基于龐加萊嵌入的任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性計算方法

宋晨燁 賀筱媛 郭圣明 周 芄 張大永

2021 年,美國蘭德公司發(fā)表《利用戰(zhàn)爭復(fù)雜性贏得大國競爭》報告,提出迫使對手“跨越邊界”（spanning boundary）,來增加其作戰(zhàn)的復(fù)雜性,從而獲取戰(zhàn)爭中的優(yōu)勢,通過“迫使對手采取由不同指揮關(guān)系下的部隊共同完成的復(fù)雜行動,增加對手的行動在決策、資源分配和行動一致上的成本,為對手帶去更多混亂”,從而獲取戰(zhàn)場上的優(yōu)勢[1].

在聯(lián)合作戰(zhàn)中,任務(wù)會在不同層級的指揮者中逐層向下拆分為不同的子任務(wù).上級指揮者以命令的形式,將決策向下級傳達,下級指揮者根據(jù)受領(lǐng)的任務(wù),經(jīng)過一系列準備籌劃,進一步將任務(wù)拆分為各子任務(wù),下達給部隊具體執(zhí)行[2].從任務(wù)決策的產(chǎn)生,到具體的執(zhí)行,整個過程涉及信息傳遞、任務(wù)規(guī)劃、行動計劃的制定、資源分配、人員調(diào)控等工作,而任務(wù)部隊也需要根據(jù)對戰(zhàn)場態(tài)勢的觀察和判斷,作出其本級的規(guī)劃和決策.信息的每一次傳遞,以及每一級決策者在領(lǐng)會上級意圖、戰(zhàn)場態(tài)勢認知、本級決策、指揮控制下級部隊上,都存在時間成本、資源調(diào)度成本、管理上消耗的指揮人員精力和注意力等隱形成本,這些都影響著任務(wù)執(zhí)行的效率,以及任務(wù)一旦因意外終止而帶來的沉沒成本.

在聯(lián)合作戰(zhàn)中,為了完成當(dāng)前任務(wù),而必須在資源分配和行動一致上,與其他任務(wù)的執(zhí)行主體溝通協(xié)調(diào),這種溝通協(xié)同的復(fù)雜性,稱之為任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性,對其量化表示,稱之為指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度.

任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度與任務(wù)執(zhí)行主體在指揮體系中的位置有關(guān),如文獻[1]中的案例,對需要同時組織網(wǎng)絡(luò)攻擊和動能武器攻擊的任務(wù),由于這兩類子任務(wù)使用的資源往往屬于不同的指揮控制單位,因此,這種跨越組織邊界的資源配置,以及其中協(xié)調(diào)溝通過程,可能導(dǎo)致行動延遲或效果降級；對空中投送作戰(zhàn)分隊任務(wù),使用空軍航空兵部隊投送某陸軍特戰(zhàn)部隊,與使用陸軍航空兵或空突部隊,投送某陸軍特戰(zhàn)部隊,其中間各類保障單元形成的溝通協(xié)調(diào)難度也存在差異.指揮體系中距離相近的單位指揮協(xié)調(diào)成本更小,例如,同一軍種的兩個營級單位在指揮溝通上消耗的時間,通常小于隸屬不同軍種的兩個下屬營級單位.

隨著軍隊改革,軍隊編制體制結(jié)構(gòu)的扁平化調(diào)整、戰(zhàn)訓(xùn)一致的訓(xùn)練方式、部隊的模塊化編組等,都更適應(yīng)跨域協(xié)同的作戰(zhàn)方式,能有效降低任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度.然而,由于現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的戰(zhàn)場態(tài)勢變化迅速,指揮體系在適應(yīng)變化的過程中可能受指揮體系協(xié)調(diào)性的制約[3].因此,指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度可以降低,但很難完全消除,對其量化研究,有助于對戰(zhàn)場復(fù)雜性的深化認識和進一步利用.

針對上述問題,對作戰(zhàn)任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜程度量化的問題展開研究.分析了作戰(zhàn)任務(wù)復(fù)雜性的內(nèi)涵；利用雙曲嵌入,將指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)映射到龐加萊圓盤,計算任務(wù)主體之間的指揮協(xié)調(diào)距離,作為任務(wù)網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重；根據(jù)任務(wù)在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的加權(quán)度中心性,量化任務(wù)的復(fù)雜度.對指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度的量化研究,能夠提高對任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中脆弱節(jié)點的認識,也為軍事智能化決策中對任務(wù)效果預(yù)測提供支撐.

1 相關(guān)研究

1.1 作戰(zhàn)體系的復(fù)雜性度量

指揮體系的復(fù)雜性度量問題對尋找能夠降低系統(tǒng)復(fù)雜性的手段十分重要,因此,近年來受到較多關(guān)注.文獻[4]針對指揮信息系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)的描述,提出基于功能網(wǎng)絡(luò)密度的指揮信息系統(tǒng)復(fù)雜性計算方法；文獻[5]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,構(gòu)建了作戰(zhàn)指揮體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能描述方法,并分析了指揮層次、指揮跨度、協(xié)同連接概率及指揮方式對作戰(zhàn)指揮體系效能的影響程度；文獻[6]分析了作戰(zhàn)體系復(fù)雜性評估問題的主要挑戰(zhàn),并針對作戰(zhàn)體系中的實體和交互關(guān)系,構(gòu)建了作戰(zhàn)體系超網(wǎng)模型,提出作戰(zhàn)體系指揮協(xié)同能力的度量方法；文獻[7]從時間、邏輯、功能3 個維度,設(shè)計了任務(wù)協(xié)同關(guān)系的形式化描述方式,并構(gòu)建了任務(wù)協(xié)同相關(guān)度的量化模型,為任務(wù)分解優(yōu)化提供了工具；文獻[8]針對跨層協(xié)同指揮控制網(wǎng)絡(luò)的特點,研究了指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性問題.

對指揮體系復(fù)雜性的度量研究是將指揮體系建模為網(wǎng)絡(luò),采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法,尋找對體系結(jié)構(gòu)描述的量化方法,是對作戰(zhàn)指揮體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究.本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法,結(jié)合跨邊界理論,從聯(lián)合作戰(zhàn)中的“任務(wù)”的角度,對任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性量化問題展開研究.

1.2 聯(lián)合任務(wù)的跨邊界性

跨邊界性（spanning boundary）由組織行為學(xué)家MICHAEL 提出,研究存在于組織之間的邊界行為特點.隨著系統(tǒng)的演化,一些具有特定功能、或用于處理相同事物或任務(wù)的單元開始獨立成組織[9],一些要素、組分或個人,由于其能力特點而被歸屬到不同的組織,因此,組織的邊界能夠在整體環(huán)境中將這些特定的單元區(qū)分開[10].隨著環(huán)境的變化,不同組織中的個體或要素會由于任務(wù)之間的配合導(dǎo)致跨邊界行為的出現(xiàn).

文獻[5]研究了跨邊界行為中的信息傳遞特點,由于組織的特定功能,在其內(nèi)部,有時會形成局部的行為習(xí)慣和語言特點,組織內(nèi)的成員能夠通過這些習(xí)慣和特點溝通,若將這種行為習(xí)慣和語言特點視作一種對信息的編碼過程,而跨邊界的情況下,信息的傳遞需要對信息進行一次“解碼-編碼”過程,這比在組織內(nèi)部的溝通更困難.文獻[11]研究了跨邊界接觸在多組織環(huán)境中可能引發(fā)的負面后果,以及其溢出效應(yīng).

在聯(lián)合作戰(zhàn)中,不同的軍兵種、戰(zhàn)區(qū)通常擔(dān)負不同類型的作戰(zhàn)任務(wù),根據(jù)聯(lián)合任務(wù)需求,不同任務(wù)部隊之間互相配合、協(xié)調(diào),這類任務(wù)可視作組織行為研究領(lǐng)域的跨邊界行為.

1.3 復(fù)雜系統(tǒng)組織的層次性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是以網(wǎng)絡(luò)的形式,對復(fù)雜系統(tǒng)進行網(wǎng)絡(luò)化建模的方法.網(wǎng)絡(luò)可被定義為一系列由節(jié)點表示的元素,以及由邊表示的這些元素之間的關(guān)系,其中,節(jié)點可以代表廣泛的實體,節(jié)點之間的鏈接表示某種形式的交互或聯(lián)系.

復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)（complex adaptive system,CAS）核心思想是將組織視作網(wǎng)絡(luò)[12],這種網(wǎng)絡(luò)常具有嵌套的特點和層次性特點,嵌套指系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)往往存在于更大尺度上的系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中,不同的系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)存在于不同的層次和尺度上,具有不同的行為和規(guī)則特征.軍隊就是一個典型的多層次復(fù)雜系統(tǒng),指揮體系中嵌套著不同等級的單位,這樣具有層次和嵌套特點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),能夠為施加軍事決策上的復(fù)雜性提供途徑[1].

度中心性[13]基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的局部結(jié)構(gòu),衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的鄰居數(shù)量,是一種常用的節(jié)點重要性度量方式.若將任務(wù)建模為網(wǎng)絡(luò),將每個任務(wù)視作節(jié)點,任務(wù)之間的協(xié)同、掩護等關(guān)聯(lián)作為邊,則任務(wù)節(jié)點的度中心性可以衡量任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度.然而,由于軍事系統(tǒng)的層次性特點,網(wǎng)絡(luò)中的嵌套結(jié)構(gòu)意味著執(zhí)行任務(wù)的主體在指揮體系中可能位于不同層次,任意兩節(jié)點之間的距離可能隨著層次的變化而不同,因而,對鄰居節(jié)點的數(shù)量直接加和的方式,難以體現(xiàn)軍事指揮體系的層次性特點.

1.4 雙曲空間對復(fù)雜系統(tǒng)層次性的表征

由于復(fù)雜系統(tǒng)具有層次性[14],衡量不同層次上系統(tǒng)組分之間的距離對復(fù)雜系統(tǒng)建模有重要意義.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為對復(fù)雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化建模,其樹狀結(jié)構(gòu)特點也逐漸被重視[15],很多真實存在的網(wǎng)絡(luò),如社交網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、科研文獻引用網(wǎng)絡(luò)都具有典型樹狀結(jié)構(gòu)[16].對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的嵌入模型往往采用基于歐氏空間的表達,如TransE[17],BoxE[18]等,然而,對具有明顯層次化結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò),由于其樹狀結(jié)構(gòu)特點,在映射到歐氏空間時會產(chǎn)生畸變.

各向同性的空間包括3 類：歐氏空間,球空間,以及雙曲空間,其中,歐氏空間是通常意義上“平”的空間,空間曲率是0；球空間是具有正常數(shù)曲率的空間；而雙曲空間則是擁有負常數(shù)曲率的空間[19],可視為樹的連續(xù)版本,其空間容量可以隨半徑指數(shù)級增長.文獻[20]證明了能夠以任意低的失真,將樹嵌入到雙曲空間,而在歐氏空間中任意維度的嵌入,都不能達到任意低的失真,因此,雙曲空間較歐氏空間更適合表達具有層次性和樹狀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[21].此外,相較于歐氏空間呈多項式增長的空間容量,雙曲空間以指數(shù)增長的空間容量也允許其能夠使用更低維的表征[21].近年來,將具有樹狀結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)映射到雙曲空間中,以保留數(shù)據(jù)中隱含的層次結(jié)構(gòu)特點,因此,在知識圖譜[22]、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]、表示學(xué)習(xí)[24]等研究領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注.文獻[25]將具有層次結(jié)構(gòu)的圖數(shù)據(jù)嵌入到具有負曲率的連續(xù)雙曲空間中,文獻[26]將具有層次結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)嵌入到高維龐加萊球空間中進行表達,并在下游任務(wù)中表現(xiàn)出色.

由于雙曲空間的空間容量大于歐氏空間,其在嵌入歐氏空間時,必然會產(chǎn)生畸變,無法等距地表現(xiàn).類似地球可以麥卡托、蘭勃托等不同的形式投影成二維平面地圖,雙曲空間也可以通過投影的方式來建模表示.常用的雙曲空間模型有克萊因模型（Klein Model）、洛倫茲模型（Lorenz Model,一些文獻也稱為雙曲面模型,Hyperboloid Model）[27]、龐加萊球（Poincaré Ball）、龐加萊圓盤（Poincaré Disk Model）和貝特拉米-龐加萊半平面（Poincaré Half Plane Model）等[28].其中,由于龐加萊球模型可以方便地用于梯度優(yōu)化,因而在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)嵌入研究中受到廣泛關(guān)注.

圖1 顯示了一個雙曲空間模型中的四邊形分布圖,圖中任意一個四邊形都由4 條等長的測地線段[29]組成,圖中所有四邊形大小相等.由于空間曲率為負數(shù),空間容量隨著距離圓心的距離增長而增大,因此,隨著圓盤半徑增大,四邊形“貌似”縮小.

圖1 龐加萊圓盤中的四邊形Fig.1 A quadrangle in poincaré disk

當(dāng)龐加萊球模型為三維的情況時,其在二維平面的投影可以得到龐加萊圓盤面,如圖2 所示：從雙曲面的另一個頂點上,向該球面投影,此時,坐標原點所在的水平面與投影面的交線即為測地線,該水平面就是龐加萊圓盤.圖2（a）中,橙色曲線為雙曲面上的線在坐標原點平面上的投影線,圖2（b）為沿著垂直坐標z 軸向上觀測時,橙色曲線即圓盤上的測地線,也就是龐加來圓盤上兩點間最短的路徑方向,其中,點J、K、L 是測地線上3 點,點J 和點L 距離圓心較點K 更遠,二者之間最短的路徑并非在歐氏空間中的視覺“直線”,而是需要向內(nèi)側(cè)彎曲經(jīng)過點K.

圖2 龐加萊圓盤Fig.2 Poincaré disk model

上述性質(zhì)與聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu)對下屬部隊之間指揮關(guān)系的明確過程相似,兩個下級任務(wù)部隊之間直接溝通,從而建立協(xié)同、保障、支援等關(guān)系是較為困難的,下屬部隊之間指揮關(guān)系的確定需要由上級指揮機構(gòu)明確,在龐加萊空間中體現(xiàn)為向圓心（球心）彎曲的測地線.因此,對任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度的建模,可以利用雙曲空間的這一特性,將指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)嵌入到龐加萊圓盤,通過任務(wù)執(zhí)行主體之間的測地線距離來衡量.

2 指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性度量方法

2.1 基于加權(quán)度中心性的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性度量

部隊實體之間由指揮關(guān)系連接,當(dāng)出現(xiàn)任務(wù)調(diào)整時,不同部隊由任務(wù)的協(xié)同被連接,形成新的任務(wù)關(guān)聯(lián).從任務(wù)的角度看,某一任務(wù)需要由不同部隊作為主體執(zhí)行的子任務(wù)共同完成,任務(wù)的開始、監(jiān)視、判斷、終止等都需要信息在各任務(wù)指揮節(jié)點傳輸,形成實體間的指揮協(xié)調(diào)關(guān)系網(wǎng)絡(luò).為了形成一致意見,信息需要通過不同的指揮節(jié)點,其復(fù)雜度取決于這些節(jié)點在指揮編制中的距離與任務(wù)結(jié)構(gòu).圖3 顯示了某聯(lián)合火力打擊任務(wù)的各子任務(wù),其任務(wù)部隊包括來自火箭軍、陸軍、海軍、空軍的不同任務(wù)部隊.為了形成一致意見,信息需要在這些單位之間傳播,這些部隊之間的指揮編制距離和結(jié)構(gòu)決定了指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度.

圖3 任務(wù)被破壞后需要恢復(fù)的局部結(jié)構(gòu)Fig.3 Local structure to be recovered in a broken task

圖3 中,節(jié)點表示任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中不同的任務(wù),邊為任務(wù)之間的關(guān)聯(lián).任務(wù)節(jié)點A、B、C、D 為taski在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中鄰居,其任務(wù)主體分別為ea,eb,ec,ed.在由實體ei執(zhí)行的taski被破壞后,由另一個任務(wù)執(zhí)行主體ei'重新規(guī)劃一個新的任務(wù)taski'繼續(xù)執(zhí)行.由于部隊在受領(lǐng)任務(wù)時,都需要經(jīng)歷觀察、判斷、決策、行動的指揮決策周期,任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中始終嵌套著不同大小的觀察-判斷-決策-行動（observe-orient-decideact,OODA）環(huán)路,而每一個環(huán)路的形成都消耗了時間成本.在任務(wù)遭破壞后,其調(diào)整恢復(fù)也需要一定的時間,包括任務(wù)本身的力量恢復(fù),以及任務(wù)執(zhí)行主體與其他任務(wù)執(zhí)行主體的協(xié)調(diào)溝通成本,各自完成自身的OODA 環(huán)路的時間成本等.作戰(zhàn)指揮體系中不同部隊之間存在作戰(zhàn)指揮關(guān)系、作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系、作戰(zhàn)支援關(guān)系等[30],不同部隊之間的指揮關(guān)系不同,從而其相互之間的權(quán)力、制約能力不同,因此,不同的任務(wù)部隊之間在資源分配、協(xié)調(diào)和溝通上消耗的成本存在差異.在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中,體現(xiàn)為一個任務(wù)節(jié)點的局部結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,這些任務(wù)的執(zhí)行主體的指揮者在具體決策中需要進行協(xié)調(diào)溝通的時間成本越多,因此,可以用任務(wù)節(jié)點的度中心性[31]表示節(jié)點的局部復(fù)雜度：

其中,ki表示任務(wù)節(jié)點taski在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的度,n 表示節(jié)點可能的最大度.

任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度,與任務(wù)執(zhí)行主體及其鄰居在指揮體系中的位置有關(guān).例如,在作戰(zhàn)過程中,當(dāng)某部隊A 執(zhí)行的飛行任務(wù)因意外終止,而該部隊暫無其他可用的同機型飛機,此時,上級指揮部門可以指派新的任務(wù)部隊B,由B 擔(dān)負該任務(wù),這時,可能需要對部隊B 的指揮關(guān)系作出臨機調(diào)整,而對任務(wù)部隊B 而言,需要對當(dāng)前已擔(dān)負的任務(wù),同新賦予的任務(wù)之間,在機型、人員、補給等所占的資源之間,再次規(guī)劃,這里就需要一定的時間成本,B 為了完成任務(wù),也需要與原先執(zhí)行該任務(wù)的部隊A 之前協(xié)同、掩護、支援的其他任務(wù)部隊形成行動上的一致,這里也需要一定的時間成本.為了更好地衡量任務(wù)的恢復(fù)難度,對公式作出調(diào)整：

其中,N（taski）表示任務(wù)taski在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的鄰居,d（ei,ej）表示的任務(wù)主體ei和taskj的任務(wù)主體ej,為了達成行動上的一致決策而產(chǎn)生的時間成本.該值越大,可恢復(fù)性越小,任務(wù)主體之間溝通協(xié)調(diào)的成本也就越高,該任務(wù)在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度越高.因此,該值可以用于衡量任務(wù)在可恢復(fù)性方面的關(guān)鍵程度.

整體計算過程如圖4 所示.根據(jù)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中任務(wù)節(jié)點的主體信息,在指揮網(wǎng)絡(luò)中找到相應(yīng)的部隊實體；通過將指揮網(wǎng)絡(luò)嵌入到雙曲空間,計算不同層次的實體在指揮網(wǎng)絡(luò)中的距離,作為任務(wù)節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)權(quán)重,根據(jù)任務(wù)節(jié)點的加權(quán)度中心性,計算任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性.

圖4 任務(wù)復(fù)雜度計算過程Fig.4 Calculation process of task complexity

下面介紹d（ei,ej）的計算方法.

2.2 基于任務(wù)主體指揮距離的權(quán)重量化

圖5 是某典型戰(zhàn)役級兵棋推演想定中的某方指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖,圖中的節(jié)點是部隊類實體,邊是指揮關(guān)系,該網(wǎng)絡(luò)具有典型的層次結(jié)構(gòu)和樹狀結(jié)構(gòu)特點.盡管實際作戰(zhàn)中,聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu)會對編成內(nèi)的部隊及其他參戰(zhàn)力量之間的指揮關(guān)系有所調(diào)整,但整個指揮網(wǎng)絡(luò)仍然會具有一定的層次性.在某任務(wù)被終止后,要指派某一任務(wù)部隊作為新的任務(wù)執(zhí)行主體,這一過程在指揮溝通和資源調(diào)配上也仍然需要資源成本.

圖5 某兵棋推演想定下的指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Command relation network in a wargaming deduction scenario

圖6 是指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中各部隊節(jié)點的度在雙對數(shù)坐標下的頻率分布,該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布呈明顯的冪律分布特征,絕大多數(shù)部隊的度較小,代表它們只與少數(shù)部隊之間有指揮關(guān)系,而極少部分部隊度較大,代表它們與大部分部隊之間存在指揮關(guān)系.若將該指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)嵌入到歐幾里得空間,由于歐氏空間中的球體積隨半徑僅能呈多項式級增長,而指揮網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)隨網(wǎng)絡(luò)半徑的增長而呈指數(shù)級增長,這樣的嵌入將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的失真,因此,可以將該指揮網(wǎng)絡(luò)嵌入更適合表達樹狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的雙曲空間.

圖6 指揮網(wǎng)絡(luò)中的部隊節(jié)點在雙對數(shù)坐標下度分布Fig.6 Degree distribution in log-log coordinate of unit codes in command network

顯然,隨著u 和v 趨近于1 時,距離將趨向無窮大.在將指揮體系嵌入龐加萊球中時,高層次的指揮機構(gòu)將更靠近球的中心,而層次越低的指揮機構(gòu)和任務(wù)部隊,將更靠近球的邊緣.在龐加萊球中任意兩個部隊的位置,可以方便地通過測地線距離計算式（3）中部隊實體之間的距離.

將任務(wù)及其關(guān)系構(gòu)成的圖作為輸入通過快速嵌入算法將其嵌入至龐加萊圓盤空間中,需要的全局參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)為n、節(jié)點連邊總數(shù)E、α、龐加萊圓盤半徑R、溫度參數(shù)T 和節(jié)點的徑向坐標ri.參數(shù)α 通過求得β=2α+1,其中,β 為雙曲冪率指數(shù),用經(jīng)典算法進行估計.溫度參數(shù)T 設(shè)置為較小的固定值如0.1.龐加萊圓盤半徑為：

節(jié)點i 的徑坐標計算公式如下：

節(jié)點按度降序排列的順序依次嵌入,deg（i）表示節(jié)點i 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的度.按上述節(jié)點順序得到節(jié)點i 的角坐標,計算公式如下:

將所有節(jié)點均嵌入該龐加萊圓盤雙曲空間后,即可通過龐加萊距離式（3）求解空間中兩點u 和v 間的距離.

將式（3）代入式（2）即可對每一個任務(wù)求得其可恢復(fù)性.

3 實驗與分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

實驗數(shù)據(jù)均使用來自2020 年全國兵棋大賽中的同一場兵棋推演數(shù)據(jù),如表1 所示.該推演以某聯(lián)合戰(zhàn)役典型場景,分為A 方和B 方,整場推演作戰(zhàn)時間共持續(xù)24 h,根據(jù)該場推演構(gòu)建的作戰(zhàn)行動圖譜[32],獲得任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

表1 部隊和任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)數(shù)據(jù)Table 1 Relevant data of troops and task networks

任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖7 所示,其中,任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)類型包括：火力協(xié)同、信息協(xié)同、電子協(xié)同、掩護、支援.

圖7 行動圖譜中提取的任務(wù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of task network extracted from action map

3.2 實驗步驟

對任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有任務(wù)節(jié)點復(fù)雜度排序.

3.3 結(jié)果與分析

圖8 是經(jīng)過雙曲嵌入后的指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò),圖中的點代表圖4 中的部隊實體,黑色連邊代表原指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中實體之間的關(guān)系.雙曲嵌入后的指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)能夠更好地表達不同實體的層次性.圖中直線是任務(wù)節(jié)點的執(zhí)行主體在雙曲空間距離映射的直觀展示,實際距離是兩點之間的測地線距離.

圖8 嵌入后的指揮關(guān)系網(wǎng)絡(luò)Fig.8 C2 network after embedding

圖8 中被標為紅色和橙色的節(jié)點和邊是任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的兩個任務(wù)節(jié)點的執(zhí)行主體與鄰居的協(xié)同關(guān)系.其中,橙色節(jié)點為任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)節(jié)點A 及其鄰居任務(wù)主體,包括[‘某戰(zhàn)斗機’,‘某轟炸機’,‘某空中加油機’,‘某驅(qū)逐艦’];紅色為任務(wù)節(jié)點B 及其鄰居任務(wù)主體,包括[‘某指揮中心’,‘某預(yù)警機’,‘某掃雷艦’,‘某海巡艇’],二者度都是3,但在映射到雙曲空間后,由于任務(wù)A 的執(zhí)行主體更靠近圓盤的邊緣,其指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性大于任務(wù)B.

按上述步驟對任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有任務(wù)節(jié)點的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度量化,圖9 是結(jié)果的整體分布情況,橫軸表示任務(wù)節(jié)點的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度,縱軸表示任務(wù)節(jié)點數(shù).

圖9 任務(wù)節(jié)點指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性分布Fig.9 Command and coordination complexity distribution of task nodes

3.3.1 任務(wù)類型對比

根據(jù)式（2）,任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度來自兩方面,一方面來自鄰居節(jié)點數(shù)量,即節(jié)點的度值,表示任務(wù)模式自身的復(fù)雜度；另一方面,來自該任務(wù)節(jié)點與鄰居任務(wù)節(jié)點執(zhí)行主體的距離,表示任務(wù)執(zhí)行主體之間在指揮網(wǎng)絡(luò)中的距離.理論上,度值較小而指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度較高的任務(wù),可以認為是任務(wù)自身的模式并不復(fù)雜,但由于與任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的鄰居任務(wù)節(jié)點的執(zhí)行主體在指揮網(wǎng)絡(luò)中距離較遠,因此,產(chǎn)生了較高的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度.

為了驗證來自以上兩個方面在不同類型任務(wù)中的影響,對任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中不同類型的任務(wù),分別計算在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的平均度值和平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度,排序結(jié)果見圖10.

圖10 不同任務(wù)類型平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度和平均度Fig.10 Average command and coordination complexity and average degree of different task types

圖10 中左側(cè)為不同任務(wù)類型的任務(wù)節(jié)點的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度平均值,右側(cè)為不同任務(wù)類型的任務(wù)節(jié)點在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的度值平均,柱狀圖頂端的數(shù)值表示平均數(shù)值,括號中的數(shù)值表示該任務(wù)類型的數(shù)值在所有任務(wù)類型中的排序.

指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度較高的任務(wù)類型是空中任務(wù).其中,指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度排序第1 和第2 的空中偵察和空中預(yù)警類任務(wù),但在任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的平均度值排序較靠后,在15 類任務(wù)中排序分別為第10 和第12.

由于空中偵察和空中預(yù)警類任務(wù)可以為其他軍兵種部隊提供信息協(xié)同,而需要這些信息的部隊并不局限于空軍,因此,空中偵察類任務(wù)在多軍兵種聯(lián)合作戰(zhàn)中發(fā)揮較大作用,與其關(guān)聯(lián)的執(zhí)行主體在指揮網(wǎng)絡(luò)中的距離可能相距較遠,導(dǎo)致其指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度排序高于平均度值.

3.3.2 時間趨勢對比

某類任務(wù)的平均度值和平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度的時間趨勢,能夠體現(xiàn)該類任務(wù)的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度受任務(wù)模式自身復(fù)雜度的影響,或受指揮主體之間距離影響在時間上的穩(wěn)定性.

圖11 是空對地突擊類任務(wù)的平均度值和平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度隨作戰(zhàn)時間的變化趨勢.橫軸表示時間,縱軸表示空對地突擊任務(wù)的度值和指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度在該時刻的平均值.

圖11 空對地突擊任務(wù)度和指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度時間變化Fig.11 Time variation of air to ground attack task degree and command and coordination complexity

在12 h 前,空對地突擊類任務(wù)的任務(wù)節(jié)點度值相對較小,而指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度相對較高,這與A 方先期聯(lián)合火力打擊中,空對地突擊類任務(wù)需要與多軍種部隊的火力打擊類任務(wù)協(xié)同有關(guān)；在12 h 后,A 方開始航渡,該類任務(wù)的平均度值和指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度二者皆呈波動增長,且振蕩趨勢較為相似,體現(xiàn)了指揮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)較為適應(yīng)航渡階段奪取?？罩茩?quán)的作戰(zhàn)任務(wù)模式.由于空對地突擊任務(wù)既能夠與空中任務(wù)協(xié)同,也可與多種海上、地面以及常導(dǎo)等部隊執(zhí)行的任務(wù)協(xié)同,因此,兩條曲線時間趨勢的相似性變化較大.

圖12 是常導(dǎo)攻擊類任務(wù)的平均度值和平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度隨時間的變化趨勢.橫軸表示時間,縱軸表示常導(dǎo)攻擊任務(wù)的度值和指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度在該時刻的平均值.

圖12 常導(dǎo)攻擊任務(wù)度和指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度時間變化Fig.12 Time variation of fire missile task degree and command and coordination complexity

與空對地突擊不同,常導(dǎo)攻擊類任務(wù)的平均度值和平均指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度曲線的變化趨勢始終較為相似.由于常導(dǎo)攻擊類任務(wù)為保證海空制權(quán)而執(zhí)行的火力打擊任務(wù),與其他類型任務(wù)的協(xié)同關(guān)系也多為火力協(xié)同類,因此,指揮協(xié)調(diào)的復(fù)雜性更多取決于任務(wù)需要協(xié)同的其他火力類任務(wù)數(shù)量,指揮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響較為穩(wěn)定,因此,兩條曲線的波動趨勢較為相似.

3.3.3 作戰(zhàn)階段對比

實驗使用的任務(wù)數(shù)據(jù)來自兵棋大賽的真實推演數(shù)據(jù),該推演以某聯(lián)合戰(zhàn)役級典型場景為想定背景下的A,B 雙方對抗,整場比賽的作戰(zhàn)時間持續(xù)24 h,為了進一步驗證結(jié)果的合理性,將整場兵棋推演數(shù)據(jù)分為4 個階段.其中,第1 階段,A 方執(zhí)行偵察、探測、以及先期視距外火力打擊為主.第2 階段和第3階段,A 方以接近B 方所在區(qū)域為主要目的,此兩個階段A 方執(zhí)行的任務(wù)以?？諈f(xié)同類任務(wù)為主.第4階段,A 方開始到達B 方占據(jù)的區(qū)域,開始執(zhí)行空中任務(wù)掩護下的地面任務(wù)部隊進攻為主.

表2 是各階段內(nèi)所有任務(wù)節(jié)點指揮協(xié)調(diào)距離復(fù)雜度排序最高的部分任務(wù)類型,第4 階段與前3 階段類型區(qū)別較大,因此,保留了排序前6 的幾類.

表2 各階段任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度排序Table 2 Task C2 complexity ranking in every stage

不同作戰(zhàn)階段中,與其他部隊之間指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度較高的任務(wù)類型多為空中類的任務(wù),特別是偵察、預(yù)警、掩護類,在各階段排名都比較靠前；艦載直升機執(zhí)行的任務(wù)在前3 個階段排序都較為靠前,由于艦載直升機隸屬于海軍部隊,而其多在?？諈f(xié)同作戰(zhàn)中,與空軍任務(wù)部隊的配合,因此,任務(wù)主體在指揮網(wǎng)絡(luò)中距離較遠有關(guān).

第1 階段,A 方以先期聯(lián)合火力打擊和偵察探測類任務(wù)為主,排名靠前的任務(wù)以被動防護類的任務(wù)為主,包括空中支援待戰(zhàn)、空中預(yù)警、空中掩護和空中巡邏.

第2 階段和第3 階段為A 方的航渡階段,該階段任務(wù)協(xié)同方式較為接近,表2 中的結(jié)果排序也相似,護衛(wèi)艦的防護機動復(fù)雜度有所上升.

第4 階段,整場推演的最后階段,A 方已抵達B方所據(jù)區(qū)域,該節(jié)點任務(wù)協(xié)同方式與前3 個階段差別較大,而表2 中的結(jié)果排序也與其他3 個階段差異較大.前3 階段的結(jié)果以偵察預(yù)警和防護類任務(wù)為主,而此階段,由于進入最后“決斗”階段,火力打擊類的任務(wù)復(fù)雜度排序開始升高；由于地面對抗加劇,空中運輸部隊和炮火打擊地面部隊的排序較為靠前.在此階段,地面部隊的指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度開始增高,也體現(xiàn)了不同作戰(zhàn)階段的任務(wù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了變化.

4 結(jié)論

分析了對戰(zhàn)爭復(fù)雜性的利用問題中,對任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性的量化需求,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加權(quán)度中心性,設(shè)計了任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性的計算方法,針對指揮控制網(wǎng)絡(luò)的無標度特點和作戰(zhàn)部隊的層次性特點,利用雙曲空間指數(shù)增長的空間容量更適合表達樹狀結(jié)構(gòu)特征明顯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一特性,將指揮網(wǎng)絡(luò)嵌入到龐加萊圓盤中,對指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性進行量化,并對真實兵棋推演數(shù)據(jù)進行實驗驗證,驗證了方法的合理性.

在聯(lián)合作戰(zhàn)中,作戰(zhàn)任務(wù)通常具有跨域協(xié)同的特點.通過對任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜性的計算,在任務(wù)規(guī)劃中,能夠輔助指揮員了解任務(wù)在現(xiàn)有指揮體系結(jié)構(gòu)下的復(fù)雜程度;在復(fù)盤階段,通過分析特定場景下任務(wù)指揮協(xié)調(diào)復(fù)雜度的變化情況,可用于對指揮體系結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化.