最小二乘法在連續(xù)梁施工監(jiān)控中的運用

代 濤

（武漢光谷建設(shè)投資有限公司，湖北 武漢 430200）

在大跨度橋梁的施工控制過程中，在狀態(tài)預(yù)測中對設(shè)計參數(shù)的識別和調(diào)整是一項重要的工作[1]。對設(shè)計參數(shù)的識別和調(diào)整采用的方法有Kalman濾波法、灰色理論法和最小二乘法等[2]。最小二乘法是一種傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，理論體系和計算方法比較完善，在橋梁施工控制中主要用于設(shè)計參數(shù)的識別、修正和狀態(tài)預(yù)測[3-5]。但如何保證設(shè)計參數(shù)的估計值收斂于實際值是最小二乘法應(yīng)用的關(guān)鍵，因此需要進(jìn)一步開展理論研究和數(shù)值計算。文章以新建鐵路廣州樞紐東北貨車外繞線（40+64+60） m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋施工控制為例，將監(jiān)控數(shù)據(jù)、參數(shù)誤差作為設(shè)計參數(shù)并應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行識別和調(diào)整，實現(xiàn)施工過程的流線型控制。

1 最小二乘法的基本概述

最小二乘法定義為未知量的最可能值使實踐值與計算值的差的平方乘以測量精度后所求得的和最小[6]。該方法也適用控制系統(tǒng)的參數(shù)估計領(lǐng)域，在穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的回歸分析方面廣泛應(yīng)用。在橋梁施工監(jiān)控過程中，對比監(jiān)測的實際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)，運用最小二乘法分析偏差及其修正偏差，可以預(yù)測后續(xù)施工可能出現(xiàn)的變形狀態(tài)。

2 連續(xù)梁橋施工控制特點

懸臂施工階段的連續(xù)梁橋是靜定結(jié)構(gòu)，合龍過程中若不施加額外壓重，成橋后的內(nèi)力狀態(tài)通常符合設(shè)計要求。因此，施工控制要確保主梁的線形可控。連續(xù)梁是節(jié)段施工，如果已施工梁段出現(xiàn)誤差，誤差將一直存在，只能通過未施工節(jié)段調(diào)整彌補。

針對未施工梁段，可以通過調(diào)整立模標(biāo)高調(diào)整已施工梁段的殘余誤差。如果殘余誤差較大，需要調(diào)整幾個梁段才能完成調(diào)整。懸臂澆筑連續(xù)梁橋的標(biāo)高控制特點是已完成梁段的誤差無法調(diào)整，而未完成的梁段的立模標(biāo)高只與模擬計算有關(guān)，不受已完成梁段的誤差影響。

在連續(xù)梁施工控制中，參數(shù)估計及對計算模型的修正具有重要的作用。目前，線性控制中有限元模擬可以用于預(yù)測梁體的線形，幫助確定施工過程中需要調(diào)整的控制點和參數(shù)。通過對已施工梁段和未施工梁段的模擬，可以預(yù)測梁體的線形誤差，采取相應(yīng)的調(diào)整措施?？梢岳米钚《朔〝M合變形曲線，調(diào)整模型參數(shù)，更好地匹配實際情況，為結(jié)構(gòu)行為提供更準(zhǔn)確估計。

橋梁線性控制基本原理如圖1所示。

3 最小二乘法在橋梁施工監(jiān)控中的應(yīng)用

最小二乘法在橋梁施工監(jiān)控中的應(yīng)用是通過擬合監(jiān)測數(shù)據(jù)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析和結(jié)果?？梢杂糜诜治鰳蛄航Y(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力或撓度等數(shù)據(jù)，幫助監(jiān)測人員評估結(jié)構(gòu)的健康狀況和性能。最小二乘法通過最小化殘差平方和找到最佳擬合曲線或平面，能夠準(zhǔn)確地描述監(jiān)測數(shù)據(jù)的趨勢和變化，具有對異常值的魯棒性，適用線性和非線性問題。

最小二乘法在橋梁施工監(jiān)控中的應(yīng)用包括分析和擬合橋梁結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力或撓度數(shù)據(jù)。通過應(yīng)用最小二乘法，可以從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵信息，評估結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，及時采取必要的措施進(jìn)行維修或調(diào)整。

數(shù)據(jù)分析和擬合：最小二乘法可用于分析橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)，如位移、撓度、應(yīng)力等，擬合出最佳的曲線或平面描述數(shù)據(jù)的變化趨勢。通過擬合數(shù)據(jù)可獲得準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)變化信息和未來的變化趨勢。

結(jié)構(gòu)參數(shù)估計：最小二乘法可以用于估計橋梁結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，如剛度、強度等。通過應(yīng)用最小二乘法，可以基于監(jiān)測數(shù)據(jù)反推出結(jié)構(gòu)參數(shù)的值，能夠更好地了解結(jié)構(gòu)的性能和特性。

橋梁位移監(jiān)測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的位移數(shù)據(jù)，評估結(jié)構(gòu)的變形情況。通過對位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以檢測到橋梁的變形趨勢、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和變形的程度。

橋梁振動監(jiān)測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的振動數(shù)據(jù)，評估結(jié)構(gòu)的振動特性。通過對振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以確定橋梁的固有頻率、振動模態(tài)和結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

橋梁應(yīng)力監(jiān)測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的應(yīng)力數(shù)據(jù)，評估結(jié)構(gòu)的受力情況。通過對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以確定橋梁各個部位的應(yīng)力分布，評估結(jié)構(gòu)的強度和承載能力。

橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測：最小二乘法可以對橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況進(jìn)行評估。通過分析和擬合監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以檢測到結(jié)構(gòu)的異常變化、損傷或破壞，提供早期預(yù)警，以便采取適當(dāng)?shù)木S修和保養(yǎng)措施。

異常檢測和預(yù)警：最小二乘法可以用于檢測和識別異常的監(jiān)測數(shù)據(jù)點。當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)偏離預(yù)期模式時，最小二乘法可以幫助確定異常點，提供預(yù)警信號，以便及時采取適當(dāng)?shù)拇胧?/p>

最小二乘法在橋梁施工監(jiān)控中的應(yīng)用需要結(jié)合合適的傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，確保高質(zhì)量地監(jiān)測數(shù)據(jù)。此外，數(shù)據(jù)預(yù)處理、異常值檢測和誤差分析等技術(shù)也是應(yīng)用最小二乘法的重要步驟，可以提高數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性。通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和擬合，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，采取必要的措施，確保橋梁的安全運行和可靠性。

4 最小二乘法應(yīng)用的基本步驟

運用最小二乘法對連續(xù)梁的累計變形量與理論累計變形量的參數(shù)進(jìn)行識別，得到擬合函數(shù)，根據(jù)擬合函數(shù)預(yù)測下一階段的理論累計變形量與實際累計變形量。

先擬合函數(shù)y=a+bx；將已經(jīng)辨識的數(shù)據(jù)代入擬合函數(shù)中，建立超定線性方程組；依據(jù)最小二乘估計法求出函數(shù)的最小值，對最小值求偏導(dǎo)，得出a、b值與擬合函數(shù)；依據(jù)得出的擬合函數(shù)預(yù)測下一階段的理論累計變形量與實際累計變形量。

根據(jù)以上步驟運用最小二乘法推導(dǎo)擬合函數(shù)，假設(shè)對含有m組中n個參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計（m≥n）。

依據(jù)最小二乘估計法：

令Yi=yi-ai，有：

對S(a，b)求偏導(dǎo)得：

5 最小二乘法在連續(xù)梁中應(yīng)用

選取前6個施工節(jié)段（實測值與理論值）為計算節(jié)段，得出擬合方程，預(yù)測下一節(jié)段的實測值與理論值。

施工現(xiàn)場實測1#～6#塊的累計變形量：

根據(jù)最小二乘估計法得出：

對最小值求偏導(dǎo)：

故擬合函數(shù)為：

由擬合方程得到第7#塊、第8#塊的累計變形量，y7=-23.53，y8=-24.73。

擬合方程預(yù)測累計變形量與理論累計變形量對比如表1所示。

表1 擬合方程預(yù)測累計變形量與理論累計變形量對比

由表1可知，擬合方程預(yù)測第7#塊、第8#塊累計變形值理論計算值差距較小，最大誤差1.17 mm。表明用最小二乘法對連續(xù)梁橋施工監(jiān)控計算的方法具有可行性。通過修正混凝土密度參數(shù)，調(diào)整混凝土、后續(xù)施工中的各階段預(yù)拱度值調(diào)整誤差。

修正后的擬合函數(shù)：

修正后由擬合方程得到第7#塊、第8#塊累計變形量，y7=-24.6，y8=-25.8。

修正預(yù)測的累計變形量與理論的累計變形量對比如表2所示。

表2 修正預(yù)測累計變形量與理論累計變形量對比

由表2可知，修正后擬合方程預(yù)測第7#塊、第8#塊的累計變形值更接近于理論計算值，最大誤差為0.1 mm。表明調(diào)整混凝土能夠有效修正混凝土密度參數(shù)，調(diào)整后續(xù)施工中的各階段預(yù)拱度值等措施，能夠控制連續(xù)梁體的流線型。

在梁體上安裝一組傳感器，用于測量梁體的垂直位移。傳感器每隔一段時間記錄一次位移數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)存儲在數(shù)據(jù)庫中。在施工過程中，當(dāng)梁體的位移超過預(yù)定的閾值時，工程團(tuán)隊會收到警報通知，表明可能存在梁體的異常變形，需要立即采取行動。對梁體進(jìn)行檢查，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果做出決策，如增加支撐、調(diào)整施工方案或進(jìn)行結(jié)構(gòu)加固等。

通過最小二乘法的實時監(jiān)測和分析，能夠及時發(fā)現(xiàn)和解決梁體變形的問題，確保施工的安全性。在連續(xù)梁施工監(jiān)控中應(yīng)用最小二乘法，能夠評估和控制梁體的變形行為。

6 結(jié)語

采用最小二乘法對大跨徑混凝土連續(xù)梁橋進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測分析具有可行性，對流線型的控制效果較好。

通過采取修正混凝土密度參數(shù)及調(diào)整各階段預(yù)拱度等措施能夠有效減小誤差，對流線型具有一定控制效果。

最小二乘法可用于連續(xù)梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，通過分析監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢檢測結(jié)構(gòu)的異常變形或破壞，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，采取必要的維修和保養(yǎng)措施，確保連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)安全性和可靠性。