計及焊料老化效應的IGBT 熱網(wǎng)絡(luò)模型

滕佳杰，許思穎

（國網(wǎng)上海嘉定供電公司，上海 201800）

隨著新能源并網(wǎng)大容量接入電力系統(tǒng)中，變流器核心部件絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gated Bipolar Transistor，IGBT）的可靠性與系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運行緊密相關(guān)[1]。作為IGBT 模塊可靠性評估的關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)溫受外部封裝限制難以直接獲取，通常采用Foster 熱網(wǎng)絡(luò)（FTN）模型及Cauer 熱網(wǎng)絡(luò)（CTN）模型進行估計[2-3]。然而，在應對長期服役下老化損傷，尤其是低頻工況易誘發(fā)的焊料疲勞累積，建模過程中未充分考慮內(nèi)部傳熱路徑退化影響[4]，導致結(jié)溫估計結(jié)果相較實際情況偏低。

本文通過分析不同老化狀態(tài)下殼溫響應規(guī)律，結(jié)合IGBT 模塊線性熱行為特性，提出了不受工況轉(zhuǎn)換影響的焊料老化狀態(tài)監(jiān)測方法。利用最小二乘法建立殼溫與焊料老化程度間近似量化關(guān)系，基于定角熱擴散模型實時修正CTN 模型參數(shù)。此外，考慮各封裝層物理特性不同造成的時間常數(shù)差異，提升瞬態(tài)熱行為分析能力。通過有限元分析（FEA）模型模擬焊料老化進程，驗證所提模型的正確性，對比CTN 模型參數(shù)修正前后結(jié)溫估計結(jié)果。試驗結(jié)果表明，修正后CTN 模型得到的結(jié)溫更接近FEA 模型所得結(jié)果，更精確地模擬了IGBT 模塊在焊料老化情況下的動態(tài)熱行為。

1 焊料老化檢測方法

作為IGBT 模塊封裝最薄弱環(huán)節(jié)之一[4]，基板焊料層易受封裝層間熱膨脹系數(shù)不匹配引起的交變熱應力沖擊下形成裂紋。裂紋通常萌生于該層邊緣處，在熱應力持續(xù)作用下擴展至中心區(qū)域造成物理結(jié)構(gòu)上不可逆損傷[4-5]。在運行過程中，作用于IGBT 芯片上表面的熱流經(jīng)多層異質(zhì)材料傳導，擴散至基板底面的熱流分布并不均勻，導致基板底殼溫度存在差異[2]，如圖1 所示。

圖1 焊料老化前后熱流分布

當IGBT 模塊在穩(wěn)定的冷卻系統(tǒng)下正常運行時，忽略溫升引起的各異質(zhì)材料層傳熱特性退化影響，模塊任意兩點間的溫升與功率損耗存在線性時變關(guān)系[5]，用熱交叉耦合電阻來表示這種線性熱行為

式中：T1、T2分別為任意兩點的溫度，P為模塊功率損耗。位于IGBT 芯片正下方位置的殼溫Tdie處于基板底面有效傳熱區(qū)域Aeff中心，對熱流變化最為敏感[6]；而位于Aeff邊緣位置的殼溫Tside能有效表征內(nèi)部傳熱路徑的偏移趨勢[2]。由此，Tdie、Tside構(gòu)造得到的Rth能可靠反應老化誘發(fā)熱流偏移對殼溫分布不均勻程度的影響。當模塊內(nèi)部傳熱路徑遭焊料裂紋破壞時，中心區(qū)域熱流密度受縮小的Aeff影響增大，導致Tdie顯著上升；而Tside經(jīng)傳熱路徑偏離后呈持續(xù)下降趨勢。因此，隨著老化進程的不斷推進，不斷上升的Rth與焊料老化不可逆特性相吻合，表明觀測Rth變化能夠?qū)崿F(xiàn)對焊料老化狀態(tài)的實時監(jiān)測。

在實際監(jiān)測中功率損耗受結(jié)溫精度影響難以準確計算，本文引入獨立于模塊功率損耗的參數(shù)k對模塊的健康狀態(tài)進行監(jiān)測，其定義為

式中：Ta為環(huán)境溫度。焊料老化狀態(tài)下Rth1增幅比Rth2大，參數(shù)k單調(diào)上升的趨勢與老化發(fā)展進程保持一致。因此，參數(shù)k能夠?qū)崿F(xiàn)在工況轉(zhuǎn)換條件下，通過監(jiān)測殼溫實現(xiàn)對基板焊料老化狀態(tài)的有效監(jiān)測。

2 熱網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化

IGBT 模塊由7 層異質(zhì)材料層堆疊而成，從上至下依次分為芯片層、芯片焊料層、直接覆銅（DBC）上銅層、DBC 陶瓷層、DBC 下銅層、基板焊料層和基板層[2]。根據(jù)有效傳熱路徑的動態(tài)過程，集總CTN 模型中各層的熱阻Rthi和熱容Cthi分別為

式中：λi、ci、ρi、di和Ai（z）分別為第i層的導熱系數(shù)、比熱容、材料密度、厚度及厚度為z時的有效傳熱面積。當基板焊料層裂紋侵入至內(nèi)部傳熱路徑，部分物理層傳熱面積收縮造成熱阻上升，導致結(jié)溫上升[2]。因此，有必要通過實時監(jiān)測焊料老化進程對CTN 模型參數(shù)進行更新，抵償結(jié)溫偏差影響。

本文利用定角熱擴散模型[7]近似模擬模塊內(nèi)部傳熱路徑。芯片層、芯片焊料層及基板焊料層受幾何參數(shù)的限制，層內(nèi)熱流垂直向下擴散；上銅層、DBC 陶瓷層、基板層因其低導熱系數(shù)忽略層內(nèi)的橫向熱擴散行為，選取常用工程值45°。然而，下銅層的熱擴散角因隨焊料老化裂紋不斷發(fā)展難以采用單一值。為確定該層熱擴散角，將焊料老化引起的殼溫變化轉(zhuǎn)化為熱傳導反問題，基于最小二乘法建立參數(shù)k與裂紋長度lc間的函數(shù)關(guān)系

式中：{qi}為常數(shù)序列。于是，任一工況下的該層健康區(qū)域邊長為

式中：lx(y)′、lx(y)分別為基板焊料層焊料裂紋產(chǎn)生前后傳熱區(qū)域邊長的1/2。下銅層熱擴散角θx和θy分別為

式中：a5和b5分別為下銅層上表面的有效傳熱區(qū)域邊長的1/2。綜上，定角熱擴散模型修正為如圖2 所示，傳統(tǒng)的CTN 模型則被改進為

為了驗證熱擴散角修正對CTN 模型建立的影響，以賽米控公司的SKM50GB12T4 型IGBT 模塊作為研究對象[8]，其基本參數(shù)見表1。通過堆疊熱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到不同老化狀態(tài)下RC 結(jié)構(gòu)函數(shù)，如圖3 所示，任一線段表示該物理層傳熱路徑上熱阻的增加，轉(zhuǎn)折點則表征物理層間的轉(zhuǎn)換[7]。相較于其他物理層，基板焊料層和基板層參數(shù)在焊料發(fā)生老化狀況下變化更顯著，該結(jié)論與文獻[2]所得結(jié)論一致。

表1 IGBT 模塊的幾何參數(shù)

圖3 不同老化狀態(tài)下RC 結(jié)構(gòu)函數(shù)

為進一步提高模型結(jié)溫動態(tài)估計精度，考慮封裝材料物理特性導致的時間常數(shù)差異。DBC 陶瓷層與基板層時間常數(shù)遠高于其余物理層[2]，達到穩(wěn)態(tài)溫度所需時間更長，難以獲取精確的瞬態(tài)結(jié)溫波動。因此，基于集總電容近似誤差對CTN 模型結(jié)構(gòu)進行重新劃分[3]，將DBC 陶瓷層、基板層等分為3、4 層。鑒于IGBT 芯片層為熱源層，其時間常數(shù)對后續(xù)的瞬態(tài)熱行為分析起著至關(guān)重要的影響，將其劃分為3 層。

于是，傳統(tǒng)CTN 模型參數(shù)自適應修正流程如圖4所示。首先，通過傳感器在線獲取基板外部殼溫Tdie、Tside及環(huán)境溫度Ta，通過參數(shù)k實時監(jiān)測基板焊料老化狀態(tài)。當k變化時，說明內(nèi)部傳熱路徑受焊料裂紋影響發(fā)生偏移。利用參數(shù)k與裂紋長度之間的量化關(guān)系修正熱擴散角，根據(jù)實際傳熱面積對細分物理層的CTN模型參數(shù)進行更新，完成自適應優(yōu)化。

圖4 CTN 模型參數(shù)自適應修正流程

3 實驗結(jié)果驗證與分析

本文以商用IGBT 模塊作為研究對象。通過減小基板焊料層面積大小近似模擬焊料老化進程，環(huán)境溫度和基板底面強制對流換熱系數(shù)分別設(shè)置為25 °C、20 000 W（/m2·K）作為邊界條件。

3.1 焊料老化監(jiān)測參數(shù)k 結(jié)果驗證

對IGBT 模塊分別施加60、80、100 W 恒定功率，參數(shù)k結(jié)果如圖5 所示。k單調(diào)上升的變化趨勢與老化進程相吻合，當裂紋發(fā)展至一定長度侵入至傳熱路徑時，明顯變化的k確保了焊料老化監(jiān)測的靈敏性。此外，相同老化程度下即使工況不同，k值高度也一致。因此，參數(shù)k能夠良好地完成變工況下基板焊料老化狀態(tài)的實時監(jiān)測。

圖5 不同老化狀態(tài)下的參數(shù)k

3.2 修正后CTN 模型結(jié)溫估計結(jié)果

對焊料裂紋長為0、6、8、10 mm的老化情形展開研究，通以頻率為50 Hz、幅值為100 W方波作為功率輸入。特征殼溫計算得到的參數(shù)k作為觸發(fā)信號實時反饋至Simulink電路仿真模型中，結(jié)溫估計結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同老化狀態(tài)下結(jié)溫估計結(jié)果對比

焊料裂紋為0 mm 的健康狀態(tài)下，由于考慮了封裝材料物理特性差異，所提模型結(jié)果相較傳統(tǒng)CTN 模型更接近FEA 模型所得結(jié)果。當焊料裂紋發(fā)展至6 mm 時，利用參數(shù)k判斷內(nèi)部傳熱路徑并未遭到破壞，F(xiàn)EA 模型所得結(jié)溫不變也印證了CTN 模型參數(shù)無須更新。當焊料裂紋擴展至8 mm 時，大幅變化的參數(shù)k監(jiān)測到裂紋已侵入至內(nèi)部傳熱路徑。以FEA 模型結(jié)果作為參考標準，所提模型的最大誤差為4.71 ℃，是傳統(tǒng)CTN 模型誤差的83.2%。當焊料裂紋進一步惡化至10 mm 時，傳統(tǒng)CTN 模型最大誤差擴大至15.2 ℃，相對地所提模型誤差僅為前者的26%。

上述實驗結(jié)果表明：所提模型能夠滿足焊料老化狀態(tài)實時監(jiān)測的基礎(chǔ)上，考慮封裝材料物理特性的差異性，及時修正內(nèi)部傳熱路徑偏離，抵償了傳統(tǒng)CTN模型在老化狀態(tài)下的結(jié)溫估計偏差，提高了模型對IGBT 模塊的瞬態(tài)熱行為估計性能。

4 結(jié)論

針對IGBT 模塊焊料老化進程提出了變工況下焊料老化狀態(tài)監(jiān)測方法，基于外部殼溫反饋量化焊料老化程度，解決了隨焊料裂紋發(fā)展熱擴散角偏離問題。計及封裝層間物理特性差異造成的時間常數(shù)不匹配，提高了熱網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)溫估計精度。利用FEA 驗證了焊料老化監(jiān)測方法的有效性，獲取的結(jié)溫與Simulink 仿真結(jié)果比較，修正后的模型較傳統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)溫估計結(jié)果更為精確，抵償了焊料老化引起的結(jié)溫偏差。