采用 PSO 算法的頁巖氣水平井 DTS 數(shù)據(jù)反演方法

羅紅文，艾文斌，李海濤，向雨行，張琴，李穎

（西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都 610500）

0 引言

頁巖氣作為一種清潔的非常規(guī)天然氣，已成為中國天然氣勘探開發(fā)領(lǐng)域的一個熱點［1-2］。為了提高頁巖氣井的產(chǎn)能，目前主要采用水平井與分段體積壓裂相結(jié)合的增產(chǎn)措施［3］。然而，頁巖氣井在水平壓裂投產(chǎn)后普遍面臨產(chǎn)出剖面未知、裂縫貢獻不清、有效裂縫參數(shù)不明等問題，使壓裂改造措施的準(zhǔn)確性、有效性和合理性等難以得到保證，極大地影響了頁巖氣藏的開發(fā)效益［4］。如何定量評價頁巖氣水平井產(chǎn)出剖面、每一條有效人工裂縫的產(chǎn)量貢獻及特征參數(shù)，是解決上述難題的關(guān)鍵。

近年來，分布式光纖溫度傳感（Distributed Temperature Sensing，DTS）技術(shù)用于頁巖氣水平井動態(tài)監(jiān)測［5-7］。目前已有學(xué)者通過建立理論模型反演DTS監(jiān)測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了水平井產(chǎn)出剖面及井下未知參數(shù)的定量評價［8-11］。Nowak［12］最早根據(jù)溫度測量結(jié)果描述井筒流量的分布，提出了一種根據(jù)溫度測井曲線估算注入剖面的方法。Yoshioka 等［13-14］基于萊文伯格—馬夸特算法（簡稱 L-M 算法）定量解釋了水平井產(chǎn)出剖面，但基于梯度的 L-M 算法易使反演計算陷入局部最優(yōu)而無法獲得全局最優(yōu)解。Li 等［15］基于馬爾可夫鏈—蒙特卡洛（MCMC）算法建立了反演模型，通過DTS 數(shù)據(jù)反演獲得了水平井產(chǎn)液剖面，但 MCMC 算法是一種隨機抽樣算法，計算效率較低。朱世琰［5］、蔡珺君［7］、Cai 等［16］也分別采用 L-M 算法和 MCMC 算法解釋油藏水平井的產(chǎn)出剖面，但解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性有待提高。Zhang 等［17］以 Cui 等［18］的水平井溫度模型為基礎(chǔ)，采用L-M 算法建立了單相壓裂水平井溫度數(shù)據(jù)反演模型，預(yù)測了一口壓裂水平井的產(chǎn)氣剖面；同時指出，若想獲得可收斂的反演解，僅只能對單一目標(biāo)參數(shù)（如裂縫半長）進行反演，其他參數(shù)（如導(dǎo)流能力、儲層滲透率分布等）均須為已知條件。Luo等［19-20］、羅紅文等［21］也分別基于 L-M 和 MCMC 算法建立了低滲氣藏壓裂水平井溫度數(shù)據(jù)反演模型，但通過現(xiàn)場實測 DTS 數(shù)據(jù)的反演，發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂縫較多時，兩種反演算法的計算效率都有待提高。為此，羅紅文等［22］還采用模擬退火算法（簡稱 SA 算法）建立了更為高效的反演模型，假設(shè)僅以裂縫半長作為未知參數(shù)，完成了一口低滲氣藏水平井的產(chǎn)出剖面定量解釋。

綜上所述，目前國內(nèi)外對于水平井溫度剖面數(shù)據(jù)的反演主要基于L-M 和MCMC 兩種算法。頁巖氣水平井溫度剖面受人工裂縫特征參數(shù)、改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率分布等諸多因素的交互影響［17，23-25］，而人工裂縫參數(shù)（人工主裂縫長度、導(dǎo)流能力等）、縫網(wǎng)滲透率分布等通常又都是未知的［26］，因此在頁巖氣水平井DTS數(shù)據(jù)反演時，從本質(zhì)上講，待反演的未知參數(shù)是一個m×n維（m為待反演目標(biāo)參數(shù)個數(shù)，n為每個待反演目標(biāo)參數(shù)的維數(shù)）的矩陣變量。常規(guī)的L-M 和MCMC 算法難以基于DTS 數(shù)據(jù)實現(xiàn)頁巖氣水平井m×n維未知參量的自適應(yīng)反演，因此頁巖氣水平井產(chǎn)出剖面和人工裂縫中的參數(shù)定量解釋是一項技術(shù)難題。

針對多參數(shù)自適應(yīng)反演問題，Wu 等［27］采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對地震資料進行反演，同時獲得了縱波速度、橫波速度和密度等 3 個反映地下油氣飽和度的關(guān)鍵彈性參數(shù)。馬海等［28］將 PSO 方法應(yīng)用于測井資料，反演結(jié)果準(zhǔn)確性較高。由此可見，PSO 算法具有解決基于評價目標(biāo)的多自變量優(yōu)化問題的潛力。

鑒于此，本文采用PSO 算法建立頁巖氣水平井DTS 數(shù)據(jù)反演模型，實現(xiàn)基于DTS 數(shù)據(jù)的頁巖氣水平井m×n維未知參數(shù)的自適應(yīng)反演，從而實現(xiàn)頁巖氣水平井產(chǎn)出剖面、有效人工裂縫半長、導(dǎo)流能力以及改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率分布的定量解釋，以期為頁巖氣水平井精準(zhǔn)壓裂的實現(xiàn)和生產(chǎn)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 方法原理

實現(xiàn)頁巖氣水平井DTS 數(shù)據(jù)反演，需分別建立溫度剖面正演預(yù)測模型、基于溫度的擬合評價目標(biāo)（誤差）函數(shù)和基于 PSO 算法的反演模型。

在反演、迭代過程中，溫度剖面正演預(yù)測模型用于模擬溫度剖面，而DTS 數(shù)據(jù)反演模型用于更新人工裂縫參數(shù)、滲透率分布等未知參數(shù)，使預(yù)測的溫度剖面向?qū)崪yDTS 數(shù)據(jù)逐漸靠近，直至反演結(jié)果收斂。

1.1 頁巖氣水平井溫度剖面正演預(yù)測模型

考慮到頁巖儲層的滲流和傳熱特性，將已建立的一套氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測模型［29］作為基礎(chǔ)模型，并做如下補充說明：①壓裂改造后的頁巖儲層形成由基質(zhì)—次生縫—人工主裂縫組成的高滲縫網(wǎng)區(qū)，未改造區(qū)為均勻低滲基質(zhì)；②壓裂段內(nèi)存在一條或多條人工主裂縫，人工主裂縫為平板狀且垂直于水平井筒，儲層流體僅能通過人工裂縫流入水平井筒。

為表征頁巖儲層壓裂改造區(qū)的高滲透性，采用改造區(qū)縫網(wǎng)綜合滲透率模型［30］，即

式中：W為裂縫寬度；X為裂縫間距；Kfh、Kfv、Knet分別為改造區(qū)縫網(wǎng)豎直方向滲透率、水平方向滲透率、綜合滲透率。

根據(jù)式（1）可建立改造區(qū)縫網(wǎng)綜合熱導(dǎo)率模型以表征壓裂改造區(qū)儲層的傳熱速率，即

式中KTfh、KTfv、KTnet分別為改造區(qū)縫網(wǎng)豎直方向熱導(dǎo)率、水平方向熱導(dǎo)率、綜合熱導(dǎo)率。

將已建立的氣藏水平井溫度剖面預(yù)測模型［29］作為基礎(chǔ)模型，聯(lián)立式（1）、式（2），共同構(gòu)建頁巖氣水平井溫度剖面預(yù)測模型，用以在 DTS 數(shù)據(jù)反演的每一步迭代過程中，模擬頁巖氣水平井溫度剖面。

1.2 頁巖氣水平井DTS 數(shù)據(jù)反演方法

DTS 數(shù)據(jù)反演方法主要由擬合評價目標(biāo)函數(shù)和反演模型兩部分組成。擬合評價目標(biāo)函數(shù)又稱為誤差函數(shù)，用于表征模擬計算的溫度剖面與實測DTS數(shù)據(jù)之間的誤差；而反演模型則是用于優(yōu)化每一步迭代計算過程中的產(chǎn)出剖面、裂縫參數(shù)等未知參量，進而逐漸減小模擬計算的溫度剖面與實測 DTS 數(shù)據(jù)之間的誤差，直至收斂。

1.2.1 基于溫度的擬合評價目標(biāo)函數(shù)

基于溫度的擬合評價目標(biāo)函數(shù)為

式中：[xinver]m×n為待反演的目標(biāo)參數(shù)（m×n維矩陣，即有效人工裂縫數(shù)量）；為實測的DTS 溫度剖面數(shù)據(jù)；為將輸入溫度預(yù)測模型后反演模擬的溫度剖面。

1.2.2 DTS 數(shù)據(jù)反演計算終止條件

從式（3）可以看出，頁巖氣水平井DTS 數(shù)據(jù)反演的實質(zhì)就是通過迭代更新未知的待反演目標(biāo)參數(shù)[xinver]m×n（包括人工裂縫半長、導(dǎo)流能力、改造區(qū)滲透率分布等），并以井筒壓力作為約束條件，使擬合評價目標(biāo)函數(shù)滿足迭代終止條件

式中ε為可接受的反演誤差。

1.2.3 基于PSO 算法的反演模型

本文采用 PSO 算法［31］實現(xiàn) DTS 數(shù)據(jù)自適應(yīng)反演，以定量預(yù)測頁巖氣水平井m×n維的待反演目標(biāo)參數(shù)（包括每一條有效人工裂縫的特征參數(shù)、對應(yīng)的縫網(wǎng)滲透率分布及產(chǎn)量貢獻）。

PSO 算法原理：設(shè)在m×n維的可行解空間里，存在粒子種群P，P中存在I個隨機分布的粒子，每個粒子都有自己的初始移動速度和初始位置，種群中的粒子迭代尋優(yōu)T*次，則第i個粒子在第t次迭代中的位置可設(shè)為一個m×n維的矩陣，即

第i個粒子在第t次迭代中的速度設(shè)為一個m×n維的矩陣，即

第i個粒子在第t次迭代中找到的最優(yōu)解設(shè)為一個m×n維的矩陣，即個體極值為

粒子種群P在第t次迭代中找到的最優(yōu)解設(shè)為一個m×n維的矩陣，即全局極值為

粒子在解空間里不斷依據(jù)自身和周圍其他個體的速度、位移信息進行尋優(yōu)，其中粒子速度的更新方式為

式中：c1、c2分別為個體極值、全局極值的學(xué)習(xí)因子，可以控制粒子對個體極值、全局極值的學(xué)習(xí)程度，個體極值學(xué)習(xí)因子值越大，代表個體極值對粒子速度更新的影響度越大，反之則亦然；r1、r2分別為個體極值、全局極值的影響度擾動因子，可以間接增加種群多樣性；w為慣性權(quán)重參數(shù)，最大值wmax取值為0.9，最小值wmin取值為0.4。

粒子位置更新方式為

采用 PSO 算法進行 DTS 數(shù)據(jù)反演時，只需將種群P中I個粒子的位置、速度分別設(shè)為待反演目標(biāo)參數(shù)的值、每一步迭代中待反演目標(biāo)參數(shù)值的更新量，并將擬合評價目標(biāo)函數(shù)式（3）作為適應(yīng)度函數(shù)即可。本文采用 PSO 算法進行頁巖氣水平井DTS 監(jiān)測反演的流程如圖 1 所示。具體步驟如下。

（1）設(shè)置種群P規(guī)模為I、學(xué)習(xí)因子分別為c1和c2、最大迭代次數(shù)為T*，將式（3）作為適應(yīng)度函數(shù)。

（2）隨機初始化種群P中I個粒子的位置和速度，將每個粒子的位置設(shè)為待反演目標(biāo)參數(shù)的值維矩陣），將每個粒子的速度設(shè)為待反演目標(biāo)參數(shù)的更新量維矩陣），將每個粒子的位置代入溫度正演預(yù)測模型，并通過式（3）計算每個粒子的適應(yīng)度值，確定每個粒子的個體極值和種群P的全局極值 gbest(t)。

（3）分別用式（9）和式（11）更新每個粒子的速度和位置，得到每個粒子新的速度和位置，再將每個粒子的位置代入溫度正演預(yù)測模型，通過式（3）再次計算每個粒子的適應(yīng)度值，確定新一代的粒子個體極值和新一代的種群P的全局極值gbest(t+1)。

（5）重復(fù)步驟（2）～步驟（4），直到滿足算法終止條件之一：①迭代次數(shù)超過T*；②找到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解，即當(dāng)前更新的全局極值gbest(t+1)使得擬合評價目標(biāo)函數(shù)滿足式（4）。

此時，反演模擬的溫度剖面與現(xiàn)場實測DTS 溫度剖面之間的誤差足夠小，達到了DTS 數(shù)據(jù)反演可接受的ε，反演結(jié)束。而當(dāng)前更新的全局極值gbest(t+1)即為頁巖氣水平井待反演目標(biāo)參數(shù)[xinver]m×n的反演解，將其輸入正演模型，即可獲得頁巖氣水平井產(chǎn)出剖面、裂縫流量貢獻等定量解釋結(jié)果。

2 實際應(yīng)用

2.1 現(xiàn)場井概況

YHW-2 井為頁巖氣生產(chǎn)井，完鉆深度為5153 m，水平段長為1400 m。采用大規(guī)模水力壓裂進行增產(chǎn)改造，壓裂設(shè)計共 20 段、85 簇，井眼軌跡、壓裂分段設(shè)計及地溫分布如圖 2 所示。該井采用10 mm 油嘴生產(chǎn)，目前產(chǎn)量為34×104m3/d，無地層水產(chǎn)出。為了明確主要產(chǎn)出層位并準(zhǔn)確評估壓裂效果，采用連續(xù)油管攜帶分布式光纖對該井進行了連續(xù)溫度動態(tài)監(jiān)測，分布式光纖覆蓋全井段，現(xiàn)場測得的水平井段 DTS 數(shù)據(jù)如圖3 所示，儲層、井筒及流體物性等基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

表1 YHW-2 井儲層及井筒基礎(chǔ)參數(shù)

圖1 頁巖氣水平井DTS 監(jiān)測反演流程

圖2 YHW-2 井壓裂分段設(shè)計及井眼軌跡

圖3 YHW-2 井DTS 監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.2 有效人工裂縫識別

頁巖氣水平井主要采用分段、多簇壓裂，射孔簇數(shù)較多，但壓裂時并不是所有射孔簇都能形成有效支撐裂縫，部分射孔簇?zé)o法進液、進砂，投產(chǎn)后也沒有產(chǎn)量貢獻。在進行DTS 數(shù)據(jù)反演之前，需要先對有效支撐的人工裂縫進行識別。水平井在有氣體流入的射孔簇位置溫度明顯降低［16-18，21-23］，據(jù)此將YHW-2 井現(xiàn)場實測的DTS 溫度數(shù)據(jù)與射孔簇設(shè)計位置相結(jié)合，共識別出72 條有效人工裂縫（圖4）。該井有效射孔簇率為84.7%，仍有相當(dāng)一部分無效射孔簇，壓裂施工及分簇射孔仍有待進一步優(yōu)化。

圖4 利用DTS 數(shù)據(jù)的有效人工裂縫識別結(jié)果

2.3 DTS 數(shù)據(jù)反演

對于YHW-2井而言，有效人工裂縫半長、導(dǎo)流能力以及每一條人工裂縫對應(yīng)的改造區(qū)滲透率均未知。在反演模型中，將人工裂縫半長、導(dǎo)流能力和改造區(qū)滲透率分布作為待反演目標(biāo)參數(shù)。YHW-2 井有72條有效人工裂縫，因此待反演目標(biāo)參數(shù)[xinver]m×n為3×72 維的未知參數(shù)矩陣。將表1中的基礎(chǔ)參數(shù)輸入本文建立DTS 數(shù)據(jù)反演模型，然后對現(xiàn)場測得的DTS數(shù)據(jù)（圖3）進行反演，經(jīng)過迭代計算后，即可獲得可接受的收斂解（圖5～圖8）。

圖5 YHW-2 井溫度剖面反演結(jié)果及井筒流量反演結(jié)果

圖6 YHW-2 井裂縫半長反演結(jié)果

圖7 YHW-2 井裂縫導(dǎo)流能力反演結(jié)果

圖8 YHW-2 井有效人工裂縫對應(yīng)改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率反演結(jié)果

從圖5 中可以看出，反演擬合的溫度剖面與現(xiàn)場實測 DTS 溫度數(shù)據(jù)擬合較好，各級有效人工裂縫位置處的絕對溫度偏差小于0.03 ℃。

有效人工裂縫半長、導(dǎo)流能力及改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率分布解釋結(jié)果分別如圖6～圖8 所示。將待反演目標(biāo)參數(shù)的反演解輸入正演模擬，獲得該井產(chǎn)出剖面（圖9）。

從產(chǎn)出剖面解釋結(jié)果（圖9）可以看出，該井流體產(chǎn)出分布極不均勻，各壓裂段產(chǎn)量貢獻率差異較為明顯（圖10）。部分壓裂段單段產(chǎn)量貢獻率大于8%（如第10、第11 段），而部分壓裂段產(chǎn)量貢獻率小于2%（如第1、第4、第15 段），表明各壓裂段壓裂改造有效性和壓裂效果差異顯著。

圖9 YHW-2 井裂縫產(chǎn)量貢獻反演結(jié)果

圖10 YHW-2 井各壓裂段產(chǎn)量貢獻率

裂縫參數(shù)反演結(jié)果（圖 6）也可對此加以印證。由圖可見，壓裂時裂縫擴展延伸極不均勻，形成的有效支撐裂縫平均半長為51.18 m，部分壓裂段內(nèi)存在明顯的優(yōu)勢裂縫，人工主裂縫半長大于110 m（如第42、第50、第51 有效射孔簇），而較多的裂縫半長小于20 m，如第2、第3、第12、第57、第60 有效射孔簇等對應(yīng)的人工主裂縫。

從圖 7 可以看出，該井人工主裂縫導(dǎo)流能力總體較為均勻。除了人工主裂縫，導(dǎo)致井筒產(chǎn)量分布極不均勻的另外一個因素是水力壓裂溝通天然裂縫后所形成縫網(wǎng)的滲透率分布特征。雖然部分壓裂段形成的人工主裂縫長度偏小，但水力壓裂所形成的縫網(wǎng)區(qū)滲透率（圖8）明顯更高，這些壓裂段的產(chǎn)量貢獻也可能相對更高。如第11段（第39～第42有效射孔簇）中的平均人工主裂縫半長為96.17 m，是所有壓裂段中平均裂縫半長最長的，壓裂改造區(qū)平均滲透率為0.15 mD；第10 段（第35～第38 有效射孔簇）中的平均人工主裂縫半長為80.26 m，壓裂改造區(qū)平均滲透率為0.191 mD。相比第11 段，第10 段平均裂縫半長少了15.91 m，但更好地溝通天然裂縫，形成的改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率明顯更高，所以第10段是該井產(chǎn)量貢獻率最高的壓裂段（圖10），單段產(chǎn)量為3.39×104m3/d，產(chǎn)量貢獻率為9.98%。當(dāng)然，在水力壓裂所形成的縫網(wǎng)滲透率相近的情況下，單段平均人工主裂縫半長越大，單段產(chǎn)能越高。如第3 段（第6～第10 有效射孔簇）壓裂改造區(qū)平均滲透率為0.097 mD、第8 段（第27～第31 有效射孔簇）壓裂改造區(qū)平均滲透率為0.101 mD，而第3 段的平均人工主裂縫半長為63.19 m、第8 段的平均人工主裂縫半長為30.94 m，所以第3段產(chǎn)量貢獻比第8段高0.69×104m3/d。

產(chǎn)出剖面分布不均會極大制約頁巖氣水平井產(chǎn)能的發(fā)揮，因此可以對該井產(chǎn)量貢獻明顯較低的壓裂段（如第1、第2、第4、第15、第16 段）進行二次改造或重復(fù)壓裂，以實現(xiàn)均衡產(chǎn)出剖面，進而提高該井產(chǎn)量。

根據(jù)產(chǎn)出剖面反演結(jié)果計算各壓裂段的產(chǎn)量，并與現(xiàn)場生產(chǎn)測井工具（Production Logging Tool，PLT）測得的各壓裂段產(chǎn)量對比（圖11），可知本文方法反演結(jié)果與現(xiàn)場PLT 測試結(jié)果吻合較好，單段最大流量偏差僅為0.291×104m3/d，反演結(jié)果較準(zhǔn)確，從而驗證了本文反演方法的可靠性。

圖11 YHW-2 井各壓裂段本文方法產(chǎn)量解釋結(jié)果與PLT現(xiàn)場測試結(jié)果對比

3 結(jié)束語

采用PSO 算法實現(xiàn)頁巖氣水平井DTS 數(shù)據(jù)反演，可得到頁巖氣水平井m×n維未知參數(shù)和產(chǎn)出剖面。反演結(jié)果與現(xiàn)場PLT 測試結(jié)果吻合較好，驗證了本文方法的可靠性。

通過本文方法，可以明確每一簇裂縫的產(chǎn)量、裂縫半長、導(dǎo)流能力及對應(yīng)的改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率，進而確定壓裂改造不足的層段，為頁巖氣水平井二次改造或重復(fù)壓裂等提供直接依據(jù)。