一種空間碎片主動(dòng)清除任務(wù)規(guī)劃方法

鐘澤南, 權(quán)申明,2, 晁 濤, 王松艷,*, 楊 明

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150080;2. 上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

0 引 言

航天器由于退役、故障、損壞等原因成為空間碎片,不僅占據(jù)寶貴的空間軌道資源,還影響其他在軌航天器正常運(yùn)行,對(duì)人類航天活動(dòng)造成不利影響[1]。目前,國(guó)內(nèi)外應(yīng)對(duì)空間碎片主要傾向于采用3種策略,即監(jiān)測(cè)預(yù)警、減緩和主動(dòng)移除[2]。其中,主動(dòng)移除技術(shù)包括附著式移除技術(shù)和非接觸遙操作移除技術(shù),附著式移除因具有針對(duì)特定空間碎片清除的特點(diǎn)而受到關(guān)注。

盡管附著移除技術(shù)有多種具體實(shí)施手段,但將功能性載荷投送到目標(biāo)碎片附近的需求是明確且必要的,目前有天基平臺(tái)投送和地基平臺(tái)投送兩種投送方式。地基平臺(tái)直接上升式清除方式,具有載荷在軌工作時(shí)間短、響應(yīng)速度快、不涉及大量空間目標(biāo)避碰規(guī)劃且地面條件易保障等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。采用運(yùn)載器搭載多載荷的方式則可進(jìn)一步降低成本,尤其是節(jié)省發(fā)射資源。運(yùn)載器一次投送可清除多個(gè)碎片目標(biāo),不失為一種快速清除大規(guī)?？臻g碎片目標(biāo)的有效方法。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn),對(duì)地基清除碎片目標(biāo)任務(wù)各組成要素(發(fā)射點(diǎn)、運(yùn)載器、載荷和碎片目標(biāo))的進(jìn)行合理規(guī)劃與控制,能夠顯著提升任務(wù)的效費(fèi)比[5]。因此,多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)作為重點(diǎn)展開研究。

多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,涉及運(yùn)載器軌跡及載荷軌道設(shè)計(jì)、運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)分配等內(nèi)容,難以找到直接有效的求解方法。目前,此類相似任務(wù)規(guī)劃的研究主要集中在“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化,所考慮的背景多為一對(duì)一[3],適用于目標(biāo)過(guò)頂?shù)奶厥馇樾蝃6],且考慮的約束較少。相比運(yùn)載器軌跡及載荷軌道優(yōu)化設(shè)計(jì),考慮初始條件及約束條件的發(fā)射窗口計(jì)算更為重要[7]。在窗口計(jì)算方面,文獻(xiàn)[4]針對(duì)低軌目標(biāo)快速攔截的發(fā)射窗口規(guī)劃問(wèn)題,提出了基于上升軌跡可達(dá)范圍分析的發(fā)射窗口初篩及精確求解算法。文獻(xiàn)[8]研究在目標(biāo)軌道、目標(biāo)區(qū)域和發(fā)射車機(jī)動(dòng)區(qū)域內(nèi)公路信息確定的情況下,機(jī)動(dòng)發(fā)射點(diǎn)位和發(fā)射窗口的一體解析規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[9]分析各種約束對(duì)交會(huì)對(duì)接發(fā)射窗口的影響,得出各種約束條件下交會(huì)對(duì)接發(fā)射窗口分布的規(guī)律。本文在任務(wù)規(guī)劃時(shí)需要考慮到實(shí)際物理限制下的多種約束,如飛行時(shí)長(zhǎng)、變軌沖量約束、運(yùn)載器搭載載荷數(shù)量約束、因載荷傳感器工作所需的場(chǎng)景約束等。目前針對(duì)多類型目標(biāo),多物理約束[10]及多階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的窗口推算研究相對(duì)較少。

與武器-目標(biāo)分配問(wèn)題類似[11],運(yùn)載器耗費(fèi)量最少問(wèn)題也是優(yōu)化問(wèn)題[12],性能指標(biāo)是優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵要素,與實(shí)際任務(wù)需求有關(guān)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)多彈頭在軌武器平臺(tái)目標(biāo)分配優(yōu)化,考慮到武器平臺(tái)長(zhǎng)期在軌服務(wù)需求,考慮以能量耗費(fèi)作為最優(yōu)指標(biāo);部分場(chǎng)景下由于任務(wù)中包含不確定性,則關(guān)注成功概率最大化問(wèn)題[14]。隨著研究場(chǎng)景的復(fù)雜性逐漸增加,性能指標(biāo)由單性能指標(biāo)向多性能指標(biāo)轉(zhuǎn)變[15-16]。一枚運(yùn)載器的制造維護(hù)成本更高,占用發(fā)射資源更多,因此本文將運(yùn)載器耗費(fèi)量最少作為性能指標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)研究。目標(biāo)分配問(wèn)題屬于典型的指派問(wèn)題,針對(duì)各類指派問(wèn)題的有效求解方法有匈牙利算法、分支定界法、反點(diǎn)算法和粒子群算法等,其中匈牙利算法具有求解耗時(shí)短、結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)[17-19],通過(guò)改進(jìn)匈牙利算法對(duì)多陣地協(xié)同攔截多目標(biāo)問(wèn)題類似“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”的匹配問(wèn)題,可通過(guò)改進(jìn)匈牙利算法進(jìn)行求解[20]。在本文“多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)”指派問(wèn)題中,運(yùn)載器搭載載荷數(shù)量受限,且求解規(guī)模與任務(wù)時(shí)長(zhǎng)有關(guān),屬于受約束的非平衡指派問(wèn)題。匈牙利算法被認(rèn)為是多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解指派問(wèn)題的有效方法,可適應(yīng)大規(guī)模的計(jì)算需求[21]。因此本文將考慮采用匈牙利算法以適應(yīng)文中各種規(guī)模目標(biāo)的分配問(wèn)題。

本文針對(duì)大規(guī)模碎片目標(biāo)清除背景下的“多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)”任務(wù)規(guī)劃中最小化運(yùn)載器耗費(fèi)量問(wèn)題,首先設(shè)計(jì)考慮多約束多過(guò)程的目標(biāo)窗口推算方案以解決“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”單匹配問(wèn)題,在此基礎(chǔ)上生成可發(fā)射矩陣,用以描述“多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)”可行性,考慮以最少運(yùn)載器耗費(fèi)量為最優(yōu)性能指標(biāo),通過(guò)可發(fā)射矩陣動(dòng)態(tài)調(diào)整策略,基于匈牙利算法,最終實(shí)現(xiàn)“多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)”任務(wù)規(guī)劃求解。

1 問(wèn)題描述

1.1 任務(wù)描述

圖1 多階段任務(wù)過(guò)程描述Fig.1 Description of multi-phase mission process

1.2 問(wèn)題建模

與文獻(xiàn)[16]描述方式類似,本文的目標(biāo)清除任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題可用三元組來(lái)描述:LS為發(fā)射點(diǎn)集合,LS={L1,L2,L3,…,Lm},其中m為發(fā)射點(diǎn)數(shù)量;TS為目標(biāo)碎片集合,TS={T1,T2,…,Tn},n表示目標(biāo)數(shù)量;CS表示任務(wù)規(guī)劃中的約束,包括運(yùn)載器-載荷動(dòng)力運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、任務(wù)時(shí)長(zhǎng)約束、數(shù)量約束,這些約束將會(huì)在建模中詳細(xì)討論。

任務(wù)規(guī)劃的本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,包含設(shè)計(jì)變量、任務(wù)約束和評(píng)價(jià)指標(biāo)3個(gè)關(guān)鍵因素,本文研究問(wèn)題的關(guān)鍵要素如下:

(1) 設(shè)計(jì)變量

(1)

(2) 評(píng)價(jià)指標(biāo)

所需運(yùn)載器數(shù)量越少,完成任務(wù)的成本越小,節(jié)省的發(fā)射資源越多,即有

J=VD

(2)

(3) 任務(wù)約束

在整個(gè)任務(wù)規(guī)劃過(guò)程中,需要考慮任務(wù)約束CS={C1,C2,C3,C4,C5,C6},各約束分別為:

C1:運(yùn)載器-載荷等實(shí)際飛行過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束[22];

C3:載荷變軌滑行最大沖量ΔVMax;

C5:載荷傳感器正常工作所需滿足約束,如光照角、交會(huì)角、交會(huì)速度等[23];

C6:運(yùn)載器-載荷分配受可發(fā)射矩陣MI約束,稱為匹配約束。

1.3 任務(wù)規(guī)劃模型

綜上,本文研究的目標(biāo)清除任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,可表示為如下優(yōu)化模型:

(3)

式中:C1～C6描述了任務(wù)所需滿足的約束,其余兩個(gè)約束則用于保證所有目標(biāo)均被清除且同一目標(biāo)不能由多個(gè)運(yùn)載器搭載的載荷清除?；谠撊蝿?wù)模型,問(wèn)題難點(diǎn)如下:

(1) 任務(wù)涉及多個(gè)階段,約束類型多、數(shù)量多;

(2) 任務(wù)指派基于MI信息,但MI不可知;

(3)MI與目標(biāo)數(shù)量及任務(wù)時(shí)長(zhǎng)相關(guān),維數(shù)大。

2 模型求解

2.1 求解框架

在三元組中,運(yùn)載器及載荷等并未直接給出,因此后續(xù)根據(jù)諸元虛擬運(yùn)載器及載荷進(jìn)行規(guī)劃。根據(jù)任務(wù)要求,問(wèn)題求解框架劃分為窗口推算、可發(fā)射矩陣生成及基于可發(fā)射矩陣的問(wèn)題求解等3個(gè)子問(wèn)題。

圖2 問(wèn)題求解框架Fig.2 Solution framework of problem

2.2 目標(biāo)窗口推算方法

窗口推算求取采用如表1所示的參數(shù),解決“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”諸元匹配問(wèn)題。

表1 發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)匹配參數(shù)

本文采用離散化方法以提高問(wèn)題求解快速性,離散化主要體現(xiàn)在主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)離散及窗口離散兩個(gè)方面,同時(shí)離散化有利于計(jì)算機(jī)工作。

由于主動(dòng)段工作時(shí)間短且固定,因此在發(fā)射系下通過(guò)幾種典型的彈道設(shè)計(jì)方案,即通過(guò)彈道積分得到發(fā)射系下的關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)[24-25]。通過(guò)典型彈道設(shè)計(jì),主動(dòng)段可達(dá)域由三維空間離散化為射面內(nèi)關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù),減少了計(jì)算量,提高了計(jì)算效率。典型彈道對(duì)應(yīng)關(guān)機(jī)點(diǎn)集合,在需要時(shí)通過(guò)坐標(biāo)變換將關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)由發(fā)射系轉(zhuǎn)化為慣性系下即可。典型彈道設(shè)計(jì)方法則不在文中敘述。在后續(xù)一對(duì)多匹配中,多個(gè)載荷的主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)需要一致,因此離散關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)有利于實(shí)現(xiàn)一對(duì)多匹配。

為兼顧不同類型目標(biāo)的窗口推算需求,本文采用通用的遍歷任務(wù)時(shí)間區(qū)間的方法,即通過(guò)判斷任務(wù)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)時(shí)刻是否為窗口,進(jìn)而求取任務(wù)時(shí)間內(nèi)的全部窗口。該方法需要選取窗口推算步長(zhǎng),以兼顧窗口推算的快速性與實(shí)用性。

算法1給出了判斷某一時(shí)刻tI是否為窗口的判斷方法,圖3是該算法的實(shí)現(xiàn)流程圖。通過(guò)以時(shí)間步長(zhǎng)δtI遍歷任務(wù)時(shí)間區(qū)間,循環(huán)調(diào)用算法1,即可得到發(fā)射點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的所有窗口。進(jìn)而,遍歷發(fā)射點(diǎn)及目標(biāo),可以得到所有m個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)n個(gè)目標(biāo)的窗口。實(shí)際使用時(shí)通過(guò)并行計(jì)算提高求解速度。

算法 1 時(shí)間窗口判斷:判斷時(shí)刻tI是否為發(fā)射點(diǎn)p對(duì)目標(biāo)Tk的窗口(1) 輸入時(shí)刻tI;(2) 預(yù)報(bào)tI時(shí)刻目標(biāo)Tk的狀態(tài);(3) CS中僅與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的約束判斷(如地影):若不滿足某個(gè)約束,則說(shuō)明該時(shí)刻不屬于窗口,判斷結(jié)束;滿足約束則繼續(xù);(4) 依據(jù)飛行時(shí)間約束,求取發(fā)射時(shí)刻tL的范圍[tMinL,tMaxL],初始化發(fā)射時(shí)刻tL=tMinL;(5) 聯(lián)合tL、tI時(shí)刻下目標(biāo)經(jīng)緯與發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯計(jì)算射向sD,根據(jù)發(fā)射點(diǎn)p參數(shù)及射向建立發(fā)射系;(6) 初始化關(guān)機(jī)點(diǎn)sp;(7) 通過(guò)坐標(biāo)變換得到關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù);(8) 初始化滑行時(shí)間tG;(9) 推算滑行結(jié)束時(shí)刻的載荷狀態(tài);(10) 求取變軌轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)tT=tI-tL-tG-tS;(11) 采用固定時(shí)間蘭伯特變軌計(jì)算變軌初速度,計(jì)算變軌沖量ΔV;(12) 變軌沖量約束判斷;若不滿足變軌沖量約束,轉(zhuǎn)至步驟(14);滿足沖量約束則繼續(xù);(13) CS中其他約束判斷,若均滿足,則是窗口,判斷結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)至步驟(14);(14) 按滑行時(shí)間步長(zhǎng)δtG更新滑行時(shí)間tG,轉(zhuǎn)至步驟(9);若tG無(wú)法繼續(xù)更新,轉(zhuǎn)至步驟(15);(15) 更新關(guān)機(jī)點(diǎn)sp,轉(zhuǎn)至步驟(7);若關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)無(wú)法繼續(xù)更新,轉(zhuǎn)至步驟(16);(16) 按發(fā)射時(shí)刻步長(zhǎng)δtL更新發(fā)射時(shí)刻tL,轉(zhuǎn)至步驟(5);若發(fā)射時(shí)刻無(wú)法繼續(xù)更新,轉(zhuǎn)至步驟(17);(17) 時(shí)刻tI不是窗口,判斷結(jié)束。

圖3 算法1流程圖Fig.3 Flowchart for Algorithm 1

2.3 可發(fā)射矩陣生成

表2 原始信息表

續(xù)表2

表3 缺省信息表

缺省有兩種情況。發(fā)射時(shí)刻缺省表明該時(shí)刻下不可發(fā)射運(yùn)載器;發(fā)射陣地缺省表明在該時(shí)刻下該陣地不可發(fā)射運(yùn)載器。

表2與表3的主要區(qū)別僅在于表3只需要更少的存儲(chǔ)空間,表3的每一行可生成可發(fā)射矩陣MI的每一行。由此可知,矩陣MI的規(guī)模會(huì)隨著任務(wù)時(shí)長(zhǎng)、窗口推算步長(zhǎng)、目標(biāo)數(shù)量變化。

2.4 最少運(yùn)載器耗費(fèi)量求解方法

在匈牙利算法中,一個(gè)任務(wù)只能由一個(gè)對(duì)象完成,且一個(gè)對(duì)象只能完成一個(gè)任務(wù),對(duì)象與任務(wù)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果一個(gè)運(yùn)載器只搭載一個(gè)載荷,一個(gè)載荷只清除一個(gè)目標(biāo),則運(yùn)載器與目標(biāo)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下,基于可發(fā)射矩陣MI,可以直接采用匈牙利算法進(jìn)行求解?？紤]到一個(gè)運(yùn)載器可以搭載多個(gè)載荷,且當(dāng)搭載數(shù)量受限制時(shí),基于MI無(wú)法采用匈牙利算法直接進(jìn)行求解。

經(jīng)分析可知,之所以不能求解一個(gè)運(yùn)載器對(duì)多個(gè)目標(biāo)的分配情況,是因?yàn)樵谒惴ㄇ蠼膺^(guò)程中,MI對(duì)應(yīng)的行被去掉,因此這枚運(yùn)載器將不再被考慮繼續(xù)搭載載荷。在實(shí)際應(yīng)用中,由于這枚運(yùn)載器可以搭載多個(gè)載荷,其所在的行可以繼續(xù)放到可發(fā)射矩陣中,這種方法可得到一個(gè)新的可發(fā)射矩陣。由于新的可發(fā)射矩陣是在原MI的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)的,因此可將其稱為可發(fā)射矩陣擴(kuò)展。

(3) 由于目標(biāo)必須被清除,當(dāng)目標(biāo)只可以被一枚虛擬運(yùn)載器清除時(shí),這枚運(yùn)載器必須被指派;假設(shè)目標(biāo)可以被2枚虛擬運(yùn)載器清除,則在這2枚運(yùn)載器中,至少有一枚必須被指派;依此類推,必須發(fā)射的運(yùn)載器盡可能多地清除目標(biāo),則有利于減少所需運(yùn)載器的數(shù)量。對(duì)于可發(fā)射矩陣MI,其行元素之和越小,重要性越大;其列元素之和越大,其重要性也越大。

算法 2 一對(duì)多可發(fā)射矩陣拓展方法(1) 行數(shù)拓展:設(shè)NA^為擴(kuò)展矩陣^MI的行數(shù),可發(fā)射矩陣MI第i行的列元素之和為si-,當(dāng)si->VMaxZ時(shí),si-=VMaxZ;其余情況下s^i_=si-;NA^=∑NLVi=1s^i_;(2) 列數(shù)不變:矩陣^MI的列數(shù)仍然為NT;(3) 建立映射:MI行第k行映射為擴(kuò)展可發(fā)射矩陣^MI的第∑k-1i=1s^(i-1)_+1至∑ki=1s^(i-1)_+1行,其中s^0_=0;(4) 調(diào)整權(quán)重:^MI的第i行所有列元素之和為si-,^mIi,j=Rr-mIi,jsi-;^MI的第j列所有行元素之和為s-j,^mIi,j=mIi,j(Cc-s-j);其中,mIi,j、^mIi,j分別表示^MI調(diào)整前后的第i行第j列元素,Rr、Cc分別為較大的參數(shù)。

算法 3 最少運(yùn)載器耗費(fèi)量NL的求解步驟(1) 從表3生成原始可發(fā)射矩陣MI,進(jìn)而求解虛擬運(yùn)載器數(shù)量NLV和需清除的目標(biāo)數(shù)量NT,初始化SdD、SdX,其中集合SdD為使用的運(yùn)載器的集合,SdX表示已經(jīng)被分配的目標(biāo)集合,初始化效費(fèi)值C為較大的數(shù);(2) 獲取不屬于集合SdD的虛擬運(yùn)載器并將其進(jìn)行排序,獲取不屬于集合SdX的目標(biāo)并將其進(jìn)行排序;得到可用運(yùn)載器的數(shù)量NM和分配的目標(biāo)的數(shù)量NT;(3) 根據(jù)NT和NM生成可發(fā)射矩陣MI;(4) 依據(jù)算法2生成擴(kuò)展矩陣^MI;(5) 調(diào)用匈牙利算法,返回效費(fèi)值C,得到分配情況;若目標(biāo)被分配完畢或效費(fèi)值C不再減小,則結(jié)束;輸出集合SdD和SdX,集合SdD的勢(shì)即為最少運(yùn)載器耗費(fèi)量;否則繼續(xù);將清除VMaxZ個(gè)碎片的運(yùn)載器壓入集合SdD,將被分配目標(biāo)壓入集合SdX,返回步驟(2)。

綜合以上描述,任務(wù)規(guī)劃流程如圖4所示。

圖4 任務(wù)規(guī)劃算法流程Fig.4 Flowchart of mission planning algorithm

3 仿真驗(yàn)證

3.1 最少運(yùn)載器求解算法驗(yàn)證

為說(shuō)明以MI為基礎(chǔ)的最少運(yùn)載器耗費(fèi)量求解方法的有效性,考慮20個(gè)運(yùn)載器清除18個(gè)目標(biāo)的任務(wù)場(chǎng)景,仿真考慮A、B兩種MI情形。兩種情形均假設(shè)一枚運(yùn)載器最多可清除6個(gè)目標(biāo),A情形中,設(shè)定第1、2、3枚運(yùn)載器能清除所有目標(biāo),B情形中設(shè)定第6、8、10枚運(yùn)載器能清除所有目標(biāo)。因此,針對(duì)18個(gè)目標(biāo)的理論最少運(yùn)載器耗費(fèi)量均為3,該問(wèn)題有最優(yōu)解。采用可視化方法展示MI,如圖5～圖6所示,圖中對(duì)MI中非0元素進(jìn)行有色展示,用綠色圖塊指示了A、B兩種情形下的可行解,并用箭頭進(jìn)行指示。針對(duì)所列出的A、B兩種情形,分別采用遺傳算法和本文提出的算法3對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

在采用遺傳算法求解時(shí),對(duì)同一初始條件求解50次,并將最優(yōu)結(jié)果繼續(xù)迭代優(yōu)化10次,以保證算法求解結(jié)果的最優(yōu)性。對(duì)圖5所示的MI的求解結(jié)果如圖7所示,對(duì)圖6所示的MI的求解結(jié)果如圖8所示。圖7和圖8中,o表示采用遺傳算法求解50次的結(jié)果,即為循環(huán)迭代的初值,☆表示循壞迭代10次后的結(jié)果。從圖中可以看出,盡管在最優(yōu)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化,運(yùn)載器耗費(fèi)量最少為5枚,達(dá)不到理論最優(yōu)解3枚,且50次求解結(jié)果并不相同,求解耗時(shí)長(zhǎng)。

圖5 MI可視化圖(A)Fig.5 Visualization diagram of MI(A)

圖6 MI可視化圖(B)Fig.6 Visualization of MI(B)

圖7 遺傳算法求解結(jié)果(A)Fig.7 Result solved by genetic algorithm (A)

圖8 遺傳算法求解結(jié)果(B)Fig.8 Result solved by genetic algorithm (B)

采用算法3進(jìn)行最少運(yùn)載器求解的結(jié)果如下:針對(duì)圖5所示的MI,指派運(yùn)載器序號(hào)為1、2、3,最少運(yùn)載器耗費(fèi)量為3,其中為運(yùn)載器1分配目標(biāo)1～6,為運(yùn)載器2分配目標(biāo)7～12,為運(yùn)載器3分配目標(biāo)13～18;針對(duì)圖6所示的MI,指派運(yùn)載器序號(hào)為1、4、6,最少運(yùn)載器耗費(fèi)量為3,其中為運(yùn)載器1分配目標(biāo)1、3、6、9、10、13,為運(yùn)載器4分配目標(biāo)5、11、12、14、16、17,為運(yùn)載器6分配目標(biāo)2、4、7、8、15、18。算法求解速度快,每一次求解的結(jié)果均相同。

3.2 任務(wù)規(guī)劃仿真驗(yàn)證

設(shè)任務(wù)起始儒略日為2 458 929.839,任務(wù)規(guī)劃結(jié)束儒略日為2 458 930.839,任務(wù)時(shí)長(zhǎng)為24 h。共有4個(gè)發(fā)射點(diǎn)和30個(gè)目標(biāo)的任務(wù)場(chǎng)景。其中發(fā)射點(diǎn)信息如表4所示,目標(biāo)數(shù)量為30個(gè),其軌道半長(zhǎng)軸分布范圍為[6 681.718,7 596.97]km,軌道偏心率分布范圍為[0.002 216,0.196 9],軌道傾角分布范圍為[53.055 81,87.900 37]°,升交點(diǎn)赤經(jīng)分布范圍為[4.106 102,349.473 3]°,近地點(diǎn)幅角分布范圍為[35.574 42,280.822 6]°,目標(biāo)歷元時(shí)刻與任務(wù)起始時(shí)刻相同,采用二體運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)目標(biāo)狀態(tài)。運(yùn)載器主動(dòng)段時(shí)間為210 s,載荷滑行時(shí)間為85～980 s,最大變軌沖量為1 100 m·s-1,最大飛行時(shí)間為3 800 s,每個(gè)運(yùn)載器上最多允許搭載6枚功能性載荷。主動(dòng)段發(fā)射系下的離散關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)如圖9、圖10所示,窗口推算步長(zhǎng)為120 s。硬件信息為Intel(R) Xeon(R) W-2255 CPU @3.70 GHz,內(nèi)存為64.0 G,操作系統(tǒng)為Windows 10,編譯環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010。

表4 發(fā)射點(diǎn)信息

每個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)所有目標(biāo)均存在“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”匹配關(guān)系,根據(jù)窗口信息生成的可發(fā)射矩陣維度為53 583×30,因矩陣較大在此不做展示。為驗(yàn)證任務(wù)規(guī)劃方法對(duì)大規(guī)模目標(biāo)任務(wù)的規(guī)劃能力,分別考慮24 h內(nèi)4個(gè)發(fā)射點(diǎn)對(duì)數(shù)量分別為100、300和500等不同規(guī)模碎片目標(biāo)的任務(wù)規(guī)劃情況。由于目標(biāo)數(shù)量較多,只展示最終的運(yùn)載器耗費(fèi)量,統(tǒng)計(jì)求解結(jié)果列于表5。算法耗時(shí)包括窗口推算時(shí)間、信息矩陣提取時(shí)間及目標(biāo)分配時(shí)間,其中窗口推算耗時(shí)最多。隨著目標(biāo)規(guī)模增多,能一次清除6個(gè)目標(biāo)的運(yùn)載器數(shù)量在不斷增加,一個(gè)運(yùn)載器只搭載一個(gè)載荷、清除一個(gè)目標(biāo)的情況較少,這體現(xiàn)了本文方法“一對(duì)多”任務(wù)規(guī)劃的有效性。

圖9 運(yùn)載器發(fā)射系下離散化關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)Fig.9 Shutdown sample parameters of launch vehicle in launch coordinate system

表5 不同規(guī)模目標(biāo)求解結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)地基大規(guī)?？臻g碎片清除背景下“多發(fā)射點(diǎn)-多運(yùn)載器-多載荷-多目標(biāo)”任務(wù)規(guī)劃中最少運(yùn)載器耗費(fèi)量問(wèn)題,設(shè)計(jì)考慮多約束多階段的目標(biāo)窗口推算方法,基于離散化關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)實(shí)現(xiàn)“發(fā)射點(diǎn)-運(yùn)載器-載荷-目標(biāo)”的諸元匹配問(wèn)題,并通過(guò)諸元匹配信息生成可發(fā)射矩陣。基于可發(fā)射矩陣,針對(duì)受載荷數(shù)量約束下的非平衡指派問(wèn)題,采用動(dòng)態(tài)調(diào)整策略,基于匈牙利算法,使其能求解一對(duì)多目標(biāo)分配問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,該任務(wù)規(guī)劃方法能以少于目標(biāo)數(shù)量的運(yùn)載器數(shù)量實(shí)現(xiàn)對(duì)所有任務(wù)目標(biāo)的清除。