深厚含水圍巖預錨注初期支護的圓洞力學模型及其開挖安全分析

周曉敏, 馬文著, 郭小紅, 張 松, 方雷偉, 劉 勇, 和曉楠

(1. 北京科技大學土木與資源工程學院, 北京 100083; 2. 北京科技大學 城市地下空間工程北京市重點實驗室, 北京 100083; 3. 中建工程產業(yè)技術研究院有限公司, 北京 101300;4. 中國建筑第二工程局有限公司, 北京 100070)

0 引言

目前基于塑性解的隧道圍巖穩(wěn)定性分析理論非常豐富,學者們提出過很多強度準則[1-4],使用過多孔滲流介質[5-6],考慮過支護結構[7]; 但在地下工程設計的應用方面還存在較多難以理解的表達。較多學者認為: 地下圍巖或結構體中出現局部塑性應力狀態(tài)不足以引發(fā)失穩(wěn)破壞,但存在局部塑性狀態(tài)服役的工程結構[1, 3, 6]。不同于“拓巷”和“采礦”等開采業(yè),土木工程建設是永久建設設施,確保地下土木工程結構的彈性狀態(tài)非常重要。對于弱拉強壓的巖土材料,按傳統彈性力學理論,基于剪切強度準則進行開挖安全分析是合理的; 而在此基礎發(fā)展起來的Hoek-Brown強度準則,能更好地展示加固的結構效應。

隨著地下工程建設深度的加大,高水壓地下工程的設計成為理論研究的熱點和難點。國內李宗利等[8]、黃阜等[9]、鄒金鋒[10]、張丙強等[6]先后開展了線性和非線性滲流條件下隧道圍巖的彈塑性解析理論研究;國外Carranza等[11]針對廣義圓洞襯砌防水問題研究了滲流圍巖條件下4種隧洞含水模式的彈性解析解,并結合數值模擬進一步開展了彈塑性規(guī)律對比研究; Shin等[12]、Lee等[13]研究了滲流作用下圍巖特征曲線的修正解。流固耦合方面的研究成果豐富,但側重點在襯砌的水壓荷載分項[14-17]和涌水量控制所需的圍巖注漿加固范圍和滲透系數上[17-20]。然而,上述研究很少關注到注漿加固應解決的力學承載能力問題。

錨桿支護的解析理論研究可追溯到20世紀60年代[21-22]。錨桿與固體單元耦合的解析求解是理論研究的難點。Bobet等[23]根據力學解析求解原理將其分為2類解析方法: 等效材料法和體積力分布法。等效材料法是通過定義錨桿密度因子參數將錨桿加固體的剛度和強度按截面面積置換替代方法進行等效計算。Indraratra等[24]采用此方法,基于摩爾-庫侖破壞準則,推導了錨桿支護下圍巖弱屈服、中等屈服和強屈服3種狀態(tài)的應力場和位移場解析解; 孟強等[7]則在剪切模量等效的基礎上,通過錨桿增強因子對摩擦角和黏結力進行強度增強等效,獲得了脆塑性材料巖體的解析分析方法。體積力分布法最早由Stille等[25]提出,這一方法定義了錨桿密度因子,進一步將錨桿作用產生的體積力按與徑向坐標成反比例的函數均布到加固體中。Carranza[26]采用此方法對全長注漿和端錨的錨桿力學模型進行了解析力學分析。但上述研究成果沒有考慮地下水滲流作用,也沒有考慮錨桿和注漿的共體加固作用。

實際工程中“注漿錨桿”存在已久,但“注漿”是為了解決錨筋與圍巖之間的粘接或端部固定問題,不以控制圍巖涌水量或提高圍巖整體性強度為最優(yōu)先目的。基于上述研究成果[18-19],針對深埋高水壓圍巖支護問題,基于錨桿與注漿共體作用內涵,本文提出了“徑筋錨注”預加固初期支護概念,即將“注漿錨桿(grouted rock bolt)”的內涵提升至“徑筋錨注支護 (radical reinforcement grouting support)” 層級,將“孔裂隙圍巖徑向加筋和注漿加固”提升至“超前初期支護”或“預支護”層級。一是將注漿納入支護的范疇,強調初期支護具有提高抗?jié)B和承載能力的雙目標作用;二是要把握“錨桿”“土釘”“植筋”之類加固方法共性,進行統一性數學抽象(建立徑筋數學模型),以此構成本論文研究的出發(fā)點。

1 問題與模型

地下工程開挖前,首先考慮的是圍巖是否穩(wěn)定和安全,是否應超前支護。無論對臨時超前支護還是永久超前支護,“提前判斷其安全性”這一思維邏輯都是科學的。對于深埋長大隧道一般采用復合支護結構,按相關規(guī)范劃分為初期(一次)支護和二次支護[27-28]。按現行規(guī)范,初期支護形式有錨桿、鋼格柵、鋼拱架、噴射和模筑混凝土等,圍巖注漿沒有納入初期支護的設計范疇。為解決高水壓及圍巖質量差等不良地質問題,工程上常使用超前注漿加固[29-30],因此,將預注漿納入初期支護是合理的。此外,就現有混凝土結構最高抗?jié)B等級的極限能力來看,完全依靠混凝土襯砌控制地下水滲流是不切實際的,注漿加固是目前涌水量控制的最佳選擇?；趶浇铑A錨注初期支護的深埋隧道建造設計抽象步驟如圖1所示?？梢詫⒌叵鹿こ探Y構(見圖1中的步驟1藍圖設計)的建造過程用后2大步驟去實現: 步驟2是開挖前的徑筋預錨注加固初期支護及開挖,其目的是保證開挖過程中圍巖的安全; 步驟3是穩(wěn)定初期支護下進行的內層襯砌砌筑,對于Ⅰ—Ⅲ級圍巖,二次襯砌無需納入承載體系。這里的初期支護不狹義于時間順序上的次數,而重在體現初期支護所表達的內在力學關系,即開挖擾動下的圍巖應力場達到穩(wěn)定的再分布關系。

1.1 問題的提出

按現行規(guī)范[27-28]要求,初期支護設計應達到以下要求。1)初期支護設計應滿足主體承載的安全要求,以確保二次支護的施工安全,且預留的變形量滿足二次支護厚度要求; 而二次支護則應符合安全儲備和永久使用的構造要求。2)初期支護下的涌水量應滿足最大涌水量控制要求,為二次支護時的永久排水量控制和地下結構防水等級達標奠定基礎。

本文的研究內容是以徑筋錨注為主體的初期支護力學問題,即將圖1中的步驟2作為數學模型,有以下3點特殊考量。1)徑筋錨注初期支護以提高圍巖自承和控制地下水涌入為前提;徑筋錨注支護結構的抽象概念起源于但不限于錨桿支護;徑筋的作用是基于強抗拉材料對圍巖的徑向“勁型”約束,即徑向應力約束,服務于永久支護,可采用平面應變理論模型。2)徑筋錨注的初期支護包括鋼格柵、噴射或模筑混凝土等襯砌類結構,但其厚度在初期支護總厚度所占比例較小,因此幾何尺寸可簡化標注。3)圖1中步驟2的力學模型是基于瞬時卸載過程的力學模型[31-34]。借助彈性理論平面應變模型進行施工過程分析時,其空間約束問題可通過虛擬支護力進行抽象描述[26, 35],其可靠性分析有別于地面建筑,相關影響因素和分項系數有待今后深入研究。

1.2 模型假設

深厚承壓無限大含水圍巖條件下,徑筋預錨注支護的卸載力學模型可簡化為中心對稱的平面圓洞問題解析模型,這不失工程問題的一般性和理論研究的可持續(xù)性[19, 23, 26, 30],可用于深埋含水層圓形洞室及深豎井問題的初步研究。其彈性問題的求解可采用疊加原理,并將其進行分區(qū)求解,見圖2(a)和圖2(b)。

設初期支護的內半徑rB=b,徑筋數量nB,長度l,則初期支護外緣半徑rC=b+l。徑筋沿圓洞周邊等間距S呈中心對稱分布,環(huán)向夾角2π/nB,弧長步距2πb/nB,徑筋錨注初期支護模型局部放大圖見圖2(c)和圖2(d)。

(a) 無限大承壓圍巖中圓洞徑筋錨注初期支護力學模型的分區(qū)求解示意圖

(b) 流固耦合模型及滲流場分布 (c) 放大區(qū)橫截面參數 (d) 放大區(qū)縱剖面參數

以圓洞中心O為原點,建立無限大承壓含水圍巖中的圓洞初期支護幾何模型極坐標系(r,θ)。根據中心對稱原理,選擇1根徑筋所對應的扇形對稱單元作為解析和數值分析的幾何模型,在極坐標系中扇形范圍內(0<θ<2π/nB)任意一點極坐標,見圖1和圖2。為降低問題的關鍵理論解析研究難度,作以下3方面簡化。

1)幾何模型簡化。以rC=b+l為初期支護半徑外緣,將整個幾何區(qū)域劃分為2個扇形分區(qū)。rC≤r<∞定義為無限原巖區(qū)[0];b≤r≤rC定義為初期支護區(qū)[1],用上標[0]、[1]表示。

2)材料模型簡化。[0]區(qū)和[1]區(qū)的巖體分別設為均質單一巖體介質,簡化材料參數賦值,且有以下2點假設: ①注漿圈半徑與徑筋加固圈范圍一致; ②徑筋加固區(qū)的滲透系數遠遠小于原巖滲透系數,用于簡化初期支護區(qū)[1]的外邊界流場條件以及原巖區(qū)的流固耦合解析。

3)耦合機制簡化。全場流-固耦合采用單向耦合,即僅考慮滲流場對應力場的單向耦合,暫不考慮應力場對滲流場的影響,滲流場對應力場的耦合作用采用太沙基有效應力原理。另外,進行穩(wěn)態(tài)滲流分析時,將[0]區(qū)的流固耦合分析作進一步簡化,考慮到[0]區(qū)水力梯度非常小,將[1]區(qū)外邊界近似用原始水頭代替。[0]區(qū)不考慮圍巖發(fā)生滲流,此區(qū)域是靜水壓力區(qū)。

(1)

引入無量綱半徑參量,ρ=b/r,僅用于力學過程的求解。因此,r=b時,ρ=1;rC=b+l時,ρ=b/(b+l);r→∞時,ρ=0。

1.3方程與定解條件

1.3.1 全域基本微分方程與定解條件

[1]區(qū)考慮到滲透力的影響,而原巖區(qū)的滲流影響簡化,因此有:

1)全區(qū)總應力平衡微分方程式為

(2)

[0]區(qū)滲流力近似為零,可直接簡化為巖體有效應力平衡方程。

2)全域內外應力邊界條件為

(3)

3)[1]區(qū)在承壓含水層的穩(wěn)態(tài)滲流方程。

采用無限大多孔介質中一種平面徑向流動[19, 29],其穩(wěn)態(tài)滲流壓力場方程為:

(4)

邊界條件是:

(5)

1.3.2 徑筋作用的數學模型與假設

為了體現徑筋與圍巖的錨固耦合作用,借鑒Stille等[25]和Carranza[26]的研究方法,按橫截面比例定義其植筋密度系數α,即

(6)

式中:AB為徑筋截面面積;dB為植筋直徑;nB為植筋數量。

進一步定義得到初期支護下圍巖的剛度增強系數

(7)

徑筋的軸向應力

σB=EBεB。

(8)

依據Carranza解析方法[26],將植筋徑向應力按圍巖半徑坐標r的反比例函數關系均布到A-A′巖體的有效應力中,得到體現徑向植筋作用的圍巖徑向應力

(9)

加入σRB_aver作用后,可得到徑筋錨注初期支護區(qū)的徑向總應力

(10)

將式(10)代入式(2),得到[1]區(qū)總應力平衡方程為:

(11)

1.3.3 耦合及界面條件

1)流固耦合方程。這里僅考慮滲流對應力場的單向耦合,由土力學太沙基有效應力原理,在[1]區(qū)有如式(12)的表達式成立。

(12)

2)在[0]區(qū)與[1]區(qū)分界面rC上徑向有效應力連續(xù):

(13)

3)[0]區(qū)與[1]區(qū)界面的徑向位移連續(xù):

(14)

4)徑筋與巖體徑向應變協調方程。

(15)

2 解析求解

2.1 初期支護區(qū)的滲流場計算

有關地下滲流和涌水分析可僅在[1]區(qū)內進行。

2.1.1 滲流壓力場求解

對滲流方程(4)積分求解得到初期支護內的滲流壓力分布:

(16)

(17)

2.1.2 地下水滲流相關計算

由模型假設②,在徑筋錨注初期支護下,對穩(wěn)態(tài)滲流壓力場求導(見式(17)),依據達西定律

(18)

可得到單位洞長的地下水流量分析式:

(19)

2.1.3 基于涌水量控制的注漿參數計算

已知流量Q的控制目標,就可針對注漿半徑和滲透系數進行設計。

1)根據單位長度最大排水量Q和初期支護外緣半徑rC,確定注漿加固應控制達到的滲透系數

(20)

(21)

初期支護厚度可通過式(21)計算,同時應滿足力學承載計算,如采用包神設計公式[18-19]進行比較,二者取大者,以確保承載能力和涌水量控制都能滿足。也可按本文第4節(jié)的解析公式進行計算與可靠性分析。

實際施工中,增大注漿半徑比降低巖體滲透系數容易,因此可適當加大注漿半徑實現涌水量控制。

2.2彈性應力場與位移場求解

2.2.1 [1]區(qū)用位移表達的總應力平衡方程

[1]區(qū)應變場域位移場的幾何關系表達式如下:

(22)

為了求解方便,線彈性的胡克定律可用剪切模量G和體積彈性常數μ來表達[11, 26],即:

(23)

根據太沙基有效應力原理,疊加初始有效應力場,得到基于處于原巖有效應力場下的物理方程:

(24)

將式(7)、(8)、(9)代入式(10),得到初期支護區(qū)用位移場表達的植筋應力:

(25)

將式(22)、(23)、(24)代入式(12),可得到[1]區(qū)位包含徑筋作用位移場表達的平衡微分方程:

(26)

2.2.2 [0]區(qū)用位移表達的總應力平衡方程

(27)

式中:G0,μ0分別為原巖區(qū)[0]的剪切模量與彈性常數。

[0]區(qū)無徑筋作用,則可得位移表達的平衡微分方程如下:

(28)

2.2.3 [1]區(qū)位移場解答及待定系數

借助數學工具軟件Maple進行求解,根據式(26),得到[1]區(qū)位移場通解:

(29)

(30)

(31)

E1,E2,E3,E4表達式為:

(32)

(33)

式(32)—(33)中:

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

對式(28)積分求解,得到[0]區(qū)位移場通解

(45)

(46)

3)根據交界面徑向位移連續(xù)性條件(式(14)),可求得交界面處的徑向應力

(47)

式中:

(48)

(49)

(50)

(51)

2.2.4 [1]區(qū)內巖體與徑筋應力場解析解

2.2.4.1 [1]區(qū)有效應力場解答

(52)

2.2.4.2 初期支護區(qū)[1]徑筋徑向應力解答

(53)

3 解析與數值解對比分析

依據中心軸對稱原理,使用COMSOL有限元軟件取10倍的初期支護區(qū)半徑,建立解析模型在幾何與邊界條件及材料性質上等效的數值模型,見圖3。數值解和解析解基于相同的徑筋、材料參數與邊界條件,見表1。

圖3 徑筋錨注初期支護的有限元法模型

表1 徑筋、材料參數與邊界條件

由圖3可以看出,數值解沿著路徑1、路徑2、路徑3,提取徑向位移、徑向和環(huán)向有效應力以及徑筋的軸向應力數值解,分別與解析解的位移式(29)、環(huán)向和徑向應力式(41)、徑筋軸向應力式(42)進行對比,如圖4所示。

圖4(a)示出初期支護徑向位移場解析解和數值解對比曲線?？梢钥闯?接近洞口內緣時位移誤差越小,距隧道中心距離越遠。這是由于解析模型徑向可以是無限遠,而有限元模型的徑向長度是有限長。

圖4(b)示出初期支護徑向有效應力場解析解和數值解對比曲線。徑向有效應力均在[1]區(qū)和[0]區(qū)交界面處不連續(xù),數值和規(guī)律都一致,反映出了徑筋的作用。而在[1]區(qū)的數值解都略低于解析解,這是受單元數量和數值積分等因素影響,導致在內緣位置數值有分散性,但均值差不到1.5%,規(guī)律性一致。

圖4(d)示出徑筋軸向應力的數值解與解析解對比曲線,徑筋軸向應力數值解略高于解析解。而圖4(c)中巖體應力解析解略低于數值解,這2張圖的數值差異可以通過相互比對找到原因。這里需要指出的是,其軸力分布是單調的,與傳統中性點計算所得出來的規(guī)律不同。這是因為所假設的錨桿是帶有托盤的,而用中性點法假設的錨桿是剛性的且不帶有托盤。根據Carranza[26]和Hyett等[36]的研究成果可知,對于帶有托盤的錨桿,其軸力是單調的。

(a) 初期支護下徑向位移場解析解和數值解對比

(b) 初期支護下徑向有效應力場解析解和數值解對比

(c) 初期支護下環(huán)向有效應力場解析解和數值解對比

(d) 徑筋的軸向應力解析解和數值解對比

針對圖3中定義的錨點、中點和節(jié)點來提取的有效應力值數值解與解析解,如表2所示。在網格圖中圓洞初期支護的內緣,路徑1至3的左端點定義了錨點①、中點②和界點③處。首先,進行有效應力數值解之間對比,有錨點>中點>界點,3點的均值與對應的解析解誤差約為0.8%,且徑筋數量對這一對比計算誤差的影響不大;其次,解析解和數值解都顯示徑筋數量對初期支護區(qū)[1]的徑向應力影響較大,而對環(huán)向應力影響較小,解析解對該影響規(guī)律的反應更大一些; 分析以上差異性的原因可歸咎于解析解中有關徑筋作用的“均布化”假設。

表2 模型關鍵點數值解與解析解結果對比

Table 2 Comparison of keynotes between numerical solution and analytical solution MPa

徑筋數量/根內緣有效應力數值解內緣錨點①內緣中點②內緣界點③均值同列對比解析解結果同列對比243648徑向5.910.180.172.091.002.081.00環(huán)向44.7041.6041.5042.601.0042.261.00徑向5.920.650.342.301.104.282.06環(huán)向44.2441.2540.5942.030.9942.241.00徑向5.931.040.562.511.206.783.26環(huán)向43.9841.1340.4241.840.9842.181.00

以上數據表明: 解析解和數值解規(guī)律是一致的,誤差合理,可說明解析解的正確性。

4 圖形化展示徑筋參數的影響規(guī)律

以上結果證明解析解和數值計算結果是一致的,誤差較小。下面使用應力解析解式(52)圖形化展示不同徑筋參數對[1]區(qū)有效應力場的影響規(guī)律。

4.1 不同徑筋長度下的應力場

固定徑筋數量36根,徑筋直徑30 mm,隧道開挖直徑9 m,其他參數見表1。

圖5示出了初期支護區(qū)不同徑筋長度下的徑向和環(huán)向有效應力場。由圖可看出,隨著徑筋長度由1、3、5 m變化,加固區(qū)內緣的環(huán)向有效應力由42.47 MPa下降到41.60 MPa,下降了2.04%; 加固區(qū)內緣的徑向有效應力由4.09 MPa提高到4.14 MPa,提高了1.22%。變化量值雖然不大,但這2個值分別代表了第一主應力σ1和第三主應力σ3,σ1-σ3差值的放大體現了剪應力降低將達到3.2%以上,徑筋長度對初期支護體的應力安全有微小的改善作用。

圖5 初期支護區(qū)不同徑筋長度下的徑向和環(huán)向有效應力場

4.2 不同徑筋數量下的應力場

固定徑筋長度3 m,徑筋直徑30 mm,隧道開挖直徑9 m,其他參數見表1。初期支護區(qū)不同徑筋數量下的徑向和環(huán)向有效應力場分布見圖6。

圖6 初期支護區(qū)不同徑筋數量下的徑向和環(huán)向有效應力場

如圖6所示,環(huán)向有效應力場基本不變,徑向有效應力由2.00 MPa上升到6.48 MPa,上升了3.23倍,這說明徑筋數量的作用明顯高于徑筋長度的影響。

4.3 不同徑筋直徑下的應力場

固定徑筋長度3 m,徑筋數量36根,隧道開挖直徑9 m,其他參數見表1。初期支護區(qū)不同徑筋直徑下的徑向和環(huán)向有效應力場分布見圖7。

如圖7所示,內緣的環(huán)向有效應力基本不變,但徑向有效應力由1.17 MPa上升到7.68 MPa,上升了6.56倍。從這一結果看出,徑筋直徑與數量的影響規(guī)律相似,均比長度的影響大。

5 基于H-B準則的開挖安全分析

強壓弱拉是巖土材料的一個基本屬性,按照傳統彈性材料力學理論,采用第三強度理論判斷這類材料構筑結構的服役安全問題,即

(54)

但巖體材料有其特殊性,即其不完整性,存在孔裂隙及其結構作用,因此巖體力學界又發(fā)展了Hoek-Brow準則[9, 37, 38],即

(55)

式中:σ1、σ3為最大、最小主應力;σci為完整巖塊無側限抗壓強度;mB、δ、S為與巖體地質強度指標GSI相關的常數。

式(54)和式(55)左側相同,而右側多一個第三主應力的影響,以及能反映材料完整性能的參數,如mB、S。如果工程中能改善這2個性能參數,并在結構上提高第三主應力,將使得式(55)的右邊項絕對值增大,即使得應力圓的摩爾包絡線增大,顯現了結構安全作用。

(56)

(57)

式(56)—(57)中:mi為完整巖塊的基本常數;Dd為開挖擾動損傷的影響值; 對于完整未擾動巖體,S=1,δ=0.5,Dd=0。

5.1 基于H-B準則的開挖安全分析

為進行開挖前的施工安全評估,這里采用傳統安全可靠性方法來進行分析[39],即首先求解出卸載后的初期支護區(qū)彈性應力場分布,然后依據強度準值包絡線來進行安全分析或評價。

結合Hoek-Brown準則,建立應力圓強度包絡線和卸載位移特征曲線,見圖8。

(a) 卸載屈服準則及應力圓包絡線分析

(b) 卸載特征曲線

對徑筋錨注初期支護的安全性進行以下闡釋:

5.2 徑筋支護參數對安全影響分析

再結合隧道涌水量控制,定量分析徑筋支護參數的安全作用規(guī)律?？紤]到二次支護混凝土耐水壓上限1.2 MPa,模型中取1.2、0.6、0 MPa 3種壓力控制對應的涌水量5、6、7 m3/(m·d),遠場外水壓依舊為4.5 MPa,其他參數見表1。

5.2.1 徑筋長度的影響

徑筋數量36根,徑筋直徑30 mm,不同涌水量下徑筋長度對最大有效剪應力的影響如圖9所示。

整體涌水量控制對加固區(qū)內有效主應力偏差或有效剪應力有一定影響,增大流量能降低最大有效剪應力,有利于提高安全性。流量由5、6、7 m3/(m·d)變化時,最大有效剪應力下降了1.5%～1.7%。因此在涌水量控制滿足要求的情況下,可適當增加流量排放,不會對初期支護的安全性產生不利影響。

圖9 徑筋長度對最大有效剪應力的影響

5.2.2 徑筋數量的影響

設置徑筋長度3 m,徑筋直徑30 mm,其他參數不變,徑筋數量對最大有效剪應力的影響見圖10。

圖10 徑筋數量對最大有效剪應力的影響

孔邊最大有效剪應力或最大有效應力差隨著植筋數量增加呈現非線性下降趨勢,說明初期支護的安全性提高。隨著徑筋數量從12根增加至60根,孔邊最大有效剪應力由21.03、21.21、20.85 MPa分別下降至16.61、16.50、16.40 MPa,分別下降了21.68%、21.54%和21.34%,平均下降了21%左右。

與徑筋長度對提高初期支護安全性方面的效果相比,增加徑筋數量的效果更明顯。但另一方面,注漿半徑對于涌水量控制是關鍵的影響因素。因此,在涌水量控制滿足要求的前提下,徑筋錨注支護應重點關注徑筋數量。

5.2.3 徑筋直徑的影響

設置徑筋長度3 m,徑筋數量36根,其他參數不變。徑筋直徑對最大有效剪應力的影響如圖11所示。

圖11 徑筋直徑對最大有效剪應力的影響

如圖11所示,隨著初期支護徑筋直徑的增大,最大有效剪應力呈非線性下降,說明初期支護的安全性提高。徑筋直徑由20 mm增加到50 mm,最大有效剪應力由20.09、20.25、20.42 MPa分別下降至16.39、16.50、16.61 MPa,分別下降了18.39%、18.52%和18.66%。徑筋直徑平均每增加5 mm,應力下降3.09%,說明增加徑筋直徑能夠明顯提高加固區(qū)的穩(wěn)定性。

從總體上分析徑筋長度、徑筋數量、徑筋直徑對初期支護安全的影響,徑筋數量的作用略大于徑筋直徑的作用,但二者都大于徑筋長度的作用。

5.3 洞徑對開挖安全影響分析

圖12示出了洞口邊最大有效剪應力隨洞徑的變化規(guī)律。

圖12 洞徑對最大有效剪應力的影響

由一般軸對稱圓洞厚壁圓筒問題的彈性應力場解答可知,洞口周邊的最大環(huán)向應力是遠處徑向應力的2倍,與洞口的直徑無關。最小主應力的徑向應力等于0時,洞邊最大剪應力與原始有效地應力數值相等。對于本算例(見圖12),同等條件下在無徑筋支護下,孔邊環(huán)向應力為36 MPa,最大有效剪應力為18 MPa。但加入徑筋錨注(36根長3 m、30 mm直徑徑筋)后,孔邊的最大剪應力降到17 MPa以下,這就極大體現出徑筋的結構作用,即安全性提高。而且,這一徑筋作用的安全效果隨著洞口直徑的增加而逐漸降低,并呈現非線性影響規(guī)律。因此,同樣的錨注參數,洞口開挖直徑越大,表現出的應力狀態(tài)安全性就越差。另外,最大有效剪應力隨直徑的增加速度是先快后慢: 由6 m增加至24 m,3大涌水量控制的洞邊有效應力差分別從16.775、16.895、17.02 MPa增加至20.70、20.895、21.09 MPa,分別增加了23.40%、23.65%、23.89%。開挖直徑6～13 m內,應力差平均遞增梯度為0.54 MPa/m; 開挖直徑由13 m增加到24 m,平均應力差遞增梯度減緩到0.04 MPa/m。

6 結論與建議

1)通過簡化和假設,建立了基于線性滲流場對應力場單向耦合的圓洞徑筋錨注軸對稱力學模型,開展了滲流下徑筋錨注初期支護的應力場、位移場解析求解,并與數值計算進行對比分析,獲得了規(guī)律一致、精度可靠的理論論證。解析解能更方便地計算出不同徑筋錨注參數下應力場和位移場分布,便于初期支護結構設計的優(yōu)化。

2)基于Hoek-Brown強度準則,開展了基于開挖卸載的初期支護安全分析,認識和理解了預徑筋錨注初期支護提高開挖安全性的作用原理: 一是徑向應力增加,降低了洞邊固體有效剪應力; 二是由于巖體完整性提高和第三主應力的增大,使得圍巖屈服準值面的外擴增大,從而體現出徑筋支護的結構效應。

3)通過圖形化定量展示,揭示了徑筋支護參數對有效應力場的影響規(guī)律。基于卸載過程的初期支護徑筋支護參量對承載安全影響重要性的順序是: 徑筋直徑>徑筋數量>徑筋長度。

4)根據傳統的彈性力學理論,孔邊的應力集中系數或剪應力與洞徑無關; 而徑筋錨注支護的解析力學表明,徑筋錨注支護能夠有效降低洞邊有效剪應力,使得開挖卸載的安全性提高。但徑筋錨注支護作用獲得的安全系數會隨著洞徑的增大而逐漸降低。

5)在徑筋錨注初期支護安全穩(wěn)定的前提下,式(19)—(21)提供了可以限制涌水量的注漿半徑設計公式,為二次襯砌結構厚度進行載荷結構法設計計算提供了依據。

本研究進行了諸多簡化和假設,有待進一步優(yōu)化。建議: 1)考慮注漿加固區(qū)域大于徑筋加固區(qū)域的情況; 2)將圍巖縱向變形曲線與本模型中的支護力相結合,從而進一步利用收斂-約束法進行隧道支護設計; 3)在達西滲流模型的基礎上考慮非達西滲流的情況。