螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼屈曲特性

左新龍，張 建，唐文獻(xiàn)，李永勝，展 銘

(1.江蘇開放大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210000；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

潛水器是人類探索海洋、開發(fā)海洋資源必不可少的基礎(chǔ)裝備，耐壓殼作為潛水器的核心部件，其結(jié)構(gòu)形式及材料的選擇直接影響到潛水器的有效載荷[1]。圓柱形耐壓殼（下文簡稱圓柱殼）是最常用結(jié)構(gòu)形式之一[2]，而復(fù)合材料圓柱殼具有良好的比強(qiáng)度、比剛度、抗疲勞、耐腐蝕和承載能力等，在潛水器、水下滑翔機(jī)等裝備的耐壓結(jié)構(gòu)件上得到廣泛應(yīng)用[3–4]。

復(fù)合材料圓柱殼制備可采用卷制與纏繞2 種工藝。圓柱殼纖維纏繞主要分單一螺旋纏繞、螺旋加環(huán)/縱向纏繞。國內(nèi)外學(xué)者對靜水壓下卷制及纏繞2 種工藝制備的碳纖維復(fù)合材料圓柱殼屈曲特性，進(jìn)行了一系列的理論、數(shù)值與試驗(yàn)研究。卷制工藝制備的圓柱殼，其纖維層依次疊層、規(guī)律鋪設(shè)，力學(xué)性能研究比較成熟。Perry[5]、ASME[6]、NASA[7]和Shen[8]等基于層合板理論，分別給出了復(fù)合材料圓柱殼的臨界屈曲載荷理論求解公式。Messager[9–10]基于三階剪切變形理論，提出了缺陷下的圓柱殼屈曲理論模型，并與有限元模型、試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。潘光等[11–16]建立了圓柱殼層合板失效數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化了碳纖維層鋪設(shè)角度及鋪層數(shù)，并試驗(yàn)研究了碳纖維復(fù)合材料圓柱殼的最終破壞模式和失效載荷。

復(fù)合材料圓柱殼纏繞工藝是以一定帶寬的纖維不間斷螺旋纏繞，可形成類似編織形殼體，在圓柱殼內(nèi)外表面均有螺旋纖維帶，起到螺旋加強(qiáng)作用，其承載能力要高于卷制工藝。Moon 等[17]對靜水壓下螺旋加環(huán)型纖維纏繞復(fù)合材料中厚殼的屈曲特性及失效模式進(jìn)行了數(shù)值和試驗(yàn)研究，分析了螺旋纏繞角變化與環(huán)向纏繞層比例對屈曲臨界載荷和失效模式的影響。Schillo 等[18]設(shè)計了螺旋纏繞角為±30°的薄圓柱殼結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)研究了圓柱殼軸向載荷下屈曲失穩(wěn)模式。李卓禹等[19]基于蔡-吳強(qiáng)度理論、哈森理論和第四強(qiáng)度理論，建立了靜水壓下纖維纏繞復(fù)合材料圓柱殼的有限元模型，給出了纖維纏繞層和芯材的強(qiáng)度失效判據(jù)。然而，上述研究沒有考慮材料剛度退化對圓柱殼承載載荷及失效模式的影響，且針對螺旋纏繞工藝下的復(fù)合材料圓柱殼實(shí)際破壞過程未進(jìn)行闡明。

為此，本文開展單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼屈曲特性試驗(yàn)與數(shù)值研究。首先制作不同長徑比（圓柱殼有效長度與內(nèi)徑的比值）的單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼，并對其制作誤差檢測，試驗(yàn)研究靜水壓下圓柱殼的失效模式。其次，基于Hashin 強(qiáng)度準(zhǔn)則及漸進(jìn)損傷理論，建立復(fù)合材料圓柱殼等效有限元模型，并根據(jù)NASA SP-8 007[7]規(guī)范和Shen[8]理論公式，分別求解復(fù)合材料圓柱殼屈曲載荷，分析討論不同長徑比對復(fù)合材料圓柱殼屈曲特性的影響規(guī)律，比較分析理論模型、有限元模型和靜水壓力試驗(yàn)結(jié)果。研究成果對單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼承載載荷和失效模式分析具有指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 圓柱殼制作

采用樹脂基碳纖維預(yù)浸帶（UD600-SGL50K：層厚0.13 mm；樹脂陶氏760E/766H），不間斷濕纏繞工藝制作長1 m 復(fù)合材料圓柱殼，纏繞張力為50 N?？紤]圓柱殼受均勻外壓下最佳纖維纏繞角區(qū)間[20]，本文制作圓柱殼螺旋纏繞角度選用[±55°]14。纏繞鋪層與分段切割方式如圖1 所示。

圖1 CYT 柱殼纏繞鋪層示意Fig.1 Layup patterns of cylinders CYT

長1 m 復(fù)合材料圓柱殼分割成3 段，依次為CYT1、CYT2 和CYT3（見圖1），其名義長度分別為195 mm、295 mm 和405 mm（見表1）。設(shè)計用于靜水外壓試驗(yàn)的復(fù)合材料圓柱殼結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。復(fù)合材料圓柱殼兩端采用304 不銹鋼封蓋密封，主要參數(shù)為圓柱殼有效長度L、圓柱殼內(nèi)徑d、圓柱殼壁厚t、不銹鋼封蓋外徑D=225 mm、不銹鋼封蓋厚度b=20 mm、不銹鋼封蓋凹槽深度h=15 mm。

表1 圓柱殼試驗(yàn)件幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of the composite cylinder

圖2 復(fù)合材料柱殼與不銹鋼封蓋相連示意Fig.2 Joining concept of composite cylinder and steel flanges

復(fù)合材料圓柱殼與封蓋使用Araldite 2015 環(huán)氧樹脂膠粘接固定。為避免圓柱殼外壓試驗(yàn)時表面滲水，其外表面涂敷3 層GDJN001 聚脲防水涂料，總厚度約0.25 mm。復(fù)合材料圓柱殼試驗(yàn)件如圖3 所示，設(shè)計尺寸參數(shù)如表1 所示，碳纖維層合板的材料屬性如表2所示。304 不銹鋼封蓋彈性模量為190 GPa，泊松比為0.31。

表2 復(fù)合材料層合板材料屬性Tab.2 Material properties of composite provided by the manufacturer

圖3 復(fù)合材料柱殼試驗(yàn)件Fig.3 Composite cylinder specimens

1.2 制作誤差檢測

選用Open Technologies 3D 掃描儀（單筆掃描范圍150 mm×115 mm×150 mm；掃描儀像素200 M；精度0.02 mm），針對已制作的CYT1、CYT2 和CYT3 復(fù)合材料圓柱殼，規(guī)范操作，獲得其外表面三維輪廓。采用GOM INSPECT 三維檢測軟件，檢測試驗(yàn)件與名義圓柱殼輪廓的誤差分布。分析結(jié)果如圖4所示，圖標(biāo)為試驗(yàn)件與名義外輪廓基于曲率半徑的誤差及誤差頻率。CYT1 柱殼與名義外輪廓最大曲率半徑誤差為0.73 mm，誤差為0.2～0.6 mm，占總誤差段的80%以上，最大誤差主要為柱殼最外層55°纏繞層。CYT2 最大曲率半徑誤差為0.78 mm，誤差主要分布在0.4 mm。CYT3 最大誤差為0.83 mm，誤差主要分布在0.2～0.6 mm。此外，Schilo[18]制作的纏繞編織復(fù)合材料圓柱殼（設(shè)計壁厚0.81 mm），最大誤差0.45 mm，誤差主要分布在0.24 mm 左右。考慮三維掃描設(shè)備精度0.02 mm，后處理曲面造型及軟件系統(tǒng)誤差，制作的復(fù)合材料柱殼制作誤差屬于纏繞工藝合理誤差范圍，可用于靜水壓力試驗(yàn)研究。

圖4 CYT 柱殼外表面與名義柱殼誤差分布Fig.4 Deviations of the external surfaces of CYT cylinders from their perfect geometries

針對CYT1、CYT2 和CYT3 復(fù)合材料圓柱殼，沿周向15°間隔劃分壁厚測量參考線，參考線軸向方向間隔10 mm 截取參考點(diǎn)，采用定制千分尺（精度0.01 mm）進(jìn)行壁厚測量。如圖5 所示，CYT1、CYT2 和CYT3總測點(diǎn)分別為24×20 個、24×30 個、24×40 個。因千分尺測量限制，CYT2 中部24×7 個及CY3 中部24×17 個參考點(diǎn)未進(jìn)行測量，考慮CYT1、CYT2 和CYT3 為圓柱殼整體纏繞后切割分段，未測量區(qū)域不影響壁厚統(tǒng)計分析。各試驗(yàn)件壁厚統(tǒng)計如表3 所示。CYT1、CYT2和CYT3 實(shí)測平均壁厚分別為3.755 mm、3.808 mm 和3.807 mm，平均壁厚最大值與最小值相差誤差Δ=0.053 mm，整體平均壁厚為toav=3.79 mm，Δ/toav僅為0.001 4。因此，復(fù)合材料圓柱殼試驗(yàn)件壁厚均勻性較好。CYT1、CYT2 和CYT3 圓柱殼壁厚，相較于名義厚度tn=3.64 mm，分別高3.16%、4.62%和4.59%，主要由于預(yù)浸料自身誤差、樹脂加熱后厚度變化、纏繞殘留氣泡、纖維錯位等因素。

表3 復(fù)合材料試驗(yàn)件壁厚Tab.3 Wall thickness of cylinders

圖5 柱殼測厚點(diǎn)周向分布示意圖Fig.5 Distribution of points for measuring cylinder thickness

采用直尺（精度 1mm），測量CYT1、CYT2 和CYT3 柱殼周向0°、90°、180°、270°有效長度，統(tǒng)計分析如表4 所示，其中R為柱殼內(nèi)半徑（R=d/2）。

表4 柱殼有效長度Tab.4 Effective length of cylinders

選用OMNISCAN MX 相控陣探傷儀，對復(fù)合材料圓柱殼試驗(yàn)件進(jìn)行內(nèi)部探傷檢測。以CYT1 為例，其周向0°、90°、180°、270°的軸向截面檢測分析結(jié)果如圖6 所示，上下淺色區(qū)域分別為圓柱殼外表面與內(nèi)表面。由于纏繞工藝影響，外表面軸向方向的淺色區(qū)域呈微小波動起伏狀。90°截面掃面中部有深色帶狀區(qū)域，主要因制作工藝過程纖維錯位、殘留氣泡等因素引起，其他區(qū)域無明顯缺陷狀態(tài)，不影響靜水壓力試驗(yàn)結(jié)果的普遍性。

圖6 復(fù)合材料柱殼探傷檢測(CYT1)Fig.6 Flaw detection of composite cylinders (CYT1)

1.3 靜水壓力艙試驗(yàn)

試驗(yàn)壓力艙（內(nèi)徑400 mm、高500 mm，量程0～8 MPa 且極限壓載10 MPa）采用靜水加壓，通過壓力傳感器（量程0～10 MPa，精度±0.1%）實(shí)時采集，采樣頻率50 Hz。因CYT3 浮力大于重力，在CYT3 下端蓋內(nèi)表面粘接2 kg 配重，可使圓柱殼在加壓過程完全浸沒在水中。

依次將CYT1、CYT2 和CYT3 分別置于壓力艙內(nèi)，采用手動閥逐步加壓，艙體內(nèi)出現(xiàn)瞬間壓降，且伴隨巨大爆破聲，即可停止加壓，壓力艙內(nèi)壓力變化如圖7 所示。因手動加壓方式，壓力曲線前端呈現(xiàn)鋸齒式增加趨勢。

圖7 CYT 柱殼靜水加壓曲線Fig.7 Pressure–time curves obtained from the hydrostatic test of CYT cylinders

CYT3 曲線在加壓后程直線上升至壓潰，后壓降明顯。CYT1 與CYT2 承壓載荷分別在260～310 s、180～260 s 區(qū)間維持一段時間后，加載曲線徒增后瞬間直線下降。曲線峰值即為樣本破壞時的最大外壓載荷，CYT1、CYT2 和CYT3 柱殼最大破壞壓力分別為6.789 MPa、4.585 MPa 和3.251 MPa，壓潰形式如圖8 所示。

圖8 CYT 柱殼壓潰形式與裂痕路徑Fig.8 Typical final failure modes and crack propagation path of CYT cylinders

2 數(shù)學(xué)與數(shù)值模型

2.1 復(fù)合材料圓柱殼屈曲解析

1）NASA SP-8 700[7]

基于層合板理論，NASA SP-8 700 給出復(fù)合材料柱殼均勻受外壓下的屈曲載荷公式，如下式：

2）Shen 經(jīng)驗(yàn)公式[8]

Shen 提出適用于纖維纏繞的復(fù)合材料圓柱殼受均勻外壓下的屈曲載荷，如下式：

2.2 Hashin 失效及漸進(jìn)損傷理論

復(fù)合材料層合板面內(nèi)失效模式主要為纖維斷裂、纖維屈曲、基體開裂和基體擠裂。Hashin 強(qiáng)度準(zhǔn)則針對4 種失效模式，分纖維方向拉伸、纖維方向壓縮、基體方向拉伸、基體方向壓縮等4 種失效判斷，兼顧不同失效模式對材料性能影響，應(yīng)用較廣。Hashin[21]強(qiáng)度準(zhǔn)則公式為：

其中：Fft為 纖維方向拉伸失效；Ffc為纖維方向壓縮失效；Fmt為基體方向拉伸失效；Fmc為基體方向壓縮失效。上述判定值達(dá)到1 時，損傷起始。

損傷起始后，材料剛度開始逐漸退化，進(jìn)入損傷演化階段。采用基于能量損傷演化，剛度退化公式為：

2.3 數(shù)值模型

基于Abaqus 軟件建立復(fù)合材料圓柱殼有限元模型，圓柱殼為連續(xù)殼SC8R 單元，金屬封蓋為C3D8R單元，金屬封蓋與復(fù)合材料柱殼通過綁定約束連接。為消除模型剛性位移，選擇限制不共線3 個節(jié)點(diǎn)的6 個方向位移，該約束為虛約束，其支反力均約為0，能較好模擬柱殼靜水環(huán)境下受均布外壓工況[22]。邊界條件及網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，如圖9 所示。為提高計算效率，且不影響計算精度，選擇單元尺寸為5 mm。

圖9 網(wǎng)格收斂性與邊界條件設(shè)置(CYT2)Fig.9 The convergence result of mesh size and boundary condition (CYT2)

復(fù)合材料柱殼外表面及兩端封蓋外均施加1 MPa均布壓力，建立試驗(yàn)件模型及實(shí)驗(yàn)樣本模型（圓柱殼長徑比：L/R；LRT1.0：L/R=1，LRT1.5：L/R=1.5，LRT5.0：L/R=5，LRT6.0：L/R=6，LRT7.0：L/R=7），進(jìn)行線性屈曲分析。其中，基于CYT1、CYT2 和CYT3掃描模型線性屈曲分析結(jié)果如圖10 所示，其軸向波數(shù)均為1，周向波數(shù)分別為10、8、6。L/R增大，周向波數(shù)依次減少。此外，基于Hashin 強(qiáng)度準(zhǔn)則及漸進(jìn)損傷理論，采用弧長法， CYT1、CYT2 和CYT3 非線性屈曲結(jié)果如圖11 所示。CYT1、CYT2 和CYT3 圓柱殼后屈曲模態(tài)，中部均出現(xiàn)一處凹陷，與試驗(yàn)破壞形式（柱殼中部塌陷，纖維及基體完全斷裂）一致。

圖10 CYT 復(fù)合材料柱殼線性屈曲模態(tài)Fig.10 Linear buckling modes of the CYT composite cylinders

圖11 CYT 復(fù)合材料柱殼后屈曲模態(tài)Fig.11 Final nonlinear post-buckling modes of the CYT composite cylinders

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖10 可知，CYT1 與CYT2 圓柱殼中部一處塌陷，出現(xiàn)纖維完全斷裂破壞，且斷裂形式由外向內(nèi)呈斜向斷裂。CYT1 圓柱殼纖維斷裂從中部分別反方向向兩端延伸，繼而在柱殼軸向1/3 處均分叉為2 條裂痕，裂痕一直延伸至封蓋，但封蓋與圓柱殼未分離，說明封蓋與圓柱殼粘接效果良好。分叉裂痕分別與圓柱殼軸向方向呈55°夾角，與纖維纏繞角度一致。Cho 等[23]設(shè)計纖維纏繞角為[±45°/90°]、[±60°/90°]圓柱殼，靜水壓潰后，其中部纖維完全斷裂，裂痕向兩端延展。在柱殼軸向約1/3 處裂痕分別呈45°、60°延伸，與本文試驗(yàn)破壞結(jié)果類似。CYT2 圓柱殼中部纖維完全斷裂，以交叉反方向向兩端發(fā)展，分別至柱殼軸向1/3 處發(fā)展成2 條裂痕，且與軸向夾角均為55°。CYT2 上端右側(cè)裂痕與下端左側(cè)裂痕均延長至封蓋處。CYT3 圓柱殼外表面軸向兩端1/3 處分別出現(xiàn)兩處長4.6 mm、4.8 mm 裂痕，其他區(qū)域未破壞，如圖12 所示。Hur 等[24]設(shè)計的圓柱殼（長569 mm，壁厚2.612 mm）其破壞形式為兩處平衡于軸向的細(xì)小斷裂痕，與試驗(yàn)結(jié)果類似。

圖12 CYT3 復(fù)合材料柱殼纖維斷裂Fig.12 Fiber breakage of the CYT3 composite cylinder

為表征圓柱殼內(nèi)表面破壞形式，選擇在圓柱殼一端封蓋與柱殼交接處進(jìn)行切割。CYT1、CYT2 和CYT3 圓柱殼內(nèi)表面壓潰形式，如圖13 所示。CYT1、CYT2 和CYT3 圓柱殼破壞均在一側(cè)，且斷裂破壞均以中部向兩端擴(kuò)散。CYT1、CYT2 和CYT3 圓柱殼破壞范圍占比依次減小，破壞程度也依次降低。

圖13 CYT 圓柱殼內(nèi)部失效區(qū)域Fig.13 Typical final failure area of CYT cylinders

3.2 數(shù)學(xué)與數(shù)值模型結(jié)果分析

根據(jù)式（1）、式（2）及Abaqus 分析軟件獲得試驗(yàn)件CYT1、CYT2 和CYT3 屈曲載荷，如表5 所示，其與試驗(yàn)載荷值比值分別為0.8 4 5 0 ～0.9 7 9、0.728～0.822、0.913～1.007、0.891～0.992。式（2）計算結(jié)果相對較為保守；與CYT1、CYT2 和CYT3 試驗(yàn)載荷值誤差分別為17.8%、21.2%、24.1%。NASA 公式計算結(jié)果更為接近實(shí)驗(yàn)值，與C Y T 1、C Y T 2 和CYT3 試驗(yàn)載荷值誤差分別為2.1%、14.1%、15.5%。長徑比L/R越大，理論與試驗(yàn)值誤差越大。

表5 試驗(yàn)件數(shù)值（Pnon）、理論載荷值（Pnasa /PShen）對比及其與靜水壓力載荷比值Tab.5 Numerical (Pnon), and theoretical (Pnasa /PShen) buckling loads of composite cylinders; the ratio of the calculated values to test values is indicated in parentheses

CYT2 和CYT3 圓柱殼線性屈曲載荷與試驗(yàn)值誤差分別為8.7%、8.6%，弧長法誤差分別為10.8%、10.9%。因此，對于長徑比L/R＞2.9 采用線性屈曲分析預(yù)測結(jié)果相比考慮材料漸進(jìn)損傷的弧長法較為接近。CYT1（L/R＜2.9）采用線性屈曲載荷高于實(shí)驗(yàn)值，宜采用考慮材料漸進(jìn)損傷的弧長法更為保守，其誤差為0.8%。上述模型結(jié)果（除CYT1-Plinear載荷值外）與試驗(yàn)載荷比值均小于1，可見采用層合板模型預(yù)測單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼屈曲載荷相對保守。表6 為針對實(shí)驗(yàn)樣本模型（LRT1.0：L/R=1；LRT1.5：L/R=1.5；LRT5.0：L/R=5；LRT6.0：L/R=6；LRT7.0：L/R=7），分別采用Abaqus、NASA 和Shen 方法獲得的載荷值。

表6 數(shù)值、NASA 和Shen 方法求解不同L/R 柱殼的載荷值Tab.6 Comparison of buckling loads calculated using Abaqus,NASA, and Shen

圖14 為屈曲載荷隨L/R值變化曲線，復(fù)合材料圓柱殼隨長徑比增大，其承載壓力緩慢下降，本文試驗(yàn)結(jié)果與金屬圓柱殼類似[25]?？芍琇/R＜2.8時，圓柱殼長徑比減小，Abaqus 線性屈曲、NASA 和Shen 方法計算的屈曲載荷值陡增，且LRT1.0 與LRT7.0 載荷比值分別為7.972、11.481、10.517。相比上述方法，Abaqus 弧長法屈曲載荷增加緩慢，且LRT1.0 與LRT7.0 載荷比值為7.501。

圖14 CYT 圓柱殼理論與試驗(yàn)屈曲載荷對比Fig.14 Theoretical and experimental buckling results of CYT cylinders

4 結(jié) 語

本文基于復(fù)合材料層合板理論，建立了螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼層合板等效有限元模型。分析比較理論模型、有限元模型和靜水壓力試驗(yàn)結(jié)果，討論了不同長徑比對復(fù)合材料圓柱殼屈曲特性的影響規(guī)律。通過研究得到以下結(jié)論：

1）復(fù)合材料圓柱殼試驗(yàn)破壞，其殼體穩(wěn)定性占主要因素。圓柱殼L/R＜2.9，其在發(fā)生失穩(wěn)后，雖未完全喪失承載能力，但承載載荷已達(dá)極限，材料剛度開始退化，最終達(dá)到強(qiáng)度極限，出現(xiàn)強(qiáng)度破壞；L/R＞2.9，圓柱殼破壞直接由失穩(wěn)引起。

2）NASA 規(guī)范與Shen 理論值及試驗(yàn)載荷比值均小于1（0.728～0.979），采用層合板理論模型預(yù)測單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼屈曲載荷相對保守。理論模型預(yù)測結(jié)果最小誤差2.1%，最大誤差15.5%，且長徑比L/R越大，理論與試驗(yàn)值誤差越大。

3）對于L/R＞2.9，采用線性屈曲分析預(yù)測結(jié)果相比考慮材料漸進(jìn)損傷的弧長法較為接近試驗(yàn)載荷值，最大誤差為8.7%；L/R＜2.9，宜采用材料漸進(jìn)損傷模型預(yù)測更為保守，其誤差為0.8%。