感受數(shù)形結(jié)合的魅力

文／江蘇省泰州市高港實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 徐思韻

數(shù)學(xué)家華羅庚說過，“數(shù)形結(jié)合萬般好”。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。勾股定理是千古第一定理，讓我們一起感受“數(shù)形結(jié)合”的魅力吧！

這樣并不能直接得出結(jié)論，而且需要進(jìn)行大量計(jì)算，未免太麻煩了吧！我放下筆，仔細(xì)觀察式子特征，由 13 想起直角三角形斜邊，“數(shù)形結(jié)合”立即躍入腦中：由勾股定理可知，可以看成直角邊分別為2 和3 的直角三角形的斜邊，則是直角邊分別為2 和5 的直角三角形的斜邊，一個(gè)漂亮的等式出現(xiàn)了：3+2=5。

方法二：如圖1，作Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，由 勾股定理得AC=。再延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=2，連接AD，則。這樣，在△ACD中，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”，就可以輕松得出

圖1

由“數(shù)”到“形”，省時(shí)省力，真是太簡(jiǎn)單了。