積分滑模 主動抗擾的復(fù)合軌壓控制研究

熊嘉偉 賈瑞 宋國梁 單曉涵 付文杰

摘要：為解決高壓共軌系統(tǒng)采用比例積分微分（proportional integral differential，PID）控制時出現(xiàn)的軌壓控制不精確問題，分別采用模糊PID控制、積分滑模控制（integral sliding mode control，ISMC）、ISMC與主動抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）復(fù)合控制策略，仿真分析高壓共軌系統(tǒng)階躍及自由加速工況下的軌壓偏差。結(jié)果表明：對比PID控制，ISMCADRC復(fù)合控制策略、ISMC策略的超調(diào)量均減少77%，穩(wěn)定時間均減少62%；對比ISMC，采用ISMCADRC復(fù)合控制策略系統(tǒng)抖振現(xiàn)象減弱，穩(wěn)定時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差減少80%，且抗干擾能力明顯提高。

關(guān)鍵詞：高壓共軌；滑模控制；主動抗擾；PID

中圖分類號：TK422文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-6397（2023）01-0059-06

引用格式：熊嘉偉，賈瑞，宋國梁，等.積分滑模主動抗擾的復(fù)合軌壓控制研究［J］.內(nèi)燃機(jī)與動力裝置，2023，40（1）：59-64.

XIONG Jiawei，JIA Rui，SONG Guoliang， et al.Research of integrated sliding modeactive disturbance rejection composite rail pressure control［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2023，40（1）：59-64.

0引言

隨著人們對環(huán)境保護(hù)的日益重視，柴油機(jī)的排放標(biāo)準(zhǔn)更加嚴(yán)格。高壓共軌系統(tǒng)的應(yīng)用能更好地降低排放污染和燃燒噪聲[1-2]，高壓共軌系統(tǒng)主要包含電控高壓油泵、電控噴油器、軌壓傳感器等，高壓油泵控制共軌管進(jìn)油，噴油器控制共軌管出油，當(dāng)共軌管進(jìn)油量與出油量相同時，軌壓維持穩(wěn)定。由于高壓油泵泵油與噴油器噴油無法同時完成，而且發(fā)動機(jī)液力系統(tǒng)導(dǎo)致共軌管泵油、噴油時均有一定的延遲，因此共軌管中的進(jìn)油量與出油量不同，引起共軌管中壓力波動，造成高壓共軌系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。

目前大多數(shù)共軌系統(tǒng)采用比例積分微分（proportion integration differentiation，PID）控制，PID控制方法簡單，不需要具體的物理模型，且形成了一整套完整的參數(shù)體系，但PID控制在非線性系統(tǒng)的應(yīng)用效果較差。國內(nèi)外學(xué)者深入研究了多種與PID相結(jié)合的算法，并廣泛應(yīng)用在非線性系統(tǒng)中。BOSCH公司采用類似模糊控制算法調(diào)整PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了不同的工況下采用不同的PID參數(shù)，提高了軌壓控制的精確度。Augustine[3]、Ji等[4]、Ballini等[5]、潘文嬋等[6]開發(fā)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function，RBF）的參數(shù)自適應(yīng)PID算法，改善傳統(tǒng)PID動態(tài)響應(yīng)慢的不足。陳林等[7]、周哲等[8]、Gaeta等[9]采用基于模型的自適應(yīng)軌壓控制算法，與傳統(tǒng)PID相比，超調(diào)量小且動態(tài)響應(yīng)快。任衛(wèi)軍等[10]開發(fā)了遺傳算法與PID相結(jié)合的算法，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。劉琦等[11]運(yùn)用模糊算法整定PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的自整定，在超調(diào)量與動態(tài)響應(yīng)特性方面均取得較好效果。王佳鵬[12]運(yùn)用主動抗擾技術(shù)觀測共軌管，并將干擾量補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，提高了軌壓控制精度，加快了動態(tài)響應(yīng)。楊榮彬等[13]、席志遠(yuǎn)[14]采用滑?？刂扑惴刂栖墘海鰪?qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾性。

針對非線性系統(tǒng)，積分滑模控制（integral sliding mode control，ISMC）具有抗干擾性強(qiáng)、對參數(shù)不敏感、控制效果好的優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)干擾過大導(dǎo)致滑模結(jié)構(gòu)在滑模面產(chǎn)生抖振，不利于精準(zhǔn)控制。本文中采用ISMC控制系統(tǒng)到達(dá)滑模面的速度，防止系統(tǒng)超調(diào)；結(jié)合主動抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）估計模型干擾，補(bǔ)償至ISMC，減弱系統(tǒng)在滑模面上的抖振，并進(jìn)行仿真分析，驗證ISMC-ADRC復(fù)合策略的軌壓控制效果。

1高壓共軌模型建立

1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

高壓共軌系統(tǒng)的執(zhí)行器主要包括油量計量單元、噴油器、限壓閥等。油量計量單元通過比例閥控制高壓油泵輸送至共軌管中的油量，維持共軌管進(jìn)、出油量平衡，實(shí)現(xiàn)軌壓控制；電控噴油器可實(shí)現(xiàn)最佳噴油提前角、噴油器通電時間等精確控制，保證缸內(nèi)混合氣正常燃燒，減少NOx等污染物排放；限壓閥保證共軌管壓力在規(guī)定范圍內(nèi)；部分高壓共軌系統(tǒng)中設(shè)置調(diào)壓閥，結(jié)合油量計量單元，根據(jù)發(fā)動機(jī)不同負(fù)荷，采用不同方式控制軌壓，提高控制軌壓精確度。

1.2基于ISMC的軌壓控制

忽略燃油溫度影響，燃油彈性模量[15]

β=1+d1×10-9p1+d2×10-9p/d3×10-9，

式中：d1=3.23；d2=3.92；d3=0.69；p為共軌管壓力，Pa。

高壓共軌系統(tǒng)微分方程

dpdt=βVqV，1－qV，2，（1）

式中：t為時間，s；V為高壓共軌管體積，m3；qV，1為高壓油泵供油體積流量，m3/s；qV，2為共軌管出油體積流量，m3/s。

傳統(tǒng)滑模面

S=pact－pref1+C，

式中：pact為實(shí)際軌壓，Pa；pref為設(shè)定軌壓，Pa; C為標(biāo)定參數(shù)。

傳統(tǒng)滑模面能保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，但沒有明確規(guī)定到達(dá)滑模面的軌跡，使得系統(tǒng)在初始狀態(tài)時必須經(jīng)過一定時間才能到達(dá)滑模面上，導(dǎo)致系統(tǒng)到達(dá)滑模面的時間增加；計算滑模面的趨近律時，傳統(tǒng)滑模面求導(dǎo)會變成偏差的一次導(dǎo)數(shù)與偏差的二次導(dǎo)數(shù)相加，干擾量變相放大，造成控制魯棒性變差。

相比傳統(tǒng)滑模面，積分滑模面采用偏差積分與偏差方法相結(jié)合的方式，在系統(tǒng)初始狀態(tài)時，通過合理設(shè)置參數(shù)使系統(tǒng)初始狀態(tài)處在滑模面上，消除了系統(tǒng)的到達(dá)階段，且通過積分對滑模面的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行降階處理，使偏差的求導(dǎo)不超過一次，減弱外部干擾對系統(tǒng)控制的影響。

積分滑模面

S=C∫pact－prefdt+pact－pref。（2）

滑?？刂频内吔?/p>

S·=－εsgn（S）－kS， （3）

式中：ε和k均為大于0的參數(shù)，需多次試驗得出；sgn（S）=1S>00S=0－1S<0 。

sgn函數(shù)滑模控制干擾能力強(qiáng)，當(dāng)系統(tǒng)S>0時，sgn（S）=1，S·=－ε－kS，由于ε和k均大于0，S·是一個大的負(fù)值，S會以很快的速度趨近0；當(dāng)系統(tǒng)S<0時，sgn（S）=－1，S·>0，S會以較慢的速度趨近0。

由式（1）（2）（3）得到

qV，1=（－εsgn（S）－kS－C（pact－pref）+pref·）V/β+qV，2。

運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)的第二方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入李雅普諾夫函數(shù)

V′=S2/2，（4）

根據(jù)李雅普諾夫判據(jù)可知，當(dāng)V′·≤0時，系統(tǒng)是李雅普諾夫下的穩(wěn)定。

由式（3）（4）得到

V′·=SS·=S－εsgn（S）－kS+d，

式中d為干擾量。若干擾量d的界為L，系統(tǒng)若保持李雅普諾夫下的穩(wěn)定，則

－ε－kS≥L。（5）

參數(shù)ε和k滿足條件（5）時，系統(tǒng)收斂，穩(wěn)定性好，抗干擾能力強(qiáng)，但ε和k較大會引起系統(tǒng)抖振。

1.3基于積分滑模-主動抗擾的復(fù)合軌壓控制

采用主動抗擾的狀態(tài)觀測器觀測系統(tǒng)擾動，并將觀測的干擾量補(bǔ)償?shù)交？刂浦?，該控制方法便于設(shè)置參數(shù)ε、k，且減小軌壓抖振現(xiàn)象。

傳統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器將qV，2作為系統(tǒng)的內(nèi)部干擾和外部干擾之和，但擴(kuò)張觀測器的負(fù)載能力有限，干擾較大時不能及時響應(yīng)補(bǔ)償，將qV，2細(xì)化為：

qV，2=qV，in+qV，pe+ qV，f，

式中：qV，in為噴油器的噴油體積流量，m3/s；qV，pe為泄漏油體積流量，m3/s；qV，f為擴(kuò)張觀測器估計的模型干擾體積流量，m3/s，需要觀測后計算得出。

高壓共軌系統(tǒng)的動態(tài)方程

dpdt=βVqV，1－qV，in－qV，f。

構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，設(shè)x1=p， x2=qV，f，h=x·2， f0=qV，in+qV，pe，u=qV，1，高壓共軌系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)方程

x·=Ax+Bu+Df0+Eh， （6）

y=Cx，

式中：x=x1x2，A=0－β/V00，B=β/V0，C=10，D=－10，E=01。

式（6）中x的估計值為x︿=x︿1x︿2，y的估計值為y︿，擴(kuò)張觀測器的增益矩陣L=β1β2，其中β1、β2為2個帶寬的系數(shù)，高壓共軌系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)方程：

x1·=β/VqV，1－qV，in－qV，pe－qV，f+β1（y－x1），

x2·=β2（y－x1），

x︿·=A－LCx︿+Bu+Ly+Df0，

y︿=Cx︿。

根據(jù)帶寬調(diào)制參數(shù)方法[16]，將A-LC矩陣的極點(diǎn)設(shè)置為帶寬ω0處，可簡化整定參數(shù)，將狀態(tài)觀測器觀測的擾動f2補(bǔ)償至滑模控制器中，得到輸出控制量

u=（－εsgn（S）－kS－C（pact－pref）+pref·）V/β+qV，in+qV，pe+qV，f。

2試驗分析

采用類似模糊PID控制、ISMC、ISMC與ADRC復(fù)合控制策略（簡寫為ISMCADRC），結(jié)合電子控制單元（electronic control unit，ECU）仿真平臺，模擬發(fā)動機(jī)階躍工況及自由加速工況下不同控制策略的軌壓偏差（實(shí)際軌壓與設(shè)定軌壓之差）絕對值。階躍工況指軌壓從60 MPa瞬間升高至180 MPa，軌壓穩(wěn)定后，再由180 MPa降為60 MPa；自由加速工況指油門開度從0升高至100%，穩(wěn)定后油門開度再降為0。

類似模糊PID控制可使參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整為不同值，采用類似模糊PID控制策略，仿真階躍工況、自由加速工況下軌壓偏差絕對值曲線如圖1所示。

a） 階躍工況? b） 自由加速工況

圖12種工況下模糊PID控制軌壓偏差絕對值曲線

由圖1a）可知：PID控制在經(jīng)過5.5～7.5 s有明顯的超調(diào)量，此時最高軌壓偏差絕對值為9 MPa；軌壓由180 MPa降為60 MPa時，系統(tǒng)穩(wěn)定所需時間約為2.0 s，用時較長；PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定時的軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差約為0.8 MPa，滿足穩(wěn)定工況時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差不得大于2.5 MPa的要求。由圖1b）可知，油門開度為100%時軌壓偏差絕對值較大，可能導(dǎo)致軌壓超出共軌管承受界限，PID控制的超調(diào)量有沖閥的風(fēng)險，應(yīng)迅速打開限壓閥泄壓。

ISMC策略在階躍工況、自由加速工況下軌壓偏差絕對值曲線如圖2所示。由圖2a）可知，ISMC控制在階躍工況的超調(diào)量明顯減少，約為2 MPa，且系統(tǒng)穩(wěn)定所需時間縮短，約為079 s；對比PID控制，超調(diào)量減少了77%，系統(tǒng)穩(wěn)定所需時間減少了62%，但I(xiàn)SMC控制在經(jīng)過5～16 s時有抖振現(xiàn)象，此時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差為3.5 MPa左右，超出了穩(wěn)態(tài)工況時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差的限值要求；由圖2b）可知，自由加速工況下軌壓抖振現(xiàn)象更明顯。

a） 階躍工況 b） 自由加速工況

圖22種工況下ISMC軌壓偏差絕對值曲線

ISMCADRC在階躍工況、自由加速工況下軌壓偏差絕對值曲線如圖3所示。由圖3a）可知：對比PID控制，ISMC-ADRC在階躍工況的超調(diào)量約為2 MPa，減少了77%，系統(tǒng)穩(wěn)定所需時間約078 s，減少了62%，系統(tǒng)穩(wěn)定時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差約為072 MPa， 減少了10%；對比ISMC控制，系統(tǒng)穩(wěn)定時軌壓偏差絕對值靜態(tài)誤差約為072 MPa，減少了80%。圖3b）可知：ISMC-ADRC在自由加速工況下最大軌壓偏差絕對值為14 MPa，對比PID最大軌壓偏差絕對值，超調(diào)量減少了22%；對比ISMC最大軌壓偏差絕對值，超調(diào)量減少了48%左右。ISMC-ADRC 2種工況下抖振現(xiàn)象均明顯減弱。

a） 階躍工況 b） 自由加速工況

圖32種工況下ISMC-ADRC的軌壓偏差絕對值曲線

針對ISMC及ISMC-ADRC，由于qV，1、qV，2不可修改，將參數(shù)V擴(kuò)大2倍后，進(jìn)行仿真對比試驗，驗證2種控制策略的抗干擾性。修改系統(tǒng)參數(shù)后，ISMC階躍工況的軌壓偏差絕對值曲線和滑模面S曲線如圖4所示，ISMC-ADRC在階躍工況、自由加速工況下的軌壓偏差絕對值曲線如圖5所示。

a）軌壓偏差絕對值曲線b）滑模面S曲線

圖4參數(shù)V擴(kuò)大2倍后ISMC階躍工況的軌壓偏差絕對值曲線和滑模面S曲線

a） 階躍工況 b） 自由加速工況

圖5參數(shù)V擴(kuò)大2倍后ISMC-ADRC 2種工況下的軌壓偏差絕對值曲線

由圖4可知：參數(shù)V擴(kuò)大2倍后，ISMC在階躍工況軌壓偏差絕對值存在靜態(tài)誤差；滑模面S在系統(tǒng)穩(wěn)定時未趨近0，而且呈上升趨勢；修改參數(shù)V后，系統(tǒng)不收斂，ISMC抗干擾能力差。

由圖5可知：參數(shù)V擴(kuò)大2倍后，ISMC-ADRC在階躍工況下經(jīng)過3.5～4.0 s有超調(diào)現(xiàn)象，對比PID控制，超調(diào)量減小，且系統(tǒng)穩(wěn)定所用時間縮短；ISMC-ADRC在階躍工況與自由加速工況下系統(tǒng)均收斂。

3結(jié)論

1）ISMC與ISMC-ADRC在階躍工況及自由加速工況中的瞬態(tài)控制效果均優(yōu)于PID。

2）ISMC系統(tǒng)穩(wěn)定時產(chǎn)生的抖振不利于軌壓控制，結(jié)合ADRC中的狀態(tài)觀測器對干擾進(jìn)行觀測并補(bǔ)償?shù)絀SMC中，抖振現(xiàn)象減弱，魯棒性增強(qiáng)，抗干擾能力提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]王尚勇.現(xiàn)代柴油機(jī)電控噴油技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[2]許鋒.內(nèi)燃機(jī)原理教程[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2015.

[3]AUGUSTINE D W.A method for selftuning a PID controller for control of small to medium sized diesel engines[C]//Proceedings of International Conference on Systems Engine.Dayton，USA：IEEE，1991：85-88.

[4]JI Z M， XUAN X， SUN Z Q， et al.Rail pressure control of common rail diesel engine based on RBF neural network adaptive PID controller[C]//Proceedings of International Conference on Electronic & Mechanical Engineering and Information Technology.Harbin，China：IEEE，2011：1122-1125.

[5]BALLINI R，ZUBEN F J V.Application of neural networks to adaptive control of nonlinear systems[J].Automatica，2000，36（12）：1931-1933.

[6]潘文嬋，劉尚東.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化研究與應(yīng)用[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2019，29（5）：74-76.

[7]陳林，楊福源，楊學(xué)青，等.基于模型的高壓共軌柴油機(jī)軌壓控制[J].清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，50（7）：1077-1081.

[8]周哲，張振東，尹叢勃，等.基于轉(zhuǎn)矩模型的高壓共軌柴油機(jī)控制策略[J].汽車工程，2017，39（11）：1245-1251.

[9]GAETA A D，F(xiàn)IENGO G，PALLADINO A， et al.Design and experimental validation of a modelbased injection pressure controller in a common rail system for GDI engine[C]//Proceedings of 2011 American Control Conference.San Francisco，USA： IEEE International.2011：5273-5278.

[10]任衛(wèi)軍，祁琳娜.基于遺傳算法非線性PID的柴油機(jī)共軌壓力控制[J].計算機(jī)測量與控制，2014，22（5）：1422-1425.

[11]劉琦，劉云生，宋漢江，等.模糊算法對柴油機(jī)電控共軌燃油系統(tǒng)軌壓控制的影響[J].內(nèi)燃機(jī)與配件，2021（3）：14-17.

[12]王佳鵬.單缸柴油機(jī)高壓共軌系統(tǒng)建模和軌壓控制策略研究[D].南京：東南大學(xué)，2019.

[13]楊榮彬，王會，胡云峰，等.缸內(nèi)直噴汽油機(jī)共軌壓力滑?？刂破髟O(shè)計[J].控制工程，2016，23（11）：1768-1773.

[14]席志遠(yuǎn).缸內(nèi)直噴汽油機(jī)軌壓控制算法研究[D].長春：長春大學(xué)，2021.

[15]胡建功.基于瞬態(tài)軌壓下噴孔流量變化的控制策略[J].內(nèi)燃機(jī)與動力裝置，2017，34（5）：53-59.

[16]高志強(qiáng).主動抗擾控制思想探究[J].控制理論與應(yīng)用，2013，30（12）：1498-1510.