基于微波時(shí)間反演算法的復(fù)合材料內(nèi)部損傷檢測(cè)

安 康,李長(zhǎng)侑,丁 君

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院,西安 710129)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是一種由玻璃纖維、碳纖維 和芳綸纖維等纖維材料和樹(shù)脂、陶瓷等基體材料構(gòu)成的新型高性能材料,具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、耐疲勞、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn),是一種發(fā)展?jié)摿薮蟮男滦蛙娒駜捎貌牧?在航空航天、汽車工業(yè)、建筑材料、電子和醫(yī)療等領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景。然而,復(fù)合材料在生產(chǎn)或使用過(guò)程中,難以避免地會(huì)產(chǎn)生裂紋、空洞、分層、脫黏等損傷,這些損傷的存在會(huì)嚴(yán)重影響纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的硬度、延展性等機(jī)械特性,嚴(yán)重威脅航空航天、汽車、建筑等領(lǐng)域中復(fù)合材料部件的使用安全。因此,研究高效、準(zhǔn)確的復(fù)合材料無(wú)損檢測(cè)技術(shù)具有重要意義。

目前,常用的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)包括微波檢測(cè)技術(shù)[1]、超聲檢測(cè)技術(shù)[2-3]、紅外熱成像檢測(cè)技術(shù)[4-5]、X 射線檢測(cè)技術(shù)[6-7]、渦流檢測(cè)技術(shù)[8-9]等。其中,微波檢測(cè)技術(shù)具有非接觸、實(shí)時(shí)、高效、高對(duì)比度的優(yōu)勢(shì),是進(jìn)行快速?gòu)?fù)合材料無(wú)損檢測(cè)的重要手段。美國(guó)在20世紀(jì)60年代就采用微波技術(shù)對(duì)大型導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)玻璃鋼殼體中的缺陷和內(nèi)部質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)。我國(guó)的陸榮林等[10-11]采用微波反射技術(shù)對(duì)不同復(fù)合材料中的空洞型缺陷進(jìn)行了檢測(cè),結(jié)果證明了微波檢測(cè)技術(shù)對(duì)復(fù)合材料中缺陷檢測(cè)的有效性。2019年,MEIER等[12]使用了毫米波雷達(dá)對(duì)復(fù)合材料散射場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,利用信號(hào)相位的高靈敏度對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部的斷層損傷進(jìn)行了成像。2020年,AMINEH 等[13]提出了一種基于近場(chǎng)微波三維成像和波束空間變換的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)非金屬管道中缺陷的檢測(cè),并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。

在復(fù)合材料的無(wú)損檢測(cè)中,微波檢測(cè)技術(shù)可以彌補(bǔ)其他常規(guī)檢測(cè)方法的不足(如超聲波在復(fù)合材料中衰減大、難以檢測(cè)內(nèi)部較深缺陷;X射線檢測(cè)技術(shù)對(duì)平面型缺陷的檢測(cè)靈敏度低等缺點(diǎn)),對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的孔隙、疏松、基體開(kāi)裂、分層和脫黏等缺陷具有較高的靈敏度。然而,微波檢測(cè)技術(shù)分辨率通常較低,在損傷小于所適用的微波波長(zhǎng)時(shí),不容易被檢測(cè)到。

時(shí)間反演算法最早由FINK 在1992年提出,在超聲領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。微波時(shí)間反演算法是將信號(hào)接收單元記錄的輻射信號(hào)或者散射信號(hào)在時(shí)域中進(jìn)行一種反轉(zhuǎn)操作,然后將反轉(zhuǎn)后的信號(hào)從相應(yīng)的接收單元處輻射回原輻射區(qū)域或散射區(qū)域,則反轉(zhuǎn)后的信號(hào)會(huì)自適應(yīng)地在輻射源或者散射體處產(chǎn)生空時(shí)聚焦。2004年,LEROSEY等[14]完成了第一個(gè)微波電磁場(chǎng)中的時(shí)間反轉(zhuǎn)試驗(yàn),在一個(gè)具有高品質(zhì)因素的腔體中,采用單發(fā)射天線-單接收天線的結(jié)構(gòu)利用時(shí)間反演算法實(shí)現(xiàn)了在發(fā)射天線位置處的空時(shí)聚焦。2007年,CARMINATI等[15]在時(shí)間反轉(zhuǎn)腔中從矢量波的角度推導(dǎo)了時(shí)間反演算法的空時(shí)聚焦特性。2010年,DE等[16]給出了單色時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡的理論推導(dǎo),同樣推導(dǎo)得到了時(shí)間反演算法的空時(shí)聚焦特性。這種對(duì)環(huán)境自適應(yīng)的空時(shí)聚焦特性使得時(shí)間反演算法在探測(cè)領(lǐng)域具有了巨大的應(yīng)用潛力。2017年,WANG 等[17]通過(guò)設(shè)置近場(chǎng)輔助源,提出了一種實(shí)現(xiàn)超分辨率成像的時(shí)間反演算法。2018年,MUKHERJEE等[18]研究了微波時(shí)間反演算法用于復(fù)合材料無(wú)損檢測(cè)的可行性,并通過(guò)試驗(yàn)證明了該技術(shù)具有檢測(cè)復(fù)合材料和金屬黏接層中單個(gè)和多個(gè)脫黏損傷的能力。2021年,MUKHERJEE等[19]提出了一種結(jié)合多個(gè)輻射源的時(shí)間分辨信息進(jìn)行復(fù)合材料損傷檢測(cè)的微波時(shí)間反演算法,其可以對(duì)復(fù)合材料中的平面型損傷進(jìn)行檢測(cè),并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

文章基于二維時(shí)域有限差分算法對(duì)復(fù)合材料模型進(jìn)行數(shù)值仿真,結(jié)合微波時(shí)間反演算法和積分能量法對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部較小損傷進(jìn)行檢測(cè),研究了不同傳感器排列方式和傳感器數(shù)量對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料內(nèi)部較小損傷的檢測(cè),并討論了提升檢測(cè)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。

1 微波時(shí)間反演算法

微波時(shí)間反演算法是指在使用微波脈沖信號(hào)輻射待測(cè)材料后,將信號(hào)接收單元記錄的輻射信號(hào)或者散射信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行反轉(zhuǎn),然后將反轉(zhuǎn)后的信號(hào)從相應(yīng)的接收單元處輻射回原輻射區(qū)域或散射區(qū)域,則反轉(zhuǎn)后的信號(hào)將在同一時(shí)刻在原始信號(hào)源或目標(biāo)所在的位置產(chǎn)生自適應(yīng)的相干疊加,即為自適應(yīng)的空時(shí)同步聚焦特性。

1.1 時(shí)間反轉(zhuǎn)不變性

時(shí)間反演算法的基本理論是基于波動(dòng)方程在無(wú)耗和時(shí)不變介質(zhì)中的時(shí)間反轉(zhuǎn)不變性。由于電磁場(chǎng)波動(dòng)方程在時(shí)間上具有對(duì)稱性,所以波動(dòng)方程包含兩個(gè)解:一個(gè)解是描述發(fā)散波的解?(r,t),另一個(gè)是描述收斂波的解?(r,-t)。發(fā)散波是指從脈沖源輻射出的電磁波,收斂波則是指從空間中收斂至脈沖源位置處的電磁波。在時(shí)間反轉(zhuǎn)的操作下,這兩個(gè)解依舊滿足波動(dòng)方程。因此,收斂波將會(huì)沿著發(fā)散波的傳播路徑在脈沖源的位置處實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)聚焦。給出標(biāo)量波動(dòng)方程如下[20]

式中:ε和μ為介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

1.2 無(wú)損檢測(cè)中的時(shí)間反演算法

在微波時(shí)間反演算法中,時(shí)間反轉(zhuǎn)后的信號(hào)會(huì)自適應(yīng)地在該信號(hào)所經(jīng)過(guò)的目標(biāo)或信號(hào)源處聚焦,然而在傳感器上測(cè)量得到的信號(hào)通常是脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)散射體的多次散射后得到的散射信號(hào),直接對(duì)該散射信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)和回傳無(wú)法使其在目標(biāo)位置聚焦。因此,為了獲得與目標(biāo)相關(guān)的散射信號(hào),需要采用背景相消法[21],即對(duì)健康模型的散射信號(hào)進(jìn)行測(cè)量,并將其作為參考信號(hào)。在對(duì)損傷模型進(jìn)行測(cè)量時(shí),將測(cè)量得到的散射信號(hào)減去參考信號(hào),以得到與待測(cè)目標(biāo)相關(guān)的散射信號(hào),并將該信號(hào)稱為擾動(dòng)信號(hào)。通過(guò)將擾動(dòng)信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行反轉(zhuǎn),并回傳到原健康模型中,時(shí)間反轉(zhuǎn)后的擾動(dòng)信號(hào)會(huì)自適應(yīng)地在待測(cè)目標(biāo)處實(shí)現(xiàn)聚焦。這一理論為時(shí)間反演算法在無(wú)損檢測(cè)中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

1.3 基于時(shí)域有限差分法的時(shí)間反演算法

文章基于二維時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值算法對(duì)復(fù)合材料的數(shù)值模型進(jìn)行仿真。時(shí)域有限差分算法的優(yōu)勢(shì)在于可以更加直觀地觀察在時(shí)間反演過(guò)程中電磁場(chǎng)的變化規(guī)律,有利于更好地對(duì)時(shí)間反演算法的聚焦過(guò)程進(jìn)行分析。

在微波時(shí)間反演算法中,脈沖寬度決定了算法的縱向分辨率,因此,通常采用短微波脈沖信號(hào)作為信號(hào)源。文章采用高斯調(diào)制脈沖作為微波脈沖源,表達(dá)式如下

式中:中心頻率fc為20 GHz(對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ為15 mm);影響脈沖帶寬的參數(shù)τ為20 ps;微波脈沖信號(hào)的時(shí)間延遲t0為0.1 ns。

取Δx=Δy=λ/30=0.5 mm,Δt=0.8 ps,基于上述參數(shù),產(chǎn)生的微波脈沖信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖1所示。

1.4 目標(biāo)定位算法

在采用微波時(shí)間反演算法進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)的過(guò)程中,對(duì)散射信號(hào)的全面準(zhǔn)確測(cè)量和有效的目標(biāo)定位算法是影響檢測(cè)結(jié)果的兩個(gè)重要因素。散射信號(hào)的測(cè)量與傳感器數(shù)量和排列方式相關(guān)。文章將積分能量法作為目標(biāo)定位算法,積分能量法可以在時(shí)間反演算法中進(jìn)行損傷定位,已有應(yīng)用于復(fù)合材料和金屬黏接層的損傷檢測(cè)報(bào)道[18]。時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)與材料內(nèi)部屬性分布相關(guān),且在損傷位置處會(huì)產(chǎn)生尖銳的峰值。因此,對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)電場(chǎng)在時(shí)間上進(jìn)行能量積分,積分能量圖像中最大能量位置即代表了時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)聚焦的目標(biāo)位置。積分能量的公式如下[20]

式中:W(x,y)為每個(gè)位置處的積分能量;E z(x,y,t)為時(shí)間反演過(guò)程中每個(gè)位置處的電場(chǎng);η(x,y)為每個(gè)位置處的本質(zhì)阻抗;T為總時(shí)間。

2 數(shù)值仿真

2.1 傳感器排列方式的影響

兩個(gè)具有不同傳感器排列方式的復(fù)合材料模型結(jié)構(gòu)示意如圖2 所示。計(jì)算區(qū)域的大小為100 mm×100 mm,在邊界上使用完全匹配層(PML)邊界條件來(lái)模擬自由空間。復(fù)合材料模型由玻璃纖維增強(qiáng)聚合物(GFRP,相對(duì)介電常數(shù)為4.6,長(zhǎng)×寬為100 mm×30 mm,見(jiàn)圖2中藍(lán)色區(qū)域)、金屬背板(圖2中灰色區(qū)域)和材料內(nèi)部的小型空氣損傷(GFRP中的白色區(qū)域,長(zhǎng)×寬為5 mm×2 mm,相對(duì)介電常數(shù)為1.0)組成?？諝鈸p傷設(shè)置在材料的橫向中心位置,與GFRP下表面的距離dd為10 mm。將微波脈沖源建模為點(diǎn)源(傳感器陣列中心的紅色“×”),以激發(fā)所采用的高斯調(diào)制微波脈沖信號(hào),微波脈沖源與GFRP下表面的距離ds為45 mm。在模型1中,59個(gè)傳感器呈直線形均勻排列,與計(jì)算區(qū)域下邊界的縱向距離為10 mm,每個(gè)傳感器之間的距離為1.5 mm。在模型2中,59個(gè)傳感器均勻分布在以點(diǎn)(50 mm,55 mm)為中心,45 mm 為半徑的半圓上,每?jī)蓚€(gè)傳感器之間的角度步進(jìn)為3°。采用這種半圓形傳感器排列方式的原因在于其可以接收來(lái)自復(fù)合材料模型的側(cè)向散射信號(hào),通過(guò)與直線形傳感器排列方式的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析傳感器排列方式對(duì)重構(gòu)結(jié)果質(zhì)量的影響。

圖2 兩個(gè)具有不同傳感器排列方式的復(fù)合材料模型結(jié)構(gòu)示意

擾動(dòng)信號(hào)是通過(guò)從損傷模型測(cè)量得到的散射信號(hào)中減去從健康模型測(cè)量得到的散射信號(hào)獲得的。算法中,將擾動(dòng)信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行反轉(zhuǎn)并傳播至健康模型中。在兩個(gè)模型中,所有傳感器位置上計(jì)算得到的擾動(dòng)信號(hào)如圖3所示。比較兩種模型的擾動(dòng)信號(hào),可以看出中間位置的傳感器計(jì)算得到的擾動(dòng)信號(hào)大小基本相同。然而,模型2中邊緣位置上的傳感器計(jì)算得到的信號(hào)中,第一個(gè)峰值明顯小于模型1中同樣位置的傳感器所得到的信號(hào)峰值。這是由于模型1中的邊緣位置上的傳感器主要接收縱向散射波,而模型2中的邊緣位置上的傳感器接收的是側(cè)向散射波。根據(jù)電磁波的傳播方向,在仿真過(guò)程中產(chǎn)生的縱向散射波必然大于側(cè)向散射波。對(duì)比兩種傳感器排列方式計(jì)算得到的擾動(dòng)信號(hào),其主要區(qū)別在于半圓形排列方式的傳感器可以接收到來(lái)自材料的側(cè)向散射波。

圖3 兩個(gè)模型中所有傳感器計(jì)算得到的擾動(dòng)信號(hào)

基于積分能量法,得到兩種傳感器排列方式下計(jì)算區(qū)域的歸一化能量圖像如圖4所示。圖4中虛線表示復(fù)合材料(黃色虛線)和金屬背板(灰色虛線)的真實(shí)位置,白色實(shí)線框表示損傷的真實(shí)位置。在模型1的能量圖像中,最大能量值出現(xiàn)在金屬背板表面,并且大于真實(shí)損傷位置的能量,無(wú)法有效判斷損傷位置。在模型2的能量圖像中,最大能量值出現(xiàn)在真實(shí)損傷位置,可以有效判斷損傷位置。結(jié)果表明,在半圓形的傳感器排列方式下,基于微波時(shí)間反演算法可以檢測(cè)到直線形傳感器排列方式下無(wú)法檢測(cè)到的損傷,這是由于半圓形的傳感器排列方式可以接收到側(cè)向散射波,對(duì)散射信號(hào)的測(cè)量更加全面。這表明盡管側(cè)向散射波的幅值較小,但側(cè)向散射波的測(cè)量對(duì)提升檢測(cè)質(zhì)量具有重要的意義。

2.2 傳感器數(shù)量的影響

基于上述結(jié)果可知,半圓形的傳感器排列方式有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)散射信號(hào)的全面測(cè)量,提升檢測(cè)質(zhì)量。除此之外,傳感器數(shù)量也會(huì)對(duì)散射信號(hào)的測(cè)量產(chǎn)生一定的影響?；趫D2(b)所示的模型2,改變傳感器的數(shù)量,將傳感器的步進(jìn)角度分別設(shè)置為1°,3°,5°,7°,對(duì)應(yīng)的傳感器數(shù)量分別為179,59,35,24個(gè),對(duì)應(yīng)的傳感器之間的距離分別為0.79,2.36,3.93,5.50 mm,分別執(zhí)行相同的時(shí)間反演過(guò)程,得到的積分能量圖像如圖5所示。

圖5 不同步進(jìn)角度下積分能量圖像

從圖5(a),(b)可以看出,最大能量位置可以指示損傷的真實(shí)位置。從圖5(c),(d)可以看出,當(dāng)傳感器數(shù)量減少時(shí),傳感器間距增大,損傷位置累積的能量變小且小于傳感器位置累積的能量,即整個(gè)計(jì)算區(qū)域的能量圖像無(wú)法直觀地判斷出損傷位置,因此,給出在此兩種傳感器設(shè)置下材料區(qū)域的歸一化能量圖像如圖5(e)和圖5(f)所示。從圖5(e),(f)可以看出,在對(duì)材料內(nèi)部累積的能量進(jìn)行歸一化后,最大能量位置仍可以指示損傷的真實(shí)位置。因此,仿真結(jié)果表明在半圓形的傳感器排列方式下,傳感器數(shù)量的選擇會(huì)對(duì)損傷位置聚焦能量的大小產(chǎn)生影響,選擇合適的傳感器數(shù)量,有利于增加損傷檢測(cè)結(jié)果的直觀性和魯棒性。

為了進(jìn)一步探究傳感器數(shù)量和傳感器間距對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響,基于圖5(c)對(duì)應(yīng)的傳感器設(shè)置,保持傳感器數(shù)量不變,將步進(jìn)角度減小為3°,即傳感器間距減小,傳感器以脈沖源所在位置對(duì)稱分布,再次進(jìn)行仿真,得到的積分能量圖像如圖6所示。與圖5(c)中能量圖像相比可知,減小傳感器間距后,盡管在材料內(nèi)部累積的能量在數(shù)值上明顯增大,但由于缺少了對(duì)側(cè)向散射波的接收,在損傷位置處累積的能量遠(yuǎn)小于在金屬背板表面處累積的能量,此種傳感器設(shè)置不再具有分辨損傷位置的能力。與圖5(b)中能量圖像相比可知,傳感器間距不變,但減少了側(cè)面的傳感器之后,傳感器無(wú)法接收到由材料表面產(chǎn)生的側(cè)向散射波,能量圖像中在損傷位置處累積的能量減小,最大能量位置無(wú)法指示損傷的真實(shí)位置。上述仿真結(jié)果說(shuō)明減小傳感器間距對(duì)材料內(nèi)部區(qū)域累積的能量在數(shù)值上有一定的提升,但側(cè)向散射波的測(cè)量對(duì)損傷位置的檢測(cè)起到了更重要的作用。

圖6 傳感器數(shù)量不變,減小傳感器間距后的積分能量圖像

綜上所述,為了有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料內(nèi)部損傷檢測(cè),需要對(duì)模型產(chǎn)生的散射信號(hào)進(jìn)行全面地測(cè)量。不同傳感器排列方式和傳感器數(shù)量的仿真結(jié)果表明,側(cè)向散射波的測(cè)量對(duì)于損傷位置處能量的聚焦起著更重要的作用。選擇合適的傳感器數(shù)量,對(duì)側(cè)向散射波進(jìn)行全面地測(cè)量,有助于實(shí)現(xiàn)高效的復(fù)合材料內(nèi)部損傷檢測(cè)。

3 結(jié)語(yǔ)

文章基于二維時(shí)域有限差分算法對(duì)復(fù)合材料模型進(jìn)行了數(shù)值仿真,實(shí)現(xiàn)了基于微波時(shí)間反演算法的微波檢測(cè)技術(shù),結(jié)合積分能量法對(duì)材料中較小的內(nèi)部損傷進(jìn)行了定位,驗(yàn)證了所提出的復(fù)合材料無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的可行性。通過(guò)不同傳感器排列方式下重構(gòu)結(jié)果的對(duì)比,說(shuō)明了測(cè)量側(cè)向散射波的重要性。不同傳感器數(shù)量和不同傳感器間距設(shè)置下的重構(gòu)結(jié)果說(shuō)明了選擇合適的傳感器數(shù)量有利于提高檢測(cè)結(jié)果的魯棒性,并且同樣表明測(cè)量側(cè)向散射波對(duì)提升檢測(cè)質(zhì)量具有重要意義。