多無人水下航行器協(xié)同探測聲吶寬帶波形設(shè)計(jì)與性能分析

許彥偉 薛 勐 劉明剛 郝程鵬* 趙 莉 王佳歡 周正春

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

③(西南交通大學(xué) 成都 611756)

1 引言

隨著無人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，單一UUV面臨著冗余性差、任務(wù)范圍小和工作效率低等局限性[1]，單UUV探測聲吶已很難滿足復(fù)雜海洋環(huán)境水下勘探或偵測任務(wù)需求。雖然多用戶協(xié)同探測(Multip le User Detection,MUD)技術(shù)已應(yīng)用于雷達(dá)和聲吶，但目前大部分MUD技術(shù)的研究重點(diǎn)是信號檢測[2–6]或信道估計(jì)[7,8]，缺少對多址波形設(shè)計(jì)的進(jìn)一步研究。同時(shí)，相比于利用電磁波探測目標(biāo)的雷達(dá)，聲吶的工作頻率低、帶寬窄，聲波的傳播速度慢，受多普勒效應(yīng)影響大，在波形分析與信號處理時(shí)難以滿足窄帶條件，需要基于寬帶模糊函數(shù)和寬帶信號處理方法對其進(jìn)行分析和處理。如何基于寬帶信號處理技術(shù)，設(shè)計(jì)具有大多普勒容限、良好的自相關(guān)與互相關(guān)性能以及抗混響能力的發(fā)射信號波形，是提升多UUV協(xié)同探測聲吶性能的重要途徑[9,10]。然而，復(fù)雜海洋環(huán)境下的水聲信道往往具有時(shí)間擴(kuò)展、頻率擴(kuò)展或時(shí)頻雙擴(kuò)展特性[11–13]，使得時(shí)分多址(Time Division M ultip le Access,TDMA)波形和頻譜效率較低的頻分多址(Frequency Division M u ltip le A ccess,FDM A)波形很難應(yīng)用到多UUV協(xié)同探測聲吶中。而碼分多址(Coding Division M ultip le Access,CDMA)技術(shù)可以有效彌補(bǔ)FDMA和TDMA應(yīng)用在水聲探測中的不足，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展水聲信道下多UUV協(xié)同探測聲吶的多址容量和頻譜效率提升。

CDMA雷達(dá)或聲吶需要利用正交波形進(jìn)行目標(biāo)探測，研究較多的主要有正交多相碼、正交離散頻率編碼(Discrete Frequency Coding W aveform,DFCW)等波形[14–16]。針對DFCW，文獻(xiàn)[17]對單個(gè)DFCW進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[18,19]采用了遺傳算法、循環(huán)算法等方法設(shè)計(jì)了不同編碼方式的DFCW，但當(dāng)存在多普勒頻移時(shí)其性能會(huì)有較大的下降，文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了多普勒容限有所改善的正交相位編碼波形，文獻(xiàn)[21]提出了一種運(yùn)算量較小的快速波形優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[22]采用空時(shí)編碼提高了信號的自相關(guān)與互相關(guān)性能。上述方法設(shè)計(jì)的波形主要對波形自相關(guān)與互相關(guān)性能進(jìn)行了改善，但對多普勒效應(yīng)敏感，不利于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[15]對線性調(diào)頻(Linear Frequency M odulation,LFM)信號的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析，指出當(dāng)頻譜不重疊時(shí)發(fā)射信號間的互相關(guān)值較小，但其自相關(guān)受線性調(diào)頻信號的限制旁瓣較高。文獻(xiàn)[23]提出了一種非均勻間隔的正交頻分線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division Linear Frequency M odulation,OFD-LFM)波形設(shè)計(jì)方法，使得信號具有較大的多普勒容限。這些方法設(shè)計(jì)的波形一定程度上改善了雷達(dá)信號對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測的性能，但由于聲波的特殊性，無法被直接應(yīng)用在聲吶中。因此，針對多UUV協(xié)同探測聲吶對抗多普勒效應(yīng)、抗混響多址波形的需求，本文基于OFD-LFM以及Costas[24,25]偽隨機(jī)序列，設(shè)計(jì)了離散頻率編碼正交線性調(diào)頻波形(Discrete Frequency Coding W aveform of Orthogonal Frequency Division Linear Frequency M odu lation,DFCW-OFD-LFM)和非均勻頻率間隔的離散頻率編碼非正交線性調(diào)頻波形(D iscrete F requency Coding W aveform of Non-Orthogonal Frequency Division Linear Frequency M odu lation,DFCWNOFD-LFM)，并利用寬帶模糊函數(shù)和Q函數(shù)等評價(jià)工具對波形的性能進(jìn)行了理論與仿真分析，結(jié)果表明，相比于二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)和DFCW等傳統(tǒng)CDMA信號波形，本文所研究設(shè)計(jì)波形具有大多普勒容限、良好的自相關(guān)與互相關(guān)性能和優(yōu)秀的抗混響性能。

2 偽隨機(jī)編碼信號模型及理論分析

信號的相關(guān)函數(shù)可以反映波形的自相關(guān)與互相關(guān)特性，信號的模糊函數(shù)可以反映波形的時(shí)間和多普勒分辨力(即距離和速度分辨力)。由于UUV與其探測目標(biāo)之間可能具有較高的相對速度，并且多UUV探測聲吶信號波形需要較大的帶寬，傳統(tǒng)窄帶模糊函數(shù)分析方法難以適用寬帶UUV探測波形分析，需要利用寬帶模糊函數(shù)，其計(jì)算方式如式(1)[26]所示，其中，t表示信號發(fā)射時(shí)間，τ表示時(shí)延，η表示多普勒壓縮因子

2.1 BPSK信號

CW信號可以表示為

信號sCW(t)的自相關(guān)函數(shù)和寬帶模糊函數(shù)分別如式(4)和式(5)所示，其中，|τ|≤Tp

信號sBPSK(t)的自相關(guān)函數(shù)和寬帶模糊函數(shù)可通過CW信號的自相關(guān)函數(shù)和寬帶模糊函數(shù)表示，分別如式(6)和式(7)所示。其中，式(6)的第1項(xiàng)為主瓣形成前各子波的互相關(guān)積分和，形成左旁瓣，第2項(xiàng)為各子波的自相關(guān)積分和，即主瓣，第3項(xiàng)為主瓣形成后各子波的互相關(guān)積分和，形成右旁瓣。由式(6)可看出，由于RCW(τ)形狀不變，左旁瓣和右旁瓣的大小主要與偽隨機(jī)序列有關(guān)，其隨機(jī)性越好，旁瓣值越小

2.2 DFCW信號

DFCW信號模型如式(8)所示

其中，T表示信號發(fā)射脈寬，N表示子信號個(gè)數(shù)，c n表示頻率調(diào)制序列碼第n個(gè)碼元，f0表示信號的起始頻率，信號的總帶寬為B，Tp=T/N為子信號的脈寬，頻率間隔Δf=B/N,f0+(c n-1)Δf表示第n個(gè)子信號的起始頻率。

子信號的互相關(guān)函數(shù)和寬帶互模糊函數(shù)分別如式(10)和式(11)所示，式中，f n=f0+(c n-1)Δf,fm=f0+(c m-1)Δf,cn和c m分別表示頻率調(diào)制序列碼第n個(gè)碼元和第m個(gè)碼元，|τ|≤Tp

想客人之所想，急客人之所急，往往是企業(yè)樹立良好形象的關(guān)鍵。恰到好處的個(gè)性化服務(wù)能使顧客真切感受到酒店的關(guān)懷，體會(huì)到酒店以顧客利益為重，這樣友好、周到的酒店形象便可深入人心。

信號sDFCW(t)的自相關(guān)函數(shù)和寬帶模糊函數(shù)分別如式(12)和式(13)所示。其中，式(12)的第1項(xiàng)為會(huì)形成左旁瓣的各子波互相關(guān)積分和，第2項(xiàng)為形成主瓣的各子波自相關(guān)積分和，第3項(xiàng)為會(huì)形成右旁瓣的各子波互相關(guān)積分和。由式(12)可看出，RDFCW(τ)左旁瓣和右旁瓣大小主要子波之間的互相關(guān)以及它們的互相關(guān)和有關(guān)。由于DFCW的子波之間不能保證正交，所以RDFCW(τ)的左旁瓣和右旁瓣較大

2.3 DFCW-OFD-LFM信號

DFCW-OFD-LFM信號模型如式(14)所示，其調(diào)頻方式可在(t,f)平面上用圖1所示的網(wǎng)格圖等價(jià)表示

其中，T表示信號發(fā)射脈寬，N表示子信號個(gè)數(shù)，c n表 示Costas序列的第n個(gè)碼元，Tp=T/N表示子信號的脈寬，子信號之間的頻率間隔Δf=M/Tp,M為正交頻率間隔系數(shù)，一般為自然數(shù)，k=Bs/Tp表示子脈沖LFM信號的調(diào)頻斜率，Bs為子信號的帶寬，Bs≤B-(N-1)Δf。

子信號s n(t)和sm(t)的互相關(guān)函數(shù)和寬帶互模糊函數(shù)分別如式(16)和式(17)所示，γ=f n-f mkτ,μ=f nη-f m-kτ,fn為 子信號sn(t)的起始頻率，f m為 子信號s m(t)的 起始頻率，|τ|≤Tp

信號sDFCW-OFD-LFM(t)的自相關(guān)函數(shù)和寬帶模糊函數(shù)分別如式(18)和式(19)所示，同樣地，式(18)中第1項(xiàng)為會(huì)形成左旁瓣的各子波的互相關(guān)積分和，第2項(xiàng)為形成主瓣的各子波的自相關(guān)積分和，第3項(xiàng)為會(huì)形成右旁瓣各子波的互相關(guān)積分和。由于DFCW-OFD-LFM各子波之間相互正交，所以，相比于非正交的子波，RDFCW-OFD-LFM(τ)在一定程度上抑制了柵瓣

2.4 DFCW-NOFD-LFM信號

文獻(xiàn)[27]指出，對于OFD-LFM波形，子波之間相同的頻率間隔會(huì)造成同頻相加的情況，進(jìn)而自相關(guān)函數(shù)式(18)以及寬帶模糊函數(shù)式(19)都存在較高的柵瓣，因此，考慮在子波之間設(shè)置非均勻的頻率間隔和初始相位，并可以針對特定應(yīng)用場景進(jìn)行針對性優(yōu)化，該方法降低了子波之間的正交性，但能夠在一定程度上抑制柵瓣。

DFCW-NOFD-LFM信號模型同DFCW-OFDLFM，如式(20)所示

其中，T表示信號發(fā)射脈寬，N表示子信號個(gè)數(shù)，Tp=T/N表示子信號的脈寬，cn表示Costas序列第n個(gè)碼元，每組Costas序列中存在第i個(gè)子信號對應(yīng)的碼元ci-1=0，表示該子信號的起始頻率在信號的起始頻率，因此，第n個(gè)子信號與第n+1個(gè)子信號之間的頻率間隔Δf n=M n/Tp,M=[M1,M2,...,M N-1]為頻率間隔系數(shù)序列；k=Bs/Tp表示子脈沖LFM信號的調(diào)頻斜率，B為信號的總帶寬，Bs為子信號的帶寬，Bs≤B-(N-1)·max{Δf n},φn為子信號的初始相位，φn∈[0,2π],Φ=[φ1,φ2,...,φN]為初始相位序列。

子信號s n(t)和sm(t)的互相關(guān)函數(shù)和寬帶互模糊函數(shù)分別如式(22)和式(23)所示，其中，γ=f nf m-kτ,μ=f nη-f m-kτ,fn為子信號sn(t)的起始頻率，fm為子信號sm(t)的起始頻率，|τ|≤Tp

由于DFCW-NOFD-LFM只改變了DFCWOFD-LFM中每個(gè)子信號的起始頻率和初始相位，因此自相關(guān)函數(shù)與寬帶模糊函數(shù)的形式都與后者相同，此處不再贅述。

3 偽隨機(jī)編碼波形特性分析

基于水下目標(biāo)檢測的應(yīng)用場景，假設(shè)信號總脈寬T ≤100m s，系統(tǒng)可用帶寬B≤5 kHz，可用頻帶起始頻率為10 kHz，終止頻率為15 kHz，UUV數(shù)量為6。BPSK信號采用127 bit Gold序列進(jìn)行相位調(diào)制，子信號脈寬Tp=T/N ≈0.787 m s。DFCW信號采用7階Costas序列對其頻率進(jìn)行調(diào)制，子信號脈寬Tp=T/N ≈14.3 m s，頻率間隔Δf=B/N=5/7 kHz；DFCW-OFD-LFM和DFCW-NOFDLFM同樣采用7階Costas序列對信號頻率進(jìn)行調(diào)制。對于等頻率間隔的DFCW-OFD-LFM，在自然數(shù)中選取性能較好的M0=8作為頻率間隔系數(shù)，進(jìn)而等頻率間隔Δf=M0/Tp=560 Hz，子信號之間具有正交性，Bs=B-(N-1)Δf=1640 Hz。而對于非均勻頻率間隔的DFCW-NOFD-LFM，利用遺傳算法搜索(計(jì)算精度為10-6)得到頻率間隔系數(shù)序列M =[7.278 223,7.839 019,7.203 638,7.098 962,7.559 781,8.062 531]和初始相位序列Φ=[5.135 079,2.002 259,1.315 504,5.125 971,0.328 277,5.171 224,2.627 270]，實(shí)現(xiàn)多UUV探測聲吶波形非等均勻間隔的頻率調(diào)制以及初始相位優(yōu)化；遺傳算法一般用于求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，其從串集開始搜索，使用模糊自適應(yīng)法在進(jìn)化過程中自動(dòng)調(diào)整算法控制參數(shù)和編碼精度，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)；子信號脈寬Tp=T/N ≈14.3m s，子信號間的頻率間隔Δf n=M n/Tp，子信號之間不再具有正交性，Bs=B-(N-1)·m ax{Δf n}≈1 614 Hz。

下面對基于以上應(yīng)用環(huán)境和仿真條件的各偽隨機(jī)編碼波形的寬帶特性進(jìn)行仿真分析。

3.1 寬帶模糊函數(shù)

圖2為DFCW-OFD-LFM和DFCW-NOFDLFM的寬帶模糊函數(shù)圖和模糊度圖，相比于模糊函數(shù)圖像為圖釘型的BPSK和相關(guān)峰旁瓣較高的DFCW,DFCW-OFD-LFM同時(shí)具有較高的時(shí)間和頻率分辨力，同時(shí)對多普勒不敏感，但缺點(diǎn)是在時(shí)間軸上存在較多的柵瓣，會(huì)對多目標(biāo)探測形成一定的干擾，而DFCW-NOFD-LFM通過非均勻頻率間隔和初始相位優(yōu)化，一定程度上壓制了柵瓣。

圖2 T =100 m s,B ≤ 5 kHz時(shí)各波形寬帶模糊函數(shù)圖和模糊度圖

3.2 自相關(guān)與互相關(guān)性能

為了比較各波形的自相關(guān)與互相關(guān)性能，本文對各波形的自相關(guān)旁峰(Au to-correlation Side Peak,ASP)和互相關(guān)峰(Cross-correlation Peak,CP)結(jié)果進(jìn)行了仿真統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 各波形的自相關(guān)旁峰與互相關(guān)峰(dB)

由表1可知，BPSK同時(shí)具有較低的自相關(guān)旁峰和互相關(guān)峰；而DFCW的自相關(guān)旁峰很高，互相關(guān)峰較低；DFCW-OFD-LFM具有很低的自相關(guān)旁峰，約為–17.72 dB，互相關(guān)峰較低，約為–10.89 dB；DFCW-NOFD-LFM具有更低的自相關(guān)旁峰和互相關(guān)峰，分別約為–20.48 dB和–10.92 dB。

3.3 多普勒敏感性分析

本文對各波形在不同多普勒速度的自相關(guān)性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為：自相關(guān)主瓣距離分辨力在2 m之內(nèi)且主旁瓣比在3 dB(旁瓣在主瓣2 m以外)以上，本文認(rèn)為能夠檢測到該速度的目標(biāo)，否則為不能檢測該速度目標(biāo)的回波信號。結(jié)果表明，BPSK對多普勒特別敏感，只有在0 kn時(shí)才能檢測出信號，稍有多普勒速度(1 kn以上)就無法檢測出信號；由于DFCW的主瓣很寬，其距離分辨力很低，水下目標(biāo)檢測所需要的距離分辨力超出該波形的距離分辨力，其旁瓣峰也較高，因此按照統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即使在0 kn，其主瓣距離分辨力也在45 m左右，所以很難按要求檢測出目標(biāo)回波信號；而DFCW-OFDLFM在相對速度不大于20 kn時(shí)，都能準(zhǔn)確地檢測出目標(biāo)回波信號，當(dāng)相對速度35～40 kn時(shí)，也能檢測出目標(biāo)回波信號，只是由于柵瓣干擾，其主瓣距離分辨力降到3 m左右；而DFCW-NOFD-LFM在一定程度上解決了柵瓣的干擾，得到最好的檢測結(jié)果。

接下來使用峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio,PSLR)和積分旁瓣比(Integral Side Lobe Ratio,ISLR)對波形進(jìn)行了分析，PSLR值越低，低強(qiáng)度目標(biāo)的主瓣越不容易被鄰近強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣淹沒，ISLR值越低，暗回波區(qū)越不容易被鄰近強(qiáng)散射區(qū)所影響，各波形在不同多普勒速度時(shí)對應(yīng)的PSLR值和ISLR值如表2所示。為進(jìn)一步分析各波形的多普勒敏感性，DFCW-OFD-LFM和DFCW-NOFDLFM在不同多普勒速度時(shí)對比BPSK的脈沖壓縮圖如圖3所示。

由表2和圖3可知，DFCW-NOFD-LFM具有最小的PSLR值和ISLR值，0 kn時(shí)分別約為–20.48 dB和–1.93 dB，在檢測低強(qiáng)度目標(biāo)時(shí)具有更好的優(yōu)勢；DFCW-OFD-LFM比較DFCW與BPSK，也具有更小的PSLR值和ISLR值，0 kn時(shí)分別約為–17.72 dB和–1.16 dB。

3.4 抗混響性能(Q函數(shù))

Q函數(shù)為模糊函數(shù)在時(shí)延軸方向上的積分，可以體現(xiàn)各波形在不同多普勒速度上的抗混響性能，Q函數(shù)的計(jì)算方式如式(24)所示。Q函數(shù)越小表示信號的抗混響性能越好

圖4為各波形的Q函數(shù)圖，可以看出DFCWOFD-LFM和DFCW-NOFD-LFM在–60～60 kn范圍內(nèi)都具有較好的抗混響性能；BPSK的抗混響性能整體上是比較不好的；而DFCW在–10～10 kn時(shí)，抗混響性能較差，而相對速度超過10 kn時(shí)，抗混響性能較好。

圖4 T =100 m s,B ≤ 5 kHz時(shí)各波形Q函數(shù)比較

4 結(jié)束語

本文基于Costas序列和OFD-LFM波形，設(shè)計(jì)了DFCW-OFD-LFM和DFCW-NOFD-LFM。理論分析與仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)BPSK和DFCW等波形，本文所設(shè)計(jì)的DFCW-OFD-LFM和DFCWNOFD-LFM，具有多普勒容限大、抗混響能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。而由于子波同頻相加，DFCW-OFD-LFM的自相關(guān)函數(shù)存在柵瓣問題，基于遺傳算法等對子波頻率間隔和初相優(yōu)化后的DFCW-NOFD-LFM，對以上問題進(jìn)行了初步的改善。下一步將對所設(shè)計(jì)波形進(jìn)行更針對性的優(yōu)化和工程驗(yàn)證。