信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別吸收補(bǔ)償方法

馬雄，李國(guó)發(fā)，劉立彬，桂志先

（1. 長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢 430100；2. 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北武漢 430100；3. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球物理學(xué)院，北京 102249；4. 勝利油田分公司物探研究院，山東東營(yíng) 257022）

0 引言

地下地層多為黏彈性介質(zhì)，地震波在黏彈性介質(zhì)中傳播會(huì)受到地層吸收作用的影響。該吸收效應(yīng)是降低地震分辨率的主要原因，可見(jiàn)地層吸收補(bǔ)償是提高分辨率的根本途徑［1-3］。然而，在開展地層吸收補(bǔ)償?shù)墓こ虒?shí)踐中，不穩(wěn)定性和對(duì)高頻噪聲的放大效應(yīng)嚴(yán)重影響了該技術(shù)的應(yīng)用及效果［4］。目前，國(guó)內(nèi)外已推出多種地層吸收補(bǔ)償技術(shù)，如常用的非穩(wěn)態(tài)反褶積［5］、反Q濾波［6-13］等。

反Q濾波技術(shù)的主要目的是補(bǔ)償?shù)卣鹩涗浀哪芰繐p失，校正地震數(shù)據(jù)的相位畸變，提高地震資料的垂向分辨率。由于反Q濾波補(bǔ)償技術(shù)是一個(gè)能量指數(shù)放大過(guò)程，因此該技術(shù)本身存在嚴(yán)重的數(shù)值不穩(wěn)定性問(wèn)題［14］。對(duì)此，目前主要有兩種應(yīng)對(duì)策略：一是對(duì)指數(shù)補(bǔ)償算子進(jìn)行穩(wěn)定化處理，如Wang［15］提出一種穩(wěn)定化的反Q濾波算法，其核心是對(duì)振幅補(bǔ)償算子做穩(wěn)定化處理，增強(qiáng)了反Q濾波的穩(wěn)定性和抗噪性；二是將吸收補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，利用反演框架實(shí)現(xiàn)反Q濾波，如Zhang等［16］在貝葉斯反演框架下，利用非穩(wěn)態(tài)反演實(shí)現(xiàn)反Q濾波，較好地恢復(fù)了被吸收之前的地震信號(hào)。

以上反Q濾波方法的共性是基于單道吸收補(bǔ)償策略，其補(bǔ)償算法中沒(méi)有也無(wú)法考慮地震信號(hào)在空間上的約束關(guān)系。因此，反Q濾波結(jié)果的空間連續(xù)性較差，補(bǔ)償精度和穩(wěn)定性都有所欠缺。

為了進(jìn)一步提高地層吸收補(bǔ)償算法的可靠性，有人提出將地震信號(hào)空間結(jié)構(gòu)特征作為正則化約束條件［17-18］，引入吸收補(bǔ)償算法中。地層的傾角和傾向、同相軸斜率、道間時(shí)差等是很簡(jiǎn)單的空間結(jié)構(gòu)特征，基于這些特征可發(fā)展基于空間反射結(jié)構(gòu)正則化的地層吸收補(bǔ)償方法。例如，Ma 等［19］將傳統(tǒng)的單道吸收補(bǔ)償算法推廣到多道，并引入橫向約束項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)基于橫向約束的地層吸收補(bǔ)償。該算法隱含的假設(shè)條件是地層（近似）水平，以保證橫向約束項(xiàng)（0°傾角約束）的有效性。在實(shí)際資料中，陡傾角也較常見(jiàn)，為此Ma 等［20］進(jìn)一步發(fā)展了該算法，提出基于傾角約束的地層吸收補(bǔ)償方法。由于該改進(jìn)算法需預(yù)先求取空間每個(gè)點(diǎn)的傾角信息，并將其作為傾角約束項(xiàng)引入多道吸收補(bǔ)償算法中，因此它具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

地震反射結(jié)構(gòu)的傾向和傾角等幾何信息一般通過(guò)地震數(shù)據(jù)的空間梯度進(jìn)行映射和估算，計(jì)算結(jié)果的抗噪性較差，且對(duì)地震數(shù)據(jù)品質(zhì)要求較高。實(shí)際上，傾角和傾向等空間連續(xù)性信息隱含了地震反射的空間可預(yù)測(cè)性。因此，從理論上講，基于地震反射的空間可預(yù)測(cè)性，可構(gòu)建一種對(duì)空間結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)刻畫能力的空間反射結(jié)構(gòu)表征算子，該算子既能描述地震反射幾何結(jié)構(gòu)，也能描述反射振幅的空間變化。進(jìn)一步地，將該空間反射結(jié)構(gòu)表征算子作為一種先驗(yàn)信息引入地層吸收補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，賦予地層吸收補(bǔ)償反演系統(tǒng)一種信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別能力，使該吸收補(bǔ)償系統(tǒng)在一定程度上避免對(duì)噪聲干擾的放大效應(yīng)，提高吸收補(bǔ)償算法的穩(wěn)定性和抗噪性。

1 原理和方法

1.1 地震信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別的原理

空間可預(yù)測(cè)性是信號(hào)與隨機(jī)噪聲的本質(zhì)差異。一般而言，地震信號(hào)在空間方向具有一定的連續(xù)性和相干性，這種相干性可通過(guò)空間反射結(jié)構(gòu)算子進(jìn)行預(yù)測(cè)和描述；隨機(jī)噪聲在空間分布上并不具備相關(guān)性，無(wú)法用空間預(yù)測(cè)算子表征。因此，兩者可通過(guò)空間反射結(jié)構(gòu)算子進(jìn)行甄別和區(qū)分。

假設(shè)有一個(gè)由20 個(gè)系數(shù)構(gòu)成的地震信號(hào)空間預(yù)測(cè)算子bi，j，其形式［21］為

式中：bi，j中i、j分別指沿時(shí)間和空間方向的序號(hào)；“0”為被預(yù)測(cè)點(diǎn)位置；“×”表示不參與計(jì)算的點(diǎn)。

從bi，j的形式可知，被預(yù)測(cè)樣點(diǎn)值與其周圍樣點(diǎn)值的關(guān)系可表示為

式中：sk，l為地震數(shù)據(jù)樣點(diǎn)值；k和l分別為地震數(shù)據(jù)在時(shí)間（縱向）和空間（橫向）方向的索引號(hào)。

從式（2）可知地震信號(hào)空間預(yù)測(cè)過(guò)程為：將空間預(yù)測(cè)算子作為權(quán)系數(shù)，對(duì)被預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍樣點(diǎn)值做加權(quán)求和，所得求和結(jié)果作為被預(yù)測(cè)點(diǎn)的值。這一數(shù)學(xué)運(yùn)算隱含的物理意義是：地震信號(hào)的各樣點(diǎn)值并不是獨(dú)立存在的，它與周圍的樣點(diǎn)值應(yīng)滿足預(yù)測(cè)濾波器所表征的數(shù)學(xué)關(guān)系；而隨機(jī)噪聲不具備特定的空間結(jié)構(gòu)特征，故不能用上述空間預(yù)測(cè)算子進(jìn)行數(shù)學(xué)表征。因此，利用上述空間預(yù)測(cè)算子可對(duì)地震信號(hào)與噪聲進(jìn)行自適應(yīng)識(shí)別和區(qū)分。

地震信號(hào)空間預(yù)測(cè)算子可通過(guò)求解如下最小二乘問(wèn)題得到［21］

式中M和N分別表示地震數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間方向的采樣點(diǎn)數(shù)。

1.2 基于反演的單道吸收補(bǔ)償方法

對(duì)干擾噪聲的放大效應(yīng)是反Q濾波技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的主要弊端。其根本原因在于，雖然地震信號(hào)經(jīng)歷了地層吸收衰減的影響，但相同時(shí)刻的噪聲干擾并未經(jīng)歷與信號(hào)同樣的衰減作用，故反Q濾波技術(shù)在補(bǔ)償?shù)卣鹦盘?hào)的同時(shí)，也會(huì)放大地震噪聲，造成補(bǔ)償結(jié)果的不穩(wěn)定。傳統(tǒng)方法的解決思路是，在反演框架下，通過(guò)引入先驗(yàn)信息或正則化約束條件，構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)反演（吸收補(bǔ)償）的目標(biāo)函數(shù)，從而在一定程度上緩解吸收補(bǔ)償結(jié)果的不穩(wěn)定性。

黏彈性介質(zhì)對(duì)地震波的吸收作用是一個(gè)典型的非穩(wěn)態(tài)濾波過(guò)程，可由非穩(wěn)態(tài)褶積模型描述［22］

式中：t和τ均為時(shí)間變量，t為數(shù)據(jù)記錄時(shí)間，τ為子波時(shí)間；d(t)表示包含吸收衰減的單道地震記錄；r(τ)為地震反射系數(shù)；w(t，τ)表示非穩(wěn)態(tài)地震子波，其表達(dá)式為

式中：W(ω)為震源子波的頻譜，ω為角頻率；a(ω，τ)為吸收衰減函數(shù)（表征地下介質(zhì)的吸收特性），其表達(dá)式為

式中：ωr為參考角頻率；Q為品質(zhì)因子，且γ= 1/πQ。

將式（4）離散，可改成如下矩陣方程

簡(jiǎn)記為

式中：d為單道地震記錄向量；W為時(shí)變子波矩陣；r為反射系數(shù)向量。

一般而言，可假設(shè)地震反射系數(shù)滿足稀疏概率分布，為此可采用L1范數(shù)對(duì)反射系數(shù)施加正則化約束，并構(gòu)建如下的目標(biāo)函數(shù)［14］

式中λ1為縱向調(diào)節(jié)因子，用于調(diào)節(jié)稀疏正則化約束項(xiàng)的權(quán)重。利用迭代重加權(quán)算法求解該目標(biāo)函數(shù)，得到吸收補(bǔ)償結(jié)果為

式中：rn+1表示第n+1次迭代的反射系數(shù)結(jié)果；上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；Ωn表示第n次迭代的輔助矩陣，且其中ε2為穩(wěn)定化因子。

常規(guī)地層吸收補(bǔ)償方法是單道運(yùn)行模式，即對(duì)地震數(shù)據(jù)中的各道依次進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)反演。反演過(guò)程中未考慮、也無(wú)法考慮不同地震道補(bǔ)償結(jié)果之間的空間依賴關(guān)系。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)反Q濾波本身并不具備空間信號(hào)識(shí)別能力，補(bǔ)償過(guò)程中無(wú)法對(duì)有效信號(hào)與地震噪聲進(jìn)行有效區(qū)分和選擇性補(bǔ)償。為了提高補(bǔ)償算法的穩(wěn)定性和抗噪性，可將地震信號(hào)的空間可預(yù)測(cè)性作為一種先驗(yàn)信息引入吸收補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，賦予反演系統(tǒng)一種信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別能力，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的自適應(yīng)識(shí)別和選擇性補(bǔ)償，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層面上消除噪聲干擾對(duì)吸收補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

1.3 信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償方法

為了將空間預(yù)測(cè)算子描述的不同地震道之間的依賴關(guān)系引入吸收補(bǔ)償反演系統(tǒng)，首先需將單道非穩(wěn)態(tài)褶積模型（式（8））推廣到多道形式，該多道非穩(wěn)態(tài)褶積模型可表示為［22］

簡(jiǎn)記為

上兩式中：dl、Wl、rl對(duì)應(yīng)為第l（l=1，2，…，N）道的地震數(shù)據(jù)向量、時(shí)變子波矩陣及反射系數(shù)向量；s為多道地震記錄超級(jí)向量；m為多道反射系數(shù)超級(jí)向量；G為多道時(shí)變子波構(gòu)建的塊狀矩陣。

在傳統(tǒng)吸收補(bǔ)償反演系統(tǒng)（式（9））中，只考慮了反射系數(shù)的縱向稀疏特性，并未考慮地震信號(hào)在空間方向的反射結(jié)構(gòu)特征。為此，可利用空間預(yù)測(cè)算子bi，j對(duì)地震信號(hào)和隨機(jī)噪聲的自適應(yīng)區(qū)分特性，將其作為一種先驗(yàn)信息引入吸收補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，構(gòu)建一種信號(hào)自適應(yīng)約束多道吸收補(bǔ)償反演系統(tǒng)，消除隨機(jī)噪聲對(duì)吸收補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

為實(shí)現(xiàn)反射結(jié)構(gòu)自適應(yīng)約束，首先對(duì)空間預(yù)測(cè)算子進(jìn)行改造，得到反射結(jié)構(gòu)表征算子

顯然，該算子與空間預(yù)測(cè)算子的唯一區(qū)別是中心位置（待預(yù)測(cè)點(diǎn)位置）的系數(shù)為-1。這意味著將該算子與待約束地震記錄（補(bǔ)償后記錄）進(jìn)行褶積的結(jié)果不再是預(yù)測(cè)后的地震記錄，而是預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的殘差，可表示為

式中：?為（二維）褶積運(yùn)算符；bi，j此時(shí)為從補(bǔ)償前地震數(shù)據(jù)中提取的空間預(yù)測(cè)算子（或反射結(jié)構(gòu)表征算子）；為補(bǔ)償后地震記錄；ek，l為預(yù)測(cè)誤差。若補(bǔ)償前、后地震數(shù)據(jù)反射結(jié)構(gòu)特征類似，則預(yù)測(cè)誤差較??；反之，預(yù)測(cè)誤差較大。這也是利用反射結(jié)構(gòu)表征算子約束補(bǔ)償后地震數(shù)據(jù)的核心思想。

式（14）的二維褶積運(yùn)算較繁瑣，可采用Helix 變換將其轉(zhuǎn)化為一維褶積運(yùn)算［22］

式中：e為預(yù)測(cè)誤差向量；B為反射結(jié)構(gòu)表征算子褶積矩陣（利用空間預(yù)測(cè)算子bi，j構(gòu)造得到），其作用是在反演過(guò)程中對(duì)地震信號(hào)和隨機(jī)噪聲進(jìn)行自適應(yīng)的識(shí)別和選擇性的補(bǔ)償；是由地震子波構(gòu)成的分塊矩陣，其作用是將待反演的反射系數(shù)m轉(zhuǎn)化成地震記錄?，以便更好實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)空間約束。

通過(guò)最小化預(yù)測(cè)誤差，就可使反演結(jié)果體現(xiàn)的反射特征與原始數(shù)據(jù)的反射特征最相似，即實(shí)現(xiàn)對(duì)吸收補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行反射結(jié)構(gòu)特征約束的目的。該反射結(jié)構(gòu)約束項(xiàng)可表示為

將反射結(jié)構(gòu)自適應(yīng)約束項(xiàng)引入多道吸收補(bǔ)償反演系統(tǒng)，構(gòu)建信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)

式中：等式右端第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)匹配誤差項(xiàng)（表征模型數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的匹配殘差），第二項(xiàng)為縱向稀疏約束項(xiàng)，第三項(xiàng)為空間反射信號(hào)自適應(yīng)約束項(xiàng)；λ2為信號(hào)空間約束項(xiàng)調(diào)節(jié)因子，其作用是調(diào)節(jié)信號(hào)自適應(yīng)約束項(xiàng)的權(quán)重。

針對(duì)目標(biāo)函數(shù)?(m)，Ma 等［22］采用交替方向乘子法（Alternating direction method of multipliers，ADMM）進(jìn)行求解，該算法在理論上十分有效，已廣泛應(yīng)用于壓縮感知和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域。但在算法測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)ADMM 算法收斂速度較慢，往往需迭代幾十甚至上百次才能得到較可靠結(jié)果。而且，在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需引入中間變量和調(diào)節(jié)參數(shù)，這些參數(shù)的取值也會(huì)影響收斂速度。在某些情況下，參數(shù)選擇不當(dāng)甚至可能帶來(lái)不收斂的后果。為此，本文采用迭代重加權(quán)算法［23］求解該目標(biāo)函數(shù)，得到如下迭代表達(dá)式得到多道反射系數(shù)m后，可將其轉(zhuǎn)化為二維反射系數(shù)模擬[r1，r2，…，rM]；然后，將反演結(jié)果與子波褶積，得到補(bǔ)償后的地震記錄

綜上，本文提出的具體計(jì)算過(guò)程如下：

（1）利用式（3）從原始數(shù)據(jù)中計(jì)算地震信號(hào)的空間預(yù)測(cè)算子bi，j；

（2）基于吸收衰減理論，推導(dǎo)單道非穩(wěn)態(tài)褶積模型（式（8）），并將單道褶積模型推廣到多道模型（式（12））；

（3）利用步驟（1）中求出的空間預(yù)測(cè)算子，構(gòu)建空間反射結(jié)構(gòu)約束項(xiàng)（式（16））；

（4）同時(shí)考慮反射系數(shù)的稀疏約束和地震數(shù)據(jù)的空間約束，建立信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)（式（17））；

（5）求解式（17），得到反射系數(shù)反演結(jié)果（式（18））；

（6）根據(jù)式（18），計(jì)算補(bǔ)償后的地震記錄（式（19））。

2 模型測(cè)試與分析

首先采用層狀模型數(shù)據(jù)測(cè)試、評(píng)判本文方法的有效性和優(yōu)越性。圖1a 是未考慮地層吸收效應(yīng)的合成地震記錄，模擬采用的地震子波為50 Hz 的零相位雷克子波?？梢?jiàn)未考慮吸收衰減的地震數(shù)據(jù)分辨率較高，地震反射結(jié)構(gòu)清晰，深層能量與淺層相當(dāng)。該合成記錄可作為參考數(shù)據(jù)（圖1a），用于定性和定量評(píng)價(jià)地層吸收補(bǔ)償結(jié)果的優(yōu)劣。圖1b 是考慮了地層吸收衰減（Q=50）的合成記錄，可見(jiàn)由于地層的吸收衰減作用，接收的地震數(shù)據(jù)分辨率降低，深層能量較弱，原有的反射特征弱化。在該合成記錄中加入不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲，得到信噪比（SNR）分別為20（圖1c）和5（圖1d）的含噪聲衰減記錄。

圖1 模型數(shù)據(jù)

分別采用單道吸收補(bǔ)償和信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償對(duì)SNR=20 含噪地震記錄（圖1c）進(jìn)行地層吸收補(bǔ)償，提高地震資料分辨率。圖2 展示兩種方法的補(bǔ)償結(jié)果，可見(jiàn)兩種方法的吸收補(bǔ)償結(jié)果都明顯增強(qiáng)了深層能量，也提高了原始數(shù)據(jù)的垂向分辨率。但本文方法可有效地抑制地震噪聲的放大，在提高分辨率的同時(shí)，有效地保持了地震記錄的信噪比和空間連續(xù)性，地震反射結(jié)構(gòu)更清晰（圖2b）。

圖3展示兩種方法對(duì)SNR=5含噪地震記錄進(jìn)行吸收補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。隨著噪聲強(qiáng)度的增大，吸收補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定性問(wèn)題更凸顯?？梢?jiàn)此時(shí)單道吸收補(bǔ)償結(jié)果雖恢復(fù)了深層地震信號(hào)，提高了地震分辨率，但補(bǔ)償結(jié)果的信噪比較低。然而，得益于引入了地震信號(hào)空間結(jié)構(gòu)自適應(yīng)約束，本文方法補(bǔ)償結(jié)果（圖3b）地震反射結(jié)構(gòu)更清晰，連續(xù)性更好。

圖3 SNR=5 含噪數(shù)據(jù)單道吸收補(bǔ)償（a）和自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償（b）結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步，定量計(jì)算了兩種方法吸收補(bǔ)償結(jié)果與參考數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。在SNR=20 情況下，單道補(bǔ)償和本文方法補(bǔ)償結(jié)果與參考數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.75 和0.91；而SNR=5 時(shí)，兩者相關(guān)系數(shù)分別為0.63 和0.82。定性分析和定量比較表明：本文方法具有更高的補(bǔ)償精度，更強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗噪性，其吸收補(bǔ)償結(jié)果空間連續(xù)性更好，與參考結(jié)果更匹配。

同時(shí)，還比較了采用ADMM算法和迭代重加權(quán)算法求解多道補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)的效率。測(cè)試設(shè)備的CPU參數(shù)為13 thGen Intel（R） Core（TM） i7-13700KF，主頻為3.4 GHz。在SNR=20 情況下，ADMM 算法和迭代重加權(quán)算法的計(jì)算時(shí)間分別為172.55 和158.37 s；在SNR=5 時(shí)，ADMM 算法和迭代重加權(quán)算法的計(jì)算時(shí)間分別為185.04和161.21 s。顯然，本文算法運(yùn)算效率更高，具一定優(yōu)勢(shì)。

圖4顯示SNR=5時(shí)兩種方法補(bǔ)償結(jié)果與無(wú)衰減數(shù)據(jù)的單道對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)，相較于單道補(bǔ)償結(jié)果（藍(lán)色），本文方法補(bǔ)償結(jié)果（紅色）與參考曲線（綠色）無(wú)論是振幅還是相位都更吻合，補(bǔ)償效果更好。

圖4 SNR=5 時(shí)兩種方法補(bǔ)償結(jié)果與無(wú)衰減數(shù)據(jù)的單道對(duì)比

圖5是SNR=5時(shí)兩種方法補(bǔ)償結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的單道振幅譜對(duì)比?？梢钥闯?，兩種方法均能有效補(bǔ)償?shù)卣鸶哳l成分的衰減，拓寬地震數(shù)據(jù)有效頻帶。另外，單道補(bǔ)償振幅譜（藍(lán)色）比本文方法振幅譜（紅色）的高頻成分能量略強(qiáng)，這可能緣于單道算法對(duì)高頻噪聲的過(guò)度放大。

3 實(shí)際資料應(yīng)用

利用實(shí)際地震數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)本文方法的實(shí)用性和可靠性進(jìn)行了測(cè)試和分析。圖6a 為吸收補(bǔ)償前的實(shí)際地震數(shù)據(jù)，可見(jiàn)該輸入地震記錄分辨率較低，深層能量較弱，且視覺(jué)上看不到太多噪聲干擾。分別用單道吸收補(bǔ)償和信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別多道吸收補(bǔ)償方法處理該數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的補(bǔ)償結(jié)果（圖6b 和圖6c）。其中單道吸收補(bǔ)償算法雖提高了原始數(shù)據(jù)的分辨率，但補(bǔ)償后地震剖面的噪聲較明顯，地震記錄信噪比較低。在補(bǔ)償過(guò)程中，通過(guò)引入地震信號(hào)自適應(yīng)約束（本文方法），該算法具備了信號(hào)與噪聲的甄別能力。因此，在對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，并未放大噪聲干擾的影響，其補(bǔ)償結(jié)果具有更高信噪比和更好的空間連續(xù)性。圖7 為實(shí)際地震數(shù)據(jù)的局部放大顯示，可見(jiàn)經(jīng)本文方法吸收補(bǔ)償后，地震剖面的整體結(jié)構(gòu)更明確，空間連續(xù)性更好，地質(zhì)現(xiàn)象和構(gòu)造細(xì)節(jié)也更清晰。

圖6 原始實(shí)際資料和地層吸收補(bǔ)償結(jié)果

為了更充分展示本文方法對(duì)地震反射結(jié)構(gòu)特征的恢復(fù)能力，將利用本文方法補(bǔ)償前、后的井旁地震數(shù)據(jù)與合成地震記錄（單道情形的噪聲放大過(guò)于明顯，故未被采用）進(jìn)行標(biāo)定對(duì)比（圖8）?？梢钥闯?，利用本文方法補(bǔ)償處理后，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)合成地震記錄與井旁地震記錄在反射結(jié)構(gòu)特征上能較好地吻合，表明本文方法對(duì)實(shí)際資料也頗具實(shí)用性和可靠性。

圖8 本文方法（吸收）補(bǔ)償前（a）、后（b）地震數(shù)據(jù)與合成地震記錄的標(biāo)定對(duì)比

圖9展示了吸收補(bǔ)償前、后地震數(shù)據(jù)的振幅譜，可見(jiàn)吸收補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù)高頻成分被抬升，地震頻帶有一定的展寬，說(shuō)明兩種吸收補(bǔ)償方法都能有效提高地震資料的分辨率。但這兩種方法補(bǔ)償結(jié)果的振幅譜在50 Hz 以上存在一定差異，可能緣于單道補(bǔ)償方法對(duì)高頻噪聲的放大效應(yīng)，這也從側(cè)面說(shuō)明本文方法能有效壓制噪聲干擾，保障補(bǔ)償后地震資料的信噪比。

圖9 吸收補(bǔ)償前、后地震數(shù)據(jù)的振幅譜

4 結(jié)論

（1）本文提出一種信號(hào)自適應(yīng)識(shí)別的吸收補(bǔ)償方法。該算法的核心是，在吸收補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)中引入地震反射結(jié)構(gòu)自適應(yīng)識(shí)別約束項(xiàng)，在反演過(guò)程中實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的自適應(yīng)識(shí)別和選擇性補(bǔ)償。

（2）空間可預(yù)測(cè)性是有效信號(hào)與隨機(jī)噪聲的本質(zhì)差異，利用空間預(yù)測(cè)算子可對(duì)地震信號(hào)與噪聲進(jìn)行自適應(yīng)識(shí)別和區(qū)分，并以此構(gòu)建信號(hào)自適應(yīng)約束正則化項(xiàng)。

（3）模型數(shù)據(jù)測(cè)試和實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明：本文所提自適應(yīng)識(shí)別吸收補(bǔ)償方法不僅能提高地震資料的分辨率，還可保護(hù)補(bǔ)償結(jié)果的空間構(gòu)造特征和信噪比，具有實(shí)用性和較強(qiáng)穩(wěn)定性。

本文方法為多道同時(shí)反演算法，計(jì)算量和存儲(chǔ)量較大。后期可根據(jù)矩陣特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理；同時(shí)，也考慮通過(guò)并行計(jì)算進(jìn)一步提升計(jì)算效率。