基于PSO-PID的電動(dòng)位移裝置伺服電機(jī)控制系統(tǒng)

趙 靜,張 彬,孫嘉曈,尚建華*,唐順興,王 楊

(1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201620;2.中國(guó)科學(xué)院 上海光學(xué)精密機(jī)械研究所 高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,上海 201801)

0 引 言

制造業(yè)的快速發(fā)展離不開機(jī)械加工精度,加工精度的提高與測(cè)量技術(shù)的發(fā)展水平密切相關(guān)[1]。在眾多測(cè)量?jī)x器和設(shè)備中,電動(dòng)位移裝置主要用于驅(qū)動(dòng)各種高精度自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備工作。實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中,自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備搭載在電動(dòng)位移平臺(tái)上,通過控制位移平臺(tái)的前進(jìn)或后退進(jìn)而帶動(dòng)自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行測(cè)量等工作。例如,借助電動(dòng)位移裝置驅(qū)動(dòng)光學(xué)相位補(bǔ)償器SBC-IR,可實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉光路相位差的自動(dòng)補(bǔ)償。因此,電動(dòng)位移裝置控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、抗干擾能力等性能直接決定著自動(dòng)檢測(cè)設(shè)備工作性能的準(zhǔn)確性和可靠性。

該文搭建的電動(dòng)位移裝置是由直流伺服電機(jī)系統(tǒng)控制,用以代替?zhèn)鹘y(tǒng)千分尺驅(qū)動(dòng)相位補(bǔ)償器SBC-IR進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光路相位的自動(dòng)補(bǔ)償。該系統(tǒng)具有控制簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)精度高的特點(diǎn)[2],其中直流伺服系統(tǒng)的控制精度是準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵因素,而傳統(tǒng)PID直流伺服系統(tǒng)的控制精度低且PID參數(shù)是通過人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)得到的,并不是最優(yōu)參數(shù)[3]。因此,傳統(tǒng)PID直流伺服系統(tǒng)無法達(dá)到控制參數(shù)的最優(yōu)化。針對(duì)上述問題,該文首先搭建了電動(dòng)位移裝置三環(huán)直流伺服PID控制系統(tǒng)的模型,然后采用PSO算法優(yōu)化位置環(huán)的PID控制參數(shù),最終完成PID控制參數(shù)的智能整定,將優(yōu)化后的參數(shù)代入。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過智能算法與直流伺服位置PID控制系統(tǒng)的有效結(jié)合,不僅有效解決了電動(dòng)位移裝置直流伺服系統(tǒng)控制精度低的問題,而且實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)位移裝置對(duì)位置環(huán)PID參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu),進(jìn)一步提高了電動(dòng)位移裝置的位移精度、動(dòng)態(tài)性能和響應(yīng)速度,并驗(yàn)證了直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)相位補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)光路相位自動(dòng)補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

1 電動(dòng)位移裝置直流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該文研究的電動(dòng)位移裝置直流伺服系統(tǒng)是以直流無刷電機(jī)為控制對(duì)象的三環(huán)直流伺服系統(tǒng),由位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)組成,該三環(huán)直流伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 三環(huán)直流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中,基于電動(dòng)位移裝置的三環(huán)直流伺服系統(tǒng)從內(nèi)到外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。當(dāng)給位置環(huán)輸入目標(biāo)位置量θr后,與光電編碼器反饋的位置實(shí)際量θm做差得到位置誤差值,該誤差量首先經(jīng)位置環(huán)作用,然后輸出速度量ωr到速度環(huán),再經(jīng)速度環(huán)調(diào)節(jié)后的輸出量i*輸入到電流環(huán),最后,電流環(huán)的輸出量經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置[4-5],進(jìn)而驅(qū)動(dòng)相位補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)光路的相位補(bǔ)償。對(duì)于電動(dòng)位移裝置直流伺服控制系統(tǒng)而言,整個(gè)伺服系統(tǒng)由直流伺服電動(dòng)機(jī)、功率驅(qū)動(dòng)器、控制器和傳感器四大部分組成,其中位置環(huán)的輸入量直接決定著電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(位移裝置的移動(dòng)位移量),而高精度的位置反饋控制元件和速度反饋元件通常由光電編碼器構(gòu)成,該文也采用編碼器作為反饋裝置,將位置信號(hào)反饋回輸入[6]。

2 電動(dòng)位移裝置直流伺服系統(tǒng)模型

為了建立電動(dòng)位移裝置無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,首先從直流電機(jī)的工作原理出發(fā)分析其轉(zhuǎn)矩特性。建立數(shù)學(xué)模型時(shí),不考慮齒槽效應(yīng)的影響,并且假定電機(jī)的氣隙磁通恒定不變,忽略溫度效應(yīng)和磁路飽和,忽略渦流和磁滯損耗[7]。

直流電機(jī)的工作原理如圖2所示,其中,

E——電機(jī)電樞產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);

Ce——感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)(V·s/rad);

U0——電樞電壓(V);

R∑——電樞電阻(Ω);

L∑——電樞電感(H);

id——電樞電流(A);

ω——轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(rad/s);

Te——電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩(N·m);

CT——電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)(kg·m/A);

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m);

B——電機(jī)的粘性阻尼系數(shù)(N·m·s/rad);

Tj——慣性轉(zhuǎn)矩(N·m)。

圖2 直流電機(jī)工作原理

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、電磁轉(zhuǎn)矩Te、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性轉(zhuǎn)矩Tj如式(1)所示[8]。

(1)

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),受摩擦阻尼轉(zhuǎn)矩Tf和粘滯阻尼轉(zhuǎn)矩Bω的影響,根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te為:

Te=Tf+TL+Tj+Bω

(2)

其中,負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在拉普拉斯變換后可作為擾動(dòng)量。并且,由基爾霍夫電壓定律可得式(3)。

(3)

聯(lián)立式(1)至式(3)可得式(4)。

(4)

式(4)做拉普拉斯變換并聯(lián)立化簡(jiǎn),可得無刷直流電機(jī)的傳遞函數(shù),如式(5)所示。

(5)

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法基本理論

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kenndy和Eberhart等于1995年提出的[9],屬于群智能優(yōu)化算法中典型的一種[10],通過模擬鳥群的捕食過程,利用簡(jiǎn)單的速度—位置公式實(shí)現(xiàn)整個(gè)空間的尋優(yōu)操作[11],通過個(gè)體與群體粒子的搜索迭代尋優(yōu)逐漸找到最優(yōu)解[12]。粒子群優(yōu)化為一種隨機(jī)搜索算法,尤其適用于動(dòng)態(tài)環(huán)境或者多目標(biāo)優(yōu)化,更能發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)[13]。假設(shè)目標(biāo)群體的搜索空間為D維,種群規(guī)模為N,第i個(gè)粒子的坐標(biāo)、速度和歷史最佳位置分別為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T、Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T和Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,整個(gè)種群的最佳位置為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。Shi Y和Eerhart[14]引入了慣性權(quán)重系數(shù)w加快粒子的求解速度,當(dāng)在整個(gè)種群中搜索得到兩個(gè)最佳位置時(shí),粒子將依據(jù)式(6)和式(7)更新自身的速度和位置[15]。

(7)

(8)

其中,w表示慣性權(quán)重,k表示當(dāng)前的迭代次數(shù),vid表示粒子速度且vid∈[-vmax,vmax],vmax為常數(shù),c1和c2表示學(xué)習(xí)因子,也稱加速常數(shù),r1和r2是分布在(0, 1)范圍的隨機(jī)數(shù)。假設(shè)每個(gè)粒子的初速度為0,則第j(1≤j≤m)個(gè)粒子的下一次迭代速度v(j)如式(9)所示,v(j)由自身慣性因子、自身最優(yōu)因子和社會(huì)因子三部分組成。

v(j)=w·v0+c1·rand·(P(j)-X(j))+

c2·rand·(PG-X(j))

(9)

其中,rand是(0,1)間的隨機(jī)數(shù),v0為粒子的前一次速度,P(j)為第j個(gè)因子自適應(yīng)度最高的位置,PG為種群中自適應(yīng)度最高的位置。

(10)

其中,dt為仿真間隔。

(11)

(12)

3.2 粒子群算法優(yōu)化流程

采用PSO算法優(yōu)化直流伺服系統(tǒng)位置環(huán)PID控制器參數(shù)的流程如圖3所示。

圖3 PSO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)流程

4 系統(tǒng)仿真

為了判斷直流電機(jī)系統(tǒng)控制電動(dòng)位移裝置前進(jìn)或后退的性能,搭建直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,仿真模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型參數(shù)

4.1 基于傳統(tǒng)PID算法的電動(dòng)位移裝置三環(huán)位置控制系統(tǒng)性能仿真

在Simulink中,基于傳統(tǒng)PID算法搭建電動(dòng)位移裝置的三環(huán)位置控制系統(tǒng)仿真模型,同時(shí)給定目標(biāo)位置的輸入量,得到控制系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線,如圖4所示。

圖4 基于傳統(tǒng)PID算法的電動(dòng)位移裝置三環(huán) 位置控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線

通過圖4的位置響應(yīng)曲線可知,基于傳統(tǒng)PID算法的電動(dòng)位移裝置三環(huán)位置控制系統(tǒng)的啟動(dòng)響應(yīng)速度較慢,達(dá)到目標(biāo)位置的時(shí)間約為0.6 s左右。因此,基于傳統(tǒng)PID算法控制電動(dòng)位移裝置的三環(huán)位置在響應(yīng)速度、動(dòng)態(tài)范圍等性能方面需進(jìn)一步優(yōu)化。

4.2 PSO算法優(yōu)化傳統(tǒng)三環(huán)位置PID控制系統(tǒng)仿真

在PID控制中,參數(shù)整定是控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容,直接影響控制器性能[17]。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法無需過多的參數(shù)調(diào)整,具有控制過程簡(jiǎn)單、優(yōu)化速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)[18-19]。因此,針對(duì)光路相位自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)男枨?相位補(bǔ)償器SBC-IR的位置控制由直流伺服電機(jī)和PSO優(yōu)化算法驅(qū)動(dòng)控制。借助PSO算法對(duì)位置環(huán)的PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而得到最優(yōu)參數(shù)kp、ki、kd,提高三環(huán)位置控制系統(tǒng)的控制精度和動(dòng)態(tài)性能,獲得相應(yīng)的光學(xué)相位補(bǔ)償量。依據(jù)圖3所示的PSO算法優(yōu)化直流伺服系統(tǒng)位置環(huán)PID控制器的流程,設(shè)定參數(shù)如表2所示。

表2 PSO算法優(yōu)化直流伺服系統(tǒng)位置環(huán) PID控制器的參數(shù)設(shè)定

代入上述參數(shù)進(jìn)行仿真,分別得到優(yōu)化后的三環(huán)位置PID控制系統(tǒng)的評(píng)價(jià)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系以及位置環(huán)PID控制器三環(huán)位置參數(shù)的變化情況,如圖5和圖6所示。

圖5 評(píng)價(jià)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系

圖6 位置環(huán)PID控制器三環(huán)位置參數(shù)隨迭代 次數(shù)的變化規(guī)律

由圖5可知,當(dāng)?shù)降?次,評(píng)價(jià)函數(shù)的變化明顯減小;到第8次迭代以后,評(píng)價(jià)函數(shù)不再發(fā)生變化。在位置參數(shù)控制性能方面,由圖6可知,位置環(huán)的三個(gè)控制參數(shù)kp、ki和kd分別在迭代第8次、第10次和第5次時(shí)達(dá)到穩(wěn)定;綜合分析可知,最終的kp、ki和kd的優(yōu)化結(jié)果為300、1和1。最后,將上述優(yōu)化參數(shù)結(jié)果代入電動(dòng)位移裝置的三環(huán)位置PID控制系統(tǒng),最終得到的位置響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 PSO算法優(yōu)化位置環(huán)參數(shù)前后的 系統(tǒng)位置輸出響應(yīng)情況

較傳統(tǒng)PID控制算法而言,采用PSO算法優(yōu)化后的電動(dòng)位移裝置三環(huán)直流伺服位置系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)快速找到最優(yōu)值,響應(yīng)速度更快,能迅速達(dá)到所設(shè)定的參數(shù)值[20]。從圖7可知,傳統(tǒng)PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.003 rad,而經(jīng)過PSO算法優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.001 rad,且位置環(huán)PID參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)可以在0.4 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并能避免陷入局部最優(yōu),因此控制精度優(yōu)于三環(huán)傳統(tǒng)PID位置控制系統(tǒng)。

另外,當(dāng)在直流伺服仿真模型中加入擾動(dòng)時(shí),利用PSO算法優(yōu)化可以得到系統(tǒng)此時(shí)的kp、ki、kd參數(shù)最優(yōu)值以及位置輸出響應(yīng)曲線,如圖8所示。由圖8可知,在系統(tǒng)加入擾動(dòng)后,位置響應(yīng)曲線可以在0.5 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),且響應(yīng)速度和動(dòng)態(tài)性能也優(yōu)于傳統(tǒng)PID位置控制系統(tǒng)的性能。

圖8 加入擾動(dòng)后系統(tǒng)的位置輸出響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

從光路相位自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)膶?shí)際應(yīng)用需求出發(fā),針對(duì)光學(xué)相位補(bǔ)償器SBC-IR電動(dòng)位移裝置的位置控制需求,采用直流伺服電機(jī)取代千分尺驅(qū)動(dòng)相位補(bǔ)償器,并基于PSO算法優(yōu)化了位移裝置的三環(huán)直流伺服位置控制系統(tǒng)。文章在分析三環(huán)直流伺服電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和PSO粒子群算法原理的基礎(chǔ)上,通過搭建直流伺服電機(jī)的仿真模型,完成了MATLAB仿真的PSO算法對(duì)PID控制器參數(shù)優(yōu)化的程序編寫,并通過M文件調(diào)用模型中的原理框圖實(shí)現(xiàn)PID位置環(huán)參數(shù)的優(yōu)化。研究結(jié)果表明,相較傳統(tǒng)的PID算法,優(yōu)化后的電動(dòng)位移臺(tái)三環(huán)位置控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)、控制精度等性能方面均有明顯提升,優(yōu)化后的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差能夠滿足光學(xué)相位補(bǔ)償器的實(shí)際應(yīng)用需求。