AlNi3單軸拉伸的分子動(dòng)力學(xué)模擬

戴長(zhǎng)軍， 劉曉波

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)航空、航天等行業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)鎳基合金材料的需求也越來(lái)越大[1]，要求也更高。在現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，鎳基合金材料的用量占發(fā)動(dòng)機(jī)總重量的40%～60%[2]，如航空渦輪葉片、渦輪盤等均使用該合金材料。鎳基合金具有很好的穩(wěn)定性[3]、極高的強(qiáng)度、優(yōu)良的耐腐蝕性和抗氧化性、良好的塑性和焊接性，以及較高的綜合力學(xué)性能，是一種使用范圍廣泛、應(yīng)用前景良好的合金材料。

分子動(dòng)力學(xué)模擬在材料科學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，也取得了許多成果。Gowthaman等[4]通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了溫度對(duì)Ni2Al3析出相拉伸特性的影響，發(fā)現(xiàn)Ni2Al3析出相材料對(duì)溫度的變化非常敏感。劉曉波等[5]研究了溫度和應(yīng)變率對(duì)Al2Cu拉伸性能的影響，結(jié)果表明，升高溫度會(huì)使Al2Cu的塑性變強(qiáng)，拉伸強(qiáng)度明顯降低；還發(fā)現(xiàn)在應(yīng)變率0.005～0.006 ps-1之間存在某個(gè)值，當(dāng)應(yīng)變率超過(guò)該值時(shí)，拉伸產(chǎn)生的空位會(huì)聚集在發(fā)射處使體系內(nèi)出現(xiàn)大量孔洞。Krasnikov等[6]研究了納米孔洞的生長(zhǎng)對(duì)單晶鋁拉伸性能的影響，結(jié)果表明升高溫度會(huì)使其抗拉強(qiáng)度降低，減小孔洞半徑與體系尺寸之比會(huì)使其抗拉強(qiáng)度變大。Mayer等[7]建立了金屬Al納米粉末壓縮的力學(xué)模型，研究了Al納米粉末在壓縮變形條件下的力學(xué)性能，結(jié)果表明，建立的模型能較好地描述粉末壓縮階段溫度是影響其彈性模量變化的主要因素。Afkham等[8]模擬研究了AlCrCoFeCuNi合金在高溫條件下的拉伸性能，結(jié)果表明，隨著溫度升高，其屈服應(yīng)力明顯降低，合金在所有模擬條件下表現(xiàn)出很好的塑性。Gowthaman等[9]模擬研究了應(yīng)變速率和溫度對(duì)FeNi析出相極限應(yīng)力和應(yīng)變的影響，結(jié)果表明溫度的變化對(duì)FeNi析出相的影響比應(yīng)變速率的變化更加明顯。Li等[10]研究了Al/Ni單晶的拉伸力學(xué)性能，對(duì)Al-Ni納米多層膜、單晶鋁和單晶鎳的力學(xué)性能進(jìn)行了比較。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Al-Ni的彈性模量比單晶鋁高，但比單晶鎳低。Han等[11]研究了單軸拉伸和壓縮鍍鎳石墨烯鋁基復(fù)合材料的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)在拉伸條件下可以通過(guò)鍍鎳的方法來(lái)改善材料的性能，在壓縮條件下，鎳涂層石墨烯可以加強(qiáng)材料的塑性變形效果。Tang等[12]研究了含孔洞單晶γ-TiAl的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)孔洞會(huì)因?yàn)槲诲e(cuò)不斷產(chǎn)生和剪切環(huán)的擴(kuò)展不斷生長(zhǎng)，隨著孔洞體積分?jǐn)?shù)的增加，其拉伸強(qiáng)度和彈性模量會(huì)減小，而應(yīng)變速率的增加會(huì)使拉伸強(qiáng)度變大。朱旭等[13]采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究Ni/Ni3Al的拉伸力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)γ′強(qiáng)化相可以提高Ni/Ni3Al的抗拉強(qiáng)度，還發(fā)現(xiàn)抗拉強(qiáng)度對(duì)高應(yīng)變速率敏感。李源才等[14]對(duì)單晶/多晶鎳（SPSNi）的拉伸力學(xué)性能進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)單晶/多晶界面會(huì)使拉伸后界面處非晶化程度加劇，易于萌生孔洞。

在鎳基合金的變形過(guò)程中，通常認(rèn)為對(duì)位錯(cuò)起阻礙作用的是AlNi3強(qiáng)化相，這是鎳基合金具有優(yōu)異高強(qiáng)度的根本原因。溫度和應(yīng)變速率的變化會(huì)對(duì)強(qiáng)化相AlNi3的力學(xué)性能產(chǎn)生顯著的影響，而強(qiáng)化相AlNi3會(huì)決定鎳基合金材料的力學(xué)特性。因此，有必要對(duì)鎳基合金強(qiáng)化相AlNi3進(jìn)行分析。但材料在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生孔洞、形成微裂紋等缺陷，導(dǎo)致材料的斷裂失效[15]。因此，也有必要對(duì)含孔洞的AlNi3進(jìn)行研究。本研究通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)方法模擬AlNi3的單軸拉伸變形，利用LAMMPS軟件建立了AlNi3模型，研究不同溫度、不同應(yīng)變速率對(duì)AlNi3力學(xué)性能的影響；建立含預(yù)制孔洞的AlNi3模型，通過(guò)設(shè)置不同大小的孔洞以及孔洞數(shù)量對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行研究。對(duì)AlNi3進(jìn)行拉伸模擬，探究原子在微觀層次下的運(yùn)動(dòng)與力學(xué)性能的聯(lián)系，對(duì)AlNi3理論研究和實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

1 建立AlNi3模型與模擬方法

利用LAMMPS軟件建立模型盒子，在X、Y、Z3個(gè)方向上均設(shè)置周期性邊界。模擬盒子的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)設(shè)置成晶格常數(shù)的整數(shù)倍，可防止原子在盒子邊界處產(chǎn)生重疊。在X和Y方向都重復(fù)20次，Z方向重復(fù)40次，建立20a0×20b0×40c0的AlNi3初始模型，實(shí)際大小為7.136 nm×7.136 nm×14.272 nm，總計(jì)64000個(gè)原子。其中，[100]晶向?qū)?yīng)圖1中空間坐標(biāo)系的X軸，[010]對(duì)應(yīng)Y軸，[001]對(duì)應(yīng)Z軸，AlNi3晶格常數(shù)a0=b0=c0=0.3568 nm。該模型按照理想晶格排列建立，AlNi3模型所有原子的總能量處于非平衡狀態(tài)，原子模型存在較大預(yù)應(yīng)力和勢(shì)能。因此，在對(duì)AlNi3模型進(jìn)行模擬拉伸之前，要對(duì)該模型進(jìn)行弛豫，將AlNi3模型在300 K、NPT系綜條件下運(yùn)行20000步，時(shí)間步設(shè)置為0.01 ps。經(jīng)充分弛豫后的模型如圖1所示。

圖1 AlNi3模型Fig.1 AlNi3 model

模擬拉伸中的嵌入原子法即為EAM勢(shì)，是通過(guò)將晶體總的勢(shì)能分為在晶格點(diǎn)陣上的原子之間的相互作用勢(shì)能及在電子云背景下的原子嵌入能2個(gè)部分的方法。EAM勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為：

式中：rij表示原子i和原子j之間的距離；ρi表示第i原子以外的其他原子在第i原子處產(chǎn)生的電子密度總和；分布函數(shù)f(r)表示原子的電子密度。在模擬計(jì)算金屬體系時(shí)，EAM勢(shì)的應(yīng)用十分廣泛，其計(jì)算量不會(huì)增加，且計(jì)算效率高。因此，本研究選用EAM勢(shì)對(duì)單晶AlNi3模型進(jìn)行模擬計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

2.1 AlNi3單軸拉伸變形模擬

2.1.1 300 K下AlNi3拉伸變形結(jié)果分析

將弛豫后的模型在300 K溫度下沿Z軸勻速拉伸。通過(guò)Nose-Hoover熱浴法使溫度保持穩(wěn)定，選用NVT系綜和Deform拉伸方式，3個(gè)方向選用周期性邊界，時(shí)間步設(shè)置為0.01 ps，工程應(yīng)變速率設(shè)置為0.0002 ps-1。對(duì)模型進(jìn)行拉伸，持續(xù)105步，期間每100步輸出原子坐標(biāo)、溫度、原子勢(shì)能、動(dòng)能、總能量、應(yīng)力和應(yīng)變等信息。通過(guò)Ovito軟件對(duì)模擬體系進(jìn)行處理，將模擬計(jì)算得到的數(shù)據(jù)繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖，如圖2所示。圖3為不同應(yīng)變對(duì)應(yīng)的原子軌跡圖。

圖2 AlNi3拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.2 Tensile stress-strain curve of AlNi3

圖3 原子軌跡圖（a～f分別對(duì)應(yīng)A～F的內(nèi)部切片局部圖）Fig.3 Atomic trajectory diagram (a～f correspond to the local diagrams of the internal sections of A～F)

由圖2可知，AlNi3模型經(jīng)過(guò)2×104步弛豫后，其初始應(yīng)力為0；在應(yīng)變?chǔ)判∮?.0600時(shí)（圖2中的A點(diǎn)處），AlNi3模型發(fā)生彈性變形（圖3A），應(yīng)力-應(yīng)變曲線可近似看作直線，滿足胡克定律，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算出拉伸彈性模量E=220.749 GPa；當(dāng)ε=0.1320時(shí)，原子模型如圖3B所示；當(dāng)ε增加到0.1342時(shí)，σ達(dá)到峰值23.397 GPa（圖2中B點(diǎn)處）。當(dāng)ε=0.1380時(shí)，可以觀察到原子體系表面位錯(cuò)的產(chǎn)生（圖3C）；當(dāng)ε=0.1384時(shí)開(kāi)始萌生孔洞（圖3D）；隨著應(yīng)變不斷增加，原子內(nèi)部的孔洞也會(huì)不斷快速長(zhǎng)大（圖3E）；當(dāng)ε=0.1940時(shí)，模型內(nèi)部的微小孔洞發(fā)展成如圖3F所示的巨大貫穿孔洞。模擬體系并沒(méi)有發(fā)生宏觀上拉斷的現(xiàn)象，這是因?yàn)槟Ｐ驮?個(gè)方向上均設(shè)置為周期性邊界，相當(dāng)于模擬體系的盒子是無(wú)限大，不會(huì)存在宏觀拉斷的現(xiàn)象。

在300 K下，AlNi3表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性，通過(guò)觀察圖2的E、F階段可以得到，應(yīng)變?cè)?.1500之后基本趨于穩(wěn)定。

2.1.2 不同溫度下AlNi3拉伸結(jié)果分析

為了研究AlNi3的拉伸力學(xué)性能是否與溫度有關(guān)，在300、400、500、600、700、800、900 K溫度下分別對(duì)AlNi3模型進(jìn)行拉伸。不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 不同溫度下AlNi3拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.4 Tensile stress-strain curves of AlNi3 at different temperatures

從圖4可以看出，當(dāng)應(yīng)變小于0.06時(shí)，各溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為直線，可認(rèn)為AlNi3均存在彈性變形階段。當(dāng)溫度分別為300、400、500、600、700、800、900 K時(shí)，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的彈性模量分別為220.749、214.301、207.500、200.838、194.592、187.856、181.752 GPa，抗拉強(qiáng)度分別為23.397、22.380、21.313、20.337、19.452、18.511、17.573 GPa，不同溫度與彈性模量、抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，AlNi3模型對(duì)不同溫度變化十分敏感，當(dāng)溫度由300 K升高至900 K，彈性模量和抗拉強(qiáng)度均隨溫度的升高呈下降趨勢(shì)。

圖5 不同溫度下的彈性模量和抗拉強(qiáng)度Fig.5 Elastic modulus and tensile strength at different temperatures

2.1.3 不同應(yīng)變速率下AlNi3拉伸結(jié)果分析

為了研究AlNi3拉伸力學(xué)性能與應(yīng)變速率的關(guān)系，設(shè)置溫度為300 K，選取0.0002、0.0005、0.0010、0.0040、0.0100 ps-15組應(yīng)變速率。不同應(yīng)變速率下AlNi3模型拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 不同應(yīng)變速率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.6 Stress-strain curves at different strain rates

從圖6可以看到，在AlNi3拉伸的彈性變形階段，5條曲線幾乎完全重合，表明不同的應(yīng)變速率對(duì)彈性模量的影響不大。當(dāng)應(yīng)變速率分別為0.0002、0.0005、0.0010、0.0040、0.0100 ps-1時(shí)，彈性模量分別為220.749、219.517、217.296、221.361、218.563 GPa，抗拉強(qiáng)度分別為23.397、23.500、23.558、24.151、24.669 GPa。圖7為應(yīng)變速率與彈性模量、抗拉強(qiáng)度的關(guān)系曲線，可以看出，應(yīng)變速率對(duì)AlNi3模型彈性模量影響較小，而增加應(yīng)變速率會(huì)在一定程度上造成AlNi3抗拉強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的升高。

圖7 不同應(yīng)變速率下的彈性模量和抗拉強(qiáng)度Fig.7 Elastic modulus and tensile strength at different strain rates

2.2 預(yù)制孔洞AlNi3單軸拉伸變形模擬

2.2.1 300 K含預(yù)制孔洞AlNi3拉伸結(jié)果分析

在該模型中心的位置（10a0,10b0,20c0）建立一個(gè)半徑R為2a0=0.7136 nm的球形區(qū)域，刪除了139個(gè)原子，最后模型共有63861個(gè)原子，如圖8所示。

將含預(yù)制孔洞的AlNi3模型在300 K、NVT條件下沿Z軸勻速進(jìn)行拉伸模擬，3個(gè)方向上邊界條件選用周期性邊界，時(shí)間步設(shè)置為0.01 ps，應(yīng)變速率為0.0002 ps-1，拉伸步長(zhǎng)持續(xù)105步，每隔100步輸出原子坐標(biāo)信息、應(yīng)力和應(yīng)變等數(shù)據(jù)，將計(jì)算得到數(shù)據(jù)繪制成應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示。

圖9 含預(yù)制孔洞AlNi3拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.9 Tensile stress-strain curve of AlNi3 with prefabricated voids

含預(yù)制孔洞AlNi3模型在拉伸初期階段發(fā)生了彈性變形，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可近似看作直線（圖9中A段），計(jì)算得到其彈性模量為219.611 GPa；在應(yīng)變?yōu)?.1096時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，抗拉強(qiáng)度為21.047 GPa；隨著應(yīng)變繼續(xù)增加，應(yīng)力驟然下降（圖9中B段）；在應(yīng)變達(dá)到0.1200后，應(yīng)力趨于穩(wěn)定（圖9中C段）。利用Ovito軟件對(duì)含預(yù)制孔洞AlNi3模型進(jìn)行分析，可以得到不同應(yīng)變對(duì)應(yīng)的原子軌跡圖，如圖10所示。

圖10 不同應(yīng)變下的原子軌跡圖（a～d分別對(duì)應(yīng)A～D的內(nèi)部切片局部圖）Fig.10 Diagram of atomic trajectories under different strains（Figures a～d correspond to the sections of A～D）

由圖10可以得到：當(dāng)ε=0.0526時(shí)，含預(yù)制孔洞AlNi3模型仍然處于彈性變形階段，沒(méi)有明顯空位產(chǎn)生（圖10a）；當(dāng)ε=0.1106時(shí)，孔洞周圍開(kāi)始出現(xiàn)空位，孔洞變大，并開(kāi)始有向Y、Z軸方向發(fā)展長(zhǎng)大的跡象，且沿Z軸方向長(zhǎng)大的速度小于沿Y軸方向的速度（圖10b）；繼續(xù)運(yùn)算且ε增大時(shí)，孔洞吸收周圍空位不斷長(zhǎng)大（圖10c、圖10d）。當(dāng)ε=0.1096時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大值21.047 GPa，而ε=0.1114時(shí)其應(yīng)力為2.024 GPa。

將不含預(yù)制孔洞和含預(yù)制孔洞的AlNi3模型拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11所示。由結(jié)果可知：不含預(yù)制孔洞和含預(yù)制孔洞的AlNi3模型在彈性變形階段的曲線基本重合，不含預(yù)制孔洞模型的彈性模量為220.749 GPa，含預(yù)制孔洞模型的彈性模量為219.611 GPa；不含預(yù)制孔洞模型抗拉強(qiáng)度為23.397 GPa，而預(yù)制半徑為2a0的孔洞會(huì)使AlNi3的抗拉強(qiáng)度減小，為21.047 GPa，下降了10.04%，對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變也從0.1342變?yōu)?.1096。這說(shuō)明預(yù)制孔洞會(huì)降低抗拉強(qiáng)度，但對(duì)彈性模量的影響較小。

圖11 不含孔洞和含孔洞AlNi3模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.11 Stress-strain curves of AlNi3 models without/with voids

2.2.2 不同預(yù)制孔洞尺寸的AlNi3拉伸結(jié)果分析

建立5組不同預(yù)制孔洞尺寸的初始模型，大小為20a0×20b0×40c0，均在模型的中心位置（10a0,10b0, 20c0）。5組模型預(yù)制孔洞的具體參數(shù)見(jiàn)表1，分別標(biāo)注為1#～5#，模型切面如圖12所示。

表1 不同預(yù)制孔洞尺寸參數(shù)Table 1 Size parameters of different prefabricated voids

圖12 不同孔洞尺寸的AlNi3模型切面圖Fig.12 AlNi3 model section diagrams at different voids sizes

將5組模型沿Z軸勻速進(jìn)行拉伸模擬，繪制不同孔洞尺寸的模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，5組模型在彈性變形階段的曲線隨孔洞尺寸增大略有降低，計(jì)算各對(duì)應(yīng)的彈性模量，分別為219.611、218.178、216.097、213.775、210.071 GPa，即當(dāng)預(yù)制孔洞半徑從2.0a0增大至4.0a0時(shí)，其彈性模量由219.611 GPa減小到210.071 GPa，降低了4.34%；隨著預(yù)制孔洞半徑增加，5組AlNi3模型分別在應(yīng)變?yōu)?.1096、0.1022、0.0942、0.0908、0.0844時(shí)，達(dá)到應(yīng)力最大值，即抗拉強(qiáng)度依次為21.047、19.920、18.543、17.836、16.554 GPa。即當(dāng)預(yù)制孔洞半徑從2a0增大為4a0時(shí)，其抗拉強(qiáng)度下降了21.35%，拉伸應(yīng)變下降了22.72%。結(jié)果表明，隨著預(yù)制孔洞尺寸的增大，AlNi3模型拉伸應(yīng)變和抗拉強(qiáng)度會(huì)明顯降低，但對(duì)彈性模量影響較小。

圖13 不同孔洞尺寸的AlNi3模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.13 Stress-strain curves of AlNi3 models at different void sizes

2.2.3 不同預(yù)制孔洞數(shù)量的AlNi3拉伸結(jié)果分析

為了研究AlNi3模型拉伸力學(xué)性能是否與預(yù)制孔洞數(shù)量有關(guān)，設(shè)置預(yù)制孔洞數(shù)量為1、3、5、7共4組模型，孔洞半徑均為R=2a0=0.7136 nm。4組模型預(yù)制孔洞具體參數(shù)如表2所示。圖14為對(duì)應(yīng)的AlNi3模型切面圖。

表2 預(yù)制孔洞的模型具體參數(shù)Table 2 Model specific parameters of prefabricated voids

圖14 不同孔洞數(shù)量的AlNi3模型切面圖Fig.14 AlNi3 model section diagrams with different number of voids

將4組模型在300 K、NVT條件下沿Z軸勻速進(jìn)行拉伸模擬，繪制不同孔洞數(shù)量的AlNi3模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖15所示。從圖中可知：在彈性變形階段，隨著孔洞數(shù)量的增加，4條曲線有微小降低的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的彈性模量分別為219.611、216.004、213.250、209.145 GPa，即當(dāng)孔洞數(shù)量從1增加至7時(shí)，彈性模量降低了4.77%；預(yù)制孔洞數(shù)量為1、3、5、7時(shí)，分別在應(yīng)變?yōu)?.1096、0.1132、0.1040、0.0880時(shí)，對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度為21.047、21.126、19.653、17.076 GPa，總體呈下降趨勢(shì)，最小值比最大值降低了19.17%。

圖15 不同孔洞個(gè)數(shù)AlNi3模型應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.15 Stress-strain diagram of AlNi3 model with different number of voids

3 結(jié)論

1）在300 K條件下，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1342時(shí)，AlNi3模型應(yīng)力達(dá)到峰值23.397 GPa。溫度增加會(huì)使AlNi3模型的彈性模量和抗拉強(qiáng)度減小。溫度由300 K升高至900 K，其抗拉強(qiáng)度從23.397降低到17.573 GPa，降低了24.89%；應(yīng)變速率的變化對(duì)彈性模量幾乎沒(méi)有影響，當(dāng)應(yīng)變速率從0.0002 ps-1升至0.0100 ps-1時(shí)，抗拉強(qiáng)度由23.397 GPa提高到24.669 GPa，增加應(yīng)變速率會(huì)使抗拉強(qiáng)度有一定程度的升高。

2）在室溫條件下，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1096時(shí)，含預(yù)制孔洞AlNi3模型應(yīng)力達(dá)到峰值21.047 GPa。孔洞半徑從2a0增大為4a0，其抗拉強(qiáng)度會(huì)從21.047 GPa降低到16.554 GPa；預(yù)制孔洞數(shù)量從3個(gè)增加到7個(gè)，對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度由21.126 GPa降低到17.076 GPa。增加孔洞半徑或數(shù)量，會(huì)使模型彈性模量減小，抗拉強(qiáng)度也會(huì)降低。