改進(jìn)的AR-LSSVM模型在河道水位預(yù)測中的應(yīng)用

張 弘

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)是水文變量數(shù)據(jù)序列的主要特征，非平穩(wěn)數(shù)據(jù)系列很難采用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行預(yù)測[1]。通常對于非平穩(wěn)水文數(shù)據(jù)系列預(yù)測，往往是通過數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列后再采用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行預(yù)測，這種預(yù)測的方式在國內(nèi)應(yīng)用也較為成熟[2-6]。這其中AR-LSSVM模型由于具有較好的收斂精度，在國內(nèi)一些區(qū)域河道水位預(yù)測中得到應(yīng)用，應(yīng)用效果要好于傳統(tǒng)水位預(yù)測數(shù)量統(tǒng)計學(xué)方法，且該模型對數(shù)據(jù)系列長度要求較低，一般序列長度達(dá)到30a即可滿足模型計算要求。但傳統(tǒng)AR-LSSVM模型對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列經(jīng)常出現(xiàn)無最優(yōu)解的情況，降低了模型收斂計算精度。近些年來，有學(xué)者針對傳統(tǒng)AR-LSSVM模型在模型求解存在的局限性，引入正交小波變化函數(shù)對傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，解決傳統(tǒng)模型對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)系列適用性不強的問題，但改進(jìn)的AR-LSSVM模型在水文變量序列中長期預(yù)測中還未得到相關(guān)應(yīng)用。為此本文引入改進(jìn)的AR-LSSVM模型，對鐵嶺清河開原站水位進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合水文站實測水位數(shù)據(jù)進(jìn)行精度對比。研究成果對于其他非平穩(wěn)水文序列預(yù)測基于重要參考價值。

1 模型改進(jìn)原理

通過對多個變量進(jìn)行映射構(gòu)建多變量擬合方程，其模型擬合方程形式為：

f(x，ω)=ωTφ(x)+b

(1)

式中，ω和Φ(x)—模擬擬合回歸變量參數(shù)；b—變量閾值。

模型以擬合度和相對誤差作為擬合方程的線性約束條件進(jìn)行設(shè)置：

(2)

式中，ei—模型誤差計算值，%；γ—非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列值，m。

模型采用Lagrange函數(shù)對非約束化方程進(jìn)行約束化轉(zhuǎn)換：

L(ω，b，e，a)=J(ω，e)-
∑ai[ωTφ(x)+b+ei-yi]

(3)

模型求解函數(shù)方程為：

(4)

式中，a—模型計算因子。

對各求解函數(shù)按照非線性約束條件進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換計算：

(5)

式中，Ω—模型計算序列矩陣。

采用最小二乘支持向量機對模型計算序列矩陣進(jìn)行線性擬合方程計算：

(6)

改進(jìn)模型采用二進(jìn)正交小波變化函進(jìn)行變量重構(gòu)計算：

X=D1+D2+…+DJ+CJ

(7)

式中，D—不同計算維度空間計算因子，D1={d1，1，d1，2，…}，…，DJ={DJ，1，DJ，2，…}；CJ={cJ，1，cJ，2，…}—不同空間維度下重構(gòu)的計算因子。

采用二進(jìn)小波變化方法對河道水位非平穩(wěn)數(shù)據(jù)系列進(jìn)行二次分解計算：

X=G1+G2+…+GN+XN

(8)

式中，G—2個維度變量空間下重構(gòu)的求解方程，G1={g1，1，g1，2，…}，…，GN={g1，N，g2，N，…}。

不同時刻模型預(yù)測求解方程為：

Xi=g1，i+g2，i+…+gN，i+XN，i

(9)

在不同時間尺度下的預(yù)測值計算基礎(chǔ)上，對不同時間狀態(tài)下的水位進(jìn)行推求：

XM+K=g1，M+K+g2，M+K+…+gN，M+k+xN，M+K

(10)

此外樣本需要在預(yù)測時進(jìn)行歸一化計算：

(11)

2 模型應(yīng)用

2.1 研究數(shù)據(jù)概況

將鐵嶺地區(qū)清河開原水文站近60a實測水位數(shù)據(jù)作為改進(jìn)前后AR-LSSVM模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，并采用2013—2020年的實測月平均水位和年平均水位用于改進(jìn)前后水位模擬精度對比。在采用模型進(jìn)行河道水位預(yù)測前，對開原水文站近60a的水位資料分別進(jìn)行可靠性、一致性、連續(xù)性的檢驗。所有年份水位資料數(shù)據(jù)均已通過資料檢驗，可用于改進(jìn)前后AR-LSSVM模型應(yīng)用。

2.2 月尺度河道水位預(yù)測精度對比

鐵嶺地區(qū)河流水位存在明顯的季節(jié)變化，考慮到不同月份河流水位變化的差異程度，分別采用改進(jìn)前后的AR-LSSVM模型對開原站各月平均水位進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實測月平均水位對預(yù)測值進(jìn)行評估，評估結(jié)果見表1。

表1 月尺度下改進(jìn)前后模型水位預(yù)測精度對比

對各月份不同模型河道水位預(yù)測值和實測值建立相關(guān)性分析和過程擬合分析，分析結(jié)果如圖1—2所示。

圖1 月平均水位預(yù)測值和實測月平均水位回歸方程

圖2 月平均水位預(yù)測值和實測月平均水位過程擬合

從月尺度下改進(jìn)前后模型水位預(yù)測精度對比可看出，相比于改進(jìn)前，改進(jìn)后的AR-LSSVM模型在各月河道水位預(yù)測精度均有明顯改善，從相對誤差指標(biāo)可看出，改進(jìn)后開原站各月份河道水位預(yù)測相對誤差均在±15%范圍內(nèi)，而傳統(tǒng)AR-LSSVM模型水位預(yù)測相對誤差均要高于改進(jìn)后的模型水位預(yù)測值，相比于改進(jìn)前，改進(jìn)后的開原站各月份河道水位預(yù)測誤差平均降低11.3%。從各月份改進(jìn)前后模型河道水位預(yù)測誤差絕對值也可看出，相比于改進(jìn)前，改進(jìn)后模型預(yù)測的各月河道水位絕對誤差均有減少，絕對誤差均值平均降低0.74m，具有明顯改善。這主要因為改進(jìn)的AR-LSSVM模型引入正交小波變化函數(shù)對傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高模型收斂度，收斂度的提高也相應(yīng)增加了模型求解的精度。

從改進(jìn)前后模型對開原站月平均水位預(yù)測值和實測月平均水位回歸方程可看出，相比于改進(jìn)前的模型，改進(jìn)后的模型水位預(yù)測和實際水位之間的相關(guān)系數(shù)提高0.2293。從改進(jìn)前后AR-LSSVM模型水位預(yù)測過程和實際水位變化過程可看出，改進(jìn)后模型的河道水位過程擬合度相比于改進(jìn)前有明顯提高。

2.3 年尺度河道水位預(yù)測精度對比

在月平均水位預(yù)測精度對比的基礎(chǔ)上，結(jié)合開原站2013—2022年實測水位資料，對比分析改進(jìn)前后AR-LSSVM模型在年尺度水位預(yù)測的精度，對比結(jié)果見表2。

表2 年尺度下改進(jìn)前后模型水位預(yù)測精度對比

對年尺度平均水位預(yù)測值和實測年平均水位之間的回歸性進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 年平均水位預(yù)測值和實測月平均水位過程擬合

從年尺度下改進(jìn)前后模型水位預(yù)測精度對比，其改進(jìn)前后AR-LSSVM模型在年尺度河道水位預(yù)測的精度總體要高于月尺度預(yù)測精度，這主要是因為年尺度河道水位預(yù)測由于均化影響，使得其預(yù)測精度要高于月尺度。相比于改進(jìn)前，改進(jìn)后AR-LSSVM模型預(yù)測各年份河道水位均化均有明顯改善，各年份河道水位預(yù)測相對誤差均值降低14.1%，絕對誤差平均減少1.65m。從年平均水位預(yù)測值和實測月平均水位過程擬合可看出，相比于改進(jìn)前，其相關(guān)系數(shù)提高0.2983。改進(jìn)后AR-LSSVM模型相比于改進(jìn)前模型，其年尺度和月尺度河道水位預(yù)測精度均得到明顯改善，改進(jìn)后的AR-LSSVM模型采用正交小波函數(shù)對模型變量進(jìn)行優(yōu)化組合后，提高了傳統(tǒng)AR-LSSVM模型變量求解的精度，使得其預(yù)測精度得到改善。

3 主要結(jié)論

(1)在采用改進(jìn)后AR-LSSVM模型進(jìn)行河道水位預(yù)測時，可采用最小二乘方法對其樣本數(shù)據(jù)序列矩陣進(jìn)行優(yōu)化計算，可提高模型非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列擬合方程的回歸系數(shù)，從而提高模型收斂求解精度。

(2)為有效剔除河道水位樣本數(shù)據(jù)系列中的奇異值，可采用標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法對河道水位樣本數(shù)據(jù)系列進(jìn)行預(yù)處理，從而一定程度降低河道水位樣本數(shù)據(jù)序列的非平穩(wěn)性。

(3)改進(jìn)后AR-LSSVM模型對于日水位預(yù)測的適用性還需進(jìn)一步探討，此外對于中小型河流水位預(yù)測精度還需要深入分析。