基于FCM聚類的石油化工壓力管道疲勞壽命預(yù)測

李娜

中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司（天津 300452）

由于人類經(jīng)濟社會的不斷進步以及科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)達，一個國家中大部分領(lǐng)域的系統(tǒng)以及零件也就顯得更加復(fù)雜了，而這些領(lǐng)域內(nèi)部的系統(tǒng)以及零件如果發(fā)生了問題，則極有可能導(dǎo)致大量災(zāi)難性的后果出現(xiàn)，最終會給整個社會和全人類造成重大的損失[1]。所以，必須在整個系統(tǒng)甚至是零部件還沒有發(fā)生嚴重損失以前，就要對其已經(jīng)產(chǎn)生疲勞的壽命及其殘余的壽命作出正確預(yù)估，才能有效地為整個系統(tǒng)所實施的壽命管理或維護工作作出最優(yōu)的決定。在國家現(xiàn)存的壽命預(yù)測方法中，大多數(shù)方法均比較依賴失效的數(shù)據(jù)信息，而在實際的工程運行過程中，相對比較可靠且壽命較長的產(chǎn)品其失效的數(shù)據(jù)信息均比較少，既使在實踐過程中對壽命進行加速測試也無法準確獲取到。最近幾年來，國家對壽命的預(yù)測方法越來越重視，因此提出了很多模型來對壽命進行預(yù)測。但是，在傳統(tǒng)的產(chǎn)品壽命預(yù)測方式中，并不能對同一類別產(chǎn)品性能的退化數(shù)據(jù)中隱含著的信息加以充分利用，特別是當(dāng)退化軌跡之中同時隱含著幾乎一致信息，并且在差別很大的情形下出現(xiàn)。通過對一些特殊的個體及其退化軌跡之間所具有的相似性進行分析，就能夠找到與其退化軌跡較為接近的某些個體，而如果是在類似的平臺上對同一類型產(chǎn)品的退化軌跡進行加權(quán)的，并通過這些特殊個體的退化軌跡來對壽命做出精確預(yù)估，這就能夠得出相對較為精確的產(chǎn)品疲勞壽命預(yù)估結(jié)論[2]。而復(fù)雜產(chǎn)品大多數(shù)的退化軌跡均為非線性的，導(dǎo)致產(chǎn)品疲勞壽命預(yù)估產(chǎn)生偏差。因此，為了能夠更加準確地對石油化工壓力管道的疲勞壽命進行預(yù)測，就需要在FCM 聚類技術(shù)上研究更加準確的壽命預(yù)測方法。

1 建立退化軌跡模型并優(yōu)化參數(shù)

要想對實現(xiàn)退化軌跡模型的建立以及內(nèi)部參數(shù)的優(yōu)化，就需要采用小波支持向量回歸機的方法來建立退化軌跡模型，再利用所建立的模型對缺少時刻的退化性能進行測量。退化軌跡模型中參數(shù)(?,V,s)的確定，是導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果準確性的重要因素，因為遺傳算法具有非常優(yōu)秀的全局搜索能力，因此利用此算法來完成模型內(nèi)部參數(shù)的優(yōu)化，并將檢驗集合的平均估計誤差作為模型內(nèi)部適應(yīng)程度函數(shù)，具體如式（1）所示。

式中：h為檢驗集合所輸出的真實數(shù)據(jù)；為經(jīng)過迭代q次之后，對檢驗集合所進行的預(yù)測；j為檢驗集合中樣本的數(shù)量；k為所選擇的樣本[3]為經(jīng)過迭代q次之后，對所選擇的樣本k進行的預(yù)測；hk為所選擇的樣本k所輸出的真實數(shù)據(jù)。

基于參數(shù)優(yōu)化的退化軌跡模型建立的過程如下。

步驟一：訓(xùn)練集合與檢驗集合的確立。選擇所需要預(yù)測樣本中的前一組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集合，那么后一組數(shù)據(jù)則為檢驗集合。

步驟二：當(dāng)?shù)兓瘮?shù)量q =0 的時候，可以設(shè)定迭代的最大數(shù)量qmax及其適應(yīng)程度的最大數(shù)量emax，并設(shè)定交叉和變異的概率值，以及各個優(yōu)化參數(shù)的變化范圍；隨機生成Z組優(yōu)化參數(shù)的初步數(shù)據(jù)，將其作為遺傳算法的個體基因，然后分別從每一個體的初步數(shù)據(jù)中形成退化軌跡模式，并利用公式（1）來完成對檢驗集合的適應(yīng)程度數(shù)值進行預(yù)測[4]。

步驟三：q = q +1，根據(jù)所得到的適應(yīng)程度數(shù)值來選擇最優(yōu)質(zhì)的個體，并按照交叉概率的原則來進行新個體的產(chǎn)生，由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作方法采用實數(shù)交叉法，第w個染色體aw和第m個染色體am在j位的交叉操作方法如下：

式中：b是[0,1]間的隨機數(shù)。

再根據(jù)變異概率的原則進行變異操作，將個體組成為新的種群，并對每一個種族的個體建立模型以及完成適應(yīng)程度的預(yù)測。變異操作選取第i個個體的第j個基因aij進行變異，變異操作方法如下：

式中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下屆；f(g)為變異系數(shù)；r為[0,1]間的隨機數(shù)。

步驟四：一旦出現(xiàn)同時滿足q ＜qmax以及的情況，就需要轉(zhuǎn)回到步驟三；否則遺傳算法運行終止，選擇適應(yīng)程度最小數(shù)值所對應(yīng)的個體作為最優(yōu)的參數(shù)

步驟五：所建立的最終退化軌跡模型，具體如式（4）所示。

式中：y為規(guī)范化時所測量的時刻；yl為需要進行預(yù)測的第l個樣本；L為整個樣本；βi*與βi為拉格朗日乘子；nˉ為偏置；zl為待預(yù)測樣本數(shù)量。

將所對應(yīng)的缺少時刻yk依次代入到上述公式中，所得到估計性能的退化值那么則為優(yōu)化處理之后的模型參數(shù)[5]。由此通過以上步驟，遺傳算法可以有效地優(yōu)化石油化工壓力管道退化軌跡模型的參數(shù)，提高其預(yù)測精度和預(yù)警能力，保障管道的安全運行。

2 確定壓力管道疲勞缺陷區(qū)域

圖1為存在缺陷的壓力管道內(nèi)部橫截面示意圖。圖1 中R2表示內(nèi)部管道的半徑，R1表示整個管道的半徑。

圖1 壓力管道內(nèi)部橫截面示意圖

根據(jù)圖1在對存在缺陷的壓力管道疲勞壽命進行分析時，就需要使用標準的疲勞缺陷擴展公式，具體如式（5）所示。

式中：d為存在缺陷區(qū)域的深度；B為壓力管道存在疲勞的次數(shù)；X0與b均為壓力管道材料的常規(guī)數(shù)值；JU則為應(yīng)力強度的因子[6]。

那么壓力管道在拉彎的條件下，JU的計算公式則為JU = JUn + JUv，其中所代表的參數(shù)計算過程如式（6）所示。

式中：?n為均勻狀態(tài)下，拉伸的應(yīng)力，MPa；?v為均勻狀態(tài)下，彎曲的應(yīng)力，MPa；?e為熱膨脹狀態(tài)下產(chǎn)生的對應(yīng)應(yīng)力，MPa；Dn與Dv為相對應(yīng)的修正系數(shù)；N為彎曲所需要的力矩，N·m；JUn為薄膜應(yīng)力強度下，所產(chǎn)生的因子；JUv為彎曲應(yīng)力強度下，所產(chǎn)生的因子；R為壓力管道平均半徑，mm；ε為壓力管道壁厚度，mm；? = x/R為半面裂紋的角度。

這樣就可以通過所得到的壓力管道疲勞缺陷擴展計算模型，來確定壓力管道存在疲勞缺陷的區(qū)域[7]。

3 FCM算法拐點估計與壽命預(yù)測

在實際預(yù)測的過程中，如果先進技術(shù)依靠主觀的數(shù)據(jù)信息無法直接收集到壓力管線退化的真實狀況，這就必須首先確定幾個退化狀況的中心，而通過退化狀況中心數(shù)據(jù)就能夠確定所有要進行預(yù)測的管線退化數(shù)據(jù)。想要對管道退化階段做出判斷，并且對各個階段間的拐點做出判斷，就必須選擇被標記過的一個極為不同的衰退階段[8-9]。通過FCM 聚類技術(shù)，就能夠獲取從每一次檢測得到的數(shù)據(jù)以及對不同系統(tǒng)聚類中心進行聚類之后的數(shù)據(jù)了。而為了可以對數(shù)據(jù)中所處的退化狀況做出正確評價，就能夠采用從安全檢測資料到聚類分析法之間模糊隸屬度經(jīng)過加權(quán)后的最小距離作為目標進行測量，那么所得到的目標函數(shù)則如式（7）所示。

式中：O為隸屬度矩陣；B為在退化態(tài)的中心；v代表著在退化態(tài)下聚類中心的數(shù)量；m為檢測數(shù)據(jù)的數(shù)量為第j個安全檢測資料到第i個聚類分析法中心之間相似程度的距離。而由于每一條數(shù)據(jù)對在不同聚類分析法中的模糊隸屬度總數(shù)都是1，所以在上述公式中目標函數(shù)的約束值即為，且?oij≥0。通過目標函數(shù)及其約束值就可以得到下述公式（8）中的拉格朗日函數(shù)。

式中：μ為隸屬度函數(shù)的因子。利用拉格朗日函數(shù)對B和O進行梯度的求取以及歸零化處理，過程如式（9）所示。

對于終止的閾值作出設(shè)定后，使y = Y或者，亦即在聚類中心的溫度變化低于一定的閾值時，通過迭代的方式進行就能夠?qū)崿F(xiàn)停止，從而能夠獲得B和O的具體值。而聚類的有效性是能夠利用對類間和類間差異的研究來做出判斷，則需要利用公式（10）來對FCM的性能進行評估。

上述公式中前半部分是模糊狀態(tài)下聚類內(nèi)距離的總和，而后半段即為在模糊條件下聚類之間長度的平均值，且對絕大多數(shù)的壓力管道而言，并不能直接地觀察到拐點之間的標準差，所以對這類的時間序列而言，則必須通過隸屬度的矩陣才能找到拐點。在考慮所要求分析的數(shù)據(jù)為在長期監(jiān)測情況下自然形成的退化數(shù)據(jù)，同時也假定了每一次被長期監(jiān)測的數(shù)據(jù)，只能夠使用到相鄰二次的情況[10]。這就能夠把絕對隸屬點距離相差少于0.1 的二次相鄰情況下的衰退數(shù)據(jù)，看作是在二個以上相鄰?fù)嘶闆r下的絕對拐點。而利用對拐點距離的精確預(yù)測，就能夠達到通過FCM 聚類技術(shù)對壓力管道的疲勞壽命做出精確預(yù)報。

4 應(yīng)用測試與分析

本次測試以某煉油廠的石油化工壓力管道為例，其管道直徑為110 mm，所采用材質(zhì)為合金鋼。石油化工壓力管道是承載流體和壓力的重要設(shè)備之一，由于其高強度、高溫高壓等特點，經(jīng)常處于疲勞破壞的狀態(tài)。由于石油化工壓力管道處于一個復(fù)雜的工作環(huán)境中，故溫度設(shè)置在50～80 ℃，壓力設(shè)置為680 kPa。為驗證所提方法的有效性，本次實驗將對石油化工中壓力管道的退化情況加以檢驗，并通過FCM 聚類方法對退化過程中不同的拐點數(shù)據(jù)加以分析，從而進行對疲勞壽命的預(yù)估。

首先，如果需要把所有在迭代期間的目標函數(shù)都用FCM 進行聚類，而隨著迭代時間的不同目標函數(shù)度量的變化過程如圖2所示。

圖2 迭代過程中目標函數(shù)度量示意圖

從圖2 可知：在聚類中心完成了25 次迭代以后，其目標函數(shù)的度量已經(jīng)減少到零，也就說明了在完成25 次迭代以后，聚類中心并沒有再做出改變。根據(jù)上述所得出的結(jié)果，便可對壓力管道發(fā)生退化的情況進行了檢測，在具體監(jiān)測后所得出的結(jié)果如圖3所示。

圖3 退化監(jiān)測數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果示意圖

由圖3 可以看出：通過聚類的過程，整個壓力管道的退化過程可以被細分成3 個不同的階段，而且在各個階段之間所形成的衰退速度也存在著顯著的不同。第2 階段與第3 階段相比，第3 階段的衰減速率明顯比第2 階段要高，將這個過程進行了分階段處理，則以后就可分階段地對壓力管道的疲勞壽命進行預(yù)測，從而得到的結(jié)果也會更加合理。監(jiān)測數(shù)據(jù)對不同聚類中心所產(chǎn)生的隸屬度，則如圖4 所示。

圖4 不同階段目標函數(shù)隸屬度結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CM 聚類方法使得樣本同時具有不同的聚類中心，對于同時對拐點的預(yù)測而言，也可以比較精確地對拐點所在的隸屬點加以測量。利用FCM 聚類算法對3 個不同階段進行監(jiān)測時，所反應(yīng)出來的石油化工壓力管道退化節(jié)點依次為65、132 和185。對3 個不同階段均使用FCM 聚類方法后，所得到的壓力管道疲勞壽命進行預(yù)測結(jié)果則如圖5所示。

圖5 基于FCM聚類方法壽命預(yù)測結(jié)果示意圖

由圖5 可知：聚類中心點數(shù)據(jù)總數(shù)為65 個時，本文方法的退化速率為19.2 m/s，實際結(jié)果為20.8 m/s；聚類中心點數(shù)據(jù)總數(shù)為132 個時，本文方法的退化速率為24.8 m/s，實際結(jié)果為23.7 m/s；聚類中心點數(shù)據(jù)總數(shù)為185 個時，本文方法的退化速率為37.2 m/s，實際結(jié)果為36.9 m/s。由此可知，所提方法預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果間的誤差低于1.0 m/s，使用本文所提到的方法對石油化工壓力管道疲勞壽命進行預(yù)測后，得到的結(jié)果更加準確。

5 結(jié)束語

為提高壽命預(yù)測準確性，提出一種基于FCM 的石油化工壓力管道疲勞壽命預(yù)測方法。采用小波支持向量回歸機建立退化軌跡模型，利用遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)；通過壓力管道疲勞缺陷擴展計算模型，確定壓力管道存在疲勞缺陷區(qū)域；使用FCM 算法監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類過程，實現(xiàn)拐點估計與壽命預(yù)測。通過實驗結(jié)果可知：所提方法的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果誤差低于1.0 m/s，具有較高的壽命預(yù)測準確性，可為壽命管理或維護工作作提供可靠的參考，以作出最優(yōu)的決定。