多孔側(cè)壁耦合亥姆霍茲共振器對吸聲性能影響的數(shù)值仿真

潘偉宸，劉傳藝，沈 勇，嚴(yán)興春，王希坤

(1.中船澄西揚(yáng)州船舶有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225200；2.中船澄西船舶修造有限公司，江蘇 無錫 214433；3.江蘇大學(xué) 流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

船舶噪聲的主要來源是柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)。此外，輔助發(fā)動(dòng)機(jī)、泵、渦輪增壓器、壓縮機(jī)、風(fēng)扇、管道、供暖和空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生噪聲，螺旋槳、推進(jìn)器和排氣系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生噪聲，所以為保證在船上工作時(shí)有個(gè)相對安靜的環(huán)境，通過消聲器來減少噪聲是主要措施之一。消聲器[1–4]的類型很多，其中亥姆霍茲共振器由于其緊湊的配置和較低的維護(hù)要求而被廣泛應(yīng)用在船舶柴油機(jī)的進(jìn)排氣以及空調(diào)通風(fēng)管路內(nèi)。但是，它僅在狹窄和特定的頻率范圍內(nèi)有效，并且不能響應(yīng)操作條件的變化。因此，國內(nèi)，許多學(xué)者都對亥姆霍茲共振器進(jìn)行了研究[5–8]，促進(jìn)共振器的不斷優(yōu)化。而安裝共振器有空間的限制，為提高吸聲性能，可以利用多個(gè)亥姆霍茲共振器組合的形式[9–10]，以便每個(gè)共振器可以抑制單個(gè)窄頻帶寬噪聲。

國外方面，Griffin 等[11]對于耦合亥姆霍茲共振器的聲衰減特性開展了具體研究。Tang[12]采用簡化物理模型來分析亥姆霍茲共振器傳遞損失，并建立了一套非線性方程，結(jié)合一維平面波理論模型對頸部和腔體內(nèi)的聲壓進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。Dan 等[13]針對共振腔的非共振頻率，研究柔性膜運(yùn)動(dòng)對傳遞損失峰產(chǎn)生的影響。Yu 等[14]針對一種新型耦合共振腔的聲學(xué)性能展開研究。Matthew 等[15]從并聯(lián)共振器的阻抗性能方面出發(fā)，結(jié)合不同孔型來分析其傳遞損失。

本文結(jié)合穿孔管消聲器的聲學(xué)特性[16]，對2 個(gè)平行放置并且共用一個(gè)剛性多孔內(nèi)壁的亥姆霍茲共振腔，按照前后擺放的順序連接到進(jìn)氣主管道中，然后對入射平面波產(chǎn)生的效果進(jìn)行分析。在文獻(xiàn)[17]研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用仿真軟件先驗(yàn)證其可行性，然后在4 種不同來流馬赫數(shù)下，研究雙腔共享側(cè)壁孔數(shù)量、穿孔率以及孔型的變化對吸聲性能的影響。

1 模型控制方程、尺寸及網(wǎng)格以及驗(yàn)證

1.1 模型控制方程

本文模型如圖1 所示。綜合確定本次研究的影響因素即模擬參數(shù)選定為穿孔率、側(cè)壁孔數(shù)、孔型和來流馬赫數(shù)4 種，具體參數(shù)為：1）側(cè)壁開孔數(shù)3 種：四孔、六孔以及八孔；2）穿孔率（Sx/Sr）4 種：Sx/Sr=0,25%, 50%和100%，其中Sx和Sr為所有小孔面的面積之和以及共振腔的側(cè)面面積；3）來流馬赫數(shù)（Ma）4 種：Ma=0, 0.03, 0.07 和0.1。本文模型所對應(yīng)的共振器幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 耦合型亥姆霍茲共振器的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric dimensions of the coupled Helmholtz resonators

圖1 多孔側(cè)壁耦合的亥姆霍共振器模型圖Fig.1 Model diagram of the coupled Helmholtz resonators with a multiple perforated sidewall

對不可壓縮粘性空氣流動(dòng)的線性化納維斯托克斯方程進(jìn)行求解?？諝庠诠軆?nèi)流動(dòng)的三大控制方程，主要是動(dòng)量守恒方程、質(zhì)量守恒方程以及能量守恒方程。

1）動(dòng)量方程

2）質(zhì)量守恒方程

空氣在管道內(nèi)流動(dòng)過程中質(zhì)量是不生不滅的，有

式中，左側(cè)第1 項(xiàng)為密度隨時(shí)間的變化率，第2 項(xiàng)表示通過界面流出微元的質(zhì)量，即凈流出單位控制體的流體質(zhì)量流量。

3）能量守恒方程

式中，左側(cè)表示單位體積空氣的內(nèi)能變化率，右側(cè)各項(xiàng)分別表示空氣體積變化時(shí)外部壓力所作的壓縮功功

考慮到本文模型中平均流量，采用k-?湍流模型，該模型能結(jié)合自尺度的壁面函數(shù)方法，在近壁面網(wǎng)格足夠密的情況下，其計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和精確性是可信的。渦粘性系數(shù) νt由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)能耗散率?所確定，公式為：

1.2 幾何尺寸及網(wǎng)格

由于在數(shù)值計(jì)算過程中需將CFD 解從CFD 網(wǎng)格映射到聲學(xué)網(wǎng)格，本模型的聲學(xué)模型和CFD 模型分別在2 個(gè)計(jì)算網(wǎng)格中進(jìn)行求解。2 個(gè)共振腔附近區(qū)域的二維模型非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖2 所示。通過數(shù)值模擬結(jié)果同文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證網(wǎng)格的正確性。

圖2 共振器的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二維模型圖Fig.2 2D model of the unstructured mesh of the Helmholtz resonator

通過比較不同的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性研究，圖3為在管道內(nèi)靠近頸部附近的局部網(wǎng)格示意圖，2 種網(wǎng)格數(shù)計(jì)算結(jié)果都能收斂，但圖3(b)中顯示了網(wǎng)格更密集，利于提高計(jì)算精度?；跀?shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較發(fā)現(xiàn)，后者確實(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線更契合，所以篩選出的網(wǎng)格數(shù)是1 428 519 萬個(gè)。

圖3 2 種不同網(wǎng)格數(shù)下管內(nèi)局部示意圖Fig.3 Local schematic diagrams in duct under two different grid numbers

聲波進(jìn)入方體管道，入射場聲壓設(shè)為1 Pa，溫度設(shè)為297 K，氣壓為1.01×105Pa，管道壁面是絕熱的，同時(shí)也設(shè)置了防滑條件，平面聲波從上游傳入系統(tǒng)下游，作為背景聲場特征添加到一個(gè)前后側(cè)各一個(gè)完美匹配層（PML）的較小域。其中完美匹配層的作用是盡可能吸收到入射的波能量，所以根據(jù)入射和透射聲壓振幅來表示平行耦合的亥姆霍茲共振器傳遞損失為：

式中：pi(ω) 為 入射聲壓振幅；pt(ω)為透射聲壓振幅。

1.3 模型驗(yàn)證

亥姆霍茲共振器的理論共振頻率公式為f=式中：c為聲速；S為頸部橫截面積；V為共振腔的體積；L為頸部的有效長度。由于2 個(gè)共振腔不一樣，所以由上述公式計(jì)算得出理論公式（1）和理論公式（2）。當(dāng)Ma=0～0.009 時(shí)，將提取Ji 等[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及COMSOL5.3 所仿真的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，如圖4 所示。其中，圖4(a)中理論結(jié)果1 所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的傳遞損失值分別為12.18 dB 和13.09 dB，兩者通過誤差計(jì)算為7.5%，可以接受。此外理論結(jié)果1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果所對應(yīng)頻率為216.4 Hz、219.3 Hz 和208 Hz，3 個(gè)值幾乎重合，所以結(jié)果擬合良好。

圖4 數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)以及理論計(jì)算的傳遞損失對比圖Fig.4 Comparison of numerical, experimental and theoretical transmission losses

2 結(jié)果與討論

2.1 穿孔率的影響

對于穿孔率（Sx/Sr）的分析，取側(cè)壁孔數(shù)為4 個(gè)，如圖5 所示。隨著Sx/Sr的增大，圖5 (a)和圖5 (b)中第2 個(gè)共振頻率也在增大，共振頻率向高頻移動(dòng)，如圖5(a)由266 Hz 增加到462 Hz。因?yàn)殡S著穿孔率的增大，截面積也會(huì)增加，結(jié)合共振頻率公式，當(dāng)截面積增大后，共振頻率f也增大。隨著Sx/Sr由25% 增至100%，第2 個(gè)共振峰值也在增大，提高了吸聲性能，如圖5(b) 由12.4 dB 增大到15.31 dB。而當(dāng)Ma≥0.07 時(shí)，傳遞損失出現(xiàn)了負(fù)值，此現(xiàn)象為嘯叫現(xiàn)象。嘯叫現(xiàn)象是由于某些頻率的聲音過強(qiáng)引起聲信號(hào)的自激振蕩而產(chǎn)生的，圖5(c) 和圖5 (d) 中隨著Sx/Sr由25% 增至50%，負(fù)值卻在減小，嘯叫現(xiàn)象得到改善，即提高了吸聲性能。所以Sx/Sr由25%增至50%時(shí)，能提高吸聲性能。

圖5 固定側(cè)壁孔數(shù)（4 個(gè)）條件下不同穿孔率對傳遞損失的影響Fig.5 Effects of different perforation ratios on transmission loss under the condition of fixed number of sidewall holes (four)

2.2 側(cè)壁孔數(shù)的影響

接著給定穿孔率（Sx/Sr=50%），分析側(cè)壁孔數(shù)（四孔、六孔和八孔）對吸聲性能的影響。如圖6(b)所示，當(dāng)Ma≤0.03 時(shí)，3 種孔數(shù)側(cè)壁的第一個(gè)共振頻率所對應(yīng)傳遞損失值依次為28.99 dB、28.59 dB 以及28.52 dB，三者幾乎重合，對吸聲性能影響不大。而當(dāng)Ma≥0.07 時(shí)，圖6(c)的傳遞損失也出現(xiàn)了負(fù)值，當(dāng)Ma=0.1，圖6(d)中第2 個(gè)共振頻率下3 種孔數(shù)的傳遞損失值分別為-1.14 dB、6.153 dB 以及15.32 dB。所以隨著孔數(shù)的增加，傳遞損失值依次增長了6.4 倍和1.5 倍分貝。隨著側(cè)壁孔數(shù)的增加，共振峰值在增加，吸聲性能在提高。

圖6 固定穿孔率(Sx/Sr=50%)條件下不同側(cè)壁孔數(shù)對傳遞損失的影響Fig.6 Effects of different sidewall hole numbers and inflow Mach number on transmission loss under the condition of fixed perforation ratio (Sx/Sr=50%)

2.3 來流馬赫數(shù)的影響

最后分析來流馬赫數(shù)對吸聲性能的影響。取側(cè)壁孔數(shù)為8 個(gè)，穿孔率為25%和50%的2 個(gè)工況，如圖7和圖8 所示。

圖8 固定側(cè)壁孔數(shù)（8 個(gè)）和穿孔率（Sx/Sr =50%）條件下不同來流馬赫數(shù)對應(yīng)的傳遞損失Fig.8 Transmission loss corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio (Sx/Sr=50%)

由圖7 可發(fā)現(xiàn)，隨著Ma由0 增加到0.1，第1 個(gè)共振頻率所對應(yīng)的傳遞損失值分別為35.94 dB、28.52 dB、22.2 dB 以及20.09 dB，即依次減少了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。當(dāng)Ma≥0.07 時(shí)，可發(fā)現(xiàn)3 個(gè)及以上的共振峰，即拓寬了消聲頻帶，這是由于2 個(gè)平行耦合的共振腔之間共振作用。同樣可看出，圖9 中隨著來流馬赫數(shù)的增大，傳遞損失在減小，當(dāng)Ma≥0.07 時(shí)，也出現(xiàn)了多個(gè)共振峰，但出現(xiàn)一個(gè)明顯負(fù)值，產(chǎn)生了嘯叫現(xiàn)象。為直觀觀察嘯叫現(xiàn)象，選取側(cè)壁孔數(shù)為8 個(gè)并且Sx/Sr=25%時(shí)的工況，圖9(a)～圖9(c)為速度云圖，而圖9(d)～圖9(f)為渦量云圖。當(dāng)Ma從0.03 增加到0.1 時(shí)，從速度云圖9(a)～圖9(c)可看出，頸部附近速度為2 m/s 的區(qū)域在增大，同時(shí)側(cè)壁孔附近流速也在增大，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生嘯叫現(xiàn)象，正如圖7 中Ma=0.1 時(shí)出現(xiàn)了負(fù)值。與此同時(shí)渦量云圖9(d)～圖9(f)中發(fā)現(xiàn)了2 個(gè)反向的渦旋，而且隨著Ma的增加，在側(cè)壁孔處的渦旋越發(fā)明顯，表明渦流在穿過側(cè)壁孔后剪切分離有著顯著差異，也證實(shí)上文所述的產(chǎn)生了多個(gè)共振峰同時(shí)還可能會(huì)伴隨嘯叫現(xiàn)象。這可能是由于壁面上的非滑移邊界條件而產(chǎn)生的。

圖9 固定側(cè)壁孔數(shù)（8 個(gè)）和穿孔率（Sx/Sr=25%）條件下不同來流馬赫數(shù)對應(yīng)的速度云圖以及渦量云圖Fig.9 Velocity contours and vorticity contours corresponding to different inflow Mach numbers under the condition of fixed number of sidewall holes (eight) and perforation ratio(Sx/Sr=25%)

綜上所述，隨著來流馬赫數(shù)的增加，會(huì)產(chǎn)生3 個(gè)或者更多的共振峰。一般情況下，隨著來流馬赫數(shù)的增大，吸聲性能普遍會(huì)惡化。

3 結(jié) 語

本文基于有限元方法，運(yùn)用COMSOL5.3 軟件，建立了2 個(gè)共振腔通過剛性多孔側(cè)壁耦合的亥姆霍茲共振器模型。對比分析共振器側(cè)壁孔的穿孔率、孔的數(shù)量以及來流馬赫數(shù)的變化對共振頻率、傳遞損失以及吸聲性能的影響，得到主要結(jié)論如下：

1）隨著穿孔率（Sx/Sr）由25%增至50%，能拓寬消聲頻帶和提高吸聲性能。

2）在固定穿孔率的情況下，側(cè)壁孔數(shù)的增加對于低來流馬赫數(shù)（Ma≤0.03）工況的影響不明顯，但能有效增大高來流馬赫數(shù)（Ma≥0.07）工況的共振峰值，提高吸聲性能。當(dāng)Sx/Sr=50%且Ma=0.1 時(shí)，第二共振峰處四孔、六孔以及八孔側(cè)壁下的傳遞損失值分別增長了6.4 倍和1.5 倍。

3）隨著來流馬赫數(shù)的增加，會(huì)產(chǎn)生3 個(gè)或者更多的傳遞損失峰值，拓寬了消聲頻帶。但一般情況下，隨著來流馬赫數(shù)的增大，吸聲性能普遍會(huì)惡化，對于八孔Sx/Sr= 25%工況，第一共振峰頻率下的傳遞損失值依次衰減了7.42 dB、6.32 dB 以及2.11 dB。

綜上所述，本文研究結(jié)果對于多孔側(cè)壁耦合亥姆霍茲共振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一定的依據(jù)，也可為之后在燃?xì)廨啓C(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的應(yīng)用提供借鑒意義。