基于響應(yīng)面的直線導(dǎo)軌性能參數(shù)與矯直行程預(yù)測模型仿真

王一函,凌 鶴

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

直線導(dǎo)軌作為機(jī)床的核心導(dǎo)向部件對(duì)制造精度有著重要影響[1]。近十年來,我國滾動(dòng)功能部件發(fā)展迅速,但與發(fā)達(dá)國家相比仍有明顯的差距,具體表現(xiàn)在精度和精度保持性較差[2]。精度保持性要求導(dǎo)軌有較高的硬度、剛度和耐磨性,為滿足性能要求,直線導(dǎo)軌加工過程中通常會(huì)經(jīng)過熱處理工藝,隨之而來的熱變形會(huì)對(duì)導(dǎo)軌的幾何精度產(chǎn)生影響[3]。而直線導(dǎo)軌的幾何精度是導(dǎo)軌精度的重要指標(biāo),主要表現(xiàn)為在水平面內(nèi)和垂直面內(nèi)的直線度[4]。因此,矯直工藝在直線導(dǎo)軌生產(chǎn)工藝中不可或缺。

針對(duì)不同的材料和使用性能要求,直線導(dǎo)軌選擇的熱處理工藝方法有感應(yīng)淬火、火焰淬火、接觸電阻加熱淬火、電解液表面淬火、激光淬火等[5]。淬火后直線導(dǎo)軌表面會(huì)形成一定厚度的淬硬層,其組織由表層至里層分為完全淬火區(qū)、不完全淬火區(qū)、熱影響區(qū)和基體4個(gè)區(qū)域,不同區(qū)域內(nèi)組織構(gòu)成不同[6]。將具有規(guī)定硬度界限值的心部區(qū)域到工件表面的垂直距離稱為有效淬硬層深度,在研究淬火導(dǎo)軌矯直問題時(shí),通常將淬硬層視為在有效深度內(nèi)力學(xué)性能穩(wěn)定的均值組織。

位于矯直工藝前且必不可少的熱處理工藝對(duì)矯直行程預(yù)測的影響分為兩方面:一方面,淬火熱處理過程會(huì)在導(dǎo)軌表面形成淬硬層,使工件產(chǎn)生組織差異,淬硬層的性能對(duì)矯直行程預(yù)測有著重要影響。另一方面,由于我國熱處理技術(shù)水平較低,導(dǎo)軌熱處理后工件品質(zhì)參差不齊,即使是同一批次生產(chǎn)的導(dǎo)軌性能參數(shù)也并不完全相同,而是存在一定程度的波動(dòng),性能參數(shù)的差異直接影響矯直行程預(yù)測精度[7]。

筆者以單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌為研究對(duì)象,以考慮淬硬層的直線導(dǎo)軌矯直行程預(yù)測模型為基礎(chǔ),采用響應(yīng)面分析方法對(duì)不同性能參數(shù)的導(dǎo)軌進(jìn)行有限元仿真,探究材料性能參數(shù)與矯直行程的關(guān)系,建立矯直行程預(yù)測仿真模型。

1 考慮淬硬層的直線導(dǎo)軌矯直行程預(yù)測模型

因淬火導(dǎo)致組織性能變化,單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌在矯直過程中應(yīng)力中性層相對(duì)于幾何中性層會(huì)有少量偏移。分析時(shí)將淬硬層視為在有效深度內(nèi)材質(zhì)均勻的組織,則單表面淬火的直線導(dǎo)軌彎曲時(shí)的截面狀態(tài)如圖1所示。

圖1 單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌彎曲過程中截面應(yīng)變示意圖

(1)

σ=

(2)

其中,λE為強(qiáng)化模量比。根據(jù)彈塑性理論,截面應(yīng)力平衡,則:

λECσS2(z-e)]dz=0

(3)

因此可計(jì)算此時(shí)中性層偏移量e2:

(4)

用材料力學(xué)的積分法計(jì)算導(dǎo)軌彎矩,得:

(5)

(6)

在導(dǎo)軌矯直過程中,初始撓度為δ0、彈性系數(shù)為k的導(dǎo)軌其載荷和撓度關(guān)系如圖2所示。矯直過程分為3個(gè)階段:①彈性變形階段,即OB段,對(duì)應(yīng)的變形為δt;②彈塑性變形階段,即BC段,對(duì)應(yīng)的變形為δ∑;③彈性回復(fù)階段,即CD段。

圖2 壓力矯直過程載荷撓度理論模型

其理論模型可表示為:

(7)

在彈性變形階段,根據(jù)材料力學(xué)可計(jì)算三點(diǎn)簡支的工件載荷撓度。在彈塑性階段,其撓度示意圖如圖3所示。

圖3 導(dǎo)軌彎曲撓度示意圖

如圖3所示,設(shè)跨距為2L,以跨距中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)發(fā)生彈塑性彎曲的區(qū)域長度為2Le,坐標(biāo)x處的彎矩為Mx,彎曲曲率為Ax,曲率比為Cx。則

Mx=(L-x)F/2

(8)

根據(jù)圖3中幾何關(guān)系可知:

dy=(L-x)dθ=(L-x)Axdx

(9)

因此直線導(dǎo)軌中間處矯直行程為:

(10)

(11)

式中:N為彈塑性變形積分區(qū)間等分次數(shù);xi=(L-Le)i/N;Cxi為xi處對(duì)應(yīng)的彎曲曲率。

故式(7)所建立的載荷-撓度方程可補(bǔ)充如下[8]:

(12)

式中:Ft為彈性極限載荷;FP為塑性極限載荷,即圖2中C點(diǎn)的載荷。

2 材料性能參數(shù)與矯直行程的數(shù)學(xué)模型

以單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌為例,影響矯直行程預(yù)測的參數(shù)有初始撓度、屈服強(qiáng)度比和相對(duì)厚度。而殘余撓度作為衡量矯直精度的標(biāo)準(zhǔn),在擬合響應(yīng)面的過程中需要被考慮。因此,將初始撓度、屈強(qiáng)比、相對(duì)厚度和矯直行程作為影響因子,將殘余撓度作為響應(yīng)值,采用Design-Export軟件建立響應(yīng)面模型,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并參考其他學(xué)者研究[9-10],響應(yīng)面影響因子及其上下域如表1所示。運(yùn)用BBD(box-behnken design)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法根據(jù)表1設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)組,并采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[11],實(shí)驗(yàn)組及仿真結(jié)果如表2所示。

表1 影響因子及其上下域

表2 響應(yīng)面模型試驗(yàn)組和結(jié)果節(jié)選

采用Design-Expert軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,通過對(duì)模型顯著性檢測、相關(guān)性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得到最適合的回歸方程為:

R=1.22A+0.33B+0.58C-0.61D-

0.039AD-0.03A2-0.041D2

(13)

使殘余撓度為0,則可得到矯直行程與初始撓度、屈服強(qiáng)度比、相對(duì)厚度之件的耦合關(guān)系。對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行分析,F值和P值是檢驗(yàn)顯著性的標(biāo)準(zhǔn),F值越大、P值越小則表示顯著性越好[12]。本文所擬合模型P<0.000 1,表明模型顯著性很好。對(duì)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),在總的作用因素中,得到A、B、C、D、AD、D2等6項(xiàng)系數(shù)表現(xiàn)顯著,而A2的P值為0.069 3,表現(xiàn)接近顯著。

表3 回歸方程誤差統(tǒng)計(jì)分析

適應(yīng)性較好的響應(yīng)面模型,其殘差的正態(tài)概率分布應(yīng)在一條直線上,實(shí)際值與預(yù)測值也應(yīng)盡可能在一條直線上。由圖4、圖5可知,本文擬合模型適應(yīng)性較好,可用于已知材料性能參數(shù)的直線導(dǎo)軌矯直行程預(yù)測。

圖4 殘差的正態(tài)分布圖

圖5 預(yù)測值與實(shí)際值分布圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選擇4根材料為45鋼、尺寸為20×20×400mm的直線導(dǎo)軌,將其分為兩組,分別對(duì)其上表面進(jìn)行高頻、中頻感應(yīng)淬火,實(shí)驗(yàn)材料分組及其熱處理工藝如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)材料編號(hào)及其熱處理工藝

選擇DNS100萬能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)以上導(dǎo)軌進(jìn)行壓力矯直實(shí)驗(yàn),1號(hào)、3號(hào)導(dǎo)軌采用理論公式即式(12)計(jì)算矯直行程,2號(hào)、4號(hào)導(dǎo)軌采用回歸方程即式(13)計(jì)算矯直行程,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5、表6所示。

表5 G1組導(dǎo)軌矯直實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表6 G2組導(dǎo)軌矯直實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)比1號(hào)與2號(hào)導(dǎo)軌及3號(hào)與4號(hào)導(dǎo)軌,在達(dá)到相同精度情況下,采用回歸方程計(jì)算矯直行程比采用理論公式計(jì)算矯直行程所需的矯直次數(shù)更少,證明了回歸方程的可行性和正確性。

4 結(jié)論

通過探究單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌矯直過程中應(yīng)力分布,計(jì)算了應(yīng)力中性層相對(duì)幾何中性層的偏移量,并推導(dǎo)了單淬硬層分布的直線導(dǎo)軌矯直行程預(yù)測理論模型;引入矯直殘余撓度作為響應(yīng)值,利用ANSYS仿真數(shù)據(jù)擬合了初始撓度、淬硬層與基層屈服強(qiáng)度比、淬硬層相對(duì)厚度、矯直行程與殘余撓度之間的響應(yīng)面回歸方程,間接建立了導(dǎo)軌性能參數(shù)與矯直行程之間的關(guān)系模型,模型顯著性與誤差分析顯示,擬合方程很好地適應(yīng)了矯直數(shù)據(jù),經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,能夠進(jìn)行更精確的矯直行程預(yù)測。