基于NFM-BOK波形的低檢測概率通信技術(shù)

孫志國, 沙鈺彭, 寧曉燕

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

低檢測概率(low probability of detection, LPD)通信技術(shù)是認(rèn)知電子戰(zhàn)的核心關(guān)鍵技術(shù),同時也是提升通信隱蔽性能的重要手段之一[1]。與低截獲概率(low probability of interception, LPI)相比,LPD通信對信息傳輸過程中的安全性要求更高,本質(zhì)上是選擇適當(dāng)波形基和配置合適參數(shù),實現(xiàn)降低LPD波形與背景信號(高斯白噪聲)在變換域上的差異特征,使差異特征達(dá)到最小的目的[2],根本目的是提升系統(tǒng)的隱蔽性能。

當(dāng)前,就波形層面而言,頻譜擴展技術(shù)可以分為以下4類,即直接序列擴頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)技術(shù)、跳頻擴頻(frequency hopping, FH)技術(shù)、切普擴頻(chirp spread spectrum, CSS)技術(shù)、正弦擴頻(sinusoidal frequency spread spectrum, SFSS)技術(shù)[3]。隨著檢測技術(shù)的日臻成熟與完善,傳統(tǒng)隱蔽信號在變換域中攜帶的信息易暴露的缺點也日益明顯[4]。例如,直接序列——二進制相移鍵控(direct sequence-binary phase shift keying, DS-BPSK)信號在大信噪比(signal to noise ratio, SNR)時循環(huán)相關(guān)特征十分明顯。在滿足波形的距離、SNR、誤碼率(bit error rate, BER)等基本通信指標(biāo)的情況下,給定適當(dāng)能量,可以得到該偵收機的SNR,進而得到在該SNR下的信號特征。LPD通信波形的選取,既要兼顧通信的性能,也要考量波形的特征[5]。

針對上述問題,對于噪聲調(diào)頻干擾做出改進,采用噪聲調(diào)頻(noise frequency modulation, NFM)信號作為波形基,采用二進制正交鍵控(binary orthogonal keying, BOK)實現(xiàn)NFM-BOK通信[6]。首先在時域上截取一段高斯白噪聲,然后使其通過帶通濾波器,得到時頻限高斯噪聲,通過將其與DS-BPSK信號做對比,分別得到在二者Pe=10-4下的SNR1和SNR2,接著對比噪聲調(diào)頻二進制正交鍵控(noise frequency modulation-binary orthogonal keying, NFM-BOK)信號和DS-BPSK信號分別在SNR1和SNR2下的功率譜域和循環(huán)相關(guān)域內(nèi)的聚斂性,從而對二者的通信性能和LPD性能進行綜合分析和對比評判[7]。

本文第1節(jié)介紹已調(diào)信號的數(shù)學(xué)模型和通信系統(tǒng)模型;第2節(jié)介紹已調(diào)信號的波形似然函數(shù)和通信性能分析;第3節(jié)給出已調(diào)信號的變換域分析和聚斂性分析;第4節(jié)介紹已調(diào)信號的數(shù)值仿真與性能分析。

1 NFM信號及NFM-BOK通信系統(tǒng)

NFM-BOK通信系統(tǒng)是以NFM信號為波形基,采用BOK作為載荷方式,以相干解調(diào)作為解調(diào)方式的通信技術(shù)。

1.1 已調(diào)信號數(shù)學(xué)模型

如前所述,時頻限高斯噪聲調(diào)頻信號波形s(t)如下所示:

(1)

式中:A為信號幅度;f0為載波頻率;0≤t≤T;b為雙極性載荷信息;KFM為時頻限高斯噪聲的調(diào)頻斜率;n(τ)是均值為μ、方差為σ2的高斯噪聲。

高斯噪聲的波形基本不規(guī)律,其幅值、頻率和相位難以確定。本文所使用的高斯噪聲服從正態(tài)分布,對于任意高斯噪聲,其概率密度函數(shù)[8]為

(2)

高斯噪聲在環(huán)境中處處存在,往往會被非合作方所忽略,因此選擇高斯噪聲作為基帶波形樣本進行傳輸,非合作方難以對其進行偵測[9]。

當(dāng)發(fā)送信息b取1時,發(fā)送NFM-BOK波形為

(3)

當(dāng)發(fā)送信息b取0時,發(fā)送NFM-BOK波形為

(4)

在這種情形下,分別用調(diào)頻指數(shù)的正負(fù)代表傳遞數(shù)據(jù)是1或0。

對比在雷達(dá)干擾中常用的噪聲調(diào)頻干擾信號,可以得到mfe=KFMσ/Bn=B/Bn為有效調(diào)頻指數(shù),B為信號帶寬,Bn為調(diào)頻噪聲帶寬。當(dāng)B?1時,可以認(rèn)為是寬帶調(diào)頻,即NFM-BOK信號是寬帶信號,當(dāng)取到較大的帶寬時,可以認(rèn)為是一種擴頻信號,因而具有隱蔽通信能力,從而得到NFM-BOK的系統(tǒng)增益[10]為

D=B·T

(5)

1.2 通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基帶時頻限高斯噪聲調(diào)頻信號的發(fā)送,考慮到調(diào)頻噪聲的不穩(wěn)定性,以及正弦函數(shù)取值范圍要對應(yīng)解調(diào)相關(guān)為線性關(guān)系,調(diào)頻高斯白噪聲的均值和方差取值不宜任意選取,否則會造成系統(tǒng)解調(diào)誤碼嚴(yán)重惡化。時頻限高斯噪聲調(diào)頻信號的調(diào)制模塊如圖1所示。

圖1 NFM-BOK通信系統(tǒng)調(diào)制模塊Fig.1 Modulation module of NFM-BOK communication system

時鐘控制產(chǎn)生的高斯白噪聲在時域上被均勻截取一段,隨后經(jīng)過式(1)所示中心頻率為f0、帶寬為B的帶通濾波器,經(jīng)過頻率調(diào)制的信號表達(dá)式為

同相支路信號為

正交支路信號為

經(jīng)過信道后收端為

式中:n1(t)是本文所用的載荷信息的調(diào)頻高斯噪聲,其區(qū)別于信道噪聲n2(t)。

時頻限高斯噪聲調(diào)頻信號的解調(diào)模塊如圖2所示。

圖2 NFM-BOK通信系統(tǒng)解調(diào)模塊Fig.2 Demodulation module of NFM-BOK communication system

當(dāng)傳輸信息為1時,同相支路為

(6)

經(jīng)過低通濾波器,同相支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本為

同相支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

正交支路為

(7)

經(jīng)過低通濾波器正交支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本反相后可以得到:

正交支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

當(dāng)傳輸信息為1時,同相支路與正交支路兩路均判決為正,因此可以判定傳輸信息為1。

當(dāng)傳輸信息為0時,同相支路為

(8)

經(jīng)過低通濾波器,同相支路輸出為

本地基帶調(diào)頻噪聲樣本為

同相支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為負(fù)。

正交支路為

(9)

經(jīng)過低通濾波器,正交支路輸出為

正交支路輸出與本地基帶調(diào)頻噪聲樣本做相關(guān)后判決為正。

當(dāng)傳輸信息為0時,同相支路判決為負(fù),正交支路判決為正,因此可以判定傳輸信息為0。

2 通信性能分析

2.1 波形似然函數(shù)

(10)

式中:有限長NFM-BOK波形樣本的比特能量[12]可表示為

(11)

f(t)的表達(dá)式為

(12)

根據(jù)上述公式的推導(dǎo),可進一步得出:

(13)

最終可以得到:

(14)

如圖3所示,隨著KFM的增大,NFM-BOK帶通波形的內(nèi)正交性ρ+,-趨于0。

圖3 NFM-BOK波形樣本相關(guān)值和調(diào)頻指數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between sample’s correlation value and frequency modulation index of NFM-BOK waveform

2.2 高斯白噪聲信道下的BER性能

在一般的二元信號波形檢測[13]中,假設(shè)H0下和假設(shè)H1下的接收信號分別為

(15)

式中:噪聲n2(t)是均值為0、功率譜密度為Pn(ω)=n0/2的高斯白噪聲[14]。信號s0(t)和s1(t)分別為降頻信號和升頻信號,能量分別為

(16)

(17)

信號s0(t)和s1(t)的能量相等,均記為Eb。假定兩個假設(shè)是等先驗概率,在最小平均概率準(zhǔn)則下,似然比檢測門限信號η=P(H0)/P(H1)=1。

利用高斯白噪聲中一般二元信號波形的判決表達(dá)式,可得該二元通信系統(tǒng)表達(dá)式[15]為

(18)

在假設(shè)H0和H1下,檢驗統(tǒng)計量l[x(t)]都是高斯分布的,所以各判決概率P(Hi|Hj)決定于偏移系數(shù)

(19)

式中:Eb1=Eb0=Eb。

判決概率P(H1|H0)和P(H0|H1)分別為

(20)

(21)

因此,平均錯誤概率[16]為

(22)

(23)

當(dāng)信息載荷b=±1等概率出現(xiàn)時,BER為

(24)

2.3 多徑信道下的BER性能

傳輸信號經(jīng)過反射和折射后,單向信號成為一組信號。這樣的一簇延時|τ|

(25)

其均值和方差分別為

(26)

(27)

假設(shè)m(t)為系數(shù)為σ的瑞利隨機過程,則接收信號可以表示為

ri(t)=si(t)m(t)

(28)

式中:i=1,2。

假設(shè)發(fā)送的信號為s1(t),那么接收信號r1(t)=s1(t)m(t)與本地信號s1(t)的相關(guān)系數(shù)ρs1r1為

(29)

接收信號r1(t)與本地信號s2(t)的相關(guān)系數(shù)ρs2r1為

(30)

(31)

代入能量Eb,可以得到多徑信道下的BER為

(32)

3 已調(diào)信號變換域聚斂性分析

信號在變換域的聚斂性可以反映信號的LPD性能,定義聚斂性m為

(33)

式中:Y是信號在變換域中的譜函數(shù),Y的峰值與平均值的比值即為聚斂性m,Y值越小,代表信號在該域的LPD性能越好,反之則越差。

3.1 功率密度域聚斂特征

通過推導(dǎo)信號功率密度譜,可以確定信號載頻和信號帶寬范圍。信號功率譜可以通過推導(dǎo)信號的傅里葉變換,然后取模求平方來獲得。

從信號的功率密度譜中可以得到信號載頻值和帶寬取值范圍,對NFM-BOK進行傅里葉變換,再取模求平方,可得到功率譜[19]。

NFM-BOK的時域表達(dá)式為

(34)

其相關(guān)函數(shù)

(35)

式中:σ2(τ)為函數(shù)2πKFM[e(t+τ)-e(t)]的方差,為

σ2(τ)=2[Re(0)-Re(τ)]

(36)

假設(shè)調(diào)頻噪聲具有帶限均勻譜,如下所示:

(37)

式中:Bn為調(diào)頻噪聲帶寬,則e(t)的功率譜Ge(f)為

(38)

(39)

式中:ΔΩ=2πBn為時頻限高斯噪聲的譜寬。

NFM-BOK功率密度譜的表達(dá)式為

(40)

當(dāng)B?1時,由NFM-BOK功率密度譜表達(dá)式可得

(41)

當(dāng)B?1時,由NFM-BOK功率密度譜表達(dá)式可得

(42)

3.2 循環(huán)相關(guān)域聚斂特征

循環(huán)譜的傅里葉級數(shù)[20]可以表示為

(43)

將NFM-BOK代入式(43),可得

(44)

(45)

將NFM-BOK的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)代入:

(46)

可得

(47)

式中:P(f)為NFM-BOK功率譜。

4 數(shù)值仿真與性能分析

4.1 通信性能

(1) 高斯白噪聲條件下的BER

結(jié)合第2.2節(jié)推導(dǎo)出來的NFM-BOK在高斯白噪聲信道下的BER,得到了Pe-SNR的關(guān)系。當(dāng)BERPe=10-4時,推導(dǎo)此時的SNR。

當(dāng)Pe=10-4時,通過查找Q函數(shù)表,可以得到Q函數(shù)值的取值范圍為3.70≤Q≤3.75,平方后得到13.69≤Eb/N0≤14.062 5。設(shè)定調(diào)頻指數(shù)KFM=3×108,載波頻率f0=1 000 Hz,調(diào)頻噪聲均值與方差分別為μ=10-4,σ2=10-14,信號碼元速率Rb=1 bps,通過上述內(nèi)容對NFM-BOK和DS-BPSK在相同擴頻倍數(shù)下(additive white Gaussian noise, AWGN)的BER進行建模分析,在Matlab上對其進行驗證。

如圖4所示為加性高斯白噪聲AWGN下NFM-BOK的BER曲線,仿真結(jié)果顯示NFM-BOK理論和仿真曲線基本重合,可以認(rèn)為仿真無誤,驗證了所提理論的正確性。

圖4 AWGN下NFM-BOK的BER曲線Fig.4 BER curve of NFM-BOK under AWGN

如圖5所示,當(dāng)BER為10-4時,由第1.1節(jié)推導(dǎo)可知,在相同增益D=30條件下,NFM-BOK的SNR大約為2.6 dB,DS-BPSK信號的SNR大約為-0.3 dB,可知NFM-BOK和DS-BPSK在相同條件下,通信性能相差3 dB左右。

圖5 AWGN下的BER對比Fig.5 BER comparison under AWGN

如圖6所示,當(dāng)調(diào)頻指數(shù)KFM分別取3×108、6.2×108、12.6×108、2.54×109時,對應(yīng)增益D分別為30、62、126、254?？梢杂^察到,當(dāng)取到合適的增益時,隨增益逐漸增大,BER性能越好。

圖6 AWGN下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.6 BER performance of NFM-BOK of different gain under AWGN

表1是NFM-BOK和DS-BPSK在Pe=10-4時,不同系統(tǒng)增益所對應(yīng)的SNR。

表1 SNR對比

由表1可知,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK和NFM-BOK 在高斯白噪聲信道下通信性能逐漸變好,并且NFM-BOK的抗噪性能劣于DS-BPSK。

(2) 多徑條件下的BER

如圖7所示,當(dāng)τ=1 ms時,NFM-BOK在多徑信道下的理論和仿真曲線基本重合,可以認(rèn)為仿真無誤,驗證了所提理論的正確性。

圖7 多徑信道下NFM-BOK的BER曲線Fig.7 BER curve of NFM-BOK under multipath channel

如圖8所示,當(dāng)BER為10-4時,τ=1 ms,調(diào)頻指數(shù)KFM取3×108時,NFM-BOK的SNR大約為3.9 dB,DS-BPSK大約為0.2 dB,可知NFM-BOK在對抗多徑效應(yīng)方面弱于DS-BPSK。

圖8 多徑信道下的BER對比Fig.8 BER comparison under multipath channel

如圖9所示,當(dāng)τ=1 ms,調(diào)頻指數(shù)KFM分別取3×108、6.2×108、1.26×109、2.54×109時,對應(yīng)的增益D分別為30、62、126、254。可知,隨著增益的逐漸增大,BER性能逐漸變好。

圖9 多徑信道下不同增益NFM-BOK的BER性能Fig.9 BER performance of NFM-BOK of different gain under multipath channel

4.2 已調(diào)信號各域聚斂特征

時頻限高斯噪聲調(diào)頻通信技術(shù)摒棄了DS-BPSK的隱蔽通信方式,實現(xiàn)了真正意義上的隨機性,可以有效提升通信系統(tǒng)的隱蔽性能。

為了提升通信系統(tǒng)的隱蔽性能,防止非合作方對通信信號進行檢測,由于NFM-BOK采用時頻限高斯噪聲作為信息載體,在時域和頻域上,其與背景噪聲沒有區(qū)別,即使被檢測到,也會增加非合作伙伴的檢測難度。

(1) 已調(diào)信號功率譜特征分析

下面在相同的帶寬、增益、BER所對應(yīng)SNR的條件下對NFM-BOK的功率譜密度和DS-BPSK的功率譜密度分別做出對比。

如圖10所示,通過對NFM-BOK和DS-BPSK的功率譜的仿真對比,在增益D=30下的高斯白噪聲信道,當(dāng)SNR為2.6 dB時,NFM-BOK在載波頻率附近有諸多峰值;當(dāng)SNR等于-0.3 dB時,DS-BPSK沒有明顯峰值。為了方便對比分析,將DS-BPSK下移20 dB。經(jīng)對比分析可知,NFM-BOK相較于DS-BPSK在功率譜域隱蔽性能更好。

圖10 已調(diào)信號功率譜密度Fig.10 Power spectrum density curves of modulated signal

由式(44)可以推導(dǎo)出信號的聚斂系數(shù),如表2所示,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK聚斂系數(shù)逐漸減小,說明LPD性能也逐漸提高;而NFM-BOK聚斂系數(shù)也逐漸減小,說明LPD性能也逐漸改善,且比DS-BPSK數(shù)值更小。綜合對比NFM-BOK和DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK相比DS-BPSK在對抗功率譜域檢測方面LPD性能更好。

表2 功率譜聚斂性能對比

(2) 信號循環(huán)相關(guān)域特征分析

確定在信道中是否檢測未知信號并識別信號中所承載的信息是主要任務(wù)。對于DS-BPSK,在識別到信號存在后,就需要對截獲到的信號進行解擴解調(diào)處理。在這個過程中,信號載頻、初始相位、偽隨機碼元速率等信息在合作通信中均為已知信息。但是在非合作通信場景下,應(yīng)該設(shè)法使非合作方偵測不到上述信息,以達(dá)到隱蔽通信的目的。

結(jié)合第3.2節(jié)對NFM-BOK循環(huán)譜的推導(dǎo),從信號循環(huán)譜中,可以推導(dǎo)出信號統(tǒng)計量隨時間變化的規(guī)律。在循環(huán)相關(guān)域中,噪聲和干擾對信號的影響減弱,可以從循環(huán)譜中識別LPD信號。

如圖11所示,圖11(a)是NFM-BOK的循環(huán)譜f=0的截面。由圖11(a)可知,當(dāng)載頻fc=400 Hz時,SNR為2.6 dB,在±800 Hz附近無明顯峰值譜線,呈現(xiàn)雜亂無章的狀態(tài),這就導(dǎo)致了NFM-BOK的載頻估計不準(zhǔn)確;圖11(b)是DS-BPSK的循環(huán)譜,當(dāng)SNR為-0.3 dB時,DS-BPSK在二倍頻處有尖銳峰值。對比圖11(a)和圖11(b)可知,NFM-BOK相比DS-BPSK在對抗循環(huán)相關(guān)域方面LPD性能更好。

圖11 已調(diào)信號循環(huán)譜截面Fig.11 Cycle spectrum cross-section of modulated signal

由表3可知,隨著系統(tǒng)增益增大,DS-BPSK聚斂特征逐漸減小,說明LPD性能也逐漸提高;而NFM-BOK聚斂特征也呈現(xiàn)減小趨勢,說明LPD性能也逐漸改善,且聚斂性比DS-BPSK更小,在小增益處差距更加明顯。綜合對比NFM-BOK和DS-BPSK的定量定性分析,NFM-BOK比DS-BPSK在對抗循環(huán)相關(guān)域檢測方面LPD性能更好。

表3 循環(huán)譜聚斂性能對比

5 結(jié) 論

本文結(jié)合噪聲調(diào)頻干擾技術(shù)、CSS技術(shù)、DSSS技術(shù),提出一種新型的隱蔽通信波形設(shè)計方案。該方案對噪聲調(diào)頻干擾信號做出了修改,提出了NFM-BOK。由于高斯噪聲本身的隨機性,與現(xiàn)有隱蔽通信波形相比,NFM-BOK的通信體制呈現(xiàn)非周期性,在各種變換域上,該信號表現(xiàn)出噪聲特性。因此,該波形具有良好的LPD性能和LPI性能。仿真結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)DS-BPSK,本文所提NFM-BOK具有以下特征:相比DS-BPSK,NFM-BOK功率譜載頻處無明顯峰值譜線;相比DS-BPSK,NFM-BOK循環(huán)譜在二倍頻處無明顯峰值譜線;DS-BPSK和NFM-BOK在高斯白噪聲信道下的通信性能相差不大;在多徑信道下,DS-BPSK通信性能要好于NFM-BOK。