水熱力耦合下公路隧道結(jié)構(gòu)各向異性?xún)雒浟Ψ植继卣餮芯?/h1>
2023-11-25 08:09:30陸許峰黃解放馮德成
冰川凍土 2023年5期
陸許峰， 黃解放， 張 鋒， 馮德成
（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2. 中交一公局集團(tuán)有限公司，北京 100024）
0 引言
隨著我國(guó)東北及西部地區(qū)交通事業(yè)的發(fā)展，大量地處寒區(qū)的隧道得以修建。然而，寒區(qū)隧道的凍脹力給襯砌結(jié)構(gòu)帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。明確隧道凍脹力的分布，將其更好地考慮至隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，是提高隧道抗凍耐久性的關(guān)鍵。
現(xiàn)有的隧道凍脹模型大體可分為含水風(fēng)化層凍脹模型、襯砌背后局部積水凍脹模型，以及凍融圈層整體凍脹模型［1-2］。其中含水風(fēng)化層凍脹模型主要關(guān)注拱肩至邊墻10～20 cm 范圍內(nèi)風(fēng)化層的凍脹［3］，一般將洞口段與洞身段的凍脹力分別取為0.9 MPa 與0.6 MPa［3-4］。然而，風(fēng)化層本身是圍巖凍脹導(dǎo)致的結(jié)果而非誘因［5］，且凍脹力實(shí)際為凍深范圍內(nèi)的風(fēng)化層與擾動(dòng)層共同產(chǎn)生［6-8］，該類(lèi)模型依舊有一定的提升空間。局部積水凍脹模型則假定襯砌背后有存水空間，并將存水空間假定為一定的幾何形狀［9-10］，以積水空間內(nèi)水膨脹誘發(fā)的力作為局部荷載。對(duì)于土質(zhì)圍巖、軟巖或較破碎巖體等低模量工況，含水風(fēng)化層凍脹模型只考慮了襯砌兩側(cè)風(fēng)化層的凍脹，局部積水凍脹模型計(jì)算出的凍脹力較小，需要從凍融圈層整體凍脹的角度對(duì)襯砌-已凍圍巖-未凍圍巖系統(tǒng)進(jìn)行分析［1，11-12］。凍融圈層整體凍脹模型大多在極坐標(biāo)系下進(jìn)行受力分析［13-14］，且襯砌與凍結(jié)圈大多被簡(jiǎn)化為圓形［11，15］?？紤]非圓形襯砌幾何，可使隧道凍脹力分布結(jié)果更為符合實(shí)際［16-17］。
隧道凍脹力的分布在襯砌外圍一般是不均勻的。圍巖單元在空間上的凍脹變形呈現(xiàn)出正交各向異性［18-19］?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明不均勻凍脹系數(shù)的增大會(huì)使凍脹力增大［20-21］，且考慮不均勻凍脹系數(shù)后的凍脹力計(jì)算結(jié)果也更為符合實(shí)際［22］。然而，即使考慮了襯砌幾何形狀與圍巖凍脹的各向異性，從純力學(xué)角度指定凍結(jié)圈來(lái)計(jì)算凍脹力，依舊無(wú)法完全解釋隧道的凍脹力分布［2］。事實(shí)上，圍巖凍結(jié)過(guò)程中的水-熱-力耦合效應(yīng)普遍存在。賴(lài)遠(yuǎn)明等［23］認(rèn)為應(yīng)該充分考慮滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)對(duì)凍結(jié)深度的影響。Feng等［24］通過(guò)考慮圍壓與軸壓的凍脹試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力邊界對(duì)土體凍脹變形有著顯著的影響。耿珂等［25］開(kāi)展了內(nèi)蒙古阿拉坦公路隧道運(yùn)營(yíng)期凍脹力的熱-力耦合數(shù)值模擬，但未考慮凍脹變形的各向異性。Li 等［26］構(gòu)建了隧道結(jié)構(gòu)的水-熱-力耦合模型，發(fā)現(xiàn)邊墻處的積水導(dǎo)致該處的凍脹力更大。張澤等［27］發(fā)現(xiàn)隧道圍巖水-熱耦合過(guò)程中的相變潛熱對(duì)溫度場(chǎng)影響較大。王志杰等［28］發(fā)現(xiàn)圍巖相變潛熱對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力分布與大小均存在影響。
綜上可知，凍融圈層整體凍脹模型相較其他兩類(lèi)模型而言具備更高的適用性。然而，隧道凍脹力的分布受到凍脹變形的各向異性、隧道幾何，以及多場(chǎng)耦合效應(yīng)的影響［18，23，29］，呈現(xiàn)出一定的復(fù)雜性。一方面，隧道圍巖凍脹過(guò)程中的水-熱-力耦合效應(yīng)客觀(guān)存在，在研究中不容忽視；另一方面，巖土體的凍脹同時(shí)發(fā)生在溫度梯度方向與垂直于溫度梯度方向，將體凍脹率分配至三維空間中更為符合實(shí)際，與公路等層狀結(jié)構(gòu)不同，這在隧道這類(lèi)近似環(huán)狀的結(jié)構(gòu)中更需要得到重視。針對(duì)隧道凍脹力的分布，目前尚未能有在水-熱-力耦合框架下引入圍巖各向異性?xún)雒涀冃蔚难芯?。理論模型的推?dǎo)，以及數(shù)值模型的實(shí)現(xiàn)，均具有較大的難度。為了更好地分析并闡明隧道凍脹力的分布，本文首先構(gòu)建了考慮正交各向異性?xún)雒涀冃蔚膰鷰r凍脹水-熱-力耦合理論模型，并依托COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了理論模型的數(shù)值求解，驗(yàn)證了模型的可行性；進(jìn)而，以東天山隧道為例，計(jì)算并分析了隧道的溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)與凍脹力分布。該研究對(duì)闡明季節(jié)凍土區(qū)隧道工程的凍脹力分布特征，揭示凍脹力差異分布的機(jī)理有著重要的理論意義與實(shí)際意義。
1 圍巖凍脹水-熱-力耦合理論模型
1.1 模型假設(shè)
寒冷地區(qū)的隧道溫度場(chǎng)隨著大氣溫度發(fā)生波動(dòng)，且伴隨著水分遷移與相變的發(fā)生。寒區(qū)隧道開(kāi)挖后一般先噴射混凝土形成初期支護(hù)，之后進(jìn)行二次襯砌的修筑，此類(lèi)施工條件下襯砌與圍巖的結(jié)合較為緊密。本研究重點(diǎn)關(guān)注來(lái)自圍巖的凍脹力，面向圍巖風(fēng)化破碎程度較高、含泥質(zhì)充填、呈石夾土狀或土夾石狀時(shí)的工況，參考相關(guān)研究［21，27，30-32］，做如下假設(shè)：
①?lài)鷰r內(nèi)部的水分以液態(tài)水的形式遷移，且符合達(dá)西定律；
②忽略?xún)鼋Y(jié)或融化過(guò)程中圍巖骨架的熱脹冷縮，僅考慮水冰相變的體積變形；
③忽略初始地應(yīng)力、襯砌與圍巖自重的影響，襯砌與圍巖之間緊密結(jié)合；
④?chē)鷰r的凍脹變形為各向異性，其余模型參數(shù)為各向同性，且模型符合平面應(yīng)變假設(shè)。
1.2 隧道圍巖的水-熱耦合控制方程
根據(jù)能量守恒與質(zhì)量守恒基本原理，圍巖的水-熱耦合方程如式（1）所示［27］：
式中：Cv為考慮相變潛熱的等效體積熱容（kJ·m-3·℃-1）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)（W·m-1·℃-1）；T為溫度（℃）；L為水冰相變潛熱（kJ·m-3）；ρi、ρw分別為冰、水的密度（kg·m-3）；θw、θi分別為體積含水量（%）與體積含冰量（%）；k為圍巖滲透系數(shù)（m·s-1）；φm為圍巖基質(zhì)吸力水頭（m）。
1.3 考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃蔚膽?yīng)力-應(yīng)變控制方程
隧道圍巖凍結(jié)過(guò)程中，在垂直于熱流的方向形成凍結(jié)鋒面；隨著凍結(jié)溫度的滲入，圍巖在熱流方向產(chǎn)生的凍脹變形遠(yuǎn)大于熱流正交方向。因此，圍巖凍結(jié)呈現(xiàn)正交各向異性?xún)雒涀冃蔚奶卣鳎杭礋崃鞣较蚴且粋€(gè)主方向，正交于熱流的方向是另一個(gè)主方向，具體如圖1所示。
圖1 考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃蔚淖鴺?biāo)系示意Fig. 1 Schematic diagram of the coordinate system considering orthotropic frost heave deformation
在ab坐標(biāo)系下，考慮圍巖的正交各向異性?xún)雒涀冃?，將凍脹?yīng)變分解為沿著熱流梯度方向與垂直于熱流方向的分量，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式（2）所示。同時(shí)，根據(jù)平面應(yīng)變假設(shè)，根據(jù)關(guān)系式εaz=εbz=εz=0，結(jié)合式（2），得到的ab坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可提取出其中的凍脹應(yīng)變分量，具體如式（3）所示。
將式（3）中的凍脹應(yīng)變分量按式（4）旋轉(zhuǎn)至全局坐標(biāo)系，可得到全局坐標(biāo)系下的凍脹應(yīng)變分量如式（5）所示。最終，全局坐標(biāo)系下考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃畏至康膰鷰r本構(gòu)方程如式（6）所示。
式中：{εij}與{σij}分別為ab坐標(biāo)系下的彈性矩陣的總應(yīng)變分量與總應(yīng)力分量；{}與{εij}el分別為凍脹應(yīng)變分量與彈性應(yīng)變分量；E、μ分別為圍巖彈性模量與泊松比，其中凍結(jié)與未凍結(jié)狀態(tài)下彈性模量分別取Ef與Eu；ξ為圍巖凍脹變形的正交各向異性系數(shù)；為圍巖的體凍脹率；θ為熱流方向與全局坐標(biāo)系x軸的夾角；[D]為彈性矩陣。
1.4 模型耦合參數(shù)
圍巖凍脹過(guò)程中的水熱力耦合動(dòng)態(tài)參數(shù)［27］如式（7）所示：
式中：λs、λw、λi分別為圍巖、水、冰的導(dǎo)熱系數(shù)（W·m-1·℃-1）；θs為圍巖的體積含量，θs= 1 -θw-θi；Cs為圍巖骨架導(dǎo)熱系數(shù) （kJ·kg-1·℃-1），凍結(jié)狀態(tài)下取Csf，未凍狀態(tài)下取Csu；ks為飽和滲透系數(shù) （m·s-1）；S為相對(duì)飽和度；θn、θm分別為殘余體積含水率與飽和體積含水率；m、n為VG 模型參數(shù)，m=1-1/n；a0為進(jìn)氣值（m-1）；B(T)為固液比函數(shù)，可按式（8）計(jì)算［30］；ρ為圍巖整體密度（kg·m-3）。
式中：a為固液比函數(shù)參數(shù)，取值與圍巖破碎程度與碎塊體間的填充土質(zhì)相關(guān)。按徐敩祖等［33］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，砂土取值0.61，粉土取0.47，黏土取0.56。當(dāng)土質(zhì)中含有部分破碎巖石時(shí)，圍巖的結(jié)冰量會(huì)有所降低，a值可結(jié)合實(shí)際工況略作折減。
凍脹體積應(yīng)變與含冰量密切相關(guān)［30，34］，具體如式（9）所示：
式中：α、β為體凍脹率預(yù)估函數(shù)的擬合參數(shù)。
2 模型驗(yàn)證
2.1 模型幾何與參數(shù)
為驗(yàn)證模型的可靠性，針對(duì)青沙山隧道的ZK33+970 斷面進(jìn)行相應(yīng)的水熱力耦合計(jì)算，該斷面為V級(jí)圍巖［22］。在COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)中進(jìn)行幾何輸入與網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算精度，襯砌外圍凍融圈內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用?，隧道網(wǎng)格劃分如圖2所示。
圖2 青沙山隧道ZK33+970斷面幾何Fig. 2 Model geometry of Qingshashan tunnel at ZK33+970 section
參考文獻(xiàn)［27，30-32］，模型參數(shù)如表1所示。襯砌僅導(dǎo)熱無(wú)相變，體積熱容為2 425 kJ·m-3·℃-1，導(dǎo)熱系數(shù)為1.85 W·m-1·℃-1，彈性模量為28.5 GPa，泊松比為0.20。
表1 青沙山隧道模型圍巖計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of surrounding rock of Qingshashan tunnel model
2.2 初始值與邊界條件
隧道尺寸相較地層尺寸而言較小，結(jié)合青沙山隧道工況，選定初始地層體積含水率為28%，初始地層溫度為2.9 ℃。同時(shí)本研究重點(diǎn)關(guān)注圍巖對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的凍脹力，忽略開(kāi)挖、重力場(chǎng)與初始地應(yīng)力等因素的影響，因此初始應(yīng)力場(chǎng)與初始位移場(chǎng)均設(shè)置為0。
隧道凍融影響區(qū)域有限，將模型四周在導(dǎo)熱與滲水方面均設(shè)置為零通量邊界，同時(shí)法向位移為完全約束。大氣溫度與隧道襯砌內(nèi)部溫度邊界一般可采用正弦函數(shù)［27，30］，將大氣溫度作為隧道內(nèi)側(cè)溫度邊界可反映近洞口段的實(shí)際工況，更好地反映季節(jié)凍土區(qū)隧道凍脹病害。襯砌內(nèi)邊界的溫度結(jié)合青沙山隧道所在地實(shí)際氣溫與凍深設(shè)置為三角函數(shù)逐年波動(dòng)的形式，溫度均值為5.9 ℃，溫度振幅為15 ℃，且襯砌內(nèi)側(cè)設(shè)置為自由位移邊界。圍巖與襯砌交界面為滲流物理場(chǎng)計(jì)算區(qū)域的內(nèi)邊界，無(wú)襯砌內(nèi)部補(bǔ)水，設(shè)置為滲流零通量。
2.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比
隧道凍脹的水-熱-力耦合模型主要依托COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)求解。采用2 套PDE模塊分別表述滲流方程與熱傳導(dǎo)方程，可實(shí)現(xiàn)模型中的圍巖水-熱耦合計(jì)算。需要注意的是，襯砌區(qū)域僅進(jìn)行熱傳導(dǎo)計(jì)算，圍巖區(qū)域則同時(shí)進(jìn)行滲流與熱傳導(dǎo)計(jì)算。水-熱耦合計(jì)算可獲得不同時(shí)刻的圍巖含冰量分布，結(jié)合式（5）和式（9），可獲得圍巖凍脹應(yīng)變分量。將凍脹應(yīng)變分量輸入固體力學(xué)模塊的熱膨脹接口，可實(shí)現(xiàn)隧道凍脹的水-熱-力耦合數(shù)值計(jì)算。模型求解采用瞬態(tài)求解器，時(shí)間步進(jìn)方法為向后差分，計(jì)算步長(zhǎng)為10 d，共7 300 d。
圖3為最大凍深時(shí)青沙山隧道凍脹力計(jì)算結(jié)果及其與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)［22］的對(duì)比。可以看出：（1）青沙山隧道整體的凍脹力分布為拱腳＞頂拱＞仰拱，最大凍脹力位于頂拱與拱腳過(guò)渡段，約為0.15 MPa，最小凍脹力位于仰拱中部；（2）凍脹力計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)整體吻合較好，整體上可反映青沙山隧道的凍脹力分布，也驗(yàn)證了水-熱-力耦合隧道凍脹力模型的正確性。
圖3 青沙山隧道凍脹力計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Calculation results of frost heave force in Qingshashan tunnel
3 隧道結(jié)構(gòu)凍脹力分布及特征
3.1 工程概況
東天山隧道位于新疆東部，是G575 線(xiàn)巴里坤-哈密公路的重要工程段。其中的ZK9+000～ZK9+320、K9+000～K9+310 段為Ⅴ級(jí)圍巖。洞身淺埋段為F1 全新世活動(dòng)斷裂帶及影響破碎帶。圍巖主要為晚更新統(tǒng)洪積粉質(zhì)黏土，下伏基巖為凝灰質(zhì)砂巖，受斷層影響巖體極破碎，圍巖穩(wěn)定性差。隧址所在的哈密地區(qū)位于中緯度亞歐大陸腹地，為溫帶大陸性干旱氣候。年平均溫度為9.9 ℃，年平均降雨量為34.9 mm，年平均蒸發(fā)量為2 799.8 mm，年平均日照時(shí)間為3 591.2 h，無(wú)霜期198 d。
3.2 東天山隧道水熱力耦合模型構(gòu)建
3.2.1 隧道幾何
東天山隧道主洞內(nèi)輪廓采用受力條件好的單心圓形式。頂拱段的圓弧半徑為555 cm，仰拱半徑為1 500 cm，拱腳處采用半徑為100 cm 的小曲率圓弧連接頂拱與仰拱。此外，初期支護(hù)為26 cm 厚C25噴射混凝土、二次襯砌為50 cm厚C30鋼筋混凝土。東天山隧道所經(jīng)區(qū)域?yàn)榧竟?jié)性?xún)鐾羺^(qū)域，除受到自上而下的大氣對(duì)地層的凍結(jié)作用以外，隧道近洞口段一定范圍內(nèi)圍巖熱量散失最為明顯。從距離隧道主洞洞口不同縱深斷面的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果來(lái)看，在距洞口3 600 m 范圍內(nèi)的斷面會(huì)受到大氣負(fù)溫的影響。以距離洞口191 m縱深處的ZK9+000截面為例，選取隧道中心上下各60 m、左右各70 m 的范圍作為計(jì)算區(qū)域?？紤]到隧道橫斷面沿縱向延伸較長(zhǎng)，將其簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。圖4 為東天山隧道主洞襯砌內(nèi)輪廓幾何，圖5 為數(shù)值模型在隧道區(qū)域的網(wǎng)格剖分。
圖4 東天山隧道主洞襯砌內(nèi)輪廓尺寸圖Fig. 4 The inner outline of Dongtianshan tunnel
圖5 隧道區(qū)域網(wǎng)格剖分Fig. 5 Meshing of the tunnel model
圖6 新疆哈密地區(qū)近20年氣溫?cái)M合結(jié)果Fig. 6 Fitting results of temperatures in Hami area， Xinjiang in the past 20 years
3.2.2 初始值與邊界條件
本文重點(diǎn)關(guān)注凍融圈層范圍內(nèi)圍巖凍脹的影響。東天山隧道襯砌的最大半徑為15 m，且季節(jié)凍土區(qū)隧道的凍融圈層深度也一般不超過(guò)2 m［22］。凍融區(qū)域相較地層尺寸較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算將地層初始值做簡(jiǎn)單均勻化處理。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，圍巖的初始體積含水率取30%，初始溫度取5 ℃。計(jì)算截面距離洞口較近，將大氣溫度作為隧道近洞口段內(nèi)部溫度邊界，可更好地揭示東天山隧道的凍脹分布特征。襯砌內(nèi)部的溫度邊界采用新疆哈密地區(qū)近20 年日均溫?cái)M合結(jié)果。模型的四周外邊界為導(dǎo)熱、滲水零通量，且法向位移完全約束。隧道內(nèi)部的力學(xué)邊界設(shè)置為自由。
式中：T為新疆哈密地區(qū)日均溫（℃）；t為從每年1月1日開(kāi)始算起的天數(shù)。
3.2.3 參數(shù)取值
結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)資料與現(xiàn)有研究成果［27，30-32］，圍巖的模型計(jì)算參數(shù)如表2 所示。圍巖服從摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則。初期支護(hù)的導(dǎo)熱系數(shù)與體積熱容分別為1.80 W·m-1·℃-1與2 300 kJ·m-3·℃-1，彈性模量為20 GPa，泊松比為0.20；二次襯砌的導(dǎo)熱系數(shù)與體積熱容分別為1.85 W·m-1·℃-1與2 425 kJ·m-3·℃-1，彈性模量為31 GPa，泊松比為0.20。
表2 東天山隧道模型圍巖計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of surrounding rock of Dongtianshan tunnel model
3.2.4 計(jì)算結(jié)果
圖7 為東天山隧道運(yùn)營(yíng)20 年（7 300 d）內(nèi)不同深度處的溫度分布?？梢钥闯觯海?）在大氣溫度的影響下，襯砌及圍巖的溫度均發(fā)生著周期性的波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨著深度的增加而逐漸減小。（2）在距離二襯內(nèi)表面1 m 深度的圍巖處，基本處于正溫下的波動(dòng)，但受負(fù)溫輕度影響。距離二襯內(nèi)表面3 m 處的圍巖均處于正溫下的波動(dòng)。（3）距離二襯內(nèi)表面1 m 深度范圍內(nèi)的圍巖處于凍害影響區(qū)，若遇凍脹較為敏感、水分補(bǔ)給豐富的工況，有必要采取防排水、增設(shè)保溫板等措施以提高隧道整體的抗凍耐久性。
圖7 拱頂不同深度處的溫度變化Fig. 7 Temperature changes at different depths of lining top
圖8 為隧道不同位置處的體積含水率時(shí)程變化。可以看出：（1）隨著襯砌內(nèi)部大氣溫度的周期性波動(dòng)變化，隧道不同位置圍巖的含水率均發(fā)生著周期性的波動(dòng)。（2）單個(gè)凍結(jié)周期內(nèi)，圍巖的體積含水率變化可分為凍結(jié)、融化、滯水、滯水消散4 個(gè)階段。（3）隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，拱頂處的體積含水率明顯增大，拱側(cè)處的體積含水率略有升高。經(jīng)過(guò)20年的凍融循環(huán)，拱頂處與拱側(cè)處的滯水階段體積含水率分別升高了10.46%與4.21%。（4）隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，拱腳處與拱底處的體積含水率均略有降低。此為重力場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下水分向下滲流，且拱腳處與拱底處無(wú)襯砌結(jié)構(gòu)阻隔水分所致。
圖8 不同位置處的含水率變化Fig. 8 Water content changes at different positions
圖9 為第20 年最大凍深時(shí)的溫度場(chǎng)分布與襯砌米塞斯應(yīng)力分布?？梢钥闯觯海?）凍結(jié)區(qū)域在隧道外圍呈現(xiàn)差異分布的特征，說(shuō)明在凍融圈層整體凍脹模型中應(yīng)考慮凍結(jié)厚度分布的不均勻性。（2）頂拱的弧度較大，圍巖凍結(jié)深度整體較為均勻，約為103 cm。（3）仰拱凍結(jié)深度的最大值在其中心位置處，為136 cm。（4）拱腳處的圍巖凍結(jié)深度最小，僅為88 cm，與最大圍巖凍深相差48 cm。此為襯砌幾何，以及含水率分布的差異綜合導(dǎo)致。一方面拱腳處較大的幾何曲率導(dǎo)致相同的冷量要輻射至更大的空間，進(jìn)而導(dǎo)致該區(qū)域凍結(jié)深度的減??；另一方面，拱腳較仰拱中部的圍巖含水率更高，水-冰相變對(duì)凍結(jié)鋒面的阻滯作用更強(qiáng)。（5）在圍巖凍脹力作用下，頂拱的應(yīng)力分布較為均勻，而仰拱半徑較大，在凍脹力作用下發(fā)生了一定程度的反向彎曲。（6）結(jié)合圖9（a）的溫度場(chǎng)分布結(jié)果，頂拱與仰拱的圍巖凍結(jié)范圍均較拱腳大，使拱腳處發(fā)生彎折，最終導(dǎo)致拱腳處襯砌內(nèi)表面von Mises應(yīng)力值最大。
圖9 最大凍深時(shí)的溫度場(chǎng)分布與襯砌應(yīng)力分布Fig. 9 Temperature field and lining stress distributions when the frozen depth reaches largest：temperature distribution （a）， von Mises stress distribution of lining （b）
圖10 為第20 年最大凍深時(shí)襯砌外圍的法向與切向應(yīng)力分布。其中法向應(yīng)力與切向應(yīng)力變量的提取如式（11）所示。可以看出：（1）東天山隧道的襯砌外圍法向應(yīng)力整體上為頂拱＞仰拱＞拱腳。（2）頂拱的弧度整體較大，因此其襯砌外圍的法向應(yīng)力分布較為均勻，同時(shí)頂拱的最大法向應(yīng)力發(fā)生在頂拱至拱腳的過(guò)渡段。（3）拱腳段襯砌外圍的法向應(yīng)力整體為中間小兩端大，局部出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力為0.031 MPa。（4）仰拱段襯砌外圍的法向應(yīng)力整體為兩端大，中間小。（5）除法向應(yīng)力外，襯砌外圍同時(shí)存在切向應(yīng)力。在頂拱、仰拱段，襯砌外圍的切向主要承受壓應(yīng)力，其中頂拱兩側(cè)、仰拱底部的襯砌外圍切向應(yīng)力分別達(dá)到0.228 MPa 與0.462 MPa。（6）拱腳段襯砌外圍在切向上承受著一定程度的拉應(yīng)力。考慮到混凝土材料抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度的特性，隧道凍脹力設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)該區(qū)域予以一定程度的重視，可采用局部增強(qiáng)配筋或布置保溫板等方式來(lái)保護(hù)拱腳段混凝土結(jié)構(gòu)。
圖10 最大凍深時(shí)的襯砌外圍應(yīng)力分布Fig. 10 Distributions of tunnel frost heave force when the frozen depth reaches largest：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
式中：α為襯砌外法線(xiàn)與x軸的夾角；σN、στ分別為襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力（MPa）。
對(duì)比圖10 與圖3，可發(fā)現(xiàn)青沙山隧道與東天山隧道在拱腳段的法向應(yīng)力在襯砌外圍中的整體分布差異較大。此為水-熱-力多場(chǎng)耦合的結(jié)果：（1）圖9（a）中的溫度場(chǎng)可看出，拱腳處的凍結(jié)深度最低，若不考慮襯砌幾何對(duì)圍巖凍脹力分布的影響，則拱腳處的法向應(yīng)力應(yīng)為最小。（2）實(shí)際上，從圖9（b）可看出，圍巖凍脹力導(dǎo)致襯砌發(fā)生了一定程度的變形，頂拱、仰拱的變形導(dǎo)致拱腳處折疊并向外側(cè)圍巖擠壓，這一效應(yīng)會(huì)增加拱腳段襯砌外圍的法向應(yīng)力。襯砌外圍法向應(yīng)力的分布實(shí)際為效應(yīng)（1）與效應(yīng)（2）的博弈結(jié)果。對(duì)于青沙山隧道而言，襯砌厚度較小，效應(yīng)（2）較效應(yīng)（1）占優(yōu)勢(shì)，因此拱腳段襯砌外圍法向壓應(yīng)力較大；而東天山隧道襯砌厚度較大，效應(yīng)（1）占優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致東天山隧道拱腳段的法向壓應(yīng)力較小。
3.3 不同因素對(duì)凍脹力分布的影響
3.3.1 最低氣溫的影響
從隧道洞口至一定縱深處，隧道內(nèi)部的氣溫振幅逐漸降低。到達(dá)一定隧道縱深時(shí)，襯砌背后的圍巖基本處于正溫范圍?；谑剑?）中哈密地區(qū)的氣溫變化函數(shù)，通過(guò)改變氣溫振幅（其余參數(shù)取值與3.2 中相同），計(jì)算最低溫度分別為-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃、-25 ℃下的隧道凍脹力分布。
圖11 為第20 年不同最低氣溫下的隧道凍脹力在極坐標(biāo)系下的分布，其中頂拱圓心為幾何坐標(biāo)原點(diǎn)?？梢钥闯觯海?）襯砌外圍的應(yīng)力分布整體體現(xiàn)為受壓。但受溫度場(chǎng)差異分布的影響，東天山隧道襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力均在拱腳處較小甚至局部區(qū)域體現(xiàn)為受拉。（2）東天山隧道襯砌外圍法向應(yīng)力整體為頂拱＞仰拱＞拱腳，切向應(yīng)力整體為仰拱＞頂拱＞拱腳。其中最大法向應(yīng)力位于頂拱至拱腳過(guò)渡段，最大切向應(yīng)力發(fā)生于仰拱中部。（3）隨著最低氣溫的降低，襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力整體有所增大。其中，頂拱至拱腳過(guò)渡段的法向應(yīng)力、頂拱與仰拱段襯砌外圍的切向應(yīng)力均明顯增大。
圖11 不同最低氣溫下的隧道凍脹力分布Fig. 11 Distributions of tunnel frost heave force under various minimum air temperatures：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.2 初始地層含水率的影響
圍巖凍脹為復(fù)雜的水-熱-力耦合過(guò)程，初始地層含水率對(duì)于圍巖凍脹過(guò)程中的熱質(zhì)運(yùn)移與水-冰相變均存在一定程度的影響。根據(jù)東天山隧道實(shí)際情況，設(shè)置初始地層體積含水率分別為24%、26%、28%、30%（其余參數(shù)取值與3.2節(jié)中相同），計(jì)算相應(yīng)的凍脹力分布。
圖12 為不同初始地層含水率下隧道凍脹力在極坐標(biāo)系下的分布，其中頂拱圓心為幾何坐標(biāo)原點(diǎn)?？梢钥闯觯海?）不同初始地層含水率下，隧道襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力分布形式相同。其中，頂拱、仰拱段襯砌外圍的法向與切向均體現(xiàn)為壓應(yīng)力，拱腳處壓應(yīng)力較小甚至局部輕微受拉。（2）隨著初始含水率的增加，頂拱、仰拱段的襯砌外圍法向應(yīng)力略有增大，而頂拱至拱腳過(guò)渡段襯砌外圍的法向應(yīng)力明顯增大。（3）隨著初始地層含水率的增大，襯砌外圍切向應(yīng)力略有增大。（4）在高含水地層，應(yīng)特別關(guān)注頂拱至拱腳過(guò)渡段較大的法向壓應(yīng)力，以及拱腳處的局部受拉區(qū)域，采取保溫或結(jié)構(gòu)增強(qiáng)的措施以減少隧道的凍害。
圖12 不同初始地層含水率下的凍脹力分布Fig. 12 Distributions of frost heave force under various initial soil water contents：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.3 已凍與未凍圍巖彈性模量比的影響
圖13 為第20 年時(shí)不同已凍與未凍圍巖模量比下的隧道凍脹力分布。保持未凍結(jié)圍巖的彈性模量不變，凍結(jié)圍巖彈性模量分別取未凍結(jié)圍巖模量的1.2、1.8、2.4、3.0 倍，其余參數(shù)與初邊值條件與3.2 節(jié)中相同?？梢钥闯觯海?）不同凍結(jié)與未凍圍巖模量比下的襯砌外圍凍脹力分布規(guī)律相同，均在頂拱與仰拱段表現(xiàn)為受壓，拱腳段壓應(yīng)力較小且局部受拉。（2）隨著凍結(jié)與未凍圍巖模量比的增大，襯砌外圍的法向壓應(yīng)力逐漸減小，這與黃繼輝等［20］的研究結(jié)果趨勢(shì)相同。其中頂拱、仰拱處的法向壓應(yīng)力減小幅度最為明顯。在模量比由1.2 增大至3.0時(shí)，頂拱中部、仰拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力分別增大了0.03 MPa 與0.01 MPa。（3）凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖模量比的增大導(dǎo)致了襯砌外圍切向壓應(yīng)力的減小。其中，頂拱與仰拱襯砌外圍的切向壓應(yīng)力變化最為明顯。在凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖模量比由1.2增大至3.0的過(guò)程中，頂拱中部、仰拱中部襯砌外圍的切向壓應(yīng)力分別降低了0.10 MPa與0.18 MPa。
圖13 不同凍土與未凍土模量比下的凍脹力分布Fig. 13 Distributions of frost heave force under various modulus ratios of frozen and unfrozen rock：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.4 凍脹變形各向異性系數(shù)的影響
在常規(guī)的室內(nèi)凍脹試驗(yàn)中，一般將試件置放于完全側(cè)限的容器中進(jìn)行單向凍結(jié)，此時(shí)的試件僅在熱流方向上發(fā)生凍脹變形。而實(shí)際工況下，巖土體的凍脹變形主要發(fā)生于熱流方向，與熱流正交方向亦會(huì)發(fā)生相應(yīng)的凍脹變形，體凍脹率在空間上分配至熱流方向與垂直于熱流的方向。因此，圍巖凍脹各向異性系數(shù)的引入可使得隧道凍脹力的計(jì)算與分析結(jié)果更加明確。
圖14 為不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的隧道凍脹力分布?？梢钥闯觯海?）不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的襯砌外圍凍脹力分布模式相同。其中襯砌外圍法向壓應(yīng)力為頂拱＞仰拱＞拱腳。襯砌外圍的最大法向壓應(yīng)力發(fā)生于頂拱至拱腳過(guò)渡段。（2）隨著凍脹變形各向異性系數(shù)的增大，凍脹應(yīng)變的方向逐漸集中化，這導(dǎo)致了襯砌外圍法向凍脹力的增大。其中頂拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力增大了0.04 MPa，仰拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力增大了0.01 MPa。（3）凍脹變形各向異性系數(shù)的增大導(dǎo)致仰拱的切向壓應(yīng)力顯著提升。在圍巖凍脹變形各向異性系數(shù)由0.7 增大至1.0 的過(guò)程中，仰拱中部襯砌外圍的切向壓應(yīng)力由0.46 MPa 增長(zhǎng)至0.69 MPa。這是由于凍脹變形方向集中化促進(jìn)了仰拱的向上彎曲。
圖14 不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的凍脹力分布Fig. 14 Distributions of frost heave force under various orthotropic coefficients of frost heave deformation：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
4 結(jié)論
為研究季節(jié)凍土區(qū)隧道結(jié)構(gòu)的凍脹力分布特征。綜合考慮圍巖凍脹過(guò)程中水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)之間的耦合效應(yīng)，構(gòu)建并驗(yàn)證了正凍圍巖的正交各向異性?xún)雒浤Ｐ汀２⑨槍?duì)東天山隧道，構(gòu)建了相應(yīng)的水-熱-力耦合數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，得到如下結(jié)論：
（1）在大氣負(fù)溫的影響下，襯砌后圍巖的溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)分布并不均勻。由于拱腳處幾何曲率最大，相同的冷量需輻射至更大的空間，東天山隧道的圍巖凍結(jié)深度在拱腳處最小，在仰拱中心處最大，隧道整體的圍巖凍結(jié)深度差值高達(dá)48 cm。單個(gè)凍結(jié)周期內(nèi)，圍巖的體積含水率變化可分為凍結(jié)、融化、滯水、滯水消散4 個(gè)階段。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，拱頂處的含水率明顯增大，拱側(cè)處的含水率略有升高，拱腳處與仰拱處的含水率則逐年減小。
（2）凍結(jié)圍巖對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)同時(shí)產(chǎn)生了法向應(yīng)力與切向應(yīng)力。東天山隧道法向應(yīng)力在頂拱兩側(cè)與仰拱兩端最大，在拱腳處最小且局部體現(xiàn)為拉應(yīng)力。切向應(yīng)力在頂拱兩側(cè)與仰拱中部最大，在拱腳處最小且局部體現(xiàn)為拉應(yīng)力。鑒于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，建議在東天山隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)拱腳處采用保溫或結(jié)構(gòu)增強(qiáng)的措施以提升該處的抗凍耐久性。
（3）襯砌外圍凍脹力的分布主要受到溫度場(chǎng)分布不均勻性與隧道幾何的綜合影響。拱腳處較小的凍結(jié)深度效應(yīng)導(dǎo)致該處的凍脹力較小，甚至使拱腳處局部產(chǎn)生拉應(yīng)力。但對(duì)于馬蹄形隧道而言，襯砌幾何使得圍巖凍脹力下的頂拱與仰拱發(fā)生折疊彎曲，促使拱腳向外側(cè)圍巖擠壓，這將提高拱腳處的壓應(yīng)力。兩種效應(yīng)的博弈作用決定著隧道凍脹力的分布。
（4）不同最低氣溫、初始地層含水率、已凍與未
凍圍巖模量比、凍脹變形各向異性系數(shù)下的隧道凍脹力分布模式整體相同。其中最低氣溫的降低、凍脹變形各向異性系數(shù)的增大分別導(dǎo)致了凍結(jié)范圍的增大與凍脹應(yīng)變方向的集中化，明顯增大了襯砌外圍的凍脹力。已凍與未凍結(jié)圍巖模量比與隧道凍脹力負(fù)相關(guān)，而初始地層含水率與隧道凍脹力正相關(guān)。
猜你喜歡
凍融循環(huán)作用下巖石含冰裂隙凍脹力演化試驗(yàn)研究*工程地質(zhì)學(xué)報(bào)(2022年4期)2022-10-06 01:11:30 法向應(yīng)力下土工織物過(guò)濾黏土淤堵試驗(yàn)研究水文地質(zhì)工程地質(zhì)(2022年2期)2022-04-13 09:02:04 公路橋梁組合跨度結(jié)構(gòu)錨固區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)研究西部交通科技(2022年1期)2022-03-21 16:26:42 寒區(qū)隧道襯砌周邊凍脹力及防治措施研究鐵道勘察(2021年2期)2021-04-22 05:51:32 東天山中段晚古生代剪切帶疊加特征及構(gòu)造控礦作用礦產(chǎn)勘查(2020年11期)2020-12-25 02:54:56 東天山卡拉塔格礦集區(qū)奧陶—志留紀(jì)侵入巖地球化學(xué)特征及成因礦產(chǎn)勘查(2020年9期)2020-12-25 02:52:46 吉林西部碳酸鹽漬土凍脹力研究中外公路(2020年2期)2020-06-05 08:09:30 新疆某灌區(qū)U型渠水平凍脹力變化試驗(yàn)研究水科學(xué)與工程技術(shù)(2019年6期)2020-01-01 02:34:34 原狀黃土與結(jié)構(gòu)接觸特性直剪試驗(yàn)研究★山西建筑(2017年32期)2017-12-06 09:24:21 東天山三道嶺地區(qū)泥盆紀(jì)巖石地層單位厘定新疆地質(zhì)(2016年4期)2016-02-28 19:18:33
陸許峰， 黃解放， 張 鋒， 馮德成
（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2. 中交一公局集團(tuán)有限公司，北京 100024）
0 引言
隨著我國(guó)東北及西部地區(qū)交通事業(yè)的發(fā)展，大量地處寒區(qū)的隧道得以修建。然而，寒區(qū)隧道的凍脹力給襯砌結(jié)構(gòu)帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。明確隧道凍脹力的分布，將其更好地考慮至隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，是提高隧道抗凍耐久性的關(guān)鍵。
現(xiàn)有的隧道凍脹模型大體可分為含水風(fēng)化層凍脹模型、襯砌背后局部積水凍脹模型，以及凍融圈層整體凍脹模型［1-2］。其中含水風(fēng)化層凍脹模型主要關(guān)注拱肩至邊墻10～20 cm 范圍內(nèi)風(fēng)化層的凍脹［3］，一般將洞口段與洞身段的凍脹力分別取為0.9 MPa 與0.6 MPa［3-4］。然而，風(fēng)化層本身是圍巖凍脹導(dǎo)致的結(jié)果而非誘因［5］，且凍脹力實(shí)際為凍深范圍內(nèi)的風(fēng)化層與擾動(dòng)層共同產(chǎn)生［6-8］，該類(lèi)模型依舊有一定的提升空間。局部積水凍脹模型則假定襯砌背后有存水空間，并將存水空間假定為一定的幾何形狀［9-10］，以積水空間內(nèi)水膨脹誘發(fā)的力作為局部荷載。對(duì)于土質(zhì)圍巖、軟巖或較破碎巖體等低模量工況，含水風(fēng)化層凍脹模型只考慮了襯砌兩側(cè)風(fēng)化層的凍脹，局部積水凍脹模型計(jì)算出的凍脹力較小，需要從凍融圈層整體凍脹的角度對(duì)襯砌-已凍圍巖-未凍圍巖系統(tǒng)進(jìn)行分析［1，11-12］。凍融圈層整體凍脹模型大多在極坐標(biāo)系下進(jìn)行受力分析［13-14］，且襯砌與凍結(jié)圈大多被簡(jiǎn)化為圓形［11，15］?？紤]非圓形襯砌幾何，可使隧道凍脹力分布結(jié)果更為符合實(shí)際［16-17］。
隧道凍脹力的分布在襯砌外圍一般是不均勻的。圍巖單元在空間上的凍脹變形呈現(xiàn)出正交各向異性［18-19］?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明不均勻凍脹系數(shù)的增大會(huì)使凍脹力增大［20-21］，且考慮不均勻凍脹系數(shù)后的凍脹力計(jì)算結(jié)果也更為符合實(shí)際［22］。然而，即使考慮了襯砌幾何形狀與圍巖凍脹的各向異性，從純力學(xué)角度指定凍結(jié)圈來(lái)計(jì)算凍脹力，依舊無(wú)法完全解釋隧道的凍脹力分布［2］。事實(shí)上，圍巖凍結(jié)過(guò)程中的水-熱-力耦合效應(yīng)普遍存在。賴(lài)遠(yuǎn)明等［23］認(rèn)為應(yīng)該充分考慮滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)對(duì)凍結(jié)深度的影響。Feng等［24］通過(guò)考慮圍壓與軸壓的凍脹試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力邊界對(duì)土體凍脹變形有著顯著的影響。耿珂等［25］開(kāi)展了內(nèi)蒙古阿拉坦公路隧道運(yùn)營(yíng)期凍脹力的熱-力耦合數(shù)值模擬，但未考慮凍脹變形的各向異性。Li 等［26］構(gòu)建了隧道結(jié)構(gòu)的水-熱-力耦合模型，發(fā)現(xiàn)邊墻處的積水導(dǎo)致該處的凍脹力更大。張澤等［27］發(fā)現(xiàn)隧道圍巖水-熱耦合過(guò)程中的相變潛熱對(duì)溫度場(chǎng)影響較大。王志杰等［28］發(fā)現(xiàn)圍巖相變潛熱對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力分布與大小均存在影響。
綜上可知，凍融圈層整體凍脹模型相較其他兩類(lèi)模型而言具備更高的適用性。然而，隧道凍脹力的分布受到凍脹變形的各向異性、隧道幾何，以及多場(chǎng)耦合效應(yīng)的影響［18，23，29］，呈現(xiàn)出一定的復(fù)雜性。一方面，隧道圍巖凍脹過(guò)程中的水-熱-力耦合效應(yīng)客觀(guān)存在，在研究中不容忽視；另一方面，巖土體的凍脹同時(shí)發(fā)生在溫度梯度方向與垂直于溫度梯度方向，將體凍脹率分配至三維空間中更為符合實(shí)際，與公路等層狀結(jié)構(gòu)不同，這在隧道這類(lèi)近似環(huán)狀的結(jié)構(gòu)中更需要得到重視。針對(duì)隧道凍脹力的分布，目前尚未能有在水-熱-力耦合框架下引入圍巖各向異性?xún)雒涀冃蔚难芯?。理論模型的推?dǎo)，以及數(shù)值模型的實(shí)現(xiàn)，均具有較大的難度。為了更好地分析并闡明隧道凍脹力的分布，本文首先構(gòu)建了考慮正交各向異性?xún)雒涀冃蔚膰鷰r凍脹水-熱-力耦合理論模型，并依托COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)了理論模型的數(shù)值求解，驗(yàn)證了模型的可行性；進(jìn)而，以東天山隧道為例，計(jì)算并分析了隧道的溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)與凍脹力分布。該研究對(duì)闡明季節(jié)凍土區(qū)隧道工程的凍脹力分布特征，揭示凍脹力差異分布的機(jī)理有著重要的理論意義與實(shí)際意義。
1 圍巖凍脹水-熱-力耦合理論模型
1.1 模型假設(shè)
寒冷地區(qū)的隧道溫度場(chǎng)隨著大氣溫度發(fā)生波動(dòng)，且伴隨著水分遷移與相變的發(fā)生。寒區(qū)隧道開(kāi)挖后一般先噴射混凝土形成初期支護(hù)，之后進(jìn)行二次襯砌的修筑，此類(lèi)施工條件下襯砌與圍巖的結(jié)合較為緊密。本研究重點(diǎn)關(guān)注來(lái)自圍巖的凍脹力，面向圍巖風(fēng)化破碎程度較高、含泥質(zhì)充填、呈石夾土狀或土夾石狀時(shí)的工況，參考相關(guān)研究［21，27，30-32］，做如下假設(shè)：
①?lài)鷰r內(nèi)部的水分以液態(tài)水的形式遷移，且符合達(dá)西定律；
②忽略?xún)鼋Y(jié)或融化過(guò)程中圍巖骨架的熱脹冷縮，僅考慮水冰相變的體積變形；
③忽略初始地應(yīng)力、襯砌與圍巖自重的影響，襯砌與圍巖之間緊密結(jié)合；
④?chē)鷰r的凍脹變形為各向異性，其余模型參數(shù)為各向同性，且模型符合平面應(yīng)變假設(shè)。
1.2 隧道圍巖的水-熱耦合控制方程
根據(jù)能量守恒與質(zhì)量守恒基本原理，圍巖的水-熱耦合方程如式（1）所示［27］：
式中：Cv為考慮相變潛熱的等效體積熱容（kJ·m-3·℃-1）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)（W·m-1·℃-1）；T為溫度（℃）；L為水冰相變潛熱（kJ·m-3）；ρi、ρw分別為冰、水的密度（kg·m-3）；θw、θi分別為體積含水量（%）與體積含冰量（%）；k為圍巖滲透系數(shù)（m·s-1）；φm為圍巖基質(zhì)吸力水頭（m）。
1.3 考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃蔚膽?yīng)力-應(yīng)變控制方程
隧道圍巖凍結(jié)過(guò)程中，在垂直于熱流的方向形成凍結(jié)鋒面；隨著凍結(jié)溫度的滲入，圍巖在熱流方向產(chǎn)生的凍脹變形遠(yuǎn)大于熱流正交方向。因此，圍巖凍結(jié)呈現(xiàn)正交各向異性?xún)雒涀冃蔚奶卣鳎杭礋崃鞣较蚴且粋€(gè)主方向，正交于熱流的方向是另一個(gè)主方向，具體如圖1所示。
圖1 考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃蔚淖鴺?biāo)系示意Fig. 1 Schematic diagram of the coordinate system considering orthotropic frost heave deformation
在ab坐標(biāo)系下，考慮圍巖的正交各向異性?xún)雒涀冃?，將凍脹?yīng)變分解為沿著熱流梯度方向與垂直于熱流方向的分量，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式（2）所示。同時(shí)，根據(jù)平面應(yīng)變假設(shè)，根據(jù)關(guān)系式εaz=εbz=εz=0，結(jié)合式（2），得到的ab坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可提取出其中的凍脹應(yīng)變分量，具體如式（3）所示。
將式（3）中的凍脹應(yīng)變分量按式（4）旋轉(zhuǎn)至全局坐標(biāo)系，可得到全局坐標(biāo)系下的凍脹應(yīng)變分量如式（5）所示。最終，全局坐標(biāo)系下考慮圍巖正交各向異性?xún)雒涀冃畏至康膰鷰r本構(gòu)方程如式（6）所示。
式中：{εij}與{σij}分別為ab坐標(biāo)系下的彈性矩陣的總應(yīng)變分量與總應(yīng)力分量；{}與{εij}el分別為凍脹應(yīng)變分量與彈性應(yīng)變分量；E、μ分別為圍巖彈性模量與泊松比，其中凍結(jié)與未凍結(jié)狀態(tài)下彈性模量分別取Ef與Eu；ξ為圍巖凍脹變形的正交各向異性系數(shù)；為圍巖的體凍脹率；θ為熱流方向與全局坐標(biāo)系x軸的夾角；[D]為彈性矩陣。
1.4 模型耦合參數(shù)
圍巖凍脹過(guò)程中的水熱力耦合動(dòng)態(tài)參數(shù)［27］如式（7）所示：
式中：λs、λw、λi分別為圍巖、水、冰的導(dǎo)熱系數(shù)（W·m-1·℃-1）；θs為圍巖的體積含量，θs= 1 -θw-θi；Cs為圍巖骨架導(dǎo)熱系數(shù) （kJ·kg-1·℃-1），凍結(jié)狀態(tài)下取Csf，未凍狀態(tài)下取Csu；ks為飽和滲透系數(shù) （m·s-1）；S為相對(duì)飽和度；θn、θm分別為殘余體積含水率與飽和體積含水率；m、n為VG 模型參數(shù)，m=1-1/n；a0為進(jìn)氣值（m-1）；B(T)為固液比函數(shù)，可按式（8）計(jì)算［30］；ρ為圍巖整體密度（kg·m-3）。
式中：a為固液比函數(shù)參數(shù)，取值與圍巖破碎程度與碎塊體間的填充土質(zhì)相關(guān)。按徐敩祖等［33］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，砂土取值0.61，粉土取0.47，黏土取0.56。當(dāng)土質(zhì)中含有部分破碎巖石時(shí)，圍巖的結(jié)冰量會(huì)有所降低，a值可結(jié)合實(shí)際工況略作折減。
凍脹體積應(yīng)變與含冰量密切相關(guān)［30，34］，具體如式（9）所示：
式中：α、β為體凍脹率預(yù)估函數(shù)的擬合參數(shù)。
2 模型驗(yàn)證
2.1 模型幾何與參數(shù)
為驗(yàn)證模型的可靠性，針對(duì)青沙山隧道的ZK33+970 斷面進(jìn)行相應(yīng)的水熱力耦合計(jì)算，該斷面為V級(jí)圍巖［22］。在COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)中進(jìn)行幾何輸入與網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算精度，襯砌外圍凍融圈內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用?，隧道網(wǎng)格劃分如圖2所示。
圖2 青沙山隧道ZK33+970斷面幾何Fig. 2 Model geometry of Qingshashan tunnel at ZK33+970 section
參考文獻(xiàn)［27，30-32］，模型參數(shù)如表1所示。襯砌僅導(dǎo)熱無(wú)相變，體積熱容為2 425 kJ·m-3·℃-1，導(dǎo)熱系數(shù)為1.85 W·m-1·℃-1，彈性模量為28.5 GPa，泊松比為0.20。
表1 青沙山隧道模型圍巖計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of surrounding rock of Qingshashan tunnel model
2.2 初始值與邊界條件
隧道尺寸相較地層尺寸而言較小，結(jié)合青沙山隧道工況，選定初始地層體積含水率為28%，初始地層溫度為2.9 ℃。同時(shí)本研究重點(diǎn)關(guān)注圍巖對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的凍脹力，忽略開(kāi)挖、重力場(chǎng)與初始地應(yīng)力等因素的影響，因此初始應(yīng)力場(chǎng)與初始位移場(chǎng)均設(shè)置為0。
隧道凍融影響區(qū)域有限，將模型四周在導(dǎo)熱與滲水方面均設(shè)置為零通量邊界，同時(shí)法向位移為完全約束。大氣溫度與隧道襯砌內(nèi)部溫度邊界一般可采用正弦函數(shù)［27，30］，將大氣溫度作為隧道內(nèi)側(cè)溫度邊界可反映近洞口段的實(shí)際工況，更好地反映季節(jié)凍土區(qū)隧道凍脹病害。襯砌內(nèi)邊界的溫度結(jié)合青沙山隧道所在地實(shí)際氣溫與凍深設(shè)置為三角函數(shù)逐年波動(dòng)的形式，溫度均值為5.9 ℃，溫度振幅為15 ℃，且襯砌內(nèi)側(cè)設(shè)置為自由位移邊界。圍巖與襯砌交界面為滲流物理場(chǎng)計(jì)算區(qū)域的內(nèi)邊界，無(wú)襯砌內(nèi)部補(bǔ)水，設(shè)置為滲流零通量。
2.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比
隧道凍脹的水-熱-力耦合模型主要依托COMSOL Multiphysics 有限元平臺(tái)求解。采用2 套PDE模塊分別表述滲流方程與熱傳導(dǎo)方程，可實(shí)現(xiàn)模型中的圍巖水-熱耦合計(jì)算。需要注意的是，襯砌區(qū)域僅進(jìn)行熱傳導(dǎo)計(jì)算，圍巖區(qū)域則同時(shí)進(jìn)行滲流與熱傳導(dǎo)計(jì)算。水-熱耦合計(jì)算可獲得不同時(shí)刻的圍巖含冰量分布，結(jié)合式（5）和式（9），可獲得圍巖凍脹應(yīng)變分量。將凍脹應(yīng)變分量輸入固體力學(xué)模塊的熱膨脹接口，可實(shí)現(xiàn)隧道凍脹的水-熱-力耦合數(shù)值計(jì)算。模型求解采用瞬態(tài)求解器，時(shí)間步進(jìn)方法為向后差分，計(jì)算步長(zhǎng)為10 d，共7 300 d。
圖3為最大凍深時(shí)青沙山隧道凍脹力計(jì)算結(jié)果及其與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)［22］的對(duì)比。可以看出：（1）青沙山隧道整體的凍脹力分布為拱腳＞頂拱＞仰拱，最大凍脹力位于頂拱與拱腳過(guò)渡段，約為0.15 MPa，最小凍脹力位于仰拱中部；（2）凍脹力計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)整體吻合較好，整體上可反映青沙山隧道的凍脹力分布，也驗(yàn)證了水-熱-力耦合隧道凍脹力模型的正確性。
圖3 青沙山隧道凍脹力計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Calculation results of frost heave force in Qingshashan tunnel
3 隧道結(jié)構(gòu)凍脹力分布及特征
3.1 工程概況
東天山隧道位于新疆東部，是G575 線(xiàn)巴里坤-哈密公路的重要工程段。其中的ZK9+000～ZK9+320、K9+000～K9+310 段為Ⅴ級(jí)圍巖。洞身淺埋段為F1 全新世活動(dòng)斷裂帶及影響破碎帶。圍巖主要為晚更新統(tǒng)洪積粉質(zhì)黏土，下伏基巖為凝灰質(zhì)砂巖，受斷層影響巖體極破碎，圍巖穩(wěn)定性差。隧址所在的哈密地區(qū)位于中緯度亞歐大陸腹地，為溫帶大陸性干旱氣候。年平均溫度為9.9 ℃，年平均降雨量為34.9 mm，年平均蒸發(fā)量為2 799.8 mm，年平均日照時(shí)間為3 591.2 h，無(wú)霜期198 d。
3.2 東天山隧道水熱力耦合模型構(gòu)建
3.2.1 隧道幾何
東天山隧道主洞內(nèi)輪廓采用受力條件好的單心圓形式。頂拱段的圓弧半徑為555 cm，仰拱半徑為1 500 cm，拱腳處采用半徑為100 cm 的小曲率圓弧連接頂拱與仰拱。此外，初期支護(hù)為26 cm 厚C25噴射混凝土、二次襯砌為50 cm厚C30鋼筋混凝土。東天山隧道所經(jīng)區(qū)域?yàn)榧竟?jié)性?xún)鐾羺^(qū)域，除受到自上而下的大氣對(duì)地層的凍結(jié)作用以外，隧道近洞口段一定范圍內(nèi)圍巖熱量散失最為明顯。從距離隧道主洞洞口不同縱深斷面的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果來(lái)看，在距洞口3 600 m 范圍內(nèi)的斷面會(huì)受到大氣負(fù)溫的影響。以距離洞口191 m縱深處的ZK9+000截面為例，選取隧道中心上下各60 m、左右各70 m 的范圍作為計(jì)算區(qū)域?？紤]到隧道橫斷面沿縱向延伸較長(zhǎng)，將其簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。圖4 為東天山隧道主洞襯砌內(nèi)輪廓幾何，圖5 為數(shù)值模型在隧道區(qū)域的網(wǎng)格剖分。
圖4 東天山隧道主洞襯砌內(nèi)輪廓尺寸圖Fig. 4 The inner outline of Dongtianshan tunnel
圖5 隧道區(qū)域網(wǎng)格剖分Fig. 5 Meshing of the tunnel model
圖6 新疆哈密地區(qū)近20年氣溫?cái)M合結(jié)果Fig. 6 Fitting results of temperatures in Hami area， Xinjiang in the past 20 years
3.2.2 初始值與邊界條件
本文重點(diǎn)關(guān)注凍融圈層范圍內(nèi)圍巖凍脹的影響。東天山隧道襯砌的最大半徑為15 m，且季節(jié)凍土區(qū)隧道的凍融圈層深度也一般不超過(guò)2 m［22］。凍融區(qū)域相較地層尺寸較小。為簡(jiǎn)化計(jì)算將地層初始值做簡(jiǎn)單均勻化處理。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，圍巖的初始體積含水率取30%，初始溫度取5 ℃。計(jì)算截面距離洞口較近，將大氣溫度作為隧道近洞口段內(nèi)部溫度邊界，可更好地揭示東天山隧道的凍脹分布特征。襯砌內(nèi)部的溫度邊界采用新疆哈密地區(qū)近20 年日均溫?cái)M合結(jié)果。模型的四周外邊界為導(dǎo)熱、滲水零通量，且法向位移完全約束。隧道內(nèi)部的力學(xué)邊界設(shè)置為自由。
式中：T為新疆哈密地區(qū)日均溫（℃）；t為從每年1月1日開(kāi)始算起的天數(shù)。
3.2.3 參數(shù)取值
結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)資料與現(xiàn)有研究成果［27，30-32］，圍巖的模型計(jì)算參數(shù)如表2 所示。圍巖服從摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則。初期支護(hù)的導(dǎo)熱系數(shù)與體積熱容分別為1.80 W·m-1·℃-1與2 300 kJ·m-3·℃-1，彈性模量為20 GPa，泊松比為0.20；二次襯砌的導(dǎo)熱系數(shù)與體積熱容分別為1.85 W·m-1·℃-1與2 425 kJ·m-3·℃-1，彈性模量為31 GPa，泊松比為0.20。
表2 東天山隧道模型圍巖計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of surrounding rock of Dongtianshan tunnel model
3.2.4 計(jì)算結(jié)果
圖7 為東天山隧道運(yùn)營(yíng)20 年（7 300 d）內(nèi)不同深度處的溫度分布?？梢钥闯觯海?）在大氣溫度的影響下，襯砌及圍巖的溫度均發(fā)生著周期性的波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨著深度的增加而逐漸減小。（2）在距離二襯內(nèi)表面1 m 深度的圍巖處，基本處于正溫下的波動(dòng)，但受負(fù)溫輕度影響。距離二襯內(nèi)表面3 m 處的圍巖均處于正溫下的波動(dòng)。（3）距離二襯內(nèi)表面1 m 深度范圍內(nèi)的圍巖處于凍害影響區(qū)，若遇凍脹較為敏感、水分補(bǔ)給豐富的工況，有必要采取防排水、增設(shè)保溫板等措施以提高隧道整體的抗凍耐久性。
圖7 拱頂不同深度處的溫度變化Fig. 7 Temperature changes at different depths of lining top
圖8 為隧道不同位置處的體積含水率時(shí)程變化。可以看出：（1）隨著襯砌內(nèi)部大氣溫度的周期性波動(dòng)變化，隧道不同位置圍巖的含水率均發(fā)生著周期性的波動(dòng)。（2）單個(gè)凍結(jié)周期內(nèi)，圍巖的體積含水率變化可分為凍結(jié)、融化、滯水、滯水消散4 個(gè)階段。（3）隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，拱頂處的體積含水率明顯增大，拱側(cè)處的體積含水率略有升高。經(jīng)過(guò)20年的凍融循環(huán)，拱頂處與拱側(cè)處的滯水階段體積含水率分別升高了10.46%與4.21%。（4）隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，拱腳處與拱底處的體積含水率均略有降低。此為重力場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下水分向下滲流，且拱腳處與拱底處無(wú)襯砌結(jié)構(gòu)阻隔水分所致。
圖8 不同位置處的含水率變化Fig. 8 Water content changes at different positions
圖9 為第20 年最大凍深時(shí)的溫度場(chǎng)分布與襯砌米塞斯應(yīng)力分布?？梢钥闯觯海?）凍結(jié)區(qū)域在隧道外圍呈現(xiàn)差異分布的特征，說(shuō)明在凍融圈層整體凍脹模型中應(yīng)考慮凍結(jié)厚度分布的不均勻性。（2）頂拱的弧度較大，圍巖凍結(jié)深度整體較為均勻，約為103 cm。（3）仰拱凍結(jié)深度的最大值在其中心位置處，為136 cm。（4）拱腳處的圍巖凍結(jié)深度最小，僅為88 cm，與最大圍巖凍深相差48 cm。此為襯砌幾何，以及含水率分布的差異綜合導(dǎo)致。一方面拱腳處較大的幾何曲率導(dǎo)致相同的冷量要輻射至更大的空間，進(jìn)而導(dǎo)致該區(qū)域凍結(jié)深度的減??；另一方面，拱腳較仰拱中部的圍巖含水率更高，水-冰相變對(duì)凍結(jié)鋒面的阻滯作用更強(qiáng)。（5）在圍巖凍脹力作用下，頂拱的應(yīng)力分布較為均勻，而仰拱半徑較大，在凍脹力作用下發(fā)生了一定程度的反向彎曲。（6）結(jié)合圖9（a）的溫度場(chǎng)分布結(jié)果，頂拱與仰拱的圍巖凍結(jié)范圍均較拱腳大，使拱腳處發(fā)生彎折，最終導(dǎo)致拱腳處襯砌內(nèi)表面von Mises應(yīng)力值最大。
圖9 最大凍深時(shí)的溫度場(chǎng)分布與襯砌應(yīng)力分布Fig. 9 Temperature field and lining stress distributions when the frozen depth reaches largest：temperature distribution （a）， von Mises stress distribution of lining （b）
圖10 為第20 年最大凍深時(shí)襯砌外圍的法向與切向應(yīng)力分布。其中法向應(yīng)力與切向應(yīng)力變量的提取如式（11）所示。可以看出：（1）東天山隧道的襯砌外圍法向應(yīng)力整體上為頂拱＞仰拱＞拱腳。（2）頂拱的弧度整體較大，因此其襯砌外圍的法向應(yīng)力分布較為均勻，同時(shí)頂拱的最大法向應(yīng)力發(fā)生在頂拱至拱腳的過(guò)渡段。（3）拱腳段襯砌外圍的法向應(yīng)力整體為中間小兩端大，局部出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力為0.031 MPa。（4）仰拱段襯砌外圍的法向應(yīng)力整體為兩端大，中間小。（5）除法向應(yīng)力外，襯砌外圍同時(shí)存在切向應(yīng)力。在頂拱、仰拱段，襯砌外圍的切向主要承受壓應(yīng)力，其中頂拱兩側(cè)、仰拱底部的襯砌外圍切向應(yīng)力分別達(dá)到0.228 MPa 與0.462 MPa。（6）拱腳段襯砌外圍在切向上承受著一定程度的拉應(yīng)力。考慮到混凝土材料抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度的特性，隧道凍脹力設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)該區(qū)域予以一定程度的重視，可采用局部增強(qiáng)配筋或布置保溫板等方式來(lái)保護(hù)拱腳段混凝土結(jié)構(gòu)。
圖10 最大凍深時(shí)的襯砌外圍應(yīng)力分布Fig. 10 Distributions of tunnel frost heave force when the frozen depth reaches largest：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
式中：α為襯砌外法線(xiàn)與x軸的夾角；σN、στ分別為襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力（MPa）。
對(duì)比圖10 與圖3，可發(fā)現(xiàn)青沙山隧道與東天山隧道在拱腳段的法向應(yīng)力在襯砌外圍中的整體分布差異較大。此為水-熱-力多場(chǎng)耦合的結(jié)果：（1）圖9（a）中的溫度場(chǎng)可看出，拱腳處的凍結(jié)深度最低，若不考慮襯砌幾何對(duì)圍巖凍脹力分布的影響，則拱腳處的法向應(yīng)力應(yīng)為最小。（2）實(shí)際上，從圖9（b）可看出，圍巖凍脹力導(dǎo)致襯砌發(fā)生了一定程度的變形，頂拱、仰拱的變形導(dǎo)致拱腳處折疊并向外側(cè)圍巖擠壓，這一效應(yīng)會(huì)增加拱腳段襯砌外圍的法向應(yīng)力。襯砌外圍法向應(yīng)力的分布實(shí)際為效應(yīng)（1）與效應(yīng)（2）的博弈結(jié)果。對(duì)于青沙山隧道而言，襯砌厚度較小，效應(yīng)（2）較效應(yīng)（1）占優(yōu)勢(shì)，因此拱腳段襯砌外圍法向壓應(yīng)力較大；而東天山隧道襯砌厚度較大，效應(yīng)（1）占優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致東天山隧道拱腳段的法向壓應(yīng)力較小。
3.3 不同因素對(duì)凍脹力分布的影響
3.3.1 最低氣溫的影響
從隧道洞口至一定縱深處，隧道內(nèi)部的氣溫振幅逐漸降低。到達(dá)一定隧道縱深時(shí)，襯砌背后的圍巖基本處于正溫范圍?；谑剑?）中哈密地區(qū)的氣溫變化函數(shù)，通過(guò)改變氣溫振幅（其余參數(shù)取值與3.2 中相同），計(jì)算最低溫度分別為-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃、-25 ℃下的隧道凍脹力分布。
圖11 為第20 年不同最低氣溫下的隧道凍脹力在極坐標(biāo)系下的分布，其中頂拱圓心為幾何坐標(biāo)原點(diǎn)?？梢钥闯觯海?）襯砌外圍的應(yīng)力分布整體體現(xiàn)為受壓。但受溫度場(chǎng)差異分布的影響，東天山隧道襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力均在拱腳處較小甚至局部區(qū)域體現(xiàn)為受拉。（2）東天山隧道襯砌外圍法向應(yīng)力整體為頂拱＞仰拱＞拱腳，切向應(yīng)力整體為仰拱＞頂拱＞拱腳。其中最大法向應(yīng)力位于頂拱至拱腳過(guò)渡段，最大切向應(yīng)力發(fā)生于仰拱中部。（3）隨著最低氣溫的降低，襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力整體有所增大。其中，頂拱至拱腳過(guò)渡段的法向應(yīng)力、頂拱與仰拱段襯砌外圍的切向應(yīng)力均明顯增大。
圖11 不同最低氣溫下的隧道凍脹力分布Fig. 11 Distributions of tunnel frost heave force under various minimum air temperatures：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.2 初始地層含水率的影響
圍巖凍脹為復(fù)雜的水-熱-力耦合過(guò)程，初始地層含水率對(duì)于圍巖凍脹過(guò)程中的熱質(zhì)運(yùn)移與水-冰相變均存在一定程度的影響。根據(jù)東天山隧道實(shí)際情況，設(shè)置初始地層體積含水率分別為24%、26%、28%、30%（其余參數(shù)取值與3.2節(jié)中相同），計(jì)算相應(yīng)的凍脹力分布。
圖12 為不同初始地層含水率下隧道凍脹力在極坐標(biāo)系下的分布，其中頂拱圓心為幾何坐標(biāo)原點(diǎn)?？梢钥闯觯海?）不同初始地層含水率下，隧道襯砌外圍的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力分布形式相同。其中，頂拱、仰拱段襯砌外圍的法向與切向均體現(xiàn)為壓應(yīng)力，拱腳處壓應(yīng)力較小甚至局部輕微受拉。（2）隨著初始含水率的增加，頂拱、仰拱段的襯砌外圍法向應(yīng)力略有增大，而頂拱至拱腳過(guò)渡段襯砌外圍的法向應(yīng)力明顯增大。（3）隨著初始地層含水率的增大，襯砌外圍切向應(yīng)力略有增大。（4）在高含水地層，應(yīng)特別關(guān)注頂拱至拱腳過(guò)渡段較大的法向壓應(yīng)力，以及拱腳處的局部受拉區(qū)域，采取保溫或結(jié)構(gòu)增強(qiáng)的措施以減少隧道的凍害。
圖12 不同初始地層含水率下的凍脹力分布Fig. 12 Distributions of frost heave force under various initial soil water contents：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.3 已凍與未凍圍巖彈性模量比的影響
圖13 為第20 年時(shí)不同已凍與未凍圍巖模量比下的隧道凍脹力分布。保持未凍結(jié)圍巖的彈性模量不變，凍結(jié)圍巖彈性模量分別取未凍結(jié)圍巖模量的1.2、1.8、2.4、3.0 倍，其余參數(shù)與初邊值條件與3.2 節(jié)中相同?？梢钥闯觯海?）不同凍結(jié)與未凍圍巖模量比下的襯砌外圍凍脹力分布規(guī)律相同，均在頂拱與仰拱段表現(xiàn)為受壓，拱腳段壓應(yīng)力較小且局部受拉。（2）隨著凍結(jié)與未凍圍巖模量比的增大，襯砌外圍的法向壓應(yīng)力逐漸減小，這與黃繼輝等［20］的研究結(jié)果趨勢(shì)相同。其中頂拱、仰拱處的法向壓應(yīng)力減小幅度最為明顯。在模量比由1.2 增大至3.0時(shí)，頂拱中部、仰拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力分別增大了0.03 MPa 與0.01 MPa。（3）凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖模量比的增大導(dǎo)致了襯砌外圍切向壓應(yīng)力的減小。其中，頂拱與仰拱襯砌外圍的切向壓應(yīng)力變化最為明顯。在凍結(jié)與未凍結(jié)圍巖模量比由1.2增大至3.0的過(guò)程中，頂拱中部、仰拱中部襯砌外圍的切向壓應(yīng)力分別降低了0.10 MPa與0.18 MPa。
圖13 不同凍土與未凍土模量比下的凍脹力分布Fig. 13 Distributions of frost heave force under various modulus ratios of frozen and unfrozen rock：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
3.3.4 凍脹變形各向異性系數(shù)的影響
在常規(guī)的室內(nèi)凍脹試驗(yàn)中，一般將試件置放于完全側(cè)限的容器中進(jìn)行單向凍結(jié)，此時(shí)的試件僅在熱流方向上發(fā)生凍脹變形。而實(shí)際工況下，巖土體的凍脹變形主要發(fā)生于熱流方向，與熱流正交方向亦會(huì)發(fā)生相應(yīng)的凍脹變形，體凍脹率在空間上分配至熱流方向與垂直于熱流的方向。因此，圍巖凍脹各向異性系數(shù)的引入可使得隧道凍脹力的計(jì)算與分析結(jié)果更加明確。
圖14 為不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的隧道凍脹力分布?？梢钥闯觯海?）不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的襯砌外圍凍脹力分布模式相同。其中襯砌外圍法向壓應(yīng)力為頂拱＞仰拱＞拱腳。襯砌外圍的最大法向壓應(yīng)力發(fā)生于頂拱至拱腳過(guò)渡段。（2）隨著凍脹變形各向異性系數(shù)的增大，凍脹應(yīng)變的方向逐漸集中化，這導(dǎo)致了襯砌外圍法向凍脹力的增大。其中頂拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力增大了0.04 MPa，仰拱中部襯砌外圍的法向壓應(yīng)力增大了0.01 MPa。（3）凍脹變形各向異性系數(shù)的增大導(dǎo)致仰拱的切向壓應(yīng)力顯著提升。在圍巖凍脹變形各向異性系數(shù)由0.7 增大至1.0 的過(guò)程中，仰拱中部襯砌外圍的切向壓應(yīng)力由0.46 MPa 增長(zhǎng)至0.69 MPa。這是由于凍脹變形方向集中化促進(jìn)了仰拱的向上彎曲。
圖14 不同凍脹變形各向異性系數(shù)下的凍脹力分布Fig. 14 Distributions of frost heave force under various orthotropic coefficients of frost heave deformation：normal stress distribution （a）， tangential stress distribution （b）
4 結(jié)論
為研究季節(jié)凍土區(qū)隧道結(jié)構(gòu)的凍脹力分布特征。綜合考慮圍巖凍脹過(guò)程中水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)之間的耦合效應(yīng)，構(gòu)建并驗(yàn)證了正凍圍巖的正交各向異性?xún)雒浤Ｐ汀２⑨槍?duì)東天山隧道，構(gòu)建了相應(yīng)的水-熱-力耦合數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，得到如下結(jié)論：
（1）在大氣負(fù)溫的影響下，襯砌后圍巖的溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)分布并不均勻。由于拱腳處幾何曲率最大，相同的冷量需輻射至更大的空間，東天山隧道的圍巖凍結(jié)深度在拱腳處最小，在仰拱中心處最大，隧道整體的圍巖凍結(jié)深度差值高達(dá)48 cm。單個(gè)凍結(jié)周期內(nèi)，圍巖的體積含水率變化可分為凍結(jié)、融化、滯水、滯水消散4 個(gè)階段。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，拱頂處的含水率明顯增大，拱側(cè)處的含水率略有升高，拱腳處與仰拱處的含水率則逐年減小。
（2）凍結(jié)圍巖對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)同時(shí)產(chǎn)生了法向應(yīng)力與切向應(yīng)力。東天山隧道法向應(yīng)力在頂拱兩側(cè)與仰拱兩端最大，在拱腳處最小且局部體現(xiàn)為拉應(yīng)力。切向應(yīng)力在頂拱兩側(cè)與仰拱中部最大，在拱腳處最小且局部體現(xiàn)為拉應(yīng)力。鑒于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，建議在東天山隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)拱腳處采用保溫或結(jié)構(gòu)增強(qiáng)的措施以提升該處的抗凍耐久性。
（3）襯砌外圍凍脹力的分布主要受到溫度場(chǎng)分布不均勻性與隧道幾何的綜合影響。拱腳處較小的凍結(jié)深度效應(yīng)導(dǎo)致該處的凍脹力較小，甚至使拱腳處局部產(chǎn)生拉應(yīng)力。但對(duì)于馬蹄形隧道而言，襯砌幾何使得圍巖凍脹力下的頂拱與仰拱發(fā)生折疊彎曲，促使拱腳向外側(cè)圍巖擠壓，這將提高拱腳處的壓應(yīng)力。兩種效應(yīng)的博弈作用決定著隧道凍脹力的分布。
（4）不同最低氣溫、初始地層含水率、已凍與未
凍圍巖模量比、凍脹變形各向異性系數(shù)下的隧道凍脹力分布模式整體相同。其中最低氣溫的降低、凍脹變形各向異性系數(shù)的增大分別導(dǎo)致了凍結(jié)范圍的增大與凍脹應(yīng)變方向的集中化，明顯增大了襯砌外圍的凍脹力。已凍與未凍結(jié)圍巖模量比與隧道凍脹力負(fù)相關(guān)，而初始地層含水率與隧道凍脹力正相關(guān)。
猜你喜歡
工程地質(zhì)學(xué)報(bào)(2022年4期)2022-10-06 01:11:30
水文地質(zhì)工程地質(zhì)(2022年2期)2022-04-13 09:02:04
西部交通科技(2022年1期)2022-03-21 16:26:42
鐵道勘察(2021年2期)2021-04-22 05:51:32
礦產(chǎn)勘查(2020年11期)2020-12-25 02:54:56
礦產(chǎn)勘查(2020年9期)2020-12-25 02:52:46
中外公路(2020年2期)2020-06-05 08:09:30
水科學(xué)與工程技術(shù)(2019年6期)2020-01-01 02:34:34
山西建筑(2017年32期)2017-12-06 09:24:21
新疆地質(zhì)(2016年4期)2016-02-28 19:18:33
