在充分體驗(yàn)與對(duì)比理解中把握周長(zhǎng)本質(zhì)

任存金

一、描一描，在對(duì)比中建立正確的周長(zhǎng)概念

課始，鄧?yán)蠋熥寣W(xué)生猜一猜周長(zhǎng)可能跟學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)周長(zhǎng)可能是物體或圖形哪里的長(zhǎng)度。接著，讓學(xué)生找一找學(xué)習(xí)單中的物體或圖形是否有周長(zhǎng)，如果有，就在下面的括號(hào)里畫(huà)“√”，再拿出彩筆，把它的周長(zhǎng)描出來(lái)。（學(xué)生作品如圖1所示）

師：對(duì)于樹(shù)葉的周長(zhǎng)，有兩種不同的畫(huà)法，你們贊同誰(shuí)的，為什么？

生：我贊同頭兩個(gè)同學(xué)，因?yàn)樗麄兌际钱?huà)的一周邊線(xiàn)；我不贊同第三個(gè)同學(xué)，因?yàn)樗牙锩娴倪@條線(xiàn)也畫(huà)了。

師：還有哪個(gè)圖形也有這樣的問(wèn)題？（五角星）

師：通過(guò)對(duì)樹(shù)葉與五角星的對(duì)比，我們明確了周長(zhǎng)就藏在圖形的邊線(xiàn)上?，F(xiàn)在，我們把目光聚焦在角上。有同學(xué)認(rèn)為角有周長(zhǎng)，也有同學(xué)認(rèn)為沒(méi)有，你同意誰(shuí)的觀(guān)點(diǎn)？

生1：角有周長(zhǎng)。因?yàn)樗鼜钠瘘c(diǎn)到終點(diǎn)也有長(zhǎng)度，所以我覺(jué)得它是有周長(zhǎng)的。

生2：角沒(méi)有周長(zhǎng)。因?yàn)楫?huà)周長(zhǎng)要從起點(diǎn)開(kāi)始，然后回到起點(diǎn)，但是這一條邊回不到起點(diǎn)，所以角沒(méi)有周長(zhǎng)。

生3：角沒(méi)有周長(zhǎng)。因?yàn)橛兄荛L(zhǎng)的圖形都是封閉圖形，角不是封閉圖形，所以角沒(méi)有周長(zhǎng)。

生4：我本來(lái)認(rèn)為角有周長(zhǎng)，但聽(tīng)了同學(xué)們的講述后，我也覺(jué)得角是沒(méi)有周長(zhǎng)的。因?yàn)榻菦](méi)有完整的一周，所以它沒(méi)有周長(zhǎng)。

【賞析】本環(huán)節(jié)，鄧?yán)蠋煘閷W(xué)生提供了五種素材來(lái)構(gòu)建周長(zhǎng)的概念——既有標(biāo)準(zhǔn)樣例“課本封面”和“正方形”，又有非標(biāo)準(zhǔn)樣例“樹(shù)葉”和“五角星”，還有反例“角”。鄧?yán)蠋熞浴懊璁?huà)周長(zhǎng)”這一探究任務(wù)，讓學(xué)生自主表征對(duì)周長(zhǎng)的理解，并在此過(guò)程中暴露認(rèn)知沖突。非標(biāo)準(zhǔn)樣例和反例的各自對(duì)比，學(xué)生在生生交流中打破了思維定式，建立了正確的周長(zhǎng)概念。

二、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，在對(duì)比中了解長(zhǎng)度的可累加性

師：數(shù)學(xué)書(shū)封面的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)？老師把它畫(huà)在黑板上，你們什么時(shí)候覺(jué)得該停了，就喊停。

師：那感覺(jué)準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？你們有什么辦法驗(yàn)證一下？

生：可以通過(guò)“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”，把數(shù)學(xué)書(shū)的四條邊依次畫(huà)在這條橫線(xiàn)上。

師：小助手來(lái)轉(zhuǎn)書(shū)，老師幫你們打記號(hào)。

師：看來(lái)咱們剛才估計(jì)得少了，那老師把它補(bǔ)齊。現(xiàn)在這條線(xiàn)段能代表課本封面的周長(zhǎng)了嗎？到底有多長(zhǎng)呢？小助手來(lái)量一量。（91厘米）

師：奇怪了，你們看課本的封面，它不大呀，怎么它的周長(zhǎng)會(huì)有這么長(zhǎng)呢？

生：因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)有四條邊，四條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就會(huì)有91厘米。

師：剛才咱們把課本封面的四條邊放在了一條線(xiàn)段上，一眼就能看出它的周長(zhǎng)有這么長(zhǎng)。

【賞析】與單一線(xiàn)段長(zhǎng)度不同，周長(zhǎng)是圍成圖形所有邊線(xiàn)的長(zhǎng)度總和，學(xué)生較難直觀(guān)感知周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。鄧?yán)蠋熗ㄟ^(guò)操作活動(dòng)，把二維圖形的邊線(xiàn)轉(zhuǎn)移到一維邊線(xiàn)上，讓學(xué)生感知線(xiàn)段長(zhǎng)度的可累加性，學(xué)生能更加直觀(guān)地理解周長(zhǎng)的含義。另外，通過(guò)等量的轉(zhuǎn)移，將課本封面的四條線(xiàn)段合并成一條完整的線(xiàn)段，也溝通了直邊圖形與曲邊圖形周長(zhǎng)測(cè)量方法的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到周長(zhǎng)測(cè)量方法的一致性。

三、量一量，在對(duì)比中體悟方法的靈活性

師：老師給你們帶來(lái)了一些圖形，還給你們準(zhǔn)備了繩子和尺子，想想看，怎樣利用這些工具來(lái)測(cè)量它們的周長(zhǎng)？（圖2）

師：前面三個(gè)圖形，它們測(cè)量的結(jié)果比較一致，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是怎么測(cè)量的？

生1：我量了三角形的三條邊，把它們的長(zhǎng)度加起來(lái)就是三角形的周長(zhǎng)。

生2：正方形要量四條邊再相加。

生3：正方形只用量一條邊，然后乘4就可以了，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度都相等。

師：利用了圖形邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，巧算周長(zhǎng)，太棒了！還有哪個(gè)圖形也可以用這樣的好方法？

生：五角星也可以，只要量出它的一條邊，之后再乘10，就可以得出它的周長(zhǎng)。

師：你們是怎么得到樹(shù)葉周長(zhǎng)的？

生：我把繩子繞樹(shù)葉一周，再把繩子拉直，繩子的長(zhǎng)度就是樹(shù)葉的周長(zhǎng)。

師：他剛才這一繞，再一拉，就把原本彎曲的邊給變直了，便好測(cè)量了，這就是數(shù)學(xué)上的化曲為直。用這個(gè)好辦法測(cè)量出樹(shù)葉的周長(zhǎng)大約是20厘米。

【賞析】鄧?yán)蠋煘閷W(xué)生提供了測(cè)量周長(zhǎng)的素材，既有一般圖形，又有特殊圖形；既有直邊圖形，又有曲邊圖形。通過(guò)對(duì)比不同素材周長(zhǎng)的測(cè)量過(guò)程，學(xué)生體悟到了周長(zhǎng)測(cè)量的一般方法和特殊方法，凸顯測(cè)量方法的靈活性，豐富了測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了量感和空間觀(guān)念。

四、練一練，在對(duì)比中發(fā)展思維的嚴(yán)密性

1.練習(xí)一。

師：這有兩個(gè)圖形，能快速地算出它們的周長(zhǎng)嗎？（圖3）

師：將兩個(gè)圖形合并在一起，變成了一個(gè)新圖形。這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)是多少？（圖4）

2.練習(xí)二。

師：老師這兒有一塊大菜地和一塊小菜地，你們猜猜看，誰(shuí)的周長(zhǎng)會(huì)更長(zhǎng)？（圖5）

師：圖形大周長(zhǎng)就長(zhǎng)，是這樣嗎？看，一塊長(zhǎng)方形的菜地被分成了大小兩塊，現(xiàn)在再請(qǐng)你仔細(xì)地觀(guān)察對(duì)比一下，它們的周長(zhǎng)怎樣？

生：我認(rèn)為兩塊菜地的周長(zhǎng)是一樣的。無(wú)論是大菜地還是小菜地，其實(shí)都是由長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)、一條寬，再加上中間這條相同的曲線(xiàn)圍成的，那它們的周長(zhǎng)當(dāng)然就一樣長(zhǎng)了。

【賞析】練習(xí)一通過(guò)拼組前后圖形的邊線(xiàn)對(duì)比，學(xué)生理解了圖形相拼，周長(zhǎng)并非原圖形周長(zhǎng)的疊加，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，較好地契合了課始階段操作活動(dòng)中的非標(biāo)準(zhǔn)樣例樹(shù)葉周長(zhǎng)和五角星周長(zhǎng)。練習(xí)二通過(guò)猜一大一小兩個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)，學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)“圖形大周長(zhǎng)就長(zhǎng)”的直覺(jué)進(jìn)行的推理，再到結(jié)合圖形邊長(zhǎng)特征及周長(zhǎng)的概念進(jìn)行的推理，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。巨大的反差，讓學(xué)生切實(shí)感受到周長(zhǎng)的長(zhǎng)短只和圖形邊線(xiàn)的總長(zhǎng)有關(guān)，滲透周長(zhǎng)和面積的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生在不斷地觀(guān)察、比較、分析和推理的過(guò)程中，去豐富、強(qiáng)化、建構(gòu)周長(zhǎng)的概念，對(duì)圖形的周長(zhǎng)到底是什么有了更加深刻的認(rèn)知，發(fā)展了推理意識(shí)和空間觀(guān)念。