基于Stacking模型融合的高性能混凝土強度預(yù)測方法

胡以嬋,梁 銘,謝燦榮,解威威,翁貽令,池 浩,彭 浩,羅雪霜

(廣西路橋工程集團有限公司,南寧 530011)

0 引 言

混凝土是一種使用廣泛的建筑材料,其性能直接影響建筑物的結(jié)構(gòu)安全、使用壽命和維護成本等關(guān)鍵指標。其中,混凝土強度是最重要的指標之一,直接影響建筑物的承載能力和穩(wěn)定性[1-2]。傳統(tǒng)確定混凝土強度的方法通常是基于基準混凝土配合比,通過保持水膠比或砂率不變,不斷調(diào)整膠凝材料和骨料的組合,這種方法不僅耗費大量原材料,浪費大量的人力和時間,且存在偏差大、效率低的問題[3-4],難以對混凝土的強度進行快速準確的評估。由此可見,實現(xiàn)迅速且準確的混凝土抗壓強度預(yù)測尤為重要[5-6]。

近年來,國內(nèi)外研究人員在混凝土抗壓強度預(yù)測領(lǐng)域積極探索,許多學(xué)者已開始使用機器學(xué)習的方法來研究混凝土抗壓強度與相關(guān)因素之間的關(guān)系[7-11]。對于再生骨料混凝土,Yuan等[12]采用了梯度提升(gradient boosting, GB)和隨機森林(random forest, RF)算法,結(jié)果表明RF具有較好的預(yù)測效果;而Shang等[13]采用了決策樹(decision tree, DT)和自適應(yīng)增強(adaptive boosting, AdaBoost)算法對混凝土強度進行預(yù)測,其中AdaBoost模型具有更高的預(yù)測精度。關(guān)于稻殼灰混凝土,Iftikhar等[14]采用遺傳算法(genetic algorithm, GA)和RF進行混凝土強度預(yù)測,結(jié)果表明GA具有更高的預(yù)測精度。針對高性能混凝土,Feng等[15]采用AdaBoost集成學(xué)習方法進行強度預(yù)測,并采用一組新的數(shù)據(jù)集來驗證該模型的泛化性能,結(jié)果表明該模型具有較高的精度和良好的泛化性能;Asteris等[16]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)、線性和非線性多元自適應(yīng)回歸樣條(linear multivariate adaptive regression splines, MARS-L; nonlinear multivariate adaptive regression splines, MARS-C)、高斯過程回歸(gaussian process regression, GPR)和極大極小概率機回歸(minimax probability machine regression, MPMR)四種傳統(tǒng)機器學(xué)習(conventional machine learning, CML)模型,將CML模型的預(yù)測結(jié)果輸出并進行組合,再利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)進行訓(xùn)練,構(gòu)建混合集成模型(hybrid ensemble model, HENSM),結(jié)果表明HENSM具有更高的預(yù)測精度。Farooq等[17]采用個體學(xué)習器和集成學(xué)習器,總體上RF和DT模型在擬合數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出較高的魯棒性,并且誤差較小。在鋼纖維增強混凝土方面,Kang等[18]采用11種算法進行強度預(yù)測,并通過K-fold驗證,防止模型過擬合,結(jié)果表明極端梯度提算法(extreme gradient boosting, XGBoost)的預(yù)測精度最高;而馬高等[19]采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)對纖維增強混凝土進行強度預(yù)測,結(jié)果表明BPNN能夠很好地挖掘輸入輸出參數(shù)的數(shù)據(jù)信息,得到高精度的預(yù)測模型。在其他類型的混凝土強度預(yù)測方面,國內(nèi)外學(xué)者也運用機器學(xué)習的方法進行了一系列研究,并在預(yù)測效果上取得一定的成果。其中,Nguyen等[20]采用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network, DNN)和深殘余網(wǎng)絡(luò)(residual network, ResNet)預(yù)測粉煤灰地質(zhì)聚合物混凝土的抗壓強度;韓建軍等[21]等采用BPNN對垃圾飛灰混凝土進行抗壓強度預(yù)測模型;徐瀟航等[22]采用多層感知機回歸(multi-layer perceptron, MLP)模型、支持向量機(support vector machine, SVR)模型與RF模型對三峽大壩混凝土強度進行預(yù)測;梁寧慧等[23]采用回歸樹算法(regression tree, RT)、SVR和ANN對經(jīng)高溫后的聚丙烯纖維混凝土進行強度預(yù)測。韓斌等[24]采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)對ANN進行優(yōu)化,實現(xiàn)對濕噴混凝土強度的高精度預(yù)測;汪聲瑞等[25]等通過天牛須搜尋算法(beetle antennae search, BAS)訓(xùn)練MLP,并與混合復(fù)雜進化方法(shuffled complex evolution, SCE)、多元宇宙優(yōu)化算法(multi-verse optimizer, MVO)兩種MLP耦合算法開展混凝土強度預(yù)測;李楊等[26]則提出了一種基于分類與回歸樹(classification and regression tree, CART)算法優(yōu)化SVR回歸算法的預(yù)測方法,用于提高混凝土抗壓強度的預(yù)測精度。

綜上可知,國內(nèi)外學(xué)者針對不同類型的混凝土已開展了大量的強度預(yù)測模型研究。其中,高性能混凝土因優(yōu)良的耐久性、工作性、力學(xué)性能、適用性、體積穩(wěn)定性和經(jīng)濟合理性具有廣闊的應(yīng)用前景[27],目前在公路[28]、鐵路[29]、房屋建筑[30-31]及水運工程[32-33]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而,在已有研究中主要關(guān)注單個學(xué)習器對高性能混凝土性能的預(yù)測情況,在綜合考慮多種模型的集成上少有研究,如何充分利用單個學(xué)習器的優(yōu)勢,提高模型的預(yù)測精度和泛化性能,成為建筑行業(yè)混凝土高質(zhì)量發(fā)展的重點。

本研究將人工智能技術(shù)XGBoost算法、CatBoost算法、MLP算法、RF算法與集成學(xué)習方式有效結(jié)合,提出一種基于Stacking模型融合的高性能混凝土強度預(yù)測方法。首先,對收集到的1 030組高性能混凝土抗壓強度數(shù)據(jù)開展數(shù)據(jù)預(yù)處理,研究單一機器學(xué)習算法對強度的預(yù)測精度;其次,在Stacking集成框架下,建立了多種差異化模型融合的強度預(yù)測模型并采用新的103組高性能混凝土數(shù)據(jù)集來驗證該模型的泛化性能;最后,采用SHAP值(shapely value)對模型進行可解釋性分析。結(jié)果表明:選用XGBoost和RF融合的stacking集成模型預(yù)測精度和泛化性能較好,可解釋分析顯示最重要的輸入特征變量是齡期和水泥,說明模型內(nèi)在的預(yù)測邏輯與工程實踐的經(jīng)驗較吻合,具有較高的合理性與可靠度。

1 算法原理介紹

1.1 Stacking集成學(xué)習算法方法

Stacking是一種集成學(xué)習(ensemble learning)的機器學(xué)習方法,最早由Wolpert[34]于1992年提出。該方法通常采用兩層結(jié)構(gòu),如圖1所示。首先,在第1層利用原始數(shù)據(jù)集訓(xùn)練多個基學(xué)習器,得到多個預(yù)測結(jié)果;然后將第1層的預(yù)測結(jié)果作為輸入,訓(xùn)練第2層的元學(xué)習器,以獲得最終的預(yù)測結(jié)果。這種層級結(jié)構(gòu)有助于提高模型的準確度,并降低泛化誤差。

基于Stacking集成學(xué)習算法的混凝土強度預(yù)測流程,即單個初級學(xué)習器5倍交叉驗證過程如圖2所示。

圖2 單個初級學(xué)習器5倍交叉驗證過程Fig.2 5-fold cross validation process for a single beginner learner

1)劃分訓(xùn)練集。根據(jù)交叉驗證的思想,把訓(xùn)練集隨機劃分為5個相同數(shù)量且互不重疊的子數(shù)據(jù)集。

2)訓(xùn)練基學(xué)習器。首先,對于基學(xué)習器1,在訓(xùn)練集中隨機選擇4個子數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集,剩余子數(shù)據(jù)集作為測試集,根據(jù)5倍交叉驗證的思想,基學(xué)習器1得到的輸出如圖2所示,在原始數(shù)據(jù)測試集上得到的5個測試結(jié)果取平均,最終得到第1個基模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一個Stacking轉(zhuǎn)換。其他基學(xué)習器重復(fù)上述步驟,可以完成第1層模型訓(xùn)練。

3)訓(xùn)練元學(xué)習器。通過利用第1層基學(xué)習器產(chǎn)生的混凝土強度預(yù)測值構(gòu)建新的訓(xùn)練集,用于訓(xùn)練第二層預(yù)測模型,從而獲得最終的混凝土強度預(yù)測值。

1.2 Stacking基學(xué)習器

在Stacking中,學(xué)習能力越強且關(guān)聯(lián)程度越低的基學(xué)習器,其模型融合的預(yù)測效果就越好。本研究選擇XGBoost、CatBoost、MLP、RF基學(xué)習器作為Stacking集成模型第1層預(yù)測算法。在第2層預(yù)測模型中,為了避免過擬合,選擇結(jié)構(gòu)簡單且泛化能力強的線性回歸(linear regression, LR)算法作為元學(xué)習器。

1.2.1 XGBoost

XGBoost是由Chen等[35]在2016年提出的一種基于決策樹的集成學(xué)習算法,采用了GB的思想,通過不斷地添加基學(xué)習器,每次訓(xùn)練一個新的決策樹,從而盡可能地糾正之前模型的誤差。具體來說,每次訓(xùn)練新的決策樹時,XGBoost會根據(jù)之前模型的殘差來更新樣本權(quán)重,并根據(jù)新的樣本權(quán)重訓(xùn)練出一個新的決策樹。XGBoost在傳統(tǒng)梯度提升算法的基礎(chǔ)上,通過引入正則化和樹剪枝等技術(shù),可以有效避免過擬合現(xiàn)象,并提高模型的泛化能力。

1.2.2 CatBoost

CatBoost是由Prokhorenkova等[36]于2017年首次提出的一種基于梯度提升決策樹的算法框架。CatBoost在每一步?jīng)Q策樹運算過程中,根據(jù)上一個決策樹的殘差調(diào)整權(quán)重,確保本次計算沿著上一次計算的最小殘差方向進行。這一策略有效地減少了條件偏移和梯度偏差的影響,從而使得該算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度預(yù)測,并具備較強的泛化能力。

1.2.3 Random forest

隨機森林是一種基于裝袋的集成學(xué)習算法,最早由Breiman[37]在2001年提出。在RF中,首先通過采用自助抽樣方法對原始數(shù)據(jù)進行有放回采樣,生成多個樣本;然后再為每個bootstrap樣本構(gòu)建分類樹,將分類樹的預(yù)測組合在一起后通過投票方式組合在一起,得到最終的預(yù)測結(jié)果。該模型能夠有效處理高維度的數(shù)據(jù),且無需進行特征選擇,具有優(yōu)良的泛化能力、快速的收斂速度以及較少的調(diào)節(jié)參數(shù)等優(yōu)點。

1.2.4 MLP

多層感知器(multilayer perceptron, MLP)是一種常見的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[38]。它由多個神經(jīng)元組成,每個神經(jīng)元分為輸入層、隱含層和輸出層。輸入層中包含一個權(quán)值矩陣,用來描述輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián);隱含層根據(jù)權(quán)值矩陣的設(shè)置確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及隱層節(jié)點數(shù);輸出層中采用MLP神經(jīng)算法實現(xiàn)運算,最終得到預(yù)測結(jié)果,對非線性問題有很好的表現(xiàn)能力和泛化能力。

1.2.5 SHAP 值算法

SHAP 算法基于 SHAP值進行模型可解釋性,這一概念來自博弈論[39],其核心思想是利用加性模型G(x)來逼近已訓(xùn)練好的分類器F(x),具體如式(1)所示。

(1)

式中:φ0為模型對任一樣本預(yù)測結(jié)果的期望,即所有樣本標簽的均值;φj是n維樣本x的第j個特征的SHAP值。

每個樣本x的任一特征xj在不同特征子集中的邊際貢獻的均值,即定義為該特征的 SHAP 值φj,具體計算方式如式(2)所示。

(2)

式中: {x1,x2,……,xn}為全體輸入特征的集合,S為不包含特征xj的特征子集。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型構(gòu)建和評估

2.1 數(shù)據(jù)描述

數(shù)據(jù)集的數(shù)量、質(zhì)量和多樣性對于模型的預(yù)測能力和泛化能力具有至關(guān)重要的作用。本研究采用YEH[40]收集到的1 030組混凝土數(shù)據(jù),均屬于高性能混凝土(high-performance concrete, HPC),數(shù)據(jù)集涵蓋了1 030×9組數(shù)據(jù),其中前7組數(shù)據(jù)表示每立方混凝土水泥、高爐礦渣粉、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細骨料的用量,第8組表示混凝土養(yǎng)護時間,第9組表示混凝土抗壓強度。每組數(shù)據(jù)的名稱、總數(shù)、最大值、最小值、平均值和標準差等信息如表1所示,為了更全面了解數(shù)據(jù)的分布情況,繪制了每組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布直方圖,如圖3所示。

表1 1 030組數(shù)據(jù)集的描述性統(tǒng)計Table 1 Descriptive statistics of 1 030 group dataset

圖3 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布直方圖Fig.3 Statistical distribution histogram of data

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.2.1 異常值處理

模型構(gòu)建過程中的極端異常值嚴重影響模型的預(yù)測效果。根據(jù)表1可以看出,對于齡期特征,其值在1～365 d,其中75%在56 d及以內(nèi),結(jié)合圖3可知齡期數(shù)據(jù)集屬于右偏態(tài)分布。為提供可靠且高質(zhì)量的數(shù)據(jù),本研究對初始樣本中的部分異常值和離群點進行處理,以3倍標準差為閾值,剔除絕對值大于該閾值的數(shù)據(jù),最后剩余981組數(shù)據(jù)。剔除異常值后各組的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 剔除異常值后各組的數(shù)據(jù)Table 2 Data of each group after eliminating outliers

2.2.2 歸一化處理

為消除各輸入?yún)?shù)間量綱對結(jié)果帶來的影響,本研究對數(shù)據(jù)集進行了歸一化處理,通過縮放將每一個特征的取值范圍歸一化到[0, 1],對于所有輸入特征采用式(3)進行計算。

(3)

式中:xmin為某一個特征的最小值,xmax為對應(yīng)特征的最大值。

2.3 模型構(gòu)建和評估

數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集,訓(xùn)練集是用來訓(xùn)練模型,而測試集來評估建立模型的性能。本研究中,訓(xùn)練集和測試集分別按照70%和30%進行劃分。

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和決定系數(shù)(R-square,R2)作為預(yù)測指標。其中,RMSE和MAE衡量預(yù)測結(jié)果的全局和局部絕對誤差,兩者的值越小表示模型的預(yù)測精度越高;R2衡量預(yù)測整體效果,其值越大表示模型的擬合效果越好,具體計算如式(4)～(6)所示。

(4)

(5)

(6)

3 結(jié)果與討論

3.1 基學(xué)習器超參數(shù)選擇及預(yù)測結(jié)果

為保證Stacking模型性能趨于最優(yōu),需要對各基學(xué)習器的學(xué)習能力與模型組合對比進行分析。首先,使用經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練各基學(xué)習器,然后使用基于概率模型的貝葉斯優(yōu)化確定各模型的最優(yōu)超參數(shù)組合。各單算法模型的超參數(shù)及預(yù)測誤差如表3所示。由表3可知:從決定系數(shù)R2來看,XGBoost在測試集上的擬合效果最好,Catboost次之,RF排第三,MLP最差;結(jié)合計算得到的RMSE值,XGBoost的訓(xùn)練誤差為3.807,均小于Catboost、MLP和RF的訓(xùn)練誤差(分別為4.006,9.492和5.007);另外,MAE也說明了XGBoost具有較好的預(yù)測精度。各基學(xué)習器的預(yù)測結(jié)果如圖4所示,圖中橫坐標為高性能混凝土強度(HPCCS)的試驗數(shù)據(jù),縱坐標為各基學(xué)習器計算得到的強度值,紅色實線為等值線(表示試驗值和模型值相等的情況),數(shù)據(jù)點越靠近實線表明模型的擬合優(yōu)度越好,結(jié)果表明,XGBoost與Catboost具有較好的預(yù)測精度,這是因為XGBoost對損失函數(shù)進行了二階泰勒展開,優(yōu)化過程使用了一階和二階導(dǎo)數(shù)信息進行更新迭代,使得模型訓(xùn)練更充分;Catboost是基于梯度提升決策樹的算法框架,可以有效避免條件偏移和梯度偏差,預(yù)測性能也較優(yōu)。

表3 基學(xué)習器超參數(shù)組合及預(yù)測誤差Table 3 Base learner hyperparameter combinations and prediction errors

圖4 各基學(xué)習器的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of each base learner

在測試集上,以混凝土預(yù)測值和實際值之間的差值作為誤差。圖5為各基學(xué)習器的誤差直方圖,圖中橫坐標為基學(xué)習器預(yù)測的誤差值,縱坐標為誤差值對應(yīng)的頻率,從圖5中可以看出,XGBoost和Catboost模型大約80%的預(yù)測值誤差小于5 MPa,再次說明了XGBoost對高性能混凝土強度具有較高的預(yù)測精度。

3.2 Stacking集成模型預(yù)測性能分析

由于XGBoost和Catboost都屬于Boosting的一種集成學(xué)習方法,均采用梯度提升樹算法作為基礎(chǔ)模型。因此,考慮到基學(xué)習器的差異性,本研究選擇XGBoost和Catboost分別與MLP、RF進行融合作為Stacking模型的基學(xué)習器。不同基學(xué)習器組合的Stacking集成模型預(yù)測結(jié)果如表4和圖6所示。其中,圖6(a)、(c)、(e)、(g)橫坐標為高性能混凝土強度的試驗數(shù)據(jù),縱坐標為各Stacking模型計算得到的強度值, 圖6(b)、(d)、(f)、(h)橫坐標為數(shù)據(jù)集數(shù)量,縱坐標為各Stacking模型預(yù)測值與試驗值的偏差值。

表4 基學(xué)習器組合的stacking集成模型預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction results of stacking ensemble model with combination of base learners

預(yù)測結(jié)果顯示,綜合R2、RMSE、MAE三個方面,基學(xué)習器組合XGBoost和RF相對于其他組合方式建立的Stacking集成學(xué)習模型具有更高預(yù)測精度和更穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果,模型預(yù)測指標R2、RMSE、MAE的值分別為0.949、3.776、2.605。集成Catboost、MLP與RF和集成XGBoost與RF模型的結(jié)果優(yōu)于每個基學(xué)習器,這表明Stacking模型中元學(xué)習器糾正了基學(xué)習器預(yù)測錯誤的樣本,并融合多個基學(xué)習器的優(yōu)點,從而提高了模型的預(yù)測精度;而集成XGBoost、MLP與RF和Catboost與RF模型的預(yù)測結(jié)果分別低于基學(xué)習器XGBoost和Catboost的結(jié)果,說明集成學(xué)習需要合理地選擇基學(xué)習器,并針對具體問題進行調(diào)整和優(yōu)化,如果組合不當,可能出現(xiàn)集成模型表現(xiàn)不如單個基學(xué)習器的情況。

4 模型的驗證和可解釋分析

4.1 模型的驗證

為了驗證基于XGBoost和RF模型融合的Stacking集成學(xué)習模型的泛化性能,本研究從Yeh[41]中收集103組高性能混凝土數(shù)據(jù)開展驗證工作,數(shù)據(jù)集包括水泥、水、粗骨料、細骨料、減水劑、礦渣、粉煤灰,以及齡期(28 d)和抗壓強度。試驗值與模型值的驗證結(jié)果如圖7所示。在圖7中,橫坐標為高性能混凝土強度的試驗數(shù)據(jù),縱坐標為Stacking集成學(xué)習模型計算得到的強度值,紅色實線為等值線(表示試驗值和模型值相等的情況),數(shù)據(jù)點越靠近實線表明模型的擬合優(yōu)度越好。由圖7可知,試驗值和模型值之間的關(guān)系非常接近,決定系數(shù)R2=0.947,均方根誤差RMSE=3.840,說明本研究建立的基于XGBoost+RF模型融合的Stacking集成學(xué)習模型能較好地反映各因素與混凝土強度之間的關(guān)系,具有較高的預(yù)測精度和良好的泛化性能。

圖7 驗證模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction result of validate the model

4.2 可解釋分析

本文研究了配合比參數(shù)對高性能混凝土強度的影響,并采用基于SHAP值進行模型可解釋分析。本節(jié)對整體表現(xiàn)較好的基學(xué)習器XGBoost模型進行輸入變量的特征重要性分析。

SHAP值是一種定量化的模型可解釋性工具,有以下兩點規(guī)律:一是特征對總體模型的重要性,即某一特征的總SHAP值越大,該特征對于模型的重要度越高;二是特征對預(yù)測標簽的重要性,即就某一特征對應(yīng)各分類標簽而言,SHAP值越大,說明該特征對該標簽的預(yù)測越重要,同時也使得該標簽更容易被正確預(yù)測。各項特征的重要性分析如圖8和圖9所示,從圖中可以看出,最重要的輸入特征變量是齡期和水泥,而相對次要的輸入特征參數(shù)是水含量、細骨料和減水劑。在兩個最重要的輸入特征變量中,齡期對高性能混凝土的抗壓強度具有最重要的影響。這是因為隨著齡期的增加,水泥繼續(xù)水化,從而提高高性能混凝土的抗壓強度。水泥是影響抗壓強度的另一個重要因素,因為水泥通過膠結(jié)將混凝土構(gòu)件黏結(jié)在一起,黏結(jié)力越大,高性能混凝土的抗壓強度越強。

圖8 SHAP值Fig.8 SHAP values

圖9 每個輸入特征的SHAP值Fig.9 SHAP values for each input feature

綜上所述,本研究所構(gòu)建的XGBoost模型對混凝土強度的預(yù)測具備較好的預(yù)測精度,且通過模型可解釋性發(fā)現(xiàn)模型內(nèi)在的預(yù)測邏輯與表現(xiàn)出的預(yù)測效果相一致,且都與工程實踐的經(jīng)驗較吻合,模型具有較高的合理性與可靠度。

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)經(jīng)驗公式預(yù)測混凝土強度時存在的諸多問題,采用機器學(xué)習的方法,將XGBoost算法、CatBoost算法、MLP算法、RF算法與集成學(xué)習方式相結(jié)合,提出一種基于Stacking集成學(xué)習架構(gòu)下基于多個差異化模型的混凝土強度預(yù)測方法,并基于SHAP值對模型進行可解釋分析。主要有以下結(jié)論:

1)提出一種基于Stacking集成模型預(yù)測混凝土強度的方法,該預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果整體擬合效果較好。與其他基學(xué)習器的組合相比,選用XGBoost和RF作為第1層基學(xué)習器時,模型的預(yù)測精度最高,擬合效果最好,此時R2=0.949,RMSE=3.776。

2)采用一組新的數(shù)據(jù)集來驗證模型的泛化性能,結(jié)果表明,本研究建立的基于XGBoost+RF模型融合的Stacking集成學(xué)習模型能較好地反映各因素與混凝土強度之間的關(guān)系,具有較高的預(yù)測精度和良好的泛化性能,此時R2=0.947,RMSE=3.840。

3)基于SHAP值對基學(xué)習器XGBoost進行模型可解釋分析,結(jié)果表明齡期、水泥是影響混凝土抗壓強度的最關(guān)鍵特征變量。說明模型內(nèi)在的預(yù)測邏輯與表現(xiàn)出的預(yù)測效果相一致,且與工程實踐的經(jīng)驗較吻合,模型具有較高的合理性與可靠度。