破冰船首部參數(shù)對(duì)碎冰阻力影響的數(shù)值研究

張 宇，李冬琴，王家奇

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.亞普汽車部件股份有限公司,江蘇 揚(yáng)州 225009)

0 引言

對(duì)船首構(gòu)型研究發(fā)現(xiàn)，不同首部構(gòu)型對(duì)船舶在平整冰下的破冰能力有著重要影響[1]。相關(guān)人員并沒(méi)有對(duì)船舶在冰區(qū)運(yùn)行的過(guò)程之中首部結(jié)構(gòu)的碎冰阻力所造成的影響進(jìn)行細(xì)致研究，而對(duì)于不同類型參數(shù)的改變對(duì)整體船身所遭受到的碎冰阻力的改變規(guī)律也沒(méi)有細(xì)致探究。船舶的首部構(gòu)型對(duì)于破冰能力以及效率有著較為重要的作用，所以可合理對(duì)船舶的首部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整來(lái)使船舶的破冰能力得以提升。

Luo 等[2]結(jié)合CFD-DEM 對(duì)某一冰區(qū)散貨船在冰槽中和碎冰的相互影響進(jìn)行研究，冰粒的實(shí)際形狀用各向同性的四面體以及不太規(guī)則的多面體表示，為碎冰中的船舶行駛提供一定參考。童波等[3]利用數(shù)值方法建立碎冰模型，并結(jié)合遺傳算法對(duì)浮冰MCD、密集度以及冰厚和速度對(duì)實(shí)際浮冰阻力所造成影響的規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致探究。Sun 等[4]經(jīng)過(guò)對(duì)船與浮冰的撞擊所形成的沖擊載荷的改變進(jìn)行模擬，最終得到了科學(xué)的校準(zhǔn)辦法及觸覺(jué)數(shù)控處理技術(shù)。

本文研究對(duì)象為“雪龍”號(hào)破冰船，利用Voronoi 原理對(duì)不同規(guī)則分布的三維碎冰進(jìn)行建立模型。同時(shí)利用Ls-dyna 船舶在冰區(qū)航行中的船首參數(shù)對(duì)碎冰能力的影響規(guī)律進(jìn)行分析，對(duì)船體的首柱傾角、外傾角和水線進(jìn)角這3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行改變來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬工作。從而更好地對(duì)碎冰條件下，不同類型的參數(shù)對(duì)船體所受到的冰阻力影響進(jìn)行詳細(xì)探究。

1 ALE 算法

目前，眾多學(xué)者運(yùn)用Ansys/Ls-dyna 對(duì)結(jié)構(gòu)物與海冰的碰撞進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。基于Ls-dyna 進(jìn)行分析時(shí)，通常采用ALE 算法。在ALE 描述下，引入拉格朗日和歐拉坐標(biāo)，任意物理量f可表示為：

式中：Xi和xi分別為拉格朗日坐標(biāo)以及歐拉坐標(biāo)，?vi為相對(duì)速度，ui為流體質(zhì)點(diǎn)實(shí)際速度，wi為網(wǎng)格的實(shí)際速度。參考質(zhì)量守恒定律，利用流體密度 ρ能得到式(1)中的物理量：

參照牛頓第二定律詳細(xì)探究流體微元的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，從而得到實(shí)際的流體單元方程：

式中：τij、p、μ依次為應(yīng)力張量、流場(chǎng)壓強(qiáng)、粘性系數(shù)，δij為Kronecker 函數(shù)。

結(jié)合流體單元的慣性力、質(zhì)量力、壓力以及粘性力相平衡能夠得到：

把式(3) 中的應(yīng)力張量 τij代入式(4) 中，此時(shí)ALE 描述的流體動(dòng)量守恒公式為：

為了讓船-水-冰流固耦合及對(duì)于碰撞現(xiàn)象所導(dǎo)致的嚴(yán)重變形問(wèn)題得以妥善解決，利用ALE 算法來(lái)科學(xué)約束結(jié)構(gòu)域以及實(shí)際的流體域。將船及冰定義成拉格朗日實(shí)體，而海水和空氣為歐拉實(shí)體。結(jié)合罰函數(shù)來(lái)對(duì)流固耦合效應(yīng)進(jìn)行科學(xué)約束[5]。

2 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)置

2.1 破冰船有限元模型的建立

本文主要研究“雪龍”號(hào)破冰船，對(duì)其在碎冰環(huán)境條件下船體所遭受到的冰阻力進(jìn)行細(xì)致探究。表1為破冰船的尺度參數(shù)。船的首部位置網(wǎng)格為0.5 m，有8 782 個(gè)網(wǎng)格。而船的尾部位置以及中間位置的網(wǎng)格為1 m，有10 298 個(gè)網(wǎng)格。圖1 為船體實(shí)際的有限元模型。

圖1 破冰船殼有限元模型Fig.1 Finite element model of ice breaker hull

表1 船舶主尺度Tab.1 Ship's main scale

冰體材料本構(gòu)模型采用各向同性彈性斷裂失效模型[6]。冰體材料模型參數(shù)如表2 所示。

表2 冰體材料參數(shù)Tab.2 The material parameters of ice

利用GRUNISEN 狀態(tài)方程來(lái)對(duì)海水材料相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致描述，可得到實(shí)際的狀態(tài)方程：

式中：p為介質(zhì)壓力；ρ0為密度，μ=ρ/ρ0-1；c為沖擊波速；γ0為GRUNISEN 常數(shù)；b為γ0的一階體積修正；S1、S2和S3為狀態(tài)方程系數(shù)；E為材料的單位內(nèi)能。

2.2 基于Voronoi 圖的碎冰模型構(gòu)建

2.2.1 Voronoi 圖理論及構(gòu)建方法

Voronoi 圖定義如下：

設(shè)定平面P之中包含n個(gè)不一樣的離散點(diǎn)，此時(shí)將p稱之為生成元。

假設(shè)凸多邊形V(pi)為點(diǎn)pi的Voronoi 結(jié)構(gòu)或Voronoi多邊形：

式中：d(p-pi)表示點(diǎn)p與pi的歐幾里得距離，d(p-pj)同理。

80P中所有的點(diǎn)都可生成一個(gè)凸多邊形V(pi)，此時(shí)的凸多邊形則構(gòu)成了Voronoi 圖，表示為：

2.2.2 碎冰模型的構(gòu)建

依據(jù)航拍狀況，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合MCD 原理來(lái)建立碎冰的實(shí)際等效直徑、具體厚度以及密集度模型[7–8]。生成二維碎冰模型浮冰區(qū)域的實(shí)際長(zhǎng)度以及寬度分別為345 m×112 m。Voronoi 結(jié)構(gòu)的縮放因子在1.3 的情況下，所得模型的浮冰數(shù)量是323，密集度為50%。流程圖包含碎冰區(qū)域的長(zhǎng)度與寬度、實(shí)際的碎冰數(shù)量、厚度的初始值、厚度的最終值以及縮放因子這6 個(gè)因素共同組成。第一步，先得到二維碎冰域。

在對(duì)碎冰的特性進(jìn)行綜合考慮之后，利用二維模型得到三維模型，并對(duì)碎冰的厚度分布區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，同時(shí)將區(qū)域之中的隨機(jī)厚度作用到碎冰域的每塊海冰上。結(jié)合平均值求解器和可視化的程序來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化厚度。

圖2 為利用該流程圖所建立的三維碎冰模型。

圖2 三維碎冰模型及局部放大圖Fig.2 Three-dimensional broken ice model and partial enlarged view

3 破冰船首部參數(shù)敏感性分析

3.1 極地破冰船首部有限元模型

正常情況下的破冰船首部結(jié)構(gòu)都是傾斜的，從而在運(yùn)行過(guò)程之中能夠爬上冰層，同時(shí)在破冰階段對(duì)冰層形成垂直向下的壓力，進(jìn)一步使冰塊出現(xiàn)彎曲斷裂現(xiàn)象。圖3 為首部整體的角度圖[9]。在所有的參數(shù)之中，首柱傾角對(duì)海冰的破壞模式產(chǎn)生重要影響。外傾角以及水線角會(huì)對(duì)船體以及冰的碰撞之中，船肩位置的排冰以及下浸效能造成重要作用[10]。

圖3 極地破冰船首部形狀Fig.3 The shape of the polar icebreaker head

在整體的數(shù)值模擬之中，只對(duì)船首以及船肩位置進(jìn)行計(jì)算。船首整體長(zhǎng)度為30 m，利用殼單元來(lái)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格為0.3 m，約為6 415 個(gè)。圖4 為船首的數(shù)值有限元模型。

圖4 “雪龍”號(hào)破冰船首部有限元模型Fig.4 Finite element model of the first part of Xuelong icebreaker

為了讓整體計(jì)算量得以減輕，模擬的碎冰域是100 m×100 m，密集程度約60%。不同類型厚度的范圍則是在1～1.5 m 之間，冰的平均厚度則是1.25 m。碎冰區(qū)域網(wǎng)格則是0.5 m×0.5 m×0.5 m，約有62 247 個(gè)網(wǎng)格。圖5 為建立的船首的有限元模型。

圖5 碎冰區(qū)破冰船船首有限元模型(已隱去空氣域)Fig.5 Finite element model of the bow of the icebreaker in the ice breaking area (the air domain has been hidden)

3.2 首柱傾角對(duì)船舶碎冰阻力影響研究

3.2.1 計(jì)算工況設(shè)置

使用的破冰船首柱傾角為24°。依據(jù)文獻(xiàn)[11]取值標(biāo)準(zhǔn)，所有角度劃分為5 個(gè)水平，水平公差是2°，在每一個(gè)首部位置的角度利用2°改變幅度依次進(jìn)行增加或是降低。首柱傾角對(duì)于海冰的下壓能力有著十分重要的影響。不改變目前水線的型線，在較小范圍的去縮放水線上部1 m 位置縱向的首部型值點(diǎn)，從而讓坐標(biāo)在規(guī)定的范圍內(nèi)改變，這樣就可改變首柱傾角。表3為結(jié)合實(shí)際的水平公差改變之后的幅度和首柱傾角匹配關(guān)系，圖6 為不同首柱傾角的具體度數(shù)。

圖6 不同首柱傾角度數(shù)Fig.6 Different bow angle degrees

表3 首柱傾角對(duì)應(yīng)值Tab.3 Corresponding values of bow inclination

3.2.2 計(jì)算結(jié)果分析

在t=0.704 s 的時(shí)候，破冰船駛?cè)胨楸鶇^(qū)，最開(kāi)始首柱先和區(qū)域相接觸，而首部位置對(duì)碎冰進(jìn)行擠壓，此時(shí)碎冰出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，之后船首位置就會(huì)將碎冰向兩側(cè)排開(kāi)來(lái)。在t=5.63 s 時(shí)，船的首部位置會(huì)完全到達(dá)碎冰區(qū)內(nèi)。圖7 為不同類型的首柱傾角的船舶船首位置在碎冰區(qū)域具體的運(yùn)行狀況。由于所有工況下的船體首柱傾角都不會(huì)超過(guò)90°。所以彎曲破壞為海冰關(guān)鍵破壞模式。觀察模擬結(jié)果可得，如果首柱傾角不一樣，船首位置的冰堆積狀況也不一樣。傾角越小，碎冰不容易出現(xiàn)堆積現(xiàn)象，首柱面所碰觸的碎冰會(huì)擠壓到船底位置，從而出現(xiàn)破碎現(xiàn)象。由于角度的不斷增加，會(huì)讓較多的碎冰堆積到首部前面的位置。

綜上所述，孟魯司特聯(lián)合阿奇霉素在運(yùn)用到對(duì)肺炎支原體引起小兒呼吸道感染患兒實(shí)施治療后，能夠及時(shí)地控制患兒的病情，并減少其不良反應(yīng)的發(fā)生。

圖7 不同首柱傾角下船舶在碎冰區(qū)航行狀態(tài)Fig.7 Navigation status of ship in broken ice area with different bow angles

為了更好地對(duì)船體在碎冰區(qū)域中，不同類型的首柱傾角下的碎冰載荷和由于時(shí)間推移而出現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)分析，首先繪制在船的首部位置到達(dá)碎冰區(qū)域的x方向上冰載荷-時(shí)間歷程曲線，如圖8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，首柱傾角不一樣時(shí)，冰在不同時(shí)域上的波動(dòng)性都較強(qiáng)，同時(shí)擁有較為明顯的周期性。角度較小時(shí)，碎冰不易出現(xiàn)堆積現(xiàn)象，所以此時(shí)載荷的峰值很小。而由于角度的不斷增加，也讓更多的碎冰出現(xiàn)了堆積，進(jìn)一步增加了實(shí)際的冰載荷。

圖8 不同首柱傾角下冰載荷時(shí)間歷程曲線Fig.8 Time history curve of ice load under different stem inclination angles

如圖9 所示，對(duì)x方向上的載荷取平均值，由于傾角的不斷增加，實(shí)際的碎冰阻力也會(huì)一直提升。首柱傾角從20°增加到28°時(shí)，此時(shí)的阻力也提升了18.5%，主要是由于船和冰在碰撞時(shí)，船體最開(kāi)始和冰出現(xiàn)相互影響的范圍是在首部位置的首柱面。由于船體不斷運(yùn)行，擠壓現(xiàn)象也在一直產(chǎn)生，首柱傾角增加，從而冰和船體的接觸區(qū)域也會(huì)增加，而擠壓力的垂直分量就會(huì)減小，冰不容易形成彎曲斷裂現(xiàn)象。

圖9 碎冰阻力隨首柱傾角變化曲線Fig.9 Relationship between ice breaking resistance and stoop inclination

較小的首柱傾角會(huì)提升海冰的下壓能力，從而形成較小的縱向冰阻力，可進(jìn)一步讓船的破冰性能得以提升。

3.3 水線進(jìn)角對(duì)船舶碎冰阻力影響研究

3.3.1 計(jì)算工況設(shè)置

“雪龍”號(hào)破冰船的水線進(jìn)角是22°。而水線進(jìn)角對(duì)整體破冰性能所造成的影響，可以讓船體水線之下的船首旁邊以及肩部位置所出現(xiàn)的堆積現(xiàn)象得以清除。表4。為改變幅度和水線進(jìn)角的匹配關(guān)系，圖10為不同類型水線進(jìn)角的實(shí)際度數(shù)。

圖10 不同水線進(jìn)角度數(shù)Fig.10 Different waterline approach angles

表4 水線進(jìn)角對(duì)應(yīng)值Tab.4 Corresponding value of waterline advance angle

3.3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖11 不同水線進(jìn)角下破冰船碎冰區(qū)航行狀態(tài)Fig.11 Navigation status of icebreaker in ice breaking area at different water line approach angles

通過(guò)分析可得，由于首部位置的水線進(jìn)角在不斷地提升，實(shí)際的水線構(gòu)型也不斷擴(kuò)張，而肩部位置的實(shí)際碎冰狀況變得十分嚴(yán)重，出現(xiàn)碎冰的狀況也變得頻繁。此時(shí)更容易出現(xiàn)較小的碎冰，從而沒(méi)有較為明顯的堆積現(xiàn)象。

為了對(duì)船體在碎冰區(qū)域不同水線進(jìn)角狀況下，冰載荷隨著時(shí)間所改變的規(guī)律進(jìn)行細(xì)致探究，繪制不同水線進(jìn)角下，冰載荷時(shí)間歷程曲線具體如圖12 所示。能夠得到由于船體水線進(jìn)角的持續(xù)增加，此時(shí)載荷到達(dá)了極大的峰值，這是由于將船體肩部位置的碎冰堆積現(xiàn)象清除掉所形成的。

圖12 不同水線進(jìn)角下冰載荷時(shí)間歷程曲線Fig.12 Time history curve of ice load under different water line angles

統(tǒng)計(jì)數(shù)值模擬碎冰載荷，得到如圖13 所示的碎冰阻力和水線進(jìn)角的改變關(guān)系圖。如果船體的首部位置水線進(jìn)角在規(guī)定的范圍之內(nèi)，此時(shí)船體所受的阻力就會(huì)隨著進(jìn)角的增加而不斷減小。角度從18°改變到26°時(shí)，整體的碎冰阻力降低了7.9%。主要是因?yàn)樗€進(jìn)角的增加，船體的首部結(jié)構(gòu)在不斷擴(kuò)張，從而可以讓碎冰在出現(xiàn)彎曲破壞的基礎(chǔ)之上產(chǎn)生二次破壞現(xiàn)象，進(jìn)一步減小冰塊的尺寸，為清除工作提供幫助。而二次破壞的實(shí)際載荷要比第一次低，這樣就可以讓船首所受到的載荷減少。

圖13 碎冰阻力與水線進(jìn)角關(guān)系Fig.13 Relationship between ice breaking resistance and waterline approach angle

另一方面，如果水線進(jìn)角較小，能夠讓船體的首部位置向兩側(cè)方向進(jìn)行延伸。而對(duì)于此區(qū)域的冰體堆積清除工作會(huì)產(chǎn)生不利影響，所以提升水線進(jìn)角能夠讓碎冰清理能力得以提升，對(duì)于船體的破冰能力提升是十分有利的。本次的研究對(duì)象水線進(jìn)角是22°，整體水線結(jié)構(gòu)比較狹窄，出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象之后，冰塊會(huì)堆積在船體的首部以及肩部位置，會(huì)形成大量堆積的現(xiàn)象。對(duì)其水線進(jìn)角進(jìn)行適當(dāng)增大，船首水線構(gòu)型可以相對(duì)外擴(kuò)，有利于提高其排冰和破冰能力。

3.4 外傾角對(duì)船舶碎冰阻力影響研究

3.4.1 計(jì)算工況設(shè)置

破冰船的外傾角是48°。增加外傾角對(duì)于破冰效果以及清理堆積冰都有著十分重要的影響。不改變目前的水線型線，合理的去縮放水線上部1m 位置輔助水線的型值點(diǎn)，從而讓其和水平改變幅度相匹配，這樣就可改變外傾角。由于度數(shù)的不斷增加，而船的首部位置在不斷擴(kuò)張。表5 為變化幅度以及外傾角的匹配關(guān)系，圖14 為不同類型外傾角的度數(shù)。

圖14 不同外傾角度數(shù)Fig.14 Different extroversion angles

表5 外傾角對(duì)應(yīng)值Tab.5 Corresponding values of camber angle

3.4.2 計(jì)算結(jié)果分析

在對(duì)輔助水線首部型值點(diǎn)的橫向坐標(biāo)進(jìn)行合理調(diào)整后，依次的數(shù)值模擬分析外傾角改變之后的航行情況及船舶在碎冰區(qū)域運(yùn)行的首部位置冰阻力。圖15 為不同類型的外傾角作用下，船體實(shí)際的碎冰區(qū)域運(yùn)行狀況。發(fā)現(xiàn)如果角度越大，此時(shí)首部位置的兩舷外飄增加，從而會(huì)加重船身兩側(cè)的碎冰堆積現(xiàn)象。

圖15 不同外傾角下碎冰區(qū)破冰船航行狀態(tài)Fig.15 Navigation status of icebreaker in ice breaking area with different camber angles

為了對(duì)船體在不同類型外傾角的狀況下，冰載荷由于時(shí)間所改變的規(guī)律進(jìn)行細(xì)致研究，繪制船首到達(dá)碎冰范圍的x方向冰載荷-時(shí)間歷程的曲線圖。如圖16 所示。可以看出，外傾角為48°時(shí)，此時(shí)冰載荷的時(shí)歷曲線峰值較小。

統(tǒng)計(jì)所得到的模擬數(shù)據(jù)，得到如圖17 所示的碎冰阻力隨水線進(jìn)角改變的關(guān)系圖。在對(duì)首柱傾角以及水線進(jìn)角的改變，對(duì)船體遭受阻力產(chǎn)生的影響的規(guī)律進(jìn)行比較，得到改變外傾角對(duì)船體所受到的冰阻力產(chǎn)生不同的影響并不單純只是由于角度的提升而阻力在不斷減小，是一種明顯的波動(dòng)改變。如果首部外傾角的改變幅度是0°時(shí)，此時(shí)船體受到的碎冰阻力最小。如果改變幅度是正數(shù)，冰阻力由于角度的增加而不斷加大，如果是負(fù)數(shù)時(shí)，阻力則由于角度增加而降低。

圖17 碎冰阻力與外傾角關(guān)系Fig.17 Relationship between ice breaking resistance and camber angle

觀察外傾角與碎冰阻力的關(guān)系圖可知，在初始狀態(tài)下的首部結(jié)構(gòu)外傾角的度數(shù)，對(duì)船體所受到的冰阻力影響是最小的。而初始狀況船首結(jié)構(gòu)的外傾角擁有良好的破冰性能，阻力由于角度的增加呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性改變。這是由于角度的提升，船首在不斷進(jìn)行擴(kuò)張，而船和冰的相互影響也就進(jìn)一步提升了接觸面的傾角，從而也就讓兩者出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象時(shí)，需更大的壓力才可破壞掉碎冰。碎冰的阻力由于外傾角的增加而增大，首部位置周邊的冰阻力縱方向分量不只是由于角度的增加或減少而體現(xiàn)出一種單調(diào)的改變，是較為明顯的波動(dòng)改變。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用Voronoi 圖完成了不規(guī)則碎冰域的建模。對(duì)碎冰區(qū)影響船舶破冰能力的首部參數(shù)進(jìn)行了細(xì)致研究。同時(shí)利用Ls-dyna 對(duì)不同關(guān)鍵參數(shù)下碎冰阻力的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，使用定量的方法對(duì)每一個(gè)參數(shù)的改變對(duì)船體所受到碎冰阻力影響進(jìn)行分析，得到下面幾點(diǎn)結(jié)論:

1）不同首柱傾角的情況下，冰載荷在時(shí)域上擁有較強(qiáng)的周期性以及波動(dòng)性。首柱傾角較小時(shí)，碎冰不容易出現(xiàn)堆積現(xiàn)象，而實(shí)際的載荷峰值也很小。首柱傾角從20°增加到28°，實(shí)際的碎冰阻力也就提升了18.5%。同時(shí)也表明，首柱傾角較小能讓船首位置的海冰下壓能力得以提升，并且破壞海冰，擁有較好的破冰效果。

2）隨著船首部水線進(jìn)角的增加，破冰船首部位置的水線構(gòu)型在不斷地?cái)U(kuò)展，此時(shí)的碎冰破碎狀況十分劇烈，容易出現(xiàn)特別小的碎冰，沒(méi)有特別明顯的海冰堆積現(xiàn)象。當(dāng)角度從18°提升到26°時(shí)，實(shí)際的阻力則降低了7.9%，表明較大水線進(jìn)角使船體有良好清除海冰的能力。

3）碎冰阻力由于外傾角的提升出現(xiàn)了較為明顯的波動(dòng)改變。若外傾角沒(méi)有改變，此時(shí)船體所受到的阻力最小。如果實(shí)際的變化幅度是正數(shù)，碎冰阻力會(huì)由于角度的提升而不斷增加。相反，變化幅度為負(fù)數(shù)，實(shí)際的阻力則由于角度的提升而不斷降低。相對(duì)而言，原船首結(jié)構(gòu)的外傾角之下，船體的破冰性能更加良好。