基于DeCNN的逆時偏移低頻噪聲壓制方法

萬曉杰,鞏向博,成 橋,于明浩

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,長春 130026

0 引言

逆時偏移利用雙程波動方程進(jìn)行全波場逆時外推,具有成像精度高、保幅性好和無傾角限制的優(yōu)點,其實現(xiàn)過程主要分為三部分:震源波場正向延拓;檢波點波場逆時外推;選擇合適的成像條件進(jìn)行成像,其中以互相關(guān)成像條件[1]最為常見。在互相關(guān)成像條件下會產(chǎn)生非常強(qiáng)的成像噪聲,影響成像質(zhì)量,尤其是在靠近震源的相對淺層。成像噪聲具有區(qū)別于有效信息的低頻特性、方向特性和大角度特性[2]。低頻噪聲產(chǎn)生的主要原因有兩個:應(yīng)用雙程波動方程產(chǎn)生的背向反射,以及震源波場與檢波點波場波矢量夾角為超大角度時的互相關(guān)運(yùn)算[3]。

根據(jù)成像噪聲的成因和特性,去除逆時偏移低頻噪聲的方法一般可以分為3類[3]。1)在波場延拓過程中壓制噪聲,通過改造波動方程,使其能減弱背向反射的能量,從而達(dá)到減弱反射界面噪音的效果。Baysal等[4]提出無反射波動方程用于解決疊后逆時偏移的噪聲問題。Fletcher等[5]在波動方程中加入了衰減項,即讓逆時偏移噪聲沿著方向衰減。2)修改成像條件來壓制低頻噪聲。Yoon等[6]利用坡印廷(Poynting)矢量確定波傳播方向,以此來進(jìn)行波場分離。Chattopadhyay等[7]提出歸一化互相關(guān)成像條件,在一定程度上能壓制低頻噪聲,加強(qiáng)深層構(gòu)造的振幅。Liu等[8]提出基于Hilbert變換的波場分離成像條件,有效去除低頻噪聲。3)對成像結(jié)果進(jìn)行濾波去噪。此方法易于實現(xiàn)且計算效率高。郭念民等[2]利用高階Laplace算子壓制逆時偏移低頻噪聲,取得有效的成果。胡江濤等[9]提出解析時間波場外推及波場分解方法,能夠在逆時偏移每個時間切片上實現(xiàn)波傳播方向的分解。陳桂廷等[10]利用歸一化照明補(bǔ)償下的零延遲互相關(guān)成像條件,并對成像結(jié)果進(jìn)行Laplace濾波,對Sigsbee模型有很好的成像效果。張藝山等[11]使用地震子波相位校正技術(shù)、近地表Q吸收補(bǔ)償技術(shù)等確保數(shù)據(jù)質(zhì)量,通過自適應(yīng)全波形反演得到精確的速度模型,確保逆時偏移的成像質(zhì)量。徐蔚亞等[12]實現(xiàn)了基于解耦延拓方程的彈性波逆時偏移方法,利用組合疊加成像策略保留大角度的成像信息,有效壓制低頻偽影。

近年來,隨著計算機(jī)硬件和各種開源軟件的發(fā)展,深度學(xué)習(xí)在地震數(shù)據(jù)重構(gòu)[13]與去噪[14-15]、斷層檢測與識別[16-18]、地震相識別[19-20]等方面廣泛應(yīng)用。張昊等[21]提出用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)和長短期記憶(long short-term memory, LSTM)混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動提取地震速度譜。2015年,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)U-Net[22]和FCN(fully convolutional network)[23]提出,二者都是卷積和反卷積的組合,這種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以使地震數(shù)據(jù)或模型以類似正演和反演的方式進(jìn)行訓(xùn)練,在地球物理中的應(yīng)用非常廣泛。Yang等[24]提出用FCN以多炮地震數(shù)據(jù)構(gòu)建鹽丘速度模型,與全波形反演(full-waveform inversion, FWI)相比取得了不錯的效果。Zu等[25]應(yīng)用反卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來分離混炮數(shù)據(jù),取得了較好的效果。Huang等[26]使用U-Net直接對稀疏的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行成像。Kong等[27]提出基于U-Net的自適應(yīng)多次波去除方法。羅仁澤等[28]提出殘差U型網(wǎng)絡(luò)壓制地震資料中的隨機(jī)噪聲。Zhong等[29]提出用U-Net去除地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。劉霞等[30]提出了一種融合殘差注意力機(jī)制的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),能夠壓制實際地震信號中的噪聲。

卷積-反卷積結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)去噪方面有顯著成效,本文構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動的卷積-反卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution-deconvolution neural network, DeCNN)壓制逆時偏移中的低頻噪聲,通過修改U-Net的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和改變其卷積和反卷積操作中的激活函數(shù)來提升網(wǎng)絡(luò)的遷移性能。以含低頻噪聲的震源歸一化成像結(jié)果作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),以Laplace濾波結(jié)果作為標(biāo)簽,分別訓(xùn)練壓制逆時偏移低頻噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DeCNN和U-Net;用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小不同模型的成像結(jié)果進(jìn)行去噪處理,以驗證DeCNN的遷移性能。

1 方法原理

1.1 去噪原理

逆時偏移的成像結(jié)果可以表示為

IRTM=Im+Inoise。

(1)

式中:IRTM為逆時偏移成像結(jié)果;Im為不含噪聲的高精度成像結(jié)果;Inoise為低頻噪聲。去噪網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是盡可能精確地從含低頻噪聲的成像結(jié)果中恢復(fù)地層反射系數(shù)。深度學(xué)習(xí)逆時偏移低頻噪聲壓制的過程是通過對樣本和標(biāo)簽的學(xué)習(xí),試圖建立起IRTM和Im之間的映射關(guān)系,將IRTM作為輸入,輸出Im,完成對低頻噪聲的壓制工作。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和標(biāo)簽之間的非線性映射關(guān)系,實質(zhì)上是訓(xùn)練一個壓制逆時偏移低頻噪聲的濾波器。訓(xùn)練過程可以看作最優(yōu)化問題,訓(xùn)練合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Θ,使目標(biāo)函數(shù)收斂:

(2)

式中:N為批量標(biāo)準(zhǔn)化(batch normalization, BN)中每一批次數(shù)據(jù)的數(shù)量,BN可以解決梯度消失和梯度爆炸的問題;L(·)為損失函數(shù),設(shè)為預(yù)測結(jié)果和標(biāo)簽的均方誤差(mean squared error, MSE);Ii(x,z)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對應(yīng)的標(biāo)簽。優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的過程可以表示為

Θi+1=Θi-λ?L(·)。

(3)

式中,λ為步長。

目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化采用自適應(yīng)矩估計(adaptive moment, Adam)算法。Adam算法相比梯度下降法有以下優(yōu)點:1)可自適應(yīng)地調(diào)整每個參數(shù)的學(xué)習(xí)率,使得在訓(xùn)練初期學(xué)習(xí)率較大,可以快速收斂,而在訓(xùn)練后期學(xué)習(xí)率較小,可以更精細(xì)地調(diào)整參數(shù);2)采用動量機(jī)制,可以使訓(xùn)練過程更加平滑,避免參數(shù)在梯度更新中過度波動,提高訓(xùn)練的穩(wěn)定性;3)不僅計算梯度的一階矩估計(即梯度的均值),還計算梯度的二階矩估計(即梯度的方差),從而更加準(zhǔn)確地估計參數(shù)的更新方向;4)采用偏差修正,可以在訓(xùn)練初期更快地更新參數(shù),避免了學(xué)習(xí)率過小的問題。Adam算法可以更快地收斂,并且更加穩(wěn)定和準(zhǔn)確地更新參數(shù),從而提高了訓(xùn)練的效果和效率。

1.3 DeCNN結(jié)構(gòu)

DeCNN的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1a所示。本文構(gòu)建的DeCNN與U-Net(圖1b)相同,都包含了下采樣路徑和上采樣路徑。DeCNN刪除了U-Net下采樣中的一部分卷積層和最大池化層,以及上采樣中的所有卷積層和跳躍連接層;DeCNN的上采樣過程全部由反卷積操作完成。

a. DeCNN;b. U-Net。Conv. 卷積; deConv. 反卷積; MaxPool. 最大池化。

卷積層對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運(yùn)算,得到更高維度的特征矩陣。反卷積層并非卷積的逆過程,而是一種特殊的卷積運(yùn)算,并且對卷積之后的特征圖進(jìn)行上采樣,以便恢復(fù)圖像的原始大小。

DeCNN的下采樣路徑包含7個模塊,每一個模塊都包含3×3的卷積層和BN;上采樣路徑也包含7個模塊,每一個模塊包含3×3的反卷積層和BN。與U-Net相比,除了結(jié)構(gòu)的差異之外,DeCNN卷積層中采用比線性整流函數(shù)(rectified linear unit, ReLU)更加穩(wěn)定的Leaky ReLU激活函數(shù);反卷積操作中除了卷積核尺寸的不同之外,DeCNN中反卷積操作采用Tanh激活函數(shù)。兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層都為1×1的卷積操作,使網(wǎng)絡(luò)輸出恢復(fù)到和輸入相同的網(wǎng)格大小。

非線性激活函數(shù)可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線性因素,增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。ReLU的表達(dá)式為

f(x)=max(0,x)。

(4)

Leaky ReLU激活函數(shù)的表達(dá)式為

f(x)=max(0,x)+l·min(0,x)。

(5)

式中,l為一個較小的常數(shù),通常取0.01。Tanh激活函數(shù)的表達(dá)式為

(6)

2 數(shù)值算例

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

鑒于成像結(jié)果和數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備的效率方面考慮,對網(wǎng)格大小為 301×201 的三維SEG/EAGE(society of exploration geophysicists/ Europeanassociation of geoscientists &engineers)標(biāo)準(zhǔn)鹽丘模型的1 250個切片進(jìn)行10炮的逆時偏移成像,網(wǎng)格間距設(shè)置為dx= dz= 8 m。首先用有限差分方法正演模擬出10炮的地震記錄,震源為主頻f=20 Hz的雷克子波,震源位置設(shè)置在地表,檢波器和震源在同一平面,共有301道,總記錄時間tmax=1.6 s,時間采樣間隔為1 ms。將所有單炮數(shù)據(jù)的直達(dá)波切除后作為逆時偏移反向延拓的輸入數(shù)據(jù),應(yīng)用震源歸一化互相關(guān)成像條件得到成像結(jié)果。

在三維鹽丘的速度切片中,沒有切到鹽丘的速度切片為層狀模型,不同位置的切片斷層位置不同,層狀結(jié)構(gòu)也存在一定差異;不同位置處切得的鹽丘模型中鹽丘大小和形態(tài)各不相同。圖2展示了其中4組訓(xùn)練數(shù)據(jù)(含低頻噪聲的震源歸一化成像結(jié)果)和其對應(yīng)標(biāo)簽(低頻濾波結(jié)果)?？梢钥吹?在層狀模型的震源歸一化成像結(jié)果(圖2a、b)中,低頻噪聲對靠近震源位置的相對淺層影響較大,對其整體構(gòu)造影響較小;在鹽丘模型的震源歸一化成像結(jié)果(圖2e、f)中,鹽丘上界面完全被低頻噪聲淹沒,難以識別;不同模型的Laplace濾波結(jié)果對逆時偏移低頻噪聲有較好的壓制效果(圖2c、d、g、h),可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)標(biāo)簽。

a、b、e、f. 震源歸一化成像結(jié)果;c、d、g、h. 對應(yīng)Laplace濾波結(jié)果。

互相關(guān)成像條件的原理是只要滿足波場正向外推的走時和檢波點波場逆推的走時之和等于地震波傳播總時間就能夠成像,導(dǎo)致有些成像的點并不是反射界面,而只是反射路徑上的某一點,并且該反射路徑上的每一點都作為成像結(jié)果保留了下來,形成了強(qiáng)振幅的低頻噪聲。這些強(qiáng)振幅低頻噪聲嚴(yán)重模糊了成像構(gòu)造(尤其在近地表處),影響了成像質(zhì)量。

震源歸一化互相關(guān)成像條件可表述為

(7)

式中:I(x,z)為偏移成像結(jié)果;S(x,z,t)為震源波場;R(x,z,t)為檢波點波場。傳統(tǒng)的互相關(guān)成像條件只是S(x,z,t)和R(x,z,t)的互相關(guān),計算出的結(jié)果是無意義的量;而震源歸一化成像條件可以簡單理解為R(x,z,t)和S(x,z,t)的比值,能夠更好地反映模型的反射系數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中,將震源歸一化成像結(jié)果作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),將低頻濾波結(jié)果作為其對應(yīng)標(biāo)簽,其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集的比值為8∶2。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)

U-Net和DeCNN的訓(xùn)練損失函數(shù)曲線如圖3所示,兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在歷元為50左右時,損失函數(shù)收斂,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成后,在訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中輸入含低頻噪聲的成像結(jié)果,輸出即為低頻噪聲壓制后的結(jié)果。

圖3 U-Net和DeCNN訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)曲線

實驗軟件采用Pytorch深度學(xué)習(xí)框架,采用的服務(wù)器配置如下:英特爾E5-2620 v4處理器、Ubuntu系統(tǒng)、64 GB內(nèi)存、GeForce RTX 3090顯卡。U-Net和DeCNN訓(xùn)練時間分別為31和29 min,測試只需數(shù)秒時間。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試及結(jié)果分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,分別用訓(xùn)練好的U-net和DeCNN對測試集中的層狀模型和巖丘模型進(jìn)行去噪處理,并與常規(guī)波場分離方法進(jìn)行對比,測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低頻壓制效果。層狀模型的震源歸一化成像結(jié)果及其Laplace濾波結(jié)果如圖4所示,測試結(jié)果如圖5所示。在U-Net測試結(jié)果(圖5a、b)和常規(guī)波場分離方法低頻壓制結(jié)果(圖5e、f)中,層間存在一些低頻偽影(紅色箭頭所示),并且U-Net對層狀模型中一些小散射體上方的層位信息造成一定缺失(圖5a中紅圈所示);而DeCNN的去噪效果較好(圖5c、d)。

a、b. U-Net測試結(jié)果;c、d. DeCNN測試結(jié)果;e、f. 上下行波分離結(jié)果。

鹽丘模型的震源歸一化成像結(jié)果及其Laplace濾波結(jié)果如圖6所示,測試結(jié)果如圖7所示。在U-Net測試結(jié)果(圖7a、b)中,鹽丘上界面和鹽丘上方層位信息有一定缺失(紅色箭頭所示);在常規(guī)波場分離方法低頻壓制結(jié)果(圖7e、f)中,鹽丘周圍存在一定的低頻噪聲(紅色箭頭所示);與上述兩種方法相比,DeCNN的測試結(jié)果(圖7c、d)較好,沒有層位缺失或者鹽丘周圍的低頻噪聲。

a、b. 震源歸一化成像結(jié)果;c、d. 對應(yīng)Laplace濾波結(jié)果。

a、b. U-Net測試結(jié)果;c、d. DeCNN測試結(jié)果;e、f. 上下行波分離結(jié)果。

在單個模型的10炮偏移成像過程中,應(yīng)用震源歸一化成像條件,再利用Laplace濾波對成像結(jié)果進(jìn)行去噪,所需時間為9 min左右;應(yīng)用常規(guī)上下行波分離成像條件進(jìn)行成像,所需時間大約為23 min;用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對成像結(jié)果去噪,只需數(shù)秒時間,效率遠(yuǎn)高于上下行波分離成像方法。

2.4 遷移模型算例

為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遷移性能,用訓(xùn)練好的U-net和DeCNN對與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集網(wǎng)格大小不同的SEG/EAGE標(biāo)準(zhǔn)鹽丘模型和Marmousi模型的震源歸一化成像結(jié)果進(jìn)行低頻噪聲壓制,并與常規(guī)波場分離方法進(jìn)行對比。遷移模型網(wǎng)格大小為1 000×210,其40炮的成像結(jié)果如圖8、b所示。采用的網(wǎng)格間距dx=dz=8 m,震源為f=20 Hz的雷克子波,采樣間隔為1 ms,采樣時間為2 s。圖8c、d分別為圖8a、b的Laplace濾波結(jié)果。

a. SEG/EAGE標(biāo)準(zhǔn)鹽丘模型震源歸一化成像結(jié)果;b. Marmousi模型震源歸一化成像結(jié)果;c. SEG/EAGE標(biāo)準(zhǔn)鹽丘模型Laplace濾波結(jié)果;d. Marmousi模型Laplace濾波結(jié)果。

遷移模型測試結(jié)果如圖9所示。在U-Net的測試結(jié)果(圖9a、b)中,由于U-Net的分割性能[22],在與訓(xùn)練數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小相同的位置出現(xiàn)分割現(xiàn)象(紅色箭頭所示);在常規(guī)波場分離方法低頻壓制結(jié)果(圖9e、f)中,一些精細(xì)構(gòu)造還存在一定的低頻偽影(紅色箭頭所示);而DeCNN的測試結(jié)果(圖9c、d)顯示,DeCNN的遷移性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于U-Net,其低頻壓制效果相比常規(guī)波場分離方法也存在一定優(yōu)勢。

a、b. U-Net測試結(jié)果;c、d. DeCNN測試結(jié)果;e、f. 上下行波分離結(jié)果。

表2為不同成像條件下遷移模型成像和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、測試所需時間?？梢钥闯?訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的去噪效率遠(yuǎn)高于常規(guī)上下行波分離方法。

表2 遷移模型的成像時間

3 結(jié)論

1)本文構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DeCNN壓制逆時偏移低頻噪聲。通過模型試算,DeCNN的噪聲壓制效果優(yōu)于U-Net,并且與常規(guī)的上下行波分離方法相比有更高的計算效率,而且其低頻噪聲壓制效果也更好,可在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)濾波方法和常規(guī)波場分離后的成像方法。

2)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的遷移性能。用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對與訓(xùn)練數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小不同的遷移模型的成像結(jié)果進(jìn)行低頻噪聲的壓制,DeCNN也能表現(xiàn)出較好的去噪效果,網(wǎng)絡(luò)的遷移能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于U-Net。

3)本文從數(shù)據(jù)準(zhǔn)備效率方面考慮,采用低頻濾波結(jié)果作為標(biāo)簽。應(yīng)用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法壓制逆時偏移中的低頻噪聲,其結(jié)果受訓(xùn)練數(shù)據(jù)標(biāo)簽的影響較大;標(biāo)簽的去噪效果越好,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測試集和遷移模型中的去噪效果越好。