地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)地面鄰近建筑振動(dòng)的數(shù)值模擬研究

路德春,高澤軍,孔凡超,馬一丁,沈晨鵬,杜修力

（1.北京工業(yè)大學(xué) 巖土與地下工程研究所，北京 100124；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100034）

近年來(lái)，隨著城市人口增長(zhǎng)，交通壓力逐年增加，軌道交通作為緩解地面交通壓力最有效的方式，得到迅猛發(fā)展。地鐵在帶來(lái)出行便利的同時(shí)，其運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)和噪音嚴(yán)重干擾了沿線建筑物中居民的正常生活和精密儀器的正常使用，建筑結(jié)構(gòu)本身也會(huì)在長(zhǎng)期振動(dòng)中出現(xiàn)裂縫等破壞[1-4]，引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的研究具有重要意義。

針對(duì)地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)地面建筑振動(dòng)的研究，學(xué)者們采用的研究方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法和數(shù)值模擬法。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[5-8]是利用傳感器采集地鐵運(yùn)行引起的建筑振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析振動(dòng)規(guī)律，該方法雖能獲得建筑振動(dòng)的原始數(shù)據(jù)，但測(cè)量?jī)x器易受到地面交通的影響，且可重復(fù)性低、測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法可考慮軌道-列車(chē)的精細(xì)化建模、復(fù)雜的隧道幾何尺寸以及隧道-地層的復(fù)雜接觸關(guān)系，是研究軌道交通引起環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的適用性方法。常見(jiàn)的環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模擬方法包括子結(jié)構(gòu)法和整體分析法。子結(jié)構(gòu)法是將地鐵振動(dòng)波的傳播路徑拆分為若干子結(jié)構(gòu)，以事先獲得的荷載激勵(lì)分析子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。Lopes 等[9]基于子結(jié)構(gòu)法，提出了預(yù)測(cè)地下軌道交通引起建筑振動(dòng)的數(shù)值方法，并對(duì)振源處的振動(dòng)控制進(jìn)行了研究。部分學(xué)者利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬方法相結(jié)合開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)影響研究[10-11]，夏倩等[12]、凌育洪等[13]建立了地面建筑模型，將實(shí)測(cè)地面振動(dòng)加速度作為荷載輸入到建筑底部，分析建筑振動(dòng)傳播規(guī)律。子結(jié)構(gòu)法將振源與受振體分離，無(wú)法考慮車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)的共同作用對(duì)振動(dòng)特性的影響，且子結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力相互耦合作用難以合理考慮，與實(shí)際情況存在一定差別。整體分析法考慮振動(dòng)波傳播衰減全過(guò)程和子結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力耦合，建立整體分析模型研究受振體的振動(dòng)規(guī)律，可合理彌補(bǔ)子結(jié)構(gòu)方法缺陷。Yang 等[14]通過(guò)解析方法獲得地鐵列車(chē)荷載，作為數(shù)值模型的外部激勵(lì)，對(duì)地面大型建筑物在不同地鐵列車(chē)運(yùn)行條件下產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了研究。馬曉磊等[15]對(duì)高速地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的建筑振動(dòng)問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值研究，對(duì)比分析不同基礎(chǔ)形式下建筑的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。楊覓[16]建立三維整體有限元模型，研究了西安地裂縫場(chǎng)地條件下地鐵運(yùn)行引起的建筑物動(dòng)力響應(yīng)。在數(shù)值研究中，學(xué)者們對(duì)列車(chē)荷載和建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，缺少精細(xì)化的建模會(huì)造成受振體動(dòng)力響應(yīng)與實(shí)際情況存在較大差距。此外，現(xiàn)有研究的關(guān)注內(nèi)容大多為振動(dòng)波在建筑中不同樓層間的傳播規(guī)律，較少研究同一樓層中不同位置的房間以及同一房間不同位置的動(dòng)力響應(yīng)差異性研究。

筆者利用有限元軟件ABAQUS，以鄰近地鐵線路的地面建筑為研究對(duì)象，參數(shù)取值參考實(shí)際工程量值范圍，引入無(wú)限元邊界，耦合各振動(dòng)子結(jié)構(gòu)，建立地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物精細(xì)化三維整體有限元數(shù)值模型，研究地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用下地面建筑中同樓層的振動(dòng)分布規(guī)律及不同樓層間的振動(dòng)傳播規(guī)律，并開(kāi)展影響參數(shù)分析，獲取振動(dòng)響應(yīng)特征。

1 地鐵環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模型

地鐵列車(chē)運(yùn)行時(shí)，輪軌相互作用是地鐵振動(dòng)產(chǎn)生的源頭。車(chē)輪與鋼軌撞擊產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)由支撐塊、道床、隧道襯砌及地層向地表傳播，進(jìn)而誘發(fā)地面建筑的振動(dòng)響應(yīng)。

1.1 列車(chē)-軌道系統(tǒng)

列車(chē)系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的建立，分別考慮列車(chē)各部件不同的自由度特征和鋼軌軌面的不平順，通過(guò)Hertz 接觸模型確定輪對(duì)和軌道之間的垂向作用力，水平作用力采用罰接觸。

1.1.1 列車(chē)系統(tǒng)

根據(jù)實(shí)際地鐵列車(chē)結(jié)構(gòu)建立列車(chē)數(shù)值模型。模型包括車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)，以及一系、二系懸掛結(jié)構(gòu)。采用不同的自由度設(shè)置實(shí)現(xiàn)列車(chē)各部件不同的運(yùn)動(dòng)特征：車(chē)體和轉(zhuǎn)向架考慮橫移、沉浮、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾5 個(gè)自由度，輪對(duì)考慮橫移、沉浮、搖頭和側(cè)滾4 個(gè)自由度，列車(chē)模型共計(jì)31 個(gè)自由度，可全面反映地鐵列車(chē)行進(jìn)過(guò)程中的動(dòng)力行為。列車(chē)物理模型如圖1 所示。

圖1 地鐵列車(chē)物理模型Fig.1 Physical model of subway train

地鐵列車(chē)模型中，假定車(chē)體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)為剛體，忽略部件的彈性變形。模型采用離散剛體建立車(chē)體和轉(zhuǎn)向架部件，采用解析剛體建立車(chē)輪部件，選用磨耗型車(chē)輪踏面。輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架間通過(guò)一系懸掛連接，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架間通過(guò)二系懸掛連接。地鐵列車(chē)有限元模型如圖2 所示，文中列車(chē)位置的描述以車(chē)體的質(zhì)心O為基準(zhǔn)。

圖2 地鐵列車(chē)有限元模型Fig.2 Finite element model of subway train

列車(chē)的幾何參數(shù)、慣性特征和懸掛參數(shù)是影響仿真效果的關(guān)鍵因素。建模時(shí)通過(guò)在列車(chē)部件質(zhì)點(diǎn)處設(shè)置質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)考慮列車(chē)結(jié)構(gòu)的空間自由度，一系、二系懸掛的空間剛度與阻尼采用三向Cartesian 連接器。地鐵列車(chē)模型參考北京地鐵B型車(chē)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表1 所示。

表1 地鐵列車(chē)參數(shù)Table 1 Subway train parameters

1.1.2 軌道系統(tǒng)

參考實(shí)際地鐵隧道，軌道系統(tǒng)采用混凝土支承塊式整體道床，支承塊鋪設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為1 600 根/km。鋼軌模型橫斷面尺寸參考60 kg/m 鋼軌，軌道上采用DTⅥ2 型扣件，扣件剛度為60 MN/m，阻尼系數(shù)為50 kN·s/m，通過(guò)Cartesian 連接器來(lái)實(shí)現(xiàn)扣件的模擬。

軌道不平順指實(shí)際軌道垂向和橫向輪廓相對(duì)理想位置的幾何偏差，是列車(chē)-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力相互作用的主要激勵(lì)源，對(duì)輪軌的動(dòng)力響應(yīng)以及列車(chē)運(yùn)行安全性與舒適性有顯著的影響[17-18]。因此，軌道不平順的合理模擬是地鐵環(huán)境振動(dòng)研究的重要環(huán)節(jié)。

模型采用美國(guó)鐵路管理局根據(jù)大量實(shí)測(cè)資料得到的軌道6 級(jí)不平順譜密度函數(shù)，計(jì)算出鋼軌高低不平順序列和方向不平順序列，將不平順序列值施加到鋼軌有限元模型網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)軌道不平順的模擬。模型中的軌道不平順如圖3 所示。高低不平順譜和方向不平順譜的表達(dá)式為：

圖3 軌道不平順Fig.3 Track irregularities

高低不平順

方向不平順

式中：S(Ω)為軌道不平順功率譜密度，cm2/(rad/m)；Ω為軌道不平順的空間頻率，rad/m；Av、Aa是粗糙度常數(shù)，cm2/(rad/m)；Ωc是截?cái)囝l率，rad/m；k是安全系數(shù)，一般取為0.25。

粗糙度常數(shù)Av=Aa=0.033 9 cm2/(rad/m)，截?cái)囝l率Ωc=0.824 5 rad/s[19]。鋼軌沿列車(chē)行駛縱向方向的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，橫斷面網(wǎng)格尺寸最小為0.012 m，最大為0.095 m；軌道不平順空間取樣步長(zhǎng)設(shè)置為0.005 m，小于鋼軌縱向網(wǎng)格尺寸，滿足鋼軌模型結(jié)點(diǎn)不平順插值的精度要求。地鐵隧道模型網(wǎng)格分布示意如圖4 所示。

圖4 地鐵隧道模型網(wǎng)格劃分示意Fig.4 Schematic diagram of mesh division of subway tunnel model

1.1.3 輪軌接觸關(guān)系

輪對(duì)和軌道之間的接觸是影響地鐵振動(dòng)模擬結(jié)果的關(guān)鍵因素，輪軌接觸關(guān)系的正確描述直接影響模型分析的準(zhǔn)確性[20]。模型采用罰接觸模擬輪軌間切向摩擦作用，摩擦系數(shù)取為0.3；輪對(duì)與鋼軌法向接觸產(chǎn)生的輪軌作用力通過(guò)Hertz 非線性彈性接觸模型確定，根據(jù)該理論可計(jì)算得到輪軌接觸法向力

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；對(duì)于磨耗型踏面車(chē)輪，G取3.86R-0.115×10-8，對(duì)于錐形踏面車(chē)輪，G取4.57R-0.149×10-8（R為車(chē)輪半徑）。ΔZ(t)為t時(shí)刻輪軌間的彈性壓縮量，m。列車(chē)模型的車(chē)輪半徑R=0.42 m，車(chē)輪踏面為磨耗型，由式（3）計(jì)算可得

由式（4）可得輪對(duì)與軌道間不同彈性壓縮量下的接觸法向力變化曲線，曲線上取若干離散點(diǎn)，輸入軟件相互作用模塊，以實(shí)現(xiàn)輪軌Hertz 接觸設(shè)置。

1.2 地面建筑結(jié)構(gòu)

以地鐵線路的地面鄰近建筑作為研究對(duì)象，該建筑為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，地上部分11 層，層高3 m；地下部分1 層，層高2.7 m。建筑平面每層面積為253.98 m2，共12 個(gè)房間，建筑物平面布置與房間編號(hào)如圖5 所示。建筑模型采用箱形基礎(chǔ)，建筑平面長(zhǎng)軸與隧道Z向中心線平行，位于隧道行駛方向右側(cè)位置，建筑平面形心與既有地鐵線路中心線水平距離為11 m，隧道拱頂埋深15 m，隧道與建筑的空間位置關(guān)系如圖6 所示。地鐵盾構(gòu)隧道直徑以6～7 m 范圍居多，以7 m 盾構(gòu)隧道為例開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)研究，襯砌厚度為0.4 m。

圖5 建筑平面布置與房間編號(hào)Fig.5 Building layout and room numbering

圖6 隧道與建筑空間位置關(guān)系Fig.6 The relationship between tunnel and building space

建筑地下室部分與周?chē)馏w表面在地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用下變形較小，可視為協(xié)同變形，不發(fā)生相對(duì)分離，故在模擬時(shí)將二者的接觸面設(shè)定為綁定接觸。建筑模型中的樓板、剪力墻、填充墻和窗戶部件均為S4R 殼單元，厚度分別為0.12、0.2、0.2、0.05 m；結(jié)構(gòu)梁和結(jié)構(gòu)柱采用B31 梁?jiǎn)卧航孛娉叽鐬?.2 m×0.3 m，柱截面尺寸為0.5 m×0.5 m。建筑結(jié)構(gòu)部件材料參數(shù)如表2 所示。

表2 建筑與隧道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 2 Material parameters of building and tunnel structure

建筑模型中各部件之間的連接在ABAQUS 軟件中通過(guò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)合并的方式實(shí)現(xiàn)。建筑標(biāo)準(zhǔn)樓層有限元模型如圖7 所示，建筑地上部分有限元模型如圖8 所示，模型中不同顏色的部分代表不同的建筑部件。

圖7 建筑標(biāo)準(zhǔn)樓層有限元模型Fig.7 Finite element model of building standard floor

圖8 建筑地上部分有限元模型Fig.8 Finite element model of the above-ground part of the building

1.3 邊界條件與材料參數(shù)

模型采用由Lysmer 等[21]提出的無(wú)限元邊界，消除地鐵振動(dòng)波在地層邊界的反射影響，無(wú)限元邊界通過(guò)在模型邊界上引入阻尼力吸收振動(dòng)波的輻射能量，模擬能量向無(wú)窮遠(yuǎn)處傳播，避免了波在人工截?cái)噙吔绲姆瓷?，適用于地鐵環(huán)境振動(dòng)的域內(nèi)局部振動(dòng)問(wèn)題。在ABAQUS 軟件中，通過(guò)將模型的邊界單元屬性設(shè)置為無(wú)限單元CIN3D8 得到無(wú)限元邊界。地層模型的地面設(shè)置為自由邊界，模型底部及四周均設(shè)置為無(wú)限元邊界。

土是一種顆粒型摩擦材料，存在剪切變形機(jī)制，在地鐵列車(chē)行駛時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載作用下，土體會(huì)產(chǎn)生一定的塑性累積變形，模型采用Mohr-Coulomb 彈塑性本構(gòu)模型反映土體上述特點(diǎn)，其中密度ρ=2 030 kg/m3，彈性模量E=400 MPa，泊松比v=0.32，摩擦角φ=26°，黏聚力c=18 kPa。引入Rayleigh 阻尼來(lái)反映振動(dòng)在土層材料中的能量耗散，其阻尼矩陣表達(dá)式為

式中：C為阻尼矩陣；M、K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α和β分別為與質(zhì)量和剛度相關(guān)的阻尼系數(shù)。

Rayleigh 阻尼屬于正交阻尼，可用正交條件確定阻尼系數(shù)。阻尼系數(shù)α和β與各階振型阻尼比ξk之間的關(guān)系為

式中：ωk為第k階振型的固有圓頻率，k=1，2，3…n，n為總振型數(shù)。

選取關(guān)心頻段（5～80 Hz）的端點(diǎn)值作為體系固有頻率，阻尼比根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)取為0.03[22]，確定阻尼系數(shù)為α=1.77 s-1，β=1.12×10-4s。

盾構(gòu)管片通常為C50 混凝土[23]，彈性模量為34.5 GPa，綜合考慮盾構(gòu)隧道縱向和環(huán)向接頭對(duì)襯砌整體剛度的影響，對(duì)隧道襯砌的彈性模量進(jìn)行了折減，取為30 GPa。實(shí)際工程中支撐塊、道床和盾構(gòu)管片緊密連接，將模型中支撐塊和道床間、道床和隧道襯砌間設(shè)置為綁定接觸。隧道結(jié)構(gòu)各部件材料參數(shù)見(jiàn)表2。由于地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)隧道結(jié)構(gòu)各組成部件均處于彈性變形階段，故模型中鋼軌、支承塊、道床和隧道襯砌均采用線彈性本構(gòu)模型。地層土體和隧道結(jié)構(gòu)的有限元部分采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元C3D8R 模擬。

1.4 整體地鐵環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模型

ABAQUS 軟件中的Explicit 模塊可以有效進(jìn)行各類(lèi)非線性分析，適合用于計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)多場(chǎng)耦合的地鐵環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題。

綜合考慮模型的計(jì)算精度和計(jì)算效率，土體尺寸取為縱長(zhǎng)90 m、寬度70 m、深度40 m，模型共劃分為約25 萬(wàn)個(gè)單元。為避免列車(chē)起步時(shí)全速運(yùn)行對(duì)隧道產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊而導(dǎo)致的振動(dòng)數(shù)據(jù)失真，對(duì)軌道進(jìn)行外延，列車(chē)運(yùn)行起始位置在土體前方15.5 m。研究對(duì)象為地面建筑的振動(dòng)響應(yīng)，故將實(shí)際地鐵列車(chē)編組簡(jiǎn)化為單節(jié)列車(chē)車(chē)廂，模型中的列車(chē)行駛速度設(shè)置為80 km/h。求解時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s，即采樣頻率為2 000 Hz，由采樣定理[24]在實(shí)際應(yīng)用中將采樣頻率設(shè)置為信號(hào)最高頻率的2.56～4.00 倍可知，步長(zhǎng)設(shè)置可有效計(jì)算500 Hz 以內(nèi)的振動(dòng)，滿足研究所關(guān)注的頻率范圍。建立地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物三維整體有限元數(shù)值模型，如圖9 所示。

圖9 地鐵列車(chē)-隧道-地層-建筑物數(shù)值模型Fig.9 Numerical model of subway train-tunnel-stratumbuilding

1.5 模型驗(yàn)證

針對(duì)實(shí)際工程中的地鐵列車(chē)運(yùn)行引起一棟6 層擴(kuò)大基礎(chǔ)建筑物的振動(dòng)問(wèn)題[25]，采用文獻(xiàn)[25]中的幾何尺寸及材料參數(shù)，采用本文的有限元模型建模方法和地鐵列車(chē)-軌道系統(tǒng)模型，建立地鐵環(huán)境振動(dòng)三維有限元模型，驗(yàn)證地鐵環(huán)境振動(dòng)模型建模方法的合理性。驗(yàn)證模型的建筑物與文獻(xiàn)[25]中建筑物E 相同。

對(duì)比地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)建筑第1 層、第3 層和第6層豎向振動(dòng)的1/3 倍頻程分頻加速度級(jí)，如圖10 所示。結(jié)果顯示，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)之間吻合較好，分頻加速度級(jí)變化趨勢(shì)一致，表明提出的地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物三維數(shù)值模型建模方法的合理性。

圖10 數(shù)值模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.10 Numerical model verification results

2 建筑振動(dòng)響應(yīng)分布和傳播規(guī)律分析

2.1 建筑激勵(lì)荷載特性分析

選取模型中地面建筑與地層某處分界點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)作為建筑的激勵(lì)荷載進(jìn)行分析，得到其時(shí)程圖和頻譜圖，如圖11 所示。由圖11 可得知，激勵(lì)荷載的豎向加速度峰值為0.001 27 m/s2，振動(dòng)響應(yīng)隨著列車(chē)的駛近逐漸提高，隨著列車(chē)的駛離又逐漸減小，加速度時(shí)域波形外輪廓呈現(xiàn)出“梭形”。振動(dòng)波經(jīng)過(guò)地層傳遞至地表后，其高頻部分能量衰減較大，對(duì)建筑物的振動(dòng)激勵(lì)以中低頻為主，優(yōu)勢(shì)頻段處于1～50 Hz 之間，主頻位于20 Hz 附近。

圖11 建筑激勵(lì)荷載時(shí)程圖和頻譜圖Fig.11 Time history graph and frequency spectrum graph of building excitation load

2.2 建筑同樓層房間振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律

地鐵運(yùn)行誘發(fā)建筑同樓層房間振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律的分析，包括同樓層不同房間的振動(dòng)分布、同一房間不同位置的振動(dòng)差異。對(duì)拾振點(diǎn)的豎向振動(dòng)開(kāi)展研究。

2.2.1 建筑同樓層不同房間的振動(dòng)響應(yīng)分布

提取建筑中所有房間共132 個(gè)拾振點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程，得到建筑不同樓層的房間拾振點(diǎn)豎向加速度峰值分布，拾振點(diǎn)位于房間樓板的跨中點(diǎn)處。從圖12可以看出，在地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)，同一樓層中振動(dòng)加速度峰值在1、4、9、11 號(hào)房間存在極值，其中，4 號(hào)和9 號(hào)房間是地面建筑中面積最大的兩個(gè)房間，1 號(hào)和11 號(hào)房間面積次之。1、4、9、11 號(hào)房間在樓層中達(dá)到的振動(dòng)峰值最大值分別達(dá)到0.006 27、0.008 21、0.006 29、0.010 m/s2，房間振動(dòng)響應(yīng)在不同樓層間有所差別，但總體規(guī)律相近。

圖12 房間拾振點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度峰值分布Fig.12 Peak vertical vibration acceleration distribution of room vibration pickup point

選取建筑首層的1、4、9、11 號(hào)房間的豎向振動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170—2009），轉(zhuǎn)換為1/3 倍頻程中心頻率上的最大振動(dòng)加速度級(jí)作為振動(dòng)評(píng)價(jià)量，分別為67.6、83.0、78.6、67.4 dB，均超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)居民區(qū)建筑要求的振動(dòng)限值（晝間不超過(guò)65 dB，夜間不超過(guò)62 dB），將會(huì)對(duì)建筑中的人體舒適度產(chǎn)生不良影響。

為直觀表明建筑同一樓層內(nèi)不同房間拾振點(diǎn)頻域內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，以第6 層為例，計(jì)算了12個(gè)房間拾振點(diǎn)的1/3 倍頻程分頻加速度級(jí)，并繪制云圖，如圖13 所示，其余樓層拾振點(diǎn)的分頻加速度級(jí)具有類(lèi)似的分布規(guī)律。由圖13 可見(jiàn)，房間振動(dòng)響應(yīng)主要集中在16～50 Hz 范圍內(nèi)，其中，4 號(hào)和9 號(hào)房間振動(dòng)在25 Hz 左右振動(dòng)顯著；1 號(hào)和11 號(hào)房間振動(dòng)在40 Hz 左右振動(dòng)顯著。

圖13 第6 層房間分頻加速度級(jí)分布Fig.13 Frequency division acceleration level distribution in the sixth floor room

對(duì)1 號(hào)（4.8 m×3.6 m）、4 號(hào)（4.8 m×7.2 m）和6 號(hào)（4.8 m×3.3 m）3 個(gè)房間的樓板單獨(dú)建模得出前10 階自振頻率，如表3 所示。從表3 可以看出，房間樓板面積越大，其自振頻率越低，樓板自振頻率位于建筑激勵(lì)荷載優(yōu)勢(shì)頻段范圍越多，越易在特殊頻率附近引起樓板共振，導(dǎo)致該房間振動(dòng)響應(yīng)較大。此外，對(duì)于4 號(hào)和9 號(hào)、1 號(hào)和11 號(hào)房間，其樓板尺寸及振動(dòng)顯著頻率相同，但振動(dòng)響應(yīng)大小有所差別，這表明房間所處建筑平面中的位置對(duì)地鐵引起的振動(dòng)響應(yīng)也產(chǎn)生一定的影響。

表3 房間樓板前十階自振頻率Table 3 The first ten natural frequencies of the floor slab of rooms

2.2.2 樓板跨中與邊角處振動(dòng)響應(yīng)的對(duì)比分析

為了分析同一房間樓板跨中點(diǎn)位置與邊角位置處振動(dòng)響應(yīng)的差別，表4 以1 號(hào)和4 號(hào)房間的3 個(gè)樓層為例，給出了樓板跨中點(diǎn)、邊墻點(diǎn)（梁中間處）和角點(diǎn)（柱邊緣處）豎向振動(dòng)加速度峰值的對(duì)比數(shù)據(jù)。分析中提到的邊角點(diǎn)包括邊墻點(diǎn)和角點(diǎn)。從表4 中可以看出，跨中點(diǎn)的加速度峰值明顯大于邊墻點(diǎn)和角點(diǎn)加速度峰值，角點(diǎn)與邊墻點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度相近。其原因在于樓板四周向中心位置處傳遞的振動(dòng)波疊加，且樓板跨中點(diǎn)的剛度小于周?chē)吔屈c(diǎn)的剛度，導(dǎo)致樓板跨中點(diǎn)處振動(dòng)強(qiáng)度較大。

表4 同一房間不同位置的豎向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Table 4 Comparison of vertical vibration responses at different locations in the same room

圖14 所示為4 號(hào)房間樓板邊角點(diǎn)與跨中點(diǎn)在1/3 倍頻程中心頻率處分頻加速度級(jí)的比值。由圖14 可知，不同樓層邊角點(diǎn)振級(jí)與跨中點(diǎn)振級(jí)比值隨著中心頻率變化趨勢(shì)基本相同；樓板角點(diǎn)與跨中點(diǎn)振級(jí)的比值在低頻段1.25～2.00 Hz 內(nèi)出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，在其余頻段內(nèi)均小于1；樓板邊墻點(diǎn)與跨中點(diǎn)振級(jí)的比值在所有頻段內(nèi)均小于1。總體呈現(xiàn)的規(guī)律為樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度通常大于邊角點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，在低頻段由于局部共振的原因?qū)е陆屈c(diǎn)振動(dòng)放大，超過(guò)同一樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度。

圖14 1/3 倍頻程分頻加速度級(jí)比值Fig.14 Ratio of one-third octave frequency division acceleration level

2.3 建筑房間振動(dòng)響應(yīng)沿樓層傳播規(guī)律

為研究振動(dòng)在不同樓層間的振動(dòng)傳播規(guī)律，分析了三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布和1/3 倍頻程分頻加速度級(jí)的樓層最大差值分布。以1、4、9、11 號(hào)房間作為研究對(duì)象。

2.3.1 三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布

1、4、9、11 號(hào)房間三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布如圖15 所示。從圖15 可以看出，房間的豎向加速度響應(yīng)隨著樓層的升高并非呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律，而是表現(xiàn)出波動(dòng)變化的趨勢(shì)。1、4、9、11 號(hào)房間頂層與底層豎向振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值的比值分別為4.32、0.58、0.85 和4.47，即1 號(hào)和11 號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)隨樓層升高而波動(dòng)增大，4 號(hào)和9 號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)隨樓層升高波動(dòng)減小。

圖15 三向振動(dòng)加速度隨樓層升高的變化規(guī)律Fig.15 Variation law of three-way vibration acceleration with the rise of floors

4 個(gè)房間的橫向和縱向加速度響應(yīng)隨樓層的升高同樣呈波動(dòng)變化的趨勢(shì)，但與豎向加速度相比，總體變化幅度較小。房間各樓層豎向振動(dòng)均值約為橫向振動(dòng)均值的2.5～4.0 倍，約為縱向振動(dòng)均值的5～7倍，呈現(xiàn)豎向加速度峰值＞橫向加速度峰值＞縱向加速度峰值的規(guī)律。上述分析表明，建筑的三向振動(dòng)加速度響應(yīng)隨樓層的升高呈波動(dòng)性變化的分布趨勢(shì)，地鐵列車(chē)運(yùn)行引起地面鄰近建筑的振動(dòng)以豎向?yàn)橹?，豎向加速度變化幅度最大、均值最高。

2.3.2 樓層分頻加速度級(jí)的最大差值分布

計(jì)算出1、4、9、11 號(hào)房間1/3 倍頻程中心頻率處豎向分頻加速度級(jí)在所有樓層間的最大差值，分析不同頻率的振動(dòng)在建筑樓層的變化幅度，如圖16所示。由圖16 可得，隨著頻率的升高，同一房間的分頻加速度級(jí)樓層最大差值總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。其中，4 號(hào)和9 號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)在中心頻率10～16 Hz 范圍內(nèi)差異顯著；1 號(hào)和11 號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)在中心頻率40 Hz 處差異顯著。綜合第2.2.1節(jié)分析結(jié)果可知，樓層振動(dòng)差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)，房間面積越大，自振頻率越低，使得樓層振動(dòng)差異顯著頻率越低。

3 地鐵環(huán)境振動(dòng)影響因素分析

以建立的數(shù)值模型為標(biāo)準(zhǔn)工況，分析了運(yùn)行車(chē)速、地鐵隧道和建筑物的間距（包括豎向距離、水平距離）對(duì)建筑振動(dòng)的影響規(guī)律。豎向間距為隧道埋深，水平間距為建筑平面形心與既有地鐵線路中心線的水平距離（簡(jiǎn)稱(chēng)振中距）。

3.1 分析工況

以建筑各樓層的1 號(hào)房間樓板跨中點(diǎn)作為分析對(duì)象，研究拾振點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度峰值在不同工況下的變化規(guī)律。對(duì)某一因素分析時(shí)，其余因素為標(biāo)準(zhǔn)工況下的取值。分析工況如表5 所示。

表5 影響因素分析工況表Table 5 Working condition table of influencing factor analysis

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖17～19 分別展示了拾振點(diǎn)在不同運(yùn)行車(chē)速、隧道埋深和振中距工況下的豎向振動(dòng)加速度峰值變化曲線。

圖17 不同運(yùn)行車(chē)速下的樓層振動(dòng)變化曲線Fig.17 Variation curve of floor vibration under different running speeds

由圖17 可以看出，當(dāng)隧道埋深和振中距一定時(shí)，隨著列車(chē)運(yùn)行車(chē)速的提高，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷增大。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度從50 km/h提升到80 km/h時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值增加了109.07%；從80 km/h提升到110 km/h 時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值增加了31.85%。這是由于車(chē)速的提高增加了地鐵輪軌間沖擊力，使得激勵(lì)荷載大幅提高，建筑振動(dòng)響應(yīng)增加。

由圖18 看出，當(dāng)運(yùn)行車(chē)速和振中距一定時(shí)，隨著地鐵隧道埋深的增加，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷減小。當(dāng)隧道埋深從10 m 增加到15 m 時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了19.42%，從15 m 增加到20 m 時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了20.87%。地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)能量經(jīng)過(guò)土層時(shí)存在一定程度的衰減，振動(dòng)傳播距離越遠(yuǎn)，振動(dòng)能量衰減越多，對(duì)建筑振動(dòng)影響越小。

圖18 不同隧道埋深下的樓層振動(dòng)變化曲線Fig.18 Variation curve of floor vibration under different tunnel burial depths

由圖19 看出，當(dāng)運(yùn)行車(chē)速和隧道埋深一定時(shí)，隨著建筑與地鐵隧道的振中距的增加，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷減小。當(dāng)振中距從0 m 增加到11 m 時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了24.24%，從11 m 增加到22 m 時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了24.18%。此外，在建筑物與隧道中心線距離較近時(shí)，建筑物振動(dòng)沿樓層的波動(dòng)較大；距離較遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)沿樓層的波動(dòng)較小。

圖19 不同振中距下的樓層振動(dòng)變化曲線Fig.19 Variation curve of floor vibration under different horizontal distances between building and tunnel

4 結(jié)論

基于有限元軟件ABAQUS，建立了地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物數(shù)值模型，研究了地面建筑同樓層和不同樓層間地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，并開(kāi)展影響參數(shù)分析，得到如下結(jié)論：

1）地鐵振動(dòng)對(duì)建筑的激勵(lì)荷載以中低頻為主，優(yōu)勢(shì)頻段處于1～50 Hz 之間；房間面積越大，房間樓板自振頻率位于激勵(lì)荷載優(yōu)勢(shì)頻段范圍越多，越易引起樓板共振，工程中可通過(guò)適當(dāng)縮小房間面積或提高房間樓板自振頻率的措施降低地鐵振動(dòng)帶來(lái)的不良影響。

2）同一房間樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度通常大于邊角點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，角點(diǎn)與邊墻點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度相近；局部共振會(huì)導(dǎo)致角點(diǎn)在低頻段1.25～2.00 Hz的振動(dòng)放大，超過(guò)樓板跨中點(diǎn)的低頻振動(dòng)響應(yīng)。

3）三向振動(dòng)加速度隨樓層的升高呈波動(dòng)性變化趨勢(shì)，其中豎向加速度變化幅度最大；豎向振動(dòng)均值約為橫向振動(dòng)均值的2.5～4.0 倍，約為縱向振動(dòng)均值的5～7 倍，地鐵列車(chē)運(yùn)行引起地面鄰近建筑的振動(dòng)以豎向?yàn)橹?；樓層振?dòng)差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)。

4）地鐵隧道與建筑距離越遠(yuǎn)，振動(dòng)衰減越大，對(duì)建筑物的振動(dòng)影響越小；列車(chē)運(yùn)行車(chē)速的改變對(duì)建筑物振動(dòng)有較大影響，地鐵運(yùn)營(yíng)期可優(yōu)先選擇降低敏感區(qū)段的車(chē)速達(dá)到減振目的。