基于程函方程的初至P和sPg波走時聯(lián)合地震定位方法

李孟洋, 劉少林, 潘陽, 楊頂輝, 申文豪,3, 徐錫偉

1 中國科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院, 北京 1000492 應(yīng)急管理部國家自然災(zāi)害防治研究院, 北京 1000853 上海佘山地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站, 上海 2016024 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系, 北京 1000845 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與資源學(xué)院, 北京 100083

0 引言

地震震源位置的精確測定是地震學(xué)的基本問題之一,精確的震源位置是研究發(fā)震構(gòu)造和地震危險性的關(guān)鍵參數(shù)(崇加軍等,2010;Ma and Eaton,2011;韓立波等,2012;李大虎等,2015;Diehl et al.,2021;王未來等,2021;王爍帆等,2022),也是地震層析成像的基礎(chǔ)(Zhang and Thurber,2003;Liu et al.,2019).為了得到準(zhǔn)確震源位置,前人開展了大量研究(Ma and Eaton,2011).由于初至P波震相易拾取,因此初至P波震相反演被廣泛用于地震定位中(曾憲偉等,2019).由于初至P波震相對震源深度敏感程度較低,以至于其難以約束震源深度(Yuan et al.,2020;Rajkumar et al.,2022).尤其在臺站稀疏區(qū)域,由于數(shù)據(jù)不足,因此以初至波到時定位反演方法約束震源深度尤為困難(Ma and Eaton,2011;羅艷等,2010).

為了提高震源深度的測定精度,前人提出利用深度震相(例如:sPL、sPg、sPn和sPmP)約束震源深度(Langston,1987,1994;Murphy and Barker,2006;韋生吉等,2009;羅艷等,2010;崇加軍等,2010;孫茁等,2014).深度震相是從震源發(fā)出的體波先在震中附近界面(例如:地表)反射后再到達(dá)觀測點(diǎn)的震相(Ma,2010;Yuan et al.,2020).由于深度震相到時對震源深度更敏感,所以被廣泛用于測定震源深度(Langston,1987;Bock et al.,1996;Ma and Atkinson,2006;崇加軍等,2010;羅艷等,2010;韓立波等,2012).最早Langston(1987)采用sPg和Pg震相到時差研究1968年澳大利亞Meckering近震序列的深度分布.在Langston(1987)的研究中,首先采用層狀模型近似研究區(qū)域的速度結(jié)構(gòu),并使用波數(shù)積分方法(Wave Number Integration Method;Apsel,1979;Barker,1984)計算震中距為60～95 km范圍內(nèi)臺站的合成地震圖,然后參考合成地震圖拾取sPg和Pg震相到時差.震源深度由sPg和Pg震相到時差除以P波和S波慢度之和得到.Langston(1987)使用的震源深度計算方法,只有在震中距小、地震波近垂直入射時才有效,隨著震中距增大,由計算引入的震源深度定位誤差會逐漸增大.Ma和Atkinson(2006)提出一種深度震相模擬方法(Regional Depth Phase Modeling,RDPM)測定中小地震(MN≥2.8)的震源深度.在該方法中,不使用近似公式直接計算震源深度,避免了由近似公式計算引入的震源深度定位誤差,通過對比理論地震圖與實(shí)際地震圖的sPg與Pg震相到時差獲得震源深度,在計算理論地震圖時,研究區(qū)域內(nèi)的速度結(jié)構(gòu)使用層狀模型近似.

除了sPg震相外,深度震相sPL、sPmP和sPn(圖1)也被頻繁用于測定震源深度的研究(Ma and Atkinson,2006;崇加軍等,2010;羅艷等,2010).不同的深度震相有不同的優(yōu)勢震中范圍,定位時應(yīng)根據(jù)震中距合理選擇相應(yīng)的深度震相．當(dāng)震中距小于50 km時,sPL震相通常是地震圖上最清晰的深度震相(Yuan et al.,2020).崇加軍等(2010)和羅艷等(2010)通過對比基于層狀模型模擬的合成地震圖與實(shí)際地震圖中sPL和P波走時差,確定震中距在50 km以內(nèi)的目標(biāo)地震的震源深度.對于震中距約在180～350 km之間的地震,sPmP震相相比于其他深度震相在地震圖上發(fā)育更好,Bock等(1996)、Saikia等(2001)、Kim等(2006)和Kastrup等(2007)通過對比模擬波形與實(shí)際波形中的sPmP震相標(biāo)定此震中距范圍內(nèi)地震的震源深度.在300 km左右的震中距范圍內(nèi),還可使用sPn震相測定震源深度,但sPn震相振幅較小,只有中強(qiáng)震可以產(chǎn)生較明顯的sPn震相(Ma and Atkinson,2006;崇加軍等,2010).孫茁等(2014)和Rajkumar等(2022)采用層狀模型中sPn和Pn震相之間的走時差與震源深度的關(guān)系計算震源深度.

圖1 區(qū)域深度震相示意圖黑色、紅色、綠色、黃色和藍(lán)色曲線分別表示Pg、sPg、sPL、sPmP和sPn震相的射線路徑.紅色五角星表示震源,黑色三角形表示臺站.

前人常在層狀模型中利用深度震相測定震源深度,這種做法能簡化深度震相走時計算,但是忽略了模型橫向非均勻的影響(Yuan et al.,2020).當(dāng)層狀模型與真實(shí)地下結(jié)構(gòu)之間存在較大差異時,可能會導(dǎo)致測定震源位置與實(shí)際位置之間出現(xiàn)較大偏差(Bock et al.,1996;Ma and Eaton,2011;Yuan et al.,2020;Diehl et al.,2021).隨著地球物理觀測數(shù)據(jù)的累積以及成像技術(shù)的發(fā)展,地球物理成像得到的三維非均勻模型越來越接近于實(shí)際地下結(jié)構(gòu).根據(jù)Diehl等(2021)的研究,區(qū)域地下介質(zhì)模型不準(zhǔn)能導(dǎo)致4 km以上的地震定位誤差,而使用三維非均勻模型能減小模型誤差對地震精定位的影響,因此有必要在三維非均勻結(jié)構(gòu)模型之中開展地震定位研究.

為了實(shí)現(xiàn)三維非均勻介質(zhì)模型中的地震精定位,本文通過快速行進(jìn)法(Fast Marching Method,FMM)求解程函方程,得到區(qū)域非均勻模型中的初至P和sPg震相走時.聯(lián)合P和sPg震相走時實(shí)現(xiàn)非均勻模型中的地震重定位.以2022年四川瀘定MS6.8地震為例,檢驗本文地震定位方法對于提高地震定位精度的有效性.

1 P和sPg波走時聯(lián)合地震定位方法

本文利用初至P波震相與深度震相sPg(圖1)到時聯(lián)合測定震源精確位置,為表述方便,后文將此地震定位方法稱為聯(lián)合定位方法.聯(lián)合定位方法可歸納為兩步.步驟1:利用實(shí)際的初至P波到時,對給定的初始震源位置進(jìn)行重定位(Geiger,1912);步驟2:以步驟1的定位結(jié)果為初始位置,利用深度震相到時進(jìn)一步提高地震定位精度.

關(guān)于初至P波地震重定位,其觀測方程可表示為:

(1)

其中i表示地震編號,j表示臺站編號,上標(biāo)obs表示觀測走時,cal表示計算走時,Δφi、Δλi和Δhi分別為地震i的初始震源位置在緯度、經(jīng)度、震源深度方向的擾動,ΔTi為發(fā)震時刻擾動.將公式(1)中的走時差表示為向量形式b,震源位置及發(fā)震時刻的擾動由向量X表示,并將公式(1)中震源參數(shù)擾動系數(shù)置于靈敏度矩陣A中對應(yīng)位置(Liu et al.,2019).然后,使用共軛梯度法迭代求解如下帶阻尼的最小二乘問題(Puspito et al.,1993;Tong et al.,2014),實(shí)現(xiàn)基于初至P波到時的地震重定位:

(2)

公式(2)中Cd為先驗數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,Cm為先驗?zāi)Ｐ蛥f(xié)方差矩陣,η為阻尼因子.

在實(shí)現(xiàn)初至P波到時重定位后,本文利用sPg波到時進(jìn)一步提高地震定位精度.利用sPg震相到時提高地震定位精度可分為兩步.第一,在初至P波到時定位結(jié)果的周圍一定范圍內(nèi)設(shè)置嘗試網(wǎng)格點(diǎn),網(wǎng)格點(diǎn)范圍和網(wǎng)格點(diǎn)間距根據(jù)初至P波定位結(jié)果確定.網(wǎng)格點(diǎn)范圍為水平方向±2.0 km、震源深度方向±10 km,對于地震定位,該范圍可滿足要求(羅艷等,2010).第二,計算這些網(wǎng)格點(diǎn)到臺站的理論sPg震相走時,對比理論與實(shí)際sPg波走時并找出兩者差別最小的網(wǎng)格點(diǎn),此點(diǎn)即為最終的震源位置.其中理論sPg波走時的計算可分為三步.第一,將震中與臺站之間的地表劃分為等間距網(wǎng)格點(diǎn).第二,分別計算震源到網(wǎng)格點(diǎn)的S波走時和臺站到網(wǎng)格點(diǎn)的P波走時.第三,將所有的S波走時與P波走時相加,找出相加后的最小走時,此即為sPg波走時.

求解公式(2)和計算深度震相sPg走時都需要計算地震射線,本研究使用快速行進(jìn)法(FMM)求解程函方程得到走時場和射線路徑.FMM結(jié)合迎風(fēng)差分格式和快速排序技術(shù),可計算非均勻性較強(qiáng)介質(zhì)(如:速度異常體尺度大于2倍波長尺度、相對擾動大于15%;Koulakov et al.,2016)中的地震波走時場和射線路徑(Sethian and Povovici,1999;Rawlinson et al.,2006).非均勻介質(zhì)中的程函方程可表示為:

(3)

=S(i,j,k),

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中δr、δθ和δφ分別表示r、θ和φ方向的離散步長,ri表示網(wǎng)格點(diǎn)(i,j,k)到球心的距離.

2 數(shù)據(jù)

2022年9月5日12時52分,在鮮水河斷裂(磨西段)附近的四川省甘孜州瀘定縣(29.59°N,102.08°E)發(fā)生了MS6.8地震,震源深度16.0 km(由中國地震臺網(wǎng)中心測定給出).在該地震的震中距約250 km范圍內(nèi)分布著24個固定臺站,固定臺站方位覆蓋良好,平均臺間距約為50 km(地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心,2007;鄭秀芬等,2009;圖2).這些臺站為本文的地震定位研究提供了寶貴數(shù)據(jù).利用這些數(shù)據(jù),本文開展相關(guān)合成測試和實(shí)際數(shù)據(jù)定位研究,驗證本文提出的聯(lián)合定位方法對地震定位精度提升的有效性.

圖2 2022年瀘定MS6.8地震震中及周圍臺站分布圖紅色五角星和圓表示地震,深紅色實(shí)線為研究區(qū)域內(nèi)主要斷裂(Deng et al.,2003;An et al.,2023).倒三角表示臺站,紅色倒三角形為后續(xù)研究中用于計算sPg震相走時的臺站.其中BHB:巴顏喀拉塊體;SCB:四川盆地;WSB:川西塊體;ANHF:安寧河斷裂;LDF:理塘—德巫斷裂;LMF:龍門山斷裂;XSHF:鮮水河斷裂;KD:康定地震;WC:汶川地震;LS:蘆山地震;LD:瀘定地震.圖中的歷史地震及瀘定地震的震源機(jī)制解信息來源于中國地震臺網(wǎng)中心(http:∥data.earthquake.cn).左下角插圖顯示研究區(qū)域的位置.

3 合成數(shù)據(jù)測試

Liu等(2021)聯(lián)合大量體波和面波走時數(shù)據(jù),反演了青藏高原東南緣地殼和最上層地幔速度結(jié)構(gòu),并給出三維區(qū)域非均勻模型SWChinaCVM-2.0.在地殼和地幔中該模型水平方向的分辨率分別約為20 km和40 km.后文中,我們采用三維模型SWChinaCVM-2.0開展合成測試研究,以驗證本文基于程函方程的聯(lián)合定位方法對于提升震源位置測定精度的有效性.合成測試研究主要討論兩種情況下的地震定位,第一,地震重定位時不存在模型誤差的影響;第二,重定位時存在模型誤差的影響.

首先展示重定位時不存在模型誤差影響的情況.此情況下的合成測試分為兩部分,初至P波到時重定位和sPg震相到時提高地震定位精度.初至P波到時重定位可歸納為如下三步:第一,在SWChinaCVM-2.0模型中采用FMM計算瀘定地震震源位置(29.59°N,102.08°E,16 km)到臺站(圖2)的合成初至P波走時,并將標(biāo)準(zhǔn)差為 0.1 s 的高斯噪聲加入至合成走時數(shù)據(jù)中,用于模擬含噪聲的實(shí)際地震走時數(shù)據(jù).第二,在瀘定地震震源位置的經(jīng)度、緯度和深度方向上分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為7 km的高斯噪聲獲得一系列用于重定位的初始震源位置(表1).第三,使用合成走時數(shù)據(jù)和初至P波到時定位方法對表1所示的震源進(jìn)行重定位,重定位時使用的模型為SWChinaCVM-2.0,重定位結(jié)果如表2所示.由表2可知,當(dāng)重定位所使用的速度模型為真實(shí)模型時,初至P波到時定位方法較好地恢復(fù)了震源位置.重定位的結(jié)果與實(shí)際震源位置之間水平方向的誤差平均值為0.1 km,深度方向的誤差平均值為0.36 km.

表1 聯(lián)合地震重定位方法所使用的初始震源位置

表2 初至P波到時重定位結(jié)果

使用sPg震相進(jìn)一步約束震源位置.使用sPg震相到時約束震源位置可歸納為如下兩步:第一,在SWChinaCVM-2.0中,使用FMM計算瀘定地震震源到臺站(圖2)的合成sPg震相走時,將標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 s的高斯噪聲加入至合成走時數(shù)據(jù)中模擬實(shí)際sPg震相走時所含有的噪聲.第二,將第一步中計算的合成走時當(dāng)作實(shí)際sPg震相走時,然后在SWChinaCVM-2.0模型利用第1節(jié)中所述的sPg震相到時重定位方法對初至P波到時定位結(jié)果(表2)進(jìn)行再次定位,重定位結(jié)果如表3所示.值得指出的是,將地表離散為等間距網(wǎng)格點(diǎn),用于計算sPg震相走時,考慮計算時間,將網(wǎng)格間距設(shè)置為1 km.事實(shí)上,進(jìn)一步加密網(wǎng)格,減小網(wǎng)格間距,雖然能提升定位精度,但實(shí)際測試表明進(jìn)一步減小網(wǎng)格間距(例如,將網(wǎng)格間距降低至0.4 km)對定位精度提升有限.對比表3和表2可知,加入sPg震相到時約束震源位置的聯(lián)合定位方法提高了震源深度的測定精度,深度方向定位誤差的平均值從0.36 km減小到0.02 km.在水平方向上,聯(lián)合定位方法相對于初至P波定位方法定位精度并未提高,這可能是因為在不存在模型誤差影響情況下,初至P波定位方法已經(jīng)獲得了較準(zhǔn)確的震中位置.

表3 聯(lián)合方法的重定位結(jié)果

為了測試重定位使用的地下結(jié)構(gòu)模型存在誤差時,聯(lián)合定位方法對震源精確位置的約束能力,本文基于AK135(Kennett et al.,1995)構(gòu)建合成地殼速度梯度模型(崇加軍等,2010),即速度隨深度線性增加,為了論述方便后文中將此速度梯度模型記為M0.模型M0從地上5 km到地下35 km范圍內(nèi),P波速度從5.8 km·s-1均勻增大到6.5 km·s-1,S波速度從3.46 km·s-1增大到3.85 km·s-1.合成測試時,首先在SWChinaCVM-2.0模型中計算初至P波走時和sPg波走時,將標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 s的高斯噪聲加入計算的走時數(shù)據(jù)中.然后將計算的走時數(shù)據(jù)當(dāng)作實(shí)際觀測數(shù)據(jù),在M0模型中利用初至P波定位方法和本文聯(lián)合定位方法開展地震重定位.初至P波重定位結(jié)果展示在表4中,聯(lián)合方法定位結(jié)果展示在表5中.根據(jù)表4可知,當(dāng)重定位使用的地下結(jié)構(gòu)模型存在誤差時(模型相對誤差平均值為9.77%,標(biāo)準(zhǔn)差為10.22%;圖3),使用初至P波到時定位方法仍能較好的約束震中位置,但得到的震源深度與真實(shí)情況偏離較大.重定位后得到的震源位置與實(shí)際位置在震中方向誤差平均值約為2.3 km,深度方向的誤差平均值約為19 km.聯(lián)合定位方法改善了此情況下初至P波到時定位方法對震源深度約束不足問題,將定位誤差平均值從19 km減小至3.19 km.此外,聯(lián)合定位方法對震中位置的定位精度也有微弱的提高,震中位置的誤差平均值從2.38 km減小到2.10 km.

表4 存在模型誤差影響情況下初至P波到時重定位結(jié)果

表5 存在模型誤差影響情況下使用聯(lián)合方法的重定位結(jié)果

圖3 模型相對誤差圖該圖由M0模型與SWChinaCVM-2.0模型之差除以SWChinaCVM-2.0模型獲得.紅色數(shù)字為模型誤差的平均值和誤差的標(biāo)準(zhǔn)差.

為了進(jìn)一步定量研究模型誤差對本文聯(lián)合地震定位方法的定位結(jié)果的影響,對SWChinaCVM-2.0模型分別施加5%、10%、15%和20%的隨機(jī)誤差,即對模型離散網(wǎng)格點(diǎn)上的速度值附加高斯噪聲,獲得誤差模型M1、M2、M3和M4,并基于模型M1至M4開展重定位研究.重定位時,首先在SWChinaCVM-2.0模型中計算P與sPg波走時,并將此走時作為實(shí)際觀測走時,然后分別在M1、M2、M3和M4中利用聯(lián)合定位方法開展地震重定位,重定位結(jié)果相對于實(shí)際震源位置的誤差展示在圖4中.根據(jù)圖4可知,地震定位的誤差隨著模型誤差的增大而增大.震源深度方向的定位誤差與模型誤差成近似線性關(guān)系,模型誤差每增加5%,定位誤差的平均值約增加1.0 km.在震中位置方向定位誤差與模型誤差之間的線性關(guān)系不明顯.

圖4 地震定位誤差圖紅色和黑色直方圖分別表示震中方向和震源深度方向的定位誤差平均值.

4 實(shí)際數(shù)據(jù)定位

本節(jié)選擇2022年9月5日四川瀘定MS6.8地震為研究對象,檢驗聯(lián)合地震定位方法在實(shí)際地震定位中的有效性.首先根據(jù)圖2所示臺站記錄的地震波形數(shù)據(jù)手動拾取初至P波(圖5;表6)與sPg波(圖6)到時,然后在區(qū)域非均勻模型SWChinaCVM-2.0之上開展聯(lián)合方法地震重定位,初始震源位置為(102.08°E,29.59°N,16 km),重定位結(jié)果如表7所示.根據(jù)表7可知,初至P波到時重定位結(jié)果與聯(lián)合方法重定位結(jié)果震中位置相差約為3.0 km,震源深度相差約為2.5 km. 此外,為了檢驗聯(lián)合定位方法相比于前人深度震相定位方法的準(zhǔn)確性,本文還使用Ma和Atkinson(2006)提出的深度震相模擬方法對瀘定地震開展地震重定位.開展深度震相模擬方法重定位時,使用的層狀模型如表8所示(Wang et al.,2007;王椿鏞等,2010;孫茁等,2014),地震發(fā)震斷層走向為163°、傾角為77°、滑動角為-5°(張喆等,2023).采用頻率-波數(shù)(FK)方法計算震源深度6 km至11 km的理論地震圖(Zhu and Rivera,2002),如圖7所示.根據(jù)圖7可知,隨著震源深度增加,sPg與P波的到時差逐漸增大,實(shí)際地震圖的sPg與P波到時差位于7 km和8 km理論地震圖的到時差之間,因此,由深度震相模擬方法得出的瀘定地震震源深度為7.5 km.

表6 根據(jù)圖2所示臺站記錄的波形數(shù)據(jù)拾取的初至P波到時

表7 2022年瀘定MS6.8地震重定位結(jié)果

表8 計算理論地震圖使用的層狀模型

圖5 初至P波到時拾取圖圖中的黑色豎線標(biāo)記初至P波到時,臺站名顯示在圖的右上角,波形記錄為垂直分量.左下角的數(shù)字表示縱坐標(biāo)的倍數(shù).

圖6 sPg震相到時拾取圖圖中紅色豎線標(biāo)記初至P和sPg震相到時,臺站名標(biāo)記在圖的右上角,震中距標(biāo)記在圖的右下角.在每個子圖中,波形從上到下分別為徑向、橫向和垂向分量.

圖7 臺站SC.GZA處的合成與實(shí)際波形圖圖中紅色曲線為不同震源深度的合成地震波形,黑色曲線為實(shí)際地震波形,所有波形記錄根據(jù)初至P波到時對齊,波形記錄均為垂直分量.實(shí)際地震波形記錄與7 km和8 km的合成波形記錄擬合較好.

為了檢驗本文聯(lián)合方法定位結(jié)果的可信度,本文挑選了32個方位覆蓋較好且獨(dú)立的臺站開展數(shù)值測試,臺站分布如圖8所示.根據(jù)圖8所示的32個臺站記錄的地震波形數(shù)據(jù),我們拾取了實(shí)際初至P波到時(表9).然后使用FMM分別計算聯(lián)合定位方法給出的震源位置、初始震源位置、初至P波定位給出的震源位置和深度震相模擬方法給出的震源位置(102.08°E,29.59°N,7.5 km)到臺站的合成走時,并計算實(shí)際走時與合成走時之間的走時差,走時差分布如圖9所示.由圖9可知,初始震源位置的走時差平均值和方差分別為0.22 s和0.82 s,經(jīng)過聯(lián)合方法重定位后走時差的平均值和方差分別減小為-0.07 s和0.67 s.從均值和方差的對比可知,聯(lián)合方法定位結(jié)果比初始震源位置更加接近實(shí)際震源位置.此外,深度震相模擬方法定位結(jié)果的走時差均值和方差分別為-0.06 s和0.83 s,誤差大于聯(lián)合方法,聯(lián)合定位方法給出的震源位置比深度震相模擬方法給出的震源位置更接近實(shí)際震源位置.

表9 根據(jù)圖8所示臺站記錄的波形數(shù)據(jù)拾取的初至P波到時

圖9 走時差分布直方圖(a)、(b)、(c)和(d)由實(shí)際走時減去合成走時獲得,但合成走時分別根據(jù)聯(lián)合方法給出的震源位置、重定位初始震源位置、初至P波定位給出的震源位置和區(qū)域深度震相模擬給出的震源位置計算得到.右上角數(shù)字為走時差的平均值和方差.

5 結(jié)論與討論

為了提高地震定位的精度,本文構(gòu)造了基于程函方程的P和sPg波走時聯(lián)合地震定位方法.在聯(lián)合地震定位方法中,首先利用初至P波震相到時數(shù)據(jù)對給定初始震源位置進(jìn)行重定位,然后再根據(jù)區(qū)域深度震相sPg到時進(jìn)一步提高地震定位的精度.由于sPg震相是震源深度敏感震相,本文聯(lián)合定位方法能較準(zhǔn)確的約束震源深度.在聯(lián)合定位過程中,本文采用快速行進(jìn)法求解程函方程,得到非均勻模型中的P和sPg波走時,由此可以實(shí)現(xiàn)任意非均勻模型中的高精度地震定位.當(dāng)非均勻模型接近實(shí)際地下結(jié)構(gòu)時,聯(lián)合定位方法能消除模型誤差對定位結(jié)果的影響.通過合成測試分析,證實(shí)了基于程函方程的聯(lián)合地震定位方法對提高地震定位的精度的有效性.利用本文的聯(lián)合地震定位方法,對2022年四川瀘定MS6.8地震開展實(shí)際數(shù)據(jù)的重定位研究,重定位結(jié)果顯示瀘定地震的震源位置為(102.094°E,29.601°N,13.87 km).根據(jù)走時差數(shù)據(jù)的分析,驗證了重定位后的震源位置比初始震源位置(102.08°E,29.59°N,16.0 km)更接近實(shí)際震源位置.

雖然本文聯(lián)合地震定位方法能有效提升地震定位的精度,但目前仍存在兩方面的不足.第一,聯(lián)合定位方法計算量較大,需要消耗較多計算時間.相比于初至P波走時定位,聯(lián)合定位方法需要更多次的正演模擬,原因在于計算震源周圍嘗試網(wǎng)格點(diǎn)到臺站的sPg波震相走時過程中,對于每個嘗試網(wǎng)格點(diǎn)都需要一次正演模擬.對于本文區(qū)域地震定位而言,一次正演模擬的計算時間約為4 min,嘗試網(wǎng)格點(diǎn)的個數(shù)約為1000,本研究中使用具有40個CPU計算核心的臺式計算機(jī),聯(lián)合地震定位耗時約2 h.該計算時間遠(yuǎn)大于初至P波走時定位時間(約10 min).因此聯(lián)合定位計算時間上并不占優(yōu)勢.但值得指出的是,對于每個嘗試網(wǎng)格點(diǎn)走時場的數(shù)值求解具有天然并行性,可以通過增加CPU計算核心數(shù)目或者通過GPU(Graphics Processing Unit, 圖像處理器)加速將有效減少計算時間,例如,在采用1000個計算核心計算時,聯(lián)合定位計算時間將降至10 min以內(nèi).第二,聯(lián)合定位方法難以將初至P和sPg波到時同時反演,而是通過兩步反演的方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)合反演.在一階線性近似條件下,初至P波走時擾動和震源參數(shù)擾動具有公式(1)所示的線性關(guān)系.對于sPg波,震源擾動會引起地表反射點(diǎn)變化,導(dǎo)致難以給出sPg波走時擾動與震源參數(shù)擾動之間的線性關(guān)系.因此,難以建立包含P和sPg波走時統(tǒng)一的反演觀測方程用于震源參數(shù)同時反演.如何建立sPg波走時擾動與震源參數(shù)擾動之間的線性關(guān)系值得進(jìn)一步研究.

本文所有數(shù)據(jù)和聯(lián)合定位源代碼可從https:∥doi.org/10.6084/m9.figshare.22336492.v1自由下載,定位代碼可無償用于學(xué)術(shù)用途使用.

致謝感謝審稿專家提出的建設(shè)性意見,這些意見對本文質(zhì)量提升至關(guān)重要.中國地震局地球物理研究所“國家數(shù)字測震臺網(wǎng)數(shù)據(jù)備份中心”和中國地震局地球物理研究所地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心為本研究提供地震波形數(shù)據(jù)．本文所有圖件由GMT(Generic Mapping Tools;Wessel et al.,2013)繪制.