基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識方法研究

呂佳朋, 史賢俊, 秦 亮, 趙超輪

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

隨著科技的進步,裝備系統(tǒng)正向著大型化、復(fù)雜化、高耦合化的方向發(fā)展,這使得系統(tǒng)中各個變量之間的影響變得更加復(fù)雜。當系統(tǒng)發(fā)生故障時,故障往往會沿著系統(tǒng)結(jié)構(gòu),使得系統(tǒng)中多個檢測變量偏離正常狀態(tài)而發(fā)生報警,此時如果不能正確辨識出故障的源頭,正確隔離出故障發(fā)生的部件,那么便無法及時消除報警,使系統(tǒng)恢復(fù)正常狀態(tài)。因此,如何識別系統(tǒng)中故障傳播的途徑,從多個故障變量中確定故障發(fā)生的根源,對于系統(tǒng)裝備的警報消除及故障排除具有重要的意義[1-2]。

故障傳播路徑辨識,部分文獻稱其為故障溯源[3-4]或故障根源診斷[5-7],其可以找到受故障影響的變量,識別故障傳播路徑,定位故障源,為現(xiàn)場保障人員提供必要的操作參考。目前開展故障路徑識別的步驟主要包括如下3個[8]:① 故障相關(guān)變量辨識,即當故障發(fā)生時,辨識出的能夠受到故障影響的變量集合;② 相關(guān)變量因果辨識,即對于受故障影響的相關(guān)變量集合,研究變量之間的因果關(guān)系;③ 故障傳播路徑繪制,即繪制因果圖,展現(xiàn)變量之間的影響關(guān)系。目前,關(guān)于故障傳播路徑辨識的相關(guān)研究也主要從上述3個方面進行展開。

在故障相關(guān)變量辨識方面,目前生產(chǎn)實踐中最常用的方法是基于貢獻圖或重構(gòu)貢獻圖的方法[9]。該方法的主要思想是設(shè)計出合理的變量貢獻指標,并認為貢獻指標越大,變量受到的故障影響也就越大,為故障相關(guān)變量。該方面的研究主要集中于對變量貢獻指標的研究上,如變量貢獻度指標[10]、基于貝葉斯的魯邦高斯混合貢獻指標、平方預(yù)測誤差(squared prediction error, SPE)、T2統(tǒng)計量[1]等指標。但是,這些方法存在的問題是容易受到涂抹效應(yīng)的影響,該效應(yīng)使得部分未發(fā)生故障的變量的貢獻值也超過閾值,從而出現(xiàn)錯誤的診斷結(jié)論。

在相關(guān)變量因果辨識方面,最具代表性的方法包括格蘭杰因果分析[11-13]、傳遞熵[14-15]等。何飛等[16]提出對比格蘭杰因果分析方法確定故障信息引起的異常因果關(guān)系。文獻[17]提出一種基于傳遞熵和修正條件互信息的方法,并且使用傳遞熵方法構(gòu)建因果圖來實現(xiàn)故障定位。文獻[18]解決了傳遞熵在進行因果辨識時,由于變量中存在中間變量或者共因變量所導(dǎo)致的冗余變量問題。文獻[19]證明,對于高斯變量而言,傳遞熵及格蘭杰因果是等價的。該類方法存在的問題主要為:① 格蘭杰因果僅能適用于兩變量、平穩(wěn)、線性的時間序列,同時格蘭杰因果更多展現(xiàn)的是格蘭杰原因事件對于格蘭杰結(jié)果事件的預(yù)測作用,而非日常所說的因果關(guān)系,從這個角度來看格蘭杰因果作為因果判據(jù)并不充分;② 作為一種信息論領(lǐng)域揭示因果關(guān)系的算法,當所需變量的個數(shù)過多時,傳遞熵巨大的計算量和計算成本會影響因果關(guān)系挖掘的效率[20]。文獻[21]指出,傳遞熵可能導(dǎo)致虛假因果的問題,同時使用傳遞熵衡量因果關(guān)系存在不一致性問題,即因果關(guān)系的方向可能會隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化而發(fā)生變化[22]。

在因果圖繪制方面,目前大部分文獻是將含有因果關(guān)系的變量直接用圖論中邊的概念表示出來,這種表示方法過于機械,往往會導(dǎo)致圖中存在過多的冗余連接而使圖的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不易于清晰展現(xiàn)變量之間的關(guān)系。

針對上述分析中存在的問題,本文將因果關(guān)系的概念[23-24]引入到對故障傳播路徑的辨識當中,從系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)出發(fā),挖掘系統(tǒng)中存在的因果關(guān)系,提出一種基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識方法。該方法首先利用系統(tǒng)中故障發(fā)生的因果性,確定故障發(fā)生時受影響的變量,構(gòu)建故障相關(guān)變量集合;其次,通過因果關(guān)系指標判斷不同變量之間的因果關(guān)系,構(gòu)建了因果關(guān)系矩陣;最后,基于圖論理論,提出了保可達性的賦權(quán)有向圖最小生成樹算法,該算法可以圖形化表示因果關(guān)系矩陣的內(nèi)容,并去除其中的冗余連接,從而展現(xiàn)故障傳播路徑,有利于故障發(fā)生源頭的判斷。

本文結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)分析了因果關(guān)系三要素及因果關(guān)系的數(shù)據(jù)表示方法,并從因果關(guān)系的視角分析了故障的發(fā)生和傳播;第2節(jié)詳細描述了本文所提基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識方法的具體流程;第3節(jié)通過一個電路的實例驗證了本文方法的合理性和優(yōu)越性。

1 因果關(guān)系視角下的系統(tǒng)故障分析

本節(jié)首先介紹因果關(guān)系中的相關(guān)概念,然后從因果關(guān)系的角度描述系統(tǒng)中故障發(fā)生的過程。

1.1 因果關(guān)系

因果關(guān)系是自然界中普遍存在的一種自然關(guān)系,一直以來,學(xué)者們對于因果關(guān)系的概念爭論不休,因此給出因果關(guān)系嚴格的定義是非常困難的,但是一般有定義如下。

定義 1(因果關(guān)系) 因果關(guān)系是“因”事件和“果”事件之間客觀存在的關(guān)系,其中“因”事件是導(dǎo)致“果”事件發(fā)生的原因。

傳統(tǒng)意義上對于因果關(guān)系的確定主要通過基于實證的方法,即通過實施隨機對照實驗來確定變量之間的因果關(guān)系,但這種方法容易受到倫理限制、個體不依從、費用時間花銷等因素的影響,因而在某些情況下具有不可操作性[25]。隨著大數(shù)據(jù)及計算機算力的發(fā)展,越來越多的學(xué)者開始嘗試從已知的大量經(jīng)驗(實驗或觀察數(shù)據(jù))中發(fā)現(xiàn)事物之間的因果關(guān)系[26-28]。

為了能夠從數(shù)據(jù)的角度處理因果關(guān)系的問題,需要一種能夠公式化表達因果關(guān)系的方法。Pearl[23-24]提出了結(jié)構(gòu)因果模型(structural causal model, SCM)來描述數(shù)據(jù)之間的因果機制。

定義 2(函數(shù)因果模型) 在一般化的形式中,一個SCM由以下一組方程構(gòu)成:

xi=fi(pai,ui),i=1,2,…,n

(1)

式中:pai表示變量xi的父變量的集合;ui表示由遺漏因子所導(dǎo)致的誤差。

一個完整的因果關(guān)系一般涉及3個要素:原因變量(式(1)中的pai),結(jié)果變量(式(1)中的xi)及因果機制(式(1)中的fi)。而式(1)說明,從數(shù)據(jù)的角度看因果關(guān)系,因果關(guān)系實質(zhì)上是一種將原因變量映射為結(jié)果變量的映射。

1.2 故障發(fā)生及其中的因果性分析

一個簡易的信號與模型的關(guān)系如圖1所示,該圖表明了系統(tǒng)中模塊和信號之間存在的關(guān)系,而一個系統(tǒng)無論多么復(fù)雜(見圖2),其內(nèi)部均是由許多大大小小類似的模塊構(gòu)成。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of system structure

信號在系統(tǒng)中進行傳遞,經(jīng)過模塊后即可變?yōu)榱硪环N信號。該過程使用頻域進行表示:

Y(S)=G(S)·X(S)

(2)

式中:S表示對時域函數(shù)進行拉普拉斯變換后得到的新函數(shù)的自變量。

式(2)可以看作是經(jīng)過G(S)的映射作用將X(S)映射為Y(S)的過程,通過對比可以認為輸入信號經(jīng)過模塊的映射作用映射為輸出信號,該過程類似于因果機制將原因變量映射為結(jié)果變量的過程。其中,輸入信號為因變量,輸出變量為果變量,模塊為因果映射機制。

信號經(jīng)過模塊傳遞后其因果關(guān)系的示意圖如圖3所示。

圖3 模塊信號和因果關(guān)系對應(yīng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of model signal and causality

對于一個模塊或者系統(tǒng)而言,其輸入信號和輸出信號之間是存在因果關(guān)系的。如圖1所示的信號傳遞過程,該過程采用因果關(guān)系的SCM可表示為

Y=G(X)

式中:X表示模塊的輸入信號;Y表示模塊的輸出信號;G表示因果映射機制。

如前所述,在信號傳遞的過程中,系統(tǒng)模塊從因果關(guān)系的角度來看實質(zhì)上相當于因果映射機制G,而系統(tǒng)模塊并不隨著外界信號的變化而發(fā)生改變,因此G僅僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)有關(guān)。故障是一種系統(tǒng)內(nèi)部由器件老化或損壞等原因?qū)е碌南到y(tǒng)不能執(zhí)行規(guī)定功能的狀態(tài)。故障的發(fā)生會導(dǎo)致系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或功能參數(shù)發(fā)生變化,這種改變使得G發(fā)生變化,最終使得輸出信號發(fā)生畸變。故障發(fā)生時,系統(tǒng)的傳遞過程變?yōu)?/p>

Y′(S)=G′(S)·X(S)

(3)

因此,從因果關(guān)系的角度來看,可以認為模塊作為一種因果機制,其作用機理是由模塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)所決定的。當故障發(fā)生時,模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,導(dǎo)致其因果機制發(fā)生變化,因此模塊的輸出信號發(fā)生畸變。從因果視角下看系統(tǒng)故障的發(fā)生,即因果機制發(fā)生了變化。

故障發(fā)生時,系統(tǒng)的SCM變?yōu)?/p>

Y=G′(X)

式中:G′表示故障發(fā)生后該模塊的映射機制。

2 基于因果關(guān)系推斷的故障傳播路徑辨識方法

根據(jù)引言所述,為了對故障傳播路徑進行辨識,首先,需要對故障相關(guān)變量進行辨識,找出受故障影響的變量集合;其次,是要對受故障影響的觀測量之間的因果關(guān)系進行挖掘,辨識出變量之間的因果關(guān)系;最后,以圖的方式對故障的傳播路徑進行展現(xiàn)。

為使行文流暢,現(xiàn)不加證明地給出本文所用的一些定理和假設(shè)。

假設(shè) 1(原因變量及因果機制獨立性) 如果在因果機制G的作用下,X是Y的原因變量,則因果映射機制G與原因變量X的分布是相互獨立的。

定理 1基于SCM的因果關(guān)系表達式為

Y=G(X)

該表達式可以改寫為

D(PY‖εY)=D(PX‖εX)+D(uG‖εY)

式中:PX和PY分別表示變量X和變量Y的概率密度函數(shù);D(·‖·)表示兩概率密度分布的相對熵距離;u表示PX在εX上的投影;uG是u在因果映射機制G下的像;εX和εY表示X和Y在光滑指數(shù)族分布ε上的參考分布,即

定理1的相關(guān)推導(dǎo)過程可以參照文獻[29],此處不再敷述。定理1表明,因果機制G將X映射為Y,Y的不規(guī)則度不僅取決于映射G,還與X的不規(guī)則度有關(guān),既Y的不規(guī)則度等于X的不規(guī)則度疊加映射G的不規(guī)則度[30]。定理1揭示了在因果關(guān)系中,原因變量與結(jié)果變量之間存在的不規(guī)則度上的不對稱性,這種不對稱性可以作為推斷因果關(guān)系方向的依據(jù)。

2.1 故障相關(guān)變量辨識方法

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)集合為F={F0,F1,…,Fm},其中m表示系統(tǒng)故障狀態(tài)的數(shù)目,F0表示正常狀態(tài);系統(tǒng)所要測量得到的變量集合為S,S={Sin,S1,…,Sn},其中Sin表示整個系統(tǒng)的輸入信號,n表示除輸入信號系統(tǒng)所要測量的信號的個數(shù)。

如第1.2節(jié)所述,對于同一個模塊的輸入信號和輸出信號之間存在的因果關(guān)系,可以用SCM進行表達。但是根據(jù)假設(shè),系統(tǒng)的故障模式集合F和系統(tǒng)的信號集合S是已知的,而系統(tǒng)構(gòu)型等內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息對于本文而言是未知的,即并不能判斷信號集合S中的信號是否存在因果關(guān)系。圖2所示的結(jié)構(gòu)中,測試點5的信號與測試點7的信號之間存在因果關(guān)系,但是測試點5的信號和測試點2的信號之間卻不存在因果關(guān)系。

需注意到,第1.2節(jié)所述的模塊不一定指的是一個實際存在的系統(tǒng),模塊可以通過多個模塊進行復(fù)合而形成新的模塊,如在圖2中,模塊3、模塊4及模塊5可以進行模塊的復(fù)合。復(fù)合以后的模塊依舊滿足第1.2節(jié)中的論述,因此對于復(fù)合系統(tǒng)而言,其輸入信號和輸出信號也存在著因果關(guān)系,如在圖2中,模塊3、模塊4及模塊5復(fù)合所得的模塊保證了測試點2和測試點3之間存在因果關(guān)系。進一步地,在系統(tǒng)中,各個模塊都可以通過一定的方式進行復(fù)合,因此在互為因果的輸入信號和輸出信號之間形成一個虛擬的模塊。而在整個系統(tǒng)之中,均可以建立從輸入信號到可觀信號之間的通路。在集合S中,輸入信號Sin可以看作是量測信號的原因變量,因此在集合S中可以寫出SCM方程組

(4)

根據(jù)定理1,當j=0時,式(4)可改寫為

(5)

式中:PSin和PSi分別表示信號Sin和Si的概率密度;εSi和εSin分別表示Si和Sin在光滑指數(shù)族分布上的參考分布;u表示PSin在εSin上的投影。

當故障Fj發(fā)生時,即j≠0時,式(4)可改寫為

(6)

將式(5)與式(6)兩式作差,可以得出

(7)

(8)

算法 1 故障相關(guān)變量篩選算法輸入:Q j=[x1,x2,…,xm]。輸出:故障相關(guān)變量集合S i={S i1,S i2,…,S ip},p表示故障相關(guān)變量的個數(shù)。初始化:初始化集合C1和C2,C1=?,C2=?。步驟 1 從Q j中任意選取兩個點,并將其作為均值點c1和c2。步驟 2 C1={c1},C2={c2}。步驟 3 對于Q j中剩下的任意點xi,分別求其與均值點c1和c2之間的距離|xi-cj|,j=1,2。步驟 4 根據(jù)最近距離,確定xi的歸屬集合,λi=argmin dij。步驟 5 Cλi=Cλi∪{xi}。步驟 6 更新均值點ci=1|ci|∑x∈cix,i=1,2。步驟 7 對于Q j中的任意點xi,分別求其與均值點c1和c2之間的距離|xi-cj|,j=1,2。步驟 8 根據(jù)最近距離,確定xi的歸屬集合,λi=argmin dij。步驟 9 Cλi=Cλi∪{xi}。步驟 10 重復(fù)步驟6～步驟9,直到兩個集合中的均值不再發(fā)生變化。步驟 11 取集合C1和C2中元素平均數(shù)值大的集合,其即為故障相關(guān)變量S i。

2.2 相關(guān)變量因果辨識方法

第2.1節(jié)確定了故障相關(guān)變量,本節(jié)對相關(guān)變量之間的因果辨識方法進行了研究。

根據(jù)定理1的描述,原因變量和結(jié)果變量之間的不規(guī)則度存在著不對等關(guān)系,利用這種不對等關(guān)系,可以用來指示因果變量之間的方向。構(gòu)建因果關(guān)系指示指標來進行因果關(guān)系分析:

(9)

通過式(9),可以獲得因果矩陣,來表示變量之間的因果關(guān)系:

(10)

2.3 概率密度的微分熵估計方法

在對式(7)及式(9)進行計算時,需要知道信號的概率密度,但實際上概率分布是很難精確得知的,只能利用有限的樣本進行估算。因此,本節(jié)對式(7)及式(9)的估算進行討論。

不失一般性地,式(7)及式(9)均可以歸納成如下問題:設(shè)PX和PY分別表示變量X和Y的概率密度函數(shù),D(·‖·)表示兩概率密度分布的相對熵,εX和εY表示變量X和Y在光滑指數(shù)族分布ε上的參考分布,求D(PY‖εY)-D(PX‖εX)。

引理 1[29]設(shè)u和v分別是PX和PY在εX和εY上的投影,則有

D(PX‖εX)=D(PX‖u)=-S(PX)+S(u)

式中:S(·)表示隨機變量的微分熵。

引理1的相關(guān)推導(dǎo)過程可以參照文獻[29],此處不再敷述。

根據(jù)引理1,D(PY‖εY)-D(PX‖εX)可以變形為

D(PY‖εY)-D(PX‖εX)= (-S(PX)+S(u))-(-S(PY)+S(v))= (S(u)-S(v))-(S(PX)-S(PY))

式中:S(u)-S(v)對于最終結(jié)果不產(chǎn)生影響[29];S(PX)-S(PY)使用熵估計器進行估計:

2.4 變量因果圖構(gòu)建方法

根據(jù)式(10),進一步構(gòu)建故障相關(guān)變量因果傳遞圖。

在一般的因果圖構(gòu)建的過程中,均沒有考慮變量之間的因果變量是之間因果還是間接因果,只是機械地將因果矩陣表達的因果關(guān)系使用圖的方式表達了出來,這種做法會使得因果圖變得復(fù)雜繁瑣,特別是在涉及得變量很多時,不容易揭示變量之間的因果關(guān)系。

2.4.1 問題描述

不失一般性地,將因果圖構(gòu)建的問題闡述如下。

由式(10)構(gòu)建有向圖G(V,E),其中V為節(jié)點集合,代表故障相關(guān)變量,E為有向邊集合,代表變量之間的因果傳遞關(guān)系,且每條邊上有一個數(shù)作為權(quán)。在本文中,由于式(10)中的數(shù)字大小并不表示因果關(guān)系的強弱,僅僅定性地表明因果關(guān)系,故設(shè)有向邊的權(quán)值為1?，F(xiàn)需要求圖G的子圖T,T滿足如下條件:①T需要包含G中所有的頂點;②T需要具有最小的邊數(shù);③T需要保持式(10)中的因果結(jié)構(gòu),即圖G(V,E)中任意兩個頂點之間的可達性是不變的。

2.4.2 基于?？蛇_性的賦權(quán)有向圖最小生成樹算法的因果圖構(gòu)建方法

分析上述問題,從T的條件中可以看出,需要在賦權(quán)有向圖G中求得其最小生成樹,并且滿足頂點的可達性不變。本文根據(jù)文獻[31]提出一種?？蛇_性的賦權(quán)有向圖最小生成樹算法,如算法2所示。

算法 2 ?？蛇_性的賦權(quán)有向圖最小生成樹算法輸入 因果矩陣C。輸出 有向圖T。步驟 1 根據(jù)因果矩陣C構(gòu)建有向圖G(V,E),V為節(jié)點集合,E為有向邊集合。步驟 2 設(shè)子圖T(U,D)為所求最小生成樹,U為生成樹的頂點集合,D為生成樹的有向邊集合,初始化U和D為空集合。步驟 3 在圖G的集合V中,任意選取一個頂點v0放入U中,此時U={v0},V=V-{v0}。步驟 4 在V中,選擇頂點v1,要求:(1) v0與v1之間存在有向邊連接;(2) 在圖G中,v0與v1僅具有一條通路。將頂點v1加入到集合U中,將有向邊加入到集合D中,同時更新集合V。步驟 5 在V中,選擇頂點v2,要求:(1) v2與集合U中的點存在有向邊連接;(2) 該有向邊連接的兩個頂點在原圖G中僅存在一條通路;(3) 該有向邊的弧頭在子圖T中的入度為0(若弧頭不屬于子圖T的頂點集合,則默認弧頭的入度為0)。將頂點v2加入到集合U中,將有向邊加入到集合D中,同時更新集合V。步驟 6 重復(fù)步驟5,直到U=V為止。

2.5 算法流程

本文所提的基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識算法示意圖如圖4所示。

圖4 基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識算法示意圖Fig.4 Schematic diagram of fault propagation path identification algorithm based on causality

3 實例分析

3.1 實驗設(shè)置

本文選擇雙帶通濾波器作為研究對象對本文的方法進行驗證。雙帶通濾波器的電路結(jié)構(gòu)圖如圖5所示,其中各元件的參數(shù)參照文獻[32],電路故障參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電路故障參數(shù)

圖5 雙帶通濾波器電路圖Fig.5 Circuit diagram of double bandpass filter

在進行實驗驗證時,按照步驟分別進行。首先進行故障相關(guān)變量辨識,采用本文方法及貢獻圖的方法進行對比;其次對相關(guān)變量因果關(guān)系進行辨識,采用本文方法及基于傳遞熵的方法進行對比;最后進行因果圖的繪制。

3.2 實驗結(jié)果

3.2.1 故障相關(guān)變量辨識結(jié)果

(1) 本文方法辨識結(jié)果

根據(jù)第2.1節(jié)所述的基于因果關(guān)系確定故障相關(guān)變量的方法,獲得系統(tǒng)不同故障狀態(tài)下的QFj,如表2所示。

表2 系統(tǒng)因果機制變化衡量結(jié)果

根據(jù)表2的結(jié)果進一步可以獲得故障相關(guān)變量辨識的結(jié)果,如表3所示。

表3 故障相關(guān)變量辨識結(jié)果

(2) 貢獻圖方法辨識結(jié)果

根據(jù)基于貢獻圖的方法,計算出各狀態(tài)下各測試點的貢獻圖,如圖6所示。

圖6 不同故障狀態(tài)的貢獻圖計算結(jié)果Fig.6 Contribution graph calculation results of different fault status

根據(jù)圖6結(jié)果確定的故障相關(guān)變量辨識的結(jié)果如表3所示。

3.2.2 相關(guān)變量因果關(guān)系辨識結(jié)果

根據(jù)表3所示的結(jié)果,進一步判斷各個相關(guān)變量之間的因果關(guān)系,由于故障狀態(tài)3及4僅有一個故障相關(guān)測試點,故選擇故障狀態(tài)1和2進行因果關(guān)系辨識。

(1) 本文方法辨識結(jié)果

通過第2.2節(jié)所述,對相關(guān)變量的因果關(guān)系進行識別,構(gòu)建的因果矩陣分別如表4及表5所示。

表4 因果關(guān)系度量(故障狀態(tài)1,本文方法)

表5 因果關(guān)系度量(故障狀態(tài)2,本文方法)

(2) 基于傳遞熵的辨識結(jié)果

使用傳遞熵(在計算傳遞熵中使用分布直方圖的方式進行概率密度估算)構(gòu)建的因果矩陣結(jié)果如表6及表7所示。

表6 因果關(guān)系度量(故障狀態(tài)1,基于傳遞熵的方法)

表7 因果關(guān)系度量(故障狀態(tài)2,基于傳遞熵的方法)

兩種方法在時間方面的開銷如圖7所示,圖中縱坐標軸使用的是對數(shù)坐標;橫坐標軸測試點對指的是在系統(tǒng)發(fā)生故障1時,測試點對1、2、4、5任意兩兩組合所組成的6對測試點對。

圖7 兩種算法的時間開銷Fig.7 Time cost of two algorithms

3.2.3 因果圖繪制結(jié)果

根據(jù)表4和表5的因果度量結(jié)果,繪制因果圖,展現(xiàn)故障傳播路徑,如圖8所示。

圖8 故障傳播路徑Fig.8 Propagation paths of fault

3.3 實驗分析

3.3.1 關(guān)于故障相關(guān)變量辨識結(jié)果的討論

從表3的結(jié)果來看,本文方法能對故障相關(guān)變量進行辨識,但是基于貢獻圖的方法對于部分故障未能給出辨識結(jié)果,同時基于貢獻圖的方法在部分變量辨識上,兩種統(tǒng)計指標的貢獻率相差較大。

下面通過對系統(tǒng)進行分析來說明辨識結(jié)果的正確性。

故障3及故障4均為電阻R18發(fā)生故障,由于故障發(fā)生在系統(tǒng)靠近末端的位置,所以僅測試點5能測出故障,而前置測試點1～4均未發(fā)生明顯變化。故障2為電阻R8發(fā)生故障,當故障發(fā)生時,測試點2的信號會發(fā)生變化,而與之有物理連接的測試點4及測試點5也會受到影響。故障的傳播及影響需要依托系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu),模塊之間的物理連接為故障影響的傳播提供了路徑。

但是,物理連接并不能保證故障的影響一定會傳遞到后續(xù)的模塊當中。故障1為電容C1發(fā)生故障,該故障的發(fā)生會導(dǎo)致前置的Sallen-Key電路的通帶發(fā)生變化,從而使得測試點1的輸出信號發(fā)生變化,測試點1在正常及故障狀態(tài)下的輸出結(jié)果如圖9所示。

圖9 測試點1在正常狀態(tài)及故障1下的輸出Fig.9 Output of measuring point 1 in normal status and fault 1

通過電路物理上的鏈接,測試點1的變化會影響測試點2、測試點4、測試點5,但是卻不能影響與之相連的測試點3。測試點2在正常狀態(tài)及故障1下的輸出結(jié)果如圖10所示。

圖10 測試點3在正常狀態(tài)及故障1下的輸出Fig.10 Output of measuring point 3 in normal status and fault 1

由圖10可以看出,測試點2信號在故障發(fā)生前后并沒有明顯的變化,這說明故障1的發(fā)生并沒有影響測試點2,故測試點2不應(yīng)當被篩選為故障1變量影響集合,與本文方法結(jié)果一致。

3.3.2 關(guān)于因果關(guān)系的討論

從表6及表7的辨識結(jié)果來看,基于傳遞熵的辨識方法對于部分變量之間的因果方向指示并不正確。例如,如表6所示,當故障1發(fā)生時,測試點5的故障信號會傳播到測試點1、2、4;但從系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)來看,測試點5位于整個電路系統(tǒng)的末端,且系統(tǒng)中并不存在跨模塊的反饋回路,因此當測試點5檢測出故障時,該故障并不能影響到測試點1、2、4的信號,這與表6的辨識結(jié)果不符。

表4及表5的辨識結(jié)果符合對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分析,說明本文方法能夠指示測試點之間的因果關(guān)系。

從圖7可以看出,基于傳遞熵方法的時間成本遠遠超過本文所提方法的時間成本,這是因為傳遞熵在使用過程中涉及到概率密度估算問題,該問題目前并沒有較好的解決方案。而基于因果關(guān)系的方法,從根本上避免了概率密度估算的問題,因而時間成本被顯著壓縮。

4 結(jié) 論

當系統(tǒng)存在多個報警時,為了迅速定位根源故障并進行報警的清除,本文從因果關(guān)系的角度出發(fā),揭示了故障發(fā)生的因果內(nèi)涵,提出了一種基于因果關(guān)系的故障傳播路徑辨識方法。該方法通過數(shù)據(jù)之間的因果關(guān)系,首先進行故障相關(guān)變量的篩選,然后根據(jù)因果關(guān)系指標對變量之間的因果關(guān)系進行推斷,最后通過?？蛇_性的賦權(quán)有向圖最小生成樹算法,繪制因果圖,展現(xiàn)了故障在系統(tǒng)中的傳播路徑。雙帶通濾波器電路仿真實驗表明,本文算法對于故障傳播路徑的辨識具有一定的有效性和實用性。