基于GAPSO和自抗擾控制的稀土永磁同步電機性能研究

陳 苗， 溫 俊

（江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦，江西 德興 334200）

稀土永磁同步電機的永磁體選用的是高性能稀土釹鐵硼材料， 相比其他永磁同步電機， 稀土永磁同步電機具有電磁強、 效率高、 性能好的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于礦山機械、 化工、 新能源汽車、 醫(yī)療器械等領(lǐng)域［1-3］。然而， 稀土永磁同步電機的控制系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性、 復(fù)雜時變性與系統(tǒng)非線性的特點， 其控制性能直接決定電機的轉(zhuǎn)速性能及應(yīng)用價值， 因此對其進行控制方法的研究具有深遠的意義［4］。

國內(nèi)外稀土永磁同步電機的控制方法層出不窮［5-11］。朱熀秋等［7］提出了一種磁懸浮稀土永磁同步電機的直接轉(zhuǎn)矩直接懸浮力控制方法， 首先建立直接轉(zhuǎn)矩控制模型， 再將其應(yīng)用至懸浮模塊， 進而建立直接懸浮力控制模型， 并通過仿真驗證了該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上， 魏海峰等［8］設(shè)計了一種基于鎖相環(huán)磁鏈調(diào)制的控制方法， 仿真和實驗結(jié)果表明， 該策略能滿足目標(biāo)所需的控制精度，且具有較好的穩(wěn)定性。值得一提的是， 自抗擾控制方法在控制精度、 響應(yīng)速度和穩(wěn)定性上具有獨特的優(yōu)勢［8-9］。張臻等［10］發(fā)現(xiàn)了一種復(fù)雜變結(jié)構(gòu)的PMSM 自抗擾控制方法， 將滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想引入自抗擾控制中， 提高了自抗擾控制的位置跟蹤精度。針對傳統(tǒng)自抗擾控制存在觀測精度差的問題， 朱德明等［11］提出將卡爾曼濾波器與自抗擾控制相結(jié)合， 通過對反饋律的非線性化， 進而減少電機在控制時的誤差［11］。雖然自抗擾控制及其改進控制方法在稀土永磁同步電機控制上具有較好的效果， 但也存在參數(shù)選定不合理的問題。此時，可以采用粒子群算法來解決上述問題， 該算法可以自動尋優(yōu)， 幫助完成參數(shù)選定［12-13］。

因此， 本文提出一種基于遺傳粒子群算法（GAPSO）的稀土永磁同步電機自抗擾控制方法，為提高電機的控制性能探索了一條研究的新道路。

1 工程背景及數(shù)學(xué)模型

江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦在采礦和選礦等場所的大型礦山機械設(shè)備中均要用到稀土永磁同步電機， 其工作原理如圖1所示。稀土永磁同步電機由定子、 轉(zhuǎn)子和繞組等組成， 轉(zhuǎn)子上含有稀土永磁體， 通過往繞組通三相電形成電磁場， 與永磁體磁場疊加形成力矩進而帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

圖1 稀土永磁同步電機工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of the rare-earth permanent magnet synchronous motor

稀土永磁同步電機的控制性能決定了采礦、選礦等工作效率。為此， 本文首先推導(dǎo)出稀土永磁同步電機的力矩表達式。研究永磁同步電機的控制需要在d-q坐標(biāo)系下， 同時不考慮磁路飽和、磁滯和渦流損耗導(dǎo)致的誤差。當(dāng)采用矢量控制時， 稀土永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型可用式（1）表達：其中，Id和Iq為引線電流到d和q軸的投影；ω為稀土永磁同步電機的轉(zhuǎn)速；Ld和Lq為引線電感到d和q軸的投影；ud和uq為引線電壓到d和q軸的投影；p為極對數(shù)；R為引線電阻；J為稀土永磁同步電機旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量；F為電機所受到的負(fù)載力；Tm為電機所受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ψF為稀土永磁同步電機磁鏈的峰值大小。

本節(jié)建立的轉(zhuǎn)矩模型可為稀土永磁同步電機自抗擾控制器的設(shè)計奠定模型基礎(chǔ)。

2 自抗擾控制器設(shè)計改進

2.1 常規(guī)自抗擾控制器的設(shè)計

常規(guī)自抗擾控制是根據(jù)傳統(tǒng)比例-積分-微分（PID）控制改進而來的， 進一步提高了系統(tǒng)的抗干擾能力， 其控制原理如圖2所示。

圖2 常規(guī)自抗擾控制的原理框圖Fig.2 Schematic block diagram of traditional active distur bance rejection control

由圖2可知， 常規(guī)自抗擾控制對稀土永磁同步電機的信號處理包括跟蹤微分器信號信息處理、擴張狀態(tài)觀測器確定各目標(biāo)狀態(tài)量以及非線性誤差反饋控制律3個環(huán)節(jié)［14］。

1）跟蹤微分器

跟蹤微分器作為信號的前處理器， 相當(dāng)于介入一個微分環(huán)節(jié)， 其作用是使信號柔軟化， 進而獲得高速度無超調(diào)的控制信號。其方程可表示為式（2）：

其中，h為積分步長； fst 為跟蹤速度指標(biāo)；h0為濾波因子；rref為控制系統(tǒng)的給定信號；x1表示處理過后的跟蹤信號；x2表示跟蹤微分信號。跟蹤微分器性能的優(yōu)劣受性能參數(shù)（h，λ，h0）的影響較大， 比如λ越大， 系統(tǒng)跟蹤的時間越短；h0越大， 響應(yīng)時間越長， 表示系統(tǒng)不能快速進入穩(wěn)態(tài)。

2）擴張狀態(tài)觀測器

擴展?fàn)顟B(tài)觀測器是一個觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量的裝置， 它通過獲取跟蹤微分器處理后的信號信息，進而確定各個目標(biāo)狀態(tài)量。其狀態(tài)方程可表示為式（3）：

其中，rfdb（k）表示控制系統(tǒng)的輸出信號；z1（k）表示跟蹤系統(tǒng)的輸出信號；z2（k）表示z1（k）信號的微分信號；z3（k）表示觀測器在控制過程中的全部干擾項；h為積分步長；u（t）為系統(tǒng)控制量。

3）非線性誤差反饋控制律

該部分位于反饋環(huán)節(jié)處， 它的狀態(tài)方程可表示為式（4）：

其中，e1表示控制系統(tǒng)的誤差；e2表示控制系統(tǒng)誤差的積分； ?3和?4表示反饋環(huán)節(jié)中的非線性因子；β01和β02分別表示系統(tǒng)誤差以及誤差微分的比例因子。式（3）fal的表達式如式（5）所示：

其中，ε表示控制系統(tǒng)的偏差； ?表示非線性因子；δ表示濾波因子， sign（）為符號函數(shù)。

fal 函數(shù)作為非線性誤差反饋控制律的重要組成部分， 極大影響了電機的控制性能。但fal 函數(shù)存在一個明顯缺陷， 其在兩個拐點處平滑度不足，這會使得系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象， 進而影響自抗擾控制器的控制精度。為了解決這一問題， 本文引入了平滑性更優(yōu)的sigfal 函數(shù)， 其表達式如式（6）所示：

2.2 GAPSO對自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化

由2.1 節(jié)可知， 自抗擾控制器中有較多的性能參數(shù)需要給定， 這些參數(shù)的優(yōu)劣決定了控制器是否能高效穩(wěn)定地工作。而常規(guī)自抗擾控制對于參數(shù)的選定往往為手動調(diào)整， 控制精度不高， 經(jīng)常出現(xiàn)系統(tǒng)達不到最優(yōu)的情況。針對該情況， 本文提出采用GAPSO 來解決稀土永磁同步電機自抗擾控制器中的參數(shù)選定問題［15］。

GAPSO 能夠在大幅度提高計算精度和收斂速度的同時， 使優(yōu)化結(jié)果跳出局部最優(yōu)。GAPSO 前半部分與傳統(tǒng)粒子群算法（PSO）一致， 只是在更新位置和速度時加入了選擇、 交叉、 變異算子， 可以有效改善傳統(tǒng)粒子群算法存在的精度不高、 收斂差、 計算速度慢等問題。

根據(jù)圖3 的優(yōu)化流程， 可總結(jié)出基于GAPSO優(yōu)化的稀土永磁同步電機自抗擾控制的具體步驟：

圖3 GAPSO優(yōu)化流程Fig.3 GAPSO optimization process

1） 推導(dǎo)出電機轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)表達式；

2） 基于第1 步的數(shù)學(xué)表達式和2.1 節(jié)的步驟，設(shè)計滑?？刂破?；

3） 采用GAPSO 對稀土永磁同步電機自抗擾控制器中的參數(shù)進行選定；

4） 將基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法寫成代碼， 并開展仿真研究。

3 仿真研究

為了驗證經(jīng)過GAPSO 優(yōu)化后的自抗擾控制方法在稀土永磁同步電機上應(yīng)用的有效性， 開展了仿真研究。在MATLAB/ Simulink 中建立出基于GAPSO 算法優(yōu)化的稀土永磁同步電機自抗擾控制框圖， 如圖4所示。為了凸顯控制方法的抗干擾能力和應(yīng)對突發(fā)狀況的水平， 在仿真時設(shè)置了干擾信號。電機參數(shù)如表1所示。

表1 稀土永磁同步電機參數(shù)表Table 1 Parameter table of rare earth permanent magnet synchronous motor

圖4 基于GAPSO算法優(yōu)化的自抗擾控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the optimized active disturbance rejection system based on GAPSO

本研究在仿真時加入了傳統(tǒng)PID 控制、 常規(guī)自抗擾控制， 并和改進的自抗擾控制方法進行了對比。圖5 為3 種不同控制方法的轉(zhuǎn)速性能曲線， 可以看出幾種方法的轉(zhuǎn)速均可在0~0.1 s 時迅速上升至給定轉(zhuǎn)速值， 之后轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。在0.3 s與0.7 s時轉(zhuǎn)速曲線略有波動， 這是因為在這兩個時刻增加和卸載了干擾信號， 以觀察控制器的抗干擾能力。經(jīng)對比分析發(fā)現(xiàn)， 傳統(tǒng)PID 控制方法雖然反應(yīng)迅速， 很快到達穩(wěn)定狀態(tài)， 但在啟動、 加載和卸載時的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間是最大的。在礦山實際應(yīng)用環(huán)境中， 可能會產(chǎn)生較大的抖振， 甚至發(fā)生危險； 而采用自抗擾控制時， 上述指標(biāo)表現(xiàn)得更加優(yōu)異。從圖5可以明顯看出， 不管是啟動時刻還是加入干擾信號， 兩種自抗擾控制曲線的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均在一個較小的范圍， 而且曲線過渡更加平滑， 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間也更短。

圖5 Simulink仿真結(jié)果Fig.5 Simulink simulation results

從圖5的局部放大圖可以看出， 相比于常規(guī)自抗擾控制， 改進的自抗擾控制方法響應(yīng)速度更快、超調(diào)更小、 性能更優(yōu)， 這說明GAPSO 算法對參數(shù)的優(yōu)化效果顯著。綜上可以得出， 基于GAPSO 算法優(yōu)化的自抗擾控制策略比PID 和常規(guī)自抗擾控制要好。

為了定量分析幾種方法的差異， 將3種控制方法能表征控制性能的重要指標(biāo)（超調(diào)量、 調(diào)節(jié)時間、 控制精度）進行匯總， 結(jié)果如表2所示。

表2 各控制方法的數(shù)據(jù)結(jié)果Table 2 Data results of various control method

由表2可知， 改進的自抗擾控制方法的超調(diào)量僅為0.5%， 調(diào)節(jié)時間僅0.38 s， 控制精度約為±0.01 m/s。相對于傳統(tǒng)PID 控制和常規(guī)自抗擾控制， 改進的自抗擾控制在超調(diào)量上分別降低了93.6%和84.4%， 在控制精度上分別提高了98.6%和83.3%， 在受到干擾時的響應(yīng)時間縮短了57.8%和46.5%， 驗證了優(yōu)化后的自抗擾控制方法具有更好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。

上述分析的是系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況。為了進一步驗證方法的有效性， 開展正弦跟蹤仿真實驗。對設(shè)置機械角度為20°的正弦波幅值進行測試， 同時加入傳統(tǒng)PID 控制和常規(guī)自抗擾控制， 分別對3種控制方法進行對比分析， 其他控制參數(shù)不變。

由圖6 可知， 3 種方法均能實現(xiàn)對目標(biāo)期望信號的跟蹤， 但跟蹤精度有較大差別。傳統(tǒng)PID 控制在跟蹤時存在略微滯后， 且跟蹤曲線沒有自抗擾控制的跟蹤曲線光滑， 說明自抗擾控制優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制。再對比2 種自抗擾控制的跟蹤曲線， 發(fā)現(xiàn)常規(guī)自抗擾控制在波峰和波谷誤差較大， 且跟蹤精度遠不及改進的自抗擾控制。而改進的自抗擾控制跟蹤曲線基本與目標(biāo)信號曲線重合， 跟蹤精度較高。由此可見， 改進的自抗擾控制表現(xiàn)出了優(yōu)秀的動態(tài)轉(zhuǎn)速性能和控制效果， 更適用于高精度的控制系統(tǒng)。

圖6 3種控制方法的效果對比圖（a）對比曲線； （b）各自的跟蹤曲線Fig.6 Effect comparison diagram of three control methods（a） Contrast curves； （b） Respective tracking curves

上述分析說明， 在正弦諧波響應(yīng)上， 基于GAPSO 算法優(yōu)化的自抗擾控制策略也優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和常規(guī)自抗擾控制。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法， 并將其用于稀土永磁同步電機轉(zhuǎn)矩控制中。仿真結(jié)果表明， 相較于傳統(tǒng)EID控制方法和常規(guī)自抗擾控制方法， 改進的自抗擾控制方法在控制精度、 響應(yīng)速度和穩(wěn)定性等性能指標(biāo)上得到大幅改善， 顯著提高了稀土永磁同步電機的控制性能。而且基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法在電機控制技術(shù)領(lǐng)域具有一定的通用性， 對異步電機、感應(yīng)電機等各類電機的控制系統(tǒng)設(shè)計同樣具有重要的參考價值。

下一步將通過控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計使稀土永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩特性和自抗擾能力更加適應(yīng)復(fù)雜的大型礦山環(huán)境， 以提高其應(yīng)用價值。