諧振式加速度計(jì)閉環(huán)控制電路非線(xiàn)性振動(dòng)分析

趙 輝

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十二研究所，河南新鄉(xiāng) 453000）

硅微諧振式加速度計(jì)通過(guò)檢測(cè)內(nèi)部諧振器諧振頻率的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量，頻率信號(hào)類(lèi)似于數(shù)字化信號(hào)，抗干擾能力強(qiáng)，在傳輸過(guò)程中能保持高穩(wěn)定性；另外，硅微諧振式加速度計(jì)具有體積小、質(zhì)量輕、成本低、功耗小、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，在軍民領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景[1]。

硅微諧振式加速度計(jì)性能主要受到設(shè)計(jì)方案、加工工藝、加工材料、控制電路等影響。由于諧振頻率較高，諧振器在自激振蕩過(guò)程中出現(xiàn)非線(xiàn)性振動(dòng)，使系統(tǒng)的固有頻率隨著振動(dòng)幅度而改變，且可能存在多個(gè)穩(wěn)態(tài)解，在同一激勵(lì)條件下會(huì)產(chǎn)生倍頻或者分頻響應(yīng)[2]。一旦自激回路出現(xiàn)多諧波振蕩，諧振器固有頻率測(cè)量精度下降甚至無(wú)法正常測(cè)量。文章利用鎖相環(huán)的窄帶濾波特性，設(shè)計(jì)了帶有鎖相環(huán)的諧振式加速度計(jì)自激閉環(huán)控制系統(tǒng)，消除非線(xiàn)性振蕩中的高次諧波，恢復(fù)出正常的諧振信號(hào)，使整個(gè)加速度計(jì)正常工作。

1 諧振式加速度計(jì)諧波抑制原理

1.1 工作原理

諧振式加速度計(jì)核心部件是一對(duì)雙端固定的諧振梁。當(dāng)有加速度作用于系統(tǒng)時(shí)，質(zhì)量塊將慣性力施加于兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的諧振梁，其中一個(gè)諧振梁受到軸向拉力，固有頻率增大；同時(shí)，另外一個(gè)諧振梁受到軸向壓力，固有頻率減小[3]。這樣兩個(gè)諧振梁構(gòu)成差分結(jié)構(gòu)，通過(guò)外圍電路檢測(cè)兩者固有頻率變化差，就可以計(jì)算出被測(cè)加速度值。諧振器通過(guò)自激閉環(huán)控制電路，工作于諧振狀態(tài)，方便信號(hào)提取檢測(cè)。

1.2 諧振器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程

諧振器的等效數(shù)學(xué)模型可以視為二階彈簧——阻尼系統(tǒng)[4]，二階系統(tǒng)模型為：

式中，x為諧振梁相對(duì)位移，ξ為系統(tǒng)的阻尼比，w0為諧振器的固有頻率，F(xiàn)為外加驅(qū)動(dòng)信號(hào)，m為諧振器質(zhì)量。

根據(jù)式（2），當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率w等于諧振器固有頻率w0時(shí)，振動(dòng)位移幅度最大，并且振動(dòng)位移和驅(qū)動(dòng)信號(hào)之間存在90°相位差。其中，A代表驅(qū)動(dòng)信號(hào)的振幅大小，x（t）代表諧振梁相對(duì)位移-時(shí)間函數(shù)，φ為驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位。

諧振器的非線(xiàn)性振動(dòng)模型為：

式中，δ為三次方非線(xiàn)性系數(shù)。

式中，B1、B2是常數(shù)，其值完全由系統(tǒng)參數(shù)決定。

可見(jiàn)，由于非線(xiàn)性誤差的存在，一旦自激振蕩系統(tǒng)中出現(xiàn)3次諧波，系統(tǒng)將發(fā)生亞諧波共振，回路信號(hào)混有諧波分量后導(dǎo)致測(cè)量精度降低。

1.3 諧振式加速度計(jì)閉環(huán)控制電路

諧振式加速度計(jì)自激閉環(huán)控制電路主要有接口電路、幅度控制電路、相位控制電路構(gòu)成。接口電路利用C/V 轉(zhuǎn)換電路將梳齒的電容變化轉(zhuǎn)化為電壓，然后對(duì)已轉(zhuǎn)化為電壓的差動(dòng)電容信號(hào)進(jìn)一步放大。相位控制電路利用90°移相電路控制環(huán)路的整體相移。移相后的信號(hào)分為兩路：一路進(jìn)行整流積分來(lái)控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅度；另一路經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)來(lái)跟蹤諧振器的諧振頻率。最后將兩路分開(kāi)控制的信號(hào)通過(guò)乘法器相乘，再經(jīng)過(guò)耦合電路形成諧振器所需要的驅(qū)動(dòng)信號(hào)反饋到諧振器。在閉環(huán)回路中加入了鎖相環(huán)，濾除系統(tǒng)中產(chǎn)生的諧波干擾信號(hào)，能夠鎖定跟蹤加速度計(jì)的諧振頻率。

2 鎖相環(huán)濾除諧波原理

鎖相環(huán)是一種頻率控制電路，能夠使輸出信號(hào)頻率鎖定在輸入信號(hào)頻率上，具有窄帶濾波的特性，并且控制輸入、輸出信號(hào)的相位差恒定。如圖1所示，鑒相器、低通濾波器、壓控振蕩器共同構(gòu)成鎖相環(huán)系統(tǒng)。

圖1 鎖相環(huán)原理

式（6）施加到壓控振蕩器上，控制壓控振蕩器輸出信號(hào)的頻率為：

式中，wr為壓控振蕩器在輸入電壓為0時(shí)輸出信號(hào)的頻率，即中心頻率；k0為壓控振蕩器增益，實(shí)際上為壓控振蕩器的靈敏度。

可見(jiàn)，壓控振蕩器的輸出信號(hào)頻率完全由輸入電壓控制。由式（6）可見(jiàn)，只要輸出信號(hào)的頻率和輸入信號(hào)基波頻率不相同，即壓控振蕩器的控制電壓就會(huì)一直波動(dòng)，鎖相環(huán)會(huì)不斷的調(diào)整其輸出頻率向輸入信號(hào)頻率靠近，直至兩者相同，控制電壓穩(wěn)定下來(lái)，控制鎖相環(huán)輸出信號(hào)的頻率和輸入信號(hào)頻率相同。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 Matlab仿真分析

建立諧振式加速度計(jì)自激振蕩回路的Simulink仿真模型如圖2所示。其中，諧振器的模型根據(jù)式（3）建立，Gain1和Gain2分別是表示C/V 轉(zhuǎn)換、儀表放大增益。力矩器反映了梳齒靜電驅(qū)動(dòng)物理模型，將驅(qū)動(dòng)電壓轉(zhuǎn)化為靜電力，Gain 代表力矩器增益。Gain3是對(duì)調(diào)制信號(hào)的匹配增益，Gain4是閉環(huán)回路的補(bǔ)償增益。幅度控制環(huán)節(jié)首先利用絕對(duì)值運(yùn)算對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行全波整流，然后經(jīng)過(guò)低通濾波器提取出信號(hào)的幅度信息，最后利用PI 控制器實(shí)現(xiàn)幅度自動(dòng)增益控制。利用精密移相器（phase change）產(chǎn)生90°移相使整個(gè)回路滿(mǎn)足自激振蕩的相位條件。將一個(gè)頻率為固有頻率2倍頻的正弦信號(hào)調(diào)制到閉環(huán)驅(qū)動(dòng)回路中，用來(lái)模擬非線(xiàn)性系統(tǒng)高頻激勵(lì)信號(hào)，其含有系統(tǒng)固有頻率的3倍頻信號(hào)，符合激勵(lì)條件。

圖2 非線(xiàn)性自激振蕩仿真

仿真結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)為3次諧波與基波疊加的信號(hào)，驅(qū)動(dòng)頻率不斷跳躍不穩(wěn)定，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)出，加速度計(jì)無(wú)法工作，并且自激振蕩回路本身無(wú)法消除高次諧波。

圖3 自激閉環(huán)非線(xiàn)性振蕩仿真結(jié)果

自激閉環(huán)電路無(wú)法消除諧波共振現(xiàn)象，為了避免這種不利影響，在電路中加入鎖相環(huán)，利用其窄帶濾波特性將高次諧波濾除，恢復(fù)正常的諧振信號(hào)。建立非線(xiàn)性振蕩鎖相環(huán)閉環(huán)控制仿真原理圖，如圖4所示。由于鎖相環(huán)自身具有90°移相功能，故鎖相環(huán)仿真回路中沒(méi)有移相器。鎖相環(huán)控制仿真結(jié)果如圖5所示。調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)濾波之后變成正常的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)頻率快速趨于穩(wěn)定，不會(huì)反復(fù)跳動(dòng)，頻率測(cè)量結(jié)果顯示驅(qū)動(dòng)信號(hào)的諧振頻率能夠正常測(cè)量出來(lái)。

圖4 鎖相環(huán)控制非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真

圖5 鎖相環(huán)回路非線(xiàn)性振蕩仿真結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)

文章設(shè)計(jì)了帶有鎖相環(huán)的諧振式加速度計(jì)自激閉環(huán)控制電路，并進(jìn)行了實(shí)測(cè)。利用模擬示波器對(duì)電路板上的關(guān)鍵信號(hào)進(jìn)行提取，對(duì)采集到的鎖相環(huán)前后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可以看出，含有諧波分量的檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)之后，恢復(fù)成單一頻率的交流信號(hào)，頻率便可以精確測(cè)量出來(lái)，驗(yàn)證了仿真結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)比加入鎖相環(huán)和不加入鎖相環(huán)的仿真結(jié)果，表明利用鎖相環(huán)能夠解決諧振式加速度計(jì)閉環(huán)控制回路中非線(xiàn)性振蕩現(xiàn)象，濾除驅(qū)動(dòng)信號(hào)中的高次諧波，使加速度計(jì)正常工作。通過(guò)對(duì)實(shí)際電路調(diào)試過(guò)程中采集到的波形進(jìn)行分析，驗(yàn)證了理論仿真結(jié)果。