可重構(gòu)智能表面輔助的毫米波信道估計(jì)算法

郭 甜 張旭輝 吳雨佳 王 悅

①(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安 710054)

②(陜西省礦山機(jī)電裝備智能檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710054)

1 引言

大規(guī)模M IMO和毫米波通信技術(shù)作為5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，由于其在基站端配置大量天線，導(dǎo)致系統(tǒng)較高的功率消耗；毫米波由于其傳輸損耗高，并且易受障礙物的阻擋，使得通信的覆蓋范圍低[1]。為了降低通信系統(tǒng)的功率消耗，增加通信的覆蓋范圍，可重構(gòu)智能表面(Recon figurab le Intelligent Surface,RIS)具有低功耗、低成本且易于部署等優(yōu)點(diǎn)，可通過(guò)調(diào)節(jié)其反射元件的相位達(dá)到對(duì)無(wú)線環(huán)境進(jìn)行智能調(diào)控，從而改變無(wú)線通信環(huán)境，已成為6G移動(dòng)通信系統(tǒng)的潛在關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。RIS的研究方面主要有：RIS輔助無(wú)人機(jī)通信[3]，RIS輔助通信系統(tǒng)能效[4]，全息多輸入多輸出表面(Holographic M IMO Surface,HM IMOS)在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用[5]，RIS輔助物理層安全[6]，RIS輔助通信感知一體化[7]等。

基于RIS輔助的毫米波通信系統(tǒng)研究已受到學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注，其帶來(lái)通信系統(tǒng)的覆蓋率增強(qiáng)，抗衰落和抗干擾等性能提高，然而這些性能提高取決于精確的信道狀態(tài)信息的獲取。但是由于RIS的無(wú)源反射特性，難以對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。因此，對(duì)基于RIS輔助的通信系統(tǒng)的信道估計(jì)產(chǎn)生了很大的挑戰(zhàn)。

目前，RIS輔助的通信系統(tǒng)的信道估計(jì)主要有以下兩個(gè)方面：一方面為級(jí)聯(lián)信道估計(jì)，即聯(lián)合估計(jì)基站(Base Station,BS)到RIS的信道，RIS到用戶(hù)(User Equipment,UE)之間的信道；另一方面為分離信道估計(jì)，即分開(kāi)估計(jì)BS-RIS,RIS-UE信道。在級(jí)聯(lián)信道估計(jì)中，文獻(xiàn)[8]采用并行因子求解信道，由于該算法未考慮毫米波信道的角域稀疏性，系統(tǒng)的信道估計(jì)開(kāi)銷(xiāo)增加。毫米波信道通常被認(rèn)為是稀疏的，可用壓縮感知理論來(lái)求解信道估計(jì)。文獻(xiàn)[9]利用級(jí)聯(lián)信道的稀疏結(jié)構(gòu)將RIS輔助的信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知問(wèn)題，并采用正交匹配追蹤算法進(jìn)行求解。壓縮感知類(lèi)算法是利用信號(hào)的角域稀疏性來(lái)進(jìn)行信道角度信息估計(jì)，對(duì)連續(xù)分布的角度進(jìn)行離散化會(huì)產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致信道估計(jì)的精度降低。由于RIS在實(shí)際的部署中，BS-RIS的相對(duì)安裝位置往往固定不變，可假設(shè)BS-RIS之間的信道是固定不變的。而用戶(hù)隨時(shí)可以移動(dòng)，即RIS-UE之間的信道是時(shí)變的。因此，對(duì)BS-RIS和RIS-UE的信道進(jìn)行分離信道估計(jì)更符合實(shí)際需求。在分離信道估計(jì)方中，文獻(xiàn)[10]采用雙時(shí)間尺度進(jìn)行分離信道估計(jì)，降低了總體導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。為了提高信道估計(jì)精度，文獻(xiàn)[11]采用基于原子范數(shù)最小化(A tom ic Norm M inim ization,ANM)方法作用于信道角度參數(shù)的估計(jì)?；谠臃稊?shù)最小化方法由于對(duì)信道角度進(jìn)行連續(xù)的稀疏恢復(fù)，因此估計(jì)精度有所提升。但該文獻(xiàn)考慮的是RIS采用均勻線性陣列(Uniform Linear A rray,ULA)結(jié)構(gòu)，不符合實(shí)際情況。

為了提高RIS輔助下信道估計(jì)的性能，一些研究通過(guò)為RIS的少量元素安裝射頻(Radio Frequency,RF)鏈來(lái)輔助信道估計(jì)[12–14]。文獻(xiàn)[12]采用2維多信號(hào)分類(lèi)算法(Two Dimensional MU lti-SIgnal Classification algorithm,2D-MUSIC)對(duì)信道的離開(kāi)角和到達(dá)角度同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[13]采用求根多重信號(hào)分類(lèi)算法(ROOT MU lti-SIgnal Classification algorithm,ROOT-MUSIC)估計(jì)信道的角度參數(shù)。以上文獻(xiàn)的方法是基于MUSIC算法，其在信噪比較高的情況下估計(jì)性能較好。文獻(xiàn)[14]采用2維快速傅里葉算法對(duì)信道的角度進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)信號(hào)補(bǔ)零以獲得更加精確的信道估計(jì)值。采用2維快速傅里葉算法(Two Dimensional Fast Fourier Transform,2D-FFT)求解信道的角度參數(shù)，算法的復(fù)雜度較低，但是該算法信道估計(jì)的精度與信號(hào)補(bǔ)零的個(gè)數(shù)有關(guān)，補(bǔ)零個(gè)數(shù)的增加雖然可以提高信道估計(jì)的精度，但是也會(huì)提高算法的復(fù)雜度。

為提高RIS輔助的毫米波系統(tǒng)的信道估計(jì)的性能，并降低算法的復(fù)雜度，考慮給RIS部分無(wú)源器件安裝RF鏈，以分離估計(jì)BS-RIS,RIS-UE信道。采用基于原子范數(shù)最小化的稀疏重構(gòu)算法，利用信號(hào)協(xié)方差矩陣的Toep litz結(jié)構(gòu)特性，有效提高了信道的估計(jì)精度。為了降低問(wèn)題求解的復(fù)雜度，采用交替方向乘子法(A lternating Direction M ethod of Multipliers,ADMM)對(duì)信道的參數(shù)進(jìn)行求解，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化信道參數(shù)和迭代步長(zhǎng)以獲得更加精確的信道估計(jì)值，并通過(guò)所獲得的角度參數(shù)和信道矩陣參數(shù)獲得路徑增益，從而最終得到信道估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，本文算法在保持較低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，提高了系統(tǒng)信道估計(jì)性能。

2 系統(tǒng)模型

考慮RIS輔助的毫米波上行通信系統(tǒng)的信道估計(jì)，系統(tǒng)模型如圖1所示。BS和UE分別配備N(xiāo)根和K根天線[8]，RIS由NRIS個(gè)反射元件組成，NRIS=N1×N2,N1,N2表示RIS的水平和垂直側(cè)反射元件數(shù)目。

圖1 RIS輔助的毫米波上行通信系統(tǒng)模型

由于RIS只反射信號(hào)，難以對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，因此，考慮在RIS的部分無(wú)源器件上安裝L型的RF鏈路。假設(shè)UE-BS的直接鏈路被障礙物所阻擋，UE-BS的通信采用RIS提供的反射路徑來(lái)輔助通信。系統(tǒng)采用時(shí)分雙工模式，根據(jù)用戶(hù)發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行上行信道估計(jì)，下行信道的CSI通過(guò)信道的互易性獲得。假設(shè)RIS輔助的毫米波通信信道的訓(xùn)練階段由T個(gè)連續(xù)的時(shí)間幀組成，每個(gè)時(shí)間幀包含Q個(gè)時(shí)隙[13]。因此，在第t個(gè)時(shí)間幀中，導(dǎo)頻符號(hào)經(jīng)RIS反射到BS的接收信號(hào)Yt表示為

3 信道模型

由于毫米波信道的稀疏性，本文采用S-V信道模型。考慮BS和UE端配備ULA,RIS端配備均勻平面陣列(Uniform Plane A rray,UPA)。由于RIS上安裝L型RF鏈，將信道的估計(jì)問(wèn)題分為兩部分：第1部分為UE到R IS的信道估計(jì)，第2部分為R IS到BS的信道估計(jì)。UE-RIS和RIS-BS的信道分別表示為

其中，L1,L2分別表示UE-RIS,RIS-BS的路徑個(gè)數(shù)，αl1,βl2分別表示UE-RIS的第l1條路徑的復(fù)增益，RIS-BS的第l2條路徑的復(fù)增益。(θl1,?l1)表示RIS處的第l1條路徑的到達(dá)角(Angle O f A rrival,

4 信道估計(jì)

本文采用分離信道估計(jì)方法，根據(jù)式(2)可知，只需要估計(jì)信道的角度參數(shù)以及路徑增益，即可恢復(fù)信道矩陣。由于安裝RF鏈，RIS有兩種工作模式，反射模式和接收模式。在估計(jì)UE-RIS信道時(shí)，RIS工作在接收模式，可利用RF鏈對(duì)RIS接收的信號(hào)進(jìn)行處理，從而在RIS端進(jìn)行估計(jì)該信道；在估計(jì)RIS-BS的信道時(shí)，RIS工作在反射模式下，BS接收RIS反射的信號(hào)，從而在BS端對(duì)該信道進(jìn)行估計(jì)[14]。

4.1 H 1信道矩陣參數(shù)估計(jì)

首先對(duì)UE-RIS的信道H1中的角度參數(shù)以及路徑增益進(jìn)行估計(jì)，即角度參數(shù)需要估計(jì)UE的AOD和RIS的AOA。由于RIS采用UPA結(jié)構(gòu)，估計(jì)AOA需要估計(jì)RIS的方位角和仰角兩種角度信息。傳統(tǒng)的基于原子范數(shù)最小化的方法不能直接對(duì)3維角度進(jìn)行估計(jì)。因此，利用RIS上安裝的L型RF鏈的水平方向陣列估計(jì)RIS的方位角和垂直方向陣列估計(jì)RIS的仰角，在各個(gè)方向上只需要估計(jì)兩種角度信息。因此，本文的信道矩陣參數(shù)估計(jì)方法步驟如下：

首先證明RIS上RF鏈接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣滿(mǎn)足雙重Toep litz結(jié)構(gòu)，采用基于解耦原子范數(shù)最小化算法進(jìn)行求解；其次，為了降低該 半正定規(guī)劃(Sem i-Definite Programm ing,SDP)問(wèn)題求解的復(fù)雜度，采用改進(jìn)的快速ADMM算法進(jìn)行求解，該改進(jìn)算法采用動(dòng)量梯度下降法進(jìn)行信道參數(shù)變量更新，并通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化迭代步長(zhǎng)和信道矩陣參數(shù)，提高信道估計(jì)的精度，通過(guò)該改進(jìn)算法即得到UE處的AOD和RIS的方位角的2維角度信息和信道矩陣參數(shù)；最后，通過(guò)所獲得的角度參數(shù)和信道矩陣參數(shù)估計(jì)路徑增益。根據(jù)以上步驟，可獲得UE處的AOD和RIS處的AOA，即可恢復(fù)信道矩陣。H1信道矩陣參數(shù)的估計(jì)過(guò)程如圖2所示。

圖2 H 1信道矩陣參數(shù)的估計(jì)過(guò)程

4.1.1H1信道矩陣角度參數(shù)估計(jì)

RIS端部分無(wú)源器件上配置“L”型RF鏈路，該RF鏈在水平和豎直方向上的導(dǎo)向矢量分別表示為

其中，?,(?), (*), v ec(·)分別表示矩陣的K ronecher積、Khatri-Rao積、共軛、向量化。I n x表示單位矩陣，采用T個(gè)時(shí)間幀進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，式(6)可以寫(xiě)為

其中，T∈CK n x×K n x為半正定具有雙重Toep litz結(jié)構(gòu)的矩陣。由于T表達(dá)式中含有UE-RIS水平鏈路信道矩陣的離開(kāi)角和到達(dá)角參數(shù)。因此通過(guò)求解T，可得到信道矩陣的角度參數(shù)。由于T滿(mǎn)足雙重Toep litz結(jié)構(gòu)，因此，將求解UE-RIS水平鏈路的信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于解耦原子范數(shù)最小化的SDP問(wèn)題

式(9)可通過(guò) MATLAB中凸優(yōu)化工具箱(ConVeX,CVX)進(jìn)行求解，由于通過(guò)CVX求解的算法復(fù)雜度為求解的半正定矩陣維度的3.5次方[16]，因此，本文采用改進(jìn)ADMM算法以降低算法的復(fù)雜度。ADMM算法的核心在于：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分布式優(yōu)化，即對(duì)一個(gè)多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行解耦，通過(guò)對(duì)每個(gè)單變量進(jìn)行迭代求解來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題本身的計(jì)算量[17]。因此，通過(guò)引入一個(gè)新的變量U，將原始的優(yōu)化變量的約束去掉，即將式(9)改寫(xiě)為

其中，F(xiàn)為式(10)的目標(biāo)函數(shù)?！碼,b〉表示矩陣a與b的內(nèi)積，即〈a,b〉=tr(bHa)，Λ為拉格朗日乘子，p為懲罰項(xiàng)，p=1。通過(guò)式(11)，將式(10)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題(先忽略U?0約束，在接下來(lái)求解U時(shí)考慮這一約束)。因此，根據(jù)ADMM算法，優(yōu)化變量的更新步驟為

其中，β ∈(0,1),ξ∈(0,0.5)，dt為式(11)函數(shù)的下降方向。采用動(dòng)量梯度下降法對(duì)信道矩陣參數(shù)進(jìn)行更新，其更新公式為

其中，δ為動(dòng)量項(xiàng)，且初始化為0，γ為關(guān)于動(dòng)量項(xiàng)的超參數(shù)，γ=0.9。因此，本文聯(lián)合優(yōu)化迭代步長(zhǎng)和信道參數(shù)的計(jì)算步驟如算法1所示。

其中，T*是T的伴隨矩陣，e1=[1,0,...,0]T。接下來(lái)計(jì)算U的更新表達(dá)式，由于式(11)中只有最后一項(xiàng)與U有關(guān)，并考慮U?0約束，即尋找使

其中，Σ+表示將Σ中所有負(fù)的特征值置為0后，得到的新的特征值矩陣。因此，根據(jù)式(15)—式(17)迭代更新的值。

與采用CVX求解器求解的算法復(fù)雜度相對(duì)比，本節(jié)采用改進(jìn)的ADMM算法，本算法利用動(dòng)量梯度下降法對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行更新，避免矩陣的求逆過(guò)程，并通過(guò)對(duì)迭代步長(zhǎng)和信道矩陣參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，提高信道估計(jì)的精度。因此，本文所提算法在保持信道估計(jì)的精確性的同時(shí)，算法復(fù)雜度降低，運(yùn)行速度更快。

由于式(18)中范德蒙德分解的形式與MUSIC算法中接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的形式一樣。因此，采用Root-MUSIC算法，轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，即可得到和的角度信息，進(jìn)而根據(jù)m atrix pencil算法進(jìn)行角度的自動(dòng)配對(duì)[18]。根據(jù)上述的基于解耦原子范數(shù)最小化算法和改進(jìn)的ADMM算法可以得到和的角度信息，同理可以用相同的方法，得到RIS上的仰角??的估計(jì)值。

4.1.2H1路徑增益估計(jì)

4.1.3信道矩陣重建

根據(jù)4.1.1節(jié)的解耦原子范數(shù)最小化算法和改進(jìn)的ADMM算法可獲得UE處的AOD和R IS處的AOA；根據(jù)4.1.2節(jié)方法可獲得H1的路徑增益。因此，根據(jù)式(2)，可獲得重建矩陣為

4.2 H 2信道估計(jì)

因此，本文所提基于RIS輔助的毫米波信道估計(jì)的D-ANM+改進(jìn)ADMM算法流程圖如算法2所示。

5 算法復(fù)雜度分析

本文所提D-ANM+改進(jìn)ADMM信道估計(jì)算法的復(fù)雜度主要由信道矩陣H1和H2中的角度參數(shù)估計(jì)和路徑增益估計(jì)兩部分組成。由于求解信道矩陣H2的算法與信道矩陣H1的算法相同，因此只分析求解H1的算法復(fù)雜度。由于采用動(dòng)量梯度下降法對(duì)信道矩陣參數(shù)進(jìn)行更新，在更新時(shí)，需要求解的梯度，該過(guò)程僅涉及矩陣的乘法運(yùn)算，其復(fù)雜度為O(n x K L1+n x K)，對(duì)(u x,u y,Λ)更新時(shí)，只涉及每個(gè)矩陣的加減運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度可忽略，對(duì)U進(jìn)行更新時(shí)，由于需要進(jìn)行特征值分解，計(jì)算復(fù)雜度為O(n x(n x+K)2)。因此所提出的算法的復(fù)雜度為O(n x K L1+n x K+n x(n x+K)2)；其次，采用ROOTMUSIC算法和matrix pencil算法對(duì)角度進(jìn)行求解和配對(duì)，其求解的計(jì)算復(fù)雜度表示為最后求解信道的路徑增益，其計(jì)算的復(fù)雜度為O((L1n x)3)。由于L1?{N,K,NRIS},nx?NRIS。因此，求解H1的算法復(fù)雜度為O(n x(n x+K)2)。本文算法和文獻(xiàn)[8,12–14]的算法復(fù)雜度對(duì)比分析如表1所示。

表1 本文算法與相關(guān)文獻(xiàn)算法的復(fù)雜度對(duì)比

算法2 D-ANM+改進(jìn)ADMM信道估計(jì)算法

6 仿真分析

本節(jié)中通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)估本文所提的D-ANM+改進(jìn)ADMM信道估計(jì)算法與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的ALS算法[8]、2D-MUSIC算法[12]、ROOT-MUSIC算法[13]、2D-FFT算法[14]系統(tǒng)性能的對(duì)比。在仿真中，設(shè)置BS端天線的數(shù)目N=32，其中RIS的水平/垂直射頻鏈的數(shù)目n x=n y，導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)Q=20,T=50。UE-RIS和RIS-BS信道的路徑L1=L2=4。根據(jù)原子范數(shù)算法的角度分辨率要求，UE-RIS和RIS-BS信道的不同路徑之間的正弦差sin(θ1)-sin(θ2)≥4/N,4/K,4/NRIS。

采用均方根誤差(Root M ean Squared Error,RMSE)評(píng)價(jià)信道矩陣的角度參數(shù)的性能指標(biāo)，表達(dá)式為

其中，R表示蒙特卡羅運(yùn)行的次數(shù)，R=500，(θ,φ)表示RIS的方位角和仰角真實(shí)的角度值，表示RIS的方位角和仰角估計(jì)的角度值。

采用兩種系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)對(duì)本文算法與相關(guān)文獻(xiàn)算法的信道估計(jì)性能進(jìn)行對(duì)比，第1種性能指標(biāo)為：歸一化均方誤差(Normalized M ean Square Errror,NMSE)，其表達(dá)式為

其中，H表示真實(shí)的信道值，表示估計(jì)的信道值。

第2種性能指標(biāo)為頻譜效率(Spectra l E fficiency,SE)，由于本文不涉及發(fā)送端的基帶預(yù)編碼器和接收端的合并器設(shè)計(jì)，因此，對(duì)信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解，假設(shè)預(yù)編碼器W和合并器F的取值分別為所估計(jì)的信道矩陣H的L1個(gè)左右奇異向量[11]?？紤]R IS的離散相移矩陣Φ，從中選擇RIS的相移矩陣Φ的每個(gè)元素。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，頻譜效率的表達(dá)式為

圖3給出了克拉美羅下界(Cram er-Rao Lower Boun d,CRLB)[19]、本文所提D-ANM+改進(jìn)ADMM算法、2D-MUSIC算法和2D-FFT算法估計(jì)得到的RIS的角度的均方根誤差性能對(duì)比。由圖可知，本文所提算法的角度估計(jì)的均方根誤差和CRLB相接近，這是由于本文采用解耦原子范數(shù)最小化算法，該算法是利用信號(hào)的協(xié)方差矩陣的Toep litz特性，對(duì)連續(xù)的角度進(jìn)行稀疏化，避免了網(wǎng)格失配問(wèn)題，因此提高了角度估計(jì)的精度。隨著信噪比的增加，本文算法角度估計(jì)的均方根誤差和CRLB逐漸接近。而2D-MUSIC算法是將連續(xù)的角度離散化，角度的估計(jì)精度與離散化的角度之間的間隔有關(guān)，本文采用0.1°的角度間隔來(lái)搜索。2D-FFT算法根據(jù)信號(hào)空間譜進(jìn)行譜峰搜索以獲取信道的角度估計(jì)值，由于采用信號(hào)補(bǔ)零方法增加信號(hào)的頻譜點(diǎn)，因此，信道估計(jì)的性能和信號(hào)補(bǔ)零的個(gè)數(shù)有關(guān)，本文假設(shè)對(duì)信號(hào)補(bǔ)零后的維度為256。因此，本文算法角度估計(jì)值達(dá)到了良好的性能。

圖3 不同算法求解RIS的角度均方根誤差性能對(duì)比

圖4給出了UE-RIS的信道H1,RIS-BS的信道H2估計(jì)的歸一化均方誤差系統(tǒng)的性能對(duì)比。由圖4可知，隨著RIS上配置的射頻鏈個(gè)數(shù)的增加，信道估計(jì)的性能也逐漸增加。這是由于射頻鏈數(shù)目的增加，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性增加。隨著信噪比的增加，信道H1和信道H2的估計(jì)性能逐漸增加，這是由于信噪比的增加，信道環(huán)境變好，因此信道估計(jì)性能增加。該結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的信道估計(jì)算法在UE-RIS和RIS-BS分離信道估計(jì)時(shí)均能保持良好的系統(tǒng)性能，由此驗(yàn)證了本文算法的可行性。

圖4 信道H 1與 信道 H 2估計(jì)性能對(duì)比

圖5當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，本文提出的改進(jìn)ADMM算法與文獻(xiàn)[11]采用CVX求解器算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。由圖可知，隨著用戶(hù)天線數(shù)的增加，改進(jìn)的ADMM算法的運(yùn)行時(shí)間曲線的斜率遠(yuǎn)小于采用CVX求解的斜率，即改進(jìn)ADMM算法的運(yùn)行速度比CVX求解器快得多。采用CVX求解的SDP問(wèn)題的算法是采用內(nèi)點(diǎn)算法求解的，其算法復(fù)雜度為log2(1/ε))[16]，ε為目標(biāo)的精度。采用ADMM求解SDP問(wèn)題的算法復(fù)雜度為O(n x(n x+K)2)，由于ADMM在每次迭代中的參數(shù)更新都是以封閉形式進(jìn)行的，所以運(yùn)行速度較快。因此，本文所提出的算法運(yùn)行時(shí)間較快，并且比較適合大型陣列。

圖5 本文算法與CVX算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖6給出了當(dāng)R IS上配置的射頻鏈數(shù)目分別為4,10,14時(shí)，系統(tǒng)的頻譜效率性能的變化情況。由圖可知，隨著射頻鏈數(shù)目的增加，頻譜效率也逐漸增加。當(dāng)射頻鏈數(shù)目增加時(shí)，能接收到更多的信道信息，因此系統(tǒng)的信道估計(jì)性能提高，頻譜效率增加。

圖6 RIS射頻鏈數(shù)目對(duì)頻譜效率性能的影響

圖7給出了當(dāng)RIS上元件數(shù)目為16,32,64時(shí)，對(duì)信道估計(jì)的歸一化均方誤差性能的影響。由圖7可知，當(dāng)RIS上元件數(shù)增加時(shí)，信道估計(jì)的性能在逐漸下降。這是由于當(dāng)RIS上元件數(shù)增加時(shí)，其信道估計(jì)所需的參數(shù)也在增加，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。而且當(dāng)信噪比逐漸增加時(shí)，信道估計(jì)的性能也逐漸上升。這是由于當(dāng)信噪比增加時(shí)，通信信道的狀態(tài)良好，信道的估計(jì)性能提高。

圖8和圖9分別給出了當(dāng)RIS上無(wú)源元件配置的射頻鏈數(shù)目為8時(shí)，本文算法與現(xiàn)有ALS算法、ROOT-MUSIC算法、2D-FFT算法、2D-MUSIC算法的歸一化均方誤差和頻譜效率系統(tǒng)性能的對(duì)比。由圖可知，2D-MUSIC算法與本文算法的系統(tǒng)性能相近，而2D-MUSIC算法采用的是信號(hào)子空間與噪聲子空間正交的性質(zhì)得到信號(hào)的譜峰，需要更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)增加。本文采用文獻(xiàn)[12]中的2D-MUSIC算法僅使用了2D-MUSIC算法估計(jì)信道的角度參數(shù)，未采用其使用深度學(xué)習(xí)方法估計(jì)信道增益的方案。因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)方法會(huì)帶來(lái)更大的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。2D-FFT算法由于信號(hào)的空間譜存在柵欄效應(yīng)，采用信號(hào)補(bǔ)零方式以提高信道估計(jì)的精度，當(dāng)信號(hào)補(bǔ)零后的維度增加時(shí)，信道估計(jì)的精確性進(jìn)一步提高，但信號(hào)的維度增加，會(huì)增加信號(hào)的處理時(shí)間。為避免MUSIC算法的2維譜峰搜索，采用ROOT-MUSIC算法以多項(xiàng)式求根方式求解信道的角度參數(shù)，其角度估計(jì)精度較低。因此，本文所提算法可以提高信道估計(jì)的精確性，并且達(dá)到了系統(tǒng)性能和復(fù)雜度的平衡。

圖8 本文算法與其他文獻(xiàn)算法的歸一化均方誤差系統(tǒng)性能對(duì)比

圖9 本文算法與其他算法頻譜效率性能對(duì)比

7 結(jié)論

本文針對(duì)RIS輔助的毫米波通信系統(tǒng)提出一種低復(fù)雜度的信道估計(jì)算法。通過(guò)在RIS部分的無(wú)源器件上配備射頻鏈，以分離估計(jì)BS-RIS,RIS-UE的信道。所提算法首先通過(guò)解耦原子范數(shù)最小化將信道的離開(kāi)角和到達(dá)角2維角度估計(jì)問(wèn)題解耦為兩個(gè)1維的角度估計(jì)問(wèn)題，其次采用動(dòng)量梯度下降法避免ADMM算法中信道矩陣參數(shù)更新時(shí)的矩陣求逆運(yùn)算，并通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化迭代步長(zhǎng)和信道參數(shù)，提高信道參數(shù)的估計(jì)精度，最后根據(jù)角度參數(shù)和信道矩陣參數(shù)獲得信道路徑增益。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提算法在保持較低復(fù)雜度的同時(shí)提高了系統(tǒng)的信道估計(jì)性能。