受電弓瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度及隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真分析

胡超群,李永華,王悅東,田鴻博

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028;2.遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道機(jī)車(chē)學(xué)院,遼寧 錦州 121000)

受電弓作為列車(chē)頂部的受流裝置,承擔(dān)傳輸電能的重要作用,一旦發(fā)生事故,輕則造成受電弓損壞,列車(chē)無(wú)法前行,重則導(dǎo)致整條線路長(zhǎng)時(shí)間停運(yùn)。隨著列車(chē)運(yùn)行速度不斷提高,受電弓弓網(wǎng)脫離接觸,甚至結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生裂紋現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生[1]。因此,為保證受電弓結(jié)構(gòu)安全可靠,有必要對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度及隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真分析。

目前對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)安全可靠性研究主要集中于可靠性分析[2-5],而受電弓結(jié)構(gòu)安全方面的研究主要集中在弓網(wǎng)關(guān)系上。辜晨亮等[6]對(duì)新型高網(wǎng)受電弓焊縫處的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了研究。吳文江等[7]利用有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)弓-網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,得出了造成吊弦鼓包與吊弦開(kāi)股的主要原因與沖擊振動(dòng)相關(guān)的結(jié)論。賈榮等[8]對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行研究分析,計(jì)算得出受電弓結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度。李偉[9]根據(jù)線路試驗(yàn)歷程載荷對(duì)受電弓弓頭板簧進(jìn)行壽命預(yù)計(jì)。除上述因素外,線路條件不平順及弓網(wǎng)接觸引起的瞬態(tài)沖擊和隨機(jī)振動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞,也是影響受電弓結(jié)構(gòu)安全可靠的原因之一。

綜上所述,目前已有研究中對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性缺少深入分析,而瞬態(tài)沖擊和隨機(jī)振動(dòng)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究中的重要內(nèi)容。因此,本文基于有限元法開(kāi)展受電弓瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度和隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真分析。首先建立受電弓有限元模型,施加IEC 61373:2010中沖擊載荷計(jì)算受電弓的瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度,并改變結(jié)構(gòu)阻尼比,計(jì)算其對(duì)沖擊強(qiáng)度的影響。隨后計(jì)算受電弓結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命,以IEC 61373:2010中ASD功率譜密度為激勵(lì),使用名義應(yīng)力法和三區(qū)間法計(jì)算受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命,并對(duì)兩種方法進(jìn)行普適性分析。

1 理論概述

1.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論

研究結(jié)構(gòu)隨時(shí)變激勵(lì)作用下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性常用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,多自由度系統(tǒng)在外力作用下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

為避免結(jié)構(gòu)發(fā)散,采用瑞麗阻尼模型反映真實(shí)結(jié)構(gòu)阻尼,其定義式為:

C=αM+βK

(2)

式中:C為結(jié)構(gòu)瑞麗阻尼矩陣;α為質(zhì)量阻尼系數(shù);M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;β為剛度阻尼系數(shù);K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣[10]。

阻尼系數(shù)可以通過(guò)振型阻尼比ξi計(jì)算得出,ξi是某個(gè)振型i的實(shí)際阻尼和臨界阻尼的比值。

根據(jù)瑞麗阻尼公式,阻尼系數(shù)α和β可以分別通過(guò)式(3)及式(4)計(jì)算[11]:

α=4πf1f2ξi/(f1+f2)

(3)

β=ξi/[π(f1+f2)]

(4)

式中:f1和f2為前兩階振型對(duì)應(yīng)的自振頻率。

本文使用ANSYS軟件中的完全法計(jì)算瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度問(wèn)題,完全法可使用精度高的Newmark逐步積分法求解[12]。

1.2 隨機(jī)振動(dòng)理論

區(qū)別于確定性振動(dòng),隨機(jī)振動(dòng)主要應(yīng)用基于概率的功率譜密度分析載荷作用過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。工程中常用功率譜密度函數(shù)(Power Spectral Density,PSD)的譜參數(shù)表征外部激勵(lì)。

PSD功率譜密度函數(shù)表達(dá)式為:

(5)

式中:Rxx(τ)為自相關(guān)函數(shù)。功率譜密度函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,通過(guò)逆變換可得:

(6)

系統(tǒng)輸出可表示為:

Sout(ω)=|H(ω)|2Sm(ω)

(7)

式中:ω為固有頻率;Sm(ω)為PSD輸入。

隨機(jī)振動(dòng)分析輸入的內(nèi)容包含了結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及功率譜密度函數(shù),因此,在隨機(jī)響應(yīng)分析之前需要先完成結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析,求解出各階固有頻率。通過(guò)計(jì)算,能夠輸出各個(gè)方向功率譜密度函數(shù)。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析,目的是對(duì)在基于隨機(jī)性的PSD作為激勵(lì)載荷下的結(jié)構(gòu)疲勞性能進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1.3 基于三區(qū)間法的隨機(jī)振動(dòng)壽命計(jì)算

本文使用Steinberg提出的基于高斯分布和Miner線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則的三區(qū)間法進(jìn)行分析[13]。該方法將應(yīng)力分為±σ區(qū)間、±2σ區(qū)間、±3σ區(qū)間,應(yīng)力幅值落在各區(qū)間的概率分別為0.683、0.271、0.043、應(yīng)力幅值總概率為99.73%,而超出區(qū)間的部分只占0.27%,對(duì)結(jié)構(gòu)損傷貢獻(xiàn)較小。

根據(jù)以上理論,結(jié)構(gòu)的累積疲勞損傷為:

D=n1σ/N1σ+n2σ/N2σ+n3σ/N3σ

(8)

式中:N1σ、N2σ、N3σ分別為3個(gè)應(yīng)力區(qū)間對(duì)應(yīng)的實(shí)際循環(huán)次數(shù),D為結(jié)構(gòu)累積損傷比。

則受電弓結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可表示為:

(9)

式中:V為所關(guān)心的頻率;T為試驗(yàn)時(shí)間;L為受電弓疲勞壽命。

綜上所述,本文技術(shù)路線見(jiàn)圖1。

圖1 技術(shù)路線圖

2 受電弓有限元模型

材料以及材料屈服極限系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 受電弓主要材料及力學(xué)性能

本文通過(guò)Hyper Mesh 17.0平臺(tái)對(duì)受電弓的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模,受電弓模型的單元總數(shù)為877 540,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為545 295,整體質(zhì)量約為85 kg,受電弓的有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 受電弓有限元模型

3 受電弓瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度仿真分析

本節(jié)基于ANSYS平臺(tái),施加沖擊載荷計(jì)算受電弓結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度。

3.1 受電弓約束模態(tài)分析

對(duì)受電弓整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束模態(tài)分析,目的是求解受電弓結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型,作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算所需要的參數(shù)。

主要污染物是指當(dāng)AQI大于50時(shí)空氣中最主要的一種污染物，其中二氧化硫（SO2）、氮氧化物（NO2）、可吸入顆粒物（PM10）、細(xì)顆粒物（PM2.5）和臭氧（O3）等已成為我國(guó)空氣中主要的污染物[9]。西安主要污染物的月分布情況如圖2所示，反映了近3年來(lái)采暖期主要污染物的變化規(guī)律。

在底架上的3個(gè)安裝座部位施加約束,受電弓邊界條件見(jiàn)圖3。

圖3 受電弓邊界條件

受電弓結(jié)構(gòu)一階模態(tài)振型云圖見(jiàn)圖4,前20階固有頻率見(jiàn)表2。

表2 受電弓前20階固有頻率

圖4 受電弓一階模態(tài)振型云圖

3.2 沖擊載荷施加

根據(jù)IEC 61373:2010規(guī)定,受電弓屬于Ⅰ類(lèi)A級(jí)車(chē)身裝備,沖擊響應(yīng)分析的計(jì)算工況分為垂向、橫向和縱向沖擊工況。垂向、橫向沖擊加速度峰值均為30 m/s2, 縱向沖擊加速度峰值為50 m/s2,3個(gè)工況脈沖寬度均為30 ms,沖擊載荷從0 s開(kāi)始施加,計(jì)算總時(shí)間設(shè)為0.10 s,設(shè)定為100步,計(jì)算時(shí)間間隔為0.001 s,設(shè)定的ξi為0.1,多自由度系統(tǒng)在外力下一般只能被激起較低的部分振型,大部分高階振型一般可忽略不計(jì)。故根據(jù)模態(tài)的計(jì)算結(jié)果,選取前兩階模態(tài)頻率作為計(jì)算最小及最大頻率,可確定系統(tǒng)阻尼。

在受電弓底架與支持絕緣子3個(gè)連接部分約束除了沖擊方向外的5個(gè)自由度,用剛性單元耦合3個(gè)約束位置,交點(diǎn)位置用一個(gè)大質(zhì)量mass點(diǎn)作為施加沖擊載荷的主節(jié)點(diǎn)。

縱向(X)載荷函數(shù):

(10)

橫向(Y)及垂向(Z)載荷函數(shù):

(11)

3.3 沖擊載荷計(jì)算結(jié)果

計(jì)算完成后,分別讀取3個(gè)工況的Von.Mises應(yīng)力值,結(jié)果見(jiàn)表3。

受電弓3個(gè)工況最大應(yīng)力值點(diǎn)的應(yīng)力見(jiàn)圖5～圖7。根據(jù)結(jié)果,最大應(yīng)力處材料分別為不銹鋼和鋁合金,材料屈服極限為230 MPa和125 MPa,計(jì)算出的沖擊強(qiáng)度應(yīng)力均小于該部位材料的屈服應(yīng)力,故均不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生永久破壞。

圖5 受電弓縱向沖擊計(jì)算結(jié)果(0.027 s)

圖7 受電弓垂向沖擊計(jì)算結(jié)果(0.029 s)

3.4 不同阻尼比對(duì)受電弓沖擊性能的影響

瞬態(tài)沖擊分析中系統(tǒng)阻尼采用瑞麗阻尼,主要影響因素為質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β,而α阻尼和β阻尼的主要影響參數(shù)為阻尼比ξi,故將阻尼比ξi作為變量,分析變量對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)沖擊強(qiáng)度的影響。

以受電弓縱向工況為例,分別選取5%、10%、15%、20%共4個(gè)阻尼比計(jì)算阻尼系數(shù)α和β,輸入值見(jiàn)表4。計(jì)算受電弓瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度,得到縱向工況不同阻尼比等效應(yīng)力-時(shí)間曲線見(jiàn)圖8。

表4 不同阻尼比下的阻尼系數(shù)

圖8 縱向工況不同阻尼比應(yīng)力最大位置應(yīng)力-時(shí)間曲線

圖8表明,不同阻尼比下,變量對(duì)第一個(gè)波峰值影響最小,隨后依次增大。應(yīng)力峰值出現(xiàn)在第一個(gè)波峰。隨著阻尼比ξi的增大,應(yīng)力值不斷減小,故在實(shí)際工程應(yīng)用中,可選用較低的阻尼比進(jìn)行靜強(qiáng)度設(shè)計(jì),可滿足工程實(shí)際需要。

施加沖擊載荷的瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度分析沒(méi)有考慮在基于隨機(jī)性的PSD功率譜密度作為激勵(lì)時(shí)的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞特性,下面對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析。

4 受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真分析

本文基于ANSYS平臺(tái),使用PSD功率譜密度作為激勵(lì),分析方法采用名義應(yīng)力法和三區(qū)間法,計(jì)算受電弓結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命,并對(duì)方案進(jìn)行普適性分析。

IEC 61373:2010中規(guī)定了安裝在機(jī)車(chē)車(chē)輛上的設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的基本要求,目的是驗(yàn)證機(jī)車(chē)車(chē)輛在正常環(huán)境條件下承受振動(dòng)的性能,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的試驗(yàn)方法為采用加速振動(dòng)應(yīng)力的方式來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)壽命試驗(yàn),通過(guò)對(duì)每個(gè)方向進(jìn)行5 h的振動(dòng)試驗(yàn)來(lái)等效使用25年機(jī)車(chē)車(chē)輛設(shè)備正常運(yùn)行的振動(dòng)疲勞損傷。

4.1 PSD譜施加

因PSD譜可為速度、加速度、位移等,故將IEC 61373:2010中規(guī)定的加速度譜密度譜(Acceleration Spectral Density,ASD)作為激勵(lì)加載。

受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算分為縱向、橫向、垂向3個(gè)方向的激勵(lì)工況,根據(jù)圖9計(jì)算出3個(gè)方向的ASD頻譜密度。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)中A類(lèi)車(chē)身安裝設(shè)備ASD譜密度曲線

計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 A類(lèi)車(chē)身安裝隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)

4.2 基于名義應(yīng)力法的受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

基于名義應(yīng)力法[14],使用BS7608:2014[15]和IIW[16]中變幅疲勞破壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)受電弓的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。

施加激勵(lì)后對(duì)3個(gè)工況分析計(jì)算,計(jì)算完成后分別提取3個(gè)工況應(yīng)力值。

4.2.1 基于BS7608:2014的受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

使用BS7608:2014中動(dòng)應(yīng)力引起的變幅疲勞部分,分析得出受電弓危險(xiǎn)部位計(jì)算結(jié)果,見(jiàn)表6。累積損傷比最大處為F級(jí)焊縫,材料為不銹鋼,應(yīng)力值為10.3 MPa。

表6 各評(píng)估點(diǎn)評(píng)級(jí)及累積損傷比

4.2.2 基于IIW的受電弓隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

基于IIW對(duì)受電弓中鋁結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算,各個(gè)工況計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 各評(píng)估點(diǎn)評(píng)級(jí)及累積損傷比

計(jì)算得出累積損傷比最大處為FAT等級(jí)36級(jí)焊縫,材料為5083鋁合金,應(yīng)力值5.15 MPa。

名義應(yīng)力法計(jì)算得到受電弓重要部位評(píng)估點(diǎn)的累積損傷比最大值為0.84(小于1),受電弓結(jié)構(gòu)滿足疲勞設(shè)計(jì)要求。

根據(jù)式(12)可以計(jì)算在同等載荷線路譜可運(yùn)行的總里程數(shù):

K=KL/D

(12)

式中:KL表示受電弓在載荷譜下測(cè)試?yán)锍虜?shù)。

選取焊縫處進(jìn)行分析,根據(jù)修程規(guī)定,KL=200 萬(wàn)km,經(jīng)過(guò)計(jì)算,K=238 萬(wàn)km,折合隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命為5.95 h,滿足IEC 61373:2010中對(duì)長(zhǎng)壽命振動(dòng)試驗(yàn)5 h的要求。

4.3 基于三區(qū)間法的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)IEC 61373:2010,試驗(yàn)時(shí)間T取5 h。振動(dòng)頻率最大值為5 Hz,最大頻率為150 Hz,取振動(dòng)的最大頻率V為150 Hz,根據(jù)式(9)可得:

(13)

通過(guò)在ANSYS的計(jì)算結(jié)果提取受電弓在3個(gè)工況上的Von.Mises應(yīng)力數(shù)值,見(jiàn)表8。

表8 三個(gè)工況下的受電弓Von.Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3個(gè)工況下最大Von.Mises應(yīng)力點(diǎn)即評(píng)估點(diǎn)1、2和3的部位分別屬于下導(dǎo)管和底架,材料均為不銹鋼,根據(jù)式(13)并結(jié)合文獻(xiàn)中材料的S-N[17]曲線可計(jì)算出累計(jì)損傷比和壽命,具體結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 各評(píng)估點(diǎn)的累積損傷比及壽命

由表9可知,累計(jì)損傷比最大值為9.81×10-7,3個(gè)評(píng)估點(diǎn)中振動(dòng)疲勞壽命最小值為1.01×106s, 折合為277 h,表明當(dāng)前結(jié)構(gòu)滿足耐久試驗(yàn)要求。

4.4 方法普適性分析

兩種方法計(jì)算得出的結(jié)果表明累積損傷比均小于1。壽命值均滿足IEC 61373:2010對(duì)長(zhǎng)壽命振動(dòng)試驗(yàn)5 h的要求。

對(duì)比兩種分析方法:三區(qū)間法求解最大應(yīng)力點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù),并將其進(jìn)行疊加求解累積損傷比,計(jì)算出的結(jié)果接近于無(wú)限壽命,方法易求解,但計(jì)算結(jié)果和結(jié)構(gòu)材料關(guān)系極大,沒(méi)有考慮具體幾何結(jié)構(gòu)的影響。而名義應(yīng)力法針對(duì)易損傷部位進(jìn)行評(píng)估,比如焊縫處,螺栓孔等易發(fā)生疲勞斷裂的位置,既考慮了材料,亦考慮了結(jié)構(gòu)問(wèn)題,名義應(yīng)力法計(jì)算出的累積損傷較三區(qū)間法更高,主要是由于在BS7608:2014中針對(duì)動(dòng)應(yīng)力引起的變幅疲勞評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與恒幅疲勞中計(jì)算參數(shù)有很大的不同,相對(duì)來(lái)說(shuō)更加嚴(yán)格。

因此,在工程實(shí)踐中推薦使用整體-局部的流程計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。先采用基于三區(qū)間法的疲勞壽命計(jì)算方法,對(duì)整體結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞進(jìn)行計(jì)算,然后基于名義應(yīng)力法評(píng)估易發(fā)生疲勞損傷部位。這種評(píng)估流程可以使整體隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算結(jié)果更加可靠。

5 結(jié)論

本文基于有限元法,對(duì)受電弓的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性結(jié)合IEC 61373:2010中的沖擊振動(dòng)載荷進(jìn)行仿真分析,為受電弓瞬態(tài)沖擊強(qiáng)度和隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法提供新的思路,具體結(jié)論如下:

(1) 受電弓在沖擊載荷下縱向最大應(yīng)力為72.87 MPa,位于底架支持絕緣子螺栓孔處;橫向工況下最大應(yīng)力為83.20 MPa,位于弓頭支架處;垂向最大應(yīng)力為59.87 MPa,位于下臂與底架軸承安裝座連接處。材料為不銹鋼及鋁合金,小于該部分的材料屈服應(yīng)力極限,受電弓結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求,但在維修維護(hù)階段應(yīng)注意這3個(gè)位置,避免裂紋萌生及結(jié)構(gòu)損壞。

(2) 改變阻尼比對(duì)沖擊響應(yīng)第一個(gè)波峰值應(yīng)力影響最小,由于在較低阻尼下沖擊載荷所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力最大,若在較低阻尼工況下結(jié)果滿足要求,就不必對(duì)其他阻尼進(jìn)行進(jìn)一步研究。

(3) 受電弓在ASD譜激勵(lì)下,名義應(yīng)力法計(jì)算出的累積損傷比最大值為0.84,位于底架焊縫處,三區(qū)間法計(jì)算出的累積損傷比最大值為9.81×10-7,計(jì)算出疲勞壽命累積損傷均小于1,滿足疲勞設(shè)計(jì)要求。名義應(yīng)力法及三區(qū)間法計(jì)算出隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命都滿足IEC 61373:2010中振動(dòng)耐久試驗(yàn)5 h要求,經(jīng)普適性分析,結(jié)果表明先使用三區(qū)間法,再使用名義應(yīng)力法的評(píng)估流程更適合計(jì)算結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。