吊索斷裂狀態(tài)下公鐵兩用懸索橋及橋上列車動(dòng)力響應(yīng)研究

王 濤, 王 路, 張興標(biāo), 劉德貴

(西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,四川 綿陽 621000)

吊索為懸索橋的關(guān)鍵受力構(gòu)件,加勁梁上恒載與活載通過吊索傳遞到主纜然后到橋塔與主纜錨固區(qū)。在橋梁長期運(yùn)營過程中,由于腐蝕[1]、疲勞[2]、火災(zāi)[3]、爆炸[4]等原因,吊索可能發(fā)生斷裂破壞失效,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)與橋上人員的安全造成威脅。

2011 年10月, 運(yùn)營10年的 Kutai-Kartanegara 懸索橋 1 根吊索斷裂,導(dǎo)致了吊索發(fā)生連續(xù)斷裂事故[5]。近期也發(fā)生了多起懸索橋斷索事故:2021年9月8日,舟山市岱山縣官山大橋懸索橋跨中單側(cè)吊索被輪船撞擊斷裂,如圖1(a)所示;2022年1月18日上午8時(shí),重慶鵝公巖軌道橋懸索橋跨中上游吊索突然發(fā)生斷裂,如圖1(b)所示。

圖1 懸索橋吊索斷裂事故示例Fig.1 Examples of suspension bridge cable fracture accidents

美國后張法協(xié)會(huì)[6]在其規(guī)范中給出了兩種斷索模擬方法:一種為直接使用瞬態(tài)動(dòng)力分析方法;另外一種為使用動(dòng)力放大系數(shù)(建議取2.0)的靜力法。邱文亮等[7-9]對(duì)比了不同吊索形式的自錨式懸索橋發(fā)生吊索突然斷裂后橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。基于ABAQUS軟件計(jì)算,討論了瞬時(shí)剛度退化法、瞬時(shí)加載法、等效卸載法這3 種模擬吊索斷裂動(dòng)力過程方法的基本原理及其適用條件。葉毅等[10]研究發(fā)現(xiàn)自錨式懸索橋瞬時(shí)斷索工況吊索拉力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值較斷索前普遍達(dá)到2倍以上,吊索安全系數(shù)建議取2.5以上。沈銳利等[11]研究指出,吊索安全系數(shù)取3.0較為合適,斷索對(duì)臨近吊索的動(dòng)力放大系數(shù)通常會(huì)超過2.0,在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加吊索強(qiáng)度安全冗余設(shè)計(jì),防止最不利極限狀態(tài)多根吊索斷裂導(dǎo)致橋面連續(xù)垮塌。劉慶偉等[12]研究了懸索橋吊索火災(zāi)高溫?cái)嗝鎽?yīng)力隨火災(zāi)源溫度及力載荷的變化關(guān)系,獲得最不利火災(zāi)條件下跨中吊索極限斷裂數(shù)量為單側(cè)3根吊索。不僅對(duì)于懸索橋,在其他纜索承重結(jié)構(gòu)中, 如:斜拉橋[13]、大跨度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體育場館[14]等,也可能發(fā)生纜索斷裂失效對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性造成威脅,引起了較多學(xué)者的關(guān)注。

對(duì)于結(jié)構(gòu)的纜索斷裂的研究,可以基于商業(yè)有限元軟件,使用變換荷載傳遞路徑法計(jì)算[15],也可采用剛度退化法[16]或邱文亮等研究中使用的等效卸載法計(jì)算。上述方法在單獨(dú)計(jì)算橋梁處于靜力平衡狀態(tài)突然斷索時(shí)是可行的,但由于商業(yè)軟件算法內(nèi)核無法修改,需對(duì)斷裂位置力的平衡做相對(duì)較為復(fù)雜的技術(shù)處理。懸索橋斷索可能處于復(fù)雜的動(dòng)力工況下,如:橋上車輛行駛作用下,橋梁在已經(jīng)發(fā)生明顯振動(dòng)時(shí),突然發(fā)生斷索?；谏虡I(yè)軟件,可能無法較好地處理外部動(dòng)力荷載與斷索的疊加效果。

前期研究計(jì)算工具大多基于商業(yè)有限元軟件,側(cè)重分析吊索斷裂失效沖擊荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)安全性的影響,主要研究對(duì)象為公路懸索橋。沒有評(píng)估運(yùn)營狀態(tài)下,突然斷索時(shí)橋上行駛車輛的動(dòng)力響應(yīng)。在作者團(tuán)隊(duì)對(duì)纜索承重橋梁動(dòng)力學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上,本文使用開發(fā)的非線性動(dòng)力時(shí)程計(jì)算方法,構(gòu)建實(shí)際大跨度公鐵兩用懸索橋的全橋模型,通過計(jì)算分析,研究探討了吊索斷裂狀態(tài)下大跨度公鐵兩用懸索橋及橋上列車的動(dòng)力響應(yīng)狀態(tài)。

1 計(jì)算方法

1.1 有限元?jiǎng)恿r(shí)程計(jì)算

本文作者團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[17]中開發(fā)了基于共旋坐標(biāo)系(co-rotational formulation,CR列式)的隱式非線性有限元Newmark-β動(dòng)力時(shí)程算法,并將其運(yùn)用到了大跨度斜拉橋的非線性振動(dòng)研究中。依據(jù)上述研究,結(jié)構(gòu)有限元模型非線性振動(dòng)方程為

Pd[x(t)]+Pw[x(t)]+Pn[x(t)]

(1)

式中:x(t)為當(dāng)前時(shí)間t有限元模型總體節(jié)點(diǎn)位移向量;M為總體質(zhì)量矩陣;C為總體阻尼矩陣;F[x(t)]為結(jié)構(gòu)偏離平衡位置振動(dòng)導(dǎo)致的內(nèi)力向量;Pd[x(t)]為總體外部動(dòng)力向量;Pw[x(t)]為恒載導(dǎo)致的總體外力向量;Pn[x(t)]為單元初始應(yīng)變+恒載變形導(dǎo)致總體內(nèi)力向量,它們都與x(t)相關(guān)。

結(jié)構(gòu)由t1時(shí)刻經(jīng)過Δt～t2時(shí)刻,依據(jù)Newmark-β法,t1,t2時(shí)刻位移、速度、加速度之間的關(guān)系為

(2)

(3)

式中,a0～a5為積分參數(shù)。將式(2)和式(3)代入式(1)得到

(a0M+a1C)x(t2)+F[x(t2)]=Pd[x(t2)]+Pw[x(t2)]+

(4)

在每一個(gè)積分時(shí)間步基于CR列式求解非線性方程式(4)即可得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算結(jié)構(gòu)總體切線剛度矩陣后,使用Newton-Raphson迭代法求解。

當(dāng)結(jié)構(gòu)上無外部動(dòng)力作用,在恒載作用下處于靜力平衡狀態(tài)時(shí),Pd(t)為0,同時(shí)Pw(t)+Pn(t)=0,結(jié)構(gòu)無動(dòng)力響應(yīng)。

在本文獨(dú)立開發(fā)的有限元程序中,可以修改內(nèi)部算法,當(dāng)橋梁處于靜力平衡狀態(tài)發(fā)生突然斷索時(shí),在斷裂時(shí)間點(diǎn)將斷裂單元?jiǎng)偠染仃囍昧?代表瞬時(shí)移除結(jié)構(gòu),模擬破壞效果。同時(shí),斷裂單元的初始力置零、斷裂單元的恒載內(nèi)力置零,Pn(t)發(fā)生了變化,即:Pw(t)+Pn(t)≠0。這時(shí),式(4)中右端不為零,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng),在阻尼作用下在新的位置達(dá)到平衡狀態(tài)。

在本文計(jì)算中,懸索橋吊索使用一根帶初始張力的桿單元模擬,吊索單元?jiǎng)偠染仃囍昧愫?該單元的節(jié)點(diǎn)仍與其他主纜單元連接,而加勁梁上的節(jié)點(diǎn)仍與其他梁單元連接,不會(huì)出現(xiàn)無約束或節(jié)點(diǎn)剛度為零的情況,計(jì)算中單元?jiǎng)偠戎昧愫笾匦陆M集總剛不會(huì)出現(xiàn)矩陣奇異。

單元?jiǎng)偠染仃囍昧愫?若該單元節(jié)點(diǎn)變?yōu)闊o約束或在某自由度上剛度為零,如:纜索斷裂后下墜,會(huì)導(dǎo)致總剛矩陣奇異,使用Newmark-β法無法求解?？梢允褂没陲@式動(dòng)力時(shí)程積分的向量式有限元法計(jì)算纜索在斷裂后的無約束自由下墜以及碰撞,這在作者的研究文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

本文計(jì)算中還能夠考慮在持續(xù)的外部動(dòng)力作用下,即:Pd(t)≠0,結(jié)構(gòu)本身已有動(dòng)力響應(yīng)時(shí),同時(shí)疊加發(fā)生斷索的場景,可用于列車-橋梁耦合動(dòng)力作用下斷索狀態(tài)的模擬計(jì)算。

綜上所述,前期邱文亮等各個(gè)研究中使用的剛度退化法和等效卸載法是自然包含在本文算法中的。作者開發(fā)了基于上述理論方法的MATLAB版本有限元計(jì)算程序,斷索分析計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 懸索橋斷索狀態(tài)計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of calculation

1.2 算例驗(yàn)證

使用橋梁工程中常見的索-梁組合結(jié)構(gòu)簡化有限元模型,如圖3所示。

圖3 索-梁組合結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Cable-beam structure FEM model

總體坐標(biāo)系為XYZ。其中梁結(jié)構(gòu)使用4個(gè)3維梁單元模擬,拉索使用1個(gè)帶初始張力的3維直桿單元模擬,梁單元彈性模量E=2.0×1011Pa,剪切模量G=1.0×1011Pa,不計(jì)泊松比,材料質(zhì)量密度ρ=7 800 kg/m3,單元截面積A=4.5×10-2m2,抗彎慣性矩Iy=1.5×10-2m4,Iz=1.7×10-3m4。桿單元彈性模量,質(zhì)量密度與梁單元相同,截面積A=3.0×10-4m2,單元初始張力H=5.0×104N。重力加速度取9.8 m/s2

使用非線性有限元靜力計(jì)算,得到圖3模型在自質(zhì)量靜力平衡狀態(tài)下,節(jié)點(diǎn)5在Y方向的位移為-1.211 7×10-3m。使用1.1節(jié)所述方法,移除桿單元但不移除桿單元分配給節(jié)點(diǎn)5的質(zhì)量,靜力計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)5在Y方向的位移為-0.207 6 m。

對(duì)于圖3模型,按照?qǐng)D2流程,首先,計(jì)算結(jié)構(gòu)在自質(zhì)量下的靜力構(gòu)型,然后,計(jì)算斷索后結(jié)構(gòu)在Y方向的動(dòng)力響應(yīng)。時(shí)間步長取0.01 s,計(jì)算1 500步。假定拉索在0.5 s時(shí)斷裂,依據(jù)物理規(guī)律,拉索斷開后,梁會(huì)發(fā)生Y方向振動(dòng),在阻尼作用下,逐漸在靜力平衡位置達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)。為了使振動(dòng)能量盡快耗散,設(shè)置較大阻尼比0.3。

如圖4所示,可以看出,在第0.5 s斷索后模型節(jié)點(diǎn)5發(fā)生了明顯豎向振動(dòng),在阻尼作用下約14 s達(dá)到振動(dòng)平衡位置,數(shù)值與靜力計(jì)算結(jié)果相同。

圖4 斷索后模型節(jié)點(diǎn)5豎向振動(dòng)時(shí)程圖Fig.4 Vertical vibration time history diagram of model node 5 after cable fracture

圖5(a)中,設(shè)置初始索力分別為5.0×104N,3.0×104N, 1.0×104N,靜力計(jì)算后導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)5的釋放高度不同,由于初始索力不同,釋放后最大振幅有所差別,最后都在阻尼的作用下達(dá)到相同的平衡位置靜止。圖5(b)中,索力為5.0×104N,設(shè)置斷索時(shí)間分別為0.5 s,1.0 s, 2.0 s,斷索后的節(jié)點(diǎn)5的最大振幅相同,也都在阻尼的作用下達(dá)到平衡位置靜止。

圖5 不同斷索工況下模型節(jié)點(diǎn)5豎向振動(dòng)時(shí)程圖Fig.5 Vertical vibration time history diagram of model node 5 under different cable fracture conditions

上述計(jì)算結(jié)果表明,使用本文計(jì)算方法得到了與物理規(guī)律一致的結(jié)果,本文方法是可靠的。

1.3 懸索橋全橋計(jì)算模型

五峰山大橋主橋全長1 432 m,主跨1 092 m,采用單跨懸吊鋼桁梁懸索結(jié)構(gòu),混凝土橋塔。大橋上層為高速公路雙向八車道,設(shè)計(jì)時(shí)速100 km/h,下層為四線高速鐵路,設(shè)計(jì)時(shí)速250 km/h。是世界首座高速鐵路懸索橋和中國首座公鐵兩用懸索橋。全橋總體布置以及本文程序建立有限元模型,如圖6所示。

圖6 五峰山公鐵兩用懸索橋總體布置與有限元模型圖(m)Fig.6 General arrangement diagram of Wufengshan road-rail suspension bridge and the FEM model(m)

依據(jù)向橋梁設(shè)計(jì)單位咨詢得到的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),使用本文程序,建立全橋3維有限元模型見圖6(c)。圖6(c)中:XYZ為總體坐標(biāo)系,沿X軸從左到右為吊索1#～77#;吊索39#為中跨1/2點(diǎn)吊索,吊索1#、77#為中跨最長吊索;Z軸正方向?yàn)橛覀?cè)吊索,負(fù)方向?yàn)樽髠?cè)吊索;下層加勁梁共有4條車道,從Z軸負(fù)方向到正方向依次為第1～4車道;“*”為約束位置節(jié)點(diǎn),按實(shí)際設(shè)計(jì)約束有限元模型。依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),邊跨輔助墩支座對(duì)加勁梁只提供豎向支撐約束和橫橋向抗風(fēng)抗震約束,且剛度較大,所以為了簡化模型提高計(jì)算效率,直接在輔助墩處約束了加勁梁支座位置節(jié)點(diǎn)的豎向Y與橫向Z方向,模擬輔助墩對(duì)加勁梁的作用。主梁、橋塔使用3維梁單元,主纜與吊索使用考慮初始張力的3維桿單元。塔柱使用梁單元延伸至加勁梁處,根據(jù)實(shí)際約束條件耦合加勁梁上連接節(jié)點(diǎn)的自由度。采用質(zhì)量點(diǎn)單元將二期恒載分配到加勁梁上。阻尼比設(shè)置為鋼橋0.005,重力加速度G=9.8 m/s2。

如圖7所示,對(duì)于懸索橋,首先,使用分段懸鏈線理論[19],對(duì)主纜各個(gè)吊點(diǎn)位置確定的初始線型以及各個(gè)索段的初始張力進(jìn)行計(jì)算。然后,使用非線性有限元程序,根據(jù)成橋設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行找型計(jì)算。得到成橋狀態(tài)下(靜力平衡位置)加勁梁吊點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)與設(shè)計(jì)狀態(tài)(建模初始位置)最大差值約為0.05 m,表明計(jì)算得到的懸索橋成橋靜力狀態(tài)是合理的。

圖7 加勁梁設(shè)計(jì)狀態(tài)與成橋狀態(tài)Fig.7 The design State and completion state of the stiffening girder

成橋狀態(tài)計(jì)算得到全橋振動(dòng)模態(tài)如圖8所示。

圖8 懸索橋前6階振型圖Fig.8 The first six modes of suspension bridge

全橋的1～4階振型描述依次為:主梁1階橫彎,主梁2階橫彎,主梁1階豎彎,主梁2階豎彎。本文程序與ANSYS計(jì)算得到的振型相同,前10階頻率值最大差別小于5%。

2 懸索橋突然斷索時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)

不考慮結(jié)構(gòu)上受到的其他外部動(dòng)力作用?；趫D2所示計(jì)算流程,首先,考慮幾何非線性計(jì)算結(jié)構(gòu)在自質(zhì)量下的靜力平衡狀態(tài);然后,在動(dòng)力時(shí)程計(jì)算中,移除吊索的有限元模型單元,得到斷索后的動(dòng)力響應(yīng)。

設(shè)斷裂拉索為圖6(c)中所示主跨跨中右側(cè)吊索39#(Z軸正方向,跨中1/2點(diǎn),最短吊索)。計(jì)算得到吊索39#錨固點(diǎn)X位置處,懸索橋加勁梁上層左側(cè)、右側(cè)節(jié)點(diǎn),懸索上左側(cè)、右側(cè)節(jié)點(diǎn),在突然斷索后的動(dòng)力響應(yīng)如圖9所示。

圖9 跨中吊索39#斷裂后斷索處各個(gè)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)程圖Fig.9 Vibration time history diagram of each node after the right side cable 39# was fracture

由圖9(a)可知,由于突然斷索,跨中加勁梁右側(cè)失去吊索39#的支撐力,加勁梁在自質(zhì)量作用下,發(fā)生了明顯的振動(dòng)。設(shè)靜力平衡位置為0,吊索39#處,加勁梁上層右側(cè)節(jié)點(diǎn)在自質(zhì)量作用下發(fā)生豎向振動(dòng)的平衡位置約為-0.02 m,左側(cè)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)程的平衡位置約為0.002 m。因此,判斷懸索橋加勁梁發(fā)生了豎向+扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

由圖9(b)可知,斷索后右側(cè)主纜中點(diǎn)發(fā)生了相對(duì)加勁梁更大的動(dòng)力響應(yīng),最大位移超過0.1 m,這說明,由于懸索橋的結(jié)構(gòu)特性,主纜張力較大,在斷索后釋放了較多應(yīng)變能。

從計(jì)算結(jié)果中提取斷索后第2.5 s全橋振動(dòng)形狀,如圖10所示?？梢钥闯?由于懸索橋?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu),斷索導(dǎo)致主纜以及加勁梁釋放的應(yīng)變能在全橋中以較高頻率的振動(dòng)波傳遞,激發(fā)了結(jié)構(gòu)局部的高階振動(dòng),本文認(rèn)為這也是圖9中主纜以及加勁梁的振幅在阻尼作用下衰減較快的原因。

圖10 斷索后第2.5 s全橋振動(dòng)形狀(變形放大500倍)Fig.10 Vibration shape of bridge at 2.5 s after suspender cable fracture(The deformation is magnified 500 times)

右側(cè)吊索39#斷裂后,各個(gè)左側(cè)吊索的應(yīng)力時(shí)程計(jì)算結(jié)果如圖11(a)所示。右側(cè)吊索39#斷裂后,由于加勁梁發(fā)生了豎向+扭轉(zhuǎn)振動(dòng),左側(cè)吊索39#索力有所減小,其余吊索應(yīng)力增幅較小,這表明懸索橋右側(cè)吊索斷裂對(duì)左側(cè)吊索影響較小。

如圖11(b),右側(cè)吊索39#斷裂對(duì)靠近它的右側(cè)吊索38#影響較大,動(dòng)應(yīng)力增量達(dá)到約400 MPa,而對(duì)右側(cè)更靠近橋塔方向的吊索37#、吊索30#、吊索20#影響較小。

分別計(jì)算右側(cè)吊索39#、吊索30#、吊索20#、吊索10#斷裂后,全橋右側(cè)各個(gè)吊索的最大動(dòng)應(yīng)力增量如圖11(c)所示?？梢钥闯?吊索39#斷裂后吊索38#與40#最大動(dòng)應(yīng)力增量達(dá)到了約400 MPa,而編號(hào)小于38#以及大于40#的吊索應(yīng)力增量均小于100 MPa。

吊索30#斷裂后,吊索29#與吊索31#應(yīng)力增量達(dá)到約400 MPa,更靠近跨中更短的吊索31#應(yīng)力增量相對(duì)更大。編號(hào)小于29#大于31#的吊索應(yīng)力幅值增量小于100 MPa。

吊索20#以及吊索10#更靠近橋塔,它們斷裂后附近的吊索應(yīng)力增量分布相對(duì)靠近跨中的吊索39#與吊索30#更為均勻,斷索后附近的吊索應(yīng)力增量更小,這說明靠近橋塔附近發(fā)生斷索,相對(duì)更為安全。

為了研究五峰山懸索橋斷索極限狀態(tài),假定吊索38#～40#雙側(cè)6根吊索或右側(cè)3根吊索全部突然斷裂,得到計(jì)算結(jié)果如圖12(a)所示;吊索37#～40#右側(cè)4根吊索全部斷裂得到計(jì)算結(jié)果如圖12(b)所示。

圖12 較多吊索斷裂后剩余吊索動(dòng)應(yīng)力Fig.12 Stress increment of other cables after more suspenders break

由圖12(a)可知,考慮動(dòng)力效應(yīng),斷索后剩余吊索應(yīng)力增幅較大,當(dāng)跨中雙側(cè)斷裂6根時(shí),斷索附近吊索最大動(dòng)應(yīng)力Sdmax增加至約1 600 MPa,不考慮動(dòng)力作用,靜態(tài)應(yīng)力Ss增加至約1 000 MPa,斷索前吊索應(yīng)力S0約為400 MPa。依據(jù)前述美國后張法協(xié)會(huì)規(guī)范及邱文亮等的研究論文,動(dòng)力放大系數(shù)(dynamic amplification factor,DAF)為

(5)

計(jì)算得到動(dòng)力放大系數(shù)約為2.0,與前期各個(gè)研究中結(jié)論相符。

由圖12(b)可知,如果只考慮跨中右側(cè)單側(cè)吊索38#～40#斷裂,右側(cè)剩余吊索最大動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與圖12(a)中差別很小。本文認(rèn)為,這表明由于懸索橋加勁梁橫橋剛度較大,單側(cè)斷索后,斷索沖擊力主要由斷索側(cè)剩余吊索承擔(dān)。由圖12(c)可知,跨中單側(cè)吊索突然斷索達(dá)到4根時(shí) ,斷索附近吊索動(dòng)應(yīng)力達(dá)至接近2 000 MPa,超過吊索的設(shè)計(jì)承載力極限1 800 MPa。

依據(jù)圖11與圖12 ,本文計(jì)算結(jié)果表明,懸索橋吊索斷裂對(duì)斷裂處近端其余吊索影響較大,沖擊力不容易向遠(yuǎn)端吊索擴(kuò)散,靠近懸索橋主跨跨中的多根吊索突然斷裂(單側(cè)3根以上),懸索橋可能發(fā)生吊索的連續(xù)斷裂破壞導(dǎo)致橋面垮塌,與前述劉偉慶等對(duì)火災(zāi)作用下懸索橋吊索斷裂研究結(jié)論相似。

3 列車-橋梁耦合動(dòng)力作用下懸索橋斷索時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)

本文計(jì)算使用的車橋耦合振動(dòng)技術(shù)方法與作者前期研究文獻(xiàn)[20-21]中相同。使用列車為CRH2動(dòng)車組,標(biāo)準(zhǔn)8節(jié)編組。設(shè)置五峰山大橋最高列車設(shè)計(jì)時(shí)速250 km/h為列車模型行駛速度。

列車在橋上位置與斷索時(shí)刻必然有著復(fù)雜的工況組合。經(jīng)試算,本文計(jì)算選取的工況組合如表1所示。其中,工況1為無斷索狀態(tài),日常運(yùn)營中經(jīng)常發(fā)生的情況,工況2～工況4為發(fā)生吊索破壞事故時(shí)概率較大的情況,工況5～工況7為概率較小情況。上述工況主要考察在突然斷索情況下列車的動(dòng)力響應(yīng)。為了考察橋梁的結(jié)構(gòu)安全性,設(shè)置了極端工況8、工況9。

表1 各個(gè)工況列表Tab.1 The table of working conditions

如圖13所示,五峰山懸索橋在工況1中列車靠右第4軌道行駛,右側(cè)響應(yīng)更大,約為0.23 m,與文獻(xiàn)[22]中計(jì)算結(jié)果較為接近。加勁梁左右側(cè)最大位移差別約為0.07 m。

圖13 工況1、工況2加勁梁跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.13 Displacement response of mid-span joints of the stiffening girder under working condition 1,2

工況2從斷索后結(jié)構(gòu)位于靜力平衡位置開始計(jì)算,工況1與工況2中,加勁梁跨中最大位移差別約為0.001 m。這表明由于五峰山懸索橋加勁梁局部剛度較大,單根吊索斷裂,對(duì)結(jié)構(gòu)總體剛度影響較小,列車可保持通行。該計(jì)算結(jié)果也證明了如圖1中重慶鵝公巖軌道懸索橋吊索斷索后在維修過程中繼續(xù)保持交通運(yùn)營的合理性。

如圖14所示,工況3、工況4中,列車通過橋梁時(shí),吊索發(fā)生斷裂,懸索橋加勁梁的位移響應(yīng)相對(duì)工況1吊索不斷裂情況,發(fā)生了較為明顯的突變。工況3、工況4中跨中右側(cè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生了約0.02 m的突變位移增量。工況4中,設(shè)定當(dāng)列車第一輪對(duì)到達(dá)吊索39#時(shí),右側(cè)吊索39#發(fā)生斷裂,計(jì)算結(jié)果有更為明顯的動(dòng)力響應(yīng)。

圖14 工況1、工況3、工況4加勁梁跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.14 Displacement response of mid-span joints of the stiffening girder under working condition 1,3,4

圖15給出了工況1、工況3、工況4中列車第1節(jié)車廂豎向位移響應(yīng)。列車過橋時(shí),當(dāng)加勁梁跨中達(dá)到最大位移時(shí),由于第1節(jié)車廂已經(jīng)通過了斷裂吊索位置,所以工況1與工況3結(jié)果差別很小。工況4中列車有較為明顯的豎向位移響應(yīng),但當(dāng)列車?yán)^續(xù)向橋梁右端行駛時(shí),列車的位移響應(yīng)與其他工況差別很小,這也說明斷裂作用對(duì)懸索橋離斷索較遠(yuǎn)位置的結(jié)構(gòu)剛度影響很小。

圖15 工況1、工況3、工況4列車第1節(jié)車廂豎向位移響應(yīng)Fig.15 Vertical displacement response of the first car of the train in working condition 1,3 and 4

在圖15中可以看出,由于懸索橋纜索形狀的幾何非線性以及列車上橋時(shí)加勁梁的受力變化,列車第一輪對(duì)到達(dá)全橋位置約620 m(接近吊索32#)和890 m(接近吊索52#位置)位置時(shí),第一節(jié)車廂有2個(gè)最大豎向位移響應(yīng)峰值。

工況1、工況4中列車加速度響應(yīng)如圖16所示。可以看出,列車車廂的豎向加速度在斷索時(shí)發(fā)生較為明顯的突變,斷索后加勁梁突然下沉傳遞到轉(zhuǎn)向架再傳遞到車廂上,轉(zhuǎn)向架豎向加速度較大,車廂總體加速度值較小。依據(jù)李永樂的研究及鐵道部TB/T-2360-93我國鐵路機(jī)車的車體振動(dòng)加速度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn),加速度值在安全范圍內(nèi)。

圖16 工況1、工況4列車第1節(jié)車廂豎向加速度響應(yīng)Fig.16 Vertical acceleration response of the first car of the train in working condition 1,3 and 4

工況1、工況4中橋梁加速度響應(yīng)如圖17所示。在工況1中加勁梁加速度響應(yīng)較小,而在工況4中,吊索39#突然發(fā)生斷裂,加勁梁跨中位置加速度響應(yīng)絕對(duì)值突然增加至接近18 m/s2。吊索斷裂瞬間,斷索造成的沖擊荷載作用導(dǎo)致橋梁斷索位置靠近軌道局部發(fā)生了較高頻率的微小振動(dòng)。

圖17 工況1、工況4加勁梁跨中節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)Fig.17 Acceleration response of mid-span joint of the stiffening girder under working condition 1,4

依據(jù)圖16和圖17中結(jié)果,本文認(rèn)為基于現(xiàn)有列車模型,橋梁的位移響應(yīng)通過輪上減震彈簧傳遞到轉(zhuǎn)向架再傳遞到車體上,結(jié)果是較為合理的。如表2所示,工況4中,列車的最大輪重減載率約為0.41,滿足小于0.6的安全要求。但是,橋梁加勁梁局部靠近軌道位置有較大的加速度響應(yīng),且單側(cè)斷索時(shí),加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)導(dǎo)致軌道也存在微小的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此,列車高速行駛時(shí)的輪軌接觸的非線性作用是否可能造成列車輪對(duì)與軌道在極短時(shí)間內(nèi)脫離,導(dǎo)致列車存在脫軌的危險(xiǎn)性,需進(jìn)一步研究。

表2 各個(gè)工況下列車作用占比Tab.2 Train action ratio in each working condition

現(xiàn)有計(jì)算模型可能無法完全地反映吊索斷裂時(shí)沖擊荷載下的高速列車運(yùn)行真實(shí)情況。有必要使用多尺度分析思想,通過宏觀模型獲取橋梁動(dòng)力響應(yīng),然后建立精細(xì)的輪對(duì)與軌道接觸數(shù)值計(jì)算模型,詳細(xì)研究斷索脫離瞬間,高速列車通過時(shí)列車輪對(duì)與軌道接觸的響應(yīng)數(shù)據(jù),以此分析斷索狀態(tài)下列車通過橋梁時(shí)的行駛安全性。

工況5～工況7中,加勁梁跨中位移響應(yīng)與第4車道列車響應(yīng),如圖18所示。工況7中,列車為2列,加勁梁跨中右側(cè)節(jié)點(diǎn)位移相對(duì)較大;工況6中,由于右側(cè)吊索38#、吊索39#斷索導(dǎo)致了列車的加速度響應(yīng)更大。

圖18 工況5～工況7橋梁跨中位移與第4車道列車動(dòng)力響應(yīng)Fig.18 Bridge mid-span displacement and train dynamic response in lane 4 in working conditions 5-7

工況8、工況9為極端工況,懸索橋加勁梁主跨跨中位移響應(yīng)與第4車道列車動(dòng)力響應(yīng),如圖19所示。列車豎向加速度響應(yīng)較小,豎向位移響應(yīng)達(dá)到了約0.7 m。工況8為吊索39#斷索后全橋處于靜力平衡狀態(tài)時(shí)計(jì)算結(jié)果,相對(duì)工況9中的突然斷索情況,豎向位移響應(yīng)增幅很小,約為0.02 m。

工況1～工況9中各個(gè)吊索的最大動(dòng)應(yīng)力,如圖20所示。圖20(a)中,工況1為吊索未斷裂時(shí)單列車作用下各個(gè)吊索的最大動(dòng)應(yīng)力,與工況2中吊索39#斷裂后其余各個(gè)吊索的計(jì)算結(jié)果接近,這說明,當(dāng)大跨度公鐵兩用懸索橋少量吊索發(fā)生斷裂后,橋梁處于靜力平衡狀態(tài)時(shí),由于加勁梁局部剛度較大,可保持通行。

圖20 各個(gè)工況下右側(cè)吊索的最大動(dòng)應(yīng)力Fig.20 Maximum dynamic stress of the right sling under various working conditions

圖20(b)所示,工況6中,單側(cè)跨中吊索38#,39#這2根吊索斷裂時(shí),其余吊索的動(dòng)應(yīng)力增量相對(duì)工況4、工況5更大,增加至1 200 MPa。工況4與工況5中,單側(cè)吊索39#斷裂與雙側(cè)吊索39#斷裂時(shí)的計(jì)算結(jié)果接近。

如圖20(c),工況8為吊索39#斷索后,靜力狀態(tài)下,4列列車運(yùn)行的極端工況,在不計(jì)斷索后懸索橋加勁梁沖擊時(shí),吊索應(yīng)力較小,最大接近500 MPa,表明橋梁具有較高的安全冗余。

由圖11(c)可知,不考慮列車作用,吊索39#斷裂時(shí),右側(cè)吊索38#最大動(dòng)應(yīng)力增量約為 411 MPa。對(duì)比圖20(b)、圖20(c)與圖11(c),得到分別考慮、不考慮列車作用時(shí)吊索最大動(dòng)應(yīng)力增量與列車作用占比以及各個(gè)工況計(jì)算得到的第4車道列車最大輪重減載率[23]見表2。

上述計(jì)算結(jié)果表明,由于鐵路懸索橋加勁梁自質(zhì)量較大,斷索發(fā)生時(shí),斷索沖擊主要來至于加勁梁在自質(zhì)量作用下的沖擊作用。

當(dāng)考慮加勁梁斷索沖擊時(shí),工況7、工況9中吊索38#,最大動(dòng)應(yīng)力約為900 MPa,即使受到工況7、工況9中列車的極端作用,仍然能保持安全。在發(fā)生概率較大的工況4中,靠第4車道行駛的列車最大輪重減載率約為0.42,依據(jù)劉德軍研究闡述以及鐵道部TB/T-2360-93鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn),滿足小于0.6的安全值。工況7與工況9中,計(jì)算結(jié)果表明輪重減載率達(dá)到了有風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài),但工況7與工況9在日常運(yùn)營中發(fā)生概率幾乎為零,主要用于考察懸索橋結(jié)構(gòu)的安全性。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于本文研究的五峰山公鐵兩用懸索橋。吊索突然發(fā)生斷裂失效,加勁梁失去斷索位置支承時(shí)在重力作用下的沖擊力,主要由斷裂吊索這一側(cè)附近的剩余吊索承擔(dān),不容易向遠(yuǎn)端擴(kuò)散。懸索橋跨中位置單側(cè)吊索斷裂3根以上時(shí),可能發(fā)生連續(xù)斷索導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞失效。吊索受到的斷索沖擊力主要來自于加勁梁,橋上車輛貢獻(xiàn)較小。

(2)本文計(jì)算表明,實(shí)際大跨度公鐵兩用懸索橋在運(yùn)營過程中,單根吊索突然斷裂會(huì)造成橋正在行駛的列車車廂豎向加速度發(fā)生突變,但數(shù)值相對(duì)較小,在安全范圍內(nèi)。

(3)大跨度公鐵兩用懸索橋吊索在斷裂脫離瞬間,加勁梁受到了斷索沖擊作用,斷索處局部的振動(dòng)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致列車車道位置的主梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大豎向的加速度響應(yīng),對(duì)于斷索瞬間剛好運(yùn)行至斷索位置且正在橋上行駛的高速列車,輪對(duì)是否可能發(fā)生脫軌,危害列車安全,本文認(rèn)為需要進(jìn)行更精細(xì)的研究。

(4)列車-橋梁耦合振動(dòng)計(jì)算表明,對(duì)于五峰山大橋,單根吊索斷裂后振動(dòng)在阻尼作用下恢復(fù)到靜力平衡狀態(tài)時(shí),加勁梁以及剩余吊索能安全地承擔(dān)荷載,橋梁可以處于斷索維修狀態(tài),保持列車運(yùn)營。