季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)動態(tài)控制及推進(jìn)強度優(yōu)化

劉光偉，黃云龍，曹 博，姚 勇

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,遼寧 阜新 123000；2.錫林郭勒盟蒙東礦業(yè)有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000）

0 引言

煤炭是我國的主體能源和重要原料，長期以來為經(jīng)濟社會發(fā)展和國家能源安全穩(wěn)定供應(yīng)提供了有力保障[1-2]。近年來，我國大力發(fā)展新能源技術(shù)，但依然沒有改變我國以煤電為主的電力結(jié)構(gòu)[3]。露天煤炭產(chǎn)量一直保持著良好的增長勢頭，占全國煤炭總產(chǎn)量的比重穩(wěn)步升高[4]。露天煤礦的降本增效開發(fā)是實現(xiàn)煤炭行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的重要內(nèi)容。

我國幅員遼闊，經(jīng)度、緯度、地面高程跨度很大。寒區(qū)面積占我國陸地面積的43.5%[5-6]，主要分布于青藏高原、東北地區(qū)、內(nèi)蒙古東北部及新疆部分地區(qū)。高寒地區(qū)冬季漫長而寒冷，為有效避開冬季惡劣的剝離施工條件，降低生產(chǎn)成本，高寒地區(qū)露天煤礦剝離工程多采用季節(jié)性作業(yè)。將剝離工程集中在氣候條件較好的時期，形成超前剝離[7-8]，剝離停滯期間采煤作業(yè)仍繼續(xù)進(jìn)行。我國大部分露天煤礦的剝離工藝為“單斗-卡車”間斷工藝，廣泛采用剝離工程外包生產(chǎn)模式[9]。為了減小超前剝離，節(jié)省剝離物內(nèi)排運距，季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫常采用組合臺階循環(huán)推進(jìn)作業(yè)。工作幫形式、臺階組合方式、采場露煤方式等直接影響剝離工作幫形態(tài)。

圍繞露天礦工作幫形態(tài)及季節(jié)性剝離露天煤礦剝采工程優(yōu)化，周志友[10]、孫明亮等[11]分別分析了組合臺階開采工藝特點，闡述了組合臺階開采的重要意義以及組合臺階在露天礦實際生產(chǎn)中的應(yīng)用；劉宇等[12]對組合臺階在哈爾烏素露天煤礦應(yīng)用的具體參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化確定；白潤才等[13]根據(jù)季節(jié)性剝離露天煤礦剝離工程的不連續(xù)性，提出了在采場和內(nèi)排土場之間設(shè)置臨時排土橋的方式來優(yōu)化露天煤礦內(nèi)排開拓運輸系統(tǒng)；張周愛等[7]分析了季節(jié)性剝離露天礦剝離工程外包的特點，以寶日希勒露天煤礦為工程背景，給出了采場露煤次數(shù)及儲備煤量的優(yōu)化方法，提出了合理的采場露煤方案；馬忠輝等[14]利用露天煤礦邊坡巖土強度的季節(jié)性差異，提高了冬季開采時端幫靠幫開采邊坡角，提高了端幫煤炭資源回收量，增加了經(jīng)濟效益。陸翔[15]研究了寒區(qū)露天礦泥巖邊坡凍融機理，結(jié)合時效邊坡理論及露天開采原理，提出了近水平煤層露天礦端幫煤層季節(jié)性控制開采方法。

筆者基于相關(guān)研究成果，圍繞季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)動態(tài)控制進(jìn)行研究。分析季節(jié)性剝離露天煤礦生產(chǎn)作業(yè)特點，將采礦工程問題抽象為相關(guān)非線性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并引入序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，提出季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)動態(tài)控制方法和工作幫極限推進(jìn)度優(yōu)化確定方法。并以勝利西二號露天煤礦為背景進(jìn)行工程應(yīng)用研究，確定了最優(yōu)剝離工作幫形態(tài)、工作幫極限推進(jìn)度。

1 季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)及影響因素

1.1 季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)

季節(jié)性剝離露天煤礦由于其剝離作業(yè)集中于氣候條件較好的時段，工作幫需要進(jìn)行超前剝離以揭露足夠的可采煤量以及儲備煤量。為了推遲剝離、調(diào)節(jié)生產(chǎn)剝采比，常采用組合臺階作業(yè)方式增大工作幫坡角，進(jìn)而節(jié)省運距，降低生產(chǎn)成本。

常見的臺階組合方式為：把若干個相鄰的開采臺階人為的劃分為1 組，在每一組臺階中同一時間內(nèi)只設(shè)一個工作平盤和只在一個臺階進(jìn)行采剝作業(yè)，這一組臺階就稱之為組合臺階，如圖1 所示。圖1中所表示組合臺階為H1及H2兩組，每組均由3 個開采臺階組成，每組中同時按1、2、3 及1'、2'、3'順序進(jìn)行采剝，完成一個循環(huán)之后形成圖中虛線所示狀態(tài)，之后在新的位置上按同樣的方式進(jìn)行采剝工作，一直循環(huán)到預(yù)定的開采位置為準(zhǔn)[16]。其中組合臺階高度即臺階組合方式以及每次循環(huán)推進(jìn)距離為影響經(jīng)濟效果和技術(shù)復(fù)雜程度的關(guān)鍵性因素，影響露天礦山生產(chǎn)規(guī)模、工作幫年推進(jìn)度以及工作線長度等。

圖1 組合臺階構(gòu)成示意Fig.1 Schematic diagram of composition of bench group

根據(jù)組合臺階作業(yè)程序，當(dāng)各組組合臺階均完成一次作業(yè)循環(huán)時，工作幫方可向前推進(jìn)一定距離。因此，組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目越多，完成一次循環(huán)推進(jìn)時間越長，剝離作業(yè)期內(nèi)循環(huán)作業(yè)次數(shù)越少，工作幫坡角越大。反之，組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目越少，完成一次循環(huán)時間越短，剝離作業(yè)期內(nèi)循環(huán)作業(yè)次數(shù)越多，工作幫坡角越小，剝離物端幫運距越大。

1.2 工作幫形態(tài)及推進(jìn)度影響因素

1）采場露煤方式。煤礦露天開采的實質(zhì)是將煤層上部巖石覆蓋層剝離掉，使煤層敞露于地表后進(jìn)行開采的過程，因此煤層的可采程度決定于剝離工程的進(jìn)行程度。對于全年剝離作業(yè)的露天煤礦，開采方式為“隨采隨露”，工作幫不存在超前剝離，只需留設(shè)少量的儲備煤量以滿足開拓降深工程及剝離準(zhǔn)備工作需要。因此，采煤臺階推進(jìn)速度略小于剝離工作幫推進(jìn)速度，也即采煤速度略小于露煤速度；季節(jié)性剝離露天煤礦由于剝離作業(yè)時間短，需要在剝離作業(yè)期間揭露大量的可采煤量來保證生產(chǎn)的接續(xù)，所以采煤速度遠(yuǎn)小于露煤速度。

季節(jié)性剝離露天礦進(jìn)行露煤作業(yè)時，露煤時長為剝離工作幫推進(jìn)時長。全年一次露煤時，剝離工作幫沿推進(jìn)方向完成一次循環(huán)推進(jìn)。需要留設(shè)的儲備煤量巨大，造成煤層揭露面積過大，不僅增加了煤層自燃的風(fēng)險，而且大幅提高了剝離物內(nèi)排運距。全年多次露煤時，可以有效縮短內(nèi)排運距，降低煤層自燃風(fēng)險，但剝離工作幫在完成一次循環(huán)推進(jìn)后設(shè)備調(diào)動頻繁，減小了設(shè)備實際作業(yè)時長，影響了設(shè)備能力的發(fā)揮。

2）作業(yè)平盤寬度。組合臺階作業(yè)平盤寬度由循環(huán)推進(jìn)距離和非作業(yè)平盤寬度構(gòu)成。平盤寬度過大，達(dá)不到提高幫坡角的目的，平盤過窄，不利于設(shè)備作業(yè)，造成設(shè)備效率下降。

3）剝離臺階組合方式。剝離臺階組合方式即為一組臺階內(nèi)臺階數(shù)目，臺階數(shù)目越多，組合臺階高度越大，工作幫越陡。組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目是實行組合臺階推進(jìn)，提高工作幫坡角的重要依據(jù)。

4）運輸?shù)缆房煽啃?。實行?nèi)排作業(yè)的露天煤礦在開采過程中工作幫產(chǎn)生剝離物料一般通過端幫道路運輸至內(nèi)排土場，端幫道路的通過能力應(yīng)與工作幫剝離量相適應(yīng)。工作幫循環(huán)推進(jìn)距離過大時，通過端幫運輸?shù)缆返膭冸x量過大，會導(dǎo)致端幫運輸?shù)缆沸熊嚸芏瘸^規(guī)定最大行車密度值。

5）年剝離作業(yè)時間。季節(jié)性剝離露天煤礦須在剝離作業(yè)期內(nèi)完成相應(yīng)的剝離任務(wù)，來保證足夠的露煤量，滿足產(chǎn)能穩(wěn)定接續(xù)的要求。工作幫形態(tài)不不發(fā)生變化時，年剝離作業(yè)時間越長，工作幫推進(jìn)能力越大。

2 組合臺階工作幫推進(jìn)分析

2.1 工作幫推進(jìn)工程模型

為了優(yōu)化季節(jié)性剝離露天煤礦剝離工作幫形態(tài)，根據(jù)組合臺階作業(yè)程序及工作幫形態(tài)影響因素分析結(jié)果?；谝韵虑疤釛l件：①工作幫采用組合臺階推進(jìn)，各組組合臺階內(nèi)分層參數(shù)一致；②采場露煤方式為全年多次露煤；③工作幫形式為縱向工作幫。建立季節(jié)性剝離露天礦復(fù)合煤層工作幫推進(jìn)工程模型如圖2 所示。

假設(shè)可采煤層2 層，分別為A 煤和B 煤，煤層近水平賦存。組合臺階作業(yè)平盤內(nèi)劃分若干剝離作業(yè)區(qū)，各作業(yè)區(qū)布置數(shù)組設(shè)備，共同完成工作面的剝離任務(wù)，各煤層臺階推進(jìn)速度相同。端幫也為組合臺階，由運輸平盤和安全平盤組成，每組臺階內(nèi)只留設(shè)1 個運輸平盤，其余均為安全平盤。

模型參數(shù)定義如下：Ba為工作幫年推進(jìn)度，m/a；ha為A 煤厚度，m；hb為B 煤厚度，m；La為A 煤底板剝離工作線長度，m；Lb為B 煤底板剝離工作線長度，m；D為端幫運輸平盤寬度，m；d為端幫保安平盤寬度，m；c為最小剝離作業(yè)區(qū)長度，m；h為臺階高度，m；B為組合臺階一次推進(jìn)距離，m；b為組合臺階非作業(yè)平盤寬度，m；Bp為組合臺階作業(yè)平盤寬度，m；n為組合臺階中臺階數(shù)目；α為臺階坡面角，（°）；M為臺階組數(shù)。

以下依據(jù)建立的工程模型及定義的模型參數(shù)進(jìn)行分析。

2.2 循環(huán)推進(jìn)距離及露煤分析

2.2.1 循環(huán)推進(jìn)距離

組合臺階作業(yè)的實質(zhì)為：交替完成將剝離臺階由工作平盤變換為非工作平盤，非工作平盤變換為工作平盤的作業(yè)過程的循環(huán)。在此過程當(dāng)中平盤寬度是動態(tài)變化的，組合臺階完成一次循環(huán)向前推進(jìn)距離可表示為式（1），即作業(yè)平盤寬度與非作業(yè)平盤寬度的差值，循環(huán)推進(jìn)距離的大小取決于組合臺階中作業(yè)平盤寬度。

2.2.2 采場露煤方式與循環(huán)推進(jìn)距離關(guān)系

采場全年單次露煤時，工作幫循環(huán)推進(jìn)距離為年推進(jìn)度。采場全年多次露煤時，若每次揭露煤量相同，剝離工作幫每次循環(huán)推進(jìn)距離一致；若每次揭露煤量不同，則剝離工作幫循環(huán)推進(jìn)距離與坑內(nèi)原煤可采時間有關(guān)。

設(shè)每次揭露煤量為Mk，k=1，2，··，s。則揭露原煤量與工作幫循環(huán)推進(jìn)距離的關(guān)系為

式中：Mk為剝離工作幫向前推進(jìn)距離B時采場揭露煤量，t；γ為原煤容重，t/m3；μ為原煤采出率；Lpa為A煤平均工作線長度，m；Lpb為B 煤平均工作線長度，m。

露煤可采時間可用式（3）表示，且應(yīng)滿足式（4）中關(guān)系。

式中：Tk為露煤可采時間，h；qm為采煤設(shè)備實際生產(chǎn)能力，t/（臺·h）；Nc為采煤設(shè)備數(shù)量，臺；Tc為年采煤作業(yè)時間，d。

季節(jié)性剝離露天礦冬季不進(jìn)行剝離，坑內(nèi)可采煤量除正常的接續(xù)煤量外，還應(yīng)留有剝離停滯期儲備煤量。因此在實際生產(chǎn)過程中應(yīng)當(dāng)在保證采煤接續(xù)的情況下優(yōu)化儲備煤量的留設(shè)方式，從而盡可能減小每次循環(huán)推進(jìn)工作幫超前剝離量，以實現(xiàn)控制生產(chǎn)剝采比，減小內(nèi)排運距的目的。

2.3 工作幫循環(huán)推進(jìn)時間

2.3.1 循環(huán)推進(jìn)工程量

設(shè)工作幫從上至下有多組組合臺階，分別為i=1，2，··，m，每組臺階內(nèi)各分層從上至下編號依次為j=1，2，··，n。依據(jù)建立的組合臺階工作幫推進(jìn)工程模型，可計算得出一組組合臺階內(nèi)單個分層推進(jìn)一次完成的工程量，如式（5）所示。

其中，當(dāng)前臺階與下部相鄰分層剝離工作線長度關(guān)系為

1）當(dāng)前分層與端幫運輸平盤同水平時：

式中：Qij為第i組組合臺階內(nèi)第j個分層向前推進(jìn)距離B完成的工程量，m3；LGij為第i組組合臺階內(nèi)第j個分層的剝離工作線長度，m。

2.3.2 各分層設(shè)備生產(chǎn)能力

組合臺階工作幫推進(jìn)時，每組臺階中僅有一個平盤進(jìn)行采掘作業(yè)，因此生產(chǎn)能力與該平盤設(shè)備布置情況有關(guān)。已知剝離設(shè)備作業(yè)區(qū)最小長度為c，則可以計算出平盤上可以布置的最大設(shè)備組數(shù)如式（8）所示。

式中：Ns為組合臺階作業(yè)平盤布置設(shè)備組數(shù)，組（Ns∈[1，Ns,max]）。

因此組合臺階作業(yè)平盤設(shè)備生產(chǎn)能力為

式中：Aij為第i組組合臺階第j個作業(yè)平盤設(shè)備生產(chǎn)能力，m3/h；qb為單組剝離設(shè)備實際生產(chǎn)能力，m3/（組·h）。

2.3.3 循環(huán)推進(jìn)時間

組合臺階整體向前推進(jìn)距離B時，完成一次作業(yè)循環(huán)，相應(yīng)的采掘設(shè)備在組合臺階中各分層之間完成一次走行、調(diào)配的循環(huán)。設(shè)每組臺階完成1 次循環(huán)推進(jìn)所需時間為Ti，Ti的計算方法如式（10）所示。

式中：Ti0為第i組組合臺階累計穿爆作業(yè)時間，h；Ti1為第i組組合臺階各平盤累計采剝作業(yè)時間，h；Ti2為第i組組合臺階采掘設(shè)備在相鄰平盤之間走行以及完成一次擴幫作業(yè)后回到初始作業(yè)水平的時間，h；Ti3為設(shè)備停滯時間，h。

為了給采掘設(shè)備提供有利的工作條件，提高作業(yè)效率，需要對堅硬巖石和煤層進(jìn)行爆破作業(yè)。實行爆破作業(yè)的露天煤礦，該過程包括2 個作業(yè)環(huán)節(jié)，即穿孔和爆破。因而穿爆時間可用式（11）表示。

式中：lz為累計炮孔深度，m；qz為鉆機生產(chǎn)能力，m/（臺·h）；Nz為鉆機數(shù)量，臺；t0為爆破作業(yè)時間，包括裝藥及爆破時間，h。

依據(jù)開采參數(shù)，可以計算出組合臺階進(jìn)行一次作業(yè)循環(huán)所完成的工程量，進(jìn)而得出各平盤設(shè)備采剝作業(yè)總時間如式（12）所示。

設(shè)備在當(dāng)前臺階完成作業(yè)任務(wù)后需要移動到下部相鄰平盤進(jìn)行剝離作業(yè)，完成一次循環(huán)推進(jìn)后又回到初始作業(yè)平盤。因此走行、調(diào)配時間可按式（13）計算。

式中：t1為設(shè)備走行移動坑線所需時間，h；De為移動坑線坡度，8%；v0為采掘設(shè)備在移動坑線中向上走行速度，km/h；v1為采掘設(shè)備在移動坑線中向下走行速度，km/h；t2為設(shè)備平盤走行時間，h；v2為采掘設(shè)備在工作平盤上平均走行速度，km/h；k1為路線增長系數(shù)；nr為臺階布置坡道數(shù)目。

為了保證露天煤礦采掘設(shè)備能夠正常、高效的運轉(zhuǎn)，滿足采掘設(shè)備的完好率和出動率要求，剝離設(shè)備的停機維修和保養(yǎng)至關(guān)重要。考慮到設(shè)備檢修制度和機修設(shè)施等因素，設(shè)備停滯時間由設(shè)備的維修周期和工期決定。

式中：Tx為設(shè)備小修周期，月；t3為設(shè)備小修工期，d；Ty為設(shè)備月檢周期，月；t4為設(shè)備月檢工期，d；

整理式（16）得1 組臺階完成1 次循環(huán)推進(jìn)所需時間為：

工作幫各組組合臺階均完成1 次循環(huán)推進(jìn)后，工作幫方可整體向前推進(jìn)距離B，以實現(xiàn)采場露煤。因此工作幫完成一次循環(huán)推進(jìn)時間為各組組合臺階完成一次循環(huán)推進(jìn)時間的最大值。即：

式中：T為工作幫完成一次循環(huán)推進(jìn)所需時間，h。

綜上所述，作業(yè)平盤布置設(shè)備數(shù)量越多時，平盤推進(jìn)時間越短。此外，組合臺階中臺階數(shù)目越多時，采掘設(shè)備在平盤及移動坑線中走行時間越長，間接的降低了設(shè)備的作業(yè)效率。因此，需要盡量減小設(shè)備非剝離作業(yè)時間在一次循環(huán)推進(jìn)時間中的占比。

2.4 端幫運輸?shù)缆房煽啃?/h3>

煤礦露天開采時，考慮到端幫資源回收、運輸系統(tǒng)布置以及邊坡穩(wěn)定性等因素，端幫臺階也常采用組合臺階且與工作幫臺階組合方式不一定相同。因此，工作幫部分平盤產(chǎn)生的剝離物料并不能夠通過同水平端幫運輸平盤進(jìn)入內(nèi)排土場。假設(shè)剝離物在工作幫運輸過程不存在向下運輸，且只經(jīng)由該平盤上部首個端幫運輸平盤運輸至內(nèi)排土場，則通過端幫運輸平盤的剝離量由端幫臺階組合方式和工作幫循環(huán)推進(jìn)距離決定。

設(shè)端幫組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目為nd，端幫道路行車密度計算如式（19）：

式中：Nd為道路行車密度，輛/h；η為剝離物比重，t/m3；LGi*j*為當(dāng)前端幫運輸平盤同水平剝離工作線長度，m；T'為各組組合臺階完成一次循環(huán)推進(jìn)時間的最小值，h；G為汽車載重，t/輛；K1為時間利用系數(shù)，采用三班工作制時為0.75；K2為汽車載重利用系數(shù)，不低于0.9；K3為運輸不均衡系數(shù)，取1.1～1.15。

組合臺階循環(huán)推進(jìn)距離增加時，通過端幫運輸平盤的剝離量增加，端幫運輸?shù)缆沸熊嚸芏燃哟?。為了保證運輸?shù)缆房煽啃?，降低汽車運輸安全風(fēng)險，端幫運輸?shù)缆沸熊嚸芏炔粦?yīng)超過該道路等級規(guī)定的最大值。

3 工作幫形態(tài)優(yōu)化

高寒地區(qū)季節(jié)性剝離露天煤礦冬季不進(jìn)行剝離作業(yè)活動，需要在剝離作業(yè)期完成超前剝離任務(wù)來保證足夠的露煤量以滿足采煤接續(xù)的要求，與全年均衡剝離作業(yè)露天煤礦相比，剝離物端幫運輸距離更大。通過優(yōu)化剝離工作幫形態(tài)來實現(xiàn)采剝接續(xù)、減小剝離物端幫運距、降低剝離物運輸功的目標(biāo)。

3.1 優(yōu)化模型建立

3.1.1 決策變量選取

優(yōu)化季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)實際上就是優(yōu)化工作幫臺階組合方式及一次循環(huán)作業(yè)推進(jìn)距離，而循環(huán)推進(jìn)距離又取決于作業(yè)平盤寬度。確定季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)優(yōu)化的決策變量為n、Bp。此外工作幫形態(tài)還由采掘設(shè)備規(guī)格、工作面設(shè)備布置情況、以及年剝離作業(yè)時間等參數(shù)共同決定。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

通過優(yōu)化季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫形態(tài)來達(dá)到在保證產(chǎn)能接續(xù)、運輸系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的基礎(chǔ)上剝離物運輸功最小的目的。建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：W為剝離物運輸功，N·m；ω為加權(quán)道路滾動阻力系數(shù)；LPij為對應(yīng)內(nèi)排平盤工作線長度，m；K為系數(shù)，采用單環(huán)內(nèi)排時，K=2；采用雙環(huán)內(nèi)排時，K=4；Ld為工作幫循環(huán)推進(jìn)前，當(dāng)前臺階剝離物端幫運距，m；Bn為循環(huán)推進(jìn)后內(nèi)排土場跟進(jìn)距離，m；ΔH1為當(dāng)前工作臺階與上部首個端幫運輸平盤之間高差，m；ΔH2為端幫運輸平盤與內(nèi)排土場排土平盤之間高差，m。

3.1.3 約束條件整理

1）工作幫循環(huán)推進(jìn)距離：由組合臺階作業(yè)方式可知，剝離工作幫循環(huán)推進(jìn)距離應(yīng)滿足

2）剝采工程接續(xù)：剝離開工時坑內(nèi)原煤可采時間應(yīng)與循環(huán)推進(jìn)時間匹配。

3）工作平盤設(shè)備布置數(shù)量不應(yīng)超過可布置的最大值

4）端幫運輸?shù)缆沸熊嚸芏葢?yīng)小于其道路等級規(guī)定的最大行車密度

式中：Bp,min為最小工作平盤寬度，m；N為最大行車密度，輛/h；

5）其他約束：

分析工作幫形態(tài)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)可知，W為關(guān)于n和Bp的非線性函數(shù)。通過進(jìn)行非線性規(guī)劃求解進(jìn)而得出設(shè)備規(guī)格、工作面設(shè)備布置情況及年剝離作業(yè)時間等參數(shù)確定時滿足剝采工程時空接續(xù)要求且剝離物運輸功最小的剝離工作幫臺階組合參數(shù)n、Bp。

3.2 序列二次規(guī)劃

序列二次規(guī)劃法（SQP）是求解非線性約束優(yōu)化問題最有效的算法之一[17]。序列二次規(guī)劃通過將非線性約束問題轉(zhuǎn)化為簡單的二次規(guī)劃（QP）問題，在每一步迭代中通過求解一個二次規(guī)劃子問題來確定下一次迭代進(jìn)行方向，采用線搜索算法確定步長，重復(fù)這些步驟直到得到原問題的解[18-19]。

非線性約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的一般形式可以通過式（26）進(jìn)行表示[20]：

式中：X為變量；f(X)為 目標(biāo)函數(shù)；gu(X)為不等式約束函數(shù)；hv(X)為等式約束函數(shù)；u為不等式約束函數(shù)個數(shù)；v為等式約束函數(shù)個數(shù)。

利用泰勒展開將式（26）中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，將約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)后得到簡單的二次規(guī)劃問題。

二次規(guī)劃子問題表示如下：

式中：dk為二次規(guī)劃子問題的最優(yōu)解，也是迭代進(jìn)行方向；?f(X)為f(X)的 梯度函數(shù)；?gu(X)、?hv(X)分別為約束函數(shù)的雅各比矩陣；H為拉格朗日函數(shù)的kHesse 矩陣。

原問題的拉格朗日函數(shù)為

式中：μ和λ分別為不等式約束與等式約束的乘子。

通過一維搜索進(jìn)行迭代步長確定，步長滿足以下條件，

式中：Xk為第k次迭代值；a為步長。

采用擬牛頓法中BFGS 公式進(jìn)行拉格朗日函數(shù)Hesse 矩陣計算[21]，BFGS 公式描述如下。

其中：Sk=Xk+1-Xk；yk=?L(Xk+1,μ,λ)-?L(Xk,μ,λ)。

序列二次規(guī)劃法算法求解流程如圖3 所示。

3.3 模型求解

實際生產(chǎn)中，為了便于開采設(shè)計和工程實現(xiàn)，開采參數(shù)常常取整數(shù)。因此n和Bp為離散變量。對于離散變量的最優(yōu)化問題，目前直接的求解算法還不夠成熟，通常的處理方法是先將離散變量當(dāng)作連續(xù)變量，用連續(xù)變量最優(yōu)化算法求出連續(xù)最優(yōu)解之后，再作適當(dāng)?shù)碾x散化處理，如某種方式的圓整或者取標(biāo)準(zhǔn)值等[18]。

通過給定迭代初值Bp0=Bp min、n0=2。根據(jù)序列二次規(guī)劃求解流程對式（20）表述問題進(jìn)行迭代求解。確定滿足約束條件的最優(yōu)解，將最優(yōu)解進(jìn)行取整處理并比較W，最終確定最優(yōu)工作幫形態(tài)參數(shù)n、Bp。

4 工作幫極限推進(jìn)強度分析

露天煤礦正常開采過程中，工作幫各年推進(jìn)度基本穩(wěn)定，當(dāng)采剝工作線縮短、產(chǎn)能增加、煤層賦存條發(fā)生變化或者推進(jìn)至大型地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域時需增大推進(jìn)度以保證產(chǎn)能的穩(wěn)定接續(xù)。隨著當(dāng)前采掘設(shè)備的發(fā)展，設(shè)備性能大幅提升；采掘設(shè)備的小型化，使得采掘設(shè)備作業(yè)方式更加靈活。在露天煤礦的實際生產(chǎn)中，工作幫可達(dá)到的推進(jìn)度已突破開采設(shè)計規(guī)范中所建議的推進(jìn)速度參考值[22]。特別是對于高寒地區(qū)露天煤礦剝離工程非全年進(jìn)行的情況，確定其在剝離作業(yè)期內(nèi)工作幫可以實現(xiàn)的極限推進(jìn)度是有必要的。

季節(jié)性剝離露天煤礦工作幫推進(jìn)強度受工作幫形態(tài)、采掘設(shè)備生產(chǎn)能力、工作面設(shè)備布置情況以及年剝離作業(yè)時間影響。當(dāng)工作面布置設(shè)備數(shù)量增加、設(shè)備生產(chǎn)能力加大或者年剝離作業(yè)時間增加時，工作幫循環(huán)推進(jìn)時間減小，工作幫在剝離作業(yè)期內(nèi)循環(huán)推進(jìn)次數(shù)增加，相應(yīng)的工作幫推進(jìn)強度加大。工作幫極限推進(jìn)強度計算如式（31）：

式中：Ba,max為當(dāng)前形態(tài)下工作幫極限推進(jìn)度，m/a；Ta,max為露天煤礦最大年剝離作業(yè)時間，h；Tmin為當(dāng)前工作幫形態(tài)下采掘設(shè)備生產(chǎn)能力最大時工作幫循環(huán)推進(jìn)時間，h。

5 工程實例

勝利西二號露天煤礦位于內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟錫林浩特市西北部寶力根（勝利）蘇木境內(nèi)，設(shè)計規(guī)模10 Mt/a。采煤工藝為：單斗-卡車-地面半固定破碎站半連續(xù)工藝，剝離為單斗-卡車間斷工藝。該礦為典型的季節(jié)性剝離露天煤礦，剝離作業(yè)期在每年的4 月初至11 月末。剝離臺階水平劃分，剝離模式為外包作業(yè)，采用液壓反鏟直接挖掘的方式進(jìn)行剝離，沿工作線布置方向水平劃分2 個工程標(biāo)段，每個工作臺階布置2 個坡道。剝離物經(jīng)北端幫運輸至內(nèi)排土場排棄，為單環(huán)運輸。端幫邊坡由運輸平盤與安全平盤構(gòu)成，每隔1 個運輸平盤留設(shè)1 個安全平盤。端幫運輸?shù)缆窞檫\輸支線，屬于二級道路。開采境界內(nèi)6 號煤層為主采煤層，呈近水平賦存。首采區(qū)煤層頂板平均標(biāo)高+940 m，地表平均標(biāo)高+1 096 m。采場全年露煤5 次，每次露煤量200 萬t，具體指標(biāo)參數(shù)如下：

工作面剝離設(shè)備按最大數(shù)量布置時，將上述所列參數(shù)代入優(yōu)化模型中進(jìn)行求解。結(jié)果顯示：組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目為5，組合臺階中作業(yè)平盤寬度為89 m 時，剝離物運輸功最小且滿足剝采工程時空接續(xù)要求。該形態(tài)下工作幫循環(huán)推進(jìn)時間為47.5 d，循環(huán)推進(jìn)距離為64 m。端幫運輸?shù)缆沸熊嚸芏葹?41 輛/h，小于《廠礦道路設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定二級道路最大行車密度（170 輛/h）[23]，計算得工作幫年推進(jìn)度為320 m/a。

工作幫臺階組合方式及循環(huán)推進(jìn)距離變化時，對應(yīng)極限推進(jìn)度計算結(jié)果分別如圖4、圖5 所示。

圖4 B=64 m 時不同形態(tài)工作幫推進(jìn)度變化Fig.4 Variation diagram of advancing distance of different shapes of working slope when B=64 m

圖5 n=5 時循環(huán)推進(jìn)距離與循環(huán)次數(shù)和工作幫年推進(jìn)度關(guān)系Fig.5 Relationship between cycle advance distance and number of cycles and annual advance distance of working slope when n=5

循環(huán)推進(jìn)距離不變時，組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目越多，循環(huán)推進(jìn)時間越長。工作幫在剝離作業(yè)期內(nèi)循環(huán)推進(jìn)次數(shù)越少，工作幫年推進(jìn)度越小。

循環(huán)推進(jìn)距離大于325 m 時，工作幫在剝離作業(yè)期內(nèi)無法完成一次循環(huán)推進(jìn)。從圖5 中可以看出，單次循環(huán)推進(jìn)時，工作幫極限推進(jìn)度最大。多次循環(huán)推進(jìn)時，工作幫極限推進(jìn)度隨循環(huán)推進(jìn)距離的加大呈線性增加趨勢。

采場全年多次等量露煤時，工作幫年循環(huán)推進(jìn)次數(shù)隨循環(huán)推進(jìn)距離的增加呈周期性遞減；非等量露煤時，工作幫年推進(jìn)度為各次循環(huán)推進(jìn)距離的累計值。

季節(jié)性剝離露天礦實際生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)產(chǎn)能規(guī)劃和原煤需求以及通過調(diào)節(jié)工作面設(shè)備布置情況等手段綜合確定采場露煤方式和循環(huán)推進(jìn)距離，動態(tài)控制剝離工作幫形態(tài)，優(yōu)化確定工作幫推進(jìn)度。

6 結(jié)論

1）將露天煤礦工作幫形態(tài)控制優(yōu)化工程問題抽象為非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，引入序列二次規(guī)劃算法計算求解決定工作幫形態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)n、Bp，實現(xiàn)季節(jié)性剝離露天煤礦剝離工作幫形態(tài)動態(tài)控制。

2）季節(jié)性剝離露天礦采場全年單次露煤時，工作幫極限推進(jìn)度為循環(huán)推進(jìn)距離。全年多次等量露煤時，工作幫極限推進(jìn)度隨著循環(huán)推進(jìn)距離的變化呈周期性線性變化。

3）應(yīng)用文中提出方法計算確定了勝利西二號露天煤礦滿足剝采工程時空接續(xù)要求且剝離物運輸功最小的組合臺階內(nèi)臺階數(shù)目n為5，作業(yè)平盤寬度Bp為89 m，該形態(tài)下工作幫極限推進(jìn)度為320 m/a。