智能反射表面輔助太赫茲信道估計(jì)的低復(fù)雜度算法

張祖凡 楊作為* 王國(guó)仲

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 重慶 401331)

1 引言

作為下一代移動(dòng)通信候選關(guān)鍵技術(shù)，太赫茲(Tera Hertz,THz)通信和智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)成為專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，THz通信相比于毫米波(m illimeter W ave,mmW ave)，THz通信可以提供更豐富的帶寬(0.1～10 THz)、更高的數(shù)據(jù)速率(Tbit/s級(jí))和更低的延遲(微秒級(jí))[1,2]。但是，由于THz信號(hào)波長(zhǎng)較短，導(dǎo)致信號(hào)衰減嚴(yán)重、衍射能力差[3]，這些缺點(diǎn)嚴(yán)重限制了THz頻段的應(yīng)用，IRS能夠有效地彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)。IRS是一個(gè)由大量反射元件組成的平面陣列，每個(gè)反射元件可以控制入射信號(hào)的幅度和相位，通過(guò)調(diào)整和反射發(fā)送端的信號(hào)，從而達(dá)到重構(gòu)信道環(huán)境的作用[4,5]。將IRS與THz通信相結(jié)合，可以增加THz信號(hào)的傳輸距離，減少信號(hào)阻塞以及提高通信的可靠性。因此，許多科研人員針對(duì)IRS在通信的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究工作。

IRS相關(guān)基礎(chǔ)理論研究方面，文獻(xiàn)[6]討論了IRS硬件實(shí)現(xiàn)的工作原理，并且討論了在傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)中引入IRS時(shí)的基本問(wèn)題以及和傳統(tǒng)的中繼的比較。在通過(guò)部署IRS提高通信系統(tǒng)性能方面，文獻(xiàn)[7]討論了在傳統(tǒng)多小區(qū)通信場(chǎng)景中，通過(guò)在多小區(qū)的邊界部署IRS，協(xié)助下行小區(qū)邊緣用戶通信，減輕小區(qū)間干擾。在IRS輔助多用戶通信部分信道未知的場(chǎng)景下，文獻(xiàn)[8]提出一種混合波束賦形算法，提高系統(tǒng)中所有用戶的和速率。在物理層安全通信方面，為了減少竊聽(tīng)者對(duì)合法接收者的信息接收影響和竊聽(tīng)者的有用信息接收量，文獻(xiàn)[9]通過(guò)IRS實(shí)現(xiàn)在無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)中竊聽(tīng)端的波束抵消。

面對(duì)IRS輔助THz通信的場(chǎng)景中，復(fù)雜的傳播環(huán)境給信道估計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，如何充分發(fā)揮THz巨大的通信潛力，以及如何通過(guò)IRS解決THz通信中的信道不穩(wěn)定的缺點(diǎn)成為討論的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于壓縮感知的低復(fù)雜度的信道估計(jì)算法，通過(guò)消除迭代過(guò)程中感知矩陣的冗余列，減少了計(jì)算復(fù)雜度。同樣地，文獻(xiàn)[11]利用信道傳輸過(guò)程中的稀疏性，解決了級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)問(wèn)題，很好地解決了信道估計(jì)過(guò)程中復(fù)雜度過(guò)高和訓(xùn)練開(kāi)銷過(guò)大的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于發(fā)送端和IRS協(xié)同的波束訓(xùn)練方案來(lái)進(jìn)行信道估計(jì)，根據(jù)得到的信道信息進(jìn)一步進(jìn)行混合波束賦形，減少了射頻鏈路的消耗，并且提出的方案能夠在完美信道狀態(tài)信息的條件下達(dá)到接近全數(shù)字波束賦形的性能。雖然上述研究成果可以解決無(wú)線通信系統(tǒng)中的信道估計(jì)問(wèn)題，但是，隨著THz通信中天線數(shù)目的增加、IRS的大量部署以及IRS元件數(shù)的增加，接收信號(hào)的維度也會(huì)大大增加，從而導(dǎo)致解決信道估計(jì)問(wèn)題的成本增加。

因此，本文針對(duì)上述缺點(diǎn)，提出一種低復(fù)雜度的信道估計(jì)算法。在分析THz信道特點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)IRS進(jìn)行分組設(shè)計(jì)，并且將IRS輔助THz通信的信道模型表示為統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)式，有效避免在估計(jì)IRS級(jí)聯(lián)信道中由IRS元件數(shù)增加帶來(lái)開(kāi)銷過(guò)高的問(wèn)題。通過(guò)仿真和復(fù)雜度分析表明本文提出的算法滿足歸一化均方誤差(Norm alized M ean Square Error,NMSE)指標(biāo)的前提下進(jìn)一步降低信道估計(jì)開(kāi)銷。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)THz通信系統(tǒng)，假設(shè)直視路徑受阻，通過(guò)引入IRS緩解通信過(guò)程中的多徑衰落和阻塞。發(fā)送端發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過(guò)環(huán)境中散射體的散射或者經(jīng)過(guò)IRS反射后到達(dá)接收端。IRS輔助THz通信系統(tǒng)模型如圖1所示，基站配備根天線，用戶端配備根天線，IRS具有N個(gè)反射陣元。其中，基站和用戶分別配備和個(gè)射頻鏈路。則用戶接收到的信號(hào)可以表示為

圖1 系統(tǒng)模型

2.1 THz信道模型

為了不失一般性，用散射路徑有限的幾何信道模型表示THz信道，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的描述，THz信號(hào)經(jīng)過(guò)多次反射后的能量衰減超過(guò)20 dB，因此，本文只考慮1次反射情況。根據(jù)幾何信道模型，每個(gè)散射路徑?jīng)Q定1個(gè)單一的傳播路徑[14]，可以用式(2)來(lái)描述

其中，L1表示路徑數(shù)量；gl1(f,d)表示路徑損耗。在THz頻段，本文主要考慮信號(hào)的自由空間損耗和分子吸收損耗，滿足

其中，c表示光速，τ(f)表示分子吸收損耗，詳細(xì)的參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[15]。aBS(θ),aUE(φ)分別表示基站和用戶的陣列響應(yīng)向量。假設(shè)基站和用戶采用均勻線性陣列，則陣列響應(yīng)可以表示為

其中，k=2π/λ，λ表示波長(zhǎng)，dt和dr表示收發(fā)端天線的間距，θ和φ表示收發(fā)端角度。

2.2 信道的統(tǒng)一數(shù)學(xué)表示

在如圖1所示的系統(tǒng)模型中，信號(hào)經(jīng)過(guò)IRS反射的級(jí)聯(lián)信道可以描述為

其中，Ht和Hr分別表示基站-智能反射表面(Base Station-Intelligent Reflecting Surface,BS-IRS)和智能反射表面-用戶終端(Intelligent Reflecting Surface-User Equipm ent,IRS-UE)的信道矩陣；Φ表示I R S的相移矩陣，，幅度βn ∈{0,1}，相位θn∈(0,2π]，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)βn=1。本文將圖1中完整的IRS劃分為M個(gè)子陣列，每個(gè)子陣列具有Mi=N/M個(gè)反射元件，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)每個(gè)子陣列為線性陣列，則級(jí)聯(lián)信道可以進(jìn)一步表示為

可以清楚地看到式(8)和式(2)完成了形式上的統(tǒng)一。同時(shí)，也可以很清晰地看出IRS在環(huán)境中的作用為增加BS到UE的路徑數(shù)量，并且通過(guò)控制IRS元件的振幅和相位，能夠有效地調(diào)整每一條路徑的增益，并且增益是已知可控的，從而實(shí)現(xiàn)控制信道環(huán)境的作用。完整的信道可以表述為

其中，K=L1+M表示整個(gè)信道環(huán)境中的總路徑數(shù)。從式(9)可以很清楚地看出IRS在無(wú)線通信中的作用為增加信號(hào)傳播路徑，即使在傳播環(huán)境較為復(fù)雜的情況下也能提供較為穩(wěn)定的傳播環(huán)境。將信道模型表示成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以使得在信道估計(jì)的過(guò)程中，不需要對(duì)不同鏈路的信道進(jìn)行單獨(dú)估計(jì)。

3 基于CP分解的信道估計(jì)

3.1 CP分解

CP分解最早由Hitchcock提出[16]，其主要思想是將張量分解為一系列低秩張量外積之和。假設(shè)X ∈RI×J×K是一個(gè)3階張量，根據(jù)CP分解可以表示成

其中，?表示向量的外積；a∈RI×n,b∈RJ×n,c ∈RK×n。將所有的向量a組合成因子矩陣A=[a1,a2,...,a n]，同理可得到因子矩陣B和C。通過(guò)因子矩陣可以將張量表示成如式(11)的矩陣形式[17]

其中，⊙表示矩陣的Khatri–Rao積；X(n)表示張量的模式-n(n=1,2,3)展開(kāi)形式。綜上所述，張量的CP分解有如式(12)的表達(dá)形式

對(duì)于下行估計(jì)信道，本文考慮一個(gè)信道訓(xùn)練過(guò)程。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，將信道相干時(shí)間Ts分成T個(gè)塊，每個(gè)塊有L個(gè)時(shí)隙，從而使得Ts=TL，在訓(xùn)練過(guò)程中，假設(shè)發(fā)送信號(hào)在每個(gè)塊重復(fù)發(fā)送，并且IRS在一個(gè)塊內(nèi)的相移保持不變。根據(jù)信道訓(xùn)練過(guò)程將用戶在第t個(gè)塊l個(gè)時(shí)隙內(nèi)接收到的信號(hào)表示為

將式(13)表示為第t塊總的接收信號(hào)

其中，Y[t]=[y[t,1],y[t,2],...,y[t,l]],,a k?。式(14)滿足文獻(xiàn)[17]中CP分解的要求，則進(jìn)一步將式(11)寫(xiě)成CP分解形式，即秩一張量疊加和的形式

其中，Y ∈Cr×L×T，并且

由于THz信號(hào)具有稀疏性，即路徑數(shù)L1很小，并且IRS子陣的數(shù)量M是人為可控的，在操作時(shí)，可以將總路徑數(shù)控制在一定的范圍內(nèi)，接收信號(hào)張量Y具有低秩結(jié)構(gòu)，這樣的低秩結(jié)構(gòu)可以保證張量的分解具有唯一性。

3.2 問(wèn)題求解

假設(shè)THz信道的路徑數(shù)量和IRS反射元件個(gè)數(shù)是已知的先驗(yàn)信息，CP分解的目標(biāo)為

根據(jù)上述展開(kāi)公式，采用交替最小二乘法求解得到

3.3 信道參數(shù)估計(jì)

通過(guò)上節(jié)對(duì)因子矩陣A,B,C進(jìn)行估計(jì)后，本節(jié)將會(huì)對(duì)具體的信道參數(shù)φk,θk,gk進(jìn)行估計(jì)。在張量分解滿足唯一性的條件下，分解得到的因子矩陣相較于原因子矩陣具有一定的誤差，他們之間的關(guān)系為

其中，{Λ1,Λ2,Λ3}為未知的非奇異對(duì)角矩陣，滿足Λ1Λ2Λ3=I；π為未知的置換矩陣，在估計(jì)的過(guò)程中，π對(duì)所有信道參數(shù)的作用是一致的，可以不用對(duì)其進(jìn)行估計(jì)；{E1,E2,E3}對(duì)應(yīng)3個(gè)因子矩陣的估計(jì)誤差。估計(jì)因子矩陣A? 和B?的每一列包含收發(fā)端天線的角度信息φk和θk，可以通過(guò)一個(gè)基于相關(guān)性的估計(jì)器進(jìn)行估計(jì)

根據(jù)求解的角度信息φk和θk重構(gòu)出原始的陣列響應(yīng)向量矩陣，進(jìn)一步重構(gòu)出，然后根據(jù)式(22)和式(23)得到，再利用Λ1Λ2Λ3=I求出Λ3，接著將Λ3代入式(24)中求得，最后根據(jù)已知的智能反射表面矩陣αt,k、式(14)中的定義和式(16)，使用式(27)可以求出信道路徑增益

至此，信道參數(shù)φk,θk,gk估計(jì)完成，代入式(9)中便可完成對(duì)信道的估計(jì)。

3.4 分解唯一性分析

本節(jié)討論張量具有唯一分解需要滿足的條件。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，需要滿足K ruskal’s條件，則平行因子分解具有唯一性，即滿足

首先討論矩陣A的秩。因?yàn)?/p>

其中，AR∈CNUrE×K是線性陣列響應(yīng)向量的組合，波束成形矩陣W是從單位圓中隨機(jī)選擇，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的證明，可以得到

同理

對(duì)于矩陣C來(lái)說(shuō)，C=[a1,a2,...,a k]diag(g1,g2,...,g k)∈CT×K。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，本文將IRS相移矩陣設(shè)計(jì)成離散傅里葉矩陣，則

通常來(lái)說(shuō)，發(fā)送信號(hào)數(shù)目大于路徑數(shù)，所以有rank(A)=K。為了滿足式(28)，則只需讓rank(B)+rank(C)≥K+2，可以使得張量分解滿足唯一性。

4 仿真參數(shù)及結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)仿真的參數(shù)設(shè)置如下：本文考慮收發(fā)端天線皆為線性陣列，天線數(shù)Nr=Nt=64，天線間距為信號(hào)波長(zhǎng)的1/2。信道模型采用基于幾何的THz信道模型，收發(fā)端角度隨機(jī)分布在0～2π，THz信號(hào)頻率f=0.14 THz，分子吸收損耗[15]τ(0.14T)=1.83×10-5/m,L=T=16，IRS元件數(shù)設(shè)置為N=32，將IRS分成多個(gè)子陣列并且對(duì)相移進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)。收發(fā)兩端的波束形成矩陣F和組合矩陣W從單位圓中隨機(jī)選取，射頻鏈路數(shù)=16。信噪比(SNR)定義為信號(hào)分量與噪聲分量的比值。在本文仿真實(shí)驗(yàn)中，信噪比范圍設(shè)置為(–10～20 dB)。本文采用均方誤差(Mean Square Error,MSE)指標(biāo)來(lái)統(tǒng)計(jì)信道參數(shù)的估計(jì)誤差，具體的計(jì)算公式為

4.2 仿真結(jié)果

基于正則平行因子分解的信道估計(jì)結(jié)果將會(huì)展示在本節(jié)中。首先討論路徑數(shù)K的大小對(duì)信道估計(jì)的影響。由于THz信號(hào)傳播主要由直視路徑控制，并且直視路徑增益要高出散射路徑15 dB左右，因此假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中不存在散射路徑即L1=0，當(dāng)N=36，具體的仿真結(jié)果如圖2所示。隨著路徑數(shù)的增加，信道估計(jì)的準(zhǔn)確度有所下降，這是因?yàn)镵的增大會(huì)導(dǎo)致信道矩陣的秩增加，從而導(dǎo)致估計(jì)的準(zhǔn)確度降低。此外，隨著信噪比的增加，由路徑數(shù)增加導(dǎo)致估計(jì)性能降低的問(wèn)題可以得到緩解。根據(jù)圖2的結(jié)果，再結(jié)合實(shí)際信道情況，選取K=4進(jìn)行后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 不同路徑數(shù)和信噪比下的信道估計(jì)的NMSE

在收發(fā)端天線數(shù)均為64，IRS反射元件數(shù)32，并且將IRS分成4個(gè)子塊，T=L=16，在不同的信噪比下信道參數(shù)估計(jì)的均方誤差如圖3所示。從中可以看出，當(dāng)信噪比增加時(shí)，估計(jì)誤差能有效的降低。特別地，當(dāng)信噪比范圍為(–5～0 dB)，信道參數(shù)估計(jì)會(huì)有一個(gè)急速下降的趨勢(shì)，這表明本文提出的信道估計(jì)算法能夠在信噪比稍差的場(chǎng)景中使用。

圖3 信道參數(shù)估計(jì)的MSE

圖4比較了不同反射元件數(shù)下信噪比和導(dǎo)頻開(kāi)銷的NMSE比較情況?？梢钥闯鲭S著信噪比的增大，信道的NMSE估計(jì)誤差下降，當(dāng)信噪比固定時(shí)，隨著導(dǎo)頻開(kāi)銷的增大，信道估計(jì)的準(zhǔn)確度也會(huì)增加，并且當(dāng)IRS反射元件數(shù)增加時(shí)，估計(jì)的性能會(huì)進(jìn)一步降低，詳細(xì)的結(jié)果可以參考圖5。在信道條件較為惡劣的情況下，利用大量的導(dǎo)頻訓(xùn)練，會(huì)改善估計(jì)的準(zhǔn)確度，這為現(xiàn)實(shí)情況中當(dāng)信號(hào)傳輸環(huán)境不足以滿足信道估計(jì)條件時(shí)，可以采用增加導(dǎo)頻開(kāi)銷的方法緩解信道估計(jì)準(zhǔn)確度不足的問(wèn)題。

圖4 不同反射元件數(shù)下信噪比和導(dǎo)頻開(kāi)銷的NMSE比較

圖5 不同信噪比下反射元件和導(dǎo)頻開(kāi)銷的NMSE比較

圖5比較了當(dāng)SNR=10 dB和S NR=15 dB時(shí)，IRS元件數(shù)變化時(shí)不同導(dǎo)頻開(kāi)銷下信道估計(jì)的均方誤差，信道估計(jì)的誤差隨著IRS元件數(shù)增多而降低，這是因?yàn)樵黾覫RS元件數(shù)會(huì)增加傳輸信息的準(zhǔn)確性。特別地，當(dāng)導(dǎo)頻開(kāi)銷一定時(shí)，隨著IRS元件數(shù)的增加，信道估計(jì)的NMSE會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。通過(guò)觀察圖4和圖5可知，在信道估計(jì)的過(guò)程中，需要選取合適的導(dǎo)頻開(kāi)銷和IRS反射元件數(shù)目。

圖6對(duì)比了文獻(xiàn)[20]提出的最小二乘K hatri-Rao分解(Least Squares Khatri-Rao Factorization,LSKRF)、文獻(xiàn)[21]提出的基于迭代的信道估計(jì)算法(Iterative Channel Estimation,ICE)和本文提出的基于正則平行因子分解的信道估計(jì)算法。具體的參數(shù)設(shè)置為Nr=16,Nt=32,N=16,T=L=32,K=4。從圖6可以看出本文提出的信道估計(jì)算法優(yōu)于其他兩種算法，具體來(lái)說(shuō)，本文提出的算法在信噪比為20 dB時(shí)相比于文獻(xiàn)[21]有4.28 dB左右的提升，相比于文獻(xiàn)[20]有7.12 dB左右的提升。之所以出現(xiàn)這種差距，是因?yàn)樵跊](méi)有直視路徑的條件下，IRS能夠提供相對(duì)穩(wěn)定的傳輸環(huán)境。

圖6 3種不同算法的NMSE對(duì)比

4.3 復(fù)雜度分析

本文提出的信道估計(jì)算法的復(fù)雜度主要為求解式(19)—式(21)中因子矩陣的最小二乘問(wèn)題。對(duì)于因子矩陣A來(lái)說(shuō)

因?yàn)長(zhǎng)T ＞K，所以(C ⊙B)∈CLT×K是列滿秩矩陣，且Y(1)∈Cr×LT，則求解因子矩陣A所需要的復(fù)雜度為O(rLTK+rTK2+K3)，同理，求解因子矩陣B和C也需要同樣的復(fù)雜度，因此，本文所提出的算法復(fù)雜度為O(3(rLTK+rTK2+K3))。文獻(xiàn)[21]提出的ICE算法估計(jì)整個(gè)信道需要的復(fù)雜度為O(4N3(N t+N r)+2N2)。可以看出，文獻(xiàn)[21]的復(fù)雜度量級(jí)最高為立方階，且隨著IRS元件數(shù)增加，復(fù)雜度是難以接受的。本文提出的算法復(fù)雜度量級(jí)最高為線性階，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的算法具有很低的復(fù)雜度。

5 結(jié)論

本文針對(duì)IRS輔助THz無(wú)線通信場(chǎng)景下的信道估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究，將IRS輔助通信信道寫(xiě)成統(tǒng)一的表達(dá)形式，利用不同塊不同時(shí)隙將接收信號(hào)構(gòu)建成3維矩陣，最后用基于正則平行因子分解的算法對(duì)信道進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，所提出的信道分解估計(jì)算法不僅能有效地對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文提出的算法在估計(jì)精度和復(fù)雜度上要優(yōu)于其他算法。