基于WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的軸承外圈故障特征提取方法*

王瑩瑩,陳志剛,2*,王衍學(xué)

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心,北京100044)

0 引 言

滾動軸承在機(jī)械設(shè)備中的運(yùn)用非常普遍,其在生產(chǎn)制造業(yè)中起到的作用也非常關(guān)鍵。能否及時(shí)診斷出滾動軸承的故障,對于設(shè)備的安全運(yùn)行和工作壽命至關(guān)重要。

在復(fù)雜的環(huán)境因素影響下,滾動軸承的故障信號常常與干擾噪聲混疊在一起,導(dǎo)致其難以被識別。因此,如何在復(fù)雜工況下提取出滾動軸承微弱的故障信號成了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

為了解決上述問題,即在復(fù)雜工況下提取出滾動軸承微弱的故障信號,QI Yu-lin等人[1]提出了傅里葉變換方法,該方法實(shí)現(xiàn)了信號從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換,用頻域特性去分析原信號的特征。采用傅里葉變換能看到一整段信號中出現(xiàn)的每一個(gè)頻率值,可以實(shí)現(xiàn)對信號的頻域分析;但是由于看不出各頻率值對應(yīng)的時(shí)間信號的持續(xù)時(shí)間和發(fā)射時(shí)間,導(dǎo)致傅里葉變換在對時(shí)域精度要求高的分析中失效。

為此,WANG Shun等人[2]提出了短時(shí)傅里葉變換,借助窗函數(shù)將時(shí)域分為無數(shù)個(gè)等長的近似平穩(wěn)的小過程,以此提高其時(shí)域精度,當(dāng)窗函數(shù)選取適宜時(shí),即可以知道不同頻率出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn),在一定程度上解決了傅里葉變換在精密分析中的問題。但是由于窗函數(shù)的選擇沒有標(biāo)準(zhǔn)(選取的窗函數(shù)太窄,截取過短的信號會使頻率分析不精準(zhǔn);選取的窗函數(shù)太寬,頻率無法對應(yīng)到準(zhǔn)確時(shí)間),使得其在使用過程中存在問題。

因此,ESMAEILI-GISAVANDANI H等人[3]提出了小波變換,利用長度有限、會衰減的小波作為窗函數(shù),產(chǎn)生高頻窄一些、低頻寬一些的滑動窗口。小波變換可以使高頻在時(shí)域處更精確,低頻在頻域處更精確。但是,小波變換結(jié)果的優(yōu)劣和小波基的選取相關(guān)度極高,就目前的研究成果而言,針對不同問題的最優(yōu)小波基不同,不存在通用的最優(yōu)小波基。對于最優(yōu)基函數(shù)的選擇問題限制了對該方法的應(yīng)用。

在此基礎(chǔ)上,MOUSAVI A等人[4]提出了基于小波包變換的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法,該方法將原始信號不斷分解,獲得多個(gè)分量。相對小波變換,該方法的優(yōu)勢在于不需要預(yù)設(shè)基函數(shù),根據(jù)信號自身分解情況,具有自適應(yīng)地截止頻率和帶寬。但是該方法一個(gè)分量中會含有不同時(shí)域的特征成分,并且分解停止的迭代條件不能人為設(shè)定,這使迭代次數(shù)的規(guī)定缺乏衡量的標(biāo)準(zhǔn)。

YIN Xin-feng等人[5]提出的變分模態(tài)分解可以預(yù)先設(shè)定分量個(gè)數(shù),相對于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,該方法可以抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象,分量層數(shù)的選取對分解效果有很大的影響。ZHANG Ya-gang等人[6]提出了基于能量準(zhǔn)則的方法,以確定分解層數(shù);但該方法對于最優(yōu)分量的選擇不具有自適應(yīng)性。LPEZ C等人[7]提出了最小熵解卷積方法,該方法增強(qiáng)了分量的特征,對局部故障脈沖的提取效果比較好;但對周期性信號識別率較低。LPEZ C等人[8-9]提出了最大相關(guān)峭度解卷積算法,其可以通過迭代過程實(shí)現(xiàn)解卷積,使峭度最大化,并識別低信噪比分量中含有的連續(xù)周期性脈沖;但是周期性脈沖的幅值不夠突出。

針對分量個(gè)數(shù)無法自適應(yīng)尋優(yōu),以及周期性故障信號不突出引起的識別問題,筆者提出一種基于鯨魚優(yōu)化算法(WOA)的變分模態(tài)分解(VMD)聯(lián)合多點(diǎn)最優(yōu)最小熵解卷積(MOMEDA)的方法。

首先采用WOA-VMD算法,以樣本熵最小值為尋優(yōu)準(zhǔn)則,確定分解分量個(gè)數(shù)和最佳分量;采用MOMEDA重構(gòu)得到最佳分量,對信號進(jìn)行周期性增強(qiáng),提高信號的信噪比,再對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò),以獲取故障的特征頻率;用WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA算法進(jìn)行故障信號處理,以期得到較為準(zhǔn)確的故障特征頻率,并驗(yàn)證方法的有效性。

1 WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA算法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)由KONSTANTIN D[10]于2014年提出。該算法具有自適應(yīng)性,可根據(jù)信號的實(shí)際情況給出分量個(gè)數(shù)。

經(jīng)典VMD如下所示:

(1)

(2)

式中:uk為各模態(tài)函數(shù);wk為各模態(tài)中心頻率;k為分解層數(shù)。

其中:uk={u1,u2,…,uK};wk={w1,w2,…,wK}。

筆者引入拉格朗日乘數(shù)l和二次懲罰因子a,將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題,則:

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

采用交替方向乘子法即可得到上式的解。

預(yù)先確定K值、初始化模態(tài)函數(shù)、中心頻率和拉格朗日乘數(shù),并對上述參數(shù)進(jìn)行迭代更新,即:

(4)

(5)

(6)

當(dāng)滿足迭代精度時(shí)停止,即:

(7)

式中:ε為判斷精度。

若不滿足,則返回式(4);若滿足,則輸出k個(gè)分量。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是MIRJALILI S和LEWIS A在2016年提出的元啟發(fā)式算法[11-12]。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn),在許多復(fù)雜的優(yōu)化任務(wù)中表現(xiàn)出了較高的性能。在該算法中,每個(gè)座頭鯨的位置代表一個(gè)潛在解,采用在解空間中不斷更新鯨魚位置的方式,可最終獲得全局最優(yōu)解。

鯨魚的捕獵過程可以分為3個(gè)階段:1)縮小搜索空間;2)收縮包圍;3)搜尋目標(biāo)。

將算法中各參數(shù)初始化,則第N個(gè)個(gè)體位置如下:

XN=r·(ub-lb)+lb

(8)

其中:r∈[0,1];XN∈[lb,ub]。

當(dāng)p≥0.5時(shí),縮小搜索空間可表示為:

(9)

式中:p為隨機(jī)數(shù),p∈[0,1];D為模擬與目標(biāo)之間的距離;b為螺線常數(shù),l∈[-1,1];X*(t)為當(dāng)前最優(yōu)解位置。

當(dāng)p<0.5,且|A|<1時(shí),收縮包圍可表示為:

(10)

式中:r為隨機(jī)數(shù),r∈[0,1];a為隨機(jī)數(shù),在迭代過程中衰減為0。

當(dāng)p<0.5,且|A|≥1時(shí),搜尋目標(biāo)可表示為:

(11)

式中:Xrand為隨機(jī)選取目標(biāo)位置向量[13]。

1.3 多點(diǎn)最優(yōu)最小熵解卷積

多點(diǎn)最優(yōu)最小熵解卷積(MOMEDA)是以多點(diǎn)峭度為目標(biāo)函數(shù)的解卷積算法,其對周期脈沖和非周期脈沖都有較好的提取效果[14-15]。

筆者使用MOMEDA求解最佳FIR濾波器,在重構(gòu)信號時(shí),突出原信號含有的微弱沖擊。

筆者對Multi D-Norm求解最優(yōu)濾波器,其公式如下:

(12)

式中:y為輸入信號;f為一組濾波器;t為目標(biāo)矢量[16-17]。

濾波器系數(shù)f=(f1,f2,…,fL)的導(dǎo)數(shù)為:

(13)

濾波器系數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為:

‖y‖-1X0t-‖y‖-3tTyX0y=0

(14)

(15)

式中:X0為沖擊信號的矩陣形式。

將上式轉(zhuǎn)換為:

(16)

使用MOMEDA進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測時(shí),應(yīng)以擬定的故障周期為間隔的沖擊序列作為求解目標(biāo):

tn=Pn(T)=δround(T)+δround(2T)+…δround(nT)

(17)

式中:δn為第n個(gè)樣本處的沖擊。

T可以采用非整數(shù)。

筆者利用下式計(jì)算多點(diǎn)峭度(multipoint Kurtosis,MKurt),以沖擊最大的位置篩選周期[18-20]:

(18)

式中:N為樣本總數(shù);L為濾波器長度。

采用WOA-VMD算法能夠自適應(yīng)地得到最優(yōu)參數(shù),使用MOMEDA重構(gòu)微弱信號,對故障信號進(jìn)行加強(qiáng),通過重構(gòu)信號的包絡(luò)譜可以得到故障信號的頻率及倍頻。

WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的流程如圖1所示。

圖1 WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的流程

2 仿真及分析

2.1 故障信號模擬

筆者將使用模擬軸承故障信號的方法,以證明WOA-VMD聯(lián)合MOMED方法的有效性。

除了周期性脈沖信號外,在模擬分析中還應(yīng)考慮諸如隨機(jī)脈沖信號、離散諧波信號和高斯白噪聲等干擾信號。針對軸承外圈缺陷引起的軸承故障,筆者對以上信號混合進(jìn)行仿真。

筆者采用周期性脈沖信號來模擬仿真信號(由于軸承外圈缺陷引起的故障),即:

(19)

式中:J為脈沖數(shù),設(shè)置為1 000;Aj為第j個(gè)脈沖的幅度,從[0.8,1]范圍內(nèi)的均勻分布中進(jìn)行選擇;fm為第j個(gè)脈沖的振幅,設(shè)為100。

其中:f1,β1是分別設(shè)置為1 700和3 900的諧振頻率和衰減參數(shù);τr模擬外界元素的隨機(jī)滑移效應(yīng),占兩個(gè)相鄰脈沖之間標(biāo)稱時(shí)間間隔的1%～2%。

筆者用隨機(jī)脈沖信號模擬環(huán)境中可能突然出現(xiàn)的強(qiáng)烈振動。筆者設(shè)置隨機(jī)脈沖的數(shù)量為M1,設(shè)置每個(gè)隨機(jī)脈沖的幅度為1,并利用正態(tài)分布N(0.6,1)設(shè)置隨機(jī)數(shù)。

隨機(jī)脈沖信號產(chǎn)生的函數(shù)如下:

(20)

式中:M1為隨機(jī)脈沖的數(shù)量;Dj,tr(j)為第j個(gè)隨機(jī)脈沖的幅度和出現(xiàn)時(shí)間。

筆者將隨機(jī)脈沖f3激發(fā)的衰減參數(shù)β2和諧振頻率分別設(shè)置為800 Hz和2 000 Hz。由于隨機(jī)脈沖是不可預(yù)測的,因此,將它們的出現(xiàn)時(shí)間設(shè)置為正態(tài)分布數(shù)。

筆者用離散諧波信號來模擬軸承運(yùn)行中的隨機(jī)振動。離散諧波信號產(chǎn)生的函數(shù)如下:

b(t)=P1sin(2πh1t+θ1)+P2sin(2πh2t+θ2)+

P3(0.5+0.3sin(2πh3t+θ3))

(21)

式中:P1(P2,P3),h1(h2,h3),θ1(θ2,θ3)為1次、2次、3次諧波的幅度頻率和相位。

白噪聲是具有正態(tài)分布的隨機(jī)變量。但在實(shí)際工況中,白噪聲信號是不可避免的。筆者利用MATLAB中的wgn函數(shù)模擬白噪聲信號。由正態(tài)分布產(chǎn)生的白噪聲的平均值為0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.29。

仿真信號如圖2所示。

圖2 仿真故障信號及其各分量

2.2 分析

由于干擾信號的存在,周期性脈沖在混合信號中無法識別。相反,隨機(jī)脈沖在混合信號中非常明顯并且突出。筆者對混合信號進(jìn)行處理,可得最佳懲罰因子為1 890,最佳分解層數(shù)為5。

筆者分別計(jì)算各分量的樣本熵,所得結(jié)果如表1所示。

表1 各分量樣本熵

分析表1可得,IMF3的樣本熵值最小。因此,可以選取IMF3為最佳分量。

最佳分量及其包絡(luò)譜如圖3所示。

圖3 WOA-VMD分解后的最佳分量

從圖3中的時(shí)域波形可以看出脈沖沖擊,但是包絡(luò)譜比較雜亂。

筆者設(shè)置故障周期的尋優(yōu)范圍為[50∶0.1∶300],設(shè)置窗函數(shù)系數(shù)為[10,1];對仿真故障信號進(jìn)行處理分析。其中,仿真最優(yōu)模態(tài)故障信號的故障周期為T=12.8。

仿真故障信號多點(diǎn)峭度譜如圖4所示。

圖4 仿真故障信號多點(diǎn)峭度譜

筆者對IMF3重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò),從包絡(luò)譜獲取故障頻率f=100 Hz及其倍頻,以證明該方法對模擬信號有較好的處理效果。

IMF3的重構(gòu)信號如圖5所示。

圖5 IMF3的重構(gòu)信號

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的有效性,筆者在實(shí)驗(yàn)臺上采集數(shù)據(jù),對滾動軸承的外圈故障信號進(jìn)行特征提取。

此處筆者選用Spectra Quest公司生產(chǎn)的機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并采集相關(guān)的數(shù)據(jù)。

綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺的組成如圖6所示。

圖6 機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)平臺

此處筆者采用的實(shí)驗(yàn)軸承為FAG6204深溝球軸承(外圈故障),其實(shí)物圖如圖7所示。

圖7 FAG6204深溝球軸承(外圈故障)

此處,筆者具體選取FAG6204深溝球軸承外圈處采集的相關(guān)故障數(shù)據(jù)。

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

故障特征頻率f的計(jì)算公式如下:

(22)

根據(jù)式(22)可以計(jì)算出軸承故障特征頻率,結(jié)果如表3所示。

表3 軸承采樣參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

筆者對故障信號進(jìn)行WOA-VMD分解,可得最佳懲罰因子為2 000,最佳分解層數(shù)為7。

分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 WOA-VMD分解所得各IMF

各IMF的樣本熵值如表4所示。

表4 各分量樣本熵

分析表4可得:因?yàn)镮MF3的樣本熵值最小,所以筆者選取IMF3為最佳分量,并繪制IMF3的包絡(luò)譜。但從包絡(luò)譜中無法獲取故障特征頻率相關(guān)信息。

IMF3的時(shí)域及包絡(luò)譜如圖9所示。

圖9 WOA-VMD分解后的最佳分量

筆者設(shè)置故障周期的尋優(yōu)范圍為[50∶0.1∶300],設(shè)置窗函數(shù)系數(shù)為[5,1]。

對仿真故障信號進(jìn)行處理分析可知:仿真最優(yōu)模態(tài)故障信號的故障周期為T=11.9。

仿真信號峭度譜如圖10所示。

圖10 故障信號多點(diǎn)峭度譜

重構(gòu)前后對比效果圖如圖11所示。

從圖11(b)中可以看出明顯的故障沖擊。筆者繪制重構(gòu)信號的包絡(luò)譜,從圖11(c)可獲取故障頻率f=87.5 Hz及其倍頻。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法對滾動軸承外圈故障的信號特征提取效果好。

4 結(jié)束語

滾動軸承工作環(huán)境較為復(fù)雜,在復(fù)雜的環(huán)境因素影響下,其故障特征信號容易受到噪聲的影響,導(dǎo)致其難以被識別。針對該問題,筆者提出了一種WOA-VMD聯(lián)合MOMEDA的故障診斷方法,引入樣本熵為目標(biāo)函數(shù),根據(jù)仿真故障信號和實(shí)驗(yàn)臺采集信號驗(yàn)證了該方法的有效性。

研究結(jié)果表明:

1)將傳統(tǒng)變分模態(tài)分解與WOA算法相結(jié)合,自動獲取迭代停止的條件,得到最佳分解層數(shù)和懲罰因子,可提高信號分解和尋優(yōu)的效率;

2)用MOMEDA對最佳分量進(jìn)行了重構(gòu),突出了軸承故障中的周期沖擊,克服了輸入信號中的噪聲干擾,有助于較為準(zhǔn)確地得到故障特征頻率。使用該方法重構(gòu)最佳分量得到了故障頻率100 Hz和87.5 Hz。

在對于試驗(yàn)臺信號的處理過程中,筆者得到的故障頻率和實(shí)際故障頻率還有一定的誤差,后續(xù)可以就故障頻率精度的提高做進(jìn)一步的研究改進(jìn)。