基于和聲遺傳算法的鋁件鑄造線布局優(yōu)化研究

孫永奇，袁 亮，肖文東，崔健平，劉 超

（1.新疆大學(xué)商學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046；2.新疆大學(xué)智能制造現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046）

我國是制造業(yè)大國，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2023年5月數(shù)據(jù)顯示，自2023年4月以來我國汽車產(chǎn)量同比增長59.8%，比3月加快48.6%[1]。新能源汽車的產(chǎn)量增長，帶來的是相對應(yīng)的零配件制造企業(yè)訂單量的增長，產(chǎn)能不足促使相關(guān)制造企業(yè)想辦法提高產(chǎn)能，或迅速投資建設(shè)新工廠以搶占市場份額促進(jìn)企業(yè)發(fā)展。做好前期的鑄造車間的布局可以幫助企業(yè)減少各工序間的搬運(yùn)時(shí)間，降低制造成本，提高工廠的核心競爭力。

近年來由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，關(guān)于啟發(fā)式算法目前學(xué)術(shù)界也有較多研究內(nèi)容可供參考。張超等[2]使用遺傳算法及模擬退火算法對生產(chǎn)線布局進(jìn)行物流成本最小優(yōu)化；趙川等[3]將模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合，證明此類方法可以有效解決工廠布局的NP 問題。趙鴻飛等[4]在和聲算法中引入自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)節(jié)方式可以解決離散性數(shù)學(xué)問題，并且解決了和聲算法方向性差的缺點(diǎn)。

結(jié)合上述研究現(xiàn)狀，針對和聲算法初始解產(chǎn)生質(zhì)量較差但有較好的收斂性，而遺傳算法具有較好的初始解、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)但收斂性較差的特點(diǎn)，將遺傳算法與和聲算法相結(jié)合，利用遺傳算法生成的新的種群作為和聲算法的初始解，增加找到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的概率，得到在工廠布局優(yōu)化中的滿意結(jié)果。

1 鑄造線布局模型建立

文章以某公司汽車轉(zhuǎn)向節(jié)鑄造車間為例，對鑄造線的優(yōu)化布局模型做出以下幾點(diǎn)設(shè)定。

（1）車間內(nèi)各工作單元是平面關(guān)系。

（2）車間內(nèi)各工作單元形狀都是矩形。

（3）車間內(nèi)各工作單元長和寬平行，并且其與墻壁（即x軸、y軸）分別平行。

相關(guān)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向節(jié)鑄造線模型

其中，不同工作單元用不同序號表示。L為車間總長，Li為第i個(gè)單元區(qū)域長度，W為車間總寬，Wi為第i個(gè)單元區(qū)域?qū)挾?，Xi、Yi分別為第i個(gè)單元中心點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，Sij為相鄰i、j兩個(gè)單元間的距離。

以工廠需求物流成本最小化優(yōu)化目標(biāo)，建立的物流成本最小化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，C為總搬運(yùn)成本，Cmin為最小物流成本，cij為車間內(nèi)第i個(gè)單元與第j個(gè)單元間的搬運(yùn)成本，fij為車間內(nèi)第i個(gè)單元與第j個(gè)單元間的搬運(yùn)頻率，dij為車間內(nèi)第i個(gè)單元與第j個(gè)單元間的曼哈頓距離。

針對工廠實(shí)際應(yīng)用情況仍然需要對數(shù)學(xué)模型建立如下幾點(diǎn)約束條件。

（1）車間各單元間與墻壁距離要保留2 m 的通道空間供物流搬運(yùn)使用，公式如下：

（2）車間各單元間需保留2 m 的通道距離，公式如下：

（3）在同一行或同一列的單元總長度不能超過車間總長或?qū)?，公式如下?/p>

（4）一個(gè)單元在布局中只能出現(xiàn)一次，公式如下：

（5）單元坐標(biāo)和單元間的間距非負(fù)性，公式如下：

2 和聲遺傳算法設(shè)計(jì)

和聲算法隨機(jī)產(chǎn)生和聲庫HM，通過取值概率HMCR 在和聲庫中對新解隨機(jī)搜索，并且用微調(diào)概率PAR 對新解進(jìn)行局部的調(diào)整。最后對比新解與目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)劣，如果是優(yōu)，則對和聲庫進(jìn)行更新；如果是劣，則繼續(xù)迭代過程，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。和聲算法收斂速度快，但精度較低，且初始解的好壞是隨機(jī)的。

遺傳算法編碼簡單且受約束條件影響較小。目前遺傳算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、排列優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但后期收斂較慢且局部尋優(yōu)能力不足。

針對和聲算法和遺傳算法的特點(diǎn)，利用遺傳算法生成次優(yōu)初始種群，然后利用和聲算法對該種群進(jìn)行搜索優(yōu)化出質(zhì)量較好的新種群。

2.1 編碼

關(guān)于啟發(fā)式算法的布局優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)是解決布局的搬運(yùn)成本最優(yōu)排列序列。14個(gè)單元的設(shè)備編碼設(shè)計(jì)為：（X1、X2、X3、……、X14），其中，（1,2,3,4,……,14）為設(shè)備標(biāo)號。

2.2 初始化和聲記憶庫

初始化的和聲庫應(yīng)在其解空間具有一定的分散性和隨機(jī)性，其函數(shù)定義如下：

初始化后的和聲記憶庫結(jié)構(gòu)如下：

在該種群中，i為和聲記憶庫大小，n為種群規(guī)模。同時(shí)，計(jì)算各個(gè)和聲的適應(yīng)度，選取適應(yīng)度最優(yōu)的和聲記為最美和聲。

2.3 遺傳算法更新和聲記憶庫

隨機(jī)生成新和聲的過程中，需要確保生成的和聲符合問題的約束條件和解空間。同時(shí)，生成的和聲應(yīng)該能夠涵蓋問題的搜索空間，以便在優(yōu)化過程中獲得更多的可能解。

具體步驟為在初始化后的和聲記憶庫中使用遺傳算法隨機(jī)選擇兩條和聲記錄，使其交叉變異生成新的和聲并計(jì)算該和聲的適應(yīng)度，如果這個(gè)和聲的適應(yīng)度比和聲記憶庫中的和聲適應(yīng)度更優(yōu)秀，那么就將該和聲替換掉和聲庫里的原有和聲。同時(shí)，若這個(gè)和聲的適應(yīng)度優(yōu)于最美和聲適應(yīng)度，那么就將該和聲標(biāo)記為最優(yōu)和聲。

2.4 算法終止條件

判斷該和聲遺傳算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)N，達(dá)到則算法結(jié)束，輸出和聲最優(yōu)結(jié)果；未達(dá)到則繼續(xù)和聲算法進(jìn)行迭代。

3 鑄造線布局應(yīng)用及結(jié)果

3.1 應(yīng)用

對上述公司汽車轉(zhuǎn)向節(jié)鑄造線布局物流成本優(yōu)化，首先對鑄造線現(xiàn)有各單元區(qū)域面積數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，具體面積信息見表1。

表1 鑄造車間單元信息

對搬運(yùn)頻率及搬運(yùn)成本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車間內(nèi)搬運(yùn)成本為0.001元/kg·m，分別制訂搬運(yùn)頻率、搬運(yùn)單價(jià)矩陣公式如下：

通過研究現(xiàn)有參考文獻(xiàn)[5-6]，HMCR 取值較大時(shí)對算法的局部收斂更有益，取值較小時(shí)群體的多樣性更優(yōu)。PAR 微調(diào)概率越大的值越有利于跳出局部極值，越小的值越有利于算法的尋優(yōu)，因此本次算法測算設(shè)HMCE=0.8，PAR=0.9。設(shè)置最大迭代次數(shù)為1000次。

3.2 結(jié)果

運(yùn)行算法得出，最優(yōu)解的染色體集是：14，7，8，5，12，3，1，2，13，6，11，4，10，9。最優(yōu)解單元中心點(diǎn)位置是：27，11；64，16；86，16；125，16；32，38 ；166，16 ；189，10 ；189，28 ；89，41 ；142，46；32，51；183，52；32，64；94，67。算法迭代曲線及最新布局如圖2、圖3所示。

圖2 算法適應(yīng)度曲線

圖3 最新布局

和聲遺傳算法優(yōu)化后搬運(yùn)成本計(jì)算結(jié)果為26324.0 元/班；優(yōu)化前單元布局各單元中心點(diǎn)為：19，35；11，11.5；34.5，38.5；34.5，80；88，38.5；88，80；126.5，38.5；126.5，80；169，29；169，46.5；169，70.5；169，88；94.5，11.5；167，11.5。

將優(yōu)化前單元布局中心點(diǎn)位置輸入上述成本計(jì)算方法中，可得出優(yōu)化前鑄造線物流成本為81 184.9元/班；使用上述生產(chǎn)線數(shù)據(jù)使用遺傳算法通過相同的迭代次數(shù)可以得到遺傳算法計(jì)算出的優(yōu)化后的物流成本為32 624.4元/班，遺傳算法優(yōu)化后物流成本降低59.81%，而和聲遺傳算法優(yōu)化后物流成本降低67.85%。對比優(yōu)化結(jié)果可以確定，和聲遺傳算法在鑄造線布局優(yōu)化中降低成本效果較好。

4 結(jié)束語

文章以某公司汽車轉(zhuǎn)向節(jié)鑄造車間為例，收集調(diào)研鑄造線物流現(xiàn)狀，建立車間布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，以物流成本最小作為布局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并且使用和聲遺傳算法對最優(yōu)布局方案求解。結(jié)論表明，使用和聲遺傳算法降低該公司鑄造線物流成本比遺傳算法更有效，可為同類型企業(yè)布局方案提供參考。