單向定量泵電液執(zhí)行器的分段PID 控制

高偉,王兆強,朱利靜,王金鉑,李培興

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 松江 201620；2.青島力克川液壓機(jī)械有限公司,山東 青島 266000）

隨著多電化時代的不斷演變和發(fā)展,傳統(tǒng)采用功率液傳的液壓系統(tǒng)逐漸被集成化,開始采用功率電傳的方式[1-2].電液執(zhí)行器（Electro-Hydrostatic Actuators,EHA）是一種新興的電力驅(qū)動伺服機(jī)構(gòu),具有功率重量比大、效率高、可靠性高、安全性高、維護(hù)成本低等特點[3-4].由于EHA 整體集成化程度高,因此電液執(zhí)行器去掉了傳統(tǒng)的大油箱、高壓油管等,其體積與成本大幅下降,且易于安裝[5-6].

對于EHA 的控制方法,國內(nèi)外學(xué)者付出了較大的努力.印度馬德拉斯理工學(xué)院的Navatha 等[7]通過比例積分微分（PID）控制器建立了通過改變驅(qū)動電機(jī)的速度對EHA 系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)分析、位置跟蹤和控制.PID 調(diào)整使用Ziegler Nichols（ZN）方法,最終發(fā)現(xiàn)PD 控制器具有較佳響應(yīng).埼玉大學(xué)Tsuda 等[8]針對EHA 運行過程中可能會發(fā)生的雙慣性共振提出雙慣性模型來抑制振動,并驗證了其動態(tài)特性.美國空軍技術(shù)學(xué)院帕切特等[9]采用定量反饋理論魯棒控制算法為EHA 設(shè)計了控制器,在設(shè)計過程中充分考慮了參數(shù)變化,傳感器噪聲和飛行條件變化,設(shè)計后的控制器不僅在執(zhí)行器參數(shù)變化和飛行條件方面具有魯棒性,而且對傳感器噪聲不敏感,從而提高了整個飛行控制系統(tǒng)的性能.龍仙雪等[10]在EHA 的控制中應(yīng)用目標(biāo)粒子群分段（MOPSO）的算法求解,通過仿真發(fā)現(xiàn)此方法對工程師非常有用,有助于在設(shè)計階段確定EHA 的設(shè)計參數(shù).范紀(jì)中等[11]建立了一個基于SIMULINK 的非線性框圖模型：設(shè)計了一個非線性PID 控制器,仿真結(jié)果表明,非線性PID 控制器可以使系統(tǒng)具有比常規(guī)PID 控制器更好的動態(tài)特性.李瑞哲等[12]經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn),模糊PID 能夠更好控制EHA,具有很低的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等.

本研究將建立由高速伺服電機(jī)驅(qū)動的單向高速軸向柱塞泵控制油缸運動的速度,由四個高速開關(guān)閥控制油缸運動方向的EHA；建立液壓子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并通過AMESim 與SIMULINK 聯(lián)合仿真分析傳統(tǒng)PID 控制算法以及分段PID 控制算法的性能.

1 液壓原理介紹

如圖1 所示,本系統(tǒng)通過高速伺服電機(jī)驅(qū)動柱塞泵旋轉(zhuǎn),將液壓油輸入到油缸內(nèi)部,電機(jī)的轉(zhuǎn)速決定油缸伸縮的速度.高速開關(guān)閥1、2、4、5 的開關(guān)組合決定液壓油輸出到油缸上側(cè)或下側(cè),當(dāng)高速開關(guān)閥1、5 打開,2、3、4 關(guān)閉時,液壓油進(jìn)入油缸下側(cè)；當(dāng)高速開關(guān)閥2、4 打開,1、3、5 關(guān)閉時,液壓油進(jìn)入油缸上側(cè)；當(dāng)高速開關(guān)閥1、2、4、5 全關(guān)閉時,油缸實現(xiàn)了自鎖功能.高速開關(guān)閥3 實現(xiàn)旁路卸荷的功能.由于油缸為非對稱油缸,在活塞桿運動時,進(jìn)出油缸的液壓油體積不相等,因此需在柱塞泵吸油側(cè)油路添加蓄能器.當(dāng)油缸伸出時,進(jìn)入油缸下側(cè)的液壓油比油缸上側(cè)排出的液壓油多,蓄能器向外排油；當(dāng)油缸縮回時,進(jìn)入油缸上側(cè)的液壓油比油缸下側(cè)排出的液壓油少,蓄能器回收油.溢流閥2、3 的溢流壓力決定油缸的最大推力和拉力.溢流閥1 為系統(tǒng)的安全閥.

圖1 電液執(zhí)行器液壓原理Fig.1 Hydraulic schematic diagram of electrohydrostatic actuator

2 液壓子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

當(dāng)柱塞泵的液壓油輸出至油缸無桿腔側(cè)時,油缸伸出,可建立柱塞泵輸出流量與油缸輸入流量的流量連續(xù)方程[13].

油缸無桿腔的容積為

式（1）中：VW為油缸無桿腔容積,SW為油缸無桿腔橫截面積.

當(dāng)油缸伸出時,油缸無桿腔進(jìn)油,有桿腔排油,無桿腔進(jìn)油流量為

式（2）中：qW為油缸無桿腔進(jìn)入的流量,SW為油缸無桿腔的橫截面積,x為油缸伸出的長度, δ2為油缸內(nèi)部的泄露系數(shù),PW為油缸無桿腔的壓力,PY為油缸有桿腔的壓力, δ3為油缸外部的泄露系數(shù),βe為油液有效體積彈性壓縮模量,Vz為總壓縮體積.此時柱塞泵的輸出流量為

式（3）中：qC為柱塞泵輸出的流量,n為柱塞泵的轉(zhuǎn)速,V為柱塞泵的排量, δ0為柱塞泵的泄露系數(shù).管路的泄漏量為

式（4）中：qtube為管路的泄漏量,δ1為各種閥的泄露系數(shù).

從泵出口到油缸進(jìn)口的流量連續(xù)方程為

將式（2）（3）（4）帶入（5）得

無桿腔以及有桿腔內(nèi)液壓油產(chǎn)生的合力為

根據(jù)牛頓第二定律可知

將方程（7）與（8）合并為

式（7）（8）（9）中：F0為油缸無桿腔以及有桿腔內(nèi)液壓油產(chǎn)生的合力,λ 為負(fù)載的彈簧剛度,m為油缸的活塞桿質(zhì)量,c為油缸與活塞桿的阻尼系數(shù),Sz為油缸的有效作用面積,F為油缸外負(fù)載力. 將式中的（PW-PY）用Pi替代,對式（9）進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到下列表達(dá)式

將以上兩式合并,并消去中間變量得到油缸伸出時閉環(huán)傳遞函數(shù)為

同樣的方法可以得到油缸收縮時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

3 分段PID 控制算法

在使用傳統(tǒng)PID 控制算法仿真過程中發(fā)現(xiàn),此系統(tǒng)中使用傳統(tǒng)PID 控制算法存在以下問題：目標(biāo)位移太大時,電機(jī)轉(zhuǎn)速將一直處于最高轉(zhuǎn)速,PID 將失去調(diào)節(jié)作用；當(dāng)目標(biāo)值與實際值出現(xiàn)偏差時,PID的調(diào)節(jié)作用太弱,導(dǎo)致出現(xiàn)更大偏差；當(dāng)誤差非常小時,電機(jī)轉(zhuǎn)速并沒有降速,不利于節(jié)能,影響柱塞泵的壽命.由于目標(biāo)位移合理偏差未設(shè)置,因此實際位移到達(dá)目標(biāo)位移后高速開關(guān)閥高頻地打開與關(guān)閉,嚴(yán)重影響高速開關(guān)閥的使用壽命；在小幅值高頻正弦位移信號的輸入下,傳統(tǒng)PID 控制算法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速隨著時間延長,將失去調(diào)節(jié)作用.

根據(jù)以上問題,在傳統(tǒng)PID 控制算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)的方法主要有：為了不使PID 失去調(diào)節(jié)作用,系統(tǒng)首先判斷目標(biāo)位移與實際位移的誤差大小,若誤差值大于10 mm,則電機(jī)以最高速運行；若誤差值小于10 mm,則系統(tǒng)通過PID 控制電機(jī)轉(zhuǎn)速；為了提高實際值與目標(biāo)值出現(xiàn)偏差時PID 的調(diào)節(jié)速度,根據(jù)誤差x的大小調(diào)節(jié)PID 的參數(shù)Kp、Ki,參數(shù)調(diào)節(jié)如圖2 所示.由于本系統(tǒng)中Kd的作用不大,因此Kd的值為100；為了節(jié)能與增加泵的使用壽命,在系統(tǒng)誤差較小時,電機(jī)轉(zhuǎn)速需盡可能低,但不低于泵最低允許轉(zhuǎn)速,因此通過判斷誤差x、誤差一階導(dǎo)v、誤差二階導(dǎo)a的大小,確定電機(jī)是否需要降速.為了降低高速開關(guān)閥的開關(guān)速度以及次數(shù),系統(tǒng)設(shè)置誤差合格偏差為±0.01 mm,當(dāng)誤差在±0.01 mm 之內(nèi),旁路卸荷閥3 打開,高速開關(guān)閥1、2、4、5 關(guān)閉,油缸自鎖.分段PID 控制算法原理圖如圖3 所示.

圖2 Kp 和Ki 隨誤差x 的變化曲線Fig.2 Variation curves of Kp and Ki with error x

圖3 分段PID 控制算法原理Fig.3 Schematic diagram of piecewise PID control algorithm

4 AMESim 與SIMULINK 聯(lián)合仿真

在AMESim 軟件中搭建液壓子系統(tǒng)的仿真模型,在SIMULINK 軟件中搭建EHA 控制部分的仿真模型,然后進(jìn)行聯(lián)合仿真與分析.

4.1 AMESim 仿真模型搭建

根據(jù)圖1 電液執(zhí)行器液壓原理圖可知,本系統(tǒng)的液壓部分主要包括高速伺服電機(jī)、單向高速斜盤柱塞泵、高速開關(guān)閥、溢流閥、壓力傳感器、位移傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器、蓄能器、不對稱油缸組成.運用AMESim 軟件庫中的液壓庫、機(jī)械庫、信號庫的元件[14],搭建電液執(zhí)行器的液壓子系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示,各種元件的參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 電液執(zhí)行器元件設(shè)置參數(shù)Tab.1 Servo pump control system components set parameters

4.2 SIMULINK 仿真模型搭建

如圖5 所示,控制系統(tǒng)仿真模型分為以下部分：轉(zhuǎn)速控制部分、永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)、高速開關(guān)閥控制部分、AMESim 聯(lián)合仿真接口模塊.整個控制過程為：輸入目標(biāo)位移,通過轉(zhuǎn)速控制部分計算出轉(zhuǎn)速,輸出給永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)[15],并根據(jù)位移差判斷高速開關(guān)閥的打開與關(guān)閉,然后將所有信號輸出給FMU 模塊,FMU 模塊返回電機(jī)轉(zhuǎn)速,油缸兩側(cè)壓力、油缸的實際位移,并輸入反饋回路.

4.3 仿真分析

基于搭建的仿真模型,在固定負(fù)載下,給系統(tǒng)輸入三種目標(biāo)位移信號：階躍位移信號、正弦位移信號、變頻變幅值位移信號；然后在階躍位移信號基礎(chǔ)上添加階躍負(fù)載力以及正弦負(fù)載力,分別對比傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法的仿真結(jié)果.

4.3.1 固定負(fù)載力仿真與分析給系統(tǒng)設(shè)置負(fù)載力為10 000 N,給系統(tǒng)輸入三種不同的信號進(jìn)行仿真與分析.

4.3.1.1 階躍位移信號輸入給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,延時時間為0 s,仿真時間為2 s.分別采用傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6、7 所示.

圖6 階躍位移信號跟蹤曲線Fig.6 Step displacement signal tracking curve

圖7 階躍位移信號誤差對比曲線Fig.7 Step signal error contrast curve

根據(jù)圖6、7 可以看出,分段PID 控制算法比傳統(tǒng)PID 控制算法的響應(yīng)時間更短,傳統(tǒng)PID 到達(dá)目標(biāo)值的時間為1.15 s,分段PID 到達(dá)目標(biāo)值的時間為0.95 s,響應(yīng)時間縮短0.20 s.

4.3.1.2 正弦位移信號輸入給系統(tǒng)輸入幅值為10 mm、偏差為5 mm、周期為2/3 pi、初始相位為0 的正弦位移信號,分別采用傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法進(jìn)行仿真,仿真時間設(shè)置為5 s,仿真結(jié)果如圖8、9 所示.

圖8 正弦位移信號跟蹤曲線Fig.8 Sinusoidal displacement signal tracking curve

圖9 正弦位移信號誤差對比曲線Fig.9 Sinusoidal error contrast curve

根據(jù)圖8、9 可以看出,三個誤差最大的點為：0.40 s、1.25 s、2.40 s 處,傳統(tǒng)PID 控制算法的誤差分別為6.6 mm、0.65 mm、2.6 mm,而分段PID 控制算法的誤差分別為：5.84 mm、0.2 mm、2.4 mm,三個點處位移控制精度分別提高了11.5%、69.2%、7.7%.因此,分段PID 控制算法對于正弦位移信號的跟蹤性能更好.4.3.1.3 變頻變幅值位移信號輸入給系統(tǒng)輸入變頻變幅值位移信號,分別采用傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法進(jìn)行仿真,仿真時間設(shè)置為10 s,仿真結(jié)果如圖10、11 所示.

根據(jù)圖10、11 可以看出,三個誤差最大的點為：1.98 s、5.50 s、9.00 s 處,傳統(tǒng)PID 控制算法的誤差分別為：0.41 mm、0.42 mm、0.48 mm,分段PID 控制算法的誤差分別為：0.10 mm、0.20 mm、0.21 mm,三個點處位移控制精度分別提高了73.2%、52.4%、56.3%.因此,分段PID 的響應(yīng)速度更快、控制精度更高.

4.3.2 變負(fù)載力仿真與分析在實際使用中,負(fù)載會不斷變化,為了驗證系統(tǒng)面對不同負(fù)載的穩(wěn)定性能,將給系統(tǒng)輸入不同的負(fù)載力,對比傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法應(yīng)對不同負(fù)載力的穩(wěn)定性以及響應(yīng)速度.

4.3.2.1 階躍負(fù)載力給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,延時時間為0 s,仿真時間為3 s,并在1.5~3.0 s內(nèi)給系統(tǒng)輸入10 000 N 的負(fù)載力.分別采用傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖12、13 所示.

圖12 階躍負(fù)載跟蹤曲線Fig.12 Step load target displacement tracking curve

圖13 階躍負(fù)載誤差對比曲線Fig.13 Step load error contrast curve

根據(jù)圖12、13 可以看出,油缸在1.50 s 處受到10 000 N 的負(fù)載力之后,發(fā)生了1.1 mm 的位移,傳統(tǒng)PID 控制算法在發(fā)生位移變化之后,經(jīng)過0.45 s 時間后恢復(fù),分段PID 控制算法經(jīng)過0.40 s 時間后恢復(fù),響應(yīng)速度提高了11.1%.

4.3.2.2 正弦負(fù)載力給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,延時時間為0 s,仿真時間設(shè)置為10 s,并給系統(tǒng)輸入幅值為10 000 N,頻率為0.5 pi,偏移值為5 000 N 的負(fù)載力.分別采用傳統(tǒng)PID 控制算法與分段PID 控制算法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖14、15 所示.

圖14 正弦負(fù)載跟蹤曲線Fig.14 Sine load target displacement tracking curve

根據(jù)圖14、15 可以看出,穩(wěn)定后傳統(tǒng)PID 控制算法最大的誤差值為1.2 mm,采用分段PID 控制算法最大的誤差值為1.0 mm,位移控制精度提高了16.7%.因此,采用分段PID 控制算法的響應(yīng)時間更短、誤差更小、穩(wěn)定性更好.

5 結(jié)論

利用AMESim 與SIMULINK 軟件搭建的電液執(zhí)行器的聯(lián)合仿真模型,針對傳統(tǒng)PID 控制算法在系統(tǒng)中出現(xiàn)的問題,提出了分段PID 的控制算法,然后在靜負(fù)載力下給系統(tǒng)輸入階躍位移信號、正弦位移信號、變頻變幅值位移信號；在階躍位移信號的基礎(chǔ)上給油缸添加階躍負(fù)載力以及正弦負(fù)載力,分別對比傳統(tǒng)PID 控制算法以及分段PID 控制算法的仿真結(jié)果.試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,傳統(tǒng)PID 到達(dá)目標(biāo)值的時間為1.15 s,分段PID 到達(dá)目標(biāo)值的時間為0.95 s,響應(yīng)時間縮短了0.20 s；給系統(tǒng)輸入幅值為10 mm、偏差為5 mm、周期為2/3 pi、初始相位為0 的正弦位移信號,分段PID 控制算法在三個最大誤差點處,控制精度分別提高了11.5%、69.2%、7.7%；給系統(tǒng)輸入變頻變幅值位移信號,分段PID 控制算法在三個最大誤差點處的控制精度分別提高了73.2%、52.4%、56.3%.

（2）給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,達(dá)到目標(biāo)位移后給油缸添加10 000 N 的階躍負(fù)載力,分段PID 控制算法在油缸產(chǎn)生偏差后恢復(fù)的時間提高了11.1%；給系統(tǒng)輸入10 mm 的階躍位移信號,并給油缸添加10 000 N 的正弦負(fù)載力,仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),在穩(wěn)定后的最大誤差點處的分段PID 控制算法的位移控制精度提高了16.7%.

綜上所述,分段PID 控制算法的動態(tài)跟蹤性能更好、控制精度更高、魯棒性更好.