水平集高斯過(guò)程的非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法

陳 輝 曾文愛(ài) 連 峰 韓崇昭

①(蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050)

②(西安交通大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院 西安 710049)

1 引言

隨著高分辨率傳感器技術(shù)的發(fā)展，目標(biāo)檢測(cè)可占據(jù)傳感器的多個(gè)分辨率單元，繼而傳感器可接收由目標(biāo)產(chǎn)生的多個(gè)量測(cè)。一個(gè)采樣周期內(nèi)產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)的目標(biāo)稱為擴(kuò)展目標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的跟蹤問(wèn)題稱為擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[1–4](Extended Target Tracking,ETT)。為了更全面地識(shí)別與認(rèn)知高分辨率目標(biāo)，ETT問(wèn)題得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究并且取得了一些優(yōu)秀的科研成果。這些成果的核心關(guān)注點(diǎn)著眼于目標(biāo)形狀特征的估計(jì)[5–8]，而更為科學(xué)的量測(cè)源建模方法是研究問(wèn)題的關(guān)鍵。此外，群智協(xié)同與集群聯(lián)合作戰(zhàn)使得群目標(biāo)跟蹤[9–12]問(wèn)題頗受矚目。如果把群目標(biāo)看作一個(gè)整體而不區(qū)分個(gè)體目標(biāo)屬性，群目標(biāo)的跟蹤方法則與擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤非常相似，其所呈現(xiàn)的外部輪廓特征及其時(shí)空演變就是問(wèn)題研究的焦點(diǎn)所在。

在對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)源建模[13,14]的研究中，目標(biāo)范圍可以建模為圓、橢圓或者其他簡(jiǎn)單的幾何形狀[15–18]。目前，采用最廣泛的形狀模型是由Koch[19]提出的隨機(jī)矩陣模型(Random M atrix M odel,RMM)，但由于形狀簡(jiǎn)單、估計(jì)難度較小、對(duì)信息的利用率也不大，無(wú)法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的細(xì)節(jié)進(jìn)行精確描述。因此，對(duì)于目標(biāo)辨識(shí)度要求較高的時(shí)候，橢圓建模就并不再適用。而探究更為細(xì)節(jié)化的不規(guī)則形狀建模方法，便成了現(xiàn)代高分率傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的研究重點(diǎn)。已有的描述擴(kuò)展目標(biāo)輪廓細(xì)節(jié)的方法大體上有兩種：一種是Lan等人[20,21]提出的采用多個(gè)橢圓近似其實(shí)際形狀，直觀上利用個(gè)數(shù)不同、大小不一的多個(gè)橢圓去刻畫(huà)目標(biāo)輪廓上的局部細(xì)節(jié)。另一種是Baum等人[22]提出的應(yīng)用于星凸不規(guī)則形狀擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的隨機(jī)超曲面模型(Random Hypersurface M odel,RHM)。RHM利用徑向函數(shù)通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)形狀進(jìn)行描述。為了避免在高階傅里葉系數(shù)的情況下描述目標(biāo)形狀的變化，W ahlstr?m和?zkan[23]在RHM的基礎(chǔ)上提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的高斯過(guò)程(Gaussian Process,GP)模型。但對(duì)于非星凸不規(guī)則形狀擴(kuò)展目標(biāo)，上述RHM和GP模型無(wú)法進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)輪廓細(xì)節(jié)進(jìn)行精確估計(jì)。因此，Zea等人[24]在RHM的基礎(chǔ)上提出了一種新的模型，稱為水平集隨機(jī)超曲面模型(Level-Set RHM)。

Level-Set RHM利用給定形狀函數(shù)的水平集，通過(guò)多邊形方法對(duì)形狀的內(nèi)部進(jìn)行建模，根據(jù)推導(dǎo)得到一個(gè)非線性量測(cè)方程，再使用標(biāo)準(zhǔn)高斯?fàn)顟B(tài)估計(jì)器跟蹤擴(kuò)展目標(biāo)。水平集[25,26]是一種基于能量泛函的圖像分割方法，應(yīng)用水平集可以實(shí)現(xiàn)曲線演化。對(duì)于RHM無(wú)法描述非星凸形目標(biāo)的細(xì)節(jié)，Level-Set RHM能夠很好地精確估計(jì)。GP是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，結(jié)合訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)未知函數(shù)。對(duì)于解決高維數(shù)、非線性等問(wèn)題，GP已被證明是一個(gè)非常理想的選擇。而不規(guī)則形狀擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)向量與量測(cè)之間的關(guān)系是高度非線性的，故GP可以很好地用來(lái)估計(jì)高度非線性程度的目標(biāo)[27–29]。因此，在Level-Set RHM的基礎(chǔ)上，利用GP去求解更為復(fù)雜的量測(cè)過(guò)程，能夠提高非星凸形形狀估計(jì)的魯棒性和準(zhǔn)確性。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是針對(duì)非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤提出了水平集高斯過(guò)程(Level-Set GP)模型。利用水平集將擴(kuò)展目標(biāo)建模為多邊形，通過(guò)GP學(xué)習(xí)模型輸入與輸出的非線性映射關(guān)系，再進(jìn)一步推導(dǎo)非線性量測(cè)方程，然后，對(duì)非線性量測(cè)方程采用無(wú)跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)[30,31]進(jìn)行形狀信息更新，使擴(kuò)展目標(biāo)形狀的估計(jì)精度得以提高。最后，利用面積誤差作為非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)對(duì)非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本文的有效性與可行性，且Level-Set GP對(duì)較為復(fù)雜的不規(guī)則形狀建模問(wèn)題的適應(yīng)性更強(qiáng)，更能精確地描述目標(biāo)形狀細(xì)節(jié)。

2 基本理論

2.1 量測(cè)模型

假設(shè)目標(biāo)量測(cè)是相互獨(dú)立的，且傳感器數(shù)學(xué)模型可有效建立擴(kuò)展目標(biāo)邊界或表面的量測(cè)源分布，即擴(kuò)展目標(biāo)在k時(shí)刻產(chǎn)生的nk個(gè)量測(cè)來(lái)源于形狀內(nèi)的量測(cè)源集合。量測(cè)集Y k中的任意一個(gè)量測(cè)yk,l在笛卡兒坐標(biāo)系中表示一個(gè)位置，借助有效的信息融合技術(shù)給出了擴(kuò)展目標(biāo)的形狀信息。通過(guò)傳感器模型所觀測(cè)到的量測(cè)一般受加性噪聲污染，因此量測(cè)方程可表示為

其中，w k,l表示均值為0，協(xié)方差為Cw的高斯白噪聲。其中，協(xié)方差Cw由傳感器模型確定。

2.2 動(dòng)態(tài)輪廓模型

量測(cè)不僅僅從擴(kuò)展目標(biāo)形狀邊界生成，也從目標(biāo)表面生成。本文跟蹤的目標(biāo)形狀是單連通區(qū)域的，即目標(biāo)形狀是封閉且不包含任何小孔，因此目標(biāo)形狀可以解釋為一個(gè)填充形狀。在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型中，目標(biāo)狀態(tài)向量xk除了包括形狀參數(shù)，可對(duì)其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如速度或加速度)進(jìn)行擴(kuò)維。

動(dòng)態(tài)輪廓模型描述了擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)x k在k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的演化過(guò)程。擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)隨時(shí)間變化而改變，其在連續(xù)時(shí)間步的演化服從下述模型

其中，ak(·)為n維向量函數(shù)，n由形狀頂點(diǎn)決定，v k表示均值為0，協(xié)方差為Cv的高斯白噪聲。

3 水平集隨機(jī)超曲面模型

3.1 非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)

星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的定義為擴(kuò)展目標(biāo)中至少存在任意一點(diǎn)m與邊界連接的線段仍屬于該目標(biāo)，則稱這樣的目標(biāo)為星凸形擴(kuò)展目標(biāo)。反之，若不存在這樣的點(diǎn)，則稱該目標(biāo)為非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)。觀察圖1的 Z 形[圖1(a)]和I 形[圖1(b)]，形狀內(nèi)明顯不存在點(diǎn)m，所以 Z形和I 形為非星凸形狀。星形[圖1(c)]顯然不是一個(gè)凸的形狀，但形狀中存在任意點(diǎn)m，所以星形是一個(gè)星凸形狀。

圖1 不規(guī)則擴(kuò)展目標(biāo)形狀

星凸形擴(kuò)展目標(biāo)可以通過(guò)將其邊界向點(diǎn)m收縮來(lái)進(jìn)行描述，但非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)不存在這樣的點(diǎn)，所以RHM和GP模型并不適用于跟蹤非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)，跟蹤效果如圖2所示。因此，為了解決非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的細(xì)節(jié)跟蹤問(wèn)題，Zea等人提出了Level-Set RHM。

圖2 非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

圖3 求邊界形狀函數(shù)最大值過(guò)程

3.2 邊界形狀函數(shù)

形狀函數(shù)的意義在于，在不需要生成顯式概率模型的情況下對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而描述目標(biāo)形狀。最常用的形狀函數(shù)是符號(hào)距離函數(shù)。

3.3 基于多邊形應(yīng)用的邊界形狀函數(shù)計(jì)算

實(shí)現(xiàn)Level-Set RHM最為常見(jiàn)的方法是使用多邊形表示2維形狀。即形狀參數(shù)用n多邊形的各頂點(diǎn)表示，記為，bk表示多邊形各頂點(diǎn)。在多邊形中，邊界形狀函數(shù)一般使用帶符號(hào)的馬氏距離計(jì)算，記為符號(hào)距離函數(shù)。

當(dāng)j=n時(shí)，由于形狀是封閉的，故bk,n+1等價(jià)于b k,1，依此類推。最后，根據(jù)馬氏距離公式計(jì)算點(diǎn)z? 到多邊形的最小距離

因此，符號(hào)距離函數(shù)可記為

3.4 正則化

對(duì)于未知形狀的目標(biāo)跟蹤，不適當(dāng)?shù)某跏蓟嬖谝欢ǜ怕蕦?dǎo)致跟蹤失敗。為了解決這一問(wèn)題，使用活動(dòng)輪廓模型的思想?；顒?dòng)輪廓中最小化所謂的能量，對(duì)應(yīng)正則化內(nèi)能的概念。在Level-Set RHM中，內(nèi)部能量最小化的目的是使形狀邊界更加光滑和平坦，降低噪聲和過(guò)擬合的影響，并補(bǔ)償不正當(dāng)初始化的后果。對(duì)于多邊形，內(nèi)能最小化實(shí)現(xiàn)可表示為

其中，正則化因子c k∈[0,1]。bk,j及其相鄰頂點(diǎn)的演化是線性的。因此，它可以使用向量Ar(c k)進(jìn)行建模，其形式為

其中，Ar(c k)=[c k,(1-2c k),c k]。

4 水平集高斯過(guò)程模型

4.1 高斯過(guò)程

GP是一個(gè)反映輸入與輸出映射關(guān)系的隨機(jī)過(guò)程，它是連續(xù)域內(nèi)一個(gè)函數(shù)輸入為u，輸出為均值函數(shù)μ(u) 和協(xié)方差函數(shù)k(u,u′)的分布。即GP表達(dá)形式可由函數(shù)f(u)的均值函數(shù)μ(u)和協(xié)方差函數(shù)k(u,u′)唯一決定，其中，

因此，高斯過(guò)程可表示為

k(u,u′)f(u)f(u′)

協(xié)方差函數(shù) 反映了函數(shù) 和函數(shù) 之間的相關(guān)性。采用高斯過(guò)程進(jìn)行建模時(shí)，計(jì)算其協(xié)方差函數(shù)是關(guān)鍵。考慮到模型的輸入為角度，故選擇周期性核函數(shù)，即

若u和u′彼此相距較近，則對(duì)應(yīng)的f(u)和f(u′)之間相關(guān)性較高。其中，表示信號(hào)先驗(yàn)方差，l表示函數(shù)長(zhǎng)度因子，表示均值函數(shù)方差。

在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程中，任意兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量服從多元高斯分布，這個(gè)隨機(jī)過(guò)程被稱為高斯過(guò)程。即對(duì)于任意有限個(gè)輸入u=[u1,u2,...,u N]T，其對(duì)應(yīng)的輸出f(u)=[f(u1),f(u2),...,f(u N)]T服從多元高斯概率分布，可表示為

其中，均值函數(shù)μ和協(xié)方差函數(shù)K分別記為

4.2 高斯過(guò)程回歸

高斯過(guò)程回歸主要用于結(jié)合訓(xùn)練集學(xué)習(xí)未知函數(shù)。回歸任務(wù)的本質(zhì)是通過(guò)訓(xùn)練集學(xué)習(xí)輸入與輸出的映射關(guān)系，對(duì)新輸入預(yù)測(cè)其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

考慮模型

由GPR的本質(zhì)可知，對(duì)于服從高斯分布的函數(shù)f(u k)，通過(guò)學(xué)習(xí)輸入為u=[u1,u2,...,u N]T及其對(duì)應(yīng)量測(cè)值之間的映射關(guān)系，對(duì)新的輸入預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。根據(jù)式(16)，量測(cè)值yr和函數(shù)值f的聯(lián)合高斯分布可表示為

其中，?表示克羅內(nèi)克積，協(xié)方差函數(shù)表示為

以高斯隨機(jī)變量作為條件的分布仍是高斯分布，故根據(jù)式(20)的聯(lián)合概率分布p(yr,f)，條件概率分布可表示為

其中，

在目標(biāo)跟蹤的實(shí)際應(yīng)用中，量測(cè)數(shù)據(jù)不是批量獲得的，因此使用貝葉斯公式遞歸更新后驗(yàn)概率分布

可得遞歸

假設(shè)f與過(guò)去時(shí)刻的量測(cè)距離值y1r:k-1獨(dú)立，即

4.3 水平集高斯過(guò)程模型

擴(kuò)展目標(biāo)形狀被假設(shè)為是封閉的。從這個(gè)假設(shè)可知，邊界形狀函數(shù)必有一個(gè)最大值，稱為邊界函數(shù)最大值。根據(jù)符號(hào)距離函數(shù)

通過(guò)下式對(duì)狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新

Level-Set GP模型算法如算法1所示。

4.4 性能評(píng)價(jià)

為了客觀地評(píng)估文中所提算法對(duì)非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的性能，根據(jù)文獻(xiàn)[24]提出的面積差，設(shè)這兩個(gè)形狀的對(duì)稱差記為

即兩個(gè)形狀的并集減去它們的交集。對(duì)對(duì)稱差進(jìn)行歸一化，面積差?(k)可表示為

算法1 Level-Set GP模型算法部分偽碼

根據(jù)式(54)可知，對(duì)稱差越小，面積差越小，模型性能越好。

對(duì)于不規(guī)則群目標(biāo)的目標(biāo)形狀SG的計(jì)算，首先將從點(diǎn)區(qū)域按分割角度劃分為N個(gè)子區(qū)域，再取每個(gè)子區(qū)域最遠(yuǎn)的點(diǎn)，將每個(gè)子區(qū)域最遠(yuǎn)的小圓點(diǎn)按順序連接形成多邊形，最后計(jì)算多邊形面積從而得到不規(guī)則群目標(biāo)的真實(shí)面積。

面積差計(jì)算如算法2所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本文通過(guò)構(gòu)造非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)，使用Level-Set GP對(duì)目標(biāo)形狀進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證所提算法的有效性和準(zhǔn)確性。在非星凸形目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)中，Z型是最具代表性的例子。因其具有顯著的非星凸形特征，Z型被作為典型的圖形案例應(yīng)用在非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤應(yīng)用中。因此本文主要以Z形目標(biāo)作為示例。

5.1 場(chǎng)景構(gòu)建

在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置擴(kuò)展目標(biāo)在每個(gè)采樣周期產(chǎn)生的量測(cè)數(shù)服從λ=10的泊松分布，采樣周期為T(mén)=1 s；先驗(yàn)狀態(tài)協(xié)方差為Cv=10-3·I n，量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為Cw=10-3·I n的高斯白噪聲，其中In為n階單位陣，n由多邊形邊數(shù)決定；尺度因子服從均值為0.3、方差為0.8的高斯分布；形狀先驗(yàn)參數(shù)為外接圓半徑為2m的多邊形。

5.2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)1算法可行性驗(yàn)證。根據(jù)仿真場(chǎng)景設(shè)置的參數(shù)，驗(yàn)證Level-Set GP模型的可行性，并且與傳統(tǒng)算法Level-Set RHM跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比。

分析1非星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤效果如圖4所示。通過(guò)鑒別輪廓的跟蹤細(xì)節(jié)，本文所提方法對(duì)于不規(guī)則形狀的估計(jì)更貼近于目標(biāo)的真實(shí)形狀，驗(yàn)證了Level-Set GP模型比傳統(tǒng)模型更有效且更準(zhǔn)確地逼近非星凸形不規(guī)則輪廓。進(jìn)一步，基于100次獨(dú)立的M onte Carlo實(shí)驗(yàn)，根據(jù)面積誤差對(duì)形狀估計(jì)的精度進(jìn)行分析，如圖5所示，Level-Set GP模型最終收斂的面積誤差較其他兩種模型相比要更小，即對(duì)形狀估計(jì)的效果更好。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，目標(biāo)的量測(cè)信息逐漸增加，對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)也越精確。通過(guò)與傳統(tǒng)算法的對(duì)比，本文所提算法的優(yōu)越性和有效性得以充分證明。

圖4 不同形狀的跟蹤效果

圖5 不同形狀的面積誤差

實(shí)驗(yàn)2抗噪穩(wěn)健性測(cè)試。根據(jù)仿真場(chǎng)景設(shè)置的參數(shù)，對(duì)比不同噪聲下的跟蹤效果。設(shè)置不同的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別為

分析2不同噪聲下的面積誤差如圖6所示，對(duì)不同噪聲下的面積誤差進(jìn)行分析。對(duì)于低噪聲，形狀在k=600后趨于收斂，面積誤差約為0.25和0.3。對(duì)于中等噪聲和高噪聲，誤差最終收斂于0.3到0.4之間。驗(yàn)證了本文所提算法在不同的量測(cè)噪聲條件下，依然能很好地跟蹤非星凸形不規(guī)則擴(kuò)展目標(biāo)，算法的抗噪性能和穩(wěn)健性得以驗(yàn)證。

圖6 不同噪聲下的面積誤差

實(shí)驗(yàn)3運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤測(cè)試。在仿真場(chǎng)景的參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)跟蹤25個(gè)時(shí)刻，以運(yùn)動(dòng)參數(shù)為xkin=[10,10]Tm/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證Level-Set GP模型跟蹤動(dòng)態(tài)擴(kuò)展目標(biāo)的可行性，并與傳統(tǒng)算法的跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比。

分析3 動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤效果如圖7所示，Level-Set GP模型不僅能夠跟蹤靜態(tài)擴(kuò)展目標(biāo)，也能對(duì)運(yùn)動(dòng)中的擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。由于動(dòng)態(tài)目標(biāo)在跟蹤過(guò)程中的不斷變化，與靜態(tài)目標(biāo)相比具有更大的挑戰(zhàn)性。但根據(jù)局部輪廓放大的細(xì)節(jié)，本文所提算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的輪廓跟蹤仍然更為精確。

圖7 動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤

為了對(duì)本文所提算法和傳統(tǒng)算法的精確度進(jìn)行比較，基于100次獨(dú)立的Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，面積誤差結(jié)果如圖8所示。通過(guò)分析得出，在動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，Level-Set GP的面積誤差最終收斂于0.24，Level-Set RHM收斂于0.32，而且整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，本文算法的性能都要好于傳統(tǒng)算法，驗(yàn)證了Level-Set GP模型在動(dòng)態(tài)跟蹤中的優(yōu)越性。

圖8 不同時(shí)刻動(dòng)態(tài)目標(biāo)的面積誤差

實(shí)驗(yàn)4復(fù)雜的群目標(biāo)跟蹤測(cè)試。在仿真場(chǎng)景的參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)跟蹤25個(gè)時(shí)刻，以運(yùn)動(dòng)參數(shù)為xkin=[20,10]Tm/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)與傳統(tǒng)算法的跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證Level-Set GP模型跟蹤群目標(biāo)的可行性與優(yōu)越性。

分析4群目標(biāo)跟蹤效果如圖9所示。將群目標(biāo)的整體輪廓作為研究對(duì)象，一個(gè)小圓點(diǎn)表示一個(gè)子目標(biāo)，多個(gè)小圓點(diǎn)組合構(gòu)成了群目標(biāo)，群目標(biāo)由21個(gè)小圓點(diǎn)組成。通過(guò)放大不規(guī)則輪廓的估計(jì)細(xì)節(jié)，本文算法能更準(zhǔn)確地逼近群目標(biāo)的外圍輪廓，驗(yàn)證了Level-Set GP模型對(duì)不規(guī)則群目標(biāo)能進(jìn)行有效估計(jì)。根據(jù)圖10面積誤差的收斂程度分析可知，Level-Set GP模型跟蹤效果較傳統(tǒng)算法好，本文算法對(duì)不規(guī)則群目標(biāo)優(yōu)越的跟蹤性能得以充分驗(yàn)證。

圖9 群目標(biāo)跟蹤

圖10 群目標(biāo)面積誤差

6 結(jié)束語(yǔ)

本文的創(chuàng)新點(diǎn)是針對(duì)更難以跟蹤的一類稱為非星凸形不規(guī)則形狀擴(kuò)展目標(biāo)，提出了一種新的形狀跟蹤模型。該算法以提高形狀估計(jì)的精確度為目的，以GP作為基礎(chǔ)，從雷達(dá)接收到的量測(cè)數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)輸入與輸出的映射關(guān)系，便于求得邊界函數(shù)最大值。以面積誤差作為形狀估計(jì)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將本文提出的算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，Level-Set GP模型跟蹤非星凸形不規(guī)則擴(kuò)展目標(biāo)具有很好的穩(wěn)健性。與傳統(tǒng)算法相比，提高了模型的準(zhǔn)確性和魯棒性。