HL-2A 裝置上電子回旋共振加熱沉積位置影響魚骨模主動控制效果的實驗研究*

施培萬 朱霄龍 陳偉? 余鑫 楊曾辰 何小雪 王正洶

1) (核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

2) (大連理工大學物理學院,三束材料改性教育部重點實驗室,大連 116024)

近期,在中國環(huán)流器2 號A (HL-2A)裝置上利用電子回旋共振加熱(electron cyclotron resonance heating,ECRH)開展了魚骨模主動控制的實驗研究.結(jié)果發(fā)現(xiàn),魚骨模的主動控制效果與射頻波功率沉積位置密切相關.在相同的注入功率條件下,ECRH 離軸加熱的效果比在軸的效果更好,甚至可以實現(xiàn)對魚骨模的完全抑制.分析表明,大功率離軸射頻波通過提升電子溫度進而使得等離子體壓強梯度和等離子體電流密度變化,隨后導致安全因子改變并使得最小安全因 子 qmin ＞1.M3D-K 程 序模擬表明,魚骨模的增長率隨 著 qmin 增大而減小,這意味著ECRH 通過提高安全因子導致q=1 有理面的缺失并使得魚骨模被完全抑制.

1 引言

魚骨模是一種由高能量粒子和內(nèi)扭曲模相互作用激發(fā)的不穩(wěn)定性模式,其在PDX 裝置上首次被發(fā)現(xiàn)[1],后被理論證實[2].魚骨模具有進動分支和逆磁分支兩大類,前者頻率與高能量粒子進度頻率相當,后者頻率取決于離子逆磁漂移頻率.盡管頻率大小不同,兩者都呈現(xiàn)周期性掃頻的特征;時域振幅都具有類似魚骨的特征,因此得名魚骨模.根據(jù)不同的共振粒子種類,魚骨模又可以分為離子魚骨模和電子魚骨模.離子魚骨模主要由快離子提供驅(qū)動自由能,在中性束注入(neutral beam injection,NBI)或者離子回旋共振加熱等離子體中十分常見[3-5];電子魚骨模則由快電子提供自由能,在電子回旋波加熱的環(huán)境中極易被激發(fā)[6],通常伴隨著跳頻行為[7].魚骨模是一種低頻的宏觀不穩(wěn)定性,能夠引起強烈的擾動,這使得魚骨模對快離子約束性能具有很大的影響.魚骨模由高能量粒子激發(fā),反過來它會引起高能量粒子再分布并導致大量粒子損失[8,9].JET 裝置甚至發(fā)現(xiàn)了魚骨模導致聚變產(chǎn)物α 粒子損失的實驗現(xiàn)象[10].因為能增強芯部粒子輸運,魚骨模也被認為可能是一種用于氦灰排除或者鎢雜質(zhì)排出的備選技術方案[11,12].為了能夠充分利用魚骨模而不損壞快離子約束性能,需要對魚骨模進行適當?shù)目刂?目前,可用于魚骨模等高能量粒子不穩(wěn)定性主動控制的手段主要包括大角度中性束注入、共振磁擾動線圈和電子回旋波三種.大角度中性束注入能夠改變高能量粒子分布特征,增加等離子體中的穩(wěn)定共振粒子從而緩解高能量粒子不穩(wěn)定性[13];共振擾動線圈則可通過耗散快粒子或增強連續(xù)譜阻尼抑制能量粒子模[14];電子回旋波被認為是最可靠的控制手段.自從2003年首次成功利用射頻波控制阿爾芬本征模以來[15],國內(nèi)外多個裝置都在探索電子回旋波控制高能量粒子不穩(wěn)定性的最佳技術方案.TJ-II 裝置的實驗發(fā)現(xiàn),當電子回旋共振加熱(electron cyclotron resonance heating,ECRH)功率增加時,阿爾芬本征模的振幅明顯減小;在軸加熱比離軸加熱對阿爾芬本征模的緩解效果更加明顯[16].DIII-D 裝置也開展了類似的研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當ECRH 沉積位置在最小安全因子(qmin)附近時反剪切阿爾芬本征模(reversed shear Alfvén eigenmode,RSAE)活性增強,與前期實驗結(jié)果RSAE 被抑制截然不同[17].Zeeland等[18]認為增強的模已不是本征模,而是一種與RSAE 具有類似結(jié)構(gòu)的不具備掃頻特征的不穩(wěn)定模式,這是由于ECRH 改變qmin處電子溫度及其梯度引起的.Heliotron J 裝置實驗表明電子回旋電流驅(qū)動(electron cyclotron current drive,ECCD)也能夠緩解高能量粒子不穩(wěn)定性[19].高能量粒子不穩(wěn)定性的歸一化磁擾動幅值與ECCD 注入角度及磁剪切密切關聯(lián): ECCD 注入角度越大,磁擾動幅值越小;磁剪切越大,磁擾動幅值越小.這意味著選取合適的ECCD 注入角度和磁剪切可以使得高能量粒子不穩(wěn)定性被完全抑制.中國環(huán)流器二號A(HL-2A)裝置也觀察到了ECRH 抑制魚骨模的現(xiàn)象,實驗發(fā)現(xiàn)ECRH 的功率大小和沉積位置都會影響抑制效果[20,21].在相同的沉積位置條件下,ECRH 的功率越高控制效果越好.在相同的注入功率條件下,ECRH 功率沉積在歸一化半徑ρ=0.42處(q=1有理面附近)時控制效果最佳;沉積位置靠內(nèi)或者靠外,效果都會變差.理論分析表明,這是ECRH 通過改變電子溫度和密度從而提高磁雷諾數(shù)引起的,但是磁雷諾數(shù)改變并不能解釋沉積位置對魚骨模控制效果的影響.盡管多個裝置都證實了電子回旋波主動控制高能量粒子不穩(wěn)定性的可行性,然而射頻波注入往往會引起很多的參數(shù)變化,從而使得其影響不穩(wěn)定性模式的物理機制多樣化和復雜化.為了理解電子回旋波沉積位置對高能量粒子不穩(wěn)定性控制效果的影響,在HL-2A裝置上開展了ECRH 主動控制魚骨模的實驗研究.

2 ECRH 主動控制魚骨模

HL-2A 裝置是我國第一個具有偏濾器位形的托卡馬克,大/小半徑為R/a=1.65 m/0.4 m.HL-2A具有良好的靈活性和等離子體可近性,其極向場線圈全部位于環(huán)向場線圈之內(nèi),可以建立雙/單零偏濾器位形和孔欄位形.目前,該裝置配備了功率為3 MW 的切向氘束中性束注入系統(tǒng)和68 GHz(2.5 MW)、140 GHz (2 MW) 的電子回旋共振加熱系統(tǒng);發(fā)展了微波干涉系統(tǒng)、多通道微波反射計、電荷交換譜儀、電子回旋輻射計等多種多套先進等離子體診斷系統(tǒng).ECRH 抑制魚骨模的實驗在HL-2A 偏濾器位形中開展,具體的參數(shù)見圖1,其中黑色和紅色曲線分別為第27214 次和第27216 次等離子體放電的參數(shù).兩次放電的等離子體電流、電子密度、離子溫度和旋轉(zhuǎn)頻率、中性束和電子回旋共振加熱的功率基本一致,主要的不同之處有兩點: 1)環(huán)向磁場不同,第27214 次和第27216 次放電的磁場分別是1.22 T 和1.32 T;2) ECRH 注入期間電子回旋輻射計測量的電子溫度演化特征不同,在第27214 次放電過程中經(jīng)過20 ms就不再上升,在第27216 次放電過程中上升時間更長.值得注意是: 1)相比于離子溫度,電子溫度對歸一化比壓βN=2μ0aKne(Ti+Te)/(IpBt) 的貢獻更大,其中Ip為等離子體電流,Bt為環(huán)向磁場,ne為電子密度,Te為電子溫度,Ti為離子溫度.因此,βN和電子溫度變化趨勢一致,即在ECRH注入期間,隨著電子溫度的提高,βN有所提升.2)為了減弱ECRH 的泵出效應,在射頻波系統(tǒng)開啟期間利用反饋送氣系統(tǒng)進行送氣.由于不同ECRH 沉積位置對泵出效應的影響不同,第27214 次放電需要送入更大的氣量才能保證電子密度保持與27216的一致.3) ECRH 注入期間,等離子體旋轉(zhuǎn)頻率和離子溫度都降低.這可能是因為射頻波注入產(chǎn)生新經(jīng)典環(huán)向黏滯力矩,從而使得等離子體旋轉(zhuǎn)降低,隨著旋轉(zhuǎn)降低,E×B剪切率下降并使得湍流水平提升 (E和B分別為電場和磁場矢量),最終導致輸運增強并使得離子溫度降低[22,23].圖2為利用TORAY 程序計算的ECRH 功率沉積分布.結(jié)果表明,在第27214 次放電過程中,ECRH功率主要沉積在磁軸處,沉積效率為 2.0×10-5W·cm-3·MW-1;在第27216 次放電中沉積在歸一化半徑ρ=0.36處,沉積效率為 4.5×10-6W·cm-3·MW-1.需要指出的是,影響ECRH 加熱效率的主要因素包括加熱功率、磁場、電子密度和入射角度[24].不同的沉積位置主要是由不同磁場決定的,而不同的沉積效率則是ECRH 沉積處具有不同電子密度導致.不同的背景電子溫度也可能影響ECRH 加熱效率,由于超出本文范疇,這里不深入分析.

圖1 HL-2A 裝置第27214 次(黑)和第27216 次(紅)放電的實驗參數(shù) (a)等離子體電流;(b)環(huán)向磁場;(c)電子線平均密度(實線)及反饋送氣電壓信號(點線);(d)電子溫度;(e)離子溫度;(f)旋轉(zhuǎn)頻率;(g)等離子體比壓;(h)中性束注入功率(實線)和電子回旋共振加熱功率(虛線)Fig.1.History evolution of basic parameters during the 27214 and 27216 discharges on HL-2A tokamak: (a) Plasma current;(b) toroidal magnetic field;(c) line-averaged electron density (solid) and voltage signal of gas puffing (dot);(d) electron temperature;(e) ion temperature;(f) rotation frequency;(g) plasma beta;(h) power of NBI and ECRH.

圖2 第27214 次(黑)和27216 次(紅)放電過程中ECRH功率沉積分布Fig.2.Power deposition position of ECRH during the 27214 (black) and 27216 (red) discharges.

圖3 為兩次實驗過程中米爾諾夫探針測量的頻譜,其中快速向下掃頻(短時間內(nèi)從25 kHz 降到15 kHz)的不穩(wěn)定性是模數(shù)為m/n=1/1 的魚骨模,這里m和n分別為極向模數(shù)和環(huán)向模數(shù).分析表明,這些魚骨模是由捕獲高能量離子驅(qū)動的[25].魚骨模的激發(fā)條件[2]包括: 1)高能量捕獲粒子的環(huán)向運動速度與不穩(wěn)定性波的環(huán)向傳播速度相當,即滿足最基本的波粒共振條件ω=nωφ-pnωθ,ωφ和ωθ分別為捕獲粒子的進動頻率和跳躍頻率,pn為任意有理數(shù);2)快粒子的比壓超過魚骨模激發(fā)的臨界比壓.在第27214 次放電過程中,當功率為1.0 MW 的ECRH 注入時,魚骨模頻率整體降低約10 kHz.一般地,不穩(wěn)定性實驗頻率(fex)等于模式理論頻率(fth)和旋轉(zhuǎn)頻率(frot)之和,即fex=fth±nfrot.這里“+”和“-”分別表示模式在離子和電子逆磁漂移方向上運動.fth由高能量離子的進動頻率決定,在中性束注入?yún)?shù)不變的情況下基本不會發(fā)生變化,即魚骨模的實驗頻率降低主要是由等離子體旋轉(zhuǎn)頻率降低引起的.在第27216次放電過程中,ECRH 注入時魚骨模完全被抑制,但是出現(xiàn)頻率向下掃頻的、環(huán)向模數(shù)n=2和n=3的反剪切阿爾芬本征模.RSAE 是反剪切位形等離子體中特有的不穩(wěn)定性模式,其主要特征是模頻率隨著最小安全因子(qmin)變化而變化[26,27].因此,可根據(jù)RSAE 的頻率反推最小安全因子.為了獲取qmin信息,引入了Van Zeeland 創(chuàng)立的RSAE頻率演化模型[18],具體如下:

圖3 第27214 次(a)和27216 次(b)放電的磁探針頻譜,其中黑色線為ECRH 注入功率 (×40)Fig.3.Magnetic spectrum for the 27214 (a) and 27216 (b)discharges.Noted that,the black curves are the power of ECRH (×40).

式中最小安全因子qmin決定反剪切阿爾芬本征模頻率的變化.圖4 給出了根據(jù)上述模型得到的RSAE 頻率和最小安全因子,其中 紅色“?”為qmin,藍色“?”和“ × ”分別為環(huán)向模數(shù)n=2和n=3的RSAE 頻率.值得指出的是,米爾諾夫探針可以確定RSAE 的環(huán)向模數(shù)但是無法測量極向模數(shù),由于HL-2A 裝置最小安全因子都在q=1 附近并且RSAE 局域在qmin處,模型中極向模數(shù)取m=n.在假定相同最小安全因子的條件下,模型計算出來的n=2和n=3 RSAE 頻率與實驗頻率基本相符.由此可推斷,在RSAE 頻率從95 kHz下降至75 kHz 過程中,qmin從1.085 下降至1.035.這與前期研究結(jié)論[29,30]“當qmin＞1且nqmin-m ＞0時,RSAE 隨著qmin減小而呈現(xiàn)向下掃頻的特征”一致.該結(jié)果意味著,當ECRH 注入時安全因子發(fā)生劇烈變化,即由原來的qmin＜1 變成qmin＞1.不同于電子回旋電流驅(qū)動直接作用于等離子體電流密度,ECRH 主要功能是加熱等離子體而不會對等離子體電流產(chǎn)生直接影響.通常情況下,等離子體電流密度、壓強和安全因子通過Grad-Shafranov 方程耦合在一起,具體如下[31]:

圖4 第27216 次等離子體放電過程中反剪切阿爾芬本征模頻率和最小安全因子Fig.4.Temporal frequency of reversed shear Alfvén eigenmode and minimum safety factor during the 27216 discharge.

其中,P為等離子體壓強和F=RBφ為磁面函數(shù),Bφ為環(huán)向磁場,P'為等離子體壓強梯度,Jφ為環(huán)向等離子體電流密度,μ0為真空磁導率.由(2)式可知,P'的變化會引起Jφ的變化.由于安全因子與Jφ密切關聯(lián),這意味著可以通過改變等離子體壓強進而影響等離子體電流密度和安全因子.

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為了確定最小安全因子在ECRH 注入期間發(fā)生變化的原因,對基本平衡參數(shù)進行分析.圖5為第27214 次和27216 次放電過程中750 ms 時刻的平衡參數(shù)剖面.圖5(c)為電子溫度Te,不難發(fā)現(xiàn)兩次放電都形成內(nèi)部輸運壘,其根部位置可根據(jù)溫度二次導數(shù)的最大值判定,分別位于ρ=0.33和ρ=0.42處.圖5(f)為ONETWO 程序基于實驗基本平衡參數(shù)計算得到的安全因子,兩次放電的安全因子分布都具有反剪切的特征,不同的地方在于前者最小安全因子小于1 而后者大于1.為了表述電子密度、離子溫度和電子溫度對等離子體壓強的貢獻,計算了3 個參量的歸一化梯度特征長度,結(jié)果如圖6 所示.在ECRH 注入期間,R/LP和R/LTe趨勢幾乎一致,與R/LTi及R/Lne差別較大.這意味著電子溫度梯度的變化特征決定著壓強梯度的變化特征.接下來,重點分析電子溫度及其對等離子體壓強的影響.圖7 為第27214 次和27216 次放電700—750 ms 期間的電子溫度、電子溫度梯度和壓強梯度.可以看出,當ECRH 在軸加熱時,電子溫度在射頻波注入20 ms 后基本保持不變;當ECRH 離軸加熱時,電子溫度在射頻波注入50 ms后仍然上升.電子溫度梯度和壓強梯度也有類似的特征.兩次放電的最大電子溫度梯度和壓強梯度的局域位置不同: 前者在ρ ≈0.3 處;后者在更加靠外的ρ ≈0.4 處,與ECRH 沉積位置基本一致.特別值得指出的是,在第27216 次放電700—750 ms 期間,壓強梯度在不斷增大.由(2)式可知,在這個過程中等離子體電流密度在不斷增大進而使得安全因子在不斷減小,安全因子的變化進一步導致RSAE 的激發(fā),如圖3(b)所示.上述眾多實驗現(xiàn)象表明,垂直注入的ECRH 改變電子溫度和等離子體壓強,進而改變安全因子并影響不穩(wěn)定性的特征.安全因子和磁剪切對魚骨模不穩(wěn)定性具有重要影響.圖8 為基于M3D-K 程序得到的最小安全因子與魚骨模增長率(γ/ωA)的關系.圖8(a)中藍色曲線為第27214 次放電750 ms 時刻的安全因子.為了研究qmin對魚骨模的影響,在保持密度剖面等其他參數(shù)不變的情況下,對安全因子剖面進行上下平移,其中上下方兩曲線的偏移量分別為Δq=0.09,Δq=0.06,Δq=-0.02,Δq=-0.05.由圖8(b)可知,魚骨模的增長率隨著qmin增大而減小.當qmin=0.89 時,γ/ωA=3.8×10-3;當qmin增至1.03 時,γ/ωA降低為 1.0×10-3,比qmin=0.89時降低了1/3.不難推斷,如果最小安全因子進一步增大,魚骨模的增長率將變成0,即魚骨模被完全抑制.值得注意的是,魚骨模根據(jù)有無q=1 有理面可分為共振魚骨模和非共振魚骨模兩類[32].這里,qmin＞ 1 但是又偏離q=1 不遠,M3D-K模擬得到的魚骨模是非共振的.非共振魚骨模的頻率特征與共振魚骨模具有很大的區(qū)別,前者長時間維持不變或小幅度變化;后者通常快速掃頻.

圖5 第27214 次(黑)和27216 次(紅)放電750 ms 時刻的平衡參數(shù)剖面 (a)電子密度 ne ;(b)旋轉(zhuǎn)頻率 frot ;(c)電子溫度 Te,虛線為電子溫度內(nèi)部輸運壘的根部位置;(d)離子溫度 Ti ;(e)等離子體壓強 P=ne(Te+Ti)K,K 為開爾文常數(shù);(f)安全因子Fig.5.Basic profiles at 750 ms for the 27124 (black) and 27216 (red) discharges: (a) Electron density ne ;(b) plasma rotation frequency frot ;(c) electron temperature Te,the dotted lines indicate locations of internal transport barrier in electron temperature;(d) ion temperature Ti ;(e) plasma pressure P=ne(Te+Ti)K,K is the Kelvin constant;(f) safety factor.

圖6 第27214 (a)和27216 (b)次放電過程中750 ms 時刻歸一化壓強梯度(R/LP,紅)、電子溫度梯度(R/LTe,黑)、離子溫度梯度(R/ LTi,藍)和電子密度梯度(R/Lne,綠)的特征長度Fig.6.Normalized scale length of pressure gradient (R/LP,red),electron temperature gradient (R/LTe,black),ion temperature gradient (R/LTi,blue),electron density gradient (R/Lne,green) at 750 ms for the 27214 (a) and 27216 (b) discharges.

圖7 第27214 次(左)和27216 次(右)放電700—750 ms 之間的(a1),(a2)電子溫度分 布、(b1),(b2)電子 溫度梯度、(c1),(c2)等離子體壓強梯度Fig.7.(a1),(a2) Electron temperature profile,(b1),(b2) temperature gradient and (c1),(c2) pressure gradient during 700-750 ms for the 27124 (left) and 27216 (right) discharges.

圖8 (a)具有不同最小值的安全因子分布,其中藍色曲線為第27214 次放電750 ms 時刻的安全因子分布,上下方兩曲線的偏移量分別為 Δq=0.09,Δq=0.06,Δq=-0.02,Δq=-0.05 ;(b)魚骨模增長率與最小安全因子的關系Fig.8.(a) Safety factor profiles with different minimum safety factors,the blue one is the safety factor profile at 750 ms for the 27214 discharge,the two upper and below curves are the safety factors with a offset of Δq=0.09,Δq=0.06,Δq=-0.02,Δq=-0.05;(b) relationship between the growth rate of fishbone mode and minimum safety factors.

3 總結(jié)與討論

本文主要介紹了HL-2A 裝置上電子回旋共振加熱通過改變安全因子影響魚骨?？刂菩Ч默F(xiàn)象.在相同的注入功率條件下,離軸加熱的效果比在軸的效果更好.當沉積位置與最小安全因子局域位置或者內(nèi)部輸運壘根部位置基本一致時,射頻波才能實現(xiàn)對魚骨模的完全抑制.可能的物理機制是,大功率離軸電子回旋波注入時,等離子體壓強梯度變化使得安全因子大于1,最終q=1 有理面的缺失導致魚骨模被完全抑制.然而,這僅僅只是ECRH 影響魚骨模的一種可能性之一.ECRH 也可能通過影響磁雷諾數(shù)來影響魚骨模,還可能通過改變高能量電子分布特征從而影響模式的增長率,甚至可能是多種因素綜合作用下的結(jié)果.由于ECRH改變的參數(shù)太多,這使得其主動控制高能量粒子不穩(wěn)定性的物理機制非常復雜,也決定著其無法成為最優(yōu)的控制手段.此外,在研究過程中仍有幾個問題尚未清楚.1) ECRH 注入時,q=1 有理面的消失與射頻波沉積位置是如何關聯(lián)在一起的? 實驗發(fā)現(xiàn),在相同注入功率條件下,只有沉積在內(nèi)部輸運壘根部時,q=1 有理面才會消失.當ECRH 更加靠內(nèi)或者靠外的區(qū)域時,q=1 有理面依然存在.由于缺乏安全因子診斷(如動態(tài)斯塔克效應偏振儀或者激光極化偏振儀),我們無法對芯部安全因子進行測量,只能利用共振魚骨模和下掃RSAE 判定q=1 有理面是否存在.至于ECRH 沉積在不同位置時或ECRH 剛剛注入時,安全因子具體如何變化則難于確定.2) ECRH 不同沉積位置對電子熱輸運有何影響? 實驗結(jié)果表明,在軸加熱時,電子溫度快速增長然后維持穩(wěn)定;離軸加熱時電子溫度具有更長的增長過程.這涉及電子熱輸運過程,可能對提升ECRH 加熱效率具有重要意義,值得進一步分析.3)如何消除或者降低ECRH 主動控制魚骨模過程中給等離子體約束性能帶來的負面影響? 特別值得指出的是,ECRH注入時離子溫度從原來的2 keV 降低到1 keV,電子密度也因為泵出效應而降低,這對于要求具有高離子溫度和高電子密度的燃燒等離子體非常不利.因此,為了保持高能量粒子不穩(wěn)定性的控制效果,同時又要最大程度減小控制手段帶來的不良影響,需要采取更加有效的主動控制技術方案.隨著國際熱核聚變試驗堆的建設不斷完善,高能量粒子在未來燃燒等離子體扮演著越來越重要的作用[33,34],而高能量粒子不穩(wěn)定性被認為是制約高能量粒子約束性能的關鍵因素[35],其主動控制將成為備受關注的研究熱點.