小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在露天礦邊坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李長(zhǎng)洪,范麗萍,郭俊溫

(1.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083;3. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

露天礦開采深度的不斷增加，致使礦山邊坡高度不斷加大。特別是近年來，一些礦山采用并段靠幫工藝來提高最終邊坡角，以致使邊坡穩(wěn)定性的控制和維護(hù)難度加大[1]。這樣，露天礦邊坡穩(wěn)定性連續(xù)、經(jīng)常的監(jiān)測(cè)，也凸顯得很重要[2,3]。邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可看做是一非線性時(shí)間序列，即隨時(shí)間改變而隨機(jī)變化的序列，用各點(diǎn)前面若干期的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)當(dāng)前和以后的數(shù)據(jù)。而非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立，長(zhǎng)期以來是一個(gè)比較棘手的問題，沒有一種通用的方法或模式。當(dāng)邊坡形變出現(xiàn)加速蠕動(dòng)時(shí)，建立一種具有較高預(yù)測(cè)精度的、能夠充分利用邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各種變形軌跡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)，就顯得頗為重要[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)與經(jīng)驗(yàn)，已提出了多種利用邊坡的位移時(shí)間序列對(duì)邊坡進(jìn)行變形預(yù)測(cè)的方法，但由于種種原因都沒有得到廣泛應(yīng)用。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二者優(yōu)點(diǎn)的的結(jié)合體，給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)注入了新的活力[5，6]。基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究與應(yīng)用已被人們所關(guān)注，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于非線性建模，已成為非線性系統(tǒng)建模的新途徑，適合于研究復(fù)雜的邊坡變形問題。

1 基于改進(jìn)BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于改進(jìn)BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種建立在小波分析理論基礎(chǔ)之上的新型神經(jīng)網(wǎng)路模型[7]，引入小波基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Sigmoid激活函數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分體現(xiàn)了小波變換的時(shí)-頻局域化特征，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和自學(xué)習(xí)能力，具有良好的函數(shù)逼近能力和容錯(cuò)能力，以及較快的收斂速度和較好的預(yù)測(cè)效果?；诟倪M(jìn)BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此可有效地從算法上克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所存在的一些固有缺陷[8-10]。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖

圖1中:Xm為學(xué)習(xí)樣本；m為輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；uTm為輸入層到隱含層之間的連接權(quán)值；φT為隱層傳遞函數(shù)；ωT為隱含層與輸出層的之間的連接權(quán)值；gt(x)為網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以小波基函數(shù)為神經(jīng)元的非線性激勵(lì)函數(shù)，利用仿射小波變換構(gòu)造的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中的輸出數(shù)據(jù)g(x)，可用小波基函數(shù)φ(x)擬合.

(1)

式中：g(x)為網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)據(jù)；ωk為連接權(quán)值；bk、ak分別為平移因子和伸縮因子；T為小波基的個(gè)數(shù)。

本文擬采用國(guó)際上常用的小波基函數(shù)—Morlet[11]母小波：

(2)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本數(shù)為m，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為T個(gè)，則第t個(gè)樣本的第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

(3)

式中：m為輸入層神經(jīng)元數(shù)；k為隱含層神經(jīng)元數(shù)；ωk為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟如下：①初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；令權(quán)值ωk、平移因子bk、伸縮因子ak取隨機(jī)初始值，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率η、動(dòng)量系數(shù)uki、允許誤差ε；②輸入學(xué)習(xí)樣本xk和目標(biāo)樣本yk；③計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出gt(x)；④網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化：

(4)

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正：

(5)

(6)

以下均為第i次迭代要求的參數(shù)

(7)

(8)

誤差和計(jì)算：

(9)

當(dāng)E<ε或者達(dá)到最大指定迭代次數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程結(jié)束；否則，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差反向傳播，使E=0，返回式(2)，重新開始網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水廠邊坡變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)

以首鋼礦業(yè)公司水廠鐵礦西排高陡邊坡GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)G8、G9的2007年1月～2008年12月的20組位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，以前15期監(jiān)測(cè)的水平、空間的間隔位移和累計(jì)位移作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，采用逐期增加法(去頭添尾)將前15期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分成7組，每組8期數(shù)值，前7期數(shù)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，后1期數(shù)值作為輸出期望值；第16～20期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出的驗(yàn)證樣本。在MATLAB 7.1軟環(huán)境下，運(yùn)行基于改進(jìn)BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)。

圖2 G8、G9點(diǎn)水平間隔位移預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 G8、G9點(diǎn)水平累計(jì)位移預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 G8、G9空間間隔位移預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 G8、G9空間累計(jì)位移預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)結(jié)果分析：由圖2～5可以看出，通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，對(duì)邊坡的預(yù)測(cè)結(jié)果接近實(shí)測(cè)邊坡變形，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性時(shí)間序列，可以進(jìn)行很好的逼近、擬合，為精確預(yù)測(cè)提供可靠依據(jù)。從圖形可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)模型模擬邊坡變形位移，符合邊坡變形的發(fā)展趨勢(shì)。所以，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在露天礦邊坡變形預(yù)測(cè)中具有可靠性。

3 結(jié) 論

(1)結(jié)合小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二者的優(yōu)點(diǎn)，建立基于改進(jìn)BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

(2)訓(xùn)練樣本采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)逐期增加法，不僅增加訓(xùn)練樣本數(shù)，而且避免引入邊坡變形敏感因子為訓(xùn)練樣本而引起的人為誤差，使預(yù)測(cè)模型的精度和可靠性得到進(jìn)一步提高。

(3)編制Matlab小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，對(duì)邊坡水平間隔和累計(jì)間隔、空間間隔和累計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，并通過圖的形式表現(xiàn)出來，以多方位更直觀的形式，驗(yàn)證了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在邊坡變形預(yù)測(cè)中的可行性，為露天邊坡變形預(yù)測(cè)提供行之有效的新預(yù)測(cè)方法。

[1] 李長(zhǎng)洪,文俊,蔡美峰,等. 水廠鐵礦邊坡加固設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,27(2):132-136.

[2] 李軍財(cái).深凹露天礦高陡邊坡工程的研究[J].有色金屬(季刊), 2004(3): 22.

[3] 李長(zhǎng)洪,蔡美峰,李軍財(cái).大型露天礦山邊坡巖體結(jié)構(gòu)與破壞模式分析[J].中國(guó)礦業(yè), 2004,13(2).

[4] 潘平. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的邊坡位移預(yù)測(cè)[J]. 成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006, 33(2).

[5] 呂淑萍, 趙詠梅. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)報(bào)法及應(yīng)用[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2004(2).

[6] 謝美萍, 金克偉，等. 非線性時(shí)間序列的小波網(wǎng)絡(luò)逼近及其預(yù)報(bào)[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2000(6).

[7] 潘國(guó)榮, 谷川. BP算法改進(jìn)及其在變形數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008(1).

[8] 文鴻雁. 基于小波理論的變形分析模型研究[D].武漢大學(xué)博士學(xué)位論文,2004, 5.

[9] 馬致遠(yuǎn), 龔灝, 黃曉春. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)煤炭消耗預(yù)測(cè)[J].能源技術(shù)與管理, 2006(5).

[10] 杜新偉, 劉滌塵,李媛. 基于新型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力故障回放技術(shù)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007(15).

[11] 李弼程, 羅建書.小波分析及應(yīng)用[M ].北京:電子工業(yè)出版社，2003.