低照度下基于Sigmoid 函數(shù)的改進(jìn)同態(tài)濾波增強算法?

賀 明 宋文愛

（1.陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院 桂林 541002）（2.中北大學(xué)軟件學(xué)院 太原 030051）

1 引言

圖像增強是圖像處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其重要性不言而喻。特別是在夜晚或者光線較弱等低照度環(huán)境下，拍攝的圖像存在灰度值小、對比度低和信息量少等問題，人眼在這種環(huán)境下視覺分辨率較差，導(dǎo)致獲取的信息量少，難以獲得應(yīng)有的信息。然而，低照度下圖像信息的獲取又是至關(guān)重要的，比如：在戰(zhàn)場目標(biāo)偵查、遙感圖像增強和夜間目標(biāo)識別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

目前，低照度下圖像增強的方法主要有直方圖均衡化法［1～4］、同態(tài)濾波法［5～7］和對比度約束自適應(yīng)等圖像增強方法［8～9］。其中，同態(tài)濾波技術(shù)是一種壓縮動態(tài)范圍和提高對比度的增強方法。該方法是在頻率域內(nèi)進(jìn)行的，通常，通過對濾波器傳遞函數(shù)參數(shù)的調(diào)整來控制圖像增強的效果。但實驗過程中，涉及參數(shù)較多，較難把控，算法需進(jìn)行多次調(diào)試，而且有時還不能取得較好的增強效果。因此，設(shè)置一種傳遞函數(shù)參數(shù)少，處理效果好，運行時間短的增強方法是十分必要的。

本文針對低照度環(huán)境下，傳統(tǒng)同態(tài)濾波算法增強效果一般，提出了一種基于Sigmoid 函數(shù)的改進(jìn)同態(tài)濾波方法來對低照度圖像進(jìn)行處理。本文創(chuàng)新之處在于，將利用傳統(tǒng)高通濾波器的同態(tài)濾波增強方法改進(jìn)為基于Sigmoid函數(shù)構(gòu)造的兩個函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，并對圖像分頻處理，最終實現(xiàn)圖像增強。通過主觀觀察和仿真實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

2 頻域同態(tài)濾波

依據(jù)照射—反射分量模型原理，假定一幅圖像由入射分量和反射分量組合而成。

式中，i(x,y)為入射分量，r(x,y)為反射分量。

圖像的灰度由入射分量與反射分量構(gòu)成。其中，入射分量對應(yīng)于低頻成分，表現(xiàn)在圖像為灰度值變化緩慢的地方，如圖像背景。相反地，反射分量對應(yīng)于高頻，表現(xiàn)在圖像上為灰度變化劇烈的地方，其多為圖像的細(xì)節(jié)，如邊緣信息。因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)增強該部分［10］。

在頻域內(nèi)，可使用同態(tài)濾波技術(shù)調(diào)節(jié)圖像的亮度和對比度，從而實現(xiàn)圖像增強。其方法如下：首先，對式（1）兩邊取對數(shù)：

再對式（2）兩邊作FFT變換，可得：

再利用頻域函數(shù)H(u,v) 對式（3）兩邊相乘，得：

這樣，使圖像信號的入射分量與高頻分量分離，式（4）中，H(u,v)為濾波器的傳遞函數(shù)。然后對上式作IFFT變換返回到空域，得：

再將式（5）兩邊取指數(shù)運算，得：

最終，g(x,y)為經(jīng)同態(tài)濾波后增強后的圖像。其具體的操作流程示意圖，如圖1所示。

圖1 同態(tài)濾波流程圖

其傳遞函數(shù)H(u,v) 截面圖如圖2 所示。其中，頻率域處理的重點是截止頻率D0(u,v) 的選取。

圖2 同態(tài)濾波傳遞函數(shù)截面曲線

圖2 表明，同態(tài)濾波傳遞函數(shù)截面圖具有與高通濾波截面圖相似的特征。

在濾波過程中，濾波器的選擇是圖像信號處理的關(guān)鍵。設(shè)計時，需對高頻分量和低頻分量產(chǎn)生不同程度的影響。

常用的同態(tài)濾波器主要有高斯型同態(tài)濾波，巴特沃斯型同態(tài)濾波和指數(shù)型同態(tài)濾波，其傳遞函數(shù)分別如下。

高斯型同態(tài)濾波：

巴特沃斯型同態(tài)濾波：

指數(shù)型同態(tài)濾波：

3 基于Sigmoid函數(shù)改進(jìn)的同態(tài)濾波

由于單一的高通濾波器難以滿足對低照度圖像的增強，且需調(diào)整的參數(shù)較多。為了改進(jìn)這些不足。本文引入了Sigmoid函數(shù)來進(jìn)行圖像增強。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，該函數(shù)是一種非線性、連續(xù)、光滑且單調(diào)遞增的函數(shù)。其剖面圖如“S”型［11］，如圖3所示。

圖3 Sigmoid函數(shù)曲線

Sigmoid函數(shù)的公式為

根據(jù)該函數(shù)與同態(tài)濾波器具有相似的截面特征，構(gòu)造高通濾波器如下：

從式（11）中可看出，傳遞函數(shù)中只存在參數(shù)k，所以便于對圖像增強程度的控制。通過該函數(shù)處理可以實現(xiàn)圖像的銳化，突出圖像細(xì)節(jié)，增強圖像的高頻成分。

相反地，利用Sigmoid函數(shù)的特性，設(shè)計對應(yīng)的低通濾波器如下：

式（12）中，通過低通濾波器H2(u,v)，可以提取出圖像的背景信息。這樣，實現(xiàn)了對圖像的分頻處理。

將H?，Hl分別作為濾波器的傳遞函數(shù)對圖像進(jìn)行濾波，然后對處理后的結(jié)果進(jìn)行反傅里葉變換，并分別進(jìn)行指數(shù)運算；接著對低頻分量乘以控制參數(shù)λ來控制圖像的灰度值，最后，對處理后的g1(x,y)和g2(x,y)線性相加，得到了低照度圖像增強后的結(jié)果。即：

式（13）中，g(x,y)為增強后的結(jié)果，g1(x,y)為高通濾波處理后結(jié)果，g2(x,y)為低通濾波處理后結(jié)果，λ為圖像低頻分量的控制參數(shù)。經(jīng)實驗調(diào)試，λ的取值范圍為［0.5，1］。

算法處理流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 實驗結(jié)果分析

本文實驗環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i5-7200 CPU @ 2.50GHz，8GB 的內(nèi)存，Win 7 操作系統(tǒng)。通過Matlab（R2014a）進(jìn)行仿真。

4.1 主觀評價

為了驗證本文算法對低照度圖像的增強效果，分別對不同算法之間進(jìn)行了比較（其中，左圖為夜間戰(zhàn)場，右圖為低照度下的公園）。增強實驗表明，對于低照度圖像，采用基于Sigmoid 函數(shù)改進(jìn)的同態(tài)濾波增強算法增強效果更好，提高了圖像的對比度，信息量更豐富，細(xì)節(jié)也更加清晰。

如圖5、6 所示，原始灰度圖像照度較暗，對比度較低，人眼獲得的信息量有限（圖5（a）、圖6（a））。直方圖均衡化方法提高了對比度，但算法存在照度過亮和細(xì)節(jié)模糊的問題（圖5（b）、圖6（b））。巴特沃斯型同態(tài)濾波和指數(shù)型同態(tài)濾波處理后圖像整體灰度值較暗，且含有較多噪聲（圖5（c）、圖6（c））。經(jīng)高斯型同態(tài)濾波處理后的圖像，照度有所提高，但圖像對比度不很明顯（圖5（d），5（e）、圖6（d）、圖6（e））。與上述幾種方法相比，本文算法處理后的圖像對比度適中，細(xì)節(jié)更清晰（圖5（f）、圖6（f））。

圖5 夜間戰(zhàn)場

4.2 客觀分析

本文利用信息熵和運行時間分別作為檢驗圖像處理的效果指標(biāo)和評價算法的標(biāo)準(zhǔn)。

依據(jù)熵的定義［12］，圖像的熵值越大，其所含的信息量就越大，細(xì)節(jié)就越清晰。

另一算法的評價指標(biāo)為運行時間，對于低照度圖像，目的是要將其運用到實際應(yīng)用中，所以算法具有較快的運行速度也是必要的。

表1 圖5各參數(shù)對比

表2 圖6各參數(shù)對比

經(jīng)主觀對比與客觀分析，本文處理后的圖像更符合人眼的視覺觀察，處理效果更理想。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的低照度圖像增強方法，該方法在處理低照度及夜間環(huán)境下的圖像時，增強效果較為明顯，與直方圖均衡化方法和傳統(tǒng)的高通濾波器相比，主觀視覺效果較好，而且圖像包含的信息更充分，細(xì)節(jié)更清晰。實驗分析表明，該方法能夠應(yīng)用到低照度和夜間環(huán)境下的圖像增強處理中。接下來，會對該算法在運行時間上如何縮短的問題進(jìn)行研究和改進(jìn)。