各向異性對頁巖地層鉆井液安全密度窗口的影響

吳德勝,李 淵,武興勇,胡開利,甘一風

(中國石油新疆油田分公司,新疆 克拉瑪依 834000)

引言

水平井和水力壓裂是開發(fā)頁巖氣的兩大關鍵技術,受頁巖結構、力學特征的影響,水平井鉆井過程中極易發(fā)生垮塌、掉塊等問題,井壁失穩(wěn)成為制約頁巖氣水平井安全、高效鉆井的主要技術難題[1-4]。在地層鉆開后,地應力在井眼周圍產生應力集中,當應力差超過巖石強度時,井壁會發(fā)生坍塌,一定密度的鉆井液可對井壁產生一定的支撐作用,但鉆井液密度過大會壓開儲層,導致井壁破裂,鉆井液安全密度窗口的研究對頁巖儲層安全高效的鉆進施工至關重要[5-6]。

為認識頁巖地層井壁失穩(wěn)機理,減少井壁垮塌、漏失事故的發(fā)生,國內外石油工作者已開展過大量研究[7-11]。Aadnoy等[12]建立了一種考慮各向異性彈性參數(shù)、定向剪切和拉伸強度參數(shù)的井壁各向異性介質力學分析模型,并發(fā)現(xiàn)忽略巖石的各向異性特征會對井壁失穩(wěn)分析結果帶來誤差;Ong和Roegiers[13]則引入了一種考慮井內液柱壓力、流體流動和熱應力時的三軸井周應力分析模型,且發(fā)現(xiàn)此時定向井井壁穩(wěn)定主要受巖石各向異性、地應力非均質和熱應力的影響;Sardar等[14]認為力學性質和強度各向異性的頁巖斜井比直徑井眼失穩(wěn)風險更高;Lee等[15]建立了考慮巖石各向異性強度的模型,并給出了求解井周失穩(wěn)區(qū)域的方法,失穩(wěn)區(qū)域大小以及安全泥漿密度受井眼方向、層理面以及原地應力場方向控制。

然而,頁巖各向異性對井周應力、安全密度窗口的定量分析仍鮮見報道,頁巖地層井壁失穩(wěn)的力學機理認識仍顯不足[16-22]。本文擬對橫觀各向同性頁巖儲層井壁的應力集中進行定量分析,結合室內實驗得到頁巖彈性及強度參數(shù),建立橫觀各向同性頁巖地層安全密度窗口預測模型,研究地應力異性及彈性模量、泊松比異性對安全密度窗口的影響。

1 頁巖強度測試

通常,頁巖具有一定程度的各向異性,在平行層面方向具有各向同性,但在垂直層面上具有不同的彈性特征,當巖石層理面發(fā)生剪切破壞時,其強度顯著降低,但巖石穿過層理面發(fā)生剪切破壞時,強度增大[23-24]。圖1為層理性頁巖儲層井周主應力與圍巖層理法向相對角示意圖,可見,沿井周角,井周主應力與圍巖夾角從0°～90°連續(xù)變化。

圖1 頁巖井周圍巖與層理夾角示意圖

為研究層理對頁巖力學特性的影響,鉆取不同層理傾角的標準巖心,取芯方向與層理面法向夾角分別取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°,并利用巖石力學實驗室的高溫高壓三軸流變儀(圖2)開展三軸力學實驗。為了研究層理對巖石力學特性的影響,在同一個圍壓13.5 MPa和相同加載速率0.02 mm/min下進行三軸實驗。

圖2 高溫高壓三軸流變儀

分析實驗結果可發(fā)現(xiàn),該批頁巖彈性模量變化范圍為15 742～38 353 MPa,平行層理方向巖石彈性模量28 962.5 MPa,垂直層理方向巖石彈性模量23 962.5 MPa,比值為1.21;泊松比分布在0.12～0.37之間,平行層理方向巖石泊松比0.208 2,垂直層理方向巖石泊松比0.294 35,比值為0.71;實驗測得頁巖抗壓強度變化范圍為65.5～168.9 MPa。巖石強度隨層理傾角變化規(guī)律如圖3所示,當巖心軸向與層理面法向夾角為60°時,巖心的抗壓強度最低。基于最小二乘法,采用Jaeger單弱面準則對實驗數(shù)據進行擬合,得到頁巖本體內聚力和內摩擦角分別為41.1 MPa和17.9°, 層理面內聚力和內摩擦角分別為5.3 MPa和35.3°,由擬合曲線(圖3)可見頁巖彈性模量、泊松比及強度具有顯著的各向異性,Jaeger單弱面能較好地擬合頁巖強度隨層理傾角的變化趨勢,特別是沿層理面剪切滑移破壞頁巖的強度。

圖3 頁巖強度隨層理傾角變化規(guī)律

采用巴西劈裂法測試頁巖的抗拉強度,實驗結果表明頁巖的抗拉強度在2.87～8.23 MPa之間,平均為6.51 MPa。

2 頁巖鉆井液安全密度窗口計算模型

為得到頁巖地層鉆井液安全密度窗口,首先應確定井周應力分布,層理性頁巖應視為橫貫各向同性介質,不同于各向同性地層,井周應力疊加了材料各向異性導致的應力集中[25-29];然后應選用合適的強度準則描述地層巖石的強度特征,由于頁巖強度隨層理傾角變化顯著,還應考慮強度各向異性對安全密度窗口的影響[30-32],頁巖地層安全密度窗口預測方法如下。

2.1 空間坐標轉換

為得到井周應力,應建立大地坐標與地應力坐標、井眼直角及極坐標、層理產狀坐標的轉換關系[33-35],各坐標的關系如圖4所示。圖4中,αs為水平最大地應力到正北方向的夾角;βs為垂向應力與鉛錘方向的夾角;井眼軸向與鉛錘方向的夾角為井斜角βb;井眼最低點在水平面上的投影與正北方向的夾角為井眼方位角αb,αbp+π/2為層理面走向;βbp為層理面法向與鉛錘方向的夾角。

圖4 坐標轉換示意圖

以地應力坐標為基準,經過一系列坐標轉換,可得到直角坐標系中地應力在井周的分布[36],即

(1)

定義頁巖為線彈性橫觀各向同性材料,應力-應變關系同樣滿足虎克定律[37],如圖5所示。

圖5 頁巖井周圍巖與層理夾角示意圖

當井眼軸向與層理面垂直時,頁巖本構方程為

ε=Aσ。

(2)

其中,柔度矩陣

(3)

式中:Eh,νh為沿各向同性面的彈性參數(shù);Ev,νv為垂直于各向同性面的彈性參數(shù)。當井眼軸線與層理面有夾角時,柔度矩陣為

B=QAQT。

(4)

其中,依據空間向量的運算,矩陣Q為

(5)

其中,li,mi,ni(i=1,2,3)的表達式為

l1=cos(xb,xbp),l2=cos(xb,ybp),l3=cos(xb,zbp);

m1=cos(yb,xbp),m2=cos(yb,ybp),m3=cos(yb,zbp);

n1=cos(zb,xbp),n2=cos(zb,ybp),n3=cos(zb,zbp)。

(6)

2.2 井周應力

層理性頁巖地層井周應力由地應力在井周的應力集中和各向異性導致的應力集中兩部分組成。依據疊加原理將以上兩部分疊加,可得到頁巖井周應力解析解[38-39]

(7)

在直角坐標系下,式中σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz為層理性頁巖地層井周應力張量,MPa;σx,i,σy,i,σz,i,τxy,i,τyz,i,τxz,i為地應力導致的井眼周圍集中的應力分量, MPa;σx,a,σy,a,σz,a,τxy,a,τyz,a,τxz,a為各向異性導致的井眼周圍集中的應力分量,MPa。

將式(7)轉換到柱坐標系,層理性頁巖儲層井周應力可以簡化為

(8)

2.3 密度窗口求解

絕大多數(shù)的強度準則通常使用主應力的形式表示,為方便計算,需要將井周應力轉換為主應力的形式[40-42],將井周應力分量式(8)代入式

(9)

中,即可得到井周主應力。式中:Pp為孔隙壓力,MPa。依據前文的實驗研究,可以發(fā)現(xiàn)Jaeger單弱面準則能更好地揭示不同層理傾角頁巖的強度,本研究采用該理論作為井壁安全密度窗口下限的判別準則,即

(10)

式中:co、φo分別為頁巖本體內聚力,MPa,和內摩擦角,(°);cw、φw分別為頁巖層理面內聚力,MPa,和內摩擦角,(°);β為層理面法向與加載載荷的夾角,(°);β1和β2為巖石沿層理面破壞的臨界角,(°)。

井壁巖石發(fā)生破裂時井眼內液柱壓力的大小稱為井壁破裂壓力,采用最大拉應力破壞準則預測井壁破裂壓力。巖石力學中一般規(guī)定壓應力為正,井周主應力σ3最小,該值為負值時巖石處于拉應力狀態(tài),因此井壁鉆井液安全密度上限的判別準則為

σ3<-σt。

(11)

式中:σt為巖石抗拉強度,MPa。

將井周主應力代入式(10)和式(11),采用循環(huán)迭代法求解,可分別得到井壁鉆井液安全密度窗口的上下限,編制頁巖地層安全密度窗口計算程序,開展地應力異性及巖石各向異性對鉆井液安全密度窗口的影響研究。

3 安全密度窗口分析

3.1 地應力異性影響

將實驗測得的巖石彈性模量、泊松比、強度參數(shù)輸入鉆井液安全密度窗口計算模型。井深為4 000 m,地層發(fā)育水平層理,設置垂向地應力、水平最小地應力保持不變,增大水平最大地應力,地應力異性在1.0～1.6范圍內變化,間隔為0.2,見表1。

表1 地應力分布情況

將上述參數(shù)輸入鉆井液安全密度窗口計算模型,得到的預測結果如圖6所示。圖6中,徑向表示井眼傾角,0°表示直井,90°表示水平井;環(huán)向表示井眼方位角,0°～180°和90°～270°分別表示水平最小、最大地應力方向。

圖6(a)為水平地應力比值為1.0時的鉆井液安全密度窗口云圖,從圖中可以看出,鉆井液安全密度窗口與方位角無關,水平井眼安全密度窗口最大,對井內壓力波動的承受能力最強;圖6(b)為水平地應力比值為1.2時的鉆井液安全密度窗口云圖,此時沿水平最大地應力方位鉆進的井眼鉆井液安全密度窗口最大;圖6(c)為水平地應力比值為1.4時的鉆井液安全密度窗口云圖,此時當井斜角在40°以下,沿任意方位鉆進的井眼鉆井液安全密度窗口最大且無顯著變化;圖6(d)為水平地應力比值為1.6時的鉆井液安全密度窗口云圖,此時沿水平最小地應力方向鉆進井筒鉆井液安全密度窗口較大。綜合分析可知,隨著地應力異性的增加,鉆井液安全密度窗口云圖與最佳鉆井軌跡發(fā)生顯著變化,未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律,應針對實際地應力異性情況開展研究。

3.2 巖石各向異性影響

為定量分析層理性頁巖地層鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性的變化規(guī)律,本研究設置垂直層理方向頁巖彈性模量和泊松比不變,改變平行層理方向頁巖彈性模量和泊松比,使得彈性模量和泊松比各向異性比值均在0.25～3.00的范圍內變化,輸入橫觀各向同性地層井壁穩(wěn)定預測模型,其余輸入參數(shù)與上節(jié)相同,獲得鉆井液安全密度上下限隨巖石各向異性變化云圖,如圖7所示。圖7中x軸為彈性模量各向異性比值,y軸為泊松比各向異性比值,云圖從藍色漸變?yōu)榧t色表示鉆井液密度逐漸升高。

圖7 鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性變化云圖

從圖7(a)中可以看出,井壁坍塌壓力沿y軸方向顏色基本保持不變,說明其隨泊松比各向異性比值的增大變化很小,而沿x軸,云圖顏色從紅色漸變?yōu)樗{色,說明井壁坍塌壓力隨彈性模量各向異性比值增大的變化范圍更大;隨巖石各向異性比值的變化,鉆井液安全密度窗口下限最大差值為0.17 g/cm3。從圖7(b)中可以看出,井壁破裂壓力隨巖石各向異性比值的變化更為復雜。當Eh/Ev<1時,鉆井液安全密度窗口上限即破裂壓力隨泊松比各向異性比值的增大變化幅度較大,而當Eh/Ev>1時,井壁破裂壓力隨泊松比各向異性比值的變化敏感性減弱;隨巖石各向異性比值的變化,鉆井液安全密度窗口上限最大差值為0.206 g/cm3。綜合來看,鉆井液安全密度窗口上下限對泊松比各向異性變化不敏感,隨彈性模量各向異性比值變化稍大,但相比于地應力異性,巖石各向異性對鉆井液安全密度窗口的影響十分微弱,說明地應力異性是控制鉆井液安全密度窗口的關鍵因素。

采用曲線圖進一步分析鉆井液安全密度窗口隨巖石彈性模量、泊松比各向異性比值變化規(guī)律,如圖8所示。

圖8 鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性比值變化規(guī)律

從圖8可以看出,當vh/vv≤1時,在Eh/Ev=1的兩側,鉆井液安全密度窗口均迅速減小;當vh/vv>1時,在Eh/Ev=1的左側,鉆井液安全密度窗口仍迅速減小,而在Eh/Ev=1的右側,鉆井液安全密度窗口略有增大,但變化不明顯,說明整體來看,巖石各向異性導致井壁失穩(wěn)現(xiàn)象加劇。

4 結 論

(1)室內實驗研究表明,該批頁巖彈性模量變化范圍為15 742～38 353 MPa,平行層理方向巖石彈性模量28 962.5 MPa,垂直層理方向巖石彈性模量23 962.5 MPa,比值為1.21;泊松比分布在0.12～0.37之間,平行層理方向巖石泊松比0.208 2,垂直層理方向巖石泊松比0.294 35,比值為0.71;頁巖彈性模量、泊松比及強度具有顯著的各向異性,當巖心軸向與層理面法向夾角為60°時巖心的抗壓強度最低。Jaeger單弱面能較好地擬合頁巖強度隨層理傾角的變化趨勢,特別是沿層理面剪切滑移破壞頁巖的強度。

(2)隨著地應力異性的增加,鉆井液安全密度窗口云圖與最佳鉆井軌跡發(fā)生顯著變化,未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律,應針對實際的地應力異性情況開展研究。

(3)敏感性分析表明,泊松比各向異性對維持井壁穩(wěn)定的安全密度窗口的影響十分有限,彈性模量各向異性對鉆井液安全密度窗口的影響更大,巖石各向異性導致井壁失穩(wěn)現(xiàn)象的加劇;但相比于地應力異性,巖石各向異性對鉆井液安全密度窗口的影響十分微弱,說明地應力異性是控制鉆井液安全密度窗口的關鍵因素。