非均勻凍脹條件下鐵路縱向變形模型及參數(shù)分析

郭瀚　吳瑋江　池佩紅　宿星　柳軍

摘要： 我國(guó)是凍土分布大國(guó)，寒區(qū)鐵路軌道普遍遭受地基土凍脹影響。以往的研究偏重地基土的凍脹特征，而對(duì)縱向非均勻凍脹變形下鐵路與地基土的相互作用關(guān)注較少?；陔p層彈性地基梁理論，建立鐵軌－軌下基礎(chǔ)在非均勻凍脹變形作用下的力學(xué)模型，給出模型的解析解，結(jié)合算例分析夾層彈性系數(shù)和凍脹量對(duì)軌道位移和內(nèi)力的影響。結(jié)果表明：彈性?shī)A層可以有效減弱鐵軌的凍脹變形和應(yīng)力響應(yīng)，有利于維護(hù)鐵軌的運(yùn)營(yíng);鐵軌和軌下基礎(chǔ)的過(guò)渡段長(zhǎng)度、凹凸彎折段處的剪力、彎矩隨著凍脹位移的增大而增長(zhǎng);夾層彈性系數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致凍脹力對(duì)軌下基礎(chǔ)的影響逐漸向軌道轉(zhuǎn)移;過(guò)渡段的長(zhǎng)度只與凍脹量有關(guān)。文章提出的計(jì)算方法和分析結(jié)論可為寒區(qū)鐵路設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供科學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 凍土; 鐵路; 非均勻凍脹; 雙層彈性地基梁; 設(shè)計(jì)依據(jù)

中圖分類號(hào)： TU435文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)： 1000－0844（2023）04-0862-09

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220320001

Longitudinal deformation model and parameter analysisof railways under nonuniform frost heave

GUO HanWU Weijiang3， CHI Peihong SU Xing3， LIU Jun5

Abstract：? ?As a country covered by a large area of frozen soil， China's railway network in cold regions is generally affected by the frost heave of the foundation soil. Although research has focused on the frost heave characteristics of foundation soils， the railway－foundation soil interaction under longitudinal nonuniform frost heave deformation remains unexplored. Based on the theory of double－layer beam on elastic foundation， this study established a mechanical model of a railway－sub－rail foundation under the action of nonuniform frost heave deformation. An analytical solution of the model was derived， and the effects of the elastic coefficient of the interlayer and frost heaving on the displacement and internal force of the track were analyzed by combining with an example. The results showed that the elastic interlayer could effectively reduce the frost heave deformation and stress response of the rail， which is conducive to rail operation. The length of the transition section between the rail and the sub－rail foundation and the shear force and bending moment at the concave convex bending section increased with the increase in the frost heave displacement. The frost heave force acting on the sub－rail foundation was gradually transferred to the track with the increase in the elastic coefficient of the interlayer. The length of the transition section was only related to the amount of frost heave. The proposed calculation method and the conclusions obtained from the analysis can provide scientific guidance for the design， operation， and maintenance of railways in cold regions.

Keywords： frozen soil; railway; nonuniform frost heave; double－layer beam on elastic foundation; design basis

0 引言

低于0 ℃且含有冰的土體稱為凍土，地球上約有50％的陸地面積屬于凍土地區(qū)［1］。在土壤凍結(jié)過(guò)程中，凍結(jié)后孔隙水體積增加9％，這就引起了土體凍脹。同時(shí)，由于溫度梯度的影響，未凍土中的水分向凍結(jié)緣遷移，形成透鏡冰、冰錐和冰丘，引起土體的非均勻凍脹。因此，寒冷地區(qū)的工程結(jié)構(gòu)容易受到凍脹破壞的影響。

我國(guó)東北高緯度凍土區(qū)、西北高海拔凍土區(qū)和其他季節(jié)凍土區(qū)都被鐵路網(wǎng)所覆蓋［2－6］，高速鐵路路基的凍脹、融沉嚴(yán)重影響了鐵路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和列車(chē)行車(chē)的安全性［7－10］。季節(jié)性凍土地區(qū)鐵路路基的修筑已采取提高路基高度、增設(shè)隔排水設(shè)施、改良路基填料、鋪設(shè)保溫板、修筑保溫護(hù)道等措施來(lái)應(yīng)對(duì)氣候、溫度季節(jié)性變化引起路基的規(guī)律性凍脹、融沉危害［10－13］。

路基的法向凍脹力是造成鐵路凍脹的主要因素。非均勻凍脹廣泛分布于寒區(qū)鐵路沿線，由于鐵路縱向沿線上地質(zhì)條件的不同，不可避免地會(huì)在鐵路縱向沿線出現(xiàn)不均勻的凍脹變形，極端情況下也會(huì)造成鐵路的破壞。研究鐵路路基在長(zhǎng)期交通荷載作用下的穩(wěn)定性［14－15］，必須從水熱力耦合的相互作用關(guān)系出發(fā)，結(jié)合溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)在氣候、荷載等作用下的耦合關(guān)系，在多場(chǎng)耦合這個(gè)方向研究?jī)雒浫诔羻?wèn)題是當(dāng)前的主流思路。目前對(duì)于路基結(jié)構(gòu)的熱學(xué)穩(wěn)定性分析方法較為成熟，但是由于現(xiàn)場(chǎng)取樣、試驗(yàn)條件等限制，真正意義上的具有普遍適用性的水熱力三場(chǎng)耦合的本構(gòu)模型還未成熟［12］。

目前對(duì)于寒區(qū)鐵路等線性工程已經(jīng)對(duì)這方面開(kāi)展了大量研究［16－26］。李洪升等［21］提出了用于開(kāi)放飽水系統(tǒng)、一維穩(wěn)態(tài)凍結(jié)情況的凍脹量預(yù)報(bào)模式;文獻(xiàn)［16］基于彈性理論建立了凍土路基變形場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的二維數(shù)值計(jì)算模型，應(yīng)用有限元法求解路基土體凍結(jié)和融沉?xí)r的變形場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律，并給出了基于三場(chǎng)耦合的計(jì)算模型和計(jì)算流程;何平等［22］依據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、熱力學(xué)原理，提出了土體凍結(jié)過(guò)程中溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)及力學(xué)場(chǎng)三場(chǎng)耦合的方程并初步對(duì)飽和正凍土中三場(chǎng)的耦合作用進(jìn)行了分析;邱爽等［24］結(jié)合彈性地基梁理論分析了鐵路單箱單室曲線結(jié)合梁的梁畸變效應(yīng)。時(shí)伉麗［25］將道路簡(jiǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)的線性/非線性復(fù)雜地基梁，將車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化為移動(dòng)集中恒力和移動(dòng)集中簡(jiǎn)諧力;侯芳［26］首次提出了荷載作用區(qū)地基承載分擔(dān)比的概念，即有分布荷載作用于無(wú)限長(zhǎng)溫克爾彈性地基梁時(shí)，分布荷載作用區(qū)域下的地基以一定的比例承擔(dān)所受的荷載大小。

對(duì)哈大、哈齊和沈丹線的高鐵路基進(jìn)行監(jiān)測(cè)［27］，發(fā)現(xiàn)由于非均勻凍脹產(chǎn)生的大于4 mm 位移的線路分別占到了各線路總長(zhǎng)的41.5％、32％以及44％以上，最大變形量甚至達(dá)到了28.7～37.33 mm，嚴(yán)重影響了鐵路的安全運(yùn)營(yíng)。因此研究鐵路由于非均勻凍脹產(chǎn)生的變形和力學(xué)效應(yīng)具有重要意義。然而許多學(xué)者研究寒區(qū)構(gòu)筑物受凍脹后的力學(xué)效應(yīng)多采用溫克爾彈性地基梁求解，不適用于鐵路這種含彈性?shī)A層的復(fù)雜情況，且以往研究偏重地基土的凍脹特征，對(duì)于由地基土凍脹引起鐵路的變形、力學(xué)響應(yīng)等方面的理論研究還較少，尤其是非均勻凍脹引起的鐵路縱向變形的力學(xué)響應(yīng)。

本文以寒區(qū)鐵路為研究對(duì)象，考慮非均勻凍脹問(wèn)題，以雙層彈性地基梁為理論基礎(chǔ)取代在其他寒冷地區(qū)的鐵路模型，結(jié)合一個(gè)工程實(shí)例，對(duì)鐵軌和軌下基礎(chǔ)的縱向變形和應(yīng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 考慮非均勻凍脹作用的鐵軌力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算

1.1 非均勻凍脹下鐵路縱向變形的簡(jiǎn)化計(jì)算模型

由于鐵路這種線性工程特殊的結(jié)構(gòu)形式：軌下基礎(chǔ)、枕木和鐵軌自下而上鋪設(shè)，其受力與一般公路完全不同，不應(yīng)再采用傳統(tǒng)的溫克爾彈性地基梁分析。圖1為鐵路受地基土凍脹后發(fā)生的變形示意圖。根據(jù)鐵路非均勻凍脹原理，結(jié)合鐵路受力特性，力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為雙層彈性地基梁。建立簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

根據(jù)鐵軌與軌下基礎(chǔ)的相互作用，可將其簡(jiǎn)化為雙層彈性地基梁模型。其中，將鋼軌簡(jiǎn)化為外梁，軌下基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為內(nèi)梁，kv、ks 分別為外、內(nèi)梁支撐彈簧的彈性系數(shù)，外、內(nèi)梁豎向支撐反力pv、p0 為［28－29］：

2 工程案例

2.1 工程概況

以我國(guó)哈大高速鐵路［34］為研究對(duì)象，其沿線區(qū)域冬季寒冷且漫長(zhǎng)，最冷的月份平均氣溫為-13.5～-17.5 ℃，極端低溫為-36.6 ℃，沿線凍土深度由南至北為1.48～2.05 m，凍結(jié)時(shí)間從每年10月底開(kāi)始，次年5月至6月結(jié)束。某段鐵路受凍脹隆起高度20 mm，鋼軌彈性模量為210 GPa，I1為2e-5 m，軌下基礎(chǔ)彈性模量為21 GPa，I2為2e-4 m，夾層彈性系數(shù)ks、kv分別為150 MPa、60 MPa［29］。

2.2 算例概況

采用本文提出的理論計(jì)算方法求解鐵路基土凍脹后的力學(xué)響應(yīng)，外、內(nèi)梁的位移ω1和ω2圖。M1、M2彎矩圖及Q1、Q2剪力圖如圖3所示。

圖3（a）為內(nèi)外梁位移圖。分析可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)梁過(guò)渡段比外梁短，即發(fā)生撓曲的區(qū)段較短，這是由于外梁和彈性?shī)A層對(duì)于內(nèi)梁存在約束作用，外梁過(guò)渡段長(zhǎng)于內(nèi)梁過(guò)渡段，故外梁受凍脹隆起坡度較緩，剪力、彎矩較小。內(nèi)外梁在過(guò)渡段初始位置及結(jié)束位置存在凹凸彎折段，該段易發(fā)生應(yīng)力集中的破壞現(xiàn)象。

圖3（b）為內(nèi)外梁彎矩圖。分析可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)外梁凹凸彎折段處彎矩出現(xiàn)極值點(diǎn)，但過(guò)渡段初始位置最大正彎矩小于過(guò)渡段結(jié)束位置處的最大負(fù)彎矩，且內(nèi)梁處該點(diǎn)易發(fā)生應(yīng)力集中的破壞現(xiàn)象。內(nèi)梁彎矩遠(yuǎn)大于外梁彎矩，也表明軌下基礎(chǔ)和彈性?shī)A層的設(shè)置對(duì)于保護(hù)鐵軌安全性起到了關(guān)鍵的作用。

圖3（c）為內(nèi)外梁剪力圖。分析可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)外梁凹凸彎折段處剪力出現(xiàn)極值點(diǎn)，但過(guò)渡段初始位置最大剪力小于過(guò)渡段結(jié)束位置處的最大剪力。內(nèi)梁剪力遠(yuǎn)大于外梁剪力。

綜上，雙層梁和彈性?shī)A層的結(jié)構(gòu)形式可以減弱鐵軌受凍脹后的變形，大大提高鐵軌在受地基凍脹變形后的穩(wěn)定性和安全性，本文模型具有一定的適用性和可靠性。

2.3 鐵軌凍脹位移的對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，采用文獻(xiàn)［35］中對(duì)鐵路受不均勻凍脹作用的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與本文理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證（圖4）。文獻(xiàn)［35］通過(guò)設(shè)定地基土沿軌道縱向的變形模擬軌道受凍脹變形響應(yīng)，當(dāng)凍脹幅值為10 mm 時(shí)鐵軌位移如圖4模擬值，本文采用與其相同參數(shù)計(jì)算分析。由圖可以看出本文雖與模擬結(jié)果存在一定差值，但基本在允許誤差內(nèi)，可以驗(yàn)證本文模型的可靠性。

3 鐵路非均勻凍脹影響因素分析

高寒區(qū)鐵路必然面臨凍脹問(wèn)題，不同的土質(zhì)、溫度和水分條件引起不同的凍脹量。在實(shí)際的建設(shè)和運(yùn)行過(guò)程中，由于不可避免的水分遷移、地下水季節(jié)性凍結(jié)，軌道基土的凍脹量可能超過(guò)允許設(shè)計(jì)值，從而引起軌道變形，嚴(yán)重時(shí)甚至破壞?？紤]鐵路不同區(qū)段凍脹量不同，不同鐵路設(shè)計(jì)施工的夾層彈性系數(shù)不同，以及由于計(jì)算分析時(shí)所取研究區(qū)段長(zhǎng)度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，本節(jié)對(duì)于這三種影響因素分別進(jìn)行分析討論。

3.1 凍脹量Δ的影響

由文獻(xiàn)［27］監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，鐵路不均勻凍脹最大變形量達(dá)到了28.7～37.33 mm，部分甚至達(dá)到了50～60 mm，故本小節(jié)分別選取20 mm、40 mm和60 mm 凍脹量進(jìn)行分析，其他參數(shù)為：ks=150 MPa，kv=60 MPa，l=6 m。

圖5（a）為發(fā)生不同凍脹位移時(shí)的內(nèi)外梁位移圖。分析可以發(fā)現(xiàn)外梁凹凸彎折段隨著凍脹位移的加劇撓曲更加明顯，過(guò)渡段發(fā)生初始位置前移，長(zhǎng)度也逐漸增大。即隨著凍脹位移的不斷增大，鐵路過(guò)渡段受影響長(zhǎng)度也不斷增大。內(nèi)梁凹凸彎折段隨著凍脹位移的加劇撓曲更加明顯，過(guò)渡段發(fā)生初始位置前移，長(zhǎng)度也逐漸增大。這與外梁撓曲變化表現(xiàn)一致，表明過(guò)渡段長(zhǎng)度受不均勻凍脹位移影響明顯。

圖5（b）為內(nèi)外梁發(fā)生不同凍脹位移時(shí)的彎矩圖。分析可以發(fā)現(xiàn)隨著外梁凹凸彎折段撓曲加劇，兩段處彎矩也極大增加，尤其是過(guò)渡段結(jié)束位置出現(xiàn)的峰值，外梁凹彎段處最大彎矩由25 kN·m逐漸增大到60 kN·m，凸起段處最大彎矩由-125 kN·m逐漸增大到-300 kN·m;內(nèi)梁凹彎段處最大彎矩由60 kN·m逐漸增大到186 kN·m，凸起段處最大彎矩由-400 kN·m逐漸增大到-1 170 kN·m。

圖5（c）為內(nèi)外梁發(fā)生不同凍脹位移時(shí)的剪力圖。由圖可見(jiàn)外梁凹彎段處最大剪力由10 kN逐漸增大到45 kN，凸起段處最大剪力由-200 kN逐漸增大到-600 kN;內(nèi)梁凹彎段處最大剪力由30 kN逐漸增大到300 kN，凸起段處最大剪力由-1 500 kN逐漸增大到-4 600 kN。分析可以發(fā)現(xiàn)隨著外梁凹凸彎折段撓曲加劇，兩段處剪力也極大增加，但過(guò)渡段起始位置的剪力較小，過(guò)渡段結(jié)束位置剪力極大。

3.2 彈性系數(shù)kv的影響

現(xiàn)有鐵路跨越地段發(fā)生的非均勻凍脹，由于不同地區(qū)鐵路設(shè)計(jì)以及施工造成的夾層彈性系數(shù)不同，考慮其彈性?shī)A層的彈性系數(shù)對(duì)于鐵路變形和力學(xué)效應(yīng)的影響。本小節(jié)分別選取凍脹量為20 mm，l=6 m，夾層彈性系數(shù)kv分別為40、60、80 MPa，ks為150 MPa進(jìn)行分析。

圖6（a）為內(nèi)、外梁在夾層彈性系數(shù)不同時(shí)發(fā)生凍脹時(shí)的位移圖。分析可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)梁凹凸彎折段撓曲隨著夾層彈性系數(shù)的增大而加劇，過(guò)渡段的起始位置向前移動(dòng);外梁也隨著夾層彈性系數(shù)的增大，過(guò)渡段的起始位置向后移動(dòng)，過(guò)渡段變短。對(duì)比可以

發(fā)現(xiàn)彈性系數(shù)的改變對(duì)于內(nèi)梁的影響較大，對(duì)于外梁影響較小。

圖6（b）為內(nèi)外梁在夾層彈性系數(shù)不同時(shí)發(fā)生凍脹的彎矩圖。分析可以發(fā)現(xiàn)隨著夾層彈性系數(shù)的增大，內(nèi)梁凹凸彎折段處的彎矩逐漸減小;外梁凹凸彎折段處的彎矩逐漸增大。外梁凹彎段處最大彎矩由20 kN·m逐漸增大到25 kN·m，凸起段處最大彎矩由-115 kN·m逐漸增大到-153 kN·m;內(nèi)梁凹彎段處最大彎矩由65 kN·m逐漸減小到50 kN·m，凸起段處最大彎矩由-430 kN·m逐漸增大到-370 kN·m。這是由于隨著夾層彈性系數(shù)的增大，內(nèi)梁受凍脹產(chǎn)生的影響更有效地傳遞給了外梁。

圖6（c）為內(nèi)外梁在夾層彈性系數(shù)不同時(shí)發(fā)生凍脹時(shí)的剪力圖。分析可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與彎矩一致，隨著夾層彈性系數(shù)的增大，內(nèi)梁凹凸彎折段處的剪力逐漸減小;外梁凹凸彎折段處的剪力逐漸增大。外梁凹彎段處最大剪力由20 kN逐漸增大到30 kN，凸起段處最大剪力由-175 kN逐漸增大到-225 kN;內(nèi)梁凹彎段處最大剪力由60 kN逐漸減小到55 kN，凸起段處最大剪力由-1 700 kN逐漸增大到-1 500 kN?？梢员砻麟S著夾層彈性系數(shù)的增大，內(nèi)梁受凍脹產(chǎn)生的影響更有效地傳遞給了外梁，外梁分?jǐn)們?nèi)梁剪力、彎矩，內(nèi)梁的剪力、彎矩減少。

3.3 長(zhǎng)度l的影響

為避免由于計(jì)算時(shí)選取分析長(zhǎng)度l特殊性造成計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)探究l對(duì)過(guò)渡段長(zhǎng)度的影響，選取不同長(zhǎng)度l的鐵路進(jìn)行分析，以避免計(jì)算分析取值所造成的誤差。本小節(jié)分別選取凍脹量為20 mm，ks=150 MPa，kv=60 MPa，l分別為4、6、8 m進(jìn)行分析。

圖7（a）為所取計(jì)算長(zhǎng)度不同時(shí)內(nèi)外梁的位移圖。分析可以發(fā)現(xiàn)外梁過(guò)渡段的起始位置約為結(jié)束前3 m位置，不隨長(zhǎng)度發(fā)生變化;內(nèi)梁過(guò)渡段的起始位置約為結(jié)束前2 m位置，不隨長(zhǎng)度變化而變化。

圖7（b）、（c）為內(nèi)外梁在所取計(jì)算長(zhǎng)度不同時(shí)發(fā)生凍脹時(shí)的彎矩、剪力圖。分析可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律、大小基本一致，這表明自然條件下同一不均勻凍脹量對(duì)鐵路過(guò)渡段長(zhǎng)度的影響是一定的，同時(shí)說(shuō)明本文取值的合理性。

4 總結(jié)與討論

本文考慮鐵路軌道在非均勻凍脹作用下的縱向變形問(wèn)題，基于雙層彈性地基梁理論分析了鐵路在非均勻凍脹作用下的位移和力學(xué)響應(yīng)。得出以下結(jié)論：

（1） 將鐵軌、枕木夾層、軌下基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為雙層彈性地基梁的內(nèi)外梁及彈性?shī)A層，分別給出了相應(yīng)撓度、彎矩和剪力的解析表達(dá)式。

（2） 基于工程案例，分析了非均勻凍脹條件下鐵路軌道縱向變形和力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果表明由于外梁和彈性?shī)A層的約束，外梁的過(guò)渡段長(zhǎng)度大于內(nèi)梁，且內(nèi)梁彎矩、剪力遠(yuǎn)大于外梁;彈性?shī)A層可以很好地減弱凍脹對(duì)于鐵軌的直接影響，保障鐵路的安全運(yùn)營(yíng)。在寒區(qū)鐵路設(shè)計(jì)時(shí)，調(diào)控彈性?shī)A層特性是防止凍脹問(wèn)題的重要手段。

（3） 凍脹位移對(duì)鐵軌受力、變形影響明顯，鐵軌和軌下基礎(chǔ)的過(guò)渡段長(zhǎng)度、凹凸彎折段處的剪力、彎矩隨著凍脹位移的增大而增長(zhǎng);夾層彈性系數(shù)對(duì)于鐵軌的受力變形影響較大，對(duì)軌下基礎(chǔ)影響較小，夾層彈性系數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致凍脹力對(duì)軌下基礎(chǔ)的影響逐漸向軌道轉(zhuǎn)移;鐵路產(chǎn)生過(guò)渡段的長(zhǎng)度主要受凍脹位移大小的影響。

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（本文編輯：張向紅）

收稿日期：2022-03-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（地區(qū)科學(xué)基金項(xiàng)目）（42067066）

第一作者簡(jiǎn)介：郭 瀚（1996-），男，碩士研究生，主要從事凍土工程。E－mail：1317275038＠qq.com。