基于交叉遞歸率的復(fù)材板損傷定位成像方法

劉小峰　張?zhí)飕r　張春兵　柏林

摘要：針對(duì)基于Lamb波的復(fù)材板損傷指數(shù)構(gòu)建困難的問(wèn)題，提出了一種基于交叉遞歸率的損傷定位成像方法。該方法首先采用交叉遞歸率對(duì)各傳感路徑中的損傷信息進(jìn)行描述，構(gòu)建了基于交叉遞歸率的損傷指數(shù)，結(jié)合橢圓概率成像算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)材板的損傷定位檢測(cè)。有限元仿真與疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，該方法能實(shí)現(xiàn)復(fù)材板內(nèi)部損傷的準(zhǔn)確定位成像，在噪聲干擾情況下仍能準(zhǔn)確識(shí)別損傷位置。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；遞歸分析；特征提取；無(wú)損檢測(cè)；損傷定位成像

中圖分類(lèi)號(hào)：TP33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.008

Location Imaging of Composite Plate Damage Based on Cross Recurrence Rate

LIU Xiaofeng ZHANG Tianyu ZHANG Chunbing BO Lin

Abstract： Based on cross-recursion rate， a damage localization imaging method was proposed to address the difficulty in constructing a damage index for composite plates based on Lamb waves. This method firstly described the damage information in each sensing path by cross-recursion rate and constructed a damage index based on the cross-recursion rate. Combined with the elliptical probability imaging algorithm， the method implemented the damage localization detections of composite plates. The results of finite element simulation and fatigue test data analysis show that this method may accurately locate the internal damages of composite plates and identify the damage location even in the presence of noise interference.

Key words： composite material； recurrence analysis； feature extraction； non-destructive testing； damage localization imaging

0 引言

復(fù)合材料輕質(zhì)、高強(qiáng)，并具有良好的耐腐蝕性、抗疲勞性和可設(shè)計(jì)性，在航空航天、能源建筑、國(guó)防軍工、交通運(yùn)輸、化工醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用與長(zhǎng)足的發(fā)展［1］?；贚amb波與壓電傳感陣列的損傷成像方法能將損傷狀態(tài)實(shí)時(shí)可視

化，為定量識(shí)別復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度提供了一種快速且直觀的有效方法。目前，基于Lamb波的結(jié)構(gòu)成像方法主要分為兩類(lèi)：基于損傷信號(hào)時(shí)間延遲的定位方法與基于損傷指數(shù)的定位方法。Lamb波的多模態(tài)特性和復(fù)合材料的非均質(zhì)特性增加了損傷波包識(shí)別與時(shí)間延遲計(jì)算的難度，因此以時(shí)間延遲法［2］、偏移法［3］、時(shí)間反轉(zhuǎn)法［4］、相控陣法［5］等時(shí)延定位的方法往往面臨成像質(zhì)量低的問(wèn)題。隨著檢測(cè)距離的增大，損傷定位的誤差也會(huì)增大。基于損傷指數(shù)的方法可以識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置，通過(guò)比較Lamb波信號(hào)差異來(lái)提取損傷指標(biāo)能更加精確地對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行可視化識(shí)別，縮短成像時(shí)間，具有較好的應(yīng)用前景。嚴(yán)剛等［6］將信號(hào)能量特征差異系數(shù)作為損傷指標(biāo)，對(duì)復(fù)材板結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷監(jiān)測(cè)。XU等［7］提出一種加權(quán)算法，利用色散補(bǔ)償后的波形相關(guān)系數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位成像。蘇晨輝［8］提出一種用希爾伯特能量譜識(shí)別Lamb波損傷的成像技術(shù)。劉國(guó)強(qiáng)等［9］基于損傷位置與損傷因子的關(guān)系，對(duì)損傷概率成像算法中的權(quán)重分布函數(shù)進(jìn)行修正。SHA等［10］使用導(dǎo)波場(chǎng)曲率對(duì)復(fù)合材料中隱藏的損傷進(jìn)行視化檢測(cè)。馮勇明等［11］通過(guò)匹配追蹤算法獲得散射信號(hào)的能量分布，并利用Lamb波的群波速分布得到損傷圖像。這種方法依賴識(shí)別并提取損傷散射信號(hào)來(lái)識(shí)別損傷的正確位置，但復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，且Lamb波的傳播方式也十分復(fù)雜，這些都使得識(shí)別損傷變得更加困難。

由以上分析可知，復(fù)合材料損傷與Lamb波的交互機(jī)制尚不完全明晰，且受外在不確定因素的影響，因此復(fù)材板損傷定位評(píng)估的研究仍然存在諸多問(wèn)題與不足。本文提出一種基于交叉遞歸率的復(fù)材板損傷的概率成像方法。該方法解決了Lamb波的多模態(tài)性、散射性、損傷波包的微弱性造成的損傷指數(shù)構(gòu)建困難的問(wèn)題，不僅能對(duì)復(fù)材板內(nèi)部損傷進(jìn)行有效的定位評(píng)估，還具有較高的定位精度與較好的噪聲魯棒性。

1 基于交叉遞歸率的損傷定位理論

基于Lamb 波的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)將 Lamb 波在結(jié)構(gòu)板中的傳播假設(shè)成為一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)損傷狀態(tài)變化時(shí)，其響應(yīng)的 Lamb 波信號(hào)也展現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)特性。交叉遞歸圖（cross recurrence plot，CRP）是單變量遞歸圖的二元擴(kuò)張，它通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)間的比較來(lái)分析2個(gè)系統(tǒng)的相互關(guān)系。CRP可用于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的定向分析，揭示非線性時(shí)間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。有損狀態(tài)與無(wú)損狀態(tài)下的Lamb波信號(hào)間的CRP可有效表征復(fù)合材料板內(nèi)部的損傷狀態(tài)，無(wú)需進(jìn)行Lamb波傳播機(jī)理分析與損傷波包識(shí)別，并具有較好的噪聲魯棒性與損傷演化敏感性［12］。設(shè)復(fù)材板在無(wú)損狀態(tài)與待檢測(cè)狀態(tài)下獲取的Lamb波信號(hào)分別為X=（x1，x2，…，xM）和Y=（y1，y2，…，yM），選擇延遲時(shí)間τ將信號(hào)嵌入到m維相空間中，形成向量xi=（xi，xi+τ，…，xi+（m-1）τ）T與yj=（yj，yj+τ，…，yj+（m+1）τ）T，則其交叉遞歸矩陣可以表示為

其中，ε為閾值距離；Θ（·）表示Heaviside函數(shù)。根據(jù)Ci，j可以畫(huà)出X與Y的交叉遞歸圖。當(dāng)待檢測(cè)板的狀態(tài)點(diǎn)yj與無(wú)損板的狀態(tài)點(diǎn)xi在相空間中足夠接近，即yj落在以xi為中心、ε為半徑的鄰域之內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為yj是遞歸點(diǎn)，也就是Ci，j=1，那么yj在CRP中反映為黑色點(diǎn)；反之，Ci，j=0時(shí)，yj在CRP中反映為白色點(diǎn)。如果兩個(gè)板的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相似，那么xi與yj在相空間中的位置會(huì)更加接近，遞歸點(diǎn)的出現(xiàn)概率較大。因此，可采用交叉遞歸率（cross recurrence rate，CRR）對(duì)損傷狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

式中，N為傳感器個(gè)數(shù)。

待檢測(cè)板與無(wú)損板的動(dòng)力學(xué)特性具有較大相似度時(shí)，兩者對(duì)應(yīng)的Lamb波信號(hào)之間的交叉遞歸點(diǎn)更多出現(xiàn)在CRP中。CRP具有顯著的斜對(duì)角線特征時(shí)，R也相對(duì)較大。R能從概率的角度評(píng)價(jià)檢測(cè)板和無(wú)損板的動(dòng)力學(xué)差異，可作為復(fù)材板損傷的評(píng)價(jià)指數(shù)。

損傷概率成像算法將檢測(cè)區(qū)域劃分成多個(gè)獨(dú)立像素點(diǎn)的集合，然后進(jìn)行逐點(diǎn)識(shí)別并成像。N個(gè)傳感器組成的傳感器網(wǎng)絡(luò)用來(lái)定位復(fù)材板中的內(nèi)部損傷，可獲得n=N（N-1）/2條激勵(lì)-傳感路徑?；趎條激勵(lì)-傳感路徑上的損傷指標(biāo)，計(jì)算整個(gè)檢測(cè)中每個(gè)像素點(diǎn)存在損傷的概率：

其中，P（x，y）為像素點(diǎn)（x，y）存在損傷的概率；Pk（x，y）為第k條激勵(lì)-傳感路徑在位置（x，y）存在損傷的概率；Dk為第k條激勵(lì)-傳感路徑的損傷指標(biāo)；γ為控制單條激勵(lì)-傳感路徑影響范圍的尺度因子，其大小為橢圓離心率的倒數(shù)；α為圖像增強(qiáng)因子，用以提高損傷區(qū)域與無(wú)損區(qū)域的對(duì)比度；（x，y）為像素點(diǎn)坐標(biāo)；（xak，yak）、（xsk，ysk）分別為第k條激勵(lì)-傳感路徑上的激勵(lì)傳感點(diǎn)的坐標(biāo)。

在式（2）中的交叉遞歸率的基礎(chǔ)上，定義第k條激勵(lì)-傳感路徑的損傷指數(shù)為

Dk=1-Rk（5）

將Dk代入式（3）可得待檢測(cè)復(fù)材板像素點(diǎn)存在損傷的概率P（x，y）。P（x，y）最大值對(duì)應(yīng)的位置即為復(fù)材板的內(nèi)部損傷位置。

2 仿真損傷的定位成像

2.1 仿真建模

在ABAQUS仿真軟件中建立400 mm×400 mm×1.2 mm的復(fù)材板仿真模型。該模型采用對(duì)稱(chēng)的交叉鋪層，6層的鋪層順序?yàn)椋?/902/45/-45/90］，每層的厚度為0.2 mm。復(fù)合材料板的密度ρ=1517 kg/m3，縱向彈性模量E1=175 GPa，橫向彈性模量E2=8.3 GPa，剪切模量G12=5.7 GPa，不同方向的泊松比為υ12=υ13=0.25，υ23=0.31。仿真模型的單元類(lèi)型為Explicit單元庫(kù)中的連續(xù)殼族。仿真激勵(lì)信號(hào)選擇周期為6、中心頻率為140 kHz的正弦波，激發(fā)模式采用S0模式，Lamb波信號(hào)采樣頻率為100 MHz，采樣時(shí)間為0.4 ms。單損傷仿真模型如圖1所示，圖中黑點(diǎn)1～12表示PZT傳感器位置（對(duì)稱(chēng)分布在矩形的兩側(cè)）；圓圈代表缺陷Ⅰ（脫層損傷，位于第二鋪層），其相對(duì)于坐標(biāo)中心點(diǎn)的位置是（-22.5 mm，0 mm），直徑為6 mm。復(fù)合材料板實(shí)際的內(nèi)脫層損傷形成與擴(kuò)展機(jī)理復(fù)雜，在外載不易控制的情況下，脫層位置、大小和形狀都具有隨機(jī)性，并且伴隨著基體裂紋和纖維斷裂的產(chǎn)生，難以采用具體的仿真模型進(jìn)行模擬。為提高仿真驗(yàn)證的便捷性，本文對(duì)脫層損傷的形狀和位置都規(guī)則性地進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。

2.2 有效成像通道的篩選

圖1中的12個(gè)傳感器組成的陣列共有36個(gè)信號(hào)通道，每一條激勵(lì)-傳感路徑的Lamb波信號(hào)分別與各自對(duì)應(yīng)的無(wú)損信號(hào)進(jìn)行交叉遞歸分析。圖2給出了激勵(lì)-傳感路徑S1-S12、S3-S7、S4-S8與S6-S10的CRP。不經(jīng)過(guò)損傷區(qū)域的路徑S1-S12的CRP明顯具有較大的遞歸區(qū)域即黑色區(qū)域，這表明該路徑覆蓋的復(fù)材板區(qū)域的動(dòng)力學(xué)特性變化不大。經(jīng)過(guò)損傷區(qū)域的路徑（S3-S7、S4-S8與S6-S10）對(duì)應(yīng)的CRP中，白色區(qū)域面積增大，遞歸點(diǎn)密度下降，表明這幾條路徑所覆蓋的復(fù)材板區(qū)域在檢測(cè)狀態(tài)與無(wú)損狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性差異較大。

在各路徑信號(hào)的CRP基礎(chǔ)上，按照式（2）計(jì)算Rk，從而得到36個(gè)路徑信號(hào)的Dk，結(jié)果如圖3a所示，每條路徑的Dk具有較大的差異，經(jīng)過(guò)損傷區(qū)域的傳感路徑的Dk明顯大于其他路徑。采用0.028的閾值對(duì)圖3a中Dk進(jìn)行閾值化處理，即將小于0.028的Dk置零，結(jié)果如圖3b所示?；陂撝祷幚砗蟮腄k，結(jié)合式（3）進(jìn)行損傷概率成像，結(jié)果如圖4所示。

圖4a中的白色圓圈標(biāo)識(shí)了實(shí)際發(fā)生損傷的位置，白色星形點(diǎn)為損傷中心，高亮部分為損傷概率最大的區(qū)域，綠色星形點(diǎn)為預(yù)測(cè)損傷位置（-22 mm，0 mm）。為便于觀察，對(duì)圖像進(jìn)行全閾值化處理，以0.6為閾值對(duì)圖4a中各坐標(biāo)點(diǎn)的概率進(jìn)行截?cái)嘀昧闾幚恚Y(jié)果如圖4b所示，可以看出，成像檢測(cè)出的損傷位置和區(qū)域基本反映了實(shí)際損傷的位置與形狀，中心定位誤差為（0.5 mm，0 mm）。

2.3 抗噪性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于交叉遞歸率損傷成像的抗噪性能，向36個(gè)路徑信號(hào)分別加入信噪比20 dB、15 dB的隨機(jī)白噪聲后，采用基于交叉遞歸率損傷指數(shù)進(jìn)行定位分析，結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5a、圖6a可知，在外界噪聲干擾的情況下，與無(wú)噪情況下的成像圖（圖4a）相比，使用基于交叉遞歸率的損傷指數(shù)概率成像圖的高亮區(qū)域有所擴(kuò)大，但最大概率點(diǎn)的坐標(biāo)與損傷真實(shí)位置相差不大，能獲得較高的損傷定位精度。全閾值處理后得到成像結(jié)果（圖5b、圖6b）中，和圖4b相比，損傷的位置和輪廓變化較小，與未添加噪聲的成像效果接近?；诮徊孢f歸率的損傷因子從結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)特性的角度表征結(jié)構(gòu)損傷，因此噪聲對(duì)Lamb波波形的影響較大，但對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響較小，因此基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法具有較好的抗干擾能力，能準(zhǔn)確識(shí)別損傷并獲得良好的成像質(zhì)量。

2.4 多損傷定位

在圖1所示的仿真模型中，增設(shè)1個(gè)中心坐標(biāo)（30 mm，30 mm）的局部脫層損傷Ⅱ，其類(lèi)型、尺寸大小均與損傷Ⅰ相同。計(jì)算每個(gè)激勵(lì)-傳感通道信號(hào)的交叉遞歸率，將36個(gè)通道對(duì)應(yīng)的Dk指數(shù)進(jìn)行閾值化處理，結(jié)果如圖7所示。兩處損傷的成像中心位置分別為（-22.6 mm，7.0 mm）和（29.9 mm，29.8 mm）。多損傷模型中，損傷Ⅰ的定位效果有所下降，其定位偏差擴(kuò)大至（0.1 mm，7 mm），而損傷Ⅱ的定位更為準(zhǔn)確，其偏差為（0.1 mm，0.2 mm）。由以上仿真結(jié)果可看出，基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法不僅對(duì)單損傷具有較高的識(shí)別精度，在多損傷的識(shí)別中也能排除虛假成像的干擾，獲得了較高的定位精度。

3 層合板損傷定位試驗(yàn)驗(yàn)證

為更進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)一組復(fù)合材料板疲勞老化測(cè)試數(shù)據(jù)集［13］進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)材料為T(mén)orayca T700G單向碳纖維預(yù)浸料材料制成的15.24 cm×25.4 cm的狗骨形復(fù)材板，如圖8a所示。在MTS機(jī)器上按照ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用載荷控制的拉伸循環(huán)加載方法，并且加工出一個(gè)尺寸為5.08 mm×19.3 mm的缺口以引發(fā)應(yīng)力集中，在測(cè)試時(shí)以5 Hz的頻率施加17.93 N的外載力（應(yīng)力比Q=0.14）。復(fù)材板的鋪層順序?yàn)椋?/90/90/45/-45/90］，每層的厚度為0.152 mm，并選用數(shù)據(jù)集L2S11中加載80 000次的Lamb波信號(hào)進(jìn)行損傷定位成像分析。通過(guò)12個(gè)PZT傳感器進(jìn)行復(fù)材板的疲勞損傷監(jiān)測(cè)，其中，6個(gè)作為L(zhǎng)amb波信號(hào)發(fā)射器，6個(gè)作為損傷信號(hào)接收器，傳感器的安裝方式如圖8a所示。數(shù)據(jù)集的采樣頻率為12 MHz，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2000。在圖8b中，將試件的左下角設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以底邊作為X軸，左側(cè)邊作為Y軸建立坐標(biāo)系，各傳感器的位置如圖8b所示。在零載荷（沒(méi)有任何外力作用）狀態(tài)下對(duì)試件進(jìn)行測(cè)量，將試件在無(wú)損狀態(tài)下的各個(gè)路徑信號(hào)作為CRP的基準(zhǔn)信號(hào)。試驗(yàn)過(guò)程中，每隔固定循環(huán)載荷次數(shù)進(jìn)行一次PZT傳感器信號(hào)采集，并用染料滲透劑對(duì)復(fù)材板進(jìn)行X射線掃描，選取疲勞循環(huán)80 000次的數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷概率成像實(shí)驗(yàn)。圖8b為80 000次疲勞循環(huán)的X射線圖，可以看到缺口處出現(xiàn)了紅色圓圈標(biāo)出白色的脫層區(qū)域。

圖9為通道S1-S10、S2-S11和S5-S8的傳感信號(hào)時(shí)域波形圖與交叉遞歸圖。未經(jīng)過(guò)損傷區(qū)域的通道S1-S10、S2-S11的Lamb波信號(hào)時(shí)域波形與激發(fā)波相似度較大，對(duì)應(yīng)的CRP與無(wú)損傷狀態(tài)下的同通道信號(hào)CRP幾近相同；通過(guò)損傷區(qū)域的通道S5-S8的時(shí)域波形由于Lamb波與層合板損傷的交互作用而衍射出多個(gè)復(fù)雜散射波包，難以準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷波包。通道S5-S8信號(hào)的CRP與通道S1-S10、S2-S11信號(hào)的CRP存在明顯的差別，即圖9f出現(xiàn)白色區(qū)域增大、黑色遞歸點(diǎn)密度下降，這表明S1-S10覆蓋的復(fù)材板區(qū)域在檢測(cè)狀態(tài)與無(wú)損狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性差異較大，預(yù)示著該路徑存在結(jié)構(gòu)損傷的概率較大。

在每個(gè)通道信號(hào)CRP的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（2）、式（5）計(jì)算每個(gè)通道的損傷指數(shù)，結(jié)合式（3）、式（4）計(jì)算每個(gè)坐標(biāo)位的損傷概率，結(jié)果見(jiàn)圖10a，采用全局閾值處理后的定位結(jié)果見(jiàn)圖10b。

比較圖10與圖8b可知，本文方法能準(zhǔn)確獲得損傷的形狀信息和位置信息。為驗(yàn)證本文方法的抗噪性，向原始信號(hào)先分別加入信噪比20 dB、15 dB和10 dB的隨機(jī)白噪聲，再定位缺陷損傷，得到的結(jié)果如圖11所示，可以看出，較小噪聲干擾下的成像效果基本與原始信號(hào)的成像效果一致，當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大時(shí)，定位成像的結(jié)果與損傷實(shí)際位置間存在一定的偏差，但偏差相對(duì)較小，定位效果仍能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。

為進(jìn)一步證明本文方法的優(yōu)越性，采用基于在線監(jiān)測(cè)信號(hào)與無(wú)損基準(zhǔn)信號(hào)互相關(guān)系數(shù)的損傷因子［14］對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行層合板損傷概率成像，結(jié)果如圖12所示，可以看出，噪聲干擾的情況下，基于互相關(guān)系數(shù)的成像結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差，其定位精度明顯低于本文方法。這主要是因?yàn)椋诟魍ǖ赖腖amb波信號(hào)波形對(duì)噪聲較為敏感，導(dǎo)致基于波形相關(guān)性的損傷指數(shù)不能有效表征各通道覆蓋結(jié)構(gòu)區(qū)域的損傷；相比之下，基于交叉遞歸率的損傷指數(shù)從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性角度對(duì)損傷進(jìn)行描述，而結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)噪聲變化具有一定的魯棒性，因此本文方法具有較好的抗噪性能。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)Lamb波的散射、透射、反射特性造成的損傷信號(hào)波形變化分析困難的問(wèn)題，引入交叉遞歸分析方法，從結(jié)構(gòu)板的動(dòng)力學(xué)特性角度挖掘損傷信息，并采用交叉遞歸圖描述損傷信息。

（2）針對(duì)復(fù)材板損傷定位中損傷指數(shù)難以構(gòu)建的問(wèn)題，采用交叉遞歸率獲得了各傳感路徑的損傷指數(shù)，并結(jié)合橢圓概率成像方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)材板內(nèi)部損傷的定位檢測(cè)。

（3）采用復(fù)材板脫層損傷仿真與復(fù)材板疲勞損傷試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法具有較高的識(shí)別精度與噪聲魯棒性。

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（編輯 張 洋）

作者簡(jiǎn)介：

劉小峰，女，1980年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、智能算法、大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)與健康管理、智能故障診斷。E-mail：liuxfeng0080@126.com。

收稿日期：2022-05-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51975067，52175077）