基于改進(jìn)HHO算法的碳交易價(jià)格組合預(yù)測研究

趙 峰, 徐丹華

(安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽 馬鞍山 243032)

我國碳交易已經(jīng)擁有一定規(guī)模且市場前景廣闊[1-2]。碳價(jià)格在促進(jìn)“雙碳”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上具有一定的負(fù)面影響[3],如何通過碳交易價(jià)格引導(dǎo)投資者更好地利用碳排放權(quán)交易市場進(jìn)行投資,推動市場的理性發(fā)展,已成為問題的關(guān)鍵。

目前,國內(nèi)外學(xué)者不斷對碳交易價(jià)格及其影響因素進(jìn)行研究和分析,并嘗試建立模型對碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。有關(guān)碳交易價(jià)格預(yù)測的研究主要涉及兩個(gè)方面。

1) 針對碳交易價(jià)格的時(shí)間序列建立預(yù)測模型。文獻(xiàn)[4]～[8]通過對碳價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行分解、重組,分別對重組后的序列建立不同的模型進(jìn)行碳交易價(jià)格預(yù)測。Zhang等[9]提出了一種先進(jìn)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測碳價(jià)格。Xu等[10]利用時(shí)間序列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法提出了一種新的碳價(jià)預(yù)測模型。Yang等[11]提出了包括改進(jìn)數(shù)據(jù)特征提取技術(shù),建立LSTM、CNN、ELM預(yù)測子模型及多目標(biāo)優(yōu)化算法加權(quán)策略的集成預(yù)測系統(tǒng)(EPS)。彭武元等[12]針對碳價(jià)格時(shí)間序列,建立了馬爾科夫轉(zhuǎn)換多重分形模型。Zhang 等[13]提出了一種整合 PSO 和多輸出支持向量回歸(MSVR)的混合方法來預(yù)測碳價(jià)格。蔣鋒等[14]基于混沌粒子群優(yōu)化(CPSO)算法提出了一種優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碳價(jià)格預(yù)測模型。

2) 針對碳價(jià)波動的相關(guān)因素建立預(yù)測模型。Xie 等[15]創(chuàng)新性地使用文本在線新聞來構(gòu)建與氣候相關(guān)的變量,并結(jié)合其它變量利用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林模型對碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測。劉金培等[16]對非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和碳交易價(jià)格分別進(jìn)行分解、重組,建立了自回歸積分滑動平均模型、偏最小二乘回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。魏宇等[17]對影響我國碳價(jià)格的相關(guān)因素進(jìn)行了分析,篩選出9個(gè)重要影響因素,并對各類經(jīng)典預(yù)測模型進(jìn)行對比分析。

通過相關(guān)文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn),針對國內(nèi)碳交易價(jià)格預(yù)測的文獻(xiàn)相對較少,且大部分文獻(xiàn)僅從碳交易價(jià)格本身或碳交易價(jià)格相關(guān)影響因素著手進(jìn)行建模預(yù)測,目前尚沒有綜合考慮兩種建模方法的相關(guān)文獻(xiàn)。因此,本文綜合考慮以上兩個(gè)方面,分別建立CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型和改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的碳價(jià)格預(yù)測模型,并通過lp范數(shù)建立組合預(yù)測模型。為此,論文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了基于lp范數(shù)的碳交易價(jià)格組合預(yù)測模型。該模型具有如下創(chuàng)新性:

1) 為了充分挖掘碳交易價(jià)格所帶來的信息,一方面考慮碳交易價(jià)格本身建立了CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型,另一方面考慮碳交易價(jià)格的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)等建立了THHO-ELM模型;

2) 利用多策略融合改進(jìn)的哈里斯鷹算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型中的權(quán)值和閾值,并利用優(yōu)化后的模型對廣東省碳交易價(jià)格進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測;

3) 為充分利用上述兩個(gè)模型的優(yōu)勢,建立了基于lp范數(shù)的誤差平方絕對值模型。實(shí)證結(jié)果表明,本文提出的lp范數(shù)組合預(yù)測模型優(yōu)于單一的分類模型,對碳交易價(jià)格預(yù)測精度較高。此外,本文在我國的東、中、西部分別選取上海、湖北和重慶碳交易試點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測,進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是處理非平穩(wěn)信號的方法之一,其本質(zhì)是將原始的復(fù)雜信號分解成包含原始信號部分特性的多個(gè)IMF分量和殘余分量之和[18]。EMD算法雖對信號具有一定的適應(yīng)性,但易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象,從而影響信號分解質(zhì)量。而完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)加入了經(jīng)EMD分解后含輔助噪聲的IMF分量,并對分解得到的IMF分量進(jìn)行總體平均,完美解決了EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

CEEMDAN算法的實(shí)現(xiàn)步驟:

1.2 哈里斯鷹優(yōu)化算法

1.2.1傳統(tǒng)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

哈里斯鷹算法(harris hawks optimization, HHO)是基于哈里斯鷹的群體捕食行為而提出的一種元啟發(fā)式算法[19],主要包括探索階段、探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換以及局部開采三個(gè)階段。每個(gè)階段的具體描述如下。

階段1:探索階段哈里斯鷹的位置更新:

(1)

式中:q、r1、r2、r3、r4均為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);ub、lb為搜索空間的上、下界;Xrand為群體內(nèi)隨機(jī)個(gè)體位置;Xrabbit為獵物位置;Xm為種群內(nèi)所有個(gè)體的平均位置。

階段2:探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換:

(2)

式中:E0為初始狀態(tài)的逃逸能量,在算法迭代過程中于[-1,1]之間隨機(jī)變化;t為種群當(dāng)前迭代次數(shù);T為種群的最大迭代次數(shù)。

階段3: HHO算法根據(jù)哈里斯鷹的圍捕方式和獵物的逃脫行為,提出了四種攻擊策略。

策略1:當(dāng)逃逸能量|E|≥0.5且隨機(jī)數(shù)r≥0.5時(shí),哈里斯鷹采取軟圍攻策略。其位置更新為:

X(t+1)=Xrabbit(t)-X(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

(3)

式中:J=2(1-r5)為獵物的跳躍距離;r5為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

策略2:當(dāng)逃逸能量|E|<0.5且隨機(jī)數(shù)r≥0.5時(shí),哈里斯鷹采取硬圍攻策略。其位置更新為:

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|Xrabbit(t)-X(t)|

(4)

策略3:當(dāng)逃逸能量|E|≥0.5且隨機(jī)數(shù)r<0.5時(shí),哈里斯鷹采取漸進(jìn)式快速俯沖軟包圍。其位置更新為:

(5)

式中:S為隨機(jī)行向量;D為解決問題的維度;LF為levy函數(shù)。

策略4:當(dāng)逃逸能量|E|<0.5且隨機(jī)數(shù)r<0.5時(shí),采取漸進(jìn)式快速俯沖硬包圍。其位置更新為:

X(t+1)=

(6)

1.2.2改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的HHO算法與其他群智能優(yōu)化算法一樣,在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí),存在易陷入局部最優(yōu)且收斂精度不高等缺點(diǎn)。針對以上問題,文獻(xiàn)[20]引入了指數(shù)能量方程、正弦逃逸距離方程、柯西變異和Circle混沌擾動對傳統(tǒng)的HHO算法進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)的哈里斯鷹算法記為THHO。

1) 指數(shù)能量方程

逃逸能量E的取值決定了種群是進(jìn)行探索還是局部開采,但在傳統(tǒng)的HHO算法中E是通過線性遞減進(jìn)行更新,即在迭代后期種群只進(jìn)行局部開采,這使得算法易陷入局部最優(yōu),因此本文對E作如下改進(jìn):

(7)

E=E0×(2×r6-1)

(8)

式中:c為常數(shù)2;r6為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2) 逃逸距離方程

獵物逃逸能量E的變化必然會引起其在逃跑過程中跳躍距離J的變化,因此設(shè)置J的取值如下:

3) 柯西變異和Circle混沌擾動

柯西變異來源于連續(xù)型概率分布的柯西分布,主要特點(diǎn)為零處峰值較小,從峰值到零值下降緩慢,可使變異范圍更均勻。在種群個(gè)體位置更新中引入柯西變異,提升算法的搜索能力。變異公式為:

mutationX(t)=X(t)(1+tan(π(u-0.5)))

(10)

式中:mutationX(t)為個(gè)體經(jīng)過柯西變異后的位置;X(t)為個(gè)體原來位置;u為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

混沌擾動可增強(qiáng)算法的全局搜索能力。在全局探索和局部開采后,對種群中適應(yīng)度值較高的個(gè)體進(jìn)行Circle混沌擾動,與柯西變異同時(shí)發(fā)揮作用,以增加種群的多樣性,防止陷入局部最優(yōu)。

(11)

式中:CircleX(t)為個(gè)體經(jīng)過混沌擾動后的位置;X(t)為個(gè)體原來位置;a為常數(shù)0.5,b為常數(shù)2.2。

1.3 lp范數(shù)

設(shè)J表示基于lp范數(shù)的誤差絕對值之和,則:

(12)

式中:et為第t時(shí)點(diǎn)組合預(yù)測的誤差;eit為第t時(shí)點(diǎn)的第i種預(yù)測方法的誤差;

為第i種預(yù)測方法在組合預(yù)測模型中的權(quán)重;p可取不同值,本文p取2;N為模態(tài)分量個(gè)數(shù);n為預(yù)測方法種類數(shù)。

基于lp范數(shù)的誤差平方絕對值之和能夠說明兩個(gè)序列的接近程度,其數(shù)值越小,表明預(yù)測值越接近實(shí)際值,模型的預(yù)測效果越好,反之則說明兩個(gè)序列相差較大,預(yù)測效果較差。但是在預(yù)測過程中難免會出現(xiàn)誤差,因此構(gòu)建最優(yōu)化組合預(yù)測模型為:

(13)

2 實(shí)證結(jié)果及分析

2.1 預(yù)測結(jié)果評估指標(biāo)

本文選取均方誤差(MSE)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)對預(yù)測結(jié)果的有效性進(jìn)行評估。

(14)

2.2 CEEMDAN_ARIMA_指數(shù)平滑預(yù)測模型

首先對廣東省的碳交易價(jià)格序列進(jìn)行CEEMDAN分解,根據(jù)分解序列的均值將其重組為高頻序列和低頻序列。將2019年1月2日至2021年2月10日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,對高頻序列建立ARIMA模型,對低頻序列建立指數(shù)平滑模型,然后對2021年2月18日至2021年3月18日的20條數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,通過將高頻序列的預(yù)測結(jié)果和低頻序列的預(yù)測結(jié)果加和,對廣東省碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。

2.2.1模型I數(shù)據(jù)選取

本文選取廣東省碳交易每日的收盤價(jià)格作為模型I預(yù)測研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。利用Python 從碳交易網(wǎng)抓取2019年1月2日至2021年3月18日之間廣東省碳交易的相關(guān)數(shù)據(jù),剔除法定節(jié)假日等因素的影響,共包含536條數(shù)據(jù)。

2.2.2CEEMDAN分解與重組

由于碳交易價(jià)格具有不平穩(wěn)、非線性特征,因此對2019年1月2日至2021年3月18日之間廣東省碳交易價(jià)格進(jìn)行CEEMDAN分解,由圖1可知,CEEMDAN將原始的碳交易價(jià)格數(shù)據(jù)按照頻率的高低分為7組不同頻率的IMF序列及一組殘余趨勢序列Res。其本征模函數(shù)(IMF)和殘余項(xiàng)如圖1所示。

圖1 CEEMDAN分解產(chǎn)生的IMF及ResFig.1 IMF and Res generated by CEEMDAN decomposition

通過計(jì)算本征模函數(shù)IMF的均值,將廣東省的碳交易價(jià)格分解序列重構(gòu)成高頻分量和低頻分量,殘余項(xiàng)的數(shù)值忽略不計(jì)。由表1可知,IMF1～I(xiàn)MF6的均值與0相近,而IMF7的分量顯著偏離0,因此,本文將IMF1～I(xiàn)MF6加和重構(gòu)為高頻分量,將IMF7重構(gòu)為低頻分量。

表1 各個(gè)IMF分量的均值Tab.1 Mean value of each IMF component

2.2.3高頻序列ARIMA預(yù)測

對高頻序列建立差分整合移動平均自回歸(ARIMA)模型,為驗(yàn)證該模型的可靠性,選取支持向量機(jī)(SVM)模型和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)模型作為基準(zhǔn)對照模型。由于ARIMA模型要求序列是平穩(wěn)序列,因此要對高頻序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過SPSS對訓(xùn)練集的高頻序列進(jìn)行自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)檢驗(yàn),結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知,高頻序列的ACF不趨于0,說明序列具有很強(qiáng)的長期相關(guān)性,因此該序列為非平穩(wěn)序列。對高頻序列進(jìn)行一階差分,使其平穩(wěn)化,并對一階差分序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),由圖3可知,高頻序列一階差分的ACF和PACF均為拖尾,因此其為平穩(wěn)序列。

圖2 高頻序列的ACF和PACF圖Fig.2 ACF and PACF diagram of high frequency sequence

圖3 一階差分的ACF和PACF圖Fig.3 ACF and PACF diagram of first-order difference

由圖3可知,一階差分的ACF是一個(gè)逐漸趨于0的拖尾,ACF自1階過后都落在置信區(qū)間內(nèi),所以是MA(1)模型;一階差分的PACF是一個(gè)逐漸趨于0的拖尾,PACF自3階過后基本都落在置信區(qū)間內(nèi),所以是AR(3)模型,因此應(yīng)對高頻序列建立ARIMA(3,1,1)模型。

ARIMA(3,1,1)模型、支持向量機(jī)模型(SVM)和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)模型(LSTM)對高頻序列的預(yù)測精度如表2所示。

表2 高頻序列預(yù)測精度對比Tab.2 Comparison of prediction accuracy of high frequency series

由表2可知,ARIMA(3,1,1)模型比支持向量機(jī)(SVM)模型的MSE、MAE、RMSE、MAPE值分別降低了69.00%、47.12%、44.33%、32.92%,且ARIMA(3,1,1)模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于LSTM模型,說明ARIMA(3,1,1)模型對高頻序列的預(yù)測效果優(yōu)于其對照模型。

2.2.4低頻序列指數(shù)平滑預(yù)測

由于低頻序列具有線性、平穩(wěn)特征,因此對低頻序列采用指數(shù)平滑預(yù)測。通過對低頻數(shù)據(jù)訓(xùn)練集進(jìn)行不同平滑次數(shù)、不同平滑系數(shù)的研究及對比分析,可知當(dāng)平滑次數(shù)為3次、平滑系數(shù)為0.1時(shí),模型的預(yù)測效果最佳。為驗(yàn)證指數(shù)平滑模型對低頻序列預(yù)測效果的可靠性,選取支持向量機(jī)(SVM)模型和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)模型作為基準(zhǔn)對照模型,結(jié)果如表3所示。

表3 低頻序列預(yù)測精度對比 Tab.3 Comparison of prediction accuracy of low frequency series

由表3可知,當(dāng)平滑次數(shù)為3次、平滑系數(shù)為0.1時(shí),3次指數(shù)平滑模型的MSE、MAE、RMSE、MAPE值分別為1.54E-05、0.003 3、0.003 9、0.011 0,均遠(yuǎn)低于SVM和LSTM模型,說明3次指數(shù)平滑模型對低頻序列的預(yù)測效果優(yōu)于SVM和LSTM模型。

2.2.5模型I預(yù)測結(jié)果

相比于SVM模型和LSTM模型,對高頻序列建立ARIMA模型、對低頻序列建立指數(shù)平滑模型預(yù)測效果最優(yōu)。將ARIMA高頻序列預(yù)測結(jié)果和指數(shù)平滑模型低頻序列預(yù)測結(jié)果加和,作為2021年2月18日至2021年3月18日的碳交易價(jià)格的預(yù)測值,并由此得出模型I的預(yù)測精度,結(jié)果如表4所示。

表4 模型I預(yù)測精度Tab.4 Prediction accuracy of Model I

通過對碳交易價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行CEEMDAN分解、重組,然后對高頻序列建立ARIMA模型,對低頻序列建立指數(shù)平滑模型,得到模型I預(yù)測結(jié)果的MSE、 MAE、RMSE、MAPE值分別為0.255 7、0.340 0、0.505 7、1.008 2。

2.3 THHO_ELM預(yù)測模型

另一方面,綜合考慮碳交易價(jià)格的行情指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)兩個(gè)維度,從中找出與碳交易價(jià)格相關(guān)的15個(gè)影響因素,通過Pearson相關(guān)系數(shù)選取與下一日碳交易價(jià)格高度相關(guān)的6個(gè)變量并將其作為解釋變量,然后將下一日碳交易價(jià)格作為被解釋變量,建立多策略融合改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(THHO_ELM),從而對廣東省碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。

2.3.1模型II數(shù)據(jù)選取

利用Python 從碳交易網(wǎng)抓取廣東省碳交易的相關(guān)數(shù)據(jù),選取廣東省碳交易的最高價(jià)、最低價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)和交易額5個(gè)變量作為行情指標(biāo),通過多日內(nèi)碳交易的行情指標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算出碳交易的10個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù),其中包括12日短期移動平均線(MA12)、26日長期移動平均線(MA26)、平滑異同移動平均線(MACD)、簡易波動指標(biāo)(EMV)、隨機(jī)指標(biāo)(K、D、J)、相對強(qiáng)弱指標(biāo)(RSI)、乖離率和心理線(PSY)。根據(jù)當(dāng)日碳交易的行情指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與下一日收盤價(jià)的Pearson系數(shù)來判定二者之間的相關(guān)性強(qiáng)弱,結(jié)果如表5所示。

由表5可知,碳交易的最高價(jià)、最低價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)、MA12和MA26與下一日收盤價(jià)高度相關(guān),其相關(guān)系數(shù)分別為0.971、0.962、0.984、0.989、0.982、0.974。因此,論文將2019年1月2日至2021年2月10日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,將廣東省碳交易的最高價(jià)、最低價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)、MA12和MA26作為解釋變量,下一日碳交易收盤價(jià)作為被解釋變量,建立哈里斯鷹優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(THHO_ELM)對2021年2月18日至2021年3月18日的碳交易收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測。

表5 碳交易價(jià)格的Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.5 Pearson correlation coefficient of carbon trading price

2.3.2THHO_ELM算法流程

為了提高傳統(tǒng)ELM算法的預(yù)測準(zhǔn)確度,論文利用改進(jìn)的哈里斯鷹算法對ELM算法的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。其中種群初始規(guī)模為50,最大迭代次數(shù)為500,ELM算法的權(quán)值取值范圍為[-1,1],ELM算法的閾值取值范圍為[-10,10],THHO_ELM算法具體流程如下:

1) 確定ELM模型的結(jié)構(gòu),其中主要包括輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、輸入權(quán)值數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)閾值數(shù);

2) 根據(jù)ELM模型進(jìn)行哈里斯鷹種群初始化,設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)等參數(shù),在給定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生哈里斯鷹種群;

3) 采用訓(xùn)練集、初始權(quán)值和閾值訓(xùn)練ELM模型并對測試集進(jìn)行預(yù)測,將測試集的MSE值作為個(gè)體的適應(yīng)度值,計(jì)算哈里斯鷹種群的初始適應(yīng)度值;

4) 根據(jù)逃逸能量E和隨機(jī)數(shù)r的值選擇相應(yīng)的階段或圍攻策略,根據(jù)位置更新公式對哈里斯鷹種群進(jìn)行更新;

5) 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,更新全局最優(yōu)值;

6) 判斷是否達(dá)到算法終止條件,若達(dá)到條件,則輸出全局的最優(yōu)適應(yīng)度值,否則循環(huán)執(zhí)行步驟4)和5);

7) 將哈里斯鷹算法得到的最優(yōu)位置參數(shù)賦值給ELM模型的輸入權(quán)值和隱層節(jié)點(diǎn)的閾值。在訓(xùn)練集樣本下,計(jì)算ELM的輸出權(quán)值矩陣,并對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測。

2.3.3模型II預(yù)測結(jié)果

將每日的碳交易最高價(jià)、最低價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)、MA12和MA26作為解釋變量,下一日收盤價(jià)作為被解釋變量,建立ELM模型對碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。為了驗(yàn)證ELM模型預(yù)測效果的可靠性,選取隨機(jī)森林模型(RF)、支持向量回歸機(jī)模型(SVR) 進(jìn)行對比試驗(yàn),結(jié)果如表6所示。

表6 ELM模型預(yù)測精度Tab.6 ELM model prediction accuracy

由表6可知,ELM 模型的預(yù)測效果要優(yōu)于RF模型和SVR模型,因此本文選擇利用群智能優(yōu)化算法對ELM模型做進(jìn)一步優(yōu)化。

本文選用粒子群算法(PSO) 、灰狼優(yōu)化算法(GWO)和HHO算法優(yōu)化ELM模型,對碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果如表7所示。

表7 ELM優(yōu)化模型預(yù)測精度Tab.7 ELM optimization model prediction accuracy

由表7可知,PSO算法、GWO算法和HHO算法都對ELM模型具有一定的優(yōu)化效果,且HHO算法的MSE、MAE、RMSE、MAPE值均低于PSO算法和GWO算法,即HHO算法對ELM模型的優(yōu)化效果優(yōu)于PSO算法和GWO算法。因此選用HHO算法對ELM模型做進(jìn)一步優(yōu)化。

THHO_ELM模型的MSE、MAE、RMSE、MAPE值分別為0.095 3、0.263 1、0.308 6、0.774 2。由ELM模型、HHO_ELM模型和THHO_ELM 模型的MSE、MAE、RMSE、MAPE值可知,HHO算法和THHO算法都能提升ELM模型的預(yù)測精度,且THHO_ELM模型的預(yù)測精度優(yōu)于HHO_ELM模型。

為了綜合模型優(yōu)勢,將 CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型和 THHO_ELM 模型進(jìn)行組合,建立基于lp范數(shù)的誤差平方絕對值模型。

2.4 基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型

在CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型和THHO_ELM模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行l(wèi)p范數(shù)組合預(yù)測。當(dāng)CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型的權(quán)值為0.211、THHO_ELM模型的權(quán)值為0.789時(shí),模型的組合預(yù)測誤差最小?；趌p范數(shù)的組合預(yù)測模型及單一模型的預(yù)測結(jié)果如表8所示,對比圖如圖4所示。

表8 lp范數(shù)組合預(yù)測模型及單一模型的預(yù)測結(jié)果Tab.8 Prediction results of single model and combined forecasting model based on lp norm

圖4 各模型預(yù)測對比圖Fig.4 Comparison of prediction of each model

由表8可知,基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型相比于最優(yōu)的單一預(yù)測模型(THHO_ELM),其MSE、MAE、RMSE、MAPE值分別降低了4.72%、9.43%、2.33%、9.74%,說明基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型優(yōu)于CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型和THHO_ELM模型。為進(jìn)一步驗(yàn)證基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型的預(yù)測效果,本文選取文獻(xiàn)[21]作為對照,結(jié)果表明,基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型優(yōu)于對照模型。

此外,考慮到不同碳交易試點(diǎn)的差異性,論文又在我國的東、中、西部分別選取上海、湖北和重慶碳交易試點(diǎn),并利用上述模型進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如表9所示。

表9 碳交易試點(diǎn)模型對比Tab.9 Comparison of carbon trading pilot models

由表9可以看出,基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型優(yōu)于其單一預(yù)測模型。因此認(rèn)為,該組合模型對碳交易價(jià)格有較好的預(yù)測效果。

3 結(jié) 語

論文在傳統(tǒng)的碳交易價(jià)格預(yù)測模型的基礎(chǔ)上綜合考慮了碳交易價(jià)格本身和碳交易價(jià)格的相關(guān)影響因素,分別建立了CEEMDAN-ARIMA-指數(shù)平滑模型和改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的碳價(jià)格預(yù)測模型。為綜合二者優(yōu)勢,論文建立了基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型,實(shí)證結(jié)果表明,基于lp范數(shù)的組合預(yù)測模型相比于最優(yōu)的單一預(yù)測模型,其MSE、MAE、RMSE、MAPE值分別降低了4.72%、9.43%、2.33%、9.74%,取得了較好的預(yù)測效果。該組合預(yù)測模型可為預(yù)測碳交易價(jià)格提供參考和借鑒,同時(shí)該模型也可應(yīng)用于其它行業(yè)的預(yù)測。