RGD及NLSY1伽馬波段的流量分布及RMS-Flux關(guān)系研究

王 娜，易庭豐*，普治元，張 順，王 亮，陳雨潼

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 廣西相對論天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 云南省中馬HF-VHF先進(jìn)射電天文技術(shù)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650216)

根據(jù)光度和發(fā)射線的性質(zhì)，活動星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)可以分為類星體(Quasi-Stellar Object)、賽弗特星系(Syfert)、低電離核發(fā)射線星系(Low-Ionization Nuclear Emission-line Region Galaxy, LINER)、射電星系等[1]。不同類型的活動星系核是由不同的吸積率和不同的視線方向?qū)е碌腫2]。賽弗特星系相對類星體來說是一種低光度活動星系核[3]。窄線型賽弗特星系1是一類具有高度可變、相對較窄的發(fā)射線線寬(FWHM<2 000 km·s-1)和較弱的禁線([O III]λ5007/Hβ<3)的賽弗特星系，通常具有相對較低的黑洞質(zhì)量和相對高的愛丁頓比[4-5]。活動星系核包括兩個基本類型：射電噪活動星系核和射電寧靜活動星系核。其中射電星系是射電噪活動星系核的一個重要子類，其噴流方向與我們的觀測視線的夾角較大(一般超過10°)，噴流多普勒增亮效應(yīng)也比較弱，往往展現(xiàn)出射電核加雙邊噴流的形態(tài)，是研究超大質(zhì)量黑洞附近的噴流形成區(qū)和準(zhǔn)直過程的理想目標(biāo)源[6]。射電星系按照形態(tài)又劃分為FR-I型和FR-II型兩類。FR-I型星系的噴流光度較弱，呈現(xiàn)邊緣昏暗型；FR-II型星系具有較高的噴流光度，呈現(xiàn)邊緣增亮型[7]。

在過去30年里，γ射線天文學(xué)的發(fā)展已經(jīng)成為研究活動星系核的光譜與時間行為的重要工具。費(fèi)米望遠(yuǎn)鏡的發(fā)射為我們探索射電星系和賽弗特星系的γ射線源提供了一定條件[8-9]。對活動星系核在γ波段的流量分布分析有利于理解噴流及等離子體加速，對探索和了解輻射過程也具有重要意義。流量的對數(shù)正態(tài)分布在星系和河外源中已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，如X射線雙星(X-Ray Binary, XRB)和活動星系核[10-14]。對于X射線雙星，流量分布在亞秒級的時間尺度上呈對數(shù)正態(tài)分布，Seyfert 1 NGC 4051的X射線通量呈對數(shù)正態(tài)分布[10]。對于活動星系核來說，在幾分鐘到幾天的時間范圍內(nèi)觀察到Seyfert 1 IRAS 13224-3809的X射線流量呈對數(shù)正態(tài)分布[15]。對于耀變體(Blazar)來說，2009年在RXTE(Rossi X-ray Timing Explorer)的觀測中，首次發(fā)現(xiàn)蝎虎座BL型天體流量分布的對數(shù)正態(tài)性[14]。Seyfert Galaxy NGC 4151光學(xué)通量與其相應(yīng)變化之間存在線性關(guān)系，這反過來又表明流量分布的對數(shù)正態(tài)性[16]。此外，盡管數(shù)據(jù)是非連續(xù)的，但在超高能量(Very High Energy, VHE, >100 GeV)Mrk 421和Mrk 501中也發(fā)現(xiàn)了這種對數(shù)正態(tài)分布[17-19]。在Fermi-LAT觀測到的最亮的耀變體γ光變曲線中也發(fā)現(xiàn)類似的趨勢。長期流量分布的研究對于分析和表征天體物理光源的變化至關(guān)重要，近年來由于觀測天體物理學(xué)的發(fā)展對長期流量分布提供了重要條件。

流量的對數(shù)正態(tài)分布意味著輻射是由乘法過程驅(qū)動而非加性過程[12]。在賽弗特星系和X射線雙星等黑洞驅(qū)動源中，X射線流量分布的對數(shù)正態(tài)性被廣泛認(rèn)為是吸積盤波動的結(jié)果。因此，X射線的對數(shù)正態(tài)流量分布可能是受到吸積盤中調(diào)制的影響[20-22]。但是，γ波段輻射是相對論聚束的，那么類星體γ波段的流量對數(shù)正態(tài)分布可能是噴流的不穩(wěn)定性，或者噴流幾何結(jié)構(gòu)變化和投影效應(yīng)組合引起的。伽馬射線源的對數(shù)正態(tài)流量分布不是由單一因素主導(dǎo)，而是源于多種相互影響因素，比如磁場能量密度、高能粒子密度以及種子光子密度等[23]。

本文利用費(fèi)米衛(wèi)星自2008年8月至2022年10月的γ射線光變曲線數(shù)據(jù)研究了射電星系和窄線型賽弗特星系1的流量分布特性，即流量分布及均方根-流量的關(guān)系。本文從費(fèi)米大面積望遠(yuǎn)鏡第四期目錄中選取7個射電星系和6個窄線型賽弗特星系1作為樣本，費(fèi)米望遠(yuǎn)鏡對這些源間隔3天的頻率持續(xù)監(jiān)測(>97%)為我們分析這些源的光變曲線(時間序列)提供條件。我們使用直方圖、均方根-流量描述流量分布特征，并且對流量分布直方圖進(jìn)行高斯擬合及對數(shù)正態(tài)擬合。

1 樣 本

2008年8月發(fā)射的γ射線空間望遠(yuǎn)鏡(The Fermi Gamma-Ray Space Telescope)，以大面積望遠(yuǎn)鏡(The Large Area Telescope, LAT)為主要載體。它提供了瞬態(tài)γ射線源幾乎一致且連續(xù)的持續(xù)觀測，具有最長且采樣最均勻的γ射線數(shù)據(jù)。大面積望遠(yuǎn)鏡的高占空比和長期監(jiān)測使其成為研究時域天文學(xué)的重要工具，提供了數(shù)千個瞬態(tài)和可變光源的識別和定期觀測，最新目錄已經(jīng)更新到4FGL-DR3[9]。4FGL-DR3中光變指數(shù)大于21.67的1 525個源包括7個射電星系和6個窄線型賽弗特星系1。其中包括以3天、1周、1個月為間隔的數(shù)據(jù)，我們選擇從2008年8月至2022年10月以3天為時間間隔且最小檢測顯著性為4(2σ)的光變曲線作為研究對象，它們?yōu)榱髁糠植己途礁?流量關(guān)系的研究提供了更多數(shù)據(jù)。

2 流量分布研究

流量數(shù)據(jù)的直方圖可以表征流量的分布，它是流量分布可視化的重要工具。圖1展示了射電星系和窄線型賽弗特星系1的流量分布直方圖。大部分直方圖顯示一個突出峰值和高流量尾部。為了進(jìn)一步理解分布情況，我們對流量分布直方圖進(jìn)行高斯擬合和對數(shù)正態(tài)擬合。除了直方圖可以判斷分布特性之外，我們還對流量的正態(tài)性和對數(shù)正態(tài)性分別進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)、S-W檢驗(yàn)以及計算約化卡方。如表1，結(jié)合K-S檢驗(yàn)和S-W檢驗(yàn)結(jié)果我們可以看到，無論是射電星系或者是窄線型賽弗特星系1的流量分布都拒絕了正態(tài)分布，他們的流量分布更加服從對數(shù)正態(tài)分布。結(jié)合約化卡方也可以看到，這兩種的流量分布更加服從對數(shù)正態(tài)分布。

表1 射電星系和窄線型賽弗特星系1的γ射線通量分布的對數(shù)正態(tài)和正態(tài)分布擬合參數(shù)Table 1 Log-normal and normal distribution fitting parameters for the gamma-ray flux distributions of RDG and NLSY1

圖1 4FGL γ波段射電星系和窄線型賽弗特星系的流量分布直方圖(圖中紅色線代表高斯擬合，綠線代表對數(shù)正態(tài)擬合)Fig.1 Flux distribution histograms of RDG and NLSY (The red line in the figure represents Gaussian fitting，and the green line represents log-normal fitting)

流量分布的正態(tài)性有加法模型和乘法模型。在加法模型中，觀察到的流量是幾個區(qū)域貢獻(xiàn)的總和，根據(jù)中心極限定理(Central Limit Theorems, CLT)可知，此時流量的總和遵從正態(tài)分布。在乘法模型中，流量自然產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)性分布。令φ是大量各向同性區(qū)域流量A的乘積，即

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那么φ的對數(shù)是A的對數(shù)和，根據(jù)中心極限定理，對數(shù)logφ遵循正態(tài)分布，即φ遵循對數(shù)正態(tài)分布[24-25]。

2005年，文[10]提出均方根和流量的關(guān)系可以解釋為流量對數(shù)正態(tài)分布的結(jié)果。假設(shè)φ是隨機(jī)變量x的函數(shù)，f(x)=φ。對于對數(shù)正態(tài)分布來說f為指數(shù)函數(shù)，x為正態(tài)分布，x在x0附近波動，δx在f(x0)附近波動，δφ在f(x0)附近通量的方差為

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當(dāng)流量與f(x0)成正比時，線性流量均方根關(guān)系等價于

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該式是指數(shù)函數(shù)的定義之一。當(dāng)且僅當(dāng)流量是基礎(chǔ)變量的指數(shù)時，平均流量與均方根成正比，例如流量的對數(shù)正態(tài)分布。因此流量分布的對數(shù)正態(tài)性意味著均方根-流量的線性關(guān)系。

3 均方根-流量關(guān)系

均方根-流量在活動星系核和X射線雙星中普遍存在。在X射線雙星中，它可以在較短的時間尺度內(nèi)進(jìn)行具有高度意義的探測[26]。NLSY1 Ark 564，NGC 4051和Seyfert 1 AGNs MCG-6-30-15等活動星系核的X射線光變曲線的最新研究也存在均方根-流量關(guān)系[27-29]。2005年，文[10]提出均方根和流量的關(guān)系可以解釋為流量的對數(shù)正態(tài)分布的結(jié)果。2012年，文[24]提出了 “mini-jets in jet”，這種模型認(rèn)為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布都可以解釋為更一般的偏態(tài)分布，如帕累托分布(Pareto distribution)。在這種情況下，已發(fā)現(xiàn)由此產(chǎn)生的通量分布也具有均方根-流量關(guān)系[24，30]。

如圖2及圖3，7個射電星系以及6個窄線型賽弗特星系1分別以10個數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組及1年時間間隔內(nèi)數(shù)據(jù)為一組的均方根-流量擬合圖都有不同程度的線性關(guān)系。如表2，我們分別對射電星系和窄線型賽弗特星系1擬合這兩種不同分組的均方根-流量關(guān)系并且計算皮爾森相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)衡量均方根和流量的相關(guān)密切程度。當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值越大且越接近1.0時，表明均方根和流量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.8～1.0表明兩者的相關(guān)性極強(qiáng)。兩種不同分組情況都支持均方根-流量的線性關(guān)系。在兩種分組情況下，射電星系和窄線型賽弗特星系1的皮爾森相關(guān)系數(shù)都大于0.8，他們的均方根和流量之間都有強(qiáng)線性關(guān)系。射電星系與窄線型賽弗特星系1的斜率都大于0，且射電星系的均方根-流量的斜率稍微比窄線型賽弗特星系1大。

表2 10個數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組和1年時間間隔內(nèi)數(shù)據(jù)為一組的射電星系和窄線型賽弗特星系1的斜率和皮爾森系數(shù)Table 2 Slopes and Pearson coefficients for RDG and NLSY1 with 10 data points bin and one-year (365 days)bin

圖2 射電星系和窄線型賽弗特星系1取10 個數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組的均方根和流量線性擬合Fig.2 Linear fitting of RMS-Flux correlation by taking 10 data points bin from RDG and NLSY1

圖3 射電星系和窄線型賽弗特星系1以1年時間間隔數(shù)據(jù)(365 days)為一組的均方根和流量線性擬合Fig.3 Linear fitting of RMS-Flux correlation by taking one-year bin (365 days)from RDG and NLSY1

4 結(jié)果和討論

類星體的長期通量分布對研究光變起源和性質(zhì)有重要意義。γ射線流量的概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)可以為高能發(fā)射過程提供重要線索。在γ 射線波段的分析下，流量直方圖和均方根-流量描述了7個射電星系和6個窄線型賽弗特星系1源的特征。這些源的直方圖除了顯示出一個突出的峰之外，在流量變化方面都具有數(shù)量級的典型寬度，以及一個延伸的高流量尾部。因此，我們對時間跨度為14年的流量分布直方圖進(jìn)行高斯和對數(shù)正態(tài)擬合。從結(jié)果來看，大部分源的對數(shù)正態(tài)擬合比高斯擬合更好地描述了直方圖。除了研究流量的分布特性外，我們還對這些源進(jìn)行兩種不同情況分組的均方根-流量擬合，在95%的置信度條件下提供了線性擬合圖及皮爾森相關(guān)系數(shù)，由此可見流量與均方根之間呈現(xiàn)正向強(qiáng)線性相關(guān)性。

X射線和γ射線波段流量的對數(shù)正態(tài)通量分布及均方根-流量關(guān)系在X射線雙星和活動星系核中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)[30-33]。流量呈對數(shù)正態(tài)分布及強(qiáng)線性均方根-流量關(guān)系的原因也已經(jīng)在很多文章中解釋[32-35]。 射電星系和窄線型賽弗特星系1的流量分布呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)暗示著此兩類活動星系核中的磁盤-噴流連接。另外，我們可以將正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布解釋為更一般的偏態(tài)分布類別的特殊情況，例如具有不同程度的偏態(tài)的帕累托分布。在相對論噴流的背景下，流量分布的對數(shù)正態(tài)性可能是坡印亭流量占主導(dǎo)地位的噴流具有在發(fā)射區(qū)域內(nèi)各向同性分布的小型噴流。在這種 “mini-jets in jet” 的模型產(chǎn)生的通量分布保持均方根-流量關(guān)系[24]。

我們選擇在 “mini-jets in jet” 模型下討論對數(shù)正態(tài)分布以及均方根-流量線性關(guān)系。在該模型中，相同、獨(dú)立且隨機(jī)定向的小噴流遵循帕累托分布。在這種模型下，流量分布可能符合高斯分布也可能符合對數(shù)正態(tài)分布，這兩種分布都可以呈現(xiàn)本文中的線性均方根-流量關(guān)系。流量的對數(shù)正態(tài)分布暗示著均方根-流量關(guān)系，我們分析在兩種分組情況下的均方根-流量均有強(qiáng)相關(guān)性且其斜率整體大于0，由此可以初步推斷射電星系和窄線型賽弗特星系1的均方根關(guān)系的強(qiáng)相關(guān)性屬于內(nèi)在屬性，可能是類星體光變性和類似時間序列的一般性質(zhì)。這種性質(zhì)是否具有一般性還需要更多的數(shù)據(jù)支持。所有可能因素，例如可變磁場和高能粒子的密度、粒子加速作用下的光子密度和擴(kuò)散過程，以一種復(fù)雜的方式耦合，從而導(dǎo)致流量的對數(shù)正態(tài)分布[23]。

5 總 結(jié)

我們通過4FGL-DR3里射電星系及窄線型賽弗特星系1的直方圖流量分布及均方根流量分布探究了γ射線波段的光變特性。結(jié)果表明，一般情況下，這兩種類型的流量分布直方圖與高斯分布相比更加服從對數(shù)正態(tài)分布。但是無論流量的直方圖更加趨向于何種分布，在我們分析的源中，均方根-流量都呈現(xiàn)強(qiáng)線性相關(guān)性。上述特征與磁重聯(lián)驅(qū)動的 “mini-jets in jet” 的預(yù)計統(tǒng)測特征大體一致，在這個模型中的帕累托分布表明，流量分布既可能服從高斯分布又可能服從對數(shù)正態(tài)分布，均方根-流量存在線性關(guān)系。