基于大觀念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“三角函數(shù)”為例

北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué) 汪燕銘

一、大觀念的內(nèi)涵

隨著普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，基礎(chǔ)教育改革進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代。新課標(biāo)更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)課程意識(shí)和育人目標(biāo)的達(dá)成，這些都需要新的教學(xué)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。在這樣的背景下，“大觀念”成為課程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

“大觀念”，英文原文為“BigIdeas”，也有人翻譯為“大概念”。華東師范大學(xué)的崔允漷教授和北京師范大學(xué)的王薔教授都主張使用“大觀念”的翻譯方式?！耙?yàn)橛^念可以是概念，也可以不是概念，特別是當(dāng)它用于課程目標(biāo)時(shí)，更多的是指看法或思想?！薄按笥^念更上位；具有時(shí)代背景下的發(fā)展性和延展性；更符合中文表達(dá)習(xí)慣。”

大觀念能體現(xiàn)學(xué)科的本質(zhì)和基本思維方式，可以將零碎的知識(shí)內(nèi)容提煉、整合，幫助學(xué)生進(jìn)行高階思維的提升；大觀念能建立學(xué)科內(nèi)部甚至是學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)，可以創(chuàng)立不同的情境鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力；大觀念能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延展和遷移，可以從不同的角度和深度培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！按笥^念”的提出，使得教學(xué)設(shè)計(jì)的站位更高，教學(xué)內(nèi)容更完整，教學(xué)過程更深入，教學(xué)評(píng)價(jià)更有效。

二、基于大觀念的單元設(shè)計(jì)的意義

以前的數(shù)學(xué)教學(xué)，更多關(guān)注的是單一知識(shí)點(diǎn)的講授，注重定理、公式的記憶與掌握，或者是聚焦解題方式與技巧的訓(xùn)練，即站在知識(shí)本位進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以“教”為前提，強(qiáng)調(diào)“教什么”“怎么教”，都是從教師立場(chǎng)所做的課堂規(guī)劃。從實(shí)踐來看，這樣的教學(xué)的確可以保證所教內(nèi)容按順序直線型推進(jìn)，但是對(duì)知識(shí)內(nèi)容與單元之間的聯(lián)系以及各單元之間的關(guān)聯(lián)體現(xiàn)不足，在內(nèi)容上顯得比較零碎，在學(xué)科本質(zhì)上不利于深度挖掘，從學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)上看也顯得比較被動(dòng)，學(xué)生參與度不高，難以促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，使學(xué)生無法體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，更無法有效提升學(xué)科素養(yǎng)。這在很大程度上影響了數(shù)學(xué)學(xué)科育人效力的有效發(fā)揮。

基于大觀念的單元設(shè)計(jì)是指向核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)?！斑@里所說的單元是一種學(xué)習(xí)單位，一個(gè)單元就是一個(gè)學(xué)習(xí)事件、一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，因此，一個(gè)單元就是一個(gè)微課程?！?/p>

基于大觀念的單元設(shè)計(jì)是“教師基于課程標(biāo)準(zhǔn)，圍繞特定主題，深入解讀、分析、整合和重組教材等教學(xué)資源后，結(jié)合學(xué)習(xí)主體的需求，搭建起的一個(gè)由單元大主題統(tǒng)領(lǐng)、各子主題相互關(guān)聯(lián)、邏輯清晰的完整教學(xué)單元”。

基于大觀念的單元設(shè)計(jì)對(duì)實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)一體化”具有重要意義。對(duì)“教”，有利于教師站在學(xué)科本質(zhì)的角度梳理和整合課程內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更加融為一體；對(duì)“學(xué)”，有利于學(xué)生建構(gòu)起一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)習(xí)得以延展與遷移；對(duì)“評(píng)”，有利于過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)的有機(jī)融合，使評(píng)價(jià)更加多元和有效。

三、單元設(shè)計(jì)實(shí)踐——以“三角函數(shù)”單元為例

華東師范大學(xué)崔允漷教授指出，單元設(shè)計(jì)應(yīng)該是“以學(xué)習(xí)者為中心”的學(xué)習(xí)方案的設(shè)計(jì)，關(guān)注點(diǎn)在于學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”以及“何以學(xué)會(huì)”。因此，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，需要教師首先明確單元教學(xué)的核心思想與教學(xué)理念；然后根據(jù)單元的全部?jī)?nèi)容，確定出單元大觀念及其中的“小觀念”，結(jié)合學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力搭建單元整體框架；再依據(jù)框架確定素養(yǎng)、能力等的提升目標(biāo)。在設(shè)計(jì)中要重視評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)，用評(píng)價(jià)聯(lián)結(jié)目標(biāo)與學(xué)習(xí)過程，從而推動(dòng)教、學(xué)、評(píng)一體化的實(shí)施。

下面以人教B版高中數(shù)學(xué)新教材必修三“三角函數(shù)”為例做基于大觀念的單元設(shè)計(jì)實(shí)踐。

（一）單元指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

“三角函數(shù)”是課標(biāo)中“函數(shù)”主題中第三個(gè)單元的內(nèi)容，因此，單元教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞“函數(shù)”的一般思路與研究方法展開，關(guān)注幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算兩條路徑之間的聯(lián)系，在主題的引領(lǐng)下設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在知識(shí)的建構(gòu)中體會(huì)幾何與代數(shù)的相互聯(lián)系和數(shù)形結(jié)合的研究方法，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)及其研究方式的全面理解，并通過三角函數(shù)的應(yīng)用體會(huì)描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)三角函數(shù)與物理等其他學(xué)科的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)的方法解決問題，用數(shù)學(xué)語言描述問題。

（二）搭建單元整體框架

通過對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解大觀念：依托對(duì)三角函數(shù)的定義及性質(zhì)、圖像的研究，從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖像的幾何直觀等角度再一次認(rèn)識(shí)理解函數(shù)概念和整體性質(zhì)，構(gòu)建研究函數(shù)的一般思路和方法。

三角函數(shù)的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的又一種函數(shù)類型，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念以及如何研究函數(shù)的性質(zhì)和圖像已經(jīng)有了較為系統(tǒng)和整體的認(rèn)識(shí)。以此為基礎(chǔ)，對(duì)此部分內(nèi)容進(jìn)行分析，可以提取生成本單元的小觀念。

例如，模塊一“角的概念的擴(kuò)充和弧度制的引入”是為了研究三角函數(shù)對(duì)自變量進(jìn)行的準(zhǔn)備工作，尤其是弧度制的引入，使得自變量“角”和函數(shù)值“三角函數(shù)值”的單位得到統(tǒng)一，每一個(gè)角與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系也更加明顯，這一部分的小觀念就是：強(qiáng)調(diào)函數(shù)是實(shí)數(shù)集合與實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)。模塊二“任意角的三角函數(shù)”在初中銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，結(jié)合模塊一中象限角及終邊相同角的概念自然推廣得到了任意角的三角函數(shù)定義，并借助單位圓，通過幾何直觀將定義用圖形呈現(xiàn)（三角函數(shù)線），從而可以自主探索得到三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（如周期性、奇偶性、單調(diào)性等），以及一些三角函數(shù)運(yùn)算（如同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式），從而可以進(jìn)行三角函數(shù)間的簡(jiǎn)單變換，這一部分的小觀念就是：能從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系理解函數(shù)的意義，能進(jìn)行函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，通過單位圓理解周期性。模塊三“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像”，呈現(xiàn)了正弦函數(shù)、正弦型函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像和已知三角函數(shù)值求角等內(nèi)容。先根據(jù)學(xué)生已有的對(duì)函數(shù)性質(zhì)的整體認(rèn)知，和對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的已有研究經(jīng)驗(yàn)，初步研究正弦函數(shù)的部分性質(zhì)，再結(jié)合“模塊二”中單位圓，正弦線的概念得到正弦函數(shù)圖像，根據(jù)圖像進(jìn)一步得到其他性質(zhì)（如對(duì)稱中心、對(duì)稱軸），然后從代數(shù)角度“復(fù)合函數(shù)研究方式的換元法”和幾何角度“圖像變換”兩個(gè)方面進(jìn)行正弦型函數(shù)的研究。進(jìn)而，學(xué)生將學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移進(jìn)行對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像的研究。最后，是會(huì)用三角函數(shù)線或由三角函數(shù)圖像解決已知三角函數(shù)值求角的問題。因此，這一部分的小觀念就是：掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般思路與方法，能從代數(shù)運(yùn)算和幾何直觀兩個(gè)角度理解函數(shù)的意義與性質(zhì)，能從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程。模塊四“三角函數(shù)的應(yīng)用”，從生活實(shí)際和物理學(xué)科兩個(gè)方面，通過具體實(shí)例使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)對(duì)周期現(xiàn)象的描述。這一部分的小觀念就是：能選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

對(duì)以上分析，可以用一個(gè)框架圖呈現(xiàn)如下（見圖1）。

圖1

（三）單元重點(diǎn)能力提升框架與評(píng)價(jià)目標(biāo)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中對(duì)函數(shù)主題提出的學(xué)業(yè)要求是：重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。“三角函數(shù)”單元?jiǎng)t主要聚焦數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的素養(yǎng)培養(yǎng)。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中不同水平目標(biāo)，可建立如下能力提升框架與評(píng)價(jià)目標(biāo)結(jié)構(gòu)圖（見圖2）。

圖2

（四）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)確定與學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

基于前面分析，對(duì)“三角函數(shù)”單元教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，確定以下學(xué)習(xí)目標(biāo)（見表1）。

表1 三角函數(shù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

四、結(jié)語

基于大觀念的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)者要將育人目標(biāo)滲透在教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)評(píng)價(jià)中，這使得教學(xué)能更好地落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。此外，因?yàn)樵O(shè)計(jì)者“視角”的改變，也使得教學(xué)內(nèi)容不再碎片化，而是能基于課程的角度對(duì)內(nèi)容進(jìn)行整合與重組，從而可以帶給學(xué)生一個(gè)完整、全面、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。同時(shí)，單元設(shè)計(jì)打破了以“課時(shí)”為單位的設(shè)計(jì)方式，需要設(shè)計(jì)者認(rèn)真思考學(xué)習(xí)與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)習(xí)可以延續(xù)，這從“時(shí)間”的維度很好地體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育理念?？傊?，基于大觀念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)教育者提出了更高的要求，還有很多地方需要我們不斷深入地思考研究與探索實(shí)踐。