下弦與撐桿新構型張弦梁結(jié)構的抗連續(xù)倒塌性能

蔣友寶,張夢華,周浩

（長沙理工大學 橋梁與建筑綠色建造及維護湖南省重點實驗室，長沙 410114）

近30 年來，大跨度空間結(jié)構發(fā)展迅速，被廣泛應用于體育館、機場、火車站等人流量較大的場所，然而，其在極端或意外荷載作用下往往易發(fā)生連續(xù)倒塌，造成極其惡劣的影響[1]。1978 年，由于暴風雪持續(xù)作用，哈特福德體育館屋蓋網(wǎng)架發(fā)生整體垮塌[2]。由于部分焊縫存在嚴重質(zhì)量缺陷，個別桿件接料不夠規(guī)范，加之遇到驟冷天氣，2011 年鄂爾多斯那達慕大會主會場鋼結(jié)構罩棚出現(xiàn)較大伸縮而發(fā)生塌落。因此，大跨空間結(jié)構倒塌問題引起了學者們的廣泛關注[3-5]。

目前，作為一種應用廣泛的大跨空間結(jié)構，張弦結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能研究已有一定進展。Zhao等[6]分析了張弦梁結(jié)構的靜力性能與動力特性，并提出了張弦梁結(jié)構在抗連續(xù)倒塌分析方向的關注點。胡帥領[7]對張弦結(jié)構的連續(xù)倒塌規(guī)律進行了仿真分析，得出了局部破壞和強震作用下張弦結(jié)構的倒塌規(guī)律，并提出了適用于設計的相應措施。蔡建國等[8]以張弦結(jié)構為研究對象，得到了撐桿失效對結(jié)構連續(xù)倒塌性能的影響規(guī)律。曾濱等[9]提出了一種增設備用索方案，以提高張弦梁結(jié)構冗余度。Zhou 等[10]考慮了隨機荷載比對張弦梁結(jié)構極限承載力的影響，提出了兩種改進方法，以提高張弦梁結(jié)構的承載及抗倒塌性能。余佳亮等[11]對無站臺柱張弦桁架雨棚結(jié)構進行了研究，基于結(jié)構動力響應分析，提出了雙索設計思想，以提高結(jié)構抗連續(xù)倒塌能力。

針對傳統(tǒng)張弦梁冗余度較低的特點，筆者團隊之前提出了一種改進撐桿構型的新型張弦梁結(jié)構，數(shù)值分析結(jié)果表明，其抗連續(xù)倒塌性能較好[12]。在此基礎上，筆者通過進一步改進結(jié)構下弦連接形式，提出一種下弦與撐桿新構型的張弦梁結(jié)構體系，并基于ANSYS/LS-DYNA 程序平臺對新型張弦梁的抗連續(xù)倒塌性能進行參數(shù)分析。

1 下弦與撐桿新構型的張弦梁結(jié)構

1.1 結(jié)構組成及倒塌受力特點

傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構常為單一豎向撐桿連接上弦剛性構件與下弦柔性拉索后形成的一種自平衡結(jié)構體系，如圖1（a）所示?；谏鲜鼋Y(jié)構組成方式，若傳統(tǒng)張弦梁受到意外荷載作用導致下弦任一截面拉索失效時，整段拉索會迅速失效，繼而帶動豎向撐桿轉(zhuǎn)動，上弦失去支撐后跨中撓度急劇增加，上弦剛性桿件被壓潰，致使結(jié)構發(fā)生倒塌，倒塌模式如圖1（b）所示。

圖1 傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構Fig.1 Traditional beam string structure

為解決傳統(tǒng)張弦梁冗余度低的問題，改進了傳統(tǒng)的撐桿、下弦等桿件構型及連接方式。撐桿采用一種新型交叉撐桿代替單一豎向撐桿；下弦采用高強鋼管內(nèi)穿柔性拉索組合代替單一柔性拉索，下弦桿與內(nèi)穿拉索的連接構造如圖2 所示（該構造已在成都“新世紀”國際會議會展中心等鋼結(jié)構工程中應用）[13]；撐桿、撐桿與上弦桿、撐桿與下弦桿之間選用焊接連接代替?zhèn)鹘y(tǒng)張弦梁鉸接連接。該新型張弦梁結(jié)構如圖3 所示。

圖2 下弦穿索節(jié)點連接構造Fig.2 Connection form of cable through the lower chord

圖3 新型張弦梁結(jié)構構型Fig.3 Configuration of novel beam string structure

對于新型張弦梁結(jié)構，若意外荷載作用導致下弦任一截面失效，下弦內(nèi)穿拉索將快速喪失應變能，對結(jié)構產(chǎn)生較大沖擊，但由于各桿件之間的連接方式為焊接，連接節(jié)點處可達到新的受力平衡，削弱下弦失效對結(jié)構的沖擊作用。新型張弦梁跨中下弦截面失效后結(jié)構傳力形式如圖4 所示。

圖4 新型張弦梁結(jié)構下弦中間截面失效后傳力路徑Fig.4 Force transferring of novel beam string structure after the middle of lower chord failure

1.2 結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能的改進原理

結(jié)合新型張弦梁結(jié)構跨中下弦失效后的傳力路徑發(fā)現(xiàn)，在某一下弦失效后，節(jié)點1 和節(jié)點2 可重新達到受力平衡，如圖5 所示。其中節(jié)點1 在下弦桿切線與法線方向的受力平衡方程滿足式（1）、式（2）。

圖5 節(jié)點1 和節(jié)點2 受力圖Fig.5 Force diagram of node 1 and node 2

式中：F1為節(jié)點1 右側(cè)下弦桿軸力；F2、F3分別為節(jié)點1 左右兩側(cè)下部撐桿軸力。

下部撐桿通過節(jié)點2 將內(nèi)力F2傳給上部撐桿，節(jié)點2 沿豎直方向的受力滿足式（3）所示平衡方程。

式中：由于節(jié)點2 位于跨中，其左右兩側(cè)桿件對稱布置，因此將兩側(cè)上腹桿內(nèi)力均設為F4，兩側(cè)下腹桿內(nèi)力均設為F2。

分析式（1）～式（3）可知，在F1不變的情況下，增大角度α，可使β與γ減小，下部撐桿對應的內(nèi)力值F2和F3更小，承載余量更高。同時，若新型張弦梁結(jié)構交叉撐桿與上弦桿和下弦桿連接位置確定，角度α增大，則ε增大、θ減小，上部撐桿對應的截面內(nèi)力值F4更小，傳力路徑得到進一步優(yōu)化。

1.3 結(jié)構模型

上海源深體育館屋蓋為8 榀平行布置、跨度為63 m 的預應力張弦梁結(jié)構，各榀間距為9 m，相鄰兩榀之間采用連梁、檁條和斜撐連接[14]。選取該屋蓋結(jié)構中單榀張弦梁為傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構研究對象，如圖6 所示，設計參數(shù)如表1 所示（全景示意圖詳見文獻[14]）。在該傳統(tǒng)張弦梁的基礎上進行改進，得到基于下弦與撐桿新構型的張弦梁結(jié)構，見圖7，其設計參數(shù)見表2。分析模型為單榀張弦梁結(jié)構，不考慮其與周邊空間結(jié)構的碰撞。

表1 上海源深體育館屋蓋單榀張弦梁設計參數(shù)Table 1 Design parameters of beam string structure in Shanghai Yuanshen Stadium

表2 新型張弦梁設計參數(shù)Table 2 Design parameters of novel beam string structure

圖6 上海源深體育館屋蓋單榀張弦梁Fig.6 The beam string structure in Shanghai Yuanshen Stadium

圖7 新型張弦梁Fig.7 The novel beam string structure

1.4 新型張弦梁結(jié)構下弦斷裂前后靜力分析

以一簡單的新型張弦梁結(jié)構模型為例，見圖8，分析下弦斷裂前后各桿件內(nèi)力變化。結(jié)構考慮全跨均布荷載作用，假定鋼材彈性模量為E，上弦、下弦、上撐桿和下?lián)螚U的面積和慣性矩分別為A1、A2、A3、A4和I1、I2、I3、I4，撐桿所受彎矩影響較小，可忽略。采用力法對結(jié)構模型進行理論求解，取半結(jié)構分析，下弦失效前后結(jié)構計算簡圖見圖9。

圖8 簡單的新型張弦梁結(jié)構Fig.8 Simple novel string beam structure

圖9 簡單的新型張弦梁半結(jié)構計算簡圖Fig.9 Calculation diagram of half simple novel string beam structure

表3 簡單的新型張弦梁結(jié)構中間下弦段拆除前后桿件軸力Table 3 Axial force of each member before and after failure of intermediate steel bar in the simple novel string beam structure

其中

式中：δii(i=1,2…n)為基本體系由Xi=1 產(chǎn)生的Xi方向上的位移；δij（j=1，2…n）為基本體系Xj=1 產(chǎn)生的Xi方向上的位移；Δip為基本體系由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移;l為結(jié)構跨度。

由表3 可知，下弦失效后，簡化結(jié)構各桿件內(nèi)力均會增大，其中邊撐桿的內(nèi)力增長幅度最大，為下弦失效前內(nèi)力的17 倍；下?lián)螚U與上撐桿的內(nèi)力增長幅度相似，但下?lián)螚U內(nèi)力值較上撐桿更大，因此下?lián)螚U與邊撐桿需設計較大的截面面積。若完全采取1.3 節(jié)中新型張弦梁結(jié)構形式及設計參數(shù)，節(jié)點1和節(jié)點2 各角度大小見表4?？紤]全跨均布荷載作用，假定下弦失效前下弦桿承受單位力1 N，下弦失效后，結(jié)合簡化結(jié)構分析及有限元靜力分析結(jié)果，取同等荷載作用下剩余結(jié)構的下弦桿內(nèi)力值為2 N。結(jié)合式（1）～式（3）可計算出下弦截面失效前后桿件內(nèi)力，結(jié)果見表5。

表4 節(jié)點處各角度大小Table 4 The value of each angle in nodes(°)

表5 新型張弦梁中間下弦段拆除前后桿件軸力Table 5 Axial force of each member before and after failure of intermediate steel bar in the novel beam string structure

分析表5 發(fā)現(xiàn)，當不考慮桿件拆除引發(fā)的動力效應時，跨中下弦失效后下腹桿內(nèi)力值急劇增大，最大可增加至原來的13.3 倍；若桿件設計安全余量不大，則易由于內(nèi)力急劇增加而導致其失效，相對于下部撐桿，上部撐桿的內(nèi)力值較小。因此，結(jié)合表3 與表5 的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為保證結(jié)構的抗連續(xù)倒塌能力，需要在設計時將下部撐桿及邊撐桿的截面加大，以提供足夠的承載余量。

綜上所述，因受到意外荷載作用導致新型張弦梁跨中下弦斷裂失效后，交叉撐桿與下弦鋼管的組合形式可為結(jié)構提供一種備用受力路徑。若位于備用路徑上的撐桿設計合理，結(jié)構即可通過節(jié)點傳力達到新的受力平衡，保證在下弦任一截面失效后不會發(fā)生連續(xù)性倒塌。新型張弦梁結(jié)構可提高傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構的冗余度，同時，下弦管內(nèi)穿索可有效減小下弦鋼管的截面面積，對比現(xiàn)有傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構及管桁架結(jié)構，該結(jié)構受力表現(xiàn)更優(yōu)異。

2 新型張弦梁抗連續(xù)倒塌性能分析

2.1 結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能有限元分析

式中： [f]為結(jié)構變形限值；L為結(jié)構跨度。

錢凱等[16]采用ANSYS/LS-DYNA 程序?qū)Σ煌Y(jié)構進行了抗連續(xù)倒塌模擬分析，結(jié)果表明，該程序具有較高的分析精度。參考該建模思路，基于ANSYS/LS-DYNA 程序，采用變換荷載路徑法中的非線性動力計算方法進行模擬分析。有限元模型中，上弦桿、撐桿及下弦桿均采用BEAM 161 梁單元模擬，其材料本構采用雙線性隨動強化模型* MAT_PLASTIC_KINEMATYIC；拉索單元采用LINK167，材 料 本 構 采 用 *MAT_CABLE_DISCRETE_BEAM[17]。傳統(tǒng)張弦梁撐桿與上下弦采用自由度釋放的方式鉸接，而新型張弦梁下弦桿內(nèi)穿柔性拉索，采取耦合下弦桿與下弦拉索節(jié)點豎向自由度的方式連接[18]。

建筑結(jié)構抗連續(xù)倒塌設計可采用概念設計、拉結(jié)構件法、拆除構件法和局部加強法[19]。在張弦梁結(jié)構抗連續(xù)倒塌有限元分析中，由于對拉索施加了初始預應力，結(jié)構將產(chǎn)生初始變形，因此選用拆除構件法中考慮初始狀態(tài)的等效荷載瞬時卸載法[20]對下弦拉索和下弦桿的失效進行模擬。首先對完整結(jié)構進行靜力分析，提取擬拆除構件在完整結(jié)構倒塌工況下的內(nèi)力P；然后移除該構件，對剩余結(jié)構進行模態(tài)分析，提取前兩階豎向自振周期計算剩余結(jié)構阻尼；進而將內(nèi)力P作為等效荷載反作用在剩余結(jié)構上，如圖10 所示。通過Cowper-Symonds 準則考慮材料應變率對屈服應力的影響[21]；失效應變εf取值為0.025[22]；結(jié)構阻尼按Rayleigh 阻尼考慮[23]，取值為0.02。動力分析時，等效荷載取值采用D（恒載）+0.25L（活載）組合工況，并以節(jié)點力的形式作用于上弦。

圖10 倒塌分析模型Fig.10 Collapse analysis models

結(jié)構在拆除失效構件前后共經(jīng)歷3 個階段，如圖11 所示。t0為初始持荷階段，即完整結(jié)構在原靜力荷載及等效荷載P作用下發(fā)生強迫振動直至穩(wěn)定的時間，通過計算剩余結(jié)構自振周期T確定，取t0=25 s；tP為失效構件移除階段，結(jié)合美國GSA 規(guī)范[24]要求，失效構件移除時間tP應小于自振周期T的1/10，對于下弦桿與下弦索失效，取tP=0.003 75 s[25]；t1為剩余結(jié)構在阻尼影響下振幅逐漸減小直至完全穩(wěn)定的階段，取t1=25 s。

圖11 等效荷載加載路徑Fig.11 Loading path of equivalent load

2.2 結(jié)果分析與討論

以中間下弦失效為例，采用考慮初始狀態(tài)的等效荷載瞬時卸載法對傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構及新型張弦梁結(jié)構進行抗連續(xù)倒塌分析，提取兩個模型上弦跨中節(jié)點的豎向位移時程及最終變形狀態(tài)，分別如圖12、圖13 所示。

圖12 中間下弦截面失效后跨中節(jié)點豎向位移時程曲線Fig.12 Time history curves of nodal vertical displacements after the middle of lower chord failure

圖13 新型張弦梁最終變形狀態(tài)Fig.13 The final deformation state of novel beam string structure

由圖12（a）可知，下弦失效后，傳統(tǒng)張弦梁跨中豎向位移急劇增加，最大值達到33.2 m（由于該數(shù)值未考慮張弦梁結(jié)構與周圍結(jié)構及地面的碰撞等因素，不一定與實際相符），表明傳統(tǒng)張弦梁垮塌失效。圖12（b）顯示，下弦失效后，新型張弦梁跨中豎向位移雖有一定增加，但其最大跨中位移僅為0.305 m，最大跨中豎向位移與跨度之比為1/206，對比式（14）的倒塌判定標準可知，新型張弦梁結(jié)構未發(fā)生垮塌。

跨中下弦失效后，新型張弦梁交叉撐桿與下弦鋼桿所組成的備用受力路徑開始工作，使得結(jié)構發(fā)生應力重分布。拆除構件后，剩余結(jié)構各桿件應力均發(fā)生較大的動態(tài)增幅，并在阻尼作用下逐漸穩(wěn)定。桿件作為張弦梁下弦失效前受力的關鍵構件，上弦桿的等效應力時程結(jié)果反映了張弦梁剩余結(jié)構內(nèi)力重分布情況，如圖14 所示，受力全過程中傳統(tǒng)張弦梁與新型張弦梁上弦桿危險單元分別為B22單元與B72 單元，其單元應力時程曲線見圖15（a）、（b）；對于新型張弦梁結(jié)構，下弦截面失效后，下腹桿成為剩余結(jié)構繼續(xù)正常受力的關鍵構件，因此，其等效應力時程結(jié)果反映了下弦失效后剩余結(jié)構安全工作的能力，結(jié)構受力全過程中下腹桿危險單元為B117 單元，其單元應力時程曲線見圖15（c）。

圖14 單元位置Fig.14 The location of elements

圖15 桿件應力時程曲線Fig.15 Stress time history curves of members

根據(jù)圖15（a）、（b）可知，考慮動力效應后，跨中下弦失效前后B22 單元應力值分別為38、496 MPa，即傳統(tǒng)張弦梁上弦桿應力迅速增加至失效前的13倍，后快速減小，穩(wěn)定在0 附近，表明上弦桿已破壞；對于新型張弦梁結(jié)構，跨中下弦失效前后B72 單元應力大小分別為55、155 MPa，兩應力比值僅為2.8，且受力過程中其最大應力僅為傳統(tǒng)張弦梁受力過程中最大應力的30%。由此可知，下弦截面失效對傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構的沖擊作用較大，而備用受力路徑的增設可大幅度減小下弦截面失效對結(jié)構的沖擊作用。

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結(jié)合圖15（c），考慮動力效應后，跨中下弦截面失效前后下部撐桿B117 單元的應力值分別為26、345 MPa，失效前后應力比為13.6，這與不考慮動力效應時內(nèi)力最大可增加至13.3 倍（表3）的計算結(jié)果較為吻合。由于模型設計時賦予了下部撐桿較大的承載余量，且考慮到動力計算中應變率對材料強度的放大效應，將材屈服強度的動力放大系數(shù)取為1.1[15]。因此，當跨中下弦截面失效后，下部撐桿尚未達到破壞強度。

綜上所述，經(jīng)合理設計后，交叉撐桿和下弦鋼桿組合使用可有效削弱下弦突然失效對結(jié)構的沖擊作用，提高結(jié)構的抗連續(xù)倒塌能力。

3 新型張弦梁結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能參數(shù)分析

改變新型張弦梁部分設計參數(shù)，開展交叉節(jié)點位置及撐桿數(shù)量等因素對新型張弦梁結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能的影響分析。

3.1 交叉撐桿節(jié)點位置對倒塌性能的影響

當下弦任意截面失效后，交叉撐桿的布置使得結(jié)構在失效段形成空腹桁架，提高了剩余結(jié)構的抗彎能力。下部撐桿作為該空腹桁架的下弦，成為剩余結(jié)構保持抗彎承載力的關鍵構件，在下弦失效前后內(nèi)力增量較大。根據(jù)節(jié)點平衡條件，交叉撐桿節(jié)點位置對剩余結(jié)構的抗彎效率具有一定影響。如圖16 所示，定義交叉撐桿節(jié)點與上弦桿豎向相對位置參數(shù)Δ，即

圖16 交叉節(jié)點位置參數(shù)Fig.16 The location parameters of cross nodes

Δ取0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，建立5 個不同的新型張弦梁結(jié)構模型進行抗連續(xù)倒塌非線性動力分析，結(jié)果如圖17 所示。

圖17 5 種位置參數(shù)下結(jié)構分析結(jié)果Fig.17 Results of structural analysis with five positional parameters

對于新型張弦梁分析模型，當Δ=0.5 時，結(jié)構發(fā)生完全垮塌。根據(jù)圖17（a）可知，當Δ在0.6～0.9 范圍內(nèi)變化時，跨中節(jié)點處最大豎向位移分別0.489、0.305、0.188、0.121 m，對應的位移與跨度之比分別為1/129、1/206、1/276、1/520。以式（14）作為連倒塌判別依據(jù)，4 種結(jié)構均未發(fā)生連續(xù)倒塌，其中交叉撐桿位置參數(shù)Δ越大，剩余結(jié)構的抗彎效率越高，結(jié)構在下弦失效后的變形越小，抗連續(xù)倒塌性能越強。

由圖17（b）可見，當交叉撐桿節(jié)點位置參數(shù)Δ=0.5 時，B117 單元發(fā)生破壞，下?lián)螚U失效。Δ在0.6～0.9 范圍內(nèi)變化時，下弦失效后下?lián)螚UB117 單元受到的最大應力分別為373、345、307、240 MPa。由此可知，交叉撐桿節(jié)點越靠近下弦，下?lián)螚U受力越安全。原因在于，下弦失效后，Δ越大即下?lián)螚U與下弦桿間的角度越小，剩余結(jié)構空腹桁架作用越明顯。因此，增大Δ對于下?lián)螚U以備用路徑參與結(jié)構抗倒塌工作時的受力更加有利。然而，增大Δ會加大下?lián)螚U與下弦桿焊接的操作難度，故需根據(jù)實際情況確定交叉撐桿位置參數(shù)。

3.2 交叉撐桿數(shù)量對倒塌性能的影響

在下弦截面失效后，新型張弦梁依靠交叉撐桿與下弦鋼桿組合提供備用受力路徑，以提高張弦梁結(jié)構的冗余度。為明確交叉撐桿數(shù)量對新型張弦梁結(jié)構抗倒塌性能的影響規(guī)律，分別考慮撐桿數(shù)目為3、5、7、9 組（單根邊撐桿算1 組），建立4 種新型張弦梁結(jié)構模型，如圖18 所示，并進行抗連續(xù)倒塌非線性動力分析，結(jié)果如圖19 所示。

圖18 不同交叉撐桿數(shù)的模型Fig.18 The model with different number of cross-struts

圖19 4 種模型跨中豎向位移時程曲線Fig.19 Time history curves of vertical displacements in the middle span of four models

根據(jù)圖19 中的時程分析結(jié)果可知，模型1、2、3、4 的最大豎向位移分別為1.42、0.426、0.305、0.242 m，最大豎向位移與跨度之比分別為1/44、1/148、1/206、1/260。由此可知，交叉撐桿數(shù)量越多，新型張弦梁冗余度越高，抗連續(xù)倒塌能力越強，且當撐桿組數(shù)大于5 時，其抗連續(xù)倒塌能力較好。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能較弱的特點，提出一種基于下弦和撐桿新構型的張弦梁結(jié)構。采用等效荷載瞬時卸載法對新型張弦梁結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能進行研究，得到以下結(jié)論：

1）下弦任一截面失效后，新型張弦梁結(jié)構中交叉撐桿代替失效處下弦為結(jié)構提供備用傳力路徑，提高了張弦梁抗連續(xù)倒塌性能。

2）撐桿交叉節(jié)點越靠近下弦，剩余結(jié)構空腹桁架作用越明顯，下部撐桿受力越優(yōu)化。

3）結(jié)構交叉撐桿組數(shù)量越多，其冗余度越高，且交叉撐桿組數(shù)大于5 時，結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能較好。