基于小波變換和FastICA的眼電偽跡去除研究

汪林恩, 耿曉中, 張 茜, 岳夢(mèng)哲, 戶(hù)唯新

(1.吉林化工學(xué)院信息與控制工程學(xué)院, 吉林 吉林 132022;2.長(zhǎng)春工程學(xué)院計(jì)算機(jī)技術(shù)與工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引言(Introduction)

腦機(jī)接口是目前較為前沿的人機(jī)交互模式。腦電信號(hào)的純凈程度決定了整個(gè)腦機(jī)接口系統(tǒng)的性能。在腦電信號(hào)的采集過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較多的偽跡信號(hào),這些偽跡信號(hào)常由生理源引起,如人的眼睛、肢體和腦磁干擾等。其中,由眼球運(yùn)動(dòng)所引起的眼電偽跡是最顯著且最常見(jiàn)的干擾信號(hào),主要由低頻率和高振幅的信號(hào)構(gòu)成[1]。為了從腦電信號(hào)中獲取更多有效且可靠的信息,研究將眼電偽跡從腦電信號(hào)中去除,并保留源信號(hào)的有效成分具有十分重要的意義。

針對(duì)當(dāng)前腦電信號(hào)中眼電偽跡去除不徹底和有效成分提取不充分等問(wèn)題,本文通過(guò)對(duì)當(dāng)前腦電信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的多種去噪算法進(jìn)行研究,提出一種結(jié)合小波變換和FastICA的去噪方法。這兩種算法從不同的角度處理信號(hào),通過(guò)將原始信號(hào)進(jìn)行小波變換去噪后再輸入FastICA進(jìn)行處理,可以去除不同類(lèi)型的噪聲和偽跡。FastICA基于獨(dú)立成分分析,可以分離出信號(hào)中的不同成分;而小波變換則側(cè)重于時(shí)頻域分析,能夠在不同尺度上捕捉信號(hào)的特征[2]。經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明,相較于單一算法,本文提出的融合算法對(duì)眼電偽跡具有更好的去除效果,為腦電信號(hào)處理提供了一種新的思路。

1 算法原理(Algorithm principle)

1.1 小波變換

小波變換(Wavelet Transform,WT)是一種基于多尺度分析的信號(hào)處理技術(shù),用于分析信號(hào)或數(shù)據(jù)的頻率成分和時(shí)域特征,在信號(hào)和圖像處理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[3]。在小波變換處理過(guò)程中,通過(guò)選擇不同類(lèi)型的小波函數(shù),可以獲取信號(hào)中的不同特征,例如瞬時(shí)變化和周期性等。小波變換可以將信號(hào)分解為不同尺度下的信號(hào)成分,并根據(jù)噪聲和信號(hào)間的尺度差異選擇性地重新組合。腦電信號(hào)通常具有高頻率和低幅值等特點(diǎn),并且能量分布相對(duì)廣泛,而眼電信號(hào)則呈現(xiàn)出低頻率、時(shí)域有限以及能量集中等特征[4]。根據(jù)眼電信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理,以及小波分解中小波系數(shù)的意義,本文采用小波閾值法濾除腦電信號(hào)中眼電偽跡的干擾。

在小波信號(hào)處理領(lǐng)域,基于軟閾值和硬閾值的小波消噪算法是應(yīng)用較廣泛的方法之一。設(shè)有如下檢測(cè)信號(hào):

y(k)=s(k)+n(k)

(1)

其中:s(k)為有效腦電信號(hào),n(k)為高斯白噪聲信號(hào),滿(mǎn)足n(k)～N(0,σ2),即服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。小波消噪的核心問(wèn)題是如何從被干擾的信號(hào)y(k)中去除偽跡信號(hào),從原始信號(hào)提取有效腦電成分s(k)。

小波變換法一般有以下幾個(gè)步驟。

(1)選定適合的小波基函數(shù)u,利用與它對(duì)應(yīng)的分解尺j分解原始腦電信號(hào)并進(jìn)行離散小波變換,獲取各個(gè)尺度上的小波系數(shù)Uj,k。

(2)選定適合的小波閾值λ,確定與其對(duì)應(yīng)的閾值處理函數(shù)g(Uj,k)。

在腦電信號(hào)處理過(guò)程中,因?yàn)樵诓煌叨壬闲盘?hào)和噪聲的小波變換系數(shù)具有不同的傳播特性,即隨著分解尺度的變化,信號(hào)與噪聲會(huì)呈現(xiàn)出不同的幅值和稠密度特征。因此,本文改進(jìn)了傳統(tǒng)固定閾值方法,引入自適應(yīng)閾值策略可以更準(zhǔn)確地適應(yīng)信號(hào)特征。采用自適應(yīng)閾值策略如下:

(2)

由公式(2)可以看出,隨著分解尺度的增加,閾值λ也隨之降低。這是由于小波變換系數(shù)在不同尺度下信號(hào)和噪聲的傳播特性不同,即隨著分解尺度的提高,噪聲的小波系數(shù)的模極大值逐漸減小,而腦電信號(hào)的模極大值逐漸增大。這種趨勢(shì)正好對(duì)應(yīng)了信號(hào)與噪聲之間的幅值變化特性。

在小波變換中,常見(jiàn)的閾值處理方法包括硬閾值和軟閾值,前者將小于閾值的系數(shù)置零,后者則對(duì)于大于閾值的系數(shù)進(jìn)行縮放處理。在硬閾值處理中,其處理函數(shù)如下:

(3)

從公式(3)可以看出,小波系數(shù)Uj,k在λ和-λ是不連續(xù)的,這樣會(huì)引起較大方差且不穩(wěn)定。

在軟閾值處理中,其處理函數(shù)如下:

(4)

在公式(4)中,小波系數(shù)雖然呈連續(xù)分布,但是各個(gè)小波系數(shù)之間存在一定的偏差,從而會(huì)影響偽跡的去除精度,因此參考公式(4)構(gòu)造新的閾值處理函數(shù):

(5)

其中:當(dāng)N→0時(shí),Uj,k為硬閾值處理函數(shù);當(dāng)N→∞時(shí),Uj,k為軟閾值處理函數(shù)。因此,當(dāng)N取某一隨機(jī)常數(shù)時(shí),公式(5)則為介于硬閾值和軟閾值的一個(gè)處理函數(shù)。

1.2 FastICA

獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)是一種用于分離多個(gè)混合信號(hào)成分的統(tǒng)計(jì)方法,廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域[5]。原始的腦電信號(hào)可以被看作是由真實(shí)純凈的腦電信號(hào)和眼電信號(hào)等相互獨(dú)立的信號(hào)源經(jīng)過(guò)線(xiàn)性組合后產(chǎn)生的一組混合信號(hào),當(dāng)源信號(hào)和混合矩陣未知時(shí),假設(shè)各源信號(hào)之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,ICA算法就能有效分離出混合信號(hào)中的期望分量[6]。基于最大負(fù)熵準(zhǔn)則的FastICA算法適用于各種數(shù)據(jù)類(lèi)型,以其高速收斂和分離效果好等優(yōu)點(diǎn)在信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

FastICA基于獨(dú)立性假設(shè),通過(guò)最大化信號(hào)的非高斯性找到源信號(hào);FastICA算法的主要步驟包括中心化信號(hào)、白化處理以消除相關(guān)性,然后使用迭代優(yōu)化方法,逐步提取出獨(dú)立成分,是進(jìn)行ICA的一種快速算法[7]。FastICA不僅具有傳統(tǒng)獨(dú)立成分分析的優(yōu)點(diǎn),而且在傳統(tǒng)ICA方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn),提升了算法的收斂速度和穩(wěn)定性,能更精確地分離出源信號(hào)中的眼電信號(hào)分量[8]。

FastICA算法以最大化負(fù)熵為導(dǎo)向,通過(guò)優(yōu)化過(guò)程逐個(gè)分離獨(dú)立分量;隨機(jī)變量的隨機(jī)性強(qiáng)度和它的預(yù)測(cè)性難度密切相關(guān),隨機(jī)變量越難預(yù)測(cè),則隨機(jī)性越突出且這個(gè)隨機(jī)變量的熵值越大。在一組單位方差的隨機(jī)變量集合中,高斯變量具有最大熵值,說(shuō)明隨機(jī)變量的非高斯性可通過(guò)其熵值進(jìn)行量化[9-10]。從微分熵的概念可以推導(dǎo)出一種度量,稱(chēng)為負(fù)熵。負(fù)熵可用以下公式計(jì)算:

Qg(L)=R(LGauss)-R(L)

(6)

其中:LGauss為高斯隨機(jī)變量且與L具有相同的方差,R(·)為隨機(jī)變量的微分熵。微分熵可由下述公式定義:

(7)

在一組單位方差的隨機(jī)變量集合中,高斯分布變量具有最大熵值。L的非高斯性越強(qiáng),那么它的微分熵就越小,Qg(L)的值就越大;當(dāng)L服從高斯分布時(shí),Qg(L)=0。由公式(7)可知,實(shí)際條件下無(wú)法通過(guò)已知L的概率密度分布函數(shù)計(jì)算微分熵,因此可以用近似公式代替:

Qg(L)=(H(g(L))-H(g(LGauss)))2

(8)

其中:H(·)為均值運(yùn)算,g(·)為非線(xiàn)性函數(shù),通過(guò)獲得的Qg(L)極大值確定源信號(hào)是否達(dá)到最大程度的獨(dú)立。

利用固定點(diǎn)算法,通過(guò)應(yīng)用非線(xiàn)性單調(diào)函數(shù)和牛頓公式可以計(jì)算出負(fù)熵的估計(jì)值,其公式如下:

(9)

(10)

(11)

其中:W為分離矩陣,Z為正交白化矩陣。

FastICA算法主要分兩個(gè)步驟:第一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行去均值、白化及歸一化處理,確保信號(hào)具有零均值并消除相關(guān)性,同時(shí)減少待估計(jì)參數(shù),用于簡(jiǎn)化后續(xù)的獨(dú)立分量分析過(guò)程,降低計(jì)算復(fù)雜度。第二步通過(guò)迭代尋優(yōu)提取出獨(dú)立分量。

2 數(shù)據(jù)集描述(Dataset description)

本次實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于BCI competition IV公共數(shù)據(jù)集Datasets 2a,該數(shù)據(jù)集由9名受試者的腦電圖數(shù)據(jù)組成,設(shè)計(jì)的腦機(jī)接口范式包括四種不同的運(yùn)動(dòng)想象任務(wù),即對(duì)左手、右手、雙腳和舌頭的運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)。受試者在不進(jìn)行肌肉運(yùn)動(dòng)的情況下僅通過(guò)想象手部運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生腦信號(hào),每個(gè)試次由一個(gè)時(shí)間段組成,屏幕提示內(nèi)容為與部分運(yùn)動(dòng)類(lèi)別相關(guān)的圖標(biāo)或文字,參與者會(huì)根據(jù)屏幕上的提示想象特定的動(dòng)作。試次的排列是隨機(jī)的,以保證數(shù)據(jù)的多樣性和可靠性。數(shù)據(jù)包含22個(gè)腦電通道及3個(gè)單極腦電通道,采樣頻率為250 Hz。圖1為腦電信號(hào)采集范式示意圖。

圖1 腦電信號(hào)采集范式示意圖Fig.1 Schematic diagram of EEG signal acquisition paradigm

3 實(shí)驗(yàn)論證(Experimental verification)

小波變換和FastICA對(duì)腦電信號(hào)中的眼電偽跡做融合去噪處理,通過(guò)對(duì)包含眼電偽跡的原始腦電信號(hào)進(jìn)行兩次眼電偽跡去除。在小波變換去噪階段,選擇合理的小波函數(shù)以及特定的分解尺度將原始信號(hào)分解成不同尺度的小波系數(shù),根據(jù)事先設(shè)定的閾值,將小波系數(shù)中低振幅的部分識(shí)別為噪聲,并將其抑制。這種方法在保留有用信號(hào)的同時(shí),有效地減少了來(lái)自環(huán)境、電極接觸以及肌肉活動(dòng)等因素引入的干擾,從而提升了腦電信號(hào)的質(zhì)量和清晰度。

根據(jù)小波變換的多分辨率特性,使用小波分解重構(gòu)的方法濾除眼電噪聲。低頻的眼電噪聲能很好地被去除,并且當(dāng)尺度相似的小波系數(shù)選擇準(zhǔn)確時(shí),眼電噪聲的去除受其他因素的干擾很小。高頻系數(shù)通常代表信號(hào)中的細(xì)節(jié)信息,而低頻系數(shù)則代表近似部分,包含信號(hào)的整體特征。由于噪聲通常在低頻部分占主導(dǎo),因此可以通過(guò)分析小波系數(shù)估計(jì)噪聲的強(qiáng)度。

針對(duì)原始腦電信號(hào)設(shè)計(jì)Symlet-8小波基函數(shù),進(jìn)行4級(jí)小波分解,并啟用對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的自動(dòng)縮放。根據(jù)腦電信號(hào)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性和噪聲自適應(yīng)地選擇合適的閾值進(jìn)行去噪,自動(dòng)確定最佳的閾值,從而實(shí)現(xiàn)更好的去噪效果。圖2為經(jīng)過(guò)小波變換去噪前后的腦電信號(hào)波形對(duì)比圖。

圖2 經(jīng)過(guò)小波變換去噪前后的腦電信號(hào)波形對(duì)比圖Fig.2 Comparison diagram of EEG signal waveforms before and after WT denoising

進(jìn)行小波分解后,可能存在去噪率較低的問(wèn)題,因此進(jìn)行小波變換處理后,還要通過(guò)FastICA進(jìn)一步去噪。FastICA可以進(jìn)一步分離出有用的腦電活動(dòng)信號(hào)和剩余的噪音成分,并從腦電信號(hào)中提取出獨(dú)立分量,對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),從而達(dá)到對(duì)原始腦電信號(hào)更有效的去噪效果,獲得純凈度更高的腦電信號(hào)。僅通過(guò)單一小波去噪后的腦電信號(hào)波形圖如圖3所示,圖3表示25個(gè)通道的腦電波形。

圖3 僅通過(guò)單一小波去噪后的腦電信號(hào)波形圖Fig.3 Waveform diagram of EEG signals denoised only by a single wavelet

FastICA分解信號(hào)后,以原始腦電信號(hào)中的預(yù)估眼電成分為參考對(duì)分量進(jìn)行標(biāo)記后予以剔除,針對(duì)分離的獨(dú)立腦電成分進(jìn)行重構(gòu),生成去噪后的腦電信號(hào)。經(jīng)過(guò)WT-FastICA融合處理后的腦電信號(hào)波形圖如圖4所示。

圖4 經(jīng)過(guò)WT-FastICA融合處理后的腦電信號(hào)波形圖Fig.4 Waveform diagram of EEG signals after WT-FastICA fusion processing

采用了基于WT和FastICA相結(jié)合的眼電偽跡去除方法,經(jīng)過(guò)一系列算法去噪后,利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行特征提取,并輸入支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)進(jìn)行分類(lèi)結(jié)果驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)比文中所提到的小波變換和FastICA算法,驗(yàn)證了本文所提出算法的有效性,其分類(lèi)識(shí)別率結(jié)果如表1所示。

表1 不同去噪算法下腦電信號(hào)的SVM分類(lèi)識(shí)別率

由表1可以看出,通過(guò)對(duì)比三種去噪算法下腦電信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別率,除第四個(gè)和第五個(gè)受試者在融合算法作用下的分類(lèi)正確率略低,與前兩種算法的分類(lèi)結(jié)果較為接近外,其他樣本都取得了較好的分類(lèi)效果。從總體來(lái)看,針對(duì)9組不同的受試者,本文提出的融合算法處理后的腦電信號(hào)在經(jīng)過(guò)SVM分類(lèi)后,分類(lèi)識(shí)別率相較于單一算法分別提升了18.9%和15.8%,去噪效果上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單一算法。

4 結(jié)論(Conclusion)

針對(duì)腦電信號(hào)中眼電偽跡的消除問(wèn)題,本文提出一種結(jié)合WT和FastICA算法的眼電偽跡去除方法。原始腦電信號(hào)經(jīng)過(guò)WT去噪后,再利用FastICA對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),最終實(shí)現(xiàn)對(duì)腦電噪聲的過(guò)濾。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,該方法最終提高了腦電信號(hào)的分類(lèi)精度,并且與單獨(dú)使用兩種基本算法相比,融合算法能夠考慮不同受試者的個(gè)體差異,充分提取運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)中的頻率和空間特征,有效去除了混雜在腦電信號(hào)中的眼電信號(hào)等噪聲偽跡。