FY-3E微波濕度計發(fā)射前定標的非線性系數在星上定標中的適用性分析

王振占，肖雨偉，2，張升偉，何杰穎，谷松巖

1.中國科學院國家空間科學中心 中國科學院微波遙感技術重點實驗室,北京 100190;

2.中國科學院大學,北京 100049;

3.國家衛(wèi)星氣象中心(國家空間天氣監(jiān)測預警中心) 中國氣象局,北京 100081;

4.中國遙感衛(wèi)星輻射測量和定標重點開放實驗室 中國氣象局,北京 100081;

5.許健民氣象衛(wèi)星創(chuàng)新中心,北京 100081;

1 引言

星載微波濕度計是用來測量地球表面和大氣微波輻射的高靈敏度接收機，在系統(tǒng)設計上通常使其工作在系統(tǒng)響應的線性區(qū)域，可以通過兩點定標來獲取這個線性方程，進而實現(xiàn)對地觀測數據的定標。然而在實際的微波濕度計系統(tǒng)中，微波器件的響應特性不可能做到理想的線性，必然會存在實際測量值偏離線性方程對應的理論值，這個偏移量通常稱為系統(tǒng)的非線性誤差，通常把在觀測范圍內最大偏離的亮溫或者輻亮度稱為濕度計的非線性誤差。非線性誤差是系統(tǒng)響應特性決定的，只有在準確獲得系統(tǒng)的響應特性之后，才能確定系統(tǒng)的非線性誤差。由于微波濕度計的觀測物理量是輻亮度，或者亮溫，因此通常非線性系數的單位也是輻亮度或者亮溫，用亮溫表示的系統(tǒng)非線性誤差定義為（Wang等，2011）：

式中，TB0為目標（熱真空實驗中通常是指用于地物表面輻射模擬的變溫定標源）的真實亮溫，TBM為微波濕度計實際測量的亮溫。當不考慮微波濕度計天線方向圖影響的時候（實際情況天線方向圖的影響需要考慮，這個過程稱為天線方向圖校正或者定標，這里目的是為了獲得非線性系數，而在發(fā)射前定標中由于定標源緊鄰天線，而且定標源后面足夠大，所以天線方向圖的影響可以忽略），星載微波濕度計測量的亮溫TBM等于基于兩點定標方法得到的天線溫度TA（Weng等，2013）：

式中，a1、b1為定標方程的系數，VA為濕度計觀測目標的輸出電壓。定標系數分別表示為

式中，VH、VC分別為熱源電壓和冷源電壓，單位為伏特或計數值；TH、TC分別是熱源和冷源的溫度，單位為K。研究表明，兩點定標得到的TBM并不能表征完整的星載微波濕度計系統(tǒng)，因為該系統(tǒng)還存在非線性成分，而這個非線性成分可以用二次項足夠表示出來。微波濕度計的非線性誤差與系統(tǒng)的工作狀態(tài)（如儀器溫度、接收機增益）、觀測目標的動態(tài)范圍有關，可以表示為如下形式：

u為濕度計系統(tǒng)的非線性系數，此外，

微波濕度計在軌運行過程中，雖然可以實時獲得測量數據，但是TB0無法已知，因此在軌過程中的u是未知的，一般基于發(fā)射前定標的數據計算u。

星載微波濕度計發(fā)射前定標通常是指熱真空定標，即在真空罐中利用液氮致冷的定標源作為冷源，工作在300 K 附近的常溫源作為定標的熱源，在95—335 K 變溫的定標源，來計算微波濕度計在不同工作溫度下的非線性系數（Saunders 等，1995；Mo，1996，2007；Kim 等，2014；He 等，2015；Wang 等，2019），確定星載微波濕度計在不同的工作環(huán)境下非線性系數u的變化。而在軌運行時星上定標所需非線性系數無法實時計算，是根據濕度計實際工作溫度，對發(fā)射前熱真空定標的非線性系數進行溫度插值得到。

發(fā)射前定標和在軌星上定標的最大不同是冷源的使用：發(fā)射前定標的冷源通常控制在80—100 K（微波濕度計通常為95 K，后面以這個為例），而在軌星上定標的冷源是宇宙冷空背景溫度2.7 K。從式（5）可知，非線性系數u的計算除了與輸出電壓相關，還與冷熱源亮溫值有關，所以采用熱真空定標中的冷熱源和變溫源計算的非線性系數不一定適合在軌星上定標非線性修正。所以本文通過分析式（1）并在FY-3E 微波濕度計（MWHTSFY-3E）熱真空試驗過程中加入獨立第3 個定標基準，來分析冷空條件下非線性系數的適用性。

2 研究方法或原理

雖然微波濕度計系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)，但是對于在較大亮溫范圍內還是存在較大的非線性，非線性的大小取決于濕度計系統(tǒng)的具體技術指標，由式（5）可知系統(tǒng)非線性誤差ΔTB是關于VA的二次項，根據MWHTS 儀器性能和定標特點，因此我們可以假設濕度計系統(tǒng)響應是一個二次曲線，定標方程可以表示為（https：//trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/14259［2021-07-08］）：

式中，a、b、c為定標系數。這種表達方式有助于直接確定輸出電壓與入射的天線溫度之間的關系。從式（8）可以看出，微波濕度計的準確定標需3個有效觀測點：(VC，TC)、(VM，TM)、(VH，TH)分別代表定標的低溫、中間溫度和高溫點的電壓和天線溫度。利用這3個點，可以得到二次項系數為

b、c通過將3 個有效觀測點代入式（8）解方程即可得到，這里不再列出。另外，結合兩點定標公式（式（2））和微波濕度計非線性系數定義式（5）可得：

因此系數a還可以表示為

可以證明：對于濕度計定標測量數據的誤差

精度要求來說，上述兩個定義在二次曲線單側（對稱軸的一側）相同的范圍內的表達結果是相同的。結合式（10）和（11），可以得到：

式（14）表示當尋找到輸出的電壓位于冷源和熱源電壓的中間值時，非線性系數與冷熱源輸出電壓無關，只與冷熱源溫度和中間電壓對應的定標源的溫度有關。式（14）的另外含義表明系統(tǒng)的非線性系數與冷熱源的溫度有關，發(fā)射前定標和發(fā)射后在軌定標的非線性系數是不同的。在冷空背景下，TC的值很小，對u的結果值作用幾乎為零，當忽略TC的貢獻，式（14）可變?yōu)?/p>

這個公式是非線性系數的一個近似表達式，可以用來估算在軌非線性系數的大小量級。非線性的大小取決于2TM和TH的相對大小，進而決定u的符號。當2TM=TH的時候，系統(tǒng)的非線性系數u近似為0。

另外式（12）直接提供了一種非線性系數的計算方法，通過3個定標點就可以計算對應范圍的非線性系數。由于發(fā)射前熱真空環(huán)境和在軌條件的差異，通常的發(fā)射前真空定標無法直接獲取冷空定標的非線性系數。但是當增加一個中間亮溫基準的時，就可以通過式（8）實時計算冷空背景TBC所對應的濕度計輸出電壓VBC，進而通過式（12）計算出在軌利用冷空作為定標低端的非線性系數。這種方法有望減小發(fā)射前熱真空定標獲得非線性的復雜度和成本。

3 發(fā)射前確定系統(tǒng)非線性系數的實驗方案及其數據分析方法

3.1 實驗方案

試驗設計的方案如圖1所示，真空罐內的熱沉溫度保持在100 K 左右（王振占 等，2013）。除了微波濕度計系統(tǒng)自帶的熱源（位于微波濕度計的環(huán)境溫度）以外，試驗還包括3 個定標源：變溫源、冷源和驗證源。變溫源溫度在95—335 K 范圍變化，在試驗中步進溫度為15 K，用來模擬地球表面亮度溫度變化；冷源的溫度穩(wěn)定在95 K 附近，使用液氮系統(tǒng)冷卻；驗證源不進行溫控，只是采取被動包扎的方式，利用鉑電阻實測其輻射體溫度，最終的溫度恒定在某個平衡溫度。圖1給出微波濕度計及定標源裝配示意圖，以天底位置（49，50 像元之間）為0 度參考，各定標源所在角度和觀測位置如表1所示。

表1 各定標源所在角度和觀測位置Table 1 The angle and observation position of each calibration source

圖1 熱真空定標微波濕度計及定標源裝配示意圖Fig.1 Installing structure of MWHTS and three targets onboard the fixed test platform during T/V test

試驗過程中，儀器溫度的變化通過溫控系統(tǒng)調整微波濕度計的底板溫度在0 ℃—30 ℃變化范圍來實現(xiàn)，工作溫度設定為5 ℃、12 ℃、18 ℃、25 ℃。通過分析計算可以獲取濕度計非線性系數及其誤差、輻射靈敏度、線性度、輻射測量精度等主要技術指標，同時驗證源可以獨立驗證非線性系數的定標結果。

3.2 冷空不變性及虛擬冷空觀測的概念

MWHTS-FY-3E 采用宇宙背景溫度作為低溫參考點，結合衛(wèi)星上微波濕度計自帶的定標黑體，在每個掃描周期2.667 s內產生實時兩點定標方程，對這個掃描周期內98 個對地觀測數據進行定標，獲得其對應的天線溫度，進而經過天線方向圖校正，獲得場景亮溫（Wang 等，2019）。對于MWHTS-FY-3E 的15 個通道，冷空的理論亮溫見表2。這個亮溫只與頻率相關，與觀測時間是無關的。因此對于一個系統(tǒng)指標確定的微波濕度計而言，其冷空亮溫是不變的，我們稱為冷空不變性。冷空不變性定標原理就是利用冷空的理論亮溫是不隨時間的變化而變化，在發(fā)射前利用這個亮溫來模擬系統(tǒng)在軌輸出電壓，進而確定在軌定標所需要的非線性系數。冷空背景亮溫可以表示為（Kramm和M?lders，2009）：

表2 MWHTS冷空理論亮溫值Table 2 Cold space Theoretical brightness temperature of MWHTS

表3 通道1發(fā)射前和發(fā)射后非線性系數對于定標源亮溫的敏感性比較Table 3 The comparison of sensitivity of nonlinear coefficients to the brightness temperature of the calibration source before and after launch in ch1

式中，Planck 常數h=6.626 × 10-34J · S；玻爾茲曼常數k=1.381×10-23J/K；光速c=2.9979×1010cm/s；波數υ為單位為cm-1；頻率f單位Hz；Tcos=2.7 K。FY-3E 的MWHS 的4 個中心頻率的冷空亮溫如表1所示。

根據第2節(jié)的原理，在一個掃描周期內，利用3 個不同亮溫點的觀測數據就可以得到一條二次定標曲線，這個曲線就是當前周期內系統(tǒng)的真實響應曲線。利用這個曲線，可以外推得到濕度計在當前觀測周期（由于輻射計系統(tǒng)增益和接收機噪聲溫度的變化，只能在一個定標周期內的外推才能有效）和動態(tài)范圍內的任意一個亮溫對應的觀測電壓，這個過程稱為虛擬觀測。基于這個虛擬觀測概念，可以很容易產生當前掃描周期內冷空的虛擬觀測電壓。在虛擬過程中，冷空是實際在軌的冷空，是不變的，而其電壓是虛擬的，是通過實測三點定標的方程實時外推的結果。實時三點定標曲線代表了當前掃描周期內穩(wěn)定的響應特性，在其動態(tài)范圍內都是成立的，因此利用這個曲線獲得的當前掃描周期的冷空亮溫和電壓（TBC、VBC）也是成立的。用這對冷空亮溫和電壓，結合其他的定標源亮溫及電壓就可以計算在軌時的非線性系數以及其他性能參數。作為例子，圖2給出1和10通道（89 GHz）在5 ℃時變溫源從95—330 K變化（步長15 K）時觀測4個定標源并外推冷空的電壓比較。

圖2 通道1和10在5 ℃時觀測4個定標源和外推冷空電壓及其亮溫的分布比較Fig.2 The voltage and brightness temperature distributions of four calibration sources observed and cold space extrapolated of ch1，10 at 5 ℃

在圖2 中，每一個點都是200 包的平均值，代表了一個變溫源溫度點全部的有效觀測。可以看出對于一個定標曲線，可以實時產生冷空的觀測值。通道1輸出的冷空電壓值較為一致，而通道10的輸出冷空電壓在變溫源95 K 時與其他溫度點不一致，這個點是整個定標試驗的第一個點，系統(tǒng)還沒有完全處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖2中外推得到的冷空虛擬觀測電壓也是200包數據的平均值，它的準確度只受熱源、驗證源和冷源亮溫準確度的影響。由于虛擬冷空電壓是通過外推產生的，因此必須在一個掃描周期內的二次曲線外推得到的冷空電壓才是有效的。從這個意義上說，發(fā)射前定標源起到基準傳遞的作用，獲取準確的非線性系數的關鍵是各個定標源的準確度。

4 系統(tǒng)非線性系數的確定結果及分析

4.1 系統(tǒng)非線性系數的確定方法及其適用性分析

在獲得冷空觀測電壓VBC后，結合宇宙背景亮溫TBC和其他幾個定標源的亮溫及其電壓，將定標源的偏差去除，就可以利用式（12）計算系統(tǒng)的非線性系數，進而分析不同冷源對于系統(tǒng)非線性系數的影響。為了直觀，本文以亮溫（單位K）作為輻射量的單位，非線性系數u的單位是“1/K”。

根據前面的分析，這里非線性系數的確定方法包括兩種：

一種是常規(guī)定標方法確定的非線性系數，是指通過消除定標源偏差以后，計算變溫源亮溫和兩點定標的亮溫差，然后利用式（5）確定的非線性系數（Wang等，2019），包含了冷源、熱源和變溫源的亮溫及其輸出電壓；另一種是利用式（15）的特殊點確定非線性系數的方法，包含冷源和熱源，以及特殊點。本試驗的特殊點可以來自驗證源，或者變溫源。詳見下述分析。由于驗證源的溫度不進行控制，其輸出電壓剛好位于冷熱源電壓之間，因此特殊點不一定總是存在。參見圖3通道1 的定標結果，圖3（a）是電壓，圖3（b）是對應的亮度。在上圖中，紅色點線是冷熱源中值的電壓，其不但與變溫源電壓有交點，還與驗證源電壓有交點；藍色點線是虛擬冷空和熱源中值電壓，其只與變溫源有交點。因此驗證源只能確定冷熱源條件下的特殊點方法的非線性系數，而不能產生虛擬冷空的非線性系數。

圖3 在5 ℃升溫循環(huán)（5U）通道1的各個定標源實測電壓、輻亮度及虛擬冷空電壓及其輻亮度在17個溫度點（橫軸為17個溫度點對應的時間序列）的比較Fig.3 Comparison of the measured voltage，radiance of each calibration target，virtual cold space voltage and its radiance at 17 temperature points（Horizontal axis is the corresponding time series of 17 temperature points）of ch1 at 5U

為了比較使用冷端定標基準對非線性系數的影響，我們把使用冷源得到的非線性系數稱為實測非線性系數，把使用虛擬冷空產生的非線性系數稱為虛擬非線性系數。因此上述兩系數的差異在于計算過程中使用的冷端定標源的不同。前者使用95 K 的定標黑體，后者使用虛擬冷空觀測值及其亮溫。

圖4 給出通道1 在95 K 冷源定標和2.7 K 冷空定標時，采用常規(guī)定標和變溫源特殊點定標4種情況下計算的實測非線性系數（對應圖中冷源95 K）和虛擬非線性系數（對應圖中虛擬冷空）的比較。對比圖中四條折線可以看出：在實測的非線性系數和虛擬的非線性系數存在一定的差異，也就是說發(fā)射前采用95 K 冷源定標獲得的非線性系數與在軌采用冷空的非線性系數是不同的。由于驗證源在虛擬冷空條件下沒有中間溫度點存在，因此圖中省略了特殊點方法獲得的非線性系數的比較。其它各個通道的結果總體上類似，但差異的大小略有不同，由于篇幅關系，這里不再贅述。

圖4 通道1在95 K冷源定標和2.7 K冷空定標時，采用兩種定標方法的非線性系數的比較（常規(guī)定標和變溫源特殊點定標得到的實測非線性系數對應圖中冷源95 K，虛擬非線性系數對應圖中虛擬冷空）Fig.4 Comparison of nonlinear coefficients of the two calibration methods in 95 K cold target calibration and 2.7 K cold space calibration of ch1（The measured nonlinear coefficient obtained from the conventional calibration and the special point calibration of the earth target corresponds to the cold target 95 K and the virtual nonlinear coefficient corresponds to the virtual cold space in the figure）

下面以通道1為例，分析在不同非線性系數下不同方法定標誤差之間的差異。圖5（a）給出兩種方法的實測非線性系數誤差；圖5（b）給出虛擬非線性系數的誤差；圖5（c）給出將常規(guī)定標方法得到的非線性系數用于在軌條件下的定標誤差。從圖5可以明顯看出，傳統(tǒng)的實測非線性定標對于發(fā)射前測量數據來講誤差很小，基本可以忽略（＜0.1 K）。如果冷源采用虛擬冷空，其定標誤差就會略微增大，總體位于0.1—0.2 K。但是把傳統(tǒng)的實測非線性系數代入虛擬冷空情況下的觀測數據，其誤差明顯增大，整體達到±1 K，同時結果中仍然存在非線性成分，而且出現(xiàn)單調增加的趨勢，這說明這個非線性系數不適用于在軌情況下非線性誤差的校正。這是試驗使用驗證源驗證傳統(tǒng)方法的非線性系數適用性的目的。

圖5 不同非線性系數下不同方法定標誤差之間差異的比較Fig.5 Comparison of calibration errors of different methods under different nonlinear coefficients

在圖4中，每個通道的非線性系數是變溫源在110—330 K 范圍內16 個點非線性系數的平均值（去掉了第一個觀測點，此時定標環(huán)境溫度尚未穩(wěn)定）。為了分析非線性系數變化產生的定標誤差，圖6給出兩種情況下利用變溫源的實測值和虛擬觀測值獲得的非線性系數均值及其標準差引起的定標誤差隨著變溫源溫度的變化。從圖中可以看出，非線性系數波動導致的定標誤差基本上在0.2 K 以內，發(fā)射前實測數據的定標誤差略小于在軌的誤差，除了330 K 情況下的誤差較大，這與定標過程中的溫度穩(wěn)定性相關，這里不再深入分析。

圖6 在5 ℃升溫循環(huán)（5U）通道1的非線性系數波動引起的定標誤差隨著變溫源溫度的變化Fig.6 The calibration error caused by nonlinearity coefficient fluctuation varies with the temperature of earth targets of ch1 at 5U

4.2 系統(tǒng)非線性系數的確定方法及其適用性分析

無論是以前利用冷熱源和變溫源獲得的非線性系數，還是現(xiàn)在直接三點定標得到的非線性系數，定標源的亮溫的準確性是這種方法使用的關鍵和難點，也是獲得的u是否有效的決定性因素。我們知道，定標源亮溫的準確度無法直接測量，只能通過部分測試結合計算得到。而定標源的發(fā)射率、反射率、溫度準確度、溫度梯度等因素是制約準確度的關鍵參數。

驗證源由于處于溫度平衡狀態(tài)沒有溫度梯度，因此其偏差假設為零。冷源和熱源的溫度梯度是存在的。熱真空罐的溫度約100 K，接近冷源溫度95 K，二者溫差較小，但是真空罐中存在濕度計和定標熱源等高溫熱輻射體，所以可能會導致冷源表面的溫度梯度較大。熱源處于微波濕度計內部，直接受到外界溫度輻射的影響和間接受到由變溫源升降溫帶來的環(huán)境溫度變化的影響不大，因此溫度梯度也較小。變溫源是處于不斷加熱和制冷控制的，其溫度梯度受到自身溫度和外界環(huán)境溫度之差的影響而不斷變化，所以溫度梯度最大的是變溫源。

傳統(tǒng)的方法不修正變溫源的亮溫，而是修正冷熱源相對于變溫源的冷熱偏差。如果變溫源自身亮溫不存在非線性，那么兩種方法是等價的。如果變溫源自身亮溫存在非線性，使用傳統(tǒng)的非線性計算方法就會把這個非線性傳遞給濕度計的非線性。為了避免引入變溫源的非線性問題，本文首先基于三點絕對定標，對變溫源的亮溫進行修正。圖7 和圖8 給出利用三點定標方法濕度計實測的變溫源亮溫相對于原始亮溫（利用物理溫度和發(fā)射率計算的亮溫。本文使用的4個定標源的發(fā)射率＞0.9992，因此發(fā)射率導致的誤差可以忽略，主要來自溫度梯度的誤差）的差（后者減去前者）。實測數據包括4 條測量曲線3 組AGC 下全部17 個點的溫度采集數據，圖中每個溫度點的數據有180 組，一組數據包括200 包有效觀測數據，包含了每個點定標過程中低頻兩個通道和高頻兩個通道單獨定標的溫度數據。圖中結果也證明了變溫源溫度存在誤差，而且這些誤差是穩(wěn)定的，與頻率的相關性較小。同時從圖中可以看出變溫源亮溫確實存在非線性，因此必須事先去除，以得到準確的接收機非線性。

圖7 原始變溫源亮溫減去真實變溫源亮溫差的實測結果Fig.7 The actual result of the difference between the original earth target and the real earth target

圖8 原始變溫源亮溫減去真實變溫源亮溫差的統(tǒng)計結果Fig.8 The statistical result of the difference between the original earth target and the real earth target

下面簡單分析非線性系數對于定標源的敏感性。根據式（14）可以得到：

從式（19）可以看出，非線性系數受到TM的影響只與TH和TC的范圍有關，與觀測的電壓無關。表2 給出基于前文的觀測數據得到的通道1 發(fā)射前和發(fā)射后非線性系數對于定標源亮溫的敏感性?？梢娞摂M冷空情況下，對熱源的敏感性增強，對冷空的敏感性減弱，對特殊點的敏感性變化較小。但是從數據的量級來看，特殊點的影響要遠大于冷源和熱源，因此在軌定標中，如果根據中間點的亮溫來確定在軌非線性系數，則需要較高的亮溫精度，否則可能對于非線性系數帶來較大的誤差。

5 結論

本文圍繞微波濕度計系統(tǒng)非線性系數的確定方法及其適用性開展研究，通過首次在熱真空定標中引入獨立的驗證源，基于微波濕度計在一個或多個定標周期內系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)響應的特性，提出了基于三點定標的方法來確定在軌非線性系數確定方法、虛擬冷空定標和虛擬觀測的概念，同時提出了基于特殊點的非線性系數計算方法。在試驗中，這個特殊點可以來自變溫源，也可以來自驗證源。文中的特殊點定標是三點定標的一個特例，其提供了一種計算非線性系數的特殊方法，其對于分析非線性系數的敏感性、簡化定標過程，以及在軌定標中如何確定系統(tǒng)的非線性系數具有一定的理論和指導意義。

隨后以FY-3E 的通道1 和10 為例，比較了各種方法的非線性系數結果，以及定標誤差，并對傳統(tǒng)發(fā)射前非線性系數的在軌應用誤差進行了計算。

文章最后對于非線性系數對于定標源亮溫的敏感性進行了計算，結果表明：在軌冷空的非線性系數敏感性相對發(fā)射前使用95 K 附近冷源的敏感性減弱，而在軌熱源的敏感性相對增強。非線性系數對于特殊點（冷熱源電壓中值）亮溫的敏感性要遠大于冷源和熱源，因此在軌定標中，如果根據中間點的亮溫來確定在軌非線性系數，則這個中間點需要較高的亮溫精度，否則可能對于非線性系數帶來較大的誤差。

志 謝感謝FY-3E 真空定標團隊的辛苦工作并提供基礎數據。